Chủ đề 20: Phép cộng (trừ) hai phân số (Toán lớp 6)

Gửi đến các bạn tài liệu Chủ đề 20: Phép cộng (trừ) hai phân số (Toán lớp 6) giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

CH  Đ  20: PHÉP C NG (TR ) HAI PHÂN S Ủ Ề Ộ Ừ Ố

A/ KI N TH C C N NH Ế Ứ Ầ Ớ

1/ Mu n c ng hai phân s  cùng m u, ta c ng các t  và gi  nguyên m u.ố ộ ố ẫ ộ ử ữ ẫ

2/ Mu n c ng hai phân s  không cùng m u, ta vi t chúng dố ộ ố ẫ ế ướ ại d ng hai phân s  có cùng m tố ộ  

m u r i c ng các t  và gi  nguyên m u chung.ẫ ồ ộ ử ữ ẫ

3/ Các tính ch t.ấ

a) Tính ch t giao hoán: ấ

b) Tính ch t k t h p: ấ ế ợ

c) C ng v i s  :ộ ớ ố

4/ Chú ý: 

Khi c ng nhi u phân s , ta có th  đ i ch  ho c nhóm các phân s  l i theo b t c  cáchộ ề ố ể ổ ỗ ặ ố ạ ấ ứ   nào sao cho vi c tính toán đệ ược thu n ti n.ậ ệ

5/ Hai phân s  đ i nhau n u t ng c a chúng b ng 0.ố ố ế ổ ủ ằ

6/  Mu n tr  m t phân s  cho m t phân s , ta c ng s  b  tr  v i s  đ i c a s  tr  ố ừ ộ ố ộ ố ộ ố ị ừ ớ ố ố ủ ố ừ

B/ CÁC D NG TOÁN.Ạ

D NG 1: TH C HI N C NG – TR  HAI (NHI U) PHÂN S Ạ Ự Ệ Ộ Ừ Ề Ố

I/ PHƯƠNG PHÁP

V n d ng quy t c c ng (tr ) hai phân s  cùng m u s , khác m u s … ậ ụ ắ ộ ừ ố ẫ ố ẫ ố

V n d ng th c hi n phép tính m t cách h p lý v i phép tính c ng (tr ) nhi u phân s ậ ụ ự ệ ộ ợ ớ ộ ừ ề ố

V n d ng tính ch t giao hoán, tính ch t k t h p m t cách linh ho t ậ ụ ấ ế ế ợ ộ ạ

II/ BÀI T P V N D NG.Ậ Ậ Ụ

Bài 1. C ng các phân s  sau:ộ ố

Hướng d nẫ

Bài 2. Tính các t ng d i đây sau khi đã rút g n phân s : ổ ướ ọ ố

Hướng d nẫ

Bài 3. Tính t ng các phân s  l n h n , nh  h n  và có t  là ổ ố ớ ơ ỏ ơ ử

Hướng d nẫ

Bài 4. Tính

a)   b) 

Hướng d nẫ

a) 

b) 

Bài 5: Tính

Hướng d nẫ

a)

b)

c)

d)

Bài 6.  Tính b ng ph ng pháp h p lý nh t : ằ ươ ợ ấ

a)   b)    c)  

Hướng d nẫ

a)   = 

b)  =  =  

c)   =   =  

Bài 7. Tính nhanh: 

Hướng d nẫ

       Bài 8

a) Tính: 

b) Tính nhanh: 

Hướng d nẫ

a)    

b) 

Bài 9:  Tính nhanh giá tr  các bi u th c sau:ị ể ứ                 

H ướ ng d n ẫ

Bài 10: Tính theo cách h p lí:ợ

a/       b/ 

H ướ ng d n ẫ

a/  

       b/  

Bài 11:  Tính:

a/       b/ 

ĐS: a/       b/ 

Bài 12:  C ng các phân s  sau:   ộ ố

a/       b/          c/        d/ 

ĐS:

a/       b/       c/       d/ 

Bài 13:  Có 9 qu  cam chia cho 12 ng i. Làm cách nào mà không ph i c t b t k  qu  nàoả ườ ả ắ ấ ỳ ả   thành 12 ph n b ng nhau?ầ ằ

H ướ ng d n ẫ

­ L u 6 qu  cam c t m i qu  thành 2 ph n b ng nhau, m i ngấ ả ắ ỗ ả ầ ằ ỗ ườ ượi đ c  qu  Còn l i 3ả ạ  

qu  c t làm 4 ph n b ng nhau, m i ngả ắ ầ ằ ỗ ườ ượi đ c  qu  Nh  v y 9 qu  cam chia đ u cho 12ả ư ạ ả ề  

người, m i ngỗ ườ ượi đ c  (qu ).        ả

­ Chú ý: 9 qu  cam chia đ u cho 12 ng i thì m i ng i đ c  qu  nên ta có cách chiaả ề ườ ỗ ườ ượ ả  

nh  trên.ư

Bài 14: Nêu m i cách vi t các phân s  sau thành t ng c a 2 phân s  có t  = 1, m u khácọ ế ố ổ ủ ố ử ẫ   nhau

a/ 1/8       b/ 1/10

H ướ ng d n  ẫ

a) G i 2 phân s  c n tìm  ,       (x, y    Nọ ố ầ *).  Ta có:   +  =  (1)

Do x và y có vai trò nh  nhau nên ta có th  gi  s  r ng:   x  <  y.    ư ể ả ử ằ

T  (1)   =>   hay   x   >   8  ừ (2)

Do x  <  y  nên   >    =>   +   >    +   hay  > 

Do đó  >    hay  x < 16  (3)

T  (2), (3) ta có:    8 < x < 16ừ

=> x = 9, y = 72; x = 10, y = 40 ; x = 12, y = 24

V y có t t c  3 cách vi t.      ậ ấ ả ế

b/ Tương t  câu a) ta vi t đự ế ược: 

Bài 15: Vi t 3/11 thành t ng c a 2 phân s  có t  s  là 1 và m u khác nhau?ế ổ ủ ố ử ố ẫ

Bài 16: Vi t 5/21 thành t ng c a 3 phân s  có t  s  là 1 và m u khác nhau?ế ổ ủ ố ử ố ẫ

Bài 17: Có 5 qu  cam chia đ u cho 6 ng i. Làm cách nào đ  chia đ c mà không ph i c tả ề ườ ể ượ ả ắ  

b t k  qu  nào thành 6 ph n b ng nhau?ấ ỳ ả ầ ằ

Bài 18: Hai vòi n c cùng ch y vào 1 b  Vòi 1 ch y trong 8h, vòi 2 ch y trong 6h đ y b ướ ả ể ả ả ầ ể   Vòi 3 tháo trong 4h thì b  c n. B  đang c n n u m  c  3 vòi thì sau 1h ch y để ạ ể ạ ế ở ả ả ược bao nhiêu 

ph n b ? ầ ể

ĐS: 1/24 bể

D NG 2: TÌM S  x BI T TH A MÃN ĐI U KI N BÀI CHO.Ạ Ố Ế Ỏ Ề Ệ

* N u bi t A < x < B mà A và B là các bi u th c t ng các phân s  thì ta th c hi n tính ế ế ể ứ ổ ố ự ệ  

bi u th c A d ể ứ ượ ố c s  a, tính bi u th c B đ ể ứ ượ ố c s  b => a < x < b => Tìm đ ượ ố c s  x.

* Áp d ng phép tính: S  h ng + S  h ng = T ng ; S  b  tr  ­ S  tr  = Hi u đ  tìm x ụ ố ạ ố ạ ổ ố ị ừ ố ừ ệ ể

* V i bài toán tìm x nguyên đ  bi u th c A =  là s  nguyên ớ ể ể ứ ố

+ B ướ c 1: Th c hi n đ a bi u th c A =  v i a ; b là s  nguyên ự ệ ư ể ứ ớ ố

+ B ướ c 2: L p lu n A  ậ ậ ∈ Z  g(x) là  ướ ủ ố c c a s  a => tìm đ ượ c x.

II/ BÀI T P V N D NG.Ậ Ậ Ụ

Bài 1. Tìm , bi t: ế

a) a)  b) 

c) a)  =>  => 

d) b)  =>  => 

e) Bài 2. Tìm , bi tế

f) a)  b)  c) 

h) a)  =>  => 

i) b)  =>  =>  => 

j)Bài 3: Tìm x bi t:       ế

k) a/        b/        c/ 

l) H ướ ng d n ẫ

m) a/       b/        c/ 

n) Bài 4:  Tìm x, bi t:ế

o) a/       b/       c/       d/ 

p) ĐS:       

q) a/        b/      c/       d/ 

r)Bài 5. Tìm , bi t ế

t)

u) Bài 6. Vi t t p h p  các s  nguyên , bi t .ế ậ ợ ố ế

w)

x) hay 

y) Bài 7. Tìm các s  nguyên  đ : là m t s  nguyên. ố ể ộ ố

aa)  là s  ngyên khi  là ố ướ ủc c a 5

ac)Bài 8. Tìm  bi t r ng: .ế ằ

ae)

af)   là ướ ủc c a  và 

ah)

ar)

bc)

bn)Bài 9. Tìm các s  nguyên t sao cho  là m t s  nguyên.ố ộ ố

bp)  là m t s  nguyên . Mà  CLN.ộ ố Ư

bq) Do đó . Đ t . V y .ặ ậ

br) Bài 10. Tìm các s  nguyên n đ :  là s  nguyên.ố ể ố

bt)

bu)

        là s  nguyên khi  là ố ướ ủc c a .

bv)

bw)Bài 11. Tìm các s  nguyên x, y bi t:ố ế

by)

cj)

cu)D NG 3: TÍNH T NG THEO QUY LU T.Ạ Ổ Ậ

cv)I/ PHƯƠNG PHÁP

cw) 1/ T NG CÓ D NG: S = 1 + a + aỔ Ạ 2 + a3 + ….+ an (1)

cx) B1: Nhân vào hai v  c a đ ng th c v i s  ế ủ ẳ ứ ớ ố a ta đ c.ượ

cz) B2: L y (2) tr  (1) v  theo v  đấ ừ ế ế ược:

da) a.S – S = an + 1 – 1 => 

db)2/  T NG CÓ D NG: S = 1 + aỔ Ạ 2 + a4 + a6 + ….+ a2n (1)

dc) B1: Nhân vào hai v  c a đ ng th c v i s  ế ủ ẳ ứ ớ ố a2 ta được

de) B2: L y (2) tr  (1) v  theo v  đấ ừ ế ế ược:

df) a2.S – S = a2n + 2 – 1 => 

dg)3/ T NG CÓ D NG: S = a + aỔ Ạ 3 + a5 + a7 + ….+ a2n + 1 (1)

dh) B1: Nhân vào hai v  c a đ ng th c v i s  ế ủ ẳ ứ ớ ố a2 ta được

dj) B2: L y (2) tr  (1) v  theo v  đấ ừ ế ế ược:

dk) a2.S – S = a2n + 3 – a => 

dl) 4/ T NG CÓ D NG: S = Ổ Ạ

dm) * V i aớ 2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an­1 = 1 thì: 

do) * V i aớ 2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an­1 = k > 1 thì:

dq)II/ BÀI T P V N D NG.Ậ Ậ Ụ

dr) Bài 1: Tính t ng các phân s  sau đây 1 cách nhanh chóng nh t.ổ ố ấ

1.8/17       d/     6/37

dw)Bài 2. Tính nhanh:  

dy)

dz)    

ea)Bài 3. Ch ng minh r ng: .ứ ằ

ec)  

ed)Bài 4. Tính: 

ef)

eg)Bài 5.  Cho . Ch ng t  r ng:  không ph i là m t s  t  nhiên.ứ ỏ ằ ả ộ ố ự

ei)

ej) Bài 6: Tìm s  t  nhiên x bi t r ng:       ố ự ế ằ

el) Vi t v  trái dế ế ướ ại d ng:  

em) Bài 7: Tính t ng S = ổ

en)Bài 8: Tính t ng S = ổ

eo)Bài 9: Tính t ng S = ổ

ep)Bài 10: Tính t ng S = ổ

eq)Bài 11: Tính t ng S = ổ

er) Bài 12: Tính t ng S = ổ

es) Bài 13: Tính t ng ổ

et) A = 1 ­  + 1 ­  + 1 ­  + 1 ­  + 1 ­  + 1 ­  + 1 ­  + 1 ­  + 1 ­ 

eu)Bài 14: Tính t ngổ  B = 

ev)Bài 15: Tính t ngổ  C = 

ew) G i ý: Nhân c  t  và m u v i 2 thì m u s  xu t hi n quy lu t.ợ ả ử ẫ ớ ẫ ẽ ấ ệ ậ

ex)Bài 16: Tính t ng D =  ổ

ey) G i ý: M i s  h ng đ t th a s  , còn l i tách thành hi u hai phân s ợ ỗ ố ạ ặ ừ ố ạ ệ ố

ez)