CHỦ ĐỀ VIII HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG HỆ TOẠ ĐỘ OXYZ CHỦ ĐỀ VIII HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG HỆ TOẠ ĐỘ OXYZ GV NguyÔn §øc B¸ THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH QN MẶT PHẲNG BÀI 1 Lập p/t mp đi qua M(1;0;1) và[.]
Trang 1CHỦ ĐỀ VIII: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG HỆ TOẠ ĐỘ
OXYZ.
GV: NguyÔn §øc B¸- -THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH-QN
MẶT PHẲNG:
BÀI 1: Lập p/t mp đi qua M(1;0;1) và chứa đường thẳng (d) :
2x y z 4 0
x y 3z 1 0
− + − =
+ − − =
BÀI 2: Lập p/t mp chứa đường thẳng (d) : x y 2 0
4y z 2 0
+ − =
+ − =
với
(Q): x-3y-z+2 = 0
BÀI 3: Lập p/t mp chứa đường thẳng (d) : x y 2 0
4y z 2 0
+ − =
+ − =
với
(Q): x-3y-z+2 = 0
BÀI 17*: Tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng :
x 1 y z 2
( ):
∆ = = và mp( ):2x y 2z 0α − − =
§ S: A (4 - 7;0;0); A (4+ 7;0;0)
BÀI 18*: Viết phương trình của đường thẳng d qua A(3;-1;1) nằm trong
mp( )α : x-y+z-5 = 0 và hợp với đường thẳng
x y 2 z
:
−
[ § S: x=3+7t; y=-1-8t; z=1-15t ]
BÀI 19*: Ba số a,b,c thay đổi Tìm GTNN của
E (1 a)= − + −(2 b) + +(1 c)
Biết rằng a,b,c thoả 2a b c 1 0
a b c 5 0
− − + =
+ − + =
min 213
§ S: E
7
=
Trang 2BÀI 20*: Cho mặt cầu (S) :x2+y2+z2−4x 2y 1 0− + = Tính góc giữa
2 mp qua
Oz và tiếp xúc với mặt cầu trên
BÀI 21*: Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất chứa đường tròn (C) :
x y 2z 2 0
+ + − − − =
− + − =
BÀI 22*: Cho 2 đường thẳng (d )& (d )1 2 cho bởi :
(d ): y 1 (t R) vµ (d ): y 1 (u R)
a/CMR: (d )& (d )1 2 cắt nhau Xác định toạ độ giao điểm của chúng.
b/Viết phương trình đường phân giác của (d )& (d )1 2
[ § S: ( ):x=-t; y=1; z=t;( ):x=t; y=1; z=t ∆1 ∆2 ]
BÀI 23*: Cho 2 đường thẳng (d )& (d )1 2 cho bởi :
a/C/tỏ rằng (d )& (d )1 2 chéo nhau.
b/Tính d (d );(d )[ 1 2 ]
c/Viết phương trình mp(P) chứa (d1) và mp(Q) chứa (d2)
d/Viết phương trình đường thẳng (d)//Oz và cắt 2 đường thẳng (d )& (d )1 2 .
e/Viết phương trình đường vuông góc chung của (d )& (d )1 2 .
118
§ S: d= ; (P):3x 5y 4z 119 0;(Q):3x 5y 4z 1 0
3 2
x 2y 43 0 (d):
x y z 0
Trang 3BÀI 24*: Cho 2 đường thẳng (d )& (d )1 2 cho bởi :
x 2 t
x 2z 2 0 (d ): y 1 t và (d ):
y 3 0
z 2t
= +
+ − =
= −
=
a/C/tỏ rằng (d )& (d )1 2 chộo nhau
b/Tỡm toạ độ giao điểm giữa đường vuụng gúc chung với 2 đường thẳng trờn
b/Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của (d )& (d )1 2 .
c/Viết phương trỡnh mặt phẳng cỏch đều (d )& (d )1 2
x 2 v
5 4 2
Đ S: (d): y 3 5v ;A( ; ; );B(2;3;0)(Q):x 5y 2z 72 0
3 3 3
z 2u
BÀI 25*: Cho (P) :2x+y+z-5=0 và (D): 3x y 2z 4 0
x y 2z 0
+ + − =
− + =
a/CMR: (D)//(P) b/Lập phương trỡnh
1
(D )đối xứng vớ i (D) qua (P)
1
Đ S: (D ):
BÀI 26*: Cho đường thẳng (D) : x z 0
y 0
− =
=
a/Với mỗi điểm M(x ;y ;z )0 0 0 , hóy viết phương trỡnh mp(P )0 đi qua M0 và vuụng gúc với (D)
b/Tỡm toạ độ giao điểm H0 của (P )0 với (D) và tớnh khoảng cỏch M H0 0.
c/CMR:Quỹ tớch cỏc điểm trong mpOxy mà khoảng cỏch đến (D) bằng 2 là một Elip
Trang 42 2
0 0 0 0
Lập phương trình đường thẳng (d )1 đối xứng với (d) qua ∆
1 x 1 y 1 z 7
§ S: (d ):
BÀI 28*: Cho 2 điểm A(1,1,2), B(2,1,-3) và mp(P): 2x+y-3z-5=0.Tìm điểm
M ∈(P) sao cho AM+BM nhỏ nhất 25 6
§ S: M( ;1; )
17 17
−
BÀI 29*: Cho 2 điểm A(-1,3,-2), B(-9,4,9) và mp(P): 2x-y+z+1=0.Tìm điểm
M ∈(P) sao cho AM+BM nhỏ nhất [ § S: M(-1;2;3) ]
BÀI 30: Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua điểm M(1;-1;1) và
x 1 2t
x y z 1 0 (d ): y t vµ (d ):
y 2z 3 0
z 3 t
= +
+ + − =
=
= −
3x-4y+2z-9=0
§ S: ( ):
x+y+z-1=0
∆
BÀI 31: Viết phương trình của đường thẳng (∆) nằm trong mp( )α
:y+2z=0 và cắt
Trang 51 2
( ): y t vµ ( ): y 4 2t
x=1-4t
§ S: ( ): y=2t
z=-t
BÀI 32: Viết phương trình của đường thẳng (∆) qua A(3;2;1) vuông góc với
(D):x y z 3
+
= = và cắt đường thẳng đó
[ § S: (D):x=3+9t;y=2-10t;z=1+22t ]
BÀI 33: Viết phương trình của đường thẳng (∆) qua A(0;1;1) vuông góc với
(D):x 1 y 2 z
− = + =
(D'):
x 1 0
+ − + =
+ =
x y 1 z 1
§ S: ( ):
BÀI 34: Viết phương trình của đường thẳng (d) qua A(3;-2;-4) song song với
mp(P): 3x-2y-3z-7=0, đồng thời cắt (d’): x 2 y 4 z 1
− = + = −
−
[ § S: (d):x=3+5t; y=-2-6t ;z=-4+9t ]
BÀI 35:Cho (D): x 2y 3 0
3x 2z 7 0
+ − =
− − =
và ( ):α x+y+z=0 Gọi A (D) ( )= ∩ α . Viết p/t của đường thẳng (∆) qua A,vuông góc với (D) và nằm trong
( )α
x+y+z=0
§ S: ( ):
2x-y+3z+5=0
∆
Trang 6BÀI 36:Viết phương trình của đường thẳng d vuông góc với
( ):x y z 3 0α − − − = ,cắt
− x+4y-3z+23=0
§ S: ( ):
3x+y+2z-3=0
∆
BÀI 37: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1
1/Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC’ và A’B
2/Gọi M ,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’,BC,DD’ C/m : AC’⊥(MNP)
3/V tứ diện AMNP § S: V= 3
16
BÀI 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình thang
vuông tại A
và D ,AB=AD=a, SD = a
1/C/m : ∆SBC vuông Tính S∆SBC 2/Tính : d A;(SBC)[ ]
2 [ ]
SBC 1
§ S: S = a 6 ;d A;(SBC)
2
BÀI 39: Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
AC BD O∩ = Biết A(2;0;0); B(0;1;0); S0;0;2 2).M là trung điểm của cạnh SC
1/ Tính góc & và khoảng cách giữa 2 đt SA và BM
2/Giả sử mp (ABM) cắt đt SD tại N Tính V khối chóp S.ABMN
0 2 6
§ S: =30 ;d ;V 2
3
BÀI 40: Cho hình hộp ABCD.A B C D1 1 1 1 đáy là hình thoi,tâm O,cạnh
a,∠ =A 600.BO⊥(ABCD),BB1=a
1/Tính góc giữa cạnh bên và đáy
Trang 71 a( 6 2 2 a 6
BÀI 41:Trong hệ toạ độ Oxyz,cho A(3;0;0),B(0;2;0);C(0;0;1).Tìm toạ độ trực tâm H của VABC § S: N( 12 18 36 ; ;
49 49 49
BÀI 42:Cho 2 đường thẳng chéo nhau :
1 x y z 3 0 2 x 2y 2z 9 0
Viết phương trình mp (P) song song và cách đều (d )vµ (d )1 2 .
BÀI 43:Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách đều
(d )vµ (d ) và thuộc mp chứa 2 đường thẳng (d )vµ (d )1 2 có phương trình:
[ § S: (D):x=-1+3t;y=1-t;z=1+4t ]
(d ): y 1 vµ (d ): y 1
a/ Cmr: (d )vµ (d )1 2 cắt nhau Xác định toạ độ giao điểm của chúng
b/Viết phương trình đường phân giác của (d )vµ (d )1 2 .
[§ S: I(0;1;0) , ( ):x=-t; y=1;z=t; ( ):x=t; y=1;z=t ∆1 ∆2 ]