Phßng GD&§T BØm S¬n Kú thi gi¸o viªn giái cÊp thÞ x• BËc THCS Phßng GD&§T BØm S¬n Kú thi gi¸o viªn giái cÊp thÞ x BËc THCS N¨m häc 2008 2009 §Ò thi m«n to¸n (Thêi gian lµm bµi 150’) §ång chÝ h y gi¶i[.]
Trang 1Phòng GD&ĐT Bỉm Sơn Kỳ thi giáo viên giỏi cấp thị xã Bậc THCS
Năm học 2008 - 2009
Đề thi môn toán
(Thời gian làm bài 150’)
Đồng chí hãy giải và làm đáp án cho đề bài sau theo thang
điểm 20/20
2
A
= + + ữữ
− + + −
0; x≠1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh: 0 < A < 2
Câu 2: Cho phơng trình: x2 - mx + m - 1 = 0
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1 2
x x P
+
=
Câu 3: Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phơng trình:
2 3
1
x y m
+ =
+ = +
Có nghiệm nguyên.Tìm nghiệm nguyên đó
Câu 4:
a) Cho 3 số dơng x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
H
b) Cho hai số dơng a và b thỏa mãn a + b = 1
Chứng minh:
2
+ + + ≥
Câu 5: Cho đờng tròn (O; R) và dây cung MN cố định Gọi P
là điểm chính giữa của cung nhỏ MN Lấy I trên cung nhỏ PN; Tia Mx vuông góc với IP tại K và cắt NI kéo dài tại E
a) Chứng minh PIEã = PMNã ; IP là tia phân giác của góc ãMIE
b) Chứng minh P là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNE
và ãMEN có độ lớn không đổi khi I di chuyển trên cung
nhỏ PN
Trang 2c) Tia EP cắt MN tại F và cắt đờng tròn (O; R) tại G Chứng minh MP là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MFG d) Chứng minh PF PG không đổi khi I chạy trên cung nhỏ PN Tính tích này theo R, biết góc PMN = α