Tam giác cân Tam giác đều và định lí pitago pptx

Giải : Chủ đề : + Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.. + Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nh

Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1

TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO

Môn: Hình học 7

III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết C= 470 Tính góc A và góc B

Giải :

Vì tam giác ABC cân tại A nên B = C mà C= 470 => B= 470

Trong tam giác ABC cĩ : A  + B+ C = 1800

A  + 470 + 470 = 1800

A  = 1800 – 940 = 860

Vậy A  = 860 ; B= 470

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB Chứng minh rằng BE = CF

Giải :

Chủ đề :

+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai

cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy

 ABC có AB = AC   ABC cân tại A

+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

 ABC cân tại A   B C = 

+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau

+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

+ Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 600

 ABC có AB = AC=BC   ABC là tam giác đều

 ABC là tam giác đều   A B C 60 =  =  = 0

+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:

 Tam giác có ba cạnh bằng nhau

 Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau

 Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600

 (một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau)

+ Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh

huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông

 ABC vuông tại A  BC2 = AC2 + AB2

+ Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng

bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông

Nếu  ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2

hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì  ABC vuông

Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 2

Ta cĩ AE = EC =

2

AC

và AF = FB =

2

AB

(gt)

Mà AC = AB nên EC = FB

xét  EBC và  FCB

Cĩ : EC = BF (cmt) ; C   B  ( ABC cân ) ; BC chung

Vậy  EBC =  FCB (CGC) => BE = CF (đđpcm)

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có B 2A  =  Đường phân giác của góc B cắt AC tại D

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC

b) Chứng minh DA = DB

c) Chứng minh DA = BC

Giải :

a)Trong tam giác ABC ta cĩ A  + B+ C = 1800 (ĐL))

Mà B 2A  =  (gt) và B = C ( ABC cân)

Nên A  + 2A  + 2A  = 1800

5A  = 1800

A  = 360

b) Ta cĩ ABD DBC   B

2

= = và B 2A  =  => ABD A  = 

Xét tam giác ABD ABD A  =  => tam giác ABD cân tại D => AD = DB

c) ta cĩ CDB  A ABD( gĩc ngồi tam giác )

Mà ABD A  =  => CDB 2A => CDB B => tam giác DBC cân tại B

=> BC = DB mà DA = BD => AD = BC

Bài 4 : Cho  ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm

Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

Giải :

Xét tam giác vuơng ABH và tam giác vuơng ACH

Cĩ AB = AC ( ABC ) ; B   C  ( ABC )

Nên vuơng ABH = vuơng ACH (CH – GN )

 BH = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3

Trong tam giác vuơng ABH cĩ

Cĩ AB2 = BH 2+ AH2

AH2 = AB2 - BH2

AH 2 = 52 - 32 = 25 – 9 = 16

AH = 4

Bài 5 : Cho  ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm

E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh :

a) HB = CK b) AHBAKC c) HK // DE

Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 3

Chứng minh :

a) HB = CK

Ta cĩ DBH ABC (đđ) và ECK ACB

Mà  ACB   ABC ( ABC )

=> DBH ECK

Xét  vuơng DHB và  vuơng EKC

Cĩ DBH ECK (cmt) và DB = CE (gt)

Vậy  vuơng DHB =  vuơng EKC (CH - GN)

=> HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng )

b) Ta cĩ   0

180

ABH  ABC  và   0

180

ACK  ACB  mà  ACB   ABC ( ABC ) Nên HBA ACK

Xét  AHB và  AKC

Cĩ AB = AC ( gt ) ; HBA ACK (cmt) và HB = HC(cmt) (gt)

Vậy  AHB =  AKC (cgc)

=> AHBAKC (gĩc tương ứng )

Ta cĩ HD  BC (gt) và EK  BC (gt) => DH // EK => HEK    EHD (slt)

c) Xét  EHK và  HED

Cĩ EH = DH ( cmt ) ;  HEK  EHD  (cmt) và HE là cạnh chung

Vậy  EHK =  HED (cgc ) => EHK    HED (gĩc tương ứng )

Mà  EHK &  HED ở vị trí so le trong nên KH // DE

Bài 6: Tam giác ABC cĩ AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC

Chứng minh

Trong tam giác vuơng AHB

Cĩ AB2 = BH 2+ AH2

BH2 = AB2 - AH2

BH 2 = 252 - 242 = 625 – 576

BH 2= 49 => BH = 7

Trong tam giác vuơng AHC

Cĩ AC2 = CH 2+ AH2

CH2 = AC2 - AH2

CH 2 = 262 - 242 = 676 – 576

CH 2= 100 => CH = 10

Mà BC = BH + CH ( H nằm giữa B và C)

BC = 7 + 10 = 17

Bài 7 : Cho  ABC cân tại A ( 0

90

A  ), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh :  ABD =  ACE

b) Chứng minh  AED cân

Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 4

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

Chứng minh

a)  ABD =  ACE

xét vuơng ABD & vuơng ACE

AB = AC (gt) ; A chung

Vậy  ABD =  ACE (CH - GN)

 AD = AE (cạnh tương ứng )

b)  AED cân

Tam giác AED cĩ AD =AE (cmt) => tam giác AED cân tại A

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

Xét  vuơng AEH và  ADH

Cĩ AE = DA ( cmt ) ; AH là cạnh chung

Vậy  vuơngAEH =  ADH (CH + CGV )

=> AE = AD và EH = HD (gĩc tương ứng ) => AH là trung trực của DE

Bài 8 : Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt

AB tại N Chứng minh tam giác NBM cân

Chứng minh

Ta cĩNMBACB( đồng vị)

mà ACBABM ( ABC cân tại A)

do đĩ NMB ABM

Vì vậy NMB cân tại N (đpcm)

Bài 9 : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia phân giác của góc

xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM Chứng minh rằng tam giác AMB cân

Chứng minh

Xét  AOM và  BOM

Cĩ OA = OB (gt) ; O 1 O 2 (gt) và OM là cạnh chung

Vậy  AOM =  BOM (cgc ) => AM = BM (cạnh tương ứng )

Vậy tam giác ABM cân tại M

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối củatia CB lấy

điểm N sao cho BM = CN

a) So sánh các góc  ÂABM;ACN 

b) Chứng minh rằng  AMN là tam giác cân

Chứng minh

a) Ta cĩ   0

180

ABMABC và   0

180

mà  ACB   ABC ( ABC )

Nên MBA ACN

A

M

N

Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 5

Xét  AMB và  ANC

Cĩ AB = AC ( gt ) ; HBA ACK (cmt) và MB = NC(cmt) (gt)

Vậy  AMB =  ANC (cgc)

=> AM = AN (cạnh tương ứng )

Vậy  AMN là tam giác cân tại A

Bài 11: Cho  ABD, có B 2D  =  , kẻ AH  BD (H  BD) Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD tại F Chứng minh: FH = FA = FD

Chứng minh

Tam giác BHE cân gì BE = BH (gt)

=> E = 

1

H (hai gĩc đáy)

Và ta cĩ 

1

B là gĩc ngịai tam giác BHE

Nên 

1

B = 

1

H + E = 2

1

H

Mà 

1

H = 

2

H (đđ) => 

1

B = 2 

2

H

Mà  

1

=> H 2 = D  => tam giác HFD cân tại F => FD = FH (1)

Ta cĩ D  + 

2

A = 900 và 

2

H +  AHF = 900

=> 

2

A =  AHF

Vậy tam giác AHF cân tại F => AF = HF (2)

Từ (1 ) và (2) => FA = FH = FD

Bài 13: Cho tam giác MNP có M  =900 biết NP = 13cm; MP = 5cm Tính MN

Chứng minh

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuơng MNP ta cĩ

NP2 = MP 2+ MN2

MN2 = NP2 - MP2

MN 2 = 132 - 52 = 169 - 25

MN2= 144 => NM = 12

Bài 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH  BC (H  BC) Biết AB = 7cm; BH = 2cm; BC =

13 cm Tính AH, AC

Chứng minh

Trong tam giác vuơng ABH cĩ

Cĩ AB2 = BH 2+ AH2

AH2 = AB2 - BH2

AH 2 = 172 - 22 = 289 – 4= 285

AH = 16,9

Ta cĩ HB + HC = BC => HC = BC – HB = 13 – 2 = 11

Trong tam giác vuơng ACH cĩ

Cĩ AC2 = CH 2+ AH2= 92 - 285 = 81 + 285 = 366

AC = 19,13