Trêng THCS B×nh ThÞnh §Ò thi chän häc sinh giái khèi 9 Trêng THCS B×nh ThÞnh §Ò thi chän häc sinh giái trêng M«n To¸n 9 Thêi gian 120 phót kh«ng kÓ giao vµ nhËn ®Ò §Ò chÝnh thøc Bµi 1 Gi¶i ph¬ng tr×n[.]
Trang 1Trờng THCS Bình Thịnh Đề thi chọn học sinh giỏi trờng
Môn : Toán 9
Thời gian : 120 phút không kể giao và nhận đề
Đề chính thức
Bài 1 : Giải phơng trình :
a)
- = 0
b) - = 2
Bài 2 : Chứng minh biểu thức P = n3 + 3n2 – 4n chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
Bài 3 : Tìm các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chúng đều
là số nguyên và có
một cạnh góc vuông bằng 5 cm
Bài 4 : Cho biểu thức :
P = :
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
Bài 5 : Trên đờng tròn tâm O lấy 4 điểm theo thứ tự A,B,C,D sao
cho AB = BD
Các đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn tại A cắt BC tại Q
Chứng minh rằng QE song song với AD
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A , hạ đờng cao AD Phân giác
BE cắt AD tại F
Chứng minh : =
1 2
2 − x+
8 2
24
2 + x−
15
2 + x−
x
+ +
+
−
−
−
1 2
2 1
2
a a
a a
a
( )2
1
2
a
−
FA
DF
EC AE
Trang 2n2 −
Trờng THCS Bình Thịnh Đề thi chọn học sinh giỏi trờng
Môn : Toán 8
Thời gian : 120 phút không kể giao và nhận đề
Đề chính thức
Bài 1 : Phân tích thành nhân tử :
Bài 2 : Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n nào để giá trị
của biểu thức :
Chia hết cho giá tri của biểu thức :
Bài 3 : Cho Rút gọn biểu thức :
Bài 4 : Cho a.b.c = 1 Chứng minh rằng :
Bài 5 : Cho hình thang cân ABCD (AB = CD) Gọi M,N,P,Q lần lợt
là trung điểm
của các cạnh AB,BC,CD,DA
a) Chứng minh rằng MP là phân giác của góc QMN
b) Hình thang ABCD cần thêm điều kiện gì ( đối với đờng chéo ) để góc MNP =450
c) Nếu có thêm điều kiện đó chứng minh hình thang cân sẽ có
đờng cao bằng đờng trung bình
3 3
2n3 − n2 +n+
0
≠
=
=
c
z b
y a x
2 2 2 2 2 2
cz by ax
c b a z y x
+ +
+ + +
1 1 1
+ +
+ + +
+ +
c b
bc
b a
ab a
Trang 3x 3
2 =
Trờng THCS Bình Thịnh Đề thi chọn học sinh giỏi trờng
Môn : Toán 7
Thời gian : 120 phút không kể giao và nhận đề
Đề chính thức
Bài 1 : Tìm số hữu tỉ x biết rằng :
a)
b)
Bài 2 : Tìm ba số biết rằng :
b) ; và
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại C Đờng cao CH chia cạnh huyền
AB thành hai
đoạn có hiệu bằng độ dài AC
Tính góc B, C của tam giác
Trờng THCS Bình Thịnh Đề thi chọn học sinh giỏi trờng
Môn : Toán 7
Thời gian : 120 phút không kể giao và nhận đề
Đề chính thức
Bài 1 : Tìm số hữu tỉ x biết rằng :
a)
b)
25 7
9x− =
3 5 15
7x+ − =
7 5 3 2
z y y x
=
z y
x, ,
z
y 7
5 = 3x+ 5z− 7y= 30
25 7
9x− =
3 5 15
7x+ − =
Trang 4x 3
2 =
Bài 2 : Tìm ba số biết rằng :
d) ; và
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại C Đờng cao CH chia cạnh huyền
AB thành hai
đoạn có hiệu bằng độ dài AC
Tính góc B, C của tam giác
Trờng THCS Bình Thịnh Đề thi chọn học sinh giỏi trờng
Môn : Toán 6
Thời gian : 120 phút không kể giao và nhận đề
Đề chính thức
Bài 1 : Tìm số nguyên x biết
Bài 2 : Tích của hai số là 23664 Nếu số thứ nhất giảm đi 4 đơn vị
thì tích bằng 22032
Tìm hai số ấy ?
Bài 3 : So sánh 291 với 535
Bài 4 : Tìm các phân số có mẫu là 11 và lớn hơn , nhỏ hơn
Bài 5 : Trong phòng học có ba loại ghế : loại 4 chân , loại 3 chân , loại
6 chân
Tính số ghế mỗi loại Biết rằng có 32 ghế là tổng số chân là
158 , số ghế 6 chân gấp 3 lần số ghế 3 chân
Bài 6 : Cho O là một điểm trên đờng thẳng xy , trên Ox lấy điểm M
sao cho
OM = 4cm trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 6cm Trên đ-ờng thẳng xy lấy điểm K sao cho MK = 2cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng KN
b) Trong 3 điểm M,N,K điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Bài 7 : Cho góc xOy bằng 600 , vẽ tia Oz tạo với Ox một góc xOz =
200
Tính số đo góc zOy
Trờng THCS Bình Thịnh Đề thi chọn học sinh giỏi trờng
Môn : Toán 6
Thời gian : 120 phút không kể giao và nhận đề
Đề chính thức
5 3
2x− =
11
2
77 49
7 5 3 2
z y y
x = ; = x+y+z= 92
z y
x, ,
z
y 7
5 = 3x+ 5z− 7y= 30
Trang 5Bài 1 : Tìm số nguyên x biết
Bài 2 : Tích của hai số là 23664 Nếu số thứ nhất giảm đi 4 đơn vị
thì tích bằng 22032
Tìm hai số ấy ?
Bài 3 : So sánh 291 với 535
Bài 4 : Tìm các phân số có mẫu là 11 và lớn hơn , nhỏ hơn
Bài 5 : Trong phòng học có ba loại ghế : loại 4 chân , loại 3 chân , loại
6 chân
Tính số ghế mỗi loại Biết rằng có 32 ghế là tổng số chân là
158 , số ghế 6 chân gấp 3 lần số ghế 3 chân
Bài 6 : Cho O là một điểm trên đờng thẳng xy , trên Ox lấy điểm M
sao cho
OM = 4cm trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 6cm Trên đ-ờng thẳng xy lấy điểm K sao cho MK = 2cm
c) Tính độ dài đoạn thẳng KN
d) Trong 3 điểm M,N,K điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Bài 7 : Cho góc xOy bằng 600 , vẽ tia Oz tạo với Ox một góc xOz =
200
Tính số đo góc zOy
5 3
2x− =
11
2
77 49