Cùng tham khảo Chủ đề 4: Phép trừ và phép chia(Toán lớp 6) tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ kiểm tra sắp tới. Chúc các bạn thành công.
Trang 1CH Đ 4: PHÉP TR VÀ PHÉP CHIA Ủ Ề Ừ
A/ KI N TH C C N NH Ế Ứ Ầ Ớ
1/ Phép trừ:
Cho hai s t nhiên a và b, n u có s t nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép tr ố ự ế ố ự ừ
a b = x
(s b tr ) (s tr ) = (hi u) ố ị ừ ố ừ ệ Chú ý: Đi u ki n th c hi n phép tr trong ề ệ ự ệ ừ N là s b tr luôn l n h n ho c b ng số ị ừ ớ ơ ặ ằ ố
tr ừ
2/ Phép chia:
Cho hai s t nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, n u có s t nhiên x sao cho b.x = a thì ta nóiố ự ế ố ự
a chia h t cho b và ta có phép chia h t ế ế
a : b = x (s b chia) : (s chia) = (thố ị ố ương)
T ng quát:ổ Cho hai s t nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, ta luôn tìm đố ự ược hai s t nhiênố ự
q và r duy nh t sao cho: a = b . q + r trong đó ấ
(s b chia) = (s chia) . (thố ị ố ương) + (s d )ố ư
N u r = 0 thì ta có phép chia h t.ế ế
N u r ≠ 0 thì ta có phép chia có d ế ư
Chú ý: Trong phép chia, s chia bao gi cũng khác 0.ố ờ
3/ Tính ch tấ
a.(b – c) = a.b – a.c
(a + b): c = a : c + b : c V i đi u ki n a và b cùng chia h t cho cớ ề ệ ế
(a – b): c = a : c – b : c V i đi u ki n a và b cùng chia h t cho cớ ề ệ ế
(a + b) – c = a + (b – c)
(a – b) – c = a – (b + c)
a – (b – c) = a – b + c
Trang 2B/ CÁC D NG BÀI T P.Ạ Ậ
D NG 1: TÍNH NHANH. TH C HI N PHÉP TÍNH.Ạ Ự Ệ
Đ vi c tính nhanh đ ể ệ ượ c thu n l i, chúng ta th ậ ờ ườ ng c ng tr sao đ ộ ừ ượ c các con s ố tròn tr c khi đó vi c tính toán s nhanh ụ ệ ẽ
Đôi khi chúng ta ph i công thêm đ n v vào s đã cho đ đ ả ơ ị ố ể ượ ố c s tròn tr c r i m i ụ ồ ớ
th c hi n phép tr ự ệ ừ
Áp d ng tính ch t c a phép c ng và phép nhân m t cách linh ho t ụ ấ ủ ộ ộ ạ
N u trong dãy có c c ng, tr , nhân, chia c n chú ý đ n th t phép tính ế ả ộ ừ ầ ế ứ ự
Bài 1: Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998
c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997
Hướng d n:ẫ
a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999
(c ng cùng m t s vào s b tr và s tr )ộ ộ ố ố ị ừ ố ừ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347
c/ ĐS: 385322
d/ ĐS: 5596
Bài 2: Tính
a) 49.15 49.5 b) 13.52 + 52.36 – 52.19
b) 98.36 c) 999.202
Đ/S: a) 490 b) 1560 c) 3528 d) 201798
D NG 2: TOÁN TÌM XẠ
S b chia (ch a bi t) = s chia x Th ố ị ư ế ố ươ ng
S chia (ch a bi t) = S b chia : Th ố ư ế ố ị ươ ng
S h ng (ch a bi t) = T ng – S h ng đã bi t ố ạ ư ế ổ ố ạ ế
S b tr (ch a bi t) = Hi u + S tr ố ị ừ ư ế ệ ố ừ
S tr (ch a bi t) = S b tr Hi u ố ừ ư ế ố ị ừ ệ
Trang 3Th a s (ch a bi t) = Tích : Th a s đã bi t ừ ố ư ế ừ ố ế
Bài 1: Tìm x bi t :ế
a) x + 37 = 50 b) 2.x – 3 = 11
c) (2 + x ) : 5 = 6 d) 2 + x : 5 = 6
Đ/S: a) x = 13 b) x = 7 c) x = 28 d) x = 20 Bài 2:Tìm x N bi t :ế
a) (x – 15 ) – 75 = 0
b) 575 (6x +70) =445
c) 315+(125x)= 435
Đ/S: a) x = 90 b) x = 10 c) x = 5
Bài 3: Tìm x N bi t :ế
a) x –105 : 21 =15 b) (x 105) :21 = 15
Đ/S: a) x = 20 b) x = 420
Bài 3: Tìm s t nhiên x bi t ố ự ế
a) ( x – 5)(x – 7) = 0 (ĐS: x = 5; x = 7) b) 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)
c) 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17)
d) ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162)
e) (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)
D NG 3: T NG CÁC S NGUYÊN CÁCH Đ U.Ạ Ổ Ố Ề
T ng c a dãy s cách đ u = (s đ u + s cu i) ổ ủ ố ề ố ầ ố ố x (s s h ng ố ố ạ : 2)
S s h ng = (S h ng cu i – s h ng đ u) : kho ng cách + 1 ố ố ạ ố ạ ố ố ạ ầ ả
S đ u c a dãy = t ng . 2 : s s h ng – s h ng cu i ố ầ ủ ổ ố ố ạ ố ạ ố
S cu i c a dãy = t ng . 2 : s s h ng – s đ u ố ố ủ ổ ố ố ạ ố ầ
Bài 1: Tính t ng c a 19 s l liên ti p đ u tiên.ổ ủ ố ẻ ế ầ
H ướ ng d n ẫ
T ng 19 s l liên ti p đ u tiên là:ổ ố ẻ ế ầ
Trang 4Cách 1: Tính t ng theo công th c trong ph ổ ứ ươ ng pháp:
Cách 2: Nhóm s h ng t o thành nh ng c p s có t ng b ng nhau: ố ạ ạ ữ ặ ố ổ ằ
Ta th y: ấ 1 + 37 = 38 5 + 33 = 38 1 + 35 = 38 7 + 31 = 38 ……
=> N u ta s p x p các c p s t hai đ u dãy s vào, ta đế ắ ế ặ ố ừ ầ ố ược các c p s đ u có t ng ặ ố ề ổ
s là 38.ố
S c p s là: 19 : 2 = 9 (c p s ) d m t s h ng chính gi a dãy s là s 19. ố ặ ố ặ ố ư ộ ố ạ ở ữ ố ố
V y t ng c a 19 s l liên ti p đ u tiên là: 38 x 9 + 19ậ ổ ủ ố ẻ ế ầ = 361
Cách nhóm khác:
Ta b l i s h ng đ u tiên là s 1 thì dãy s có: 19 – 1 = 18 (s h ng)ỏ ạ ố ạ ầ ố ố ố ạ
Ta th y: ấ 3 + 37 = 40 7 + 33 = 40 5 + 35 = 40 9 + 31 = 40 ………
=> N u ta s p x p các c p s t 2 đ u dãy s g m 18 s h ng vào đế ắ ế ặ ố ừ ầ ố ồ ố ạ ược các c p s ặ ố
có t ng là 40.ổ
S c p s là:ố ặ ố 18 : 2 = 9 (c p s )ặ ố
T ng c a 19 s l liên ti p đ u tiên là: 1 + 40 x 9 = 361ổ ủ ố ẻ ế ầ
Bài 2: Tính t ng c a s t nhiên t 1 đ n n.ổ ủ ố ự ừ ế
H ướ ng d n ẫ
T ng S = 1 + 2 + 3 + ….+ nổ
S các s h ng = nố ố ạ
Ta có:
Bài 3: Tính t ng S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ….+ 100ổ
Bài 4: Tính t ng S = 2 + 5 + 8 + 11 + …+ 47 + 50ổ
Bài 5: Tính t ng: S = 5 + 10 + 15 + 20 + …+ 100ổ
Bài 6. Tính b ng cách h p lý.ằ ợ
a) b)
c)
D NG 4: TOÁN V PHÉP CHIA CÓ D Ạ Ề Ư
Trang 5S b chia = s chia x Thố ị ố ương + S d ố ư (0 ≤ S d < S chia)ố ư ố
S chia = (S b chia – s d ) : Thố ố ị ố ư ương
Thương s = (S b chia – S d ) : S chiaố ố ị ố ư ố
S d = S b chia – S chia x Thố ư ố ị ố ương số
Bài 1: Tìm s d trong các phép chiaố ư
a) 571 chia cho 15
b) 763 chia cho 17
Hướng d n:ẫ S d bao gi cũng nh h n s chiaố ư ờ ỏ ơ ố
a) 571 = 38.15 + 1 => 571 chia cho 15 được thương là 38 d 1ư
b) 763 = 17.44 + 15 => 763 chia cho 17 được thương là 44 d 15ư
Bài 2: Tìm s chia và th ng s trong phép chia khi bi t s b chia b ng 49 và s d là ố ươ ố ế ố ị ằ ố ư
Hướng d nẫ
Só chia . Thương s = S b chia – S d = 49 – 11 = 38ố ố ị ố ư
S chia ph i l n h n s d => S chia > 11ố ả ớ ơ ố ư ố
Ta có 38 = 38.1 = 19 . 2 nên có hai kh năngả
+) S chia là 38, thố ương s là 1ố
+) S chia là 19, Thố ương s là 2ố
Bài 3.tìm s b chia và s chia bi t th ng b ng 6 ,s d b ng 49, t ngc a s b chia ,số ị ố ế ươ ằ ố ư ằ ổ ủ ố ị ố chia và s d b ng 595ố ư ằ
Hướng d nẫ
G i s b/c là a,s chia là bọ ố ố
Ta có a = b . 6 + 49 (1)
a+ b + 49 = 595 (2)
thay 1 vào 2 ta được
6.b +49 +b+49 = 595 => 7b = 595 49 .2
=> 7b = 497 => B = 497:7
=> b = 71
thay vào 1 suy ra a = 495
Trang 6Bài 4: Cho A= 1 + 11+ 111 + 1111 + + 111111111 +1111111111 ( có 10 s h ng ).ố ạ
H i A chia cho 9 d bao nhiêu?ỏ ư
Hướng d n:ẫ
T ng các ch s c aổ ữ ố ủ t ng trênổ là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10).10:2 = 55
Mà 55 chia cho 9 d 1 nên t ng trên chia cho 9 cũng d 1.ư ổ ư
Bài 5: M t s chia 48 d 39, n u chia 24 th ng 81 có d Tìm s đó?ộ ố ư ế ươ ư ố
Hướng d n:ẫ
48 g p 2 l n 24 nên s đó chia cho 24 d :ấ ầ ố ư 39 24 = 15;
S c n tìm là:ố ầ 24 . 81 + 15 = 1959
Bài 6: Trong m t phép chia 2 s t nhiên, bi t s b chia b ng 324, th ng b ng 12 và bi t ộ ố ự ế ố ị ằ ươ ằ ế
s d c a phép chia là s d l n nh t có th Tìm s chia và s d c a phép chia đó?ố ư ủ ố ư ớ ấ ể ố ố ư ủ
Hướng d nẫ
Vì s d là s d l n nh t có th nên s d ch kém s chia 1 đv.ố ư ố ư ớ ấ ể ố ư ỉ ố
V y n u ta thêm vào s b chia 1 đ n v thì phép chia đó là phép chia h t và lúc này ậ ế ố ị ơ ị ế
thương cũng tăng 1 đv.
V y s chia là : (324 + 1) : (12 + 1) =ậ ố 25
V y s d là : 25 1 = 24 ậ ố ư
Ta có phép chia : 324 : 25 = 12 dư 24
Bài 7: M t s chia 48 d 39, n u chia 24 th ng 81 có d Tìm s đóộ ố ư ế ươ ư ố
Hướng d nẫ
* Cách 1: Vì s A chia cho 48 thì d 39 nên n u b t A đi 39 thì A chia h t cho 48 và ố ư ế ớ ế cũng chia h t cho 24 (vì 48 = 24 . 2) và khi đó thế ương khi chia cho 24 s b t đi 1 và còn 80. ẽ ớ (vì 39 : 24 = 1 d )ư
V y s A là: 80 x 24 + 39 = 1959.ậ ố
*Cách 2: Vì 48 g p 2 l n 24 (48 : 24 = 2) nên thấ ầ ương c a phép chia A cho 48 s gi m ủ ẽ ả
đi 2 l n, ta th y: 81 : 2 = 40 d (D là do s d 39 khi chia cho 24 đầ ấ ư ư ố ư ược thêm thương là 1
Trang 7V y s A là : 40 . 48 + 39 = 1959ậ ố