DẠY HỌC THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN 2018 VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO SINH VIÊN

 Tần suất của giá trị là tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu : Bảng sau đây được gọi là bảng phân bố thực nghiệm của biến lượng - Xác định một số các khoảng sao cho mỗi giá trị của các

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA TOÁN – TIN HỌC

TRẦN NGUYÊN KHÁNH

DẠY HỌC THỐNG KÊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN 2018

VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO SINH VIÊN

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất TS Nguyễn Thị Nga, cô là

người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và truyền cho tôi nguồn năng lượng trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận Ngoài ra, Cô là người giảng dạy tôi trong nhiều môn học thuộc chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán Những kiến thức, kinh nghiệm mà Cô đã truyền đạt cho tôi sẽ là một hành trang vững chắc trên con đường dạy học sau này

Tiếp theo, tôi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô khoa Toán – Tin học, trường Đại

học Sư phạm TP HCM đã nhiệt tình giảng dạy và cho tôi rất nhiều kiến thức quan

trọng Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô trong tổ Lí luận và Phương

pháp dạy học môn Toán đã cho tôi những kiến thức quan trọng, bổ ích và những kinh

nghiệm để tôi có thể hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Xin gửi lời cảm ơn đến các anh, chị khóa trên, bạn bè thân thiết và những người em khóa dưới đã giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận

Sau cùng, tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc nhất đến gia đình của tôi, họ luôn ủng hộ, động

viên tôi mỗi lúc tôi cảm thấy mỏi mệt nhất Và cũng chính họ là nguồn năng lượng lớn nhất giúp tôi vượt qua những nỗi sợ, khó khăn trong suốt 4 năm học Đại học

Tôi xin chân thành cảm ơn!

TRẦN NGUYÊN KHÁNH

Mục lục

LỜI CẢM ƠN 3

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 6

MỞ ĐẦU 7

1 Lý do chọn đề tài 7

2 Mục đích, câu hỏi nghiên cứu 8

3 Phương pháp nghiên cứu 8

4 Cấu trúc luận văn 8

Chương 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ THỐNG KÊ MÔ TẢ 10

1.1 Một số khái niệm cơ bản 10

1.1 Vấn đề thu thập, và tổ chức dữ liệu thống kê 11

1.3.1 Bảng phân bố thực nghiệm 11

1.3.2 Bảng phân bố ghép lớp 11

1.3.3 Biểu đồ 12

1.4 Các giá trị đặc trưng của một mẫu 14

1.4.1 Các tham số định tâm 14

1.4.2 Các tham số đo độ phân tán của dữ liệu 15

1.5 Kết luận chương 1 17

Chương 2 THỐNG KÊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN 2018 VÀ 2006 19

2.1 Nội dung thống kê trong Chương trình môn Toán 2018 19

2.1.1 Nội dung thống kê ở các cấp học 19

2.1.2 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt ở từng lớp 19

2.2 Nội dung thống kê trong CT môn Toán 2006 24

2.3 So sánh CT 2018 và CT 2006 39

2.3.2 Thu thập và tổ chức số liệu 39

2.3.3 Phân tích và xử lí số liệu 40

2.4 Kết luận chương 2 41

Chương 3 NỘI DUNG THỐNG KÊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐTSV KHOA TOÁN – TIN HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 42

3.1 Phân tích các đề cương học phần 42

3.1.1 Xác suất thống kê 1 42

3.1.2 Xác suất thống kê 2 44

3.2 Phân tích giáo trình Xác suất thống kê và Quá trình ngẫu nhiên 46

3.3 So sánh Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 và Chương trình ĐTSV khoa Toán – Tin học trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 48

3.3.1 Về vấn đề thu thập số liệu 48

3.3.2 Về vấn đề phân tích và xử lí số liệu 49

3.4 Kết luận chương 3 50

Chương 4: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 51

4.1 Mục đích thực nghiệm 51

4.2 Đối tượng thực nghiệm 51

4.3 Giới thiệu tình huống thực nghiệm 51

4.4 Phân tích tiên nghiệm 54

4.4.1 Bài toán 1 54

4.4.2 Bài toán 2 54

4.4.3 Bài toán 3 55

4.4.4 Bài toán 4 57

4.4 Phân tích hậu nghiệm 58

4.4.1 Bài toán 1 58

4.4.2 Bài toán 2 65

4.4.3 Bài toán 3 73

4.4.4 Bài toán 4 79

4.5 Kết luận chương 4 82

KẾT LUẬN 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86

PHỤ LỤC 88

Phụ lục 1: Mẫu khảo sát sinh viên 88

Phụ lục 2: Bảng so sánh nội dung thu thập và tổ chức dữ liệu giữa CT 2018, CT 2006, CTĐTSV 98

Phụ lục 3: Bảng so sánh nội dung phân tích và xử lí số liệu giữa CT2018, CT2006 và CTĐTSV 99

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Việc dạy và học đã trải qua một chặng đường phát triển dài, nhưng mối quan tâm chung của những nhà giáo dục và quản lí vẫn là chuẩn bị cho học sinh những kiến thức cần thiết để phục vụ cho cuộc sống Cuộc cách mạng Công nghiệp lần thứ tư lan rộng ra khắp thế giới, tác động mạnh mẽ không chỉ ở ngành Kinh tế mà tác động đến văn hóa, xã hội một cách toàn diện Để thích nghi và đáp ứng được nhu cầu của xã hội, ngành giáo dục đóng vai trò then chốt trong nhiệm vụ lớn này

Trong hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đã thông qua Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 với quan điểm chỉ đạo đổi mới

giáo dục: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức, sang phát

triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội” Ngày 28 tháng

11 năm 2014, Quốc hội ban hành nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới CT, SGK

giáo dục phổ thông Tại mục a, khoản 2, điều 3 của nghị quyết này nêu rõ: “Mục tiêu

giáo dục phổ thông là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục trong lý tưởng, truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ giáo dục ban hành Thông tư số

32/2018/TT-BGDĐT về việc ban hành CT giáo dục phổ thông tổng thể kèm với khung

CT tổng thể và khung CT các môn học

Thống kê là một môn khoa học có tính thực tiễn vô cùng lớn, có ứng dụng trong nhiều ngành nghề, lĩnh vực trong cuộc sống Đặc biệt nó có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong các ngành kinh tế Nó được sử dụng để hiểu hệ thống đo lường biến động, kiểm soát quá trình, cho dữ liệu tóm tắt, và có cơ sở đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu

“Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học Thống kê

và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích các thông tin thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất Xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu Từ đó nâng cao

sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh”

CT môn toán 2018, trang 6

Dựa vào khung CT môn Toán, nội dung thống kê được chú trọng, giảng dạy xuyên suốt

từ lớp 2 đến lớp 12 Khác với CT môn Toán năm 2006, nội dung thống kê chỉ được giảng dạy ở lớp 7 và lớp 10 Ở khóa luận này, chúng tôi sẽ đi nghiên cứu sự giống và khác nhau giữa nội dung thống kê ở CT mới và CT hiện hành, nội dung Thống kê được dạy ở khoa Toán – Tin học trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh có đáp ứng được sự thay đổi này hay không?

2 Mục đích, câu hỏi nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là làm rõ những điểm giống, khác nhau ở nội dung Thống kê giữa CT môn Toán 2018 và CT môn Toán 2006; giữa CT môn Toán 2018 và

CT đào tạo khoa Toán - tin học trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Từ

đó làm rõ việc đào tạo nội dung thống kê ở khoa Toán – Tin có đáp ứng được nhu cầu hiện nay hay không? Để thực hiện được mục đích đó, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu các câu hỏi dưới đây:

Câu hỏi 1: Những điểm giống nhau và khác nhau liên quan đến nội dung thống kê của

CT 2018 và CT 2006 là gì?

Câu hỏi 2: CT đào tạo ngành Sư phạm Toán học liên quan đến nội dung thống kê của

khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh có đáp ứng việc giảng dạy nội dung này trong CT giáo dục phổ thông 2018 không? Đâu là những sự tương đồng và khác biệt?

Câu hỏi 3: Mối quan hệ cá nhân củasinh viên khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đối với những nội dung mới liên quan đến thống kê được đề cập trong CT 2018 như thế nào?

3 Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện nghiên cứu, chúng tôi sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

 Nghiên cứu nội dung thống kê trong CT đào tạo của khoa Toán – Tin học

 Nghiên cứu nội dung thống kê trong CT giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 và năm 2006

 Phương pháp nghiên cứu

 Cấu trúc khóa luận

Chương 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ THỐNG KÊ MÔ TẢ

 Vấn đề thu thập, xử lí số liệu

 Vấn đề về phân tích dữ liệu

CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN 2018 VÀ 2006

 Tri thức thống kê ở CT Toán 2018

 Tri thức thống kê ở CT Toán 2006

 So sánh, đối chiếu giữa hai CT

Chương 3: NỘI DUNG THỐNG KÊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO SINH VIÊN KHOA TOÁN – TIN HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ

HỒ CHÍ MINH

 Đề cương các môn học và nội dung liên quan đến thống kê

 So sánh, đối chiếu giữa CT ĐTSV và CT môn Toán 2018

Chương 4: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM

Chương 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ THỐNG KÊ MÔ TẢ

Ở chương này, chúng tôi tổng hợp và nghiên cứu một số yếu tố lí thuyết về thống kê mô

tả từ các giáo trình Đại học và các luận văn Chúng tôi sẽ trình bày chú trọng đến nội dung liên quan đến việc thu thập và xử lí các số liệu thống kê, ý nghĩa của các đại lượng đặc trưng của thống kê toán như: Tham số định tâm, tham số mô tả độ phân tán của biến ngẫu nhiên

Ở chương này, chúng tôi tham khảo và tổng hợp nội dung từ các tài liệu tham khảo sau:

[1] Lê Thái Bảo Thiên Trung – Tăng Minh Dũng, Phương pháp dạy học Đại số và Giải

tích, NXB Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

[2] Đặng Hùng Thắng (1999), Thống kê và ứng dụng, NXB Giáo dục

[3] Lê Thị Hoài Châu (2012), Dạy học Xác suất – Thống kê ở trường phổ thông, NXB

Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

[4] Tăng Minh Dũng (2009), Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên, Luận văn

Thạc sĩ Giáo dục học,Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

[5] Nguyễn Ngọc Đan (2017), Mô hình hóa trong dạy học các tham số thống kê mô tả ở

trường phổ thông, Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm

Thành phố Hồ Chí Minh

[6] Nguyễn Cao Văn, Ngô Văn Thứ, Trần Thái Ninh (2016), Giáo trình Lý thuyết Xác

suất và Thống kê Toán, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân

[7] Trần Thị Kim Thu (2015), Giáo trình Lý thuyết thống kê, NXB Đại học Kinh tế Quốc

dân

1.1 Một số khái niệm cơ bản

Tác giả Đặng Hùng Thắng (1999) đã đưa ra các định nghĩa cơ bản sau:

 Một tập hợp chính là tập hợp tất cả các đối tượng có chung một tính chất nào

đó mà chúng ta đang quan tâm

 Mỗi phần tử của tập hợp chính được gọi là một cá thể

 Một biến lượng (hay còn gọi là một dấu hiệu về lượng) là một ánh xạ từ tập chính lên trục số Đó là một phép đo xác định trên mỗi cá thể của Tập hợp tất cả các cá thể của làm thành một tập hợp chính các giá trị của

 Việc chọn tập hợp chính một tập hợp con nào đó gọi là phép lấy mẫu Tập con này được gọi là một mẫu

Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của khoa học Thống kê là xây dựng các phương pháp cho phép ta rút ra các kết luận, lập các dự báo về toàn bộ tập hợp chính dựa trên thông tin thu được trên một mẫu

 Một mẫu là ngẫu nhiên nếu trong phép lấy mẫu đó, mỗi phần tử của tập hợp chính đều được chọn một cách độc lập và có xác suất được chọn như nhau

1.1 Vấn đề thu thập, và tổ chức dữ liệu thống kê

1.3.1 Bảng phân bố thực nghiệm

Tác giả Đặng Hùng Thắng (1999) đã đưa ra cách lập bảng phân bố thực nghiệm như sau:

 Giả sử trong một mẫu có kích thước các giá trị của biến lượng có giá trị khác nhau Giả sử giá trị có số lần lặp lại là Khi đó

ta gọi là tần số của và bảng sau đây được gọi là bảng phân bố tần số

Để có thể so sánh kết quả khi kích thước mẫu thay đổi, ta nên xét tần suất các giá trị của mẫu

 Tần suất của giá trị là tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu :

Bảng sau đây được gọi là bảng phân bố thực nghiệm của biến lượng

- Xác định một số các khoảng sao cho mỗi giá trị của các biến lượng phụ thuộc vào một và chỉ một khoảng Các khoảng này lập nên một phân hoạch miền giá trị của Việc chia khoảng là tùy vào cách chọn của ta, do đó có thể có nhiều cách chia khoảng Tuy nhiên nói chung không nên có quá ít khoảng

Ngoài ra, ngoài độ rộng các khoảng cũng không nhất thiết phải bằng nhau mặc dù thông thường người ta hay lấy các khoảng có độ rộng bằng nhau để dễ so sánh

1.3.3 Biểu đồ

Biểu đồ đem lại những phác thảo cơ bản về xu hướng, hình dạng, cấu trúc của mẫu số liệu, cho ta một cái nhìn tổng quát về mẫu số liệu ta cần quan sát Tác giả Tăng Minh Dũng (2009) đã nhận định rằng: “Các đồ thị TK cho phép làm nổi bật một cách trực quan phân bố dữ liệu” Ngoài ra dựa vào biểu đồ thống kê, chúng ta có thể nhanh chóng ghi nhận được thông tin đặc trưng của mẫu số liệu Tuy nhiên, trong một số trường hợp thì biểu đồ thống kê không phát huy được hiệu quả Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012) đã chỉ ra 4 tình huống mà biểu đồ thống kê không phát huy được tính hiệu quả của nó:

- Dữ liệu có độ phân tán quá lớn

- Dữ liệu ít biến động

- Dữ liệu có quá ít giá trị khác nhau

- Dữ liệu có quá nhiều thông tin

Và đối với những tình huống trên, dữ liệu được trình bày theo dạng bảng có thể cung cấp một giải thích tốt hơn

 Biểu đồ đoạn thẳng (line chart)

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012), biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn trực quan thông tin của các biến định tính hoặc các biến định lượng rời rạc Để vẽ được biểu đồ đoạn thẳng, ta dùng các đoạn thẳng có chiều dài tương ứng với tần số của từng giá trị khác nhau của biến quan sát Tùy vào từng trường hợp cụ thể, ta có thể vẽ đường thẳng theo chiều đứng hoặc chiều ngang Để công việc quan sát được thuận tiện, ta có thể vẽ các đoạn thẳng theo chiều đứng Trong trường hợp các cụm từ mô tả giá trị của các biến quan sát cần nhiều chỗ trống (ví dụ như: tên quốc gia, tên người,…), người ta vẽ các đoạn thẳng theo chiều ngang Ở dạng biểu đồ này không có sự can thiệp của yếu tố diện tích Tỉ lệ về độ dài đoạn thẳng tương ứng với tỉ lệ giữa các tần số của dữ liệu

 Biểu đồ hình cột (bar chart)

Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012) cho rằng biểu đồ hình cột dùng để biểu diễn trực quan thông tin của các biến định tính hoặc các biến định lượng rời rạc Để biểu diễn thông tin

dữ liệu trong biểu đồ hình cột, người ta dùng các hình chữ nhật đứng hoặc ngang Chiều rộng của các hình chữ nhật là như nhau, chiều cao (hay chiều dài) của các cột hình chữ nhật tương ứng với tần số của từng giá trị khác nhau của biến quan sát Tương tự, thông thường người ta vẽ các cột theo chiều đứng, trong trường hợp các cụm từ mô tả giá trị của các biến quan sát cần nhiều chỗ trống, người ta vẽ các cột theo chiều ngang Ở dạng biểu đồ này, không có sự can thiệp của yếu tố diện tích vì độ rộng của các cột là bằng nhau Tỉ lệ chiều cao (hay chiều dài) của các cột tương ứng với tỉ lệ giữa các tần số của

dữ liệu

 Biểu đồ hình quạt (pie chart)

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012), mục đích sử dụng biểu đồ hình quạt để cho người nghiên cứu cái nhìn trực quan về sự phân bố tần suất của các thành phần trong một tổng thể Tương tự như biểu đồ đoạn thẳng hay biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt dùng để biểu diễn thông tin của biến định tính hoặc định lượng rời rạc

Người ta dùng một hình tròn để biểu diễn tổng thể Mỗi trường hợp của biến quan sát thì

ta biểu diễn bằng một hình quạt Tần suất các thành phần ở trong dãy dữ liệu tỉ lệ với góc ở tâm của mỗi hình quạt Ví dụ tính góc ở tâm của hình quạt biểu diễn một thành phần trong tổng thể có giá trị tần suất là 30% bằng cách: Như vậy

để vẽ được hình quạt biểu diễn thành phần có tần suất là 30% thì ta vẽ hình quạt có góc

ở tâm bằng

Biểu đồ hình quạt khó thể hiện được lợi thế của mình đối với những dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau và tần suất của các thành phần gần bằng nhau Nếu dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau thì hình ảnh mà biểu đồ mang lại sẽ bắt đầu trở nên phức tạp, gây khó khăn trong việc hiểu dữ liệu và mô tả cấu trúc của các thành phần quan sát Nếu tần suất của các thành phần gần bằng nhau, khi đó việc so sánh sự khác biệt giữa các thành phần bằng biểu đồ hình quạt có vẻ không khả thi

 Biểu đồ tổ chức (histograme)

Các loại biểu dồ trên dùng để biểu diễn dữ liệu của các biến rời rạc, vậy nếu gặp phải trường hợp các biến đó là biến liên tục thì ta sẽ làm như thế nào? Lúc này người ta sẽ sử dụng đến biểu đồ tổ chức (histograme) Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012) cũng đã chỉ ra rằng: lúc này người ta sẽ quan tâm đến các lớp ghép và giá trị tần số , tần suất của từng lớp ghép thay vì quan tâm đến từng giá trị riêng lẻ Người ta biểu diễn các cặp ( ) hay ( ) bằng các hình chữ nhật có đáy là và diện tích là hay Cách làm này thực hiện được phải dựa trên hai giả định:

- Giữa các giá trị quan sát trong cùng một lớp ghép có sự phân bố đồng đều

- Các lớp ghép không có biên độ (độ rộng không xác định) thì có tần số (hay tần suất) bằng 0

Biểu đồ tổ chức biểu diễn tần số hay tần suất qua diện tích của các hình chữ nhật Do đó, trục đứng của các hình chữ nhật trong biểu đồ tổ chức sẽ biểu diễn tỉ số giữa tần số (hay tần suất) và độ rộng của lớp ghép

Trong trường hợp các lớp ghép có độ rộng bằng nhau, người ta sẽ dễ dàng nhầm lẫn với đặc trưng của biểu đồ hình cột

 Đa giác tần số - tần suất (histograph)

Đa giác tần số - tần suất dùng để xem xét sự tiến triển của các số liệu và được đề cập đến trong trường hợp biến định lượng liên tục hoặc rời rạc đã được ghép lớp đều nhau.Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012) cũng đã đưa ra cách xây dựng biểu đồ Đa giác tần số - Tần suất Đa giác tần số - tần suất được xây dựng dựa trên biểu đồ tổ chức, với biểu đồ tổ chức đã được vẽ trước, ta lấy trung điểm các cạnh trên của hình chữ nhật trong biểu đồ sau đó lần lượt nối các điểm lại với nhau Trong trường hợp chưa có biểu đồ tổ chức, ta xây dựng đa giác tần số - tần suất bằng cách nối các điểm ( ) hoặc ( ), với là tâm lớp ghép, là tần số, tần suất của lớp ghép Ngoài ra người ta còn bổ sung hai lớp ghép “ảo” có độ rộng bằng với độ rộng các lớp ghép đã có với tần số (hay tần suất) bằng 0, một ở trước lớp ghép đầu tiên, lớp ghép thứ hai ở sau lớp ghép cuối cùng Khi đó phần diện tích bên dưới đường gấp khúc tỉ lể với tổng số quan sát

1.4 Các giá trị đặc trưng của một mẫu

1.4.1 Các tham số định tâm

Nhóm các tham số định tâm bao gồm các tham số trung bình: trung bình mẫu, mốt, trung

vị Các số đặc trưng này cho ta một hình ảnh về xu thế của số liệu trong mẫu tụ tập xung quanh những con số nào đó

 Trung bình mẫu

Tác giả Đặng Hùng Thắng (1999) đã định nghĩa trung bình mẫu như sau:

Trung bình mẫu, kí hiệu bởi ̅, được tính theo công thức sau đây:

̅ ∑ Nếu trong mẫu có giá trị khác nhau và giá trị có tần số thì

 Mốt (Mode)

Nếu mẫu cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì mode là giá trị có tần số cực đại Đối với trường hợp mẫu cho dưới dạng bảng phân bố ghép lớp, người ta định nghĩa khoảng mode là khoảng có chiều cao của hình chữ nhật dựng trên khoảng lớn nhất đó Mode là

một chỉ tiêu thường được chú ý trong các bài toán về kinh tế

 Trung vị

Trung vị của một mẫu số liệu có tính chất chia đôi mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau ½ giá trị trong phân bố nhỏ hơn hoặc bằng số trung vị và ½ giá trị trong phân bố lớn hơn hoặc bằng số trung vị

Để xác định được số trung vị nhóm tác giả Nguyễn Cao Văn, Ngô Văn Thứ & Trần Thái Ninh (2016) đã đưa ra cách xác định như sau:

+ Đối với mẫu rời rạc

- Đối với các số liệu mẫu gồm giá trị rời rạc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và nếu

là một số lẻ thì trung vị là giá trị thứ trong dãy số liệu đó

- Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị nằm chính giữa dãy số liệu đó

+ Đối với mẫu được ghép lớp

- S là tổng tần số của các lớp đứng trước lớp chứa trung vị

- h là độ dài của lớp chứa trung vị

- là tần số của lớp chứa trung vị

1.4.2 Các tham số đo độ phân tán của dữ liệu

 Biên độ

Biên độ (còn được gọi là khoảng biến thiên) là độ chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của số liệu có trong mẫu Tác giả Trần Thị Kim Thu (2015) đã chỉ ra biên độ được xác định bằng hiệu số giữa giá trị lớn nhất với giá trị nhỏ nhất:

( )

 Độ lệch tuyệt đối trung bình

Tác giá Trần Thị Kim Thu (2015) đã định nghĩa độ lệch tuyệt đối trung bình chính là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối từ các giá trị với số trung bình cộng của các giá trị đó Độ lệch này được xác định bằng công thức: ̅ ∑ | ̅|.”

Độ lệch tuyệt đối trung bình càng nhỏ thì giá trị càng ít bị biến động, tính đại diện của mẫu càng cao

 Phương sai

Cũng theo tác giả Trần Thị Hoài Thu (2015) cũng đã chỉ ra rằng phương sai là số trung bình cộng của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số trung bình cộng của các lượng biến đó và được xác định bằng công thức:

Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và thường dùng trong nghiên cứu để đánh giá

độ biến thiên của mẫu

Nếu mẫu số liệu nào có phương sai/độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì mẫu số liệu đó đồng đều hơn Và khi đó số trung bình và số trung vị rất gần nhau, lúc này giá trị trung bình sẽ đại diện tốt cho mẫu

Số trung vị chia mẫu số liệu thành hai phần, ta tạm gọi là phần trên và phần dưới Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của phần dưới, tứ phân vị thứ hai chính là giá trị trung vị, và

tứ phân vị thứ ba là trung vị của phần trên

Tứ phân vị được xác định như sau:

- Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần

- Cắt dãy số thành bốn phần bằng nhau

- Tứ phân vị là các giá trị tại vị trí cắt

Khoảng tứ phân vị được xác định bằng hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ hai, kí hiệu là IQR (Interquartile range) Hay ta có công thức xác định khoảng tứ phân vị

hay nhỏ hơn giá trị thì giá trị đó được xem là giá trị ngoại lai (hay còn gọi là biến đột xuất)

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã tìm hiểu các khái niệm và đặc trưng liên quan đến việc thu thập và tổ chức dữ liệu, các tham số định tâm và tham số đo độ phân tán của mẫu Sau đây là một số kết quả chính:

- Thu thập và tổ chức dữ liệu thống kê: Bản thân dữ liệu thô không cung cấp được nhiều thông tin, rất khó để đưa ra dự đoán hay kết luận về đối tượng cần xem xét Do đó ta phải tổ chức và sắp xếp dữ liệu theo một trật tự hợp lí Thông thường ta sẽ sắp xếp, thu gọn dữ liệu bằng bảng phân bố thực nghiệm Biểu đồ sẽ là công cụ giúp chúng ta nhận ra được cấu trúc, thông tin đặc trưng của mẫu số liệu

- Các tham số định tâm:

+ Các tham số định tâm bao gồm các tham số trung bình: trung bình mẫu, mốt, trung vị Các số đặc trưng này cho ta một hình ảnh về xu thế của số liệu trong mẫu tụ tập xung quanh những con số nào đó

+ Trung bình mẫu thường được dùng làm đại diện cho mẫu Tuy nhiên trong những trường hợp xuất hiện những giá trị đột biến thì giá trị trung bình bị ảnh hưởng đáng kể

Do đó, trung bình mẫu lúc này không còn phản ánh tốt được cấu trúc của mẫu Khi đó, người ta sẽ dùng đến số trung vị

+ Đối với mẫu có các giá trị là biến định tính, người ta thông thường sẽ dùng mốt để làm đại diện cho mẫu

- Các tham số đo độ phân tán:

+ Các tham số đo độ phân tán bao gồm: Biên độ, độ lệch tuyệt đối trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, tứ phân vị,

+ Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu thường dùng nhất trong nghiên cứu để đánh giá độ biến thiên của mẫu

+ Tứ phân vị chia dữ liệu quan sát làm bốn phần bằng nhau Ngoài ra, người ta còn dùng

tứ phân vị để tìm ra các biến đột xuất mà biểu đồ hay bảng phân bố tần số, tần suất không thể tìm ra được

Chương 2 THỐNG KÊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN 2018 VÀ 2006

2.1 Nội dung thống kê trong Chương trình môn Toán 2018

2.1.1 Nội dung thống kê ở các cấp học

 Cấp tiểu học: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản, giải quyết một số vấn

đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác suất

- Cấp THCS: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích, xử lí dữ liệu thống kê; phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối; nhận biết một số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản

về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

- Cấp THPT: Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí

dữ liệu thống kê; sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu thống kê thông qua các

số đặc trưng đo xu thế trung tâm và mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn; nhận biết các

mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

2.1.2 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt ở từng lớp

2

Thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu Làm quen với việc thu thập, phân loại, kiểm

đếm các đối tượng thống kê (trong một số tình huống đơn giản)

Đọc biểu đồ tranh Đọc và mô tả được các số liệu ở dạng biểu đồ

Thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu Nhận biết được cách thu thập, phân loại, ghi

chép số liệu thống kê (trong một số tình huống đơn giản) theo các tiêu chí cho trước Đọc, mô tả bảng số liệu Đọc và mô tả được các số liệu ở dạng bảng Nhận xét về các số liệu trong bảng Nêu được một số nhận xét đơn giản từ bảng

số liệu

4

Thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu - Nhận biết được về dãy số liệu thống kê

- Nhận biết được cách sắp xếp dãy số liệu thống kê theo các tiêu chí cho trước

Đọc, mô tả biểu đồ cột Biểu diễn số

liệu vào biểu đồ cột

- Đọc và mô tả được các số liệu ở dạng biểu

đồ cột

- Sắp xếp được số liệu vào biểu đồ cột (không yêu cầu học sinh vẽ biểu đồ)

Hình thành vấn đề và giải quyết vấn đề

đơn giản xuất hiện từ các số liệu và

- Nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu

đồ cột

biểu đồ cột đã có - Tính được giá trị trung bình của các số liệu

trong bảng hay biểu đồ cột

- Làm quen với việc phát hiện vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên quan sát các số liệu từ biểu đồ cột

- Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được từ biểu đồ cột

5

Thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu Thực hiện được việc thu thập, phân loại, so

sánh, sắp xếp các số liệu thống kê theo các tiêu chí cho trước

Đọc, mô tả biểu đồ thống kê hình quạt

tròn Biểu diễn số liệu thống kê hình

- Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được từ biểu đồ hình quạt tròn

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với các kiến thức khác trong môn Toán và trong thực tiễn (ví dụ: số thập phân, tỉ số phần trăm,…)

- Thực hiện được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ những nguồn: bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác

- Nhận biết được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí đơn giản

Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

- Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart)

- Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart)

Phân tích và xử

lí dữ liệu

Hình thành và giải quyết vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số liệu và biểu đồ thống

- Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu dồ dạng cột/cột kép (column chart)

kê đã có - Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên

quan đến các số liệu thu được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu dồ dạng cột/cột kép (column chart)

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các môn học trong

CT lớp 6 (ví dụ: Lịch sử và địa lí lớp 6, Khoa học tự nhiên lớp 6, ) và trong thực tiễn (ví dụ: khí hậu, giá cả thị trường, )

- Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước

từ những nguồn: văn bản, bảng kiểu, kiến thức trong các môn học khác và thực tiễn

- Giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí, tính đại diện của một kết luận trong phỏng vấn; tính hợp lí của các quảng cáo, )

Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

- Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

- Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

- Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu

Phân tích và xử

lí dữ liệu

Hình thành và giải quyết vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số liệu và biểu đồ thống

kê đã có

- Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

- Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: biểu

đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu

đồ đoạn thẳng (line graph)

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các môn học khác trong CT lớp 7 (ví dụ: Lịch sử và Địa lí lớp 7, Khoa học tự nhiên lớp 7, ) và trong thực tiễn (ví dụ: môi trường, y học, tài chính, )

8 Thu thập và tổ

chức dữ liệu

Thu thập, phân loại,

tổ chức dữ liệu theo các tiêu chí cho trước

- Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước

từ nhiều nguồn gốc khác nhau: văn bản; bảng kiểu, kiến thức trong các lĩnh vực giáo duc khác (Địa lí, Lịch sử, Giáo dục môi trường, Giáo dục tài chính,…); phỏng vấn, truyền thông, Internet; thực tiễn (môi trường, tài

chính, y tế, giá cả thị trường,…)

- Chứng tỏ được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí trong các số liệu điều tra; tính hợp lí của các quảng cáo,…)

Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

- Lựa chọn và biểu diễn được các dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

- Nhận biết được mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn Từ

đó, nhân biết được số liệu không chính xác trong những ví dụ đơn giản

- So sánh được các dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu

- Mô tả được cách chuyển dữ liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác

Phân tích và xử

lí số liệu

Hình thành và giải quyết vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số liệu và biểu đồ thống

kê đã có

- Phát hiện được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

- Giải quyết được các vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các môn học khác trong CT lớp 8, ) và trong thực tiễn

- Lí giải và thiết lập được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

- Phát hiện và lí giải được số liệu không chính xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn trong những ví dụ đơn giản

- Lí giải và thực hiện được cách chuyển dữ liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác

Phân tích và xử Bảng tần số, biểu đồ - Xác định được tần số (frequency) của một

lí dữ liệu tần số

Bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối

giá trị

- Thiết lập được bảng tần số, biểu đồ tần số (biểu diễn các giá trị và tần số của chúng ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng)

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tần số trong thực tiễn

- Xác định được tần số tương đối (relative frequency) của một giá trị

- Thiết lập được bảng tần số tương đối (biểu diễn các giá trị và tần số tương đối của chúng

ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ hình quạt tròn)

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tần số tương đối trong thực tiễn

- Thiết lập được bảng tần số ghép nhóm, bảng tần số tương đối ghép nhóm

- Thiết lập được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (histogram) (ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng)

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong CT lớp 9 và trong thực tiễn

- Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán các số gần đúng

Thu thập và tổ

chức dữ liệu

Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

Phát hiện và lí giải được số liệu không chính xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn trong nhiều ví dụ

- Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: Số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị(quartiles), mốt (mode)

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các

số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của

số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

- Tính được số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai,

độ lệch chuẩn

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các

số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa cúa

số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học trong

CT lớp 10 và thực tiễn

11 Phân tích và xử

lí dữ liệu

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm

- Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode)

- Hiểu được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn

- Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của từng mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong CT lớp 11 và trong thực tiễn

12 Phân tích và xử

lí dữ liệu

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm

- Tính được các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các

số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong CT lớp 12 và thực tiễn

2.2 Nội dung thống kê trong CT môn Toán 2006

Trong CT môn Toán 2006, nội dung thống kê được đề cập đến ở hai lớp đó là lớp 7 và lớp 10

 SGK lớp 7

Ở CT lớp 7, SGV có đặt ra các mục tiêu sau:

- Về kiến thức:

+ Bước đầu hiểu được một số khái niệm cơ bản như bảng số liệu thống kê ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, tần số, bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm); công thức tính số trung bình cộng và ý nghĩa đại diện của nó, ý nghĩa của mốt Thấy được vai trò của thống kê trong thực tiễn

- Về kĩ năng:

+ Biết tiến hành thu thập số liệu từ những cuộc điều tra nhỏ, đơn giản, gần gũi trong học tập, trong cuộc sống (thiết lập bảng từ dạng thu thập số liệu ban đầu đến dạng bảng “tần số”)

+ Biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số tương ứng, lập được bảng “tần số” Biết biểu diễn bằng biểu đồ cột đứng mối quan hệ nói trên Biết

sơ bộ nhận xét sự phân phối các giá trị của dấu hiệu qua bảng “tần số” và biểu đồ

+ Biết cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu theo công thức và biết tìm mốt của dấu hiệu

Trong SGK lớp 7, nội dung thống kê được trình bày gồm những nội dung: Thu thập số liệu thống kê, tần số; Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu; Biểu đồ; Số trung bình cộng

và mốt của dấu hiệu

Ở nội dung đầu tiên thu thập số liệu thống kê, SGK trình bày những nội dung như sau: Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu; dấu hiệu; tần số của mỗi giá trị

Ngay từ đầu bài, SGK có một câu hỏi được đóng khung “Các số liệu thu thập được khi điều tra sẽ được ghi lại ra sao?” Từ câu hỏi này, cho thấy SGK chỉ chú trọng đến việc biểu diễn, trình bày dữ liệu thống kê thay vì chú trọng đến việc thu thập số liệu thống kê Tại phần thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu, SGK hầu như tập trung vào bảng số liệu thống kê ban đầu hơn là thu thập số liệu Ngay phần ví dụ đầu tiên, SGK đưa vào bảng số liệu thống kê ban đầu:

Ví dụ: Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong dịp phát động phong trào Tết trồng cây, người điều tra lập bảng dưới đây (bảng 1)

STT Lớp Số cây trồng được STT Lớp Số cây trồng được

SGK cũng không đề cập đến những nguồn thông tin ta có thể thu thập, “điều tra” ở đây

là được thực hiện trực tiếp (tức là ra đếm từng số cây mỗi lớp trồng), hay được thu thập

từ các tài liệu báo cáo,… Việc thu thập số liệu ở đây được đề cập đến khá là mơ hồ, những yếu tố quan trọng của việc thu thập số liệu không được đề cập đến Các nhiệm vụ phía sau đều chú trọng đến việc lập bảng thống kê ban đầu

Tiếp đến là nội dung dấu hiệu SGK định nghĩa dấu hiệu như sau “Vấn đề hay hiện

tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa X, Y,…).” SGK chỉ định nghĩa dấu hiệu điều tra, còn đơn vị điều tra

thì không được định nghĩa Sau khi định nghĩa dấu hiệu, SGK quay lại ví dụ ban đầu để

nói về dấu hiệu điều tra và đơn vị điều tra: “Dấu hiệu X ở bảng 1 là số cây trồng được

của mỗi lớp, còn mỗi lớp là một đơn vị điều tra.” Tiếp theo đó, SGK đưa ra câu hỏi cho

HS “Trong bảng 1 có bao nhiêu đơn vị điều tra?” Như vậy ở nội dung này, đơn vị điều

tra chỉ được giới thiệu thông qua một ví dụ và từ ví dụ đó SGK yêu cầu HS xác định tổng số đơn vị điều tra SGK không đưa ra tình huống nào để HS quyết định chọn dấu hiệu điều tra là gì, mà chỉ đưa ra bảng dữ liệu và yêu cầu HS xác định dấu hiệu điều tra Vậy nếu đứng trước nhiệm vụ HS phải chọn dấu hiệu điều tra để giải quyết một vấn đề nào đó từ thực tiễn liệu rằng HS có chọn được dấu hiệu có thể giải quyết được vấn đề thực tiễn đó hay không? HS có hiểu được ý nghĩa của việc thu thập dữ liệu, việc chọn dấu hiệu điều tra hay không?

Đối với nội dung giá trị của dấu hiệu, SGK có trình bày rằng “Như vậy, ứng với mỗi đơn

vị điều tra có một số liệu, số liệu đó được gọi là giá trị của dấu hiệu Số các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu đúng bằng số đơn vị điều tra (thường được kí hiệu là N)” SGK còn có một phần chú ý mà chúng tôi nghĩ là quan trọng “Ta chỉ xem xét, nghiên cứu các dấu hiệu mà giá trị của nó là các số; tuy nhiên cần lưu ý rằng: không phải mọi dấu hiệu đều có giá trị là số.” Sở dĩ, chúng tôi nghĩ chú ý này quan

trọng bởi vì tất cả các ví dụ trong SGK đều đưa ra những bảng mà giá trị của dấu hiệu là các con số Như vậy HS sẽ dễ dàng lầm tưởng rằng giá trị của dấu hiệu là những con số, còn những dữ liệu cho không phải là các con số thì HS sẽ lầm tưởng rằng nó không phải

là giá trị của dấu hiệu Vậy khi đối mặt với những trường hợp mà giá trị của dấu hiệu là biến định tính thì HS sẽ giải quyết như thế nào? Đây có thể là một khó khăn cho HS vì trong thực tế, không phải dấu hiệu nào cũng có giá trị là biến định lượng cả

Khái niệm tần số được SGK đưa vào một cách tường minh như sau “Số lần xuất hiện

của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó.”

Nội dung tiếp theo được đề cập đó là Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu SGK giới thiệu khái niệm bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu (Bảng “tần số”) một cách

tường minh “Quan sát bảng 7 Hãy vẽ một khung chữ nhật gồm hai dòng: Ở dòng trên,

ghi lại các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần Ở dòng dưới, ghi các tần

số tương ứng mỗi giá trị đó” Như vậy, với cách trình bày bảng “tần số” tường minh như

trên thì HS dễ dàng thực hiện được việc lập bảng “tần số” dựa trên các giá trị của dấu hiệu Để giải thích cho việc tại sao phải lập bảng “tần số”, SGK có nêu ra lí do sau

“Bảng “tần số” giúp người điều tra dễ có những nhận xét về sự phân phối các giá trị

của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.” Tuy nhiên với khái niệm “tần số”,

ta chỉ có thể so sánh, nhận xét được những giá trị của dấu hiệu trong cùng một bảng “tần số”, hay là trong các bảng “tần số” có cũng kích thước Tuy nhiên đối với những bảng

“tần số” không có cùng kích thước, ta muốn so sánh chúng với nhau thì khái niệm tần số không thể giải quyết được Lúc này ta mới dùng đến khái niệm tần suất Tuy nhiên, khái niệm tần suất lại được đề cập trong nội dung bài đọc thêm Trong nội dung này, khái niệm tần suất được trình bày như sau:

“Ngoài tần số của một giá trị của dấu hiệu, nhiều khi người ta còn tính tần suất của giá trị đó theo công thức , trong đó: N là số các giá trị, n là tần số của một giá trị; f là tần suất của giá trị đó

Trong nhiều bảng “tần số” có thêm dòng (hoặc cột) tần suất Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng tỉ số phần trăm

SGK trình bày khái niệm tần suất, cách biểu diễn tần suất Tuy nhiên SGK không hề đề cập đến tại sao ta phải dùng đến khái niệm tần suất? Như vậy HS sẽ không biết được lúc nào dùng khái niệm tần suất, lúc nào dùng khái niệm tần số?

Ở nội dung biểu đồ, SGK trình bày biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ cột Biểu đồ hình quạt được SGK đề cập ở nội dung đọc thêm Tuy nhiên SGK chỉ đưa ra cách vẽ biểu đồ, còn tại sao phải vẽ biểu đồ, biểu đồ phục vụ mục đích gì và nó có những thuận lợi hay khó khăn gì thì không được SGK trình bày

Về nhóm tham số đặc trưng, SGK đề cập đến số trung bình cộng và mốt Trong đó cách xác định số trung bình cộng và mốt được SGK nêu rõ SGK cũng đã đề cập về ý nghĩa

của số trung bình cộng “Số trung bình cộng được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu,

đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại” Ngoài ra, SGK cũng nêu ra hạn

chế của số trung bình cộng “Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn

đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu đó” Mặc

dù đề cập ra hạn chế trên, nhưng SGK cũng không đưa ra một cách giải quyết nào nếu đứng trước trường hợp như vậy

SGK lớp 7 chỉ đề cập đến một phần rất nhỏ liên quan đến số trung bình cộng và mốt Tuy nhiên ý nghĩa của hai tham số này tồn tại một cách độc lập, không có sự liên hệ và

bổ sung cho nhau, và chỉ thể hiện ý nghĩa của chúng qua một vài trường hợp đặc biệt (các giá trị có độ chênh lệch không cao, )

Dưới đây là bảng thống kê số lượng bài tập gắn với các kiểu nhiệm vụ trong SGK lớp 7 Trong bảng này, chúng tôi tham khảo từ hai luận văn:

+ Nguyễn Ngọc Đan (2017), Mô hình hóa trong dạy học các tham số thống kê mô tả ở

trường phổ thông, Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm

Thành phố Hồ Chí Minh

+ Phan Hoàng Nghĩa (2014), Dữ liệu thống kê trong dạy học toán phổ thông, Luận văn

Thạc sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

Xác định các giá trị khác nhau của dấu hiệu điều tra 6

Quyết định có sử dụng số trung bình cộng để đại

Tổng 70

Ta thấy rằng, SGK đưa ra các bài tập để rèn luyện kĩ năng thực hành để nắm được các khái niệm, các công thức tính Số lượng bài tập để HS hiểu được ý nghĩa của các tham số đặc trưng dường như không xuất hiện Và đặc biệt bài tập về so sánh hai dãy số liệu dựa trên giá trị đại diện không xuất hiện Như vậy đối với kiến thức thống kê được trình bày

ở SGK lớp 7, HS chỉ có thể xác định được các thông số cơ bản, còn việc hiểu được ý nghĩa của các đại lượng đó có vẻ là một vấn đề lớn khó thực hiện đối với HS

 Sách giáo khoa lớp 10 Cơ bản

Nội dung thống kê được trình bày ở chương V: THỐNG KÊ – SGK lớp 10 cơ bản Trong chương này trình bày các nội dung: Bảng phân bố tần số và tần suất; biểu đồ; số trung bình cộng, số trung vị, mốt; phương sai và độ lệch chuẩn

SGV đã đưa ra mục tiêu trong chương này:

Cung cấp cho HS một cách hệ thống những kiến thức, kĩ năng ban đầu về các phương pháp trình bày số liệu thống kê, phương pháp thu gọn số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng

Góp phần giáo dục ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào cuộc sống

Những nội dung được trình bày ở chương này là: bảng phân bố tần số và tần suất, bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp; biểu đồ hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất; biểu đồ hình quạt; số trung vị; phương sai và độ lệch chuẩn Ngoài ra có bổ sung về số trung bình cộng, mốt trong các trường hợp trước đây chưa có

SGV đã đưa ra những yêu cầu cần đạt trong chương này như sau:

1 Biết lập và đọc các bảng phân bố tần số và tần suất, bảng phân bố tần suất, bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp; các biểu đồ đã học

Không yêu cầu học sinh nhận biết được khi nào phải lập bảng phân bố ghép lớp, cách phân lớp, khi gặp loại bảng này

Với biểu đồ hình quạt, chỉ yêu cầu học sinh đọc được biểu đồ này (không yêu cầu vẽ)

2 Bước đầu hiểu nội dung, ý nghĩa và biết cách tính các số đặc trưng của các bảng phân bố

SGK trình bày khái niệm tần suất bằng một ví dụ, khái niệm tần suất được đưa ra dưới dạng mô tả Sau đó SGK trình bày bảng phân bố tần số và tần suất; bảng phân bố tần suất Tuy nhiên, SGK lại không hề đề cập ý nghĩa của tần số, tại sao cần phải xác định tần số, ý nghĩa của giá trị tần suất và tại sao lại sinh ra giá trị tần suất trong khi đã có giá trị tần số Những hạn chế của khái niệm tần số trong việc so sánh các mẫu số liệu có kích

thước khác nhau cũng không được đề cập đến Do đó chúng tôi tự hỏi rằng mục tiêu

“Góp phần giáo dục ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào cuộc sống” liệu có thực

hiện được với cách trình bày như trên hay không?

Tiếp đến là một khái niệm mới đối với HS đó là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp SGK trình bày cách lập bảng tần số, tần suất ghép lớp với các lớp ghép được mặc

định trước Đúng với SGV hướng dẫn “Không yêu cầu học sinh nhận biết được khi nào

phải lập bảng phân bố ghép lớp, cách phân lớp, khi gặp loại bảng này.” SGK cũng

không hề đề cập đến giá trị đại diện của từng lớp là giá trị nào Mặc dù không yêu cầu

HS nhận biết được khi nào phải lập bảng phân bố ghép lớp, cách phân lớp khi gặp loại bảng này, thế nhưng ý nghĩa của bảng phân bố tần số tần suất cũng không được nêu ra

Ở bài 2: Biểu đồ, SGK trình bày các dạng biểu đồ sau: Biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất, biểu đồ hình quạt Mục tiêu dạy học nội dung này được đề cập trong SGV khá rõ ràng:

“Rèn luyện các kĩ năng cơ bản sau:

Đọc và vẽ biểu đồ tần suất, tần số hình cột, đường gấp khúc tần suất, tần số (mô tả bằng bảng phân bố tần suất, tần số ghép lớp

Đọc biểu đồ hình quạt”

Ngoài ra, trong SGK ở đầu mục có trình bày “Ta có thể mô tả trực quan các bảng phân

bố tần suất (hoặc tần số), bảng phân bố tần suất (hoặc tần số) ghép lớp bằng biểu đồ hoặc đường gấp khúc

Như vậy, rõ ràng việc dạy học biểu đồ nhắm đến việc mô tả bảng tần số, tần suất ghép lớp Tuy nhiên ở mỗi đề mục của bài ta nhận thấy rằng, SGK trình bày “Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất” Một câu hỏi chúng tôi đặt ra là liệu rằng SGK chỉ muốn nhắm đến biểu đồ hình cột, đường gấp khúc để biểu diễn tần suất là chủ yếu? Còn liệu biểu đồ hình cột biểu diễn tần số thì sao? Trong các ví dụ ở dưới, SGK chỉ đề cập đến tần suất của các giá trị mà không đề cập đến tần số của nó Ở bài trước thì SGK trình bày bảng phân bố tần số và tần suất, hai giá trị được trình bày với vai trò như nhau Nhưng ở nội dung này thì khái niệm “tần suất” được ưu tiên hơn “tần số” Do đó, theo chúng tôi nội dung này muốn nhấn mạnh ý nghĩa quan trọng của khái niệm “tần suất” đó chính là tần suất được sinh ra để giải quyết đến việc so sánh các mẫu số liệu khác nhau Tuy nhiên ý nghĩa này không được nêu ra trước đó cũng như sau này

Chúng tôi minh hoạ một số ví dụ được trình bày trong SGK:

“Ví dụ 1 Để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp (bảng 4) trong §1, có thể vẽ biểu đồ tần suất hình cột sau (h.34)”

Ở bảng này, SGK sử dụng biểu đồ này với độ rộng của các lớp ghép bằng nhau, không hướng dẫn cách để vẽ biểu đồ, cũng như không hề cho biết khi nào ta vẽ biểu đồ dạng này Và biểu đồ dạng này có những ưu điểm gì hay khuyết điểm gì?

Khác biệt với biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc được trình bày chi tiết cách vẽ như sau

“Trên mặt phẳng tọa độ, xác định các điểm ( ) trong đó là trung bình cộng hai mút của lớp i (ta gọi là giá trị đại diện của lớp i)

Vẽ các đoạn thẳng nối điểm ( ) với điểm ( ) ta được một đường

gấp khúc, gọi là đường gấp khúc tần suất (h.35).”

Ta thấy rằng, SGK có đề cập đến giá trị đại diện của lớp ghép mà trước đó khi trình bày bảng tần số, tần suất ghép lớp chưa được trình bày Với cách trình bày nội dung này, HS

dễ dàng thực hiện được kĩ thuật vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất Ngoài ra chúng tôi

lưu ý đến chú ý sau “Ta cũng có thể mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp bằng biểu đồ

tần số hình cột hoặc đường gấp khúc tần số Cách vẽ cũng tương tự như cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột hoặc đường gấp khúc tần suất, trong đó thay trục tần suất bởi trục tần số.” Nhờ chú ý này mà HS khi đối diện với những bài tập vẽ biểu đồ tần số (thay vì tần

suất) thì có thể dễ dàng liên kết kiến thức và thực hiện một cách đơn giản Tuy nhiên một điểm đáng lưu ý đấy chính là biểu đồ này chỉ được đề cập khi các lớp ghép có độ rộng bằng nhau, SGK thì không đề cập tới vấn đề quan trọng này

Ở cách trình bày biểu đồ hình quạt, chúng tôi thấy rằng, cách trình bày này cũng không

rõ ràng, tương tự như cách trình bày biểu đồ cột SGK đưa ra một ví dụ và thực hiện ví

dụ đó, không hề nêu ra cách vẽ cũng như khi nào sử dụng biểu đồ hình quạt Ở SGV thì nội dung này không yêu cầu HS phải biết vẽ biểu đồ, mà chỉ cần nắm được ý nghĩa và cấu trúc của biểu đồ

Bài 3: Số trung bình cộng Số trung vị Mốt

SGV có nêu ra mục tiêu đạt được ở bài này như sau:

“Ôn tập và bổ sung về số trung bình cộng và mốt

Bước đầu cho học sinh tìm hiểu về số trung vị (ý nghĩa, cách tìm).”

Như vậy ở bài này sẽ bổ sung các kiến thức của lớp 7 còn thiếu về số trung bình cộng và mốt Đồng thời cho HS tìm hiểu về ý nghĩa và cách xác định của số trung vị Ngay đầu bài, SGK có trình bày thông tin sau:

“Để thu được các thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những

số đặc trưng như số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Các

số đặc trưng này phản ánh những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra.”

Như vậy SGK có giới thiệu cho HS các tham số thống kê này với tư cách là con số đặc trưng và có những ý nghĩa khác nhau đối với dấu hiệu điều tra Vậy những ý nghĩa riêng của từng con số có được SGK trình bày cụ thể không Chúng tôi xin tiếp tục phân tích những nội dung tiếp theo

Trong phần I – Số trung bình cộng, SGK đưa ra ví dụ 1 với yêu cầu HS tính số trung bình cộng với dữ liệu rời rạc và dữ liệu đã được ghép lớp Tuy nhiên, SGK không hề nhắc lại cách xác định số trung bình cộng như thế nào, ý nghĩa của nó là gì Đối với cách xác định số trung bình cộng của dữ liệu đã được ghép lớp, vì đây là nội dung mới nên SGK có trình bày cách xác định số trung bình trong trường hợp này Sau ví dụ 1, SGK mới đưa ra công thức xác định số trung bình cộng:

Tiếp sau đó, SGK có trình bày một hoạt động sau:

“Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau:

Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh

từ 1961 đến hến 1990 (30 năm)

a) Tính số trung bình cộng của bảng 6 và bảng 8

b) Từ kết quả của câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2

và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát)”

Như vậy ta thấy rằng ở phần lý thuyết SGK hoàn toàn không trình bày tường minh ý nghĩa của số trung bình cộng mà chỉ đơn thuần cung cấp kiến thức (cụ thể công thức) xác định số trung bình cộng trong các trường hợp Như vậy nội dung bổ sung mà SGV

đề cập đến đấy chính là công thức xác định số trung bình cộng khi cho bằng bảng phân

bố tần số, tần suất ghép lớp Tuy nhiên ở nhiệm vụ “Từ kết quả của câu a), có nhận xét

gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát)”

đã ngầm ẩn thể hiện ý nghĩa của số trung bình cộng Vậy cộng thức xác định số trung bình cộng được trình bày đầy đủ, tuy nhiên ý nghĩa của nó chưa được thể hiện tường minh thành nội dung lí thuyết cho HS mà chỉ thể hiện qua các hoạt động, bài tập

Số trung vị được SGK giới thiệu thông qua ví dụ 2 Ví dụ 2 chỉ ra rằng khi các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn thì việc chọn số trung bình cộng làm đại diện không còn được tốt Khi đó nảy sinh ra việc dùng số trung vị để đặc trưng cho mẫu số liệu Sau đó SGK trình bày định nghĩa số trung vị như sau:

“Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng) Số trunng vị

kí hiệu là Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.”

Chúng ta thấy rằng, SGK đã định nghĩa số trung vị dựa trên cách xác định số trung vị đã được nêu ra ở chương I Tuy nhiên ý nghĩa của số trung vị là chia đôi dãy dữ liệu thành hai phần bằng nhau, một phần có giá trị lớn hơn hoặc bằng nó và một phần có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng nó không được SGK đề cập đến Những ví dụ và hoạt động phía dưới đều củng cố cho việc tính số trung vị

Ở mục III – Mốt, SGK nhắc lại định nghĩa của Mốt: “Mốt của một bảng phân bố tần số

là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là M 0 ” SGK còn đưa ra một ví dụ xác định

mốt khi có hai giá trị cùng tần số và cao hơn các tần số của các giá trị khác Tuy nhiên, đối với những mẫu dữ liệu không có giá trị nào của dấu hiệu được lặp lại thì mẫu không

có mốt thì SGK không hề đề cập tới Vềý nghĩa của mốt trong thống kê, SGK chỉ nêu ra

một nhận định trong ví dụ 2 “Kết quả thu được cho thấy rằng trong kinh doanh, cửa

hàng nên ưu tiên nhập hai cỡ áo số 38 và số 40 nhiều hơn”

Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Mục tiêu trong bài học này là “Học sinh hiểu và tính được phương sai và độ lệch chuẩn,

đồng thời biết cách sử dụng chúng.” Như vậy, với mục tiêu được đề ra như trên thì HS

phải hiểu được ý nghĩa của hai giá trị này mới có thể biết cách sử dụng chúng như thế nào SGK trình bày một ví dụ xuất phát từ hai mẫu số liệu có cùng kích thước, bằng nhau về số trung bình tuy nhiên mức độ phân tán khác nhau để giới thiệu về khái niệm phương sai Ta thấy rằng, thông qua ví dụ trên HS dễ dàng biết được ý nghĩa của phương sai: nếu phương sai càng bé thì mức độ phân tán của các số liệu thống kê càng bé Và chúng tôi thấy rằng SGK đã đề cập đầy đủ về cách tính phương sai và ý nghĩa của phương sai Khái niệm độ lệch chuẩn cũng được giới thiệu thông qua lí do để tránh sai

khác đơn vị của phương sai so với các đơn vị đo của các số liệu “Phương sai s 2 và độ lệch chuẩn s đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so

với số trung bình cộng) Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng s, vì s có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu” Vậy cách tính phương sai, độ lệch chuẩn và ý

nghĩa của hai con số này đã được SGK trình bày rõ ràng So sánh với mục tiêu ban đầu SGV thì mục tiêu này dễ dàng đạt được thông qua cách trình bày như trong SGK

 Sách giáo khoa lớp 10 nâng cao

Ở phần phân tích này, chúng tôi chỉ phân tích những điểm khác so với SGK 10 cơ bản Cái khác biệt đầu tiên, SGK nâng cao có đề cập đến chính là khái niệm “mẫu số liệu” SGK trình bày một cách tường minh như sau:

“Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn được gọi là một số liệu của mẫu)

Nếu các số liệu trong mẫu được viết thành dãy hay bảng thì ta còn gọi mẫu số liệu đó là dãy số liệu hay bảng số liệu.”

Đặc biệt, SGK còn đề cập đến các khái niệm điều tra toàn bộ, điều tra mẫu

“Nếu thực hiện điều tra trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ Nếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu”

Và SGK cũng giải thích rõ ràng lí do tại sao thực tế chúng ta chỉ thực hiện công việc điều tra mẫu

“Điều tra toàn bộ đôi khi không khả thi vì số lượng các đơn vị điều tra quá lớn hoặc vì muốn điều tra phải phá hủy đơn vị điều tra Chúng ta thường chỉ điều tra mẫu và phân tích xử lí mẫu số liệu thu được.”

Chúng ta có thể thấy rằng, SGK đã cho HS tiếp cận đến khái niệm mẫu trong thống kê, đồng thời giải thích được cho HS sự cần thiết phải thực hiện công việc điều tra mẫu trong thực tế

Đối với nội dung biểu đồ, khác với SGK cơ bản, SGK nâng cao trình bày rõ cho HS về cách vẽ ba loại biểu đồ: hình cột, hình quạt và đường gấp khúc tần số, tần suất Ngoài ra, SGK còn có nêu ra ý nghĩa của các loại biểu đồ

“Biểu đồ hình cột là một cách thể hiện rất tốt bảng phân bố tần số (hay tần suất) ghép lớp.”

“Bảng phân bố tần số tần suất cũng có khi được thể hiện bằng một biểu đồ khác gọi là đường gấp khúc tần số.”

“Biểu đồ hình quạt rất thích hợp cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất ghép lớp Hình tròn được chia thành hình quạt Mỗi lớp được tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ thuận với tần suất của lớp đó.”

“Các biểu đồ hình cột và biểu đồ hình quạt được sử dụng không chỉ nhằm minh họa bằng hình ảnh phân bố tần số - tần suất ghép lớp mà còn được sử dụng rộng rãi trong việc minh họa các số liệu thống kê ở các tình huống khác.”

Mặc dù ý nghĩa của các dạng biểu đồ cũng được nêu ra nhưng chúng tôi vẫn chưa thấy SGK nêu ra khi nào dùng biểu đồ nào? Mỗi loại biểu đồ có hạn chế gì và mục đích sử dụng là gì cũng chưa được nêu rõ

Đối với nhóm các tham số đặc trưng, SGK nâng cao trình bày không có nhiều khác biệt

so với SGK cơ bản Tuy nhiên phần ý nghĩa của từng tham số đặc trưng, SGK có trình bày rõ ràng hơn

“Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung

vị xấp xỉ nhau.”

Như vậy với nhận xét này thì đối với những mẫu số liệu khi không có sự chênh lệch nhau quá lớn thì HS có thể chọn số trung vị hay là số trung bình đều đại diện được cho mẫu

SGV đề cập đến việc chọn tham số nào đặc trưng cho mẫu “Nói chung, số trung bình

thường được hay sử dụng để làm đại diện cho mẫu số liệu Tuy nhiên, tùy từng yêu cầu

cụ thể mà người ta quan tâm tới việc dùng đại diện nào Trong một số tình huống, dùng mốt hay số trung vị làm đại diện thì hợp lý hơn.” Và SGV cũng nêu ra 3 ví dụ để cho

thấy trong trường hợp nào ta chọn tham số nào

“Ví dụ 1

Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại tivi với giá tiền mỗi chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng) Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau:

Số chiếc bán

được

Số trung bình xấp xỉ là 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng

Ý nghĩa Một chiếc tivi ở cửa hàng bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng Cục thuế thì quan tâm nhất tới giá trị này để xác định doanh thu của cửa hàng Song điều mà người chủ cửa hàng lại quan tâm lại là: Loại tivi nào nhiều người mua nhất? Đó là loại tivi giá

3 triệu đồng Như vậy, điều mà người chủ cửa hàng quan tâm nhất là mốt của dấu hiệu trên

Số trung vị phản ánh tốt mức lương của công ty.”

So với SGK cơ bản, SGK nâng cao đã làm rõ các khái niệm liên quan đến mẫu, ý nghĩa của từng tham số thống kê cơ bản

Chúng tôi xin phân tích và tổng hợp các kiểu nhiệm vụ trong các SGK

Kiểu nhiệm vụ Số lượng ví dụ Số lượng bài tập Xác định dấu hiệu và đơn vị

Từ hai bảng trên chúng tôi có nhận xét sau:

Nội dung thu thập và xử lí số liệu thống kê đa phần tập trung cho HS kĩ năng thu gọn bảng số liệu và vẽ biểu đồ, chưa chú trọng đến việc nhận xét dựa vào bảng phân bố tần

số, tần suất hay biểu đồ Ngoài ra kiểu nhiệm vụ so sánh hai mẫu số liệu dựa vào bảng phân bố tần số, tần suất hay biểu đồ cũng không thấy xuất hiện

Nội dung các tham số định tâm, chúng tôi thấy rằng SGK chú trọng vào số trung bình cộng hơn là số trung vị hoặc mốt Kiểu nhiệm vụ tính số trung bình cộng chiếm ưu thế hơn hẳn các kiểu nhiệm vụ khác SGK cũng không đưa ra nhiệm vụ cho HS chọn số trung bình, trung vị hay mốt làm đại diện cho mẫu số liệu mà hầu như chỉ yêu cầu HS tính toán các giá trị này mà thôi

Nội dung các tham số đo độ phân tán, chúng tôi thấy SGK đưa ra số lượng bài tập gần như bằng nhau, điều này cho thấy SGK chú trọng đều vào phương sai, độ lệch chuẩn Tuy nhiên nhiệm vụ dựa vào độ phân tán để nhận xét về độ phân tán của dữ liệu còn chưa được chú trọng

Tuy nhiên, hầu hết các kiểu nhiệm vụ được nêu ra trong SGK cơ bản dưới dạng tính toán, chưa tập trung khai thác sâu ý nghĩa của từng khái niệm, con số Do đó khi thực

hiện các kiểu nhiệm vụ này HS chỉ cần nhớ công thức có sẵn để áp dụng Còn việc tính các tham số này để làm gì thì HS không hề biết HS không hề có những kiểu nhiệm vụ phải lựa chọn các tham số đại diện cho mẫu SGK có đề cập tới kiểu nhiệm vụ nêu ý nghĩa của số trung vị và mốt Tuy nhiên số lượng của kiểu nhiệm vụ này không nhiều Hơn nữa, các nhận xét này độc lập với nhau, không tồn tại kiểu nhiệm vụ nhận xét mẫu

số liệu kết hợp nhiều tham số Đứng trước một bài toán trong thực tế, ta phải chọn được giá trị nào để làm đại diện cho mẫu Do đó ta phải kết hợp tất cả các yếu tố này để đưa ra một kết luận phù hợp Do đó đứng trước một bài toán trong thực tế, ta phải chọn số nào, hay mỗi số có ý nghĩa gì liệu rằng HS có giải quyết được hay không Chúng tôi nghĩ đây

là một khó khăn đối với HS

2.3 So sánh CT 2018 và CT 2006

Từ những phân tích trên, chúng tôi so sánh những điểm giống nhau và khác nhau giữa

CT 2018 và CT 2006 theo từng chủ đề: Sai số, thu thập và tổ chức số liệu, phân tích và

xử lí số liệu

Về điểm giống nhau, chúng tôi thấy rằng cả CT 2018 và CT 2006 đều có chú trọng đến các kĩ thuật thu gọn số liệu, biểu diễn số liệu hay các kĩ thuật tính toán các nhóm tham số đặc trưng của dữ liệu Tuy nhiên có nhiều sự khác biệt giữa hai CT:

- Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại

dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ nhiều nguồn gốc khác nhau: văn bản; bảng kiểu, kiến thức trong các lĩnh vực giáo duc khác; phỏng vấn, truyền thông, Internet; thực tiễn

- Nhận biết, chứng tỏ được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản

Ngoài những nội dung như CT 2006, CT 2018 còn

đề cập đến biểu đồ đoạn thẳng Ngoài việc chú trọng thu gọn dữ liệu và vẽ biểu đồ, CT 2018 còn chú trọng đến việc:

- Lựa chọn dạng biểu diễn dữ liệu sao cho phù hợp

- Phát hiện vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên việc quan sát bảng số liệu, hay biểu đồ

- Nhận biết các số liệu không chính xác

Nhận

xét

Trong CT 2018, có nhiều yêu cầu cần đạt gắn với thực tiễn Cụ thể, CT nhấn mạnh ý nghĩa của việc thu thập và tổ chức dữ liệu trong thực tiễn, gắn kết với các môn học khác Trong khi đó CT 2006 chỉ đơn thuần đưa ra các nhiệm vụ nhằm hướng đến kĩ thuật tính toán, vẽ biểu đồ với yêu cầu cho trước

- Kiểu nhiệm vụ tính số trung

bình cộng chiếm ưu thế hơn

hẳn các kiểu nhiệm vụ khác

Không đưa ra nhiệm vụ cho HS

chọn số trung bình, trung vị

hay mốt làm đại diện cho mẫu

số liệu mà hầu như chỉ yêu cầu

HS tính toán các giá trị

- Không đặt HS vào tình huống

thực tiễn cần vận dụng ý nghĩa

của các tham số định tâm

- Xuất hiện tham số mới: Tứ phân vị

Ngoài việc chú trọng vào kĩ thuật tính các giá trị, SGK còn tập trung vào việc giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS:

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các

số liệu đặc trưng của mẫu số liệu trong thực tiễn

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

Kết

luận

Thay vì trong CT 2006, SGK chỉ chú trọng vào các kĩ thuật tính giá trị trung bình, thì trong CT 2018, SGK chú trọng ý nghĩa của từng giá trị và vận dụng chúng để đưa ra những kết luận có giá trị trong thực tiễn Để làm được điều này thì chúng ta phải hiểu rõ được ý nghĩa của từng giá trị là gì, nó được dùng trong trường hợp nào

- Ngoài việc áp dụng kĩ thuật tính toán, CT còn chú ý đến ý nghĩa của từng giá trị và nhận xét của HS trong từng trường hợp cụ thể

Nhận

xét

Ở nội dung này, CT 2018 trình bày đầy đủ hơn (cả về số lượng kiến thức và ý nghĩa của từng kiến thức) TrongCT 2018, yêu cầu cần đạt là HS có thể đưa