TUYỂN tập những bài SIÊU KHÓ, cực KHÓ 2020 2021

Khi vật A đi qua vị trí cân bằng mới lần thứảng cách giữa hai vật gần nhất với giá trị nào sau đây?. Ban đầu vật nặng nằm tại vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật một vận tốc ban

7) TUYỂN TẬP NHỮNG SIÊU KHÓ năm 2019-2021

Câu 41: [BXĐ] Cho hai vật A và B có khối lượng bằng nhau và bằng 50g Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây dài 12 cm, nhẹ và không dãn và không dẫn điện, vật B tích điện

 

6

2.10

q  C còn vật A không tích điện Vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k =10N/m

Hệ được treo thẳng đứng trong điện trường đều có cường độ E10 ( / )5V m hướng thẳng đứng từ dưới lên Ban đầu giữ vật A để hệ nằm yên, lò xo không biến dạng Thả nhẹ A, khi vật B dừng lại lần đầu tiên thì dây đứt Khi vật A đi qua vị trí cân bằng mới lần thứảng cách giữa hai vật gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 26,7cm B. 26,2 cm C. 25,3 cm D. 24,3 cm

Hướng dẫn:

Khi thả ngay lúc đầu B sẽ chuyển động chậm hơn A vậy ngay khi thả dây đã trùng

Giai đoạn 1:

A dao động điều hòa quanh VTCB O với biên độ 5cm; 10 2 / 

0,05

k

rad s

B rơi tự do với gia tốc a6m s/ 2600cm s/ 2

Chọn gốc tọa độ trùng với O chiều dương hướng xuống  

2

5cos 10 2 1 7 2

A

B





 



2

Giai đoạn 2: Dây căng

Tại thời điểm t 0,17( )s dây căng hệ (A+B) dao động điều hòa quanh O’ với OO' 3 cm

Hệ sẽ dao động với biên độ

2 2 2 '

'

V



' 0,727 74,73( / ) ' 7,5082 2

' 10 /

A

v v

rad s









 



Sau khi dây đứt vật A sẽ dao động điều hòa với biên độ A1 7,5082 3 10,5082(  cm)quanh vị trí cân bằng O

Còn B sẽ rơi tự do với gia tốc a600cm s/ 2, thời gian A về tới O là

m





Quãng đường B rơi trong thời gian t là : 1  2

2

3,7011 12 10,5082 26,209

Câu 42: [BXĐ] ở hình bên, một dây cao su có

hệ số đàn hồi k= 4,8 ( N/m ), được gắn một đầu

cố định vào tường, một đầu còn lại gắn vào vật

M ( M=0,2kg) , một vật có khối lượng m=0,1kg

nằm yên trên M M đang chuyển động theo phương ngang theo hướng ra xa bờ tường với tốc

độ 20(cm/s) Hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa m và M là 0,04 Bỏ qua ma sát giữa M và mặt sàn, coi M đủ dài để m không rời khỏi M, lấy g10m s/ 2 Thời gian kể từ khi dây cao su bắt đầu căng đến khi dãn cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,345s B. 0,361 s C. 0,513s D. 0,242 s

Lời giải của Bùi Xuân Đạt

Hướng dẫn:

+) Khi dây căng ngay sau đó hệ gồm ( m+M) dao động điề hòa với

k

m M v A











 



Tại vị trí x vật m bắt đầu trượt trên M: 0 2

0 | 0| 2,5

qt msn

F F m x mgx  cm

Giai đoạn 1: ( m không trượt trên M ), trong khoảng thời gian từ khi dây căng đến khi hệ qua vị trí x0 2,5cmlà 0 ( )

12 24

T

M

m

Giai đoạn 2: m trượt trên M ( giai đoạn này coi như M dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của lực ma sát do m gây ra )

Lực ma sát do m tác dụng vào M hướng sang trái  VTCB bị lệch sang trái so với O một đoạn

5 '

6

mg

k



+) Biên độ mới của M:

2

2 1

1

v



1

1

5 2,5 6 3

2

x A

k

rad s M

















+) Thời gian vật M đi từ vị trí x đến vị trí dây dãn cực đại là 0  

1 1 1

1

arccos

0,23075

x A



 

 

 

0 1 0,36165( )

Câu 43: [BXĐ] Cho cơ hệ như hình

vẽ , lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật

năng có khối lượng m =100g, bề mặt

chỉ có ma sát trên CD ( CD =1cm ) và

=0,5 Ban đầu vật nặng nằm tại vị

trí lò xo không biến dạng, truyền cho

vật một vận tốc ban đầu v0 60 ( cm s/ )dọc theo trục của lò xo hướng theo chiều lò xo giãn Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ thời điểm ban đầu đến khi nó đổi chiều chuyển động lần thứ nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 100 cm/s B. 150 cm/s C. 120 cm/s D. 200 cm/s

Hướng dẫn:

Xét chuyển động Từ O đến C ( vị trí cân bằng là O , biên độ là 6cm) 1 ( )

O C

T

Khi qua điểm C vật có tốc độ là v30 3cm s/ 

.

Xét chuyển động trên CD thì vị trí cân bằng bị dịch sang trái một đoạn 0,5cm

Khi chuyển động trên CD biên độ dao động của vật là

2 2

157 3,5

2

v



Thời gian chất điểm chuyển động từ C ra D là 1 2

arccos arccos

C D

t









Tốc độ của vật khi qua D là 2 2  

1 4,5 10 190 /

D

v  A   cm s

 Qua D vật sẽ dao động với VTCB là O với biên độ 2 2  

2 4 v D 35



Gia sử Khi qua D vật đi tới điểm E thì dừng lại : 2

4 arccos

D E

A t







Tốc độ trung bình kể từ lúc t =0 tới lúc dừng lại là: 35 119( / )

tb

t  t  t 

 Chọn C

Câu 44: [BXĐ] Một con lắc lò xo gồm vật năng có khối

lượng m =300g liên kết với 1 m =100g bằng lớp keo mỏng, 2

lò xo có độ cứng k10(N m/ ) được đặt trên mặt phẳng

ngang như hình vẽ Ban đầu giữ hệ ở vị trí lò xo nén 10 cm rồi thả nhẹ, hai vật chuyển động dọc theo phương của trục lò xo Hệ số ma sát giữa m và 1 m với mặt phẳng ngang là 2 μ = 0,05 Vật m sẽ bị tách khỏi 2 m nếu lực kéo giữa chúng đạt đến giá trị 1 Fmax0,15 N , lấy

 2

g m s Tốc độ lớn nhất mà vật m đạt được sau khi m’ rời khỏi m gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 21 cm/s B. 35 cm/s C. 25 cm/s D. 31 cm/s

Hướng dẫn:

1

m m2 k

Cách 1:

Giai đoạn 1: khi m’ chưa bong ra khỏi m ta coi như

hệ ( m+m’) cùng dao động điều hoa quanh vị trí O1

với 1 F ms (m m') 2

k

rad s

F

k









Khi qua vị trí x thì vật m và m’ sẽ tách nhau 0

F F F x m x cm Vậy 2 vật sẽ tách nhau tại Biên

Giai đoạn 2 : Sau khi tách: Sau khi tách xét quá trình từ phải qua trái coi như m sẽ dao động

điều hòa quanh vị trí O2 với :

 

 

1

max 1 1

10

/

k

rad s m













Chọn C

Cách 2:

Giai đoạn 1: khi m’ chưa bong ra khỏi m ta coi như hệ ( m+m’) cùng dao động điều hoa quanh

vị trí O1 với 1 F ms (m m') 2

k

rad s

F

k









+) giả sử khi lò xo dãn l thì m’ và m tách nhau khi đó

lk

m m Vậy khi hệ vật vật ở Biên dương thì hai vật tách

Giai đoạn 2 : Sau khi tách: Sau khi tách xét quá trình từ phải qua trái coi như m sẽ dao động

điều hòa quanh vị trí O2 với :

 

 

1

max 1 1

10

/

k

rad s m













Chọn C

Câu 45 : [BXĐ ] Cho hệ dao động như hình vẽ

Vật M có khối lượng 1kg có thể chuyển động

không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc

theo trục của lò xo, lò xo có độ cứng k= 100

N/m Vật m có khối lượng 1kg đặt trên M Hệ số ma sát trượt giữa m và M bằng 0,25 Cho

 2

10 /

g m s Vật M đủ dài để m luôn ở trên M Tại thời điểm ban đầu t0đưa hai vật đến vị trí lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đâu Thời điểm gia tốc của M đổi chiều lần đầu tiền thì vận tốc tương đối giữa M và m có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây?

A 12 cm/s B.24 cm/s C. 36cm/s D 48cm/s

(Lời giải của facebook Thái Văn Thành)

Hướng dẫn:

Ban đầu đưa hệ vật đến vị trí lò xo nén 10 cm

Khảo sát tìm vị trí m trượt trên M, để m trượt trên

M thì:

   

2

0

g M m g

k









Vậy ngay từ lúc (t=0) vật m đã trượt trên M

Ngay sau khi thả hệ vật thì điểm M chuyển động sang phải Lực ma sát tác dụng vào M hướng sang trái  VTCB bị dịch sang trái so với O một đoạn

0, 25.1.10

100



 F ms  mg  

m

M

.

O

'

O 10cm

.

Tần số góc k 10rad s/ 

M

Gia tốc đổi chiều là khi M đi qua O’ lần đầu tiên vào thời điểm  

T

  Tại thời điểm đó vận tốc của hai vật là:

 











M

ms

m

F

m

Chọn C

Câu 46: [BXĐ] Cho hệ dao động như hình vẽ Vật

M có khối lượng 1kg có thể chuyển động không ma

sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục của lò

xo, lò xo có độ cứng k= 50 N/m Vật m có khối lượng

0,25kg đặt trên M Hệ số ma sát trượt giữa m và M bằng 0,3 Cho  2

g  m s Vật M đủ dài

để m luôn ở trên M Tại thời điểm ban đầu t0đưa hai vật đến vị trí lò xo dãn 9,5cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đâu Vận tốc của M trong quá trình chuyển động có giá trị lớn nhất là

A. 0,5930 m/s B. 0,5060 m/s C. 0,5657 m/s D 0,5692 m/s

Hướng dẫn:

Khảo sát tìm vị trí m trượt trên M, để m trượt trên M thì:

   

2

0

g M m g

k









Vậy ngay từ thời điểm ban đầu vật m đã trượt trên M

Giai đoạn 1: Vật M chuyển động và m trượt trên M

Lúc này M dao động quanh VTCB O’ với k 5 2rad s/ 

M

Khi thả nhẹ M chuyển động sang trái  Lực ma sát tác dụng vào M hướng sang phải

 VTCB bị lệch sang phải so với O là OO’= F ms mg 1,5 ' 9,5 1,5 8



m

M

Nếu m vẫn trượt trên M đến khi M qua O’ thì tốc độ cực đại của M là:

max 8.5 2 40 2 /

v A  cm s

Mấu chốt của bài toán có thể m và M dính vào nhau cùng chuyển động trước khi M đến O’ Thật vậy ta phải đi tìm thời điểm và vị trí hai vật dính vào nhau

+) Tìm thời điểm và vị trí hai vật dính vào nhau như sau:

Phương trình vận tốc của hai vật theo thời gian lần lượt là

8cos 5 2 40 2 sin 5 2

3

m

v at gt t







Hai vật dính vào nhau khi  v v M v m  0 t 0,18s

Giai đoạn 2: Hai vật dính vào nhau và cùng dao động với VTCB là O

Tại thời điểm này  

 

0 0

1, 5 2, 35

2 10 /











M M

k

rad s

m M

Vậy tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là khi hệ vật qua O:

 

max 0 59, 23 /

Câu 47: [BXĐ] Cho cơ hệ như hình vẽ vật m có 1

khối lượng 1kg, gắn vào lò xo có độ cứng k =40 N/m ,

vật m có khối lượng 3kg mang điện tích 2 q10 ( ) 4 C

nối với m bằng một sợi dây mềm nhẹ, không dãn có chiều dài 15cm Cả hai vật 1 m và 1 m có 2

thể chuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt phẳng ngang Ban đầu lò xo có chiều dài tự nhiên, sợi dây căng Thiết lập một điện trường đều có cường độ E 2.10 ( / )4V m hướng từ trái qua phải trong khoảng thời gian 0,5s lấy 2 10 Sau khi ngắt điện trường 1s khoảng cách giữa hai vật là

A. 6cm B. 13 cm C. 9cm D. 11cm

1

m

2

m