UBND HuyÖn s¬n ®éng ®Ò kiÓm tra kiÕn thøc cbql UBND HuyÖn s¬n ®éng ®Ò kiÓm tra kiÕn thøc cbql Phßng GD §T S¬n §éng n¨m häc 2007 2008 M«n To¸n THCS Thêi gian lµm bµi 90 phót Ngµy th¸ng n¨m 2008 C©u 1 ([.]
Trang 1UBND Huyện sơn động đề kiểm tra kiến thức cbql
Phòng GD- ĐT Sơn Động năm học: 2007-2008 - Môn: Toán THCS
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày tháng năm 2008
Câu 1 ( 2 điểm): Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu
trả lời đúng
1/ T= 1 1 1
1.2 2.3 + + + 9.10 có giá trị là:
A 44
90 B 1 C 5
7 D 9
10 2/ Trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y=-2x+1
và y= x-2 cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A ( 1; -1) ; B ( -2; 1) C (-1; 2) ; D ( 3; 2)
3/ Kết quả của phép tính : 3 2 2+ + 6 4 2− là:
A 9-2 2 B 3 2 C 3 D Cả
A, B, C đều sai
4/ Cho ∆ABC vuông tại A, biết ãCBA=300 và BC= 10cm Độ dài của
AC là:
A 4 cm B 5 cm C 6 cm D Không tính đợc
Câu 2 ( 1,5 điểm): Cho biểu thức P = 2
1
x x x
+ −
− +2008 8032
2008( 1)
x x
− + a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3 ( 1,5 điểm): Giải các phơng trình sau:
a/ x-1 + x+1 - x+3 = 4
b/ (m-2)x2-4mx+3m+2 = 0 (với m∈R)
Câu 4 (1,5 điểm): Tìm một số có hai chữ số, biết tổng hai chữ
số của số đó là 9 Nếu đổi chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn
vị thì đợc một số lớn hơn số ban đầu là 27
Trang 2Câu 5 ( 2,5 điểm): Cho đờng tròn (O, R) và đờng thẳng d không
qua tâm O, cắt đờng tròn tại hai điểm A, B Từ một điểm M bất kì trên d và nằm ở miền ngoài đờng tròn, kẻ các tiếp tuyến MP và MQ (
P và Q là các tiếp điểm )
a/ Chứng minh tứ giác OPMQ nội tiếp đợc trong một đờng tròn b/ Xác định vị trí của M trên d để tam giác MPQ đều
c/ Chứng minh rằng khi M di chuyển trên d ( M nằm ngoài (O) ) thì đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua 2 điểm cố
định
Câu 6 ( 1 điểm): Tìm số tự nhiên a, để a+30 và a-1, là số chính
phơng
UBND Huyện sơn động Hớng dẫn chấm đề kt kt cbql Phòng GD- ĐT Sơn Động năm học: 2007-2008 - Môn: Toán THCS
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày tháng năm 2008
Câu 1 ( 2 điểm): Mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm.
1/ D 3/ C
2/ A 4/ B
Câu 2 ( 1,5 điểm): P = 2
1
x x x
+ −
− +2008 8032
2008( 1)
x x
− + TXĐ: x> 0, x≠1 a/ P = 2
1
x x x
+ −
− +2008 8032
2008( 1)
x x
−
( 1)( 1)
x x x
x x
− + + 2008( 4)
2008( 1)
x x
− + = ( 2)( 1)
( 1)( 1)
x x
x x
− + +2008( 4)
2008( 1)
x x
−
1
x x
+
1
x x
− + =2 2
1
x x
− + ( 0,5 điểm )
b/ Ta có P=2 2
1
x x
− + =2- 4
1
x+ Tìm x nguyên để P nguyên thì 1
x+ là ớc của 4
=> x+ 1 = ±1, ±2, ±4, tìm đợc x= 0, x=9, thoả mãn ( 0,5 điểm )
c/ P=2 2
1
x x
− + =2- 4
1
x+ , để P nhỏ nhất thì 4
1
x+ lớn nhất, x+ 1> 1=> x+ 1 nhỏ nhất bằng 1 x=0 khi đó PMin = 2- 4
0 1 + =-2 ( 0,5 điểm )
Trang 3Câu 3 ( 1,5 điểm): Phơng trình: x-1 + x+1 - x-3 = 4 (1). a/ nếu x< -1 thì (1) -(x-1)-(x+1)+(x-3)=4 -x = 7 => x=-7, thoả mãn
nếu x> 3 thì (1) (x-1)+(x+1)-(x-3)=4 x = 1, không thoả mãn nếu -1 < x< 1 thì (1) -(x-1)+(x+1)+(x-3)=4 x = 5 => x=5, không thoả mãn
nếu 1 < x< 3 thì (1) (x-1)+(x+1)+(x-3)=4 3x = 7 => x=7
3, thoả mãn
Vậy: x < -1 thì x=-7 là nghiệm của (1)
x > 3 thì (1) không có nghiệm
-1 < x< 1 thì (1) không có nghiệm
1 < x< 3 thì x=7
3 là nghiệm của (1) ( 0,75 điểm )
b/ (m-2)x2-4mx+3m+2 = 0 (*) (m∈R)
+ Nếu m=2 thì (*) trở thành : -8x+8=0 => x= 1 là nghiệm của
ph-ơng trình
+ Nếu m≠2; Ta có ∆,= 4m2-(m-2).(3m+2) = 4m2
-3m2+4m+4=m2+4m+4=(m+2)2 >0 => (*) luôn có nghiệm
+ m=-2 =>∆,=0=> (*) có nghiệm kép: x1=x2= ' 2
2
b m
a m
− =
− + m≠-2=>∆,>0=> (*) có 2 nghiệm phân biệt
x1= b' '
a
− + ∆ =2 2 3 2
m m m
+ + = +
− − ; x2= b' '
a
m m m
− − = − =
Vậy: Nếu m=2 thì (*) có 1 nghiệm là: x= 1
Nếu m≠2: + m=-2 (*) có nghiệm kép: x1=x2= ' 2
2
b m
a m
− =
− + m≠-2 (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 3 2
2
m m
+
=
− ; x2 = 1 (0,75 điểm )
Câu 4 ( 1,5 điểm): Gọi số có hai chữ số đó là: ab ( a, b∈N; 0< a, b
< 9 )
ta có: ab = 10a+b
ba = 10b+a (đổi chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị)
a+b = 9
Theo bài ra ta có hệ phơng trình: + =10a b b a+ −9(10a b+ =) 27 + =b a a b− =39 6
3
b
a
=
=
Trang 4Vậy số cần tìm là : 36
Câu 5 ( 2,5 điểm):
a/ Ta có ãOPM=900, ãOQM =900
(tiếp tuyến vuông góc với bán
kính)
=> ãOPM +ãOQM =1800 là 2 góc đối
diện của tứ giác OPMQ => tứ giác
OPMQ nội tiếp đợc trong một
đ-ờng tròn ( 1 điểm )
b/ ∆MPQ cân tại M, để ∆MPQ
đều thì ãPMQ= 60 0hay ãOMP=300
(vì ãOMP=ãOMQ theo t/c tiếp
tuyến) => OM =2R Vậy M cách O
một khoảng bằng 2R thì ∆MPQ
đều
(0,75 điểm )
c/ Ta thấy tứ giác OPMQ nội tiếp => Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PMQ luôn đi qua điểm cố định O Mặt khác: ãOHM =900 => Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PMQ luôn đi qua điểm cố định H (H là trung điểm của AB thì OH⊥AB )
Vậy đờng tròn ngoại tiếp tam giác PMQ luôn đi qua 2 điểm cố
định O và H
( 0,75 điểm )
Câu 6 ( 1 điểm): g/s: a+30 và a-1 là số chính phơng
Ta đặt:
2
2
30 (1)
1 (2)
a n
+ =
− =
với m; n ∈Z Từ (1) và (2) => m2-n2=31 (m-n). (m+n)=1.31
31
m n
m n
− =
+ =
1
m n
m n
− =
+ =
m=16, n=-15
=> a= 226 thoả mãn
Vậy với a=226 thì: a+30 và a-1 là số chính phơng.
M P
Q
O H