tu-lieu-hoc-tap-khoi-11-tuan-7-8_21102021215640.docx

TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN PHIẾU HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC PHÉP VỊ TỰ Định nghĩa : Cho điểm I cố định và một số thực k không đổi, k ≠0.. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao ch

TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN

PHIẾU HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC

PHÉP VỊ TỰ Định nghĩa :

Cho điểm I cố định và một số thực k không đổi, k ≠0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho IMuuur'=kIMuuur được gọi là phép vị tự tâm I tỉ số k và kí hiệu là V(I k; )

Nhận xét :

1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó

2) Phép vị tự tỉ số k 1= chính là phép đồng nhất

3) Phép vị tự tâm I tỉ số k= −1 chính là phép đối xứng qua tâm I

4) ( )I;k ( ) I;1 ( )

k

 ÷

 

Định lí 1:

Nếu phép vị tự tâm I tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì

M'N' kMNuuuuuur= uuuur và M'N' k MN=

Định lí 2 :

Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó

Hệ quả :

1) Biến đường thẳng không qua tâm vị tự thành đường thẳng song song với đường thẳng đã ch

2) Biến đường thẳng qua tâm vị tự thành chính nó

3) Biến tia thành tia

4) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k

5) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k

6) Biến góc bằng góc ban đầu

Chú ý:

BỘ MÔN: HÌNH HỌC

KHỐI LỚP: 11

TUẦN: 7+8/HK1 (từ 18/10 đến 30/10)

Qua phép V ( O;k )

đường thẳng d biến thành chính nó khi và chỉ khi đường thẳng d qua tâm vị

tự O

Định lí 3 :

Phép vị tự tỉ số k biến một đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R

Chú ý:

Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn ( )I;R thành đường tròn (I';R') thì

= ⇔ = ±

vàOI' OIuuur uur=

Tâm vị tự của hai đường tròn

- Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia Tâm của phép vị tự này được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn

- Nếu tỉ số vị tự k 0> thì tâm vị tự đó gọi là tâm vị tự ngoài, nếu tỉ số vị tự k 0< thì tâm vị tự

đó gọi là tâm vị tự trong

- Hai đường tròn có bán kính bằng nhau và khác tâm thì chỉ có một tâm vị tự trong, đó chính

là trung điểm của đoạn nối tâm

- Hai đường tròn có bán kính khác nhau thì có một tâm vị tự ngoài và một tâm vị tự trong

- Đường tròn (C) biến thành chính nó khi và chỉ khi đường tròn (C) có tâm là tâm vị tự và tỉ

số vị tự k= ±1

Ví dụ 1 : Tìm ảnh của điểm M -( 2 3; ) qua phép vị tự tâm I (2 3;- ) , tỷ số k =- 2

' '

2 2 2 2

3 2 3 3

M M

x

y

− = − − −



+ = − +



uuuur uuur

………

………

………

………

………

………

Ví dụ 2: Tìm ảnh của đường thẳng ( )d :2x- 3y+ =6 0 qua phép vị tự V(I;3) với I -( 2 3;- ) ………

………

………

………

………

………

………

………

Ví dụ 3 : Tìm ảnh của điểm ( ) (C : x+1)2+(y- 3)2=9 qua vị tự V(I;-2);I (- 1 4; ) ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài tập 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(2;5), đường thẳng d: 2x + y – 4 = 0, đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0.Tìm ảnh của M, d, (C) qua 1) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

2) Qua phép vị tự tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2

Bài tập 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( ) ( ) (2 )2

1

C : x 1− + y 3− =1 và

( ) ( ) (2 )2

2

C : x 4− + y 3− =4 Xác định phép vị tự biến đường tròn (C

1) thành (C2)