Bài t p nh th c Newton
1: Tìm các s h ng không ch a trong khai tri n nh th c Niut n c a v i
2: Tìm h s c a s h ng ch a trong khai tri n nh th c Niut nc a
, bi t r ng
3: Trong khai tri n c a thành đa th c
, hãy tìm h s l n nh t 4: Tìm s h ng th b y trong khai tri n nh th c: ;
5: Cho khai tri n nh th c:
Bi t r ng trong khai tri n đó và s h ng th t b ng Tìm
6: Tìm h s c a s h ng s h ng ch a trong khai tri n nh th c Niut nc a
, bi t r ng:
7:Tìm h s c a trong khai tri n thành đa th c c a
8: Khai tri n bi u th c ta đ c đa th c có d ng Tìm
h s c a , bi t
9: Tìm h s c a trong khai tri n đa th c:
10: Tìm h s c a s h ng ch a trong khai tri n nh th c Niut nc a , bi t:
11: Tìm s h ng không ch a trong khai tri n nh th c , bi t r ng
Trang 212: Tìm h s c a trong khai tri n c a thành đa th c
13: Tìm h s c a s h ng ch a trong khai tri n nh th c Niut n c a
14: Tìm h s c a trong khai tri n c a
15: Trong khai tri n thì h s c a s h ng là:
16: Cho khai tri n: Tìm h s c a s h ng ch a trong khai
tri n
17: Cho khai tri n: Tìm s h ng ch a trong khai
tri n
18: Cho khai tri n sau : Tìm h s c a
19: Cho khai tri n: Bi t n là s nguyên d ng nghi m đúng ph ng trình: Tìm h s c a s h ng ch a
20: Có bao nhiêu s h ng h u t trong khai tri n c a bi u th c:
21: Có bao nhiêu s h ng h u t trong khai tri n:
22: Cho Bi t h s c a s h ng th 3 trong khai tri n là 328 Tìm
h s c a s h ng th 5
23: Tìm h s c a trong khai tri n ?
24: Xác đ nh n sao cho trong khai tri n nh th c : h ng t th 11 là s h ng có h
s l n nh t
25: Trong khai tri n sau có bao nhiêu s h ng h u t :
26: Tìm h s c a trong khai tri n
27: Trong khai tri n nh th c : Tìm s h ng không ph thu c x
28: V i là s nguyên d ng, ch ng minh h th c sau:
Trang 329: Tính t ng: + + +
30: Tính t ng: + +
31: Tìm sao cho:
32: Ch ng minh h th c sau:
34: Ch ng minh r ng v i m i ,ta luôn có đ ng th c:
35: Ch ng minh r ng
36: Tính t ng
37: Tìm s nguyên d ng n sao cho
38: Tính giá tr c a bi u th c :
39: CMR:
40: Ch ng minh đ ng th c :
41: V i m i n là s t nhiên, hãy tính t ng:
42: Cho n là m t s nguyên d ng
a) Tính tích phân :
Trang 443: CMR
45: Tính t ng
46 Gi i h ph ng trình:
47: Gi i ph ng trình :
48: Gi i ph ng trình :
49: Gi i ph ng trình :
50: Tìm s t nhiên n sao cho :
51: Gi i ph ng trình
52: Gi i b t ph ng trình
53: Gia ph ng trình:
54: Gi i ph ng trình:
55: Gi i ph ng trình sau:
56: Gi i b t ph ng trình
57: Gi i ph ng trình:
58: Gi i b t ph ng trình:
59: Gi i b t ph ng trình:
60: Gi i b t ph ng trình sau:
61: Gi¶i b t ph ng trình:
62: Gi¶i b t ph ng trình
63: Gi i ph ng trình :
1: T gi thi t suy ra : (1)
Trang 5Vì nên :
(2)
T (1),(2),(3) suy ra :
2: Ta có :
H s c a là v i th a mãn: V y h s c a là
V y h s l n nh t :
4: h ng th :
5: T ta có và
( lo i) ho c
V i ta có :
h ng t ng quát c a khai tri n là:
7:
B c c a trong 3 s h ng đ u nh h n 8; b c c a trong 4 s h ng cu i l n h n 8 V y ch có trong các s h ng th t , th n m , v i h s t ng ng là :
Trang 6V i , ta có h s c a trong khai tri n là
9: h ng ch a là: h s c n tìm là 3320
10 :
Do đó h s c a s h ng ch a là:
11:
h ng t ng quát c a khai tri n nh th c:
không ch a V y s h ng không ch a là
12:
B c c a trong hai s h ng đ u nh h n
B c c a trong b n s h ng đ u cu h n
V y ch có trong các s h ng th ba và th t
V y h s t ng ng là :
13:
H s c a là v i k th a mãn V y h s c a là
H s c a là
16: h ng t ng quát c a P(x) :
Trang 7Theo đ ta có : 3k +l = 5
H s c a
s h ng là nguyên thì V y có 22 s h ng h u t trong khai tri n
21: s h ng t ng quát: T=
h ng h u t => k chia h t cho 3 và 4 =>k chia h t cho 12 => k có d ng 12m
Ta có => KL: Có s h ng h u t trong khai tri n
24: h ng t th 11 là h ng t l n nh t thì và
T (1)và (2)suy ra n<21, n>19 do nên n=20
25: Ta có
s h ng là h u t thì: Do mà k chia h t cho 4 nên
V y có 31 s h ng h u t trong khai tri n
26:
Ta có 40- 3k=31 suy ra k=3 nên h s c a là
28: Ta có:
Cho , ta có:
31:
V y có
Trang 833: Theo khai tri n nh th c Niut n , ta có :
V i
§PCM
C ng l i ta đ c
Cho
36: V i ta có :
Cho
Suy ra :
38: Ta có :
Vì nguyên d ng nên
39: Ta có
Trang 9Tr v v i v c a hai đ ng th c trên ta có:
C ng (1) v i (2) pcm
42: a)
b)
Trang 10o hàm 2 v ta đ c
v i x=1 =>
44: Xét hàm:
Cho ta đ c :
* Do l n l t ki m tra t ng giá tr :
* th a mãn ph ng trình V y ph ng trình có nghi m :
48: i u ki n :
Ta có :
o sánh v i đi u ki n ta có : th a mãn
49: i u ki n :
Ph ng trình đã cho
V y ph ng trình có nghi m: