Tìm Max Min của hàm số.Tìm tham số để MaxMin thỏa điều kiện cho trước Ứng dụng phương pháp hàm số vào giải toánLoại 1. Giải PT,BPTBÀI TẬP RÈN LUYỆNCho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng.
Trang 1Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (MAX) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (MIN) CỦA HÀM SỐ
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa Cho hàm số y= f x( ) xác định trên D
, max
:
x D
∈
≤ ∀ ∈
, min
:
x D
f x m
∈
≥ ∀ ∈
2 Một số phép đánh giá cơ bản
2
• + ≥ Dấu “=” xảy ra ⇔ =A 0 • M −A2 ≤M Dấu bằng xảy ra ⇔ =A 0.
sinx 1, x
• ≤ ∀ ∈¡ . • cosx ≤ ∀ ∈1, x ¡ • acosx b+ sinx ≤ a2+b2
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1 Tìm Max Min của hàm số.
Câu 1: Cho hàm số y= f x( )
liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình bên Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;3] Giá trị của M −m bằng
O
2
−
2 3 1
−
1
2 3
y
x
Câu 2: Cho hàm sốy= f x( ) xác định, liên tục trên¡ và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số có đúng một cực trị
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng − 1
D Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= +3 2x2−7x trên đoạn [ ]0;4
bằng
Câu 4: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x y x
+
=
− trên [−1;1] Khi đó giá trị của m là
2
3
m=
4
2 3
m= −
Trang 2Câu 5: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x 4
x
= +
trên đoạn [ ]1; 3 bằng.
A
52
65
3
Câu 6: Tìm tập giá trị của hàm số y= x− +1 9−x
A T =[ ]1; 9 . B T = 2 2; 4. C T =(1; 9) . D T = 0; 2 2.
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx−5.
Câu 8: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x≥0, y≥1; x y+ =3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 2 2 3 2 4 5
P x= + y + x + xy− x lần lượt bằng:
Câu 9: Cho hai số thực x≠0,y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: (x y xy x+ ) = 2+y2−xy Giá trị lớn nhất
của biểu thức: 3 3
M
= +
là
Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 0; 72có đồ thị hàm số y= f x′( ) như hình vẽ.
O
x
1
3 3,5
y
Hỏi hàm số y= f x( ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 72 tại điểm x nào dưới đây?0
A x0 =2. B x0 =1. C x0 =0. D x0 =3.
Câu 11: Cho hai hàm số y= f x( ), y g x= ( ) có đạo hàm là f x′( ) , g x′( ) Đồ thị hàm số y= f x′( ) và g x′( )
được cho như hình vẽ bên dưới
x O
y
( )
f x′
( )
Biết rằng f ( )0 − f ( )6 <g( )0 −g( )6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h x( ) = f x( ) −g x( ) trên
đoạn [ ]0;6
lần lượt là
A h( )6 , h( )2
B h( )2
, h( )6 . C h( )0 , h( )2
D h( )2
, h( )0 .
Trang 3Câu 12: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f x′( ) như hình vẽ.
1
y
3
−
2
1
4
−
Xét hàm số ( ) ( ) 1 3 1 2
g x = f x + x + x − x+
Mệnh đề nào đưới đây đúng?
A min[ 3;1] g x( ) g( )0
B min[ 3;1] g x( ) g( )1
C min[ 3;1] ( ) ( ) ( )3 1
2
g x
−
− +
=
đồng biến trên khoảng (−3;0).
Câu 13: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
¡ , m=min f (2 sin( 4x+cos4x) )
Dạng 2 Tìm tham số để Max-Min thỏa điều kiện cho trước
Câu 1: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= +3 (m2+1)x m+ 2−2 trên đoạn [ ]0;2 bằng 7 Giá trị của tham
số m bằng
Trang 4Câu 2: Cho hàm số
+
= +1
x m y
x ( m là tham số thực) thoả mãn + =
1;2 1;2
16 3
Miny Maxy
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A 0< ≤m 2 B 2< ≤m 4 C m≤0 D m>4
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
m sin x 1 y
cos x 2
+
=
+ nhỏ hơn 2?
Câu 4: Cho biểu thức P=3x a y− 2 −3y a x− 2 +4xy+4 a2−ax2−ay2+x y2 2 trong đó a là số thực dương
cho trước Biết rằng giá trị lớn nhất của P bằng 2018 Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?
A a= 2018. B a∈(500;525]. C a∈(400;500]. D a∈(340; 400].
Câu 5: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3 3
y x= − +x m
trên đoạn [ ]0;2
bằng 3 Số phần tử của S là
Câu 6: Biết rằng các số thực a , b thay đổi sao cho hàm số luôn ( ) 3 ( ) (3 )3
= − + + + +
f x x x a x b đồng biến trên
khoảng (−∞ +∞; ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a= 2+b2−4a−4b+2
Dang 3 Ứng dụng phương pháp hàm số vào giải toán
Loại 1 Giải PT,BPT
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin4x+cos4x+cos 42 x m= có bốn nghiệm phân biệt thuộc
đoạn 4 4;
π π
−
.
A
47
64
m≤
hoặc
3 2
m≥
64< <m 2
C
64< ≤m 2
64≤ ≤m 2
Câu 2: Cho hàm số y= f x( )
Hàm số y= f x′( )
có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình f x( ) < +ex m
đúng với mọi x∈ −( 1;1)
khi và chỉ khi
A m≥ f ( )1 −e
e
> − −
m f
e
≥ − −
m f
D m> f( )1 −e
Câu 3: Cho hàm số u x( ) liên tục trên đoạn [ ]0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị
nguyên m để phương trình 3x+ 10 2− x =m u x ( ) có nghiệm trên đoạn [ ]0;5
?
Trang 5( )
u x
4
3 3
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm y= f x′( ) như hình vẽ
O
x
y
3
2
g x = f x − +x x m− , với m là tham số thực Điều kiện cần và đủ để bất phương trình g x( ) ≥0
đúng với ∀ ∈ −x 3; 3
là
A m≤3f ( )3
B m≤3f ( )0 . C m≥3 1f( ) . D m≥3f ( )− 3
Câu 1: Hàm số y= f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3]− cho trong hình bên Gọi M là giá trị
lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn [−1;3] Tìm mệnh đề đúng?
A M = f( 1)− . B M = f ( )3 . C M = f(2). D M = f(0).
Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A y CT =0. B max¡ y=5 C y C Ð =5. D miny=4
Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
Trang 6Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hàm số có hai điểm cực trị
B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3− .
C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1), (2;+∞) .
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) , biết hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số y= f x( ) đạt giá
trị nhỏ nhất trên đoạn
1 3
;
2 2
tại điểm nào sau đây?
A
3
2
x=
1 2
x=
Câu 5: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị của hàm y= f x′( ) như hình vẽ Biết rằng ( )0 + ( )3 = ( )2 + ( )5
f f f f Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x( ) trên đoạn [ ]0;5
lần lượt là:
y
x
A f ( )0
, f ( )5
B f( )2
, f ( )0
C f ( )1
, f ( )3
D f ( )2
, f ( )5
Câu 6: Cho hàm số f x( ) Biết hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình bên Trên đoạn [−4;3], hàm số ( ) ( ) ( )2
g x = f x + −x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Trang 7A x0 = −4. B x0 = −1. C x0 =3. D x0 = −3.
Câu 7: Xét hàm số
3 1 2
y x
x
= + −
+ trên đoạn [−1;1] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số có cực trị trên khoảng (−1;1).
B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1;1].
C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= −1 và đạt giá trị lớn nhất tại x=1.
D Hàm số nghịch biến trên đoạn [−1;1].
Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trên đoạn [−2; 4] như hình vẽ bên Tìm [max f x2; 4] ( )
A f( )0
Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm y= f x′( ) liên tục trên ¡ và đồ thị của hàm số f x′( ) trên đoạn [−2;6] như hình vẽ bên.
y
1
−
2
−
2
1
−
1 3
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A max[ 2;6] f x( ) f ( )2
B max[ 2;6] f x( ) f ( )6
C max[ 2;6] f x( ) max{ f ( ) ( )1 ,f 6 }
D max[ 2;6] f x( ) f ( )1
Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai trên ¡ Biết f′( )0 =3, f′( )2 = −2018 và bẳng xét dấu của ( )
f′′ x
như sau:
Hàm số y= f x( +2017)+2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây?0
A (−∞ −; 2017). B (2017;+∞) . C ( )0; 2
D (−2017;0).
Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f x′( )
như hình vẽ
Trang 8Xét hàm số g x( ) =2f x( )+2x3−4x−3m−6 5 với m là tham số thực Điều kiện cần và đủ để g x( ) ≤0,
5; 5
∀ ∈ −
là
5 3
m≥ f
5 3
m≥ f −
3
m≥ f
5 3
m≤ f
Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= +1 4x x− 2
Câu 13: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
4 2
y
= + + Tính M m+ .
1
1
4
Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số y= f x( ) =x3+ax2+ +bx c có hai điểm cực trị A , B và đường thẳng AB đi
qua điểm I( )0;1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P abc= +2ab+3c.
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x= 4− +x2 13 trên đoạn − 2;3
A =51
4
m
B =51
2
m
C = 49
4
m
D m=13
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x= 4−2x2+3 trên đoạn
0; 3.
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y x= 4−4x2+9 trên đoạn [−2;3] bằng
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x = +3 3 x2 trên đoạn [− −4; 1] bằng
Câu 19: Cho hàm số 1
+
= +
x m y
x ( m là tham số thực) thỏa mãn min[ ] 0;1 y=3
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A 1≤ <m 3. B m>6. C m<1. D 3< ≤m 6.
Câu 20: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y= +x 4−x2 +m là 3 2 Giá trị của m là
2 2
m=
Câu 21: Hàm số f x( ) =2sinx+sin 2x trên đoạn 0;32π
có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m Khi
đó M m bằng.
Trang 9A −3 3. B 3 3 C
3 3 4
−
3 3
4 .
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos4x+ 2 sin2 x+2 bằng
A
3
2
2+
Câu 23: Một chất điểm chuyển động theo quy luật ( ) 3 2
6
s t = − +t t với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển
động, s t( )
là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn
nhất
Câu 24: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm nước Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3 Xác3 định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất
A 2220 cm 2 B 1880 cm 2 C 2100 cm 2 D 2200 cm 2
Câu 25: Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3
Câu 26: Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R=6 cm
nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp
A Smax =36 cmπ 2. B 2
max =36cm
max =96 cmπ
max =18 cm
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y x= 4− +x2 13 trên đoạn [ 1; 2]− bằng
51
Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều2
dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?:
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) = −x4 4x2+5 trêm đoạn [−2;3] bằng
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
2 2
y x
x
= +
trên đoạn
1
; 2 2
.
A
17
4
m=
Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x= −3 7x2+11 2x− trên đoạn [0 ;2]
Trang 10Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 1
+
=
−
x y
x trên đoạn [ ]2;4 .
A min[ ]2;4 y=6
B [ ]2;4
miny= −2
C min[ ]2;4 y= −3
D [ ]2;4
19 min
3
=
y
Câu 33: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
4 3
x
= +
trên khoảng (0;+∞).
A ( )
3 0;
miny 3 9
+∞ =
B (min0; ) y 7 +∞ =
C (0; )
33 min
5
y
+∞ =
D ( )
3 0;
miny 2 9
+∞ =
Câu 34: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x≥0, y≥1, x y+ =3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P x= +3 2y2+3x2 +4xy−5x lần lượt bằng:
A Pmax =15 và Pmin =13. B Pmax =20 và Pmin =18.
C Pmax =20 và Pmin =15. D Pmax =18 và Pmin =15.
Câu 35: Cho các số thực dương x , y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )
2 3
2 2
4 4
xy P
=
A maxP=1. B
1 max
10
P=
1 max
8
P=
1 max
2
P=
Câu 36: Cho hai số thực ,x y thỏa mãn:9x3+ −(2 y 3xy−5)x+ 3xy− =5 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của P x= +3 y3+6xy+3 3( x2+1) (x y+ −2)
A
296 15 18
9
−
36 296 15 9
+
36 4 6 9
−
4 6 18 9
Câu 37: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn
1 2
ln − =3 + −1
+ ÷
x
x y
x y Tìm giá trị nhỏ nhất P củamin
= +
P
x xy
A Pmin =8. B Pmin =4. C Pmin =2. D Pmin =16.
Câu 38: Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y+ = x− +1 2y+2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của P x= 2 +y2+2(x+1) (y+ +1) 8 4− −x y Tình giá trị M m+ .
Câu 39: Cho x , y là những số thực thoả mãn x2− +xy y2 =1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
4 4
2 2
1 1
x y P
x y
+ +
= + + Giá trị của A M= +15m là
A A= −17 2 6. B A= +17 6. C A= +17 2 6. D A= −17 6.
Câu 40: Số các giá trị tham số m để hàm số
2 1
x m y
x m
− −
=
− có giá trị lớn nhất trên [ ]0;4 bằng 6− là
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của m>0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= − +3 3x 1 trên đoạn [m+1;m+2]
luôn bé hơn 3
Trang 11A m∈( )0; 2 . B m∈( )0;1 . C m∈ + ∞(1; ). D m∈(0;+ ∞) .
Câu 42: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1
4
y= x − x + x m+ −
trên đoạn [ ]0;2 không vượt quá 30 Tổng tất cả các giá trị của S là
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x mx m
y
x
+ +
=
+ trên [ ]1; 2
bằng 2 Số phần tử của S là
Câu 44: Tìm các giá trị nguyên dương n≥2 để hàm số y= −(2 x) (n+ +2 x)n với x∈ −[ 2; 2] có giá trị lớn nhất
gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất
Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
2 2
y= x − x m+
trên đoạn
[−1; 2] bằng 5.
Câu 46: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= −3 3mx2+6 trên đoạn 0;3[ ] bằng 2
31 27
m=
3 2
m>
Câu 47: Cho x , y là các số thực thỏa mãn ( ) (2 )2
x− + −y = Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P
=
114
Câu 48: Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
x xy
x y
− + =
Tính tổng giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x y xy2 − 2−2x3+2x.
Câu 49: Xét các số thực dương x , y , z thỏa mãn x y z+ + =4 và xy yz zx+ + =5 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( 3 3 3) 1 1 1
x y z
Câu 50: Cho các số thực ,x y thỏa mãn x≥0,y≥0,x y+ =1. Gọi M m, là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=(4x2+3 )(4y y2+3 ) 25 x + xy Tổng M m+ bằng:
A
391
383
49
25 2
Câu 51: Cho x , y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+ =4 4y+3x Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức P=3(x3−y3)+20x2+2xy+5y2+39x
5
5
Trang 12Câu 52: Cho hàm số ( ) (3 )3 3
y= +x a + +x b −x với a , b là tham số thực Khi hàm số đồng biến trên (−∞ + ∞; ),
hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=4(a2+b2)− + −(a b) ab
A MinA= −2. B
1 Min
16
A= −
1 Min
4
A= −
D MinA=0.
Câu 53: Xét phương trình ax3−x2+bx− =1 0 với a , b là các số thực, a≠0, a b≠ sao cho các nghiệm đều là
số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )
2 2
5a 3ab 2
P
a b a
=
Câu 54: Cho hàm số ( ) 4 3 2
f x = x − x + x +a
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên đoạn [ ]0;2
Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [−3;3] sao cho M ≤2m?
Câu 55: Xét hàm số f x( ) = x2+ +ax b
, với a , b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [−1;3].
Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a+2b.
Câu 56: Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y3+7y+2x 1− =x 3 1− +x 3 2( y2+1)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= +x 2y.
Câu 57: Cho a b, ∈¡ ; a b, >0 thỏa mãn 2(a2+b2)+ab=(a b ab+ ) ( +2)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
= + ÷ − + ÷
21 4
−
23 4
−
23
4
Câu 58: Một vật chuyển động theo quy luật
1 9 2
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian
10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A 216 (m s/ )
B 30 ( )m s/
C 400 (m s/ )
D 54( )m s/
Câu 59: Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3
ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo Hòn đảo cách
bờ biển 6 km Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với
bờ biển Khoảng cách từ A đến C là 9 km Người ta cần xác
định một ví trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc
ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết
rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000
đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng