Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì kiểm tra sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo tư liệu Chủ đề 7: Tính chất chia một tổng dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 (Toán lớp 6) để có thêm tài liệu ôn tập.
Trang 1CH Đ 7:Ủ Ề TÍNH CH T CHIA M T T NG Ấ Ộ Ổ
D U HI U CHIA H T CHO 2; 3; 5; 9Ấ Ệ Ế
A/ KI N TH C C N NH Ế Ứ Ầ Ớ
1. Phép chia h t.ế
a,b là s TN b khác 0 . tanói a chia h t b n u t n t i s TN qsao cho a = b.qố ế ế ồ ạ ố
2. Tính ch t chungấ
a b và b c thìa a c ⋮ ⋮ ⋮
a a v i m i a khác 0⋮ ớ ọ
0 b v i m i b khác 0⋮ ớ ọ
B t c s nào cũng chia h t cho 1ấ ứ ố ế
3. Tính ch t chia h t c a t ng , hi uấ ế ủ ổ ệ
* N u a, b cùng chia h t cho ế ế m thì a + b chia h t cho m và a b chia h t cho mế ế
* T ng c a 2 s chia h t cho m và 1 trong 2 s y chia h t cho m thì s còn l i cũng chia h tổ ủ ố ế ố ấ ế ố ạ ế cho m
* N u 1 trong 2 s a, b chia h t cho m s kia không chia h t cho m thì t ng , hi u c a chúngế ố ế ố ế ổ ệ ủ không chia h t cho mế
4. Tính ch t chia h t c a 1 tíchấ ế ủ
* N u m t th a s c a tích chia h t cho m thì tích chia h t cho mế ộ ừ ố ủ ế ế
* N u a chia h t cho m, b chia h t cho n thì a.b chia h t cho m.nế ế ế ế
* N u a chia h t cho b thì aế ế n b⋮ n
5. D U HI U CHIA H T.Ấ Ệ Ế
a. D u hi u chia h t cho 2: ấ ệ ế
M t s chia h t cho 2 khi và ch khi ch s t n cùng c a s đó là s ch n.ộ ố ế ỉ ữ ố ậ ủ ố ố ẵ
b. D u hi u chia h t cho 3 (ho c 9): ấ ệ ế ặ
M t s chia h t cho 3 (ho c 9) khi và ch khi t ng các ch s c a s đó chia h t cho 3(ho cộ ố ế ặ ỉ ổ ữ ố ủ ố ế ặ 9)
Chú ý: M t s chia h t cho 3 (ho c 9) d bao nhiêu thì t ng các ch s c a nó chia cho 3ộ ố ế ặ ư ổ ữ ố ủ (ho c 9) cũng d b y nhiêu và ngặ ư ấ ượ ạc l i
Trang 2c. D u hi u chia h t cho 5: ấ ệ ế
M t s chia h t cho 5 ch s c a s đó có t n cùng b ng 0 ho c b ng 5.ộ ố ế ữ ố ủ ố ậ ằ ặ ằ
d. D u hi u chia h t cho 4 (ho c 25): ấ ệ ế ặ
M t s chia h t cho 4 (ho c 25) khi và ch khi hai ch s t n cùng c a s đó chia h t choộ ố ế ặ ỉ ữ ố ậ ủ ố ế 4(ho c 25).ặ
e. D u hi u chia h t cho 8 (ho c 125): ấ ệ ế ặ
M t s chia h t cho 8(ho c 125) khi và ch khi ba ch s t n cùng c a s đó chia h t choộ ố ế ặ ỉ ữ ố ậ ủ ố ế 8(ho c 125).ặ
f. D u hi u chia h t cho 11: ấ ệ ế
M t s chia h t cho 11 khi và ch khi hi u gi a t ng các ch s hàng l và t ng các ch sộ ố ế ỉ ệ ữ ổ ữ ố ẻ ổ ữ ố hàng ch n(t trái sang ph i) chia h t cho 11.ẵ ừ ả ế
II/ CÁC D NG BÀI T P.Ạ Ậ
V n d ng tính ch t chia h t c a m t t ng (hi u) và các d u hi u chia h t cho 2; 3; 5; 9 đ ậ ụ ấ ế ủ ộ ổ ệ ấ ệ ế ể xét.
Bài 1: Không làm tính , xét xem t ng sau có chia h t cho 12 không ? Vì sao ?ổ ế
a) 120 + 36
b) 120a + 36b ( v i a ; b ớ N )
Hướng d n:ẫ
a) 120 và 36 cùng chia h t cho 12 nên t ng 120 + 36 chia h t cho 12ế ổ ế
b) 120 12 và 36 12 => 120a 12 và 36a 12 => t ng 120a + 36a chia h t cho 12⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ổ ế
Bài 2: Cho A = 2.4.6.8.10.12 40 . H i A có chia h t cho 6 ; cho 8 ; cho 20 không ? Vì sao? ỏ ế
Hướng d n:ẫ
+ Ta có tích 2.4.6.8.10.12 6 nh ng 40 không chia h t cho 6 => A không chia h t cho 6⋮ ư ế ế
+ Ta có tích 2.4.6.8.10.12 6 và 40 8 => s A chia h t cho 8⋮ ⋮ ố ế
+ Ta có tích 2.4.6.8.10.12 2 và 10 => Tích 2.4.6.8.10.12 20 và 40 20 => s A chia h t cho⋮ ⋮ ⋮ ố ế 20
Bài 3: Khi chia s t nhiên a cho 36 ta đ c s d 12 . H i a có chia h t cho 4 ; cho 9 không vì sao ?ố ự ượ ố ư ỏ ế
Hướng d n:ẫ
Trang 3a : 36 được thương là k và d 12 => a = 36.k + 12ư
+ Ta có 36.k 4 và 12 4 => S a chia h t cho 4⋮ ⋮ ố ế
+ Ta có 36.k 4 và 12 không chia h t cho 4 => S a không chia h t cho 4⋮ ế ố ế
Bài 4: Đi n d u X và ô thích h p :ề ấ ợ
N u a 4 và b 2 thì a + b 4 ế
N u a 4 và b 2 thì a + b 2 ế
N u t ng c a hai s chia h t cho 9 và m t trong hai s chia h t cho 3 thì s còn l i chia h t cho ế ổ ủ ố ế ộ ố ế ố ạ ế
3
N u hi u c a hai s chia h t cho 6 và s th nh t chia h t cho 6 thì s th hai chia h t cho 3 ế ệ ủ ố ế ố ứ ấ ế ố ứ ế
N u a 5 ; b 5 ; c không chia h t cho 5 thì abc không chia h t cho 5 ế ế ế
N u a 18 ; b 9 ; c không chia h t cho 6 thì a + b + c không chia h t cho 3 ế ế ế
125.7 – 50 chia h t cho 25 ế
1001a + 28b – 22 không chia h t cho 7 ế
N u c hai s h ng c a m t t ng không chia h t cho 5 thì t ng không chia h t cho 5 ế ả ố ạ ủ ộ ổ ế ổ ế
Đ t ng n + 12 6 thì n 3 ể ổ
Bài 4: Khi chia m t s cho 255 ta đ c s d là 170. H i s đó có chia h t cho 85 không? Vì sao? ộ ố ượ ố ư ỏ ố ế
Hướng d n:ẫ
G i s đó là a (a là s t nhiên).ọ ố ố ự
Vì a chia cho 255 có s d là 170 nên a = 255.k + 170 (k là s t nhiên).ố ư ố ự
Ta có: 255 chia h t cho 85 nên 255.k chia h t cho 85; 170 chia h t cho 85.ế ế ế
(255.k + 170) chia h t cho 85 (Tính ch t chia h t c a m t t ng).ế ấ ế ủ ộ ổ
Do v y a chia h t cho 85.ậ ế
D NG 2: CH NG MINH CHIA H T CHO M T S Ạ Ứ Ế Ộ Ố
Đ ch ng minh s A chia h t cho m t s ể ứ ố ế ộ ố
+ N u s A là m t s c th ta v n d ng d u hi u chia h t 2 ; 3; 4; 8; 9; 11; đ ch ng ế ố ộ ố ụ ể ậ ụ ấ ệ ế ể ứ minh.
+ N u s A có t ng ho c hi u các s , ta c n phân tích s A đ đ a s A v ho c hi u ho c ế ố ổ ặ ệ ố ầ ố ể ư ố ề ặ ệ ặ tích c a các s có d u hi u chia h t r i áp d ng tính ch t chia h t c a t ng (hi u) haowcj tích đ ủ ố ấ ệ ế ồ ụ ấ ế ủ ổ ệ ể
ch ng minh. ứ
+ Đ ch ng minh A chia h t cho p, ta xét m i tr ng h p v s d khi chia A cho p.ể ứ ế ọ ườ ợ ề ố ư
+ Ngoài ra ta cũng có th dùng cách tìm ch s t n cùng c a A đ ch ng minh A chia h t cho m t s ể ữ ố ậ ủ ể ứ ế ộ ố Bài 1: Ch ng minh r ng t ng c a ba s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho 3.ứ ằ ổ ủ ố ự ế ế
Hướng d n:ẫ
Trang 4G i ba s t nhiên liên ti p là: a, a + 1, a + 2.ọ ố ự ế
T ng c a ba s t nhiên liên ti p là ổ ủ ố ự ế
a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2)
= (3a + 3) chia h t cho 3 (Tính ch t chia h t c a m t t ng).ế ấ ế ủ ộ ổ
V y ậ Có ph i t ng c a n s t nhiên liên ti p luôn luôn chia h t cho n hay không?ả ổ ủ ố ự ế ế Bài 2: T ng c a 4 s t nhiên liên ti p có chia h t cho 4 hay không ?ổ ủ ố ự ế ế
Gi i:ả G i 4 s t nhiên liên ti p là a, a + 1, a + 2, a + 3.ọ ố ự ế
T ng c a 4 s t nhiên liên ti p là:ổ ủ ố ự ế
a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = (4a + 6).
Do 4 chia h t cho 4 nên 4a chia h t cho 4 mà 6 không chia h t cho 4 nên ế ế ế
(4a + 6) không chia h t cho 4.ế
T ng c a 4 s t nhiên liên ti p không chia h t cho 4.ổ ủ ố ự ế ế
K t lu n: V y không ph i lúc nào t ng n s t nhiên liên ti p cũng chia h t cho nế ậ ậ ả ổ ố ự ế ế
Bài 3: Ch ng minh (495a + 1035b) chia h t cho 45 v i m i a , b là s t nhiên.ứ ế ớ ọ ố ự
Hướng d n:ẫ
Vì 495 chia h t cho 9 nên 1980.a chia h t cho 9 v i m i a.ế ế ớ ọ
Vì 1035 chia h t cho 9 nên 1035.b chia h t cho 9 v i m i b.ế ế ớ ọ
Nên: (495a + 1035b) chia h t cho 9.ế
Ch ng minh tứ ương t ta có: (1980a + 1995b) chia h t cho 5 v i m i a, b.ự ế ớ ọ
Mà (9, 5) = 1
(495a + 1035b) chia h t cho 45.ế
Bài 4: Ch ng minh r ng tích c a hai s ch n liên ti p luôn chia h t cho 8.ứ ằ ủ ố ẵ ế ế
Hướng d n: ẫ
G i hai s ch n liên ti p là 2n, 2n + 2.ọ ố ẵ ế
Tích c a hai s ch n liên ti p là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1).ủ ố ẵ ế
Vì n, n + 1 không cùng tính ch n l nên n.(n + 1) chia h t cho 2.ẵ ẻ ế
Mà 4 chia h t cho 4 nên 4n.(n + 1) chia h t cho (4.2)ế ế
4n.(n + 1) chia h t cho 8.ế
2n.(2n + 2) chia h t cho 8.ế
Trang 5Bài 5: Ch ng minh r ng:ứ ằ
a. Tích c a ba s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho 3.ủ ố ự ế ế
b. Tích c a b n s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho 4.ủ ố ố ự ế ế
Hướng d n: ẫ
a. G i ba s t nhiên liên ti p là n, n +1, n + 2.ọ ố ự ế
Tích c a ba s t nhiên liên ti p là: n.(n + 1).(n + 2).ủ ố ự ế
M t s t nhiên khi chia cho 3 có th nh n m t trong các s d 0; 1; 2.ộ ố ự ể ậ ộ ố ư
N u r = 0 thì n chia h t cho 3 n.(n +1).(n +2) chia h t cho 3.ế ế ế
N u r = 1 thì n = 3k + 1 (k là s t nhiên).ế ố ự
n + 2 = 3k + 1 + 2 = (3k + 3) chia h t cho 3.ế
n.(n + 1).(n + 2) chia h t cho 3.ế
N u r = 2 thì n = 3k + 2 (k là s t nhiên).ế ố ự
n + 1 = 3k + 2 + 1 = (3k +3) chia h t cho 3.ế
n.(n +1).(n +2) chia h t cho 3.ế
Tóm l i: ạ n.(n +1).(n +2) chia h t cho 3 v i m i n là s t nhiên.ế ớ ọ ố ự
b. Ch ng minh tứ ương t ta có n.(n +1).(n +2).(n +3) chia h t cho 4 v i m i n là s t nhiên.ự ế ớ ọ ố ự
K t lu n: ế ậ Tích c a n s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho n.ủ ố ự ế ế
Bài 6: Ch ng minh r ngứ ằ
a) chia h t cho 11ế
b) chia h t cho 9 v i a > bế ớ
Hướng d nẫ :
a) ,chia h t cho 11.ế
b) , chia h t cho 9.ế
Bài 7: Ch ng minhứ n u thì ế
Hướng d n:ẫ
Bài 8: ch ng minh ứ
Hướng d n:ẫ
=> =>
Trang 6Vì nên
Bài 9: Cho các ch s 0, a, b. Hãy vi t t t c các s có ba ch s t o b i ba s trên. Ch ng minhữ ố ế ấ ả ố ữ ố ạ ở ố ứ
r ng t ng t t c các s đó chia h t cho 211.ằ ổ ấ ả ố ế
Hướng d n: ẫ
T t c các s có ba ch s t o b i ba ch 0, a, b là: .ấ ả ố ữ ố ạ ở ữ
T ng c a các s đó là: ổ ủ ố
= 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a
= 211a + 211b = 211(a + b) chia h t cho 211.ế
Bài 10: Tìm s t nhiên n đ (3n + 14) chia h t cho (n + 2).ố ự ể ế
Hướng d n:ẫ
Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4
Mà 5.(n +2) chia h t cho (n +2).ế
Do đó (5n + 14) chia h t cho (n +2) 4 chia h t cho (n + 2) (n + 2) là ế ế ướ ủc c a 4
(n +2) n
V y v i n ậ ớ 0; 2 thì (5n + 14) chia h t cho (n +2).ế
Bài 11: Ch ng minh 2113ứ 2000 – 20112000 chia h t cho c 2 và 5ế ả
Hướng d n:ẫ
Đ s v a chia h t cho c 2 và 5 thì s ph i có ch s t n cùng là 0ể ố ừ ế ả ố ả ữ ố ậ
=> C n ch ng minh s b tr và s tr đ u có ch s t n cùng là 1ầ ứ ố ị ừ ố ừ ề ữ ố ậ
Chú ý: S t nhiên a có ch s t n cùng là 1 thì aố ự ữ ố ậ n cũng có ch s t n cùng là 1ữ ố ậ
21132000 = (21134)500 = 500 => 21132000 có ch s t n cùng là 1ữ ố ậ
20112000 luôn có ch s t n cùng là 1ữ ố ậ
=> 21132000 – 20112000 có ch s t n cùng là 0 => 2113ữ ố ậ 2000 – 20112000 chia h t cho c 2 và 5ế ả
Bài 12.
a) Ch ng minh r ngứ ằ n u vi t thêm vào đ ng sau m t s TN có 2 ch s g m chính 2 chế ế ằ ộ ố ữ ố ồ ữ
s y vi t theo th t ngố ấ ế ứ ự ượ ạc l i thì được 1 s chia h t cho 11ố ế
b) cũng ch ng minh nh trên đ i v i s TN có 3 ch s ứ ư ố ớ ố ữ ố
Hướng d nẫ
Trang 7a) G i s TN có 3 ch s là khi vi t thêm ta đọ ố ữ ố ế ượ ốc s
Ta có =100000a+10000b+1000c+100c+10b+a
=100001.a+10010.b+1100c chia h t cho 11ế
(Ph n b ch s làm tầ ữ ố ương t )ự
Bài 13: Ch ng minh n u thì ứ ế
Hướng d nẫ
Vì 201 67 => ⋮
Bài 14: Ch ng minh r ngứ ằ
a) chia h t cho 7, 11, và 13ế
b)chia h t cho 23 và 29, bi t r ng ế ế ằ
Bài 15: Ch ng minh r ng chia h t cho 11 thì chia h t cho ứ ằ ế ế
Bài 16: Ch ng minh r ng t ng c a ba s t nhiên liên ti p chia h t cho 3, t ng c a 5 s t nhiênứ ằ ổ ủ ố ự ế ế ổ ủ ố ự liên ti p không chia h t cho 5.ế ế
Bài 17: Ch ng minh r ng :ứ ằ
a) T ng c a ba s ch n liên ti p thì chia h t cho 6, ổ ủ ố ẵ ế ế
b) T ng ba s l liên ti p không chia h t cho 6ổ ố ẻ ế ế
c) N u a chia h t cho b và b chia h t cho c thì a chia h t cho cế ế ế ế
d)
e) N u a và b chia cho 7 có cùng s d thì hi u a – b chia h t cho 7ế ố ư ệ ế
Bài 18: Cho hai s t nhiên và đ u chia 11 d 5. Ch ng minh r ng s ố ự ề ư ứ ằ ố
Bài 19: Cho bi t s Ch ng minh r ng: ế ố ứ ằ
Bài 20: Cho . Ch ng minh r ng: ứ ằ
Bài 21: Cho s trong đó a, b là các ch s ch n. Ch ng minh r ng: ố ữ ố ẵ ứ ằ
a) b)
Bài 22: Bi t Ch ng minh r ng: ế ứ ằ
D NG 3: TÌM ĐI U KI N Đ CHIA H T.Ạ Ề Ệ Ể Ế
V n d ng tính ch t chia h t c a m t t ng (hi u) và các d u hi u chia h t cho 2; 3; 5; 9 đ ậ ụ ấ ế ủ ộ ổ ệ ấ ệ ế ể xét.
Trang 8* V i bài toán đi n ch s vào * đ th a mãn chia h t: ớ ề ữ ố ể ỏ ế
+ Thì ta phân tích s đó theo t ng các ch s đ l p lu n chia h t cho 3 và 9 ố ổ ữ ố ể ậ ậ ế
+ Dùng ch s t n cùng đ l p lu n chia h t cho 2 và 5 ữ ố ậ ể ậ ậ ế
Bài 1: Cho 1s có 4 ch s : . Đi n các ch s thích h p vào d u (*) đ đ c s có 4 ch s khácố ữ ố ề ữ ố ợ ấ ể ượ ố ữ ố nhau chia h t cho t t c 4 s : 2; 3 ; 5 ; 9. ế ấ ả ố
Hướng d n:ẫ
S đó đ m b o chia h t cho 2 nên s đó là s ch n.ố ả ả ế ố ố ẳ
S đó chia h t cho 5 nên s đó ph i có ch s t n cùng là s 0 ho c 5.ố ế ố ả ữ ố ậ ố ặ
S đó v a chia h t cho 3 và 9 nên s đó ph i có t ng các ch s chia h t cho 9.ố ừ ế ố ả ổ ữ ố ế
V y: Ch s t n cùng c a s đó là 0 . Ch s đ u là s 1ậ ữ ố ậ ủ ố ữ ố ầ ố
Do đó s đã cho là 1260 ố
Bài 2: Thay (*) b ng các s thích h p đ :ằ ố ợ ể
a) 510* ; 61*16 chia h t cho 3. ; ế
b) 261* chia h t cho 2 và chia 3 d 1ế ư
Hướng d nẫ
a) Đ ể 510* ; 61*16 chia h t cho 3 thì:ế
5 + 1 + 0 + * chia h t cho 3; t đó tìm đế ừ ược * = 0; 3; 6; 9
b) Đ 261* chia h t cho 2 và chia 3 d 1 thì:ể ế ư
* ch n và 2 + 6 + 1 + * chia 3 d 1; t đó tìm đẵ ư ừ ược * = 4
Bài 3: Tìm các ch s a,b, sao choữ ố
a) a – b = 4 và
b) a – b = 6 và
Hướng d n:ẫ
a) s nên 7+a+5+b 3 ố
13+a+b 3 nên a+b chia cho 3 d 2 (1)ư
M t khác ab là s ch n nên a+b là s ch n (3)ặ ố ẵ ố ẵ
T 1,2,3 suy ra a+b = 8 ho c 14ừ ặ
Trang 9V i a+b=8, ab=4 ta đớ ược a=6,b=2
V i a+b=14,ab=4 tađớ ược a=9,b=5
b) nên 512 +10(a+b) 9
504 +8+9(a+b)+a+b 9 nên a+b chia 9 d 1ư
T đó ta tìm đừ ược a = 8, b = 2
Bài 4: Tìm t t c các s x, y đ có s chia h t cho 36.ấ ả ố ể ố ế
H ng d nướ ẫ
Vì (4, 9) = 1 nên chia h t cho 36 chia h t cho 9 và ế ế chia h t cho 4.ế
Ta có: chia h t cho 4 5y chia h t cho 4 y ế ế
chia h t cho 9 (3 + 4 + x + 5 + y) chia h t cho 9.ế ế
(9 + 13 + x + y) chia h t cho 9. ế (3 + x + y) chia h t cho 9ế
Vì x, y N và 0 x; y 9 Nên x + y thu c ộ
N u y = 2 thì x = 4 ho c x = 13 ( > 9 Lo i ).ế ặ ạ
N u y = 6 thì x = 0 ho c x = 9.ế ặ
V y các s ph i tìm là: 34452; 34056; 34956.ậ ố ả
Bài 5: Tìm s t nhiên n đ (3n + 14) chia h t cho (n + 2).ố ự ể ế
Hướng d nẫ
Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4
Mà 5.(n +2) chia h t cho (n +2).ế
Do đó (5n + 14) chia h t cho (n +2) 4 chia h t cho (n + 2) (n + 2) là ế ế ướ ủc c a 4 (n +2)
n
V y v i n ậ ớ 0; 2 thì (5n + 14) chia h t cho (n +2).ế
Bài 6: Tìm s t nhiên n đ là s t nhiên .ố ự ể ố ự
Hướng d nẫ
Đ là s t nhiên thì (n + 15) chia h t cho (n + 3).ể ố ự ế
[(n + 15) (n + 3)] chia h t cho (n + 3).ế
12 chia h t cho (n +3) .ế
Trang 10(n + 3) là (12) = Ư 1; 2; 3; 4; 6; 12
n 0; 1; 3; 9
V y v i n ậ ớ 0; 1; 3; 9 thì là s t nhiên.ố ự
Bài 7: Ph i vi t thêm vào bên ph i s 579 ba ch s nào đ đ c s chia h t cho 5; 7; 9.ả ế ả ố ữ ố ể ượ ố ế
Hướng d nẫ
Gi s ba s vi t thêm là .ả ử ố ế
Ta có: chia h t cho 5.7.9 = 315.ế
M t kặ hác: = 579000 + = (315.1838 + 30 + ) chia h t cho 315.ế
Mà 315.1838 chia h t cho 315 (30 + ) chia h t cho 315 ế ế 30 + (315)
Do 100 999 130 30 + 1029
30 + 315; 630; 945
V y ba s có th vi t thêm vào là 285; 600; 915.ậ ố ể ế
LUY N T P.Ệ Ậ
1) Tìm t t c các s B = 62xy427, bi t r ng s B chia h t cho 99ấ ả ố ế ằ ố ế
2) Tìm các ch s x ,y sao cho: C = chia h t cho 55ữ ố ế
3) Cho s 2539x v i x là ch s hàng đ n v Tìm x đ 2539x chia h t cho c 2 và 3.ố ớ ữ ố ơ ị ể ế ả 4) Tìm các c p s (a,b) sao cho : ặ ố
5) Tìm s t nhiên sao cho 4n 5 chia h t cho 2n 1 ố ự ế
HƯỚNG D NẪ
1)
* B chia h t cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia h t cho 9 ế ế
=> (x+y+3) chia h t cho 9=> x+y=6 ho c x+y =15ế ặ
* B chia h t cho 11=> (7+4+x+622y) chia h t cho11=> (13+xy)chia h t cho 11ế ế ế
x – y = 9 (lo i) ho c y – x = 2ạ ặ
+ V i y – x = 2 và x+y=6 => y=4; x=2 ớ
+ V i y – x = 2 và x+y=15 (lo i) ớ ạ
v y B=6224427 ậ
2)