Chủ đề 19: Tính chất cơ bản của phân số (Toán lớp 6)

Việc ôn tập sẽ trở nên đơn giản hơn khi các em đã có trong tay tài liệu Chủ đề 19: Tính chất cơ bản của phân số (Toán lớp 6). Tham khảo tài liệu không chỉ giúp các em củng cố kiến thức môn học mà còn giúp các em rèn luyện giải bài tập, nâng cao tư duy.

CH  Đ  19: TÍNH CH T C  B N C A PHÂN S Ủ Ề Ấ Ơ Ả Ủ Ố

A/ KI N TH C C N NHẾ Ứ Ầ Ớ

1/ Tính ch t c  b n c a phân s :ấ ơ ả ủ ố

N u ta nhân c  t  và m u c a m t phân s  v i cùng m t s  nguyên khác  thì ta đế ả ử ẫ ủ ộ ố ớ ộ ố ượ  c

m t phân s  b ng phân s  đã cho.ộ ố ằ ố

 v i ớ

N u ta chia c  t  và m u c a m t phân s  cho cùng m t ế ả ử ẫ ủ ộ ố ộ ước chung c a chúng thì taủ  

được m t phân s  b ng phân s  đã cho.ộ ố ằ ố

 v i ớ ƯC 2/ Chú ý:

­  Ta có th  vi t m t phân s  b t kì có m u âm thành phân s  b ng nó và có m uể ế ộ ố ấ ẫ ố ằ ẫ  

dương b ng cách nhân c  t  và m u c a phân s  đó v i.ằ ả ử ẫ ủ ố ớ

­ M i phân s  có vô s  phân s  b ng nó. Các phân s  b ng nhau là cách vi t khác nhauỗ ố ố ố ằ ố ằ ế  

c a cùng m t s  g i là s  h u t ủ ộ ố ọ ố ữ ỉ

B/ BÀI T P V N D NG.Ậ Ậ Ụ

D NG 1: LIÊN H  TÍNH CH T C  B N C A PHÂN S  V I PHÂN S  B NGẠ Ệ Ấ Ơ Ả Ủ Ố Ớ Ố Ằ   NHAU

I/ PHƯƠNG PHÁP

* Đ  gi i thích phân s  b ng  ể ả ố ằ

  phân s   ta gi i thích nh  sau: ố ả ư + N u tích  ế a.d = b.c thì hai phân s  b ng nhau ố ằ

+ T  phân s   ừ ố

  ta nhân (chia) c  t  và m u c a phân s  này cho cùng m t s   ả ử ẫ ủ ố ộ ố m mà 

đ ượ c phân s   thì hai phân s  b ng nhau ố ố ằ

* V i phân s  t i gi n  ớ ố ố ả

  thì phân s   ố   là d ng chung c a t t c  các phân s  b ng phân ạ ủ ấ ả ố ằ  

s   ố

II/ BÀI T P V N D NG.Ậ Ậ Ụ

Bài 1. Gi i thích t i sao các phân s  b ng nhau: ả ạ ố ằ

Gi iả

Do đó 

Bài 2. Gi i thích t i sao các phân s  sau b ng nhau:ả ạ ố ằ

Gi iả

a) 

Bài 3. Tìm ba phân s  b ng phân s  ố ằ ố

Gi iả

Bài 4. 

a) Tìm , bi t .ế

b) Vi t d ng chung c a t t c  các phân s  b ng .ế ạ ủ ấ ả ố ằ

Gi iả

a) . V y .ậ

b) 

D ng chung c a t t c  các phân s  b ng  là .ạ ủ ấ ả ố ằ

Bài 5. Đúng ghi Đ, sai ghi S

Gi iả

a)       b)       c)        d) Bài 6. Gi i thích t i sao các phân s  sau b ng nhau:ả ạ ố ằ

a)  b) 

Gi iả

Bài 7. Gi i thích t i sao các phân s  sau b ng nhau: ả ạ ố ằ

Gi iả

Bài 8. Tìm b n phân s  b ng phân s   có m u là s  t  nhiên nh  h n 14.ố ố ằ ố ẫ ố ự ỏ ơ

Gi iả

 => B n phân s  c n tìm là ố ố ầ

Bài 9. 

a) Tìm t t c  các phân s  b ng phân s   và có m u là s  t  nhiên nh  h n 20.ấ ả ố ằ ố ẫ ố ự ỏ ơ b) Tìm t t c  các phân s  b ng phân s   có m u là s  t  nhiên nh  h n 50.ấ ả ố ằ ố ẫ ố ự ỏ ơ

Gi iả

Bài 10. Cho bi u th c ể ứ

a) Tìm các s  nguyên  đ   là phân s ố ể ố

b) Tìm các s  nguyên  đ   là m t s  nguyên.ố ể ộ ố

Gi iả

a) 

b)  là s  nguyên khi (3x – 4)   (x – 3) ố ⋮  [3(x – 3) + 5]   (x – 3)⋮

Nên  là ướ ủc c a 5

 hay 

Bài 11. Tìm phân s  có giá tr  b ng phân s    bi t t ng c a t  và m u c a phân s  đó là ố ị ằ ố ế ổ ủ ử ẫ ủ ố

Gi iả

. 

Phân s  b ng phân s    có d ng .ố ằ ố ạ

Theo đ u bài, ta có .ầ

Phân s  c n tìm là .ố ầ

D NG 2: RÚT G N PHÂN S  Ạ Ọ Ố

I/ PHƯƠNG PHÁP

Mu n rút g n m t phân s , ta chia c  t  và m u c a m t phân s  cho m t  ố ọ ộ ố ả ử ẫ ủ ộ ố ộ ướ c chung   (khác  và ) c a chúng ủ

Phân s  t i gi n (hay phân s  không rút g n đ ố ố ả ố ọ ượ c n a) là phân s  mà t  và m u ch ữ ố ử ẫ ỉ  

có  ướ c chung là  và .

Chú ý:

­ N u chia c  t  và m u c a phân s  cho  CLN c a chúng, ta s  đ ế ả ử ẫ ủ ố Ư ủ ẽ ượ c m t phân s ộ ố  

t i gi n ố ả

­ Phân s   là t i gi n n u  và  là hai s  nguyên t  cùng nhau ố ố ả ế ố ố

­ Khi rút g n phân s , ta th ọ ố ườ ng rút g n phân s  đ n t i gi n ọ ố ế ố ả

II/ BÀI T P V N D NG. Ậ Ậ Ụ

Bài 1. Rút g n các phân s  sau thành phân s  t i gi n:ọ ố ố ố ả

Gi iả

Bài 2. Rút g n ọ

Gi iả

Bài 3. Tìm t t c  các phân s  b ng phân s   và có m u là s  t  nhiên nh  h n .ấ ả ố ằ ố ẫ ố ự ỏ ơ

Gi iả

 => Các phân s  c n tìm là ố ầ

Bài 4. Vi t các phân s    d i d ng phân s  có m u là 48.ế ố ướ ạ ố ẫ

Gi iả

Bài 5. Rút g n: ọ

Gi iả

Bài 6. 

a) Ch ng t  r ng:  là phân s  t i gi n v i m i .ứ ỏ ằ ố ố ả ớ ọ

b) Ch ng minh r ng:  là phân s  t i gi n v i m i .ứ ằ ố ố ả ớ ọ

Gi iả

Đ  ch ng minh m t phân s  đã cho là phân s  t i gi n ta ch ng minh T  S  và M U ể ứ ộ ố ố ố ả ứ Ử Ố Ẫ  

S  có  CLN b ng 1 Ố Ư ằ

a) G i  là  CLN c a  và . Ta có  và .ọ Ư ủ

Do đó . V y .ậ b) 

Bài 7. C ng c  t  và m u c a phân s   v i cùng m t s  t  nhiên  r i rút g n ta đ c . ộ ả ử ẫ ủ ố ớ ộ ố ự ồ ọ ượ

Tìm 

Gi iả

Bài 8. Cho . Hãy xóa m t s  h ng   t  và xóa m t s  h ng   m u c a  đ  đ c m t phânộ ố ạ ở ử ộ ố ạ ở ẫ ủ ể ượ ộ  

s  có giá tr  v n b ng .ố ị ẫ ằ

Gi iả

 nên có các cách Gi i sau:ả

 Xóa s  h ng 4   t  và xóa s  h ng 12   m u, ta có:ố ạ ở ử ố ạ ở ẫ

 Xóa s  h ng 5   t  và xóa s  h ng 15   m u, ta có:ố ạ ở ử ố ạ ở ẫ

 Xóa s  h ng 6   t  và xóa s  h ng 18   m u, ta có:ố ạ ở ử ố ạ ở ẫ

Bài 9. Tìm phân s   b ng phân s   bi t r ng  ố ằ ố ế ằ Ư

Gi iả

Phân s  t i gi n ố ố ả

 có ƯCLN => phân s   đã rút g n cho  đ  đố ọ ể ược .

V y .ậ

Bài 10. Cho các phân s  sau:  Tìm s  t  nhiên  nh  nh t đ  các phân s  trên t i gi n.ố ố ự ỏ ấ ể ố ố ả

Gi iả

Các phân s  đã cho có d ng  và t i gi n n u các s   và  nguyên t  cùng nhau vì:, v i ố ạ ố ả ế ố ố ớ

Do đó  nguyên t  cùng nhau v i các s  ố ớ ố

S  t  nhiên  nh  nh t th a mãn tính ch t này là .ố ự ỏ ấ ỏ ấ

Ta có nên 

V y s  t  nhiên  nh  nh t c n tìm là .ậ ố ự ỏ ấ ầ

Bài 11. Tìm phân s  có m u b ng , bi t r ng khi c ng t  v i , nhân m u v i  thì giá tr  phânố ẫ ằ ế ằ ộ ử ớ ẫ ớ ị  

s  đó không thay đ i.ố ổ

Gi iả

Phân s  c n tìm có d ng ố ầ ạ

Do đó 

Th  l i:  (Thích h p)ử ạ ợ

D NG 3: QUY Đ NG M U S  NHI U PHÂN S Ạ Ồ Ẫ Ố Ề Ố

I/ PHƯƠNG PHÁP

Mu n quy đ ng m u nhi u phân s  v i m u d ố ồ ẫ ề ố ớ ẫ ươ ng ta làm nh  sau: ư

­ B ướ c 1: Tìm m t b i chung các m u (th ộ ộ ẫ ườ ng là BCNN) đ  làm m u chung ể ẫ

­ B ướ c 2: Tìm th a s  ph  c a m i m u (b ng cách chia m u chung cho t ng m u) ừ ố ụ ủ ỗ ẫ ằ ẫ ừ ẫ

­ B ướ c 3: Nhân t  và m u c a m i phân s  v i th a s  ph  t ử ẫ ủ ỗ ố ớ ừ ố ụ ươ ng  ng ứ

II/ BÀI T P V N D NG.Ậ Ậ Ụ

Bài 1. Quy đ ng m u các phân s :ồ ẫ ố

a)  và  b)  và  c)  và 

Gi iả

a) 

b) 

c) 

Bài 2: Quy đ ng m u các phân  s  sau:ồ ẫ ố

a)  và  b)  và  c)  và 

L i gi i ờ ả

Đ i v i phân s  ch a t i gi n ta nên rút g n trố ớ ố ư ố ả ọ ướ ồc r i m i quy đ ng m u dớ ồ ẫ ương a) ;   ;  

b) Ta có . Ch n MSC = BCNN(10; 3; 17) = 510ọ

;  ; 

c) 

Bài 3: Quy đ ng m u các phân s  sau:ồ ẫ ố

a)  và  b)  và 

L i gi i ờ ả

a) Rút g n phân s   nên MSC = ọ ố

b)  và 

MSC = 19.5 = 95  

Nh n xét: ậ  Đ i v i phân s    t  và m u m i rút g n đố ớ ố ở ử ẫ ớ ọ ược ngay, còn dướ ại d ng t ngổ  

ho c hi u thì ph i tính đ n k t qu  r i m i rút g n đặ ệ ả ế ế ả ồ ớ ọ ược trước khi quy đ ng m u.ồ ẫ

Bài 4. Quy đ ng m u các phân s  sau:ồ ẫ ố

a)  và  b)  và 

D NG 4: SO SÁNH PHÂN S Ạ Ố

I/ PHƯƠNG PHÁP

1/ Trong hai phân s  có cùng m t m u d ố ộ ẫ ươ ng, phân s  nào có t  l n h n thì l n h n ố ử ớ ơ ớ ơ

2/ Mu n so sánh hai phân s  không cùng m u, ta vi t chúng d ố ố ẫ ế ướ ạ i d ng hai phân s  có cùng ố  

m t m u d ộ ẫ ươ ng r i so sánh các t  v i nhau. Phân s  nào có t  l n h n thì l n h n ồ ử ớ ố ử ớ ơ ớ ơ

3/ Nh n xét: ậ

 Phân s  có t  và m u là hai s  nguyên cùng d u thì l n h n 0. Phân s  l n h n ố ử ẫ ố ấ ớ ơ ố ớ ơ   không g i là phân s  d ọ ố ươ ng.

 Phân s  có t  và m u là hai s  nguyên khác d u thì nh  h n 0. Phân s  nh  h n 0 ố ử ẫ ố ấ ỏ ơ ố ỏ ơ  

g i là phân s  âm ọ ố

 Hai phân s  có m u d ố ẫ ươ ng, cùng t  d ử ươ ng, phân s  nào có m u nh  h n thì phân s ố ẫ ỏ ơ ố  

đó l n h n ớ ơ

II/ BÀI T P V N D NGẬ Ậ Ụ

Bài 1. Trong các phân s  sau:  phân s  nào d ng, phân s  nào âm?ố ố ươ ố

Gi iả

Bài 2. So sánh các phân s  sau:ố

a)  và  b)  và 

c)  và  d)  và 

Gi iả

Bài 3. So sánh các phân s  sau:ố

a) a)  và  b) và 

b) Gi iả

c) a) . V y .ậ

e) Bài 4. So sánh các phân s  sau:ố

a) a)  và  b)  và 

b) Gi iả

a) a)  nên 

b) b)  nên 

c) Bài 5. S p x p các phân s  sau theo th  t  tăng d n:  .ắ ế ố ứ ự ầ

d) Gi iả

e)

h) Bài 6. Đi n s  thích h p vào ch  ch mề ố ợ ỗ ấ

b) Gi iả

c) Bài 7. Tìm năm phân s  có d ng  mà . ố ạ

d) Gi iả

e) Ta có  =>  hay 

g) Bài 8. Cho . Tìm giá tr  l n nh t, giá tr  nh  nh t c a .ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ

h) Gi iả

i)  Do đó

j)  l n nh t khi  l n nh t và  nh  nh t . Suy ra  và . ớ ấ ớ ấ ỏ ấ

k)  nh  nh t khi  nh  nh t và  nh  nh t. Suy ra  và .ỏ ấ ỏ ấ ỏ ấ

l) Bài 9. 

m) a) Cho . Ch ng minh r ng: .ứ ằ

n) b) Cho . Ch ng minh r ng: .ứ ằ

o) Gi iả

p) a) . Do đó 

r) Bài 10. Cho . Ch ng minh r ng: N u  thì .ứ ằ ế

s) Gi iả

u) (v n d ng bài 48)ậ ụ

w) Do đó, n u ế

y) Bài 11. Tìm giá tr  nguyên c a x đị ủ ể

z) a) có giá tr  l n nh t.ị ớ ấ

aa) b)  có giá tr  nh  nh t.ị ỏ ấ

ab)Gi iả

ac) a) Đi u ki n .ề ệ

ad)  Xét . Ta có . Do đó 

ae)  Xét . Ta có . Mà 

af) Nên . Ta có 

ag)  khi  hay .

ah) V y A có giá tr  l n nh t là 2008.ậ ị ớ ấ ai) b) Đi u ki n .ề ệ

aj)  Xét . Ta có . Do đó 

ak)  Xét . Ta có . Mà 

al) Nên . V y .ậ

am)  khi  hay 

an) V y C có giá tr  nh  nh t là .ậ ị ỏ ấ ao)Bài 12. 

ap) a) Cho . Ch ng minh r ng: .ứ ằ aq) b) So sánh 

Gi iả

a) Ta có:

   .

V y.ậ b) 

Mà 

M t khácặ :

Bài 13. So sánh hai phân s : ố và 

Gi iả

a) Tìm   sao cho  b) Cho  và . So sánh A và B

Gi iả

a)    hay 

      b)  => 

C/ BÀI T P T  LUY N.Ậ Ự Ệ

Bài 1: Hãy vi t m t phân s  sau thành hai phân s  b ng nó và có m u s  d ng:ế ộ ố ố ằ ẫ ố ươ

Bài 2: Hãy vi t m t phân s  sau thành hai phân s  b ng nó và có m u s  d ng:ế ộ ố ố ằ ẫ ố ươ

Bài 3: Trong các c p phân s  sau, c p phân s  nào b ng nhau?ặ ố ặ ố ằ

A. và ; B. và C. và ; D. và 

Bài 4. Trong các c p phân s  sau, c p phân s  nào băng nhau?ặ ố ặ ố

A. và ; B. và C. và ; D. và 

Bài 5. Tìm các c p phân s  b ng nhau trong các phân s  sau đây:ặ ố ằ ố

Bài 6. Tìm các c p phân s  b ng nhau trong các phân s  sau đây:ặ ố ằ ố

Bài 7. Trong các phân s  nào sau đây, ch  ra phân s  không b ng phân s  b t kì nào c aố ỉ ố ằ ố ấ ủ   dãy:

Bài 8. Trong các phân s  nào sau đây, ch  ra phân s  không b ng phân s  b t kì nào c aố ỉ ố ằ ố ấ ủ   dãy:

Bài 9: Vi t s  thích h p vào ô tr ng:ế ố ợ ố

Bài 10. Vi t s  thích h p vào ô tr ng:ế ố ợ ố

Bài 11. Vi t s  thích h p vào ô tr ng:ế ố ợ ố

a) b)  c)     d) 

Bài 12. Vi t s  thích h p vào ô tr ng:ế ố ợ ố

Bài 13. Vi t s  thích h p vào ô tr ng:ế ố ợ ố

Bài 14. Vi t s  thích h p vào ô tr ng:ế ố ợ ố

Bài 15: 

a) Vi t t t c  các phân s  b ng v i phân s   và m u s  là các s  có hai ch  s  đ uế ấ ả ố ằ ớ ố ẫ ố ố ữ ố ề  

dương

b) Vi t t t c  các phân s  b ng v i phân s   và t  s  là các s  có hai ch  s  ch n,ế ấ ả ố ằ ớ ố ử ố ố ữ ố ẵ  

dương

Bài 16  

a) Vi t t t c  các phân s  b ng v i phân s   và m u s  là các s  có hai ch  s  đ uế ấ ả ố ằ ớ ố ẫ ố ố ữ ố ề  

dương

b) Vi t t t c  các phân s  b ng v i phân s   và t  s  là các s  có hai ch  s  l ,ế ấ ả ố ằ ớ ố ử ố ố ữ ố ẻ  

dương

Bài 17. Gi i thích tai sao các phân s  sau đây b ng nhau:ả ố ằ

Bài 18. Gi i thích tai sao các phân s  sau đây b ng nhau:ả ố ằ

Bài 19. Gi i thích tai sao các phân s  sau đây b ng nhau:ả ố ằ

Bài 20. Gi i thích tai sao các phân s  sau đây b ng nhau:ả ố ằ