nghiên cứu, thiết kế và cài đặt bộ điều khiển dự báo trên cơ sở hệ logic mờ

Điều này cho phép các hệ thống suy luận mờ có thể xấp xỉ đặc tính tĩnh củabất cứ một hàm phi tuyến liên tục nào trong một miền xác định với độ chính xác cao.Đặc biệt là với những hệ phi

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 1

LỜI MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA TR ÊN MÔ HÌNH 5

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 5

1.2 PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA MPC 7

1.3 CÁC YẾU TỐ CỦA MPC 7

1.3.1 Mô hình dự báo 8

1.3.2 Phiếm hàm mục tiêu 11

1.3.3 Luật điều khiển 13

1.4 MỘT SỐ THUẬT TOÁN MPC 13

CHƯƠNG 2: NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẰNG HỆ MỜ 15

2.1 LÝ THUYẾT TẬP MỜ 15

2.1.1 Khái niệm về tập mờ 15

2.1.2 Các phép toán trên tập mờ 18

2.1.3 Biến ngôn ngữ và các giá trị của nó 20

2.1.4 Luật hợp thành mờ 21

2.1.5 Giải mờ (rõ hóa tập mờ) 26

2.2 MÔ HÌNH MỜ 28

2.2.1 Khả năng xấp xỉ hàm 28

2.2.2 Xây dựng một số dạng hàm bằng mô hình mờ 30

2.3 NHẬN DẠNG HỆ PHI TUYẾN D ÙNG MÔ HÌNH TAKAGI -SUGENO 33

2.3.1 Cấu trúc của hệ mờ 34

2.3.2 Lựa chọn thành phần vector hồi quy 35

2.3.3 Tính toán chỉnh định các thông số cho mô h ình mờ 36

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN MPC TR ÊN CƠ SỞ MÔ HÌNH MỜ 44

3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GI ẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU MPC 44

3.1.1 Các phương pháp thông thư ờng 44

3.1.2 Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm) 44

3.1.3 Phương pháp Giới hạn và rẽ nhánh (Branch and Bound) 56

3.2 SO SÁNH ĐÁNH GIÁ HAI PHƯƠNG PHÁP 65

3.2.1 So sánh hai phương pháp trong trư ờng hợp không có nhiễu 67

3.2.2 So sánh kết quả đáp ứng của hệ thống với nhiễu 69

CHƯƠNG 4: GIỚI THIỆU VỀ HỌ VI ĐIỀU KHIỂN AVR 73

4.1 GIỚI THIỆU CHUNG 73

4.1.1 Kiến trúc tổng quan 74

4.1.2 ALU – Arithmetic Logic Unit - Đơn vị xử lý số học và logic 75

4.1.3 General Purpose Register File – tệp các thanh ghi đa năng 75

4.1.4 Stack Pointer – ngăn xếp 76

4.1.5 Reset and Interrupt Handling - điều khiển ngắt và reset 76

4.2 AVR ATMEGA 128 77

4.2.1 Giới thiệu chung 77

4.2.2 Sơ đồ chân của Atmega128 79

4.2.3 Bộ nhớ AVR Atmega128 84

4.2.4 Bộ nhớ I/O 87

4.2.5 Timer/Counter 87

4.2.6 Serial Peripheral Interface (SPI) – giao diện kết nối ngoại vi nối tiếp 88

4.2.7 USART 88

4.2.8 Bộ chuyển đổi ADC 89

CHƯƠNG 5 THIẾT KẾ, CÀI ĐẶT BỘ ĐK MPC TRÊN NỀN VI ĐIỀU KHIỂN AVR128 CHO ĐỒI TƯỢNG NHIỆT 90

5.1 THIẾT KẾ PHẦN CỨNG 90

5.1.1 Yêu cầu thiết kế 90

5.1.2 Giới thiệu chung 90

5.1.3 Sơ đồ nguyên lý của mạch điều khiển 92

5.2 PHẦN MỀM ĐIỀU KHIỂN GIÁM SÁT TR ÊN PC 101

5.2.1 Nhiệm vụ thiết kế 101

5.2.2 Giới thiệu các thành phần của phần mềm 101

5.2.3 Các vấn đề về lập trình phần mềm giao diện 109

5.3 NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG MỎ HÀN NHIỆT BẰNG HỆ MỜ 111

5.4 PHẦN MỀM CHO VI ĐIỀU KHIỂN 115

5.4.1 Nhận các tham số tập mờ, giá trị nhiệt độ đặt từ máy tính 115

5.4.2 Đo nhiệt độ môi trường và nhiệt độ đối tượng 116

5.4.3 Truyền nhiệt độ thực và giá trị tín hiệu điều khiển lên máy tính 116

5.4.4 Tính toán và xuất giá trị tin hiệu điều khiển 116

5.5 KẾT QUẢ - ĐÁNH GIÁ 117

KẾT LUẬN 119

Những kết quả đã đạt được 119

Những mặt còn hạn chế 119

Hướng phát triển của đề tài 119

TÀI LIỆU THAM KHẢO 121

PHỤ LỤC:MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ MẠCH ĐIỀU KHIỂN 122

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 3

LỜI MỞ ĐẦU

Điều khiển dự báo theo mô h ình (MPC – Model Predictive Control) khởi đầu vào

cuối những năm 70 và kể từ đó phương pháp này đã phát triển đáng kể trong lĩnh vựcnghiên cứu về điều khiển cũng nh ư ứng dụng trong các quá trình công nghiệp Nó đượcxem như là một công cụ mạnh cho điều khiển các quá tr ình công nghiệp, đặc biệt là cácquá trình phi tuyến, nhiều vào – nhiều ra Thuật ngữ MPC không chỉ r õ một chiến lượcđiều khiển cụ thể mà chỉ một dải rộng các ph ương pháp điều khiển sử dụng mô h ình toánhọc của đối tượng/quá trình để tìm tín hiệu điều khiển nhờ việc tối thiểu hoá một phiếmhàm mục tiêu Vì phải sử dụng một mô hình toán học để dự báo đầu ra của đối tượng tạicác thời điểm trong tương lai nên đối với phương pháp này thì mô hình đối tượng đóngvai trò quan trọng Tuy nhiên đối với hệ phi tuyến th ì việc xây dựng được mô hình toánhọc là một bài toán khó vì đặc tính phi tuyến rất đa dạng Một h ướng nghiên cứu mớitrong một thập kỷ trở lại đây l à áp dụng lý thuyết mờ vào bài toán nhận dạng hệ phituyến Các kết quả nghiên cứu đã chỉ ra rằng đây là một giải pháp khá hiệu quả (Espinosa

và các đồng tác giả,1999; Hadjili v à Wertz, 1999; Roubos và các đ ồng tác giả,1999;…)Hơn thế, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật v i xử lý và các công cụ phần mềm đã mở rakhả năng ứng dụng có hiệu quả ph ương pháp điều khiển dự báo cho các quá tr ình côngnghệ Mặc dù không thể khẳng định MPC là sự lựa chọn tốt nhất để điều khiển mọi đốitượng công nghiệp nhưng thực sự kỹ thuật này có rất nhiều ưu điểm

Chính vì vậy, chúng em đã chọn đề tài tốt nghiệp về điều khiển dự báo v à lý thuyết

mờ, cụ thể tên đề tài là: “Nghiên cứu, thiết kế và cài đặt bộ điều khiển dự báo trên cơ

sở hệ logic mờ”.

Mục đích chính của đồ án l à giúp sinh viên nắm vững kiến thức chuyên ngành mộtcách có hệ thống, bước đầu làm quen với công việc thực tế của ng ười kỹ sư, tập sự phântích, tổng hợp và xây dựng một hệ thống điều khiển tự động trong thực tế

Sau gần bốn tháng miệt mài với sự cố gắng của bản thân c ùng với sự giúp đỡ tận tìnhcủa các thầy cô giáo trong bộ môn Điều Khiển Tự Động, đặc biệt l à sự hướng dẫn trực

tiếp của cô giáo PGS.TS PHAN XUÂN MINH , chúng em đã hoàn thành xong đồ án tốt

nghiệp của mình Tuy nhiên do trình độ chúng em còn hạn chế nên không thể tránh khỏinhững thiếu sót trong đồ án Chúng em rất mong nhận đ ược sự góp ý, phê bình của thầy

cô để đồ án của chúng em đ ược hoàn thiện hơn

Chúng em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo PGS.TS PHAN XUÂN MINH, trưởng bộ môn Điều khiển tự động, khoa Điện, trường Đại học Bách Khoa H à

Nội, người đã hướng dẫn chúng em tận tình chu đáo về nội dung, chỉ dẫn tài liệu và cáctiến trình thực hiện đồ án Sự hướng dẫn của cô là một yếu tố quan trọng giúp chúng emhoàn thành đồ án này

Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy giáo PHẠM XUÂN KHÁNH, trưởng khoa Điện tử, trường Đại học Công nghiệp H à Nội, cùng thầy NGUYỄN MINH THIỆN –

giảng viên khoa Điện tử, trường ĐH CN HN Các thầy đ ã rất nhiệt tình giúp đỡ chúng em

cả về kĩ thuật cũng như vật chất, thiết bị

Chúng em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Điều Khiển TựĐộng, trong khoa Điện, cũng nh ư trong Trung Tâm Đào T ạo Tài Năng, trường ĐH BK

HN, những giáo viên nhiệt huyết đã cung cấp cho chúng em những kiến thức cần thiết đểchúng em có thể vận dụng trong đồ án cũng nh ư công tác sau này

Chúng em xin chân thành c ảm ơn!

Hà Nội, ngày 29/05/2008

Mai Văn Sỹ

Nguyễn Ngọc LinhLớp KSTN – ĐKTĐ – K48 – ĐH BKHN

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 5

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA

TRÊN MÔ HÌNH

Điều khiển dự báo theo mô h ình (MPC – Model Predictive Control) là m ột công cụmạnh cho điều khiển các quá tr ình công nghiệp, đặc biệt là các quá trình phi tuy ến, nhiềuvào – nhiều ra Kể từ khi ra đờ i cách nay khoảng hơn ba thập kỷ, phương pháp này đãphát triển đáng kể trong lĩnh vực nghi ên cứu về điều khiển cũng nh ư ứng dụng trong quátrình công nghiệp MPC có lẽ là giải pháp tổng quát nhất cho thiết kế bộ điều khiển trongmiền thời gian, có thể áp dụng cho hệ tuyến tính cũng nh ư phi tuyến, đặc biệt là khi màtín hiệu đặt là biết trước Ngoài ra MPC cũng có thể điều khiển các quá tr ình có tín hiệuđiều khiển bị chặn, có các điều kiện r àng buộc Tuy nhiên, do sử dụng các điều kiện hạnchế, rất khó chứng minh được tính ổn định và bền vững về mặt lý thuyết của hệ MPC,mặc dù hầu hết các ứng dụng đ ược tổng kết đều cho thấy độ ổn định nhất định Đây cóthể nói là một trở ngại để MPC được phổ biến rộng rãi hơn trong lĩnh vực nghiên cứu vềđiều khiển Mặc dù vậy, những kết quả mới đầy hứa hẹn hiện nay cho phép chúng ta nghĩđến việc mở rộng hơn nữa kỹ thuật điều khiển n ày trong tương lai

Tư tưởng chính của bộ điều khiển dự báo theo mô h ình là:

 Luật điều khiển phụ thuộc v ào những hành vi được dự báo

 Sử dụng một mô hình toán học để dự báo đầu ra của đối t ượng/quá trình tại cácthời điểm trong tương lai (gọi là miền giới hạn dự báo – prediction horizon)

 Chuỗi tín hiệu điều khiển t ương lai trong giới hạn điều khiển (control horizon) sẽđược tính toán thông qua việc tối thiểu hóa một phiếm h àm mục tiêu (costfunction)

 Sử dụng sách lược lùi xa (receding strategy), t ức là tại mỗi thời điểm chỉ tín hiệuđiều khiển đầu tiên trong chuỗi tín hiệu điều khiển đ ã tính toán được sử dụng, sau

đó giới hạn dự báo lại được dịch đi một bước về phía tương lai

Hình 1.1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo

Thuật toán điều khiển dự báo

tiêu

Tạo tín hiệu chuẩn

Tối ưu hóa Đối tượng

điều khiển

w r

Các thuật toán MPC khác nhau chỉ không giống nhau ở mô h ình toán học mô tả đốitượng/quá trình, ồn nhiễu và phiếm hàm mục tiêu cần tối thiểu hóa Do tính k hả mở củaphương pháp MPC, nhiều công trình đã được phát triển và được thừa nhận rộng rãi trongcông nghiệp và nghiên cứu Thành công của các ứng dụng điều khiển dự báo không chỉtrong công nghiệp chế biến mà còn trong rất nhiều quá trình đa dạng khác, từ điều khiểnrobot cho tới gây mê lâm sàng (y học) Các ứng dụng MPC trong công nghiệp xi m ăng,tháp sấy, tháp chưng cất, công nghiệp PVC, máy phát h ơi nước hay động cơ servo cũng

đã được giới thiệu trong nhiều t ài liệu khác nhau Chất lượng tốt của những ứng dụng nàycho thấy MPC có khả năng đạt được những hệ thống điều khiển hiệu quả cao, vận h ànhlâu dài và bền vững

MPC thể hiện một loạt các ưu điểm so với các phương pháp điều khiển khác, trong

đó nổi bật là:

 Nó đặc biệt hấp dẫn với những ng ười sử dụng có kiến thức hạn chế về lý thuyếtđiều khiển bởi vì những khái niệm đưa ra đều rất trực quan, đồng thời việc điềuchỉnh tương đối dễ dàng

 Nó có thể được sử dụng để điều khiển rất nhiều quá tr ình, từ những quá trình cóđặc tính động học đơn giản cho tới những quá trình phức tạp hơn, kể cả những hệthống có thời gian trễ lớn hoặc hệ pha không cực tiểu, hệ không ổn định

 Nó thích hợp cho điều khiển các hệ nhiều v ào nhiều ra (MIMO)

 Có khả năng tự bù thời gian trễ

 Dễ dàng thực hiện luật điều khiển tuyến tính c ho bộ điều khiển trong trường hợpkhông hạn chế đầu vào/ ra

 Nó rất hiệu quả khi quỹ đạo tín hiệu đặt (trong điều khiển robot hay quá tr ình mẻ)

thời điểm lấy mẫu Khi xem xét đến những điều kiện ràng buộc (constraints) thì khối

lượng tính toán thậm chí c òn lớn hơn Tất nhiên, với năng lực tính toán sẵn có của máytính như hiện nay, vấn đề này đã không còn trở nên thiết yếu Chúng ta biết rằng, rấtnhiều máy tính điều khiển các quá trình công nghiệp không sử dụng hết hiệu suất tínhtoán của chúng và thời gian sử dụng của máy tính th ường dành cho những mục đích kháchơn là dành cho thuật toán điều khiển (như truyền thông, hội thoại với người vận hành,cảnh báo, ghi chép, ) Mặc d ù vậy, hạn chế lớn nhất của MPC l à sự cần thiết một mô

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 7

hình thích hợp cho đối tượng/quá trình bởi vì rõ ràng, sai lệch giữa đối tượng/quá trìnhthực với mô hình sử dụng ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả đạt được

Thực tế, MPC đã chứng tỏ là một giải pháp có thể chấp nhận trong điều khiển cácquá trình công nghiệp, mặc dù nó vẫn còn thiếu những kết quả lý thuyết ở những điểmquan trọng như tính ổn định và bền vững

Hình 1.2: Chiến lược điều khiển dự báo

Sử dụng một mô hình toán học để dự báo đầu ra của đối t ượng/quá trình trong tươnglai y t k t|  với k 1 H P, H P được gọi là miền giới hạn dự báo (prediction horizon).

Chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu u t ,,u t H C  được tính toán thông qua việctối thiểu hóa một phiếm h àm mục tiêu Phiếm hàm này thường có dạng một hàm bậc haibao gồm bình phương của sai lệch giữa tín hiệu đầu ra d ự báo và quỹ đạo quy chiếumong muốn cộng với bình phương chuỗi biến thiên tín hiều điều khiển:

Tín hiệu điều khiển u t được đưa tới đối tượng / quá trình trong khi các tín hi ệu 

điều khiển còn lại trong chuỗi bị bỏ qua, bởi v ì ở thời điểm lấy mẫu tiếp theo y t( 1)đãbiết và bước 1 được lặp lại với giá trị mới n ày và toàn bộ các dữ liệu được cập nhật

Phần này nói kỹ về các yếu tố chung của tất cả các bộ điều khiển dự báo dựa theo

mô hình Mỗi yếu tố có nhiều lựa chọn khác nhau v à kết hợp các lựa chọn dẫn tới cácthuật toán MPC khác nhau

1.3.1.1 Các mô hình thông thường

Mô hình đáp ứng xung: Đầu ra có quan hệ với đầu vào thông qua biểu thức tổng

quát như sau:

với g là đầu ra ở thời điểm lấy mẫu thứ i khi quá trình được kích thích bởi một i

xung đơn vị (xem hình) Nếu tổng này chỉ lấy hữu hạn N giá trị ( do đó chỉ biểu diễnđược các quá trình ổn định không chứa thành phần tích phân) thì ta có:

1 1

N i i

G z g z g z   g z , ze sT , T là hằng số thời gian lấy mẫu.

Tín hiệu ra dự báo được tính bởi:

1 1

N i i

là nhiều biến có mđầu vào thì đáp ứng của hệ có dạng:

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 9

1

N i i

Mô hình hàm truyền: Sử dụng khái niệm hàm truyền GB A/ để biểu diễn đầu radưới dạng:

Cách mô tả này cũng có hiệu lực đối với những đối tượng/quá trình không ổn định và

có ưu điểm là cần ít tham số, tuy nhi ên không thể thiếu những thông tin ban đầu về đốitượng/quá trình đặc biệt là bậc của các đa thức A và B

Mô hình trên không gian tr ạng thái: Phương trình toán học được mô tả như sau:

( ) ( 1) ( 1)( ) ( )

t i k t Nu M t

x M Q t k t x Q t k t y

1

1

)]

| (

) ( [ )

| ( )

|

Mô hình không gian trạng thái có ưu điểm là có thể mô tả các quá trình đa biến.Luật điều khiển chỉ đơn giản là phản hồi của một tổ hợp tuyến tính của vector trạngthái mặc dù đôi khi các biến trạng thái được chọn không có ý nghĩa vật lý

Trường hợp các biến trạng thái không đo được, hệ thống phải cần th êm bộ quan sáttrạng thái, khi đó các tính toán sẽ phức tạp hơn

1.3.1.2 Mô hình mờ

Hệ thống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) có thể nói l à một công cụ xấp xỉtoàn năng Điều này cho phép các hệ thống suy luận mờ có thể xấp xỉ đặc tính tĩnh củabất cứ một hàm phi tuyến liên tục nào trong một miền xác định với độ chính xác cao.Đặc biệt là với những hệ phi tuyến mạnh mô h ình mờ tỏ ra chiếm ưu thế hơn so vớinhững mô hình khác

Bằng việc kết hợp với các khâu đ ộng học (đường dây trễ - TDL) ta có thể mô hìnhhóa đối tượng động học phi tuyến (mạnh) với độ chính xác t ùy ý

Có hai loại mô hình mờ phổ biến là mô hình mờ Mamdani và mô hình mờ Takagi –Sugeno Ứng với mỗi loại mô h ình đầu ra dự báo được tính toán như sau:

Đối với mô hình Mamdani:

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 11

l l

L l l

vector hồi quy (regression vector).

Đây chính là hướng mà chúng em sẽ tiếp tục nghiên cứu để phát triển thành đồ án.

1.3.2 Phiếm hàm mục tiêu

Các thuật toán MPC khác nhau đặt ra các phiếm hàm đánh giá khác nhau để đạt được

luật điều khiển, mục tiêu chung là tín hiệu ra tương lai ( y ) (trong giới hạn dự báo) phải

bám theo tín hiệu đặt nhất định nào đó (w ), đồng thời phải tìm được tác động điều khiển ( u ) tối ưu Biểu thức tổng quát của phiếm h àm mục tiêu là:

Trong phiếm hàm mục tiêu trên cần quan tâm tới các thông số v à khái niệm sau:

 Các thông số: h và1 H là giới hạn trên và dưới của miền dự báo v à P H là giới C

hạn điều khiển Ý nghĩa của h và1 H là khá rõ ràng, chúng gi ới hạn các thời P

điểm tương lai mà tín hiệu ra mong muốn “bám” được quỹ đạo quy chiếu Do đónếu h lớn thì có nghĩa là sai lệch giữa tín hiệu vào và quỹ đạo quy chiếu ở những1thời điểm đầu tiên là không quan trọng Với những quá tr ình có thời gian trễ d , tín hiệu ra chỉ thực sự bắt đầu từ thời điểm td trở đi, dễ thấy h không nên chọn1

nhỏ hơn d Các hệ số ( )j và ( )j là chuỗi các trọng số điều chỉnh, tạo sự linhhoạt trong việc lựa chọn luật điều khiển ( )j và ( )j có thể là hằng số hoặc thayđổi theo hàm mũ, ví dụ: ( )j  N2 j

 Quỹ đạo quy chiếu: Một ưu điểm của điều khiển dự báo là nếu tín hiệu chủ đạo ởtương lai đã biết trước, hệ thống có thể phản ứng tr ước khi những thay đổi bắt đầuxảy ra, do đó tránh được ảnh hưởng của trễ lên đáp ứng của đối tượng/quá trình.Trong nhiều ứng dụng, tín hiệu chủ đạo tương lai r t( k) là biết trước, như điều

khiển robot, động cơ servo hoặc điều khiển mẻ Ngay cả trong những ứng dụng

mà tín hiệu chủ đạo là hằng số, chất lượng hệ thống vẫn được cải thiện đáng kểnhờ biết trước các thời điểm thay đổi của giá trị đặt để có sự điều chỉnh phù hợp.Trong phiếm hàm cực tiểu hóa (1.14), các thuật toán MPC thường sử dụng mộtquỹ đạo quy chiếu w t( k) w t( k) không nhất thiết phải bằng tín hiệu chủ đạothực mà thường là xấp xỉ gần đúng của nó, bắt đầu từ giá trị đầu ra hiện tại

quy chiếu ứng với hai giá trị  khác nhau trong trường hợp tín hiệu chủ

đạo r t( k)không đổi, giá trị  nhỏ sẽ tạo ra quỹ đạo w “bám” nhanh vào tín1

hiệu chủ đạo, khi  tăng dần, quỹ đạo quy chiếu w2bám chậm hơn nhưng “trơn”hơn

Hình 1.5: Quỹ đạo quy chiếu

 Điều kiện ràng buộc: Trên thực tế, tất cả các quá trình công nghiệp đều khó tránhkhỏi các điều kiện ràng buộc (còn gọi là điều kiện biên) Các cơ cấu chấp hành cóphạm vi hành động bị hạn chế cũng nh ư có tốc độ xác định, các van bị giới hạnbởi vị trí đóng/mở hoàn toàn và bởi tốc độ đáp ứng Các điều kiện môi trường, lý

do an toàn hoặc thậm chí giới hạn đo của sensor cũng có thể tạo ra các r àng buộcđối với các biến quá tr ình như mức chất lỏng trong bể chứa, l ưu lượng dòng chảytrong ống dẫn, hay nhiệt độ và áp suất tối đa Tất cả các yếu tố này khiến cho

sự có mặt của điều kiện ràng buộc trong phiếm hàm cực tiểu hóa là cần thiết.Thông thường, người ta quan tâm đến các hạn chế biên độ và tốc độ của tín hiệuđiều khiển và các hạn chế đầu ra:

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 13

có điều kiện ràng buộc

1.3.3 Luật điều khiển

Để tìm được các giá trị u t( k t)ta phải tối thiểu hoá phiếm h àm đánh giá J ở

phương trình (1.14) Cụ thể như sau: dựa vào mô hình của đối tượng/quá trình để tínhtoán các giá trị đầu ra dự báo y(tk|t) theo một hàm của các đầu vào và đầu ra quá khứ

và các tín hiệu điều khiển tương lai; thay thế vào phiếm hàm mục tiêu và tối thiểu hoáphiếm hàm này sẽ tìm được các giá trị điều khiển mong muốn Nếu ti êu chuẩn đánh giá làbậc hai, mô hình tuyến tính và không có điều kiện ràng buộc thì có thể dùng phương phápphân tích Nếu không đạt được các yêu cầu trên thì phải dùng đến phương pháp tối ưulặp Dù là phương pháp nào, việc giải bài toán tối ưu cũng không dễ dàng vì sẽ có

1 1

P

H  h biến độc lập, số biến này có thể lớn từ 10 đến 30

Ngoài ra coi rằng sau khoảng thời gian xác định H thì không có biến đổi trong tín C

hiệu điều khiển đưa ra, tức là:

Dynamic Matrix Control

Thuật toán này sử dụng đáp ứng bước nhảy để mô hình hóa đối tượng/quá trình

N giá trị đầu tiên trong dãy  h k của hàm quá độ được xem xét do đó giả thiết rằng đốitượng/quá trình là ổn định và không có thành phần tích phân Nếu có nhiễu tác động, giátrị của nhiễu được coi là không đổi trong suốt giới hạn dự báo v à bằng giá trị đo được ởđầu ra (y ) trừ đi giá trị ước lượng từ mô hình ( ˆ( ) m y t t ).

Trong biểu thức trên, thành phần thứ nhất chứa các tác động điều khiển tương lai (cáctác động này sẽ được tính toán nhờ bộ tối ưu hóa), thành phần thứ hai chứa các tác độngđiều khiển quá khứ (th ành phần này đã biết) và thành phần cuối cùng đại diện cho tínhiệu nhiễu Phiếm hàm mục tiêu có thể chỉ chứa các sai lệch đầu ra dự báo, cũng có thểbao gồm cả tác động điều khiển như được biểu diễn ở dạng tổng quát () Ngo ài ra, mộttrong các đặc tính làm cho DMC trở nên phổ biến trong công nghiệp là nó quan tâm đếncác điều kiện ràng buộc, bằng cách đưa các bất phương trình:

Generalized Predictive Control

Tín hiệu ra tương lai của bộ điều khiển GPC được dự báo dựa trên mô hìnhCARIMA:

( ) ( ) ( ) d ( 1) ( )e t

A z y t B z z u t  C z

trong đó tín hiệu nhiễu không đo được được mô hình hóa bởi đa thức C z( 1)

Để tìm ra tín hiệu dự báo tối ưu, ta phải giải phương trình Diophantine nhờ thuật toántruy hồi

Cũng như tất cả các thuật toán sử dụng mô h ình hàm truyền, GPC dễ dàng thực hiện

điều khiển thích nghi nhờ thuật toán ước lượng trực tuyến (on-line) ví dụ như bình

phương cực tiểu hồi quy

Phiếm hàm mục tiêu bậc hai được sử dụng trong GPC l à:

trong đó các trọng số ( )k và ( )k thường được chọn là hằng số hoặc tăng theo hàm

mũ và quỹ đạo quy chiếu w t( k)là đường cong xuất phát từ tín hiệu ra tức thời đến giátrị đặt (sử dụng một công thức truy hồi đơn giản)

Ngoài ra còn một số phương pháp khác như PFC (Predictive Functional Control),EPSAC (Extended Prediction Self -Adaptive Control)…

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 15

CHƯƠNG 2: NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN

Cho một tập hợp A Phần tử x thuộc A được ký hiệu là xA Ngược lại nếu x không thuộc tập hợp A thì ký hiệu là xA Tập hợp không có phần tử n ào thì được gọi

 được gọi là hàm thuộc của tập hợp A Như vậy  A x chỉ nhận một trong hai

giá trị 1 (đúng) hoặc 0 (sai) Nh ư vậy một tập hợp X bất kỳ luôn có  X x = 1, với mọi

x Tập hợp X đó được gọi là tập vũ trụ (hay tập nền - universe of discourse).

Một tập hợp A có dạng: A =x X x thoả mãn một số tính chất nào đó thì được

nói là có tập nền X , hay tập hợp A được định nghĩa trên tập nền X

Như vậy hàm liên thuộc  của tập hợp A sẽ được biểu diễn bằng ánh xạ : A

Ánh xạ  được gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F Như F

vậy có thể biểu diễn tập mờ F như sau:

Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X ) là giá trị: F 

sup  x chỉ tất cả các giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn tr ên của hàm  x

Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đ ược gọi là tập mờ chính tắc tức là tập mờ có h = 1, ngược lại một tập mờ có h < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc.

Miền xác định của tập mờ

Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X ), được ký hiệu bởi S , là tập con của tập X thoả mãn: S sup  F x  x X  F x 0

Miền tin cậy của tập mờ

Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X ), được ký hiệu bởi T , là tập con của tập X thoả mãn: T  x X  F x 1

Hình 2.1: Miền tin cậy và miền xác định của tập mờ

Biểu diễn hàm liên thuộc :

Có hai cách để biểu diễn hàm liên thuộc cho một tập mờ: dưới dạng số học và dướidạng hàm số (đồ thị hàm số)

Cách biểu diễn dưới dạng số học thể hiện độ lớn của h àm liên thuộc của một tập hợpnhư là một vector của các số mà được xác định dựa vào mức độ rời rạc của tập hợp.Cách biểu diễn dưới dạng hàm số xác định hàm liên thuộc của một tập mờ trong mộtbiểu thức giải tích để cho phé p giá trị độ phụ thuộc của mỗi phần tử trong tập nền chotrước có thể tính toán đ ược Họ các tiêu chuẩn nào đó hay hình dạng của hàm liên thuộcthông thường được sử dụng cho các tập mờ dựa tr ên tập nền của các số thực Một

số hàm liên thuộc thường được sử dụng trong thực tế như (a) Dạng tam giác, (b) Dạnghình thang, (c) Dạng hàm Gauss

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 17

Hàm liên thuộc dạng tam giác được định nghĩa như sau :

(b) Hàm liên thuộc dạng hình thang

Hàm liên thuộc dạng hàm Gauss được định nghĩa như sau:



x

0 0.5 1.0

(c) Hàm liên thuộc Gauss

2.1.2 Các phép toán trên tập mờ

Cũng như tập hợp kinh điển, tập mờ cũng có các phép toán c ơ bản như phép hợp,phép giao và phép bù Các phép toán này c ũng được định nghĩa thông qua các h àm liênthuộc tương tự như các hàm thuộc trong tập hợp kinh điển

Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán tr ên tập mờ là không đượcmâu thuẫn với những phép toán đ ã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển

Có nhiều công thức khác nhau để tính  A B  x , như:

1  A B  x max A x , B x  (Luật lấy Max)

2  A B  x min1, A x  B x  (Luật Sum - phép hợp Lukasiewicz)

Khi tập mờ A với hàm thuộc  được định nghĩa trên tập nền M và B với hàm A

thuộc  A y được định nghĩa trên tập nền N , thì hợp của hai tập mờ theo luật Max v à theo luật Sum là các tập mờ xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 19

với:  A x y,  A x với mọi yN

B x y B y

  với mọi xM Phép giao hai tập mờ

Giao của hai tập hợp A B có cùng tập nền X là một tập mờ A, B cũng xác định

trên nền X và có hàm liên thuộc  A B  x thỏa mãn:

Có nhiều công thức khác nhau để tính  A B  x , như:

1  A B  x min A x , B x  (Luật lấy Min)

Trong đó 2 công thức thường dùng nhất là Luật Min và Tích đại số

Khi tập mờ A với hàm thuộc  A x được định nghĩa trên tập nền M và B với hàm

thuộc  A y được định nghĩa trên tập nền N , thì hợp của hai tập mờ theo luật Min v à theo Tích đại số là các tập mờ xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:

Phép bù của một tập mờ

Tương tự như với phép bù của một tập hợp trong tập hợp kinh điển, ta có, với một

tập mờ A xác định trên tập nền X , có hàm liên thuộc là  A x thì tập bù của tập mờ A cũng là một tập mờ xác định trên tập nền X và được ký hiệu bởi A Hàm liên thuộc của C

tập này là  A C x và chỉ phụ thuộc vào  A x , nên có thể xem  A C x như là một hàmcủa  A x 0,1:  A C x   A : 0,1 0,1

Hàm liên thuộc   của một phép bù mờ mạnh được gọi là hàm phủ định mạnh. A

2.1.3 Biến ngôn ngữ và các giá trị của nó

Biến ngôn ngữ là một khái niệm quan trọng trong logic mờ và suy diễn xấp xỉ và

đóng vai trò như một chìa khoá trong nhiều ứng dụng của nó, đặc biệt l à trong lĩnh vực

hệ mờ chuyên gia và điều khiển logic mờ Về bản chất, một biến ngôn ngữ l à một biến mà

giá trị của nó là các từ hay câu trong ngôn ngữ tự nhi ên hay ngôn ngữ nhân tạo Ví dụ,

tốc độ là một biến ngôn ngữ nếu nó c ó những giá trị như là chậm, nhanh, rất nhanh, và

những cái tương tự như vậy Khái niệm biến ngôn ngữ đ ược đưa ra bởi Zadeh để cungcấp một cách thức của sự mô tả gần đúng của các hiện t ượng mà rất phức tạp hay rấtkhông rõ ràng để có thể tuân theo để mi êu tả trong các khái niêm định lượng quy ước.Một biến ngôn ngữ đ ược đặc trưng bởi một bộ gồm năm phần tử

 

x T x U G M trong đó x là tên của biến ngôn ngữ;, , , ,  T x là một tập các số hạng của 

x , đó là một tập các tên của giá trị ngôn ngữ của x với mỗi giá trị là một biến mờ được định nghĩa trên U ; G là một luật cú pháp cho việc sinh ra t ên của giá trị của x ; M là

một luật ngữ nghĩa cho việc kết hợp mỗi giá trị của x với nghĩa của nó.

Lấy ví dụ về biến ngôn ngữ tốc độ ôtô với U = [0, 100], thì x = tốc độ và tập các số

hạng T x có thể là: 

 

T x =rất chậm, chậm, trung b ình, nhanh, 

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 21

Ở đây luật cú pháp G để sinh ra tên (hoặc nhãn) của các phần tử trong tập T (tốc độ)

có ý nghĩa trực giác

Luật ngữ nghĩa M có thể được định nghĩa như sau:

M (chậm) = tập mờ cho "một tốc độ d ưới 40 km/h" với hàm liên thuộc là  cham

M (trung bình) = tập mờ cho "một tốc độ trong khoảng gần 55 km/h" với h àm liên

thuộc  trungbinh

M (nhanh) = tập mờ cho "một tốc độ tr ên 70 km/h" với hàm liên thuộc  nhanh

2.1.4 Luật hợp thành mờ

2.1.4.1 Mệnh đề hợp thành mờ

Một mệnh đề hợp thành mờ (suy diễn mờ) là một mệnh đề được biểu diễn dưới dạng

NẾU  A THÌ  Bhay  A x  B x ,với   A, B0,1hay AB (từ A suy ra B )

Trong đó  và  là hai biến ngôn ngữ và A, B là các giá trị mờ với các hàm liên

thuộc tương ứng là  A x và  B y xác định trên các tập nền X và Y

Biểu thức  A được gọi là mệnh đề điều kiện và  B là mệnh đề kết luận

Mệnh đề hợp thành trên cho phép từ một giá trị đầu vào x hay cụ thể hơn là độ phụ0

thuộc  A x0 đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x xác định được hệ số thoả mãn0

mệnh đề kết luận ( B ) của giá trị đầu ra y Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành trên là một giá trị mờ Biểu diễn giá trị mờ đó l à một tập mờ C thì mệnh đề hợp

thành trên chính là ánh x ạ: A x0  C y

Vậy giá trị của mệnh đề hợp th ành mờ trên là một tập mờ định nghĩa trên tập nền

Y (tập nền của tập mờ B ) và có hàm liên thuộc:  AB y Y: 0,1 thoả mãn các tínhchất cơ bản của mệnh đề logic kinh điển

Như vậy định nghĩa trên về mệnh đề hợp thành mờ có thể phát biểu nh ư sau: Giá trị

của mệnh đề hợp thành mờ nói trên là một tập mờ B định nghĩa trên cùng tập nền Y với tập mờ B và có hàm liên thuộc:

, B : 0,1 0,1

A

Để có được các định nghĩa trên, ta đã sử dụng các nguyên tắc do Mamdani đề ra Từcác nguyên tắc đó, ta có thể tính đ ược hàm liên thuộc của mệnh đề hợp th ành mờ

Quy tắc hợp thành MIN

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ AB là một tập mờ B định nghĩa trên cùng tập

nền Y với tập mờ B và có hàm liên thuộc:  B y min A x , B y 

Quy tắc hợp thành PROD (quy tắc hợp thành DOT)

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ AB là một tập mờ B định nghĩa trên cùng tập

nền Y với tập mờ B và có hàm liên thuộc:  B y  A   x  B y

Như vậy ứng với một giá trị r õ x tại đầu vào thì hàm liên thuộc của tập mờ B0  vớiquy tắc hợp thành MIN sẽ là:  B y min A x0 , B y 

Gọi H  A x0 là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện thì  B y minH, B y Với quy tắc hợp thành PROD thì  B y H  B y

2.1.4.2 Luật hợp thành mờ

Hàm liên thuộc  AB y của mệnh đề hợp thành AB bây giờ sẽ được ký hiệu

ngắn gọn lại thành R

Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình biểu diễn một hay nhiều h àm liên thuộc cho

một hay nhiều mệnh đề hợp th ành, nói cách khác luật hợp thành được hiểu là một tập hợpcủa nhiều mệnh đề hợp th ành

Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn Ngược lại nếu nó có nhiều h ơn một mệnh đề hợp thành thì được gọi là luật hợp thành kép.

Một luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện và kết luận là những mệnh đề đơn, ví

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 23

thì được gọi là luật hợp thành có cấu trúc SISO (một vào, một ra - single input, single output).

Một luật hợp thành có mệnh đề điều kiện là mệnh đề kép và mệnh đề kết luận làmệnh đề đơn, ví dụ như:

Trong các luật hợp thành có cấu trúc như trên, thì giá trị của luật hợp thành R ứng

với giá trị rõ x được hiểu là tập mờ R0  thu được qua phép hợp các tập mờ kết luận củatừng mệnh đề hợp thành thành phần:

RCC  C (*)Tuỳ theo việc tính các h àm liên thuộc của các mệnh đề hợp th ành thành phần và củaphép hợp trên theo các quy tắc nào mà ta có các tên gọi sau cho luật hợp thành R như:

 Luật hợp thành max-MIN, nếu các hàm liên thuộc 1 , 2 , ,  

N

được xác định theo quy tắc MIN v à phép hợp (*) được xác định theo luật max

 Luật hợp thành max-PROD, nếu các hàm liên thuộc 1 , 2 , ,  

N

được xác định theo quy tắc PROD v à phép hợp (*) được xác định theo luật max

 Luật hợp thành sum-MIN, nếu các hàm liên thuộc 1 , 2 , ,  

Luật hợp thành đơn có cấu trúc SISO

Xét luật hợp thành SISO sau: R: NẾU  A THÌ  B

Trước tiên hai hàm liên thuộc  A x và  B y phải được rời rạc hoá với tần số rờirạc đủ nhỏ để không bị mất thông tin Chẳng hạn với n điểm mẫu của x x1, 2, của tập,x n nền A và m điểm mầu y y1, 2, của tập nền B thì ta định nghĩa hai vector: y m

Khi đó luật hợp thành R được biểu diễn như một ma trận n m được xác định bởiphép nhân hai vector như sau:

T B A

trong đó nếu áp dụng quy tắc max -MIN thì phép nhân phải được thay bằng phép lấycực tiểu (min), còn nếu áp dụng quy tắc max -PROD thì thực hiện phép nhân nh ư bìnhthường

Luật hợp thành đơn có cấu trúc MISO

Xét luật hợp thành MISO có d mệnh đề điều kiện sau:

:

R NẾU 1A1 VÀ 2 A2 VÀ  VÀ  d A d THÌ  B

Nó gồm có d biến ngôn ngữ đầu vào  1, 2,, d và một biến ngôn ngữ đầu ra 

Việc mô hình nó cũng giống như việc mô hình hoá mệnh đề hợp thành có một điều kiện,trong đó liên kết VÀ giữa các mệnh đề điều kiện (hay các giá trị mờ) đ ược thực hiệnbằng phép giao các tập mờ A A1, 2,,A d với nhau Kết quả của phép giao đó chính l à độ

thoả mãn H Thuật toán xây dựng luật hợp th ành R đó như sau:

 Rời rạc hoá miền xác định các h àm liên thuộc 1 1 , 2 2 , ,  ,

d

của các mệnh đề điều kiện v à mệnh đề kết luận

 Xác định độ thoả mãn H cho từng vector giá trị rõ đầu vào là vector tổ hợp d điểm

mẫu thuộc miền xác định của các h àm liên thuộc  A i x i , với i = 1, 2, , d

 Lập R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng vector các giá trị đầu v àotheo nguyên tắc:

    nếu sử dụng quy tắc max -PROD

Không giống như luật hợp thành có cấu trúc SISO, luật hợp th ành R có cấu trúc MISO như trên với d mệnh đề điều kiện không thể biểu diễn d ưới dạng ma trận được, mà biểu diễn dưới dạng lưới trong không gian d + 1 chiều Nguyên nhân ở chỗ các tập mờ

đầu vào A A1, 2,,A d nói chung không cùng m ột tập nền, nên qua phép giao các tập mờ

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 25

thì tập mờ thu được sẽ phải được định nghĩa trên tập nên mới là tích Đềcác của d tập nền

đã cho

Luật hợp thành kép có cấu trúc SISO

Xét luật hợp thành SISO có p mệnh đề hợp thành sau:

Gọi hàm liên thuộc của A k và B k lần lượt là  A k x và  B k y , với k = 1, 2, , p.

Thuật toán xây dựng luật hợp t hành R R1 R2  R p trên như sau:

 Rời rạc hoá X tại n điểm x x1, 2, và Y tại m điểm x n y y1, 2,y m

 Xác định các vector

k A

 và

k B

 , với k = 1, 2, , p theo công thức sau:

ij B A k

R của mô hình.

Luật hợp thành sum-MIN và sum-PROD

Phần trên đã mô tả phương pháp xây dựng luật hợp thành chung R cho một tập gồmnhiều mệnh đề hợp th ành thành phần R k bằng phép HOẶC (phép hợp):

giá trị lớn nhất nên sẽ bị mất trong kết quả chung

Một trong các cách khắc phục nh ược điểm trên là thay bằng việc sử dụng phép lấymax, ta sẽ sử dụng phép sum (phép hợp Lukasiewicz) để tính phép hợp tr ên:

Do trong công thức trên lấy tổng tất cả các R của các mệnh đề hợp th ành nên luật k

hợp thành theo liên kết Lukasiewicz nói tr ên sẽ có tên gọi là luật hợp thành sum-MIN haysum-PROD thay vì max-MIN hay max-PROD

Thuật toán triển khai luật hợp th ành R theo quy tắc sum-MIN hay sum-PROD cũngbao gồm các bước như khi triển khai R theo quy tắc max -MIN hay max-PROD mà ta đã

Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước:

 Xác định miền chứa giá trị rõ y Giá trị rõ y là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc

đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B), tức là miền: Gy Y  B y H

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 27

thì y chính là điểm cận trái và1 y là điểm cận phải của G (Hình vẽ)2

Hình 2.2: Phương pháp giải mờ cực đại

 Giá trị rõ lấy theo nguyên

lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định

Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho kết quả ylà hoành độ của điểm trọng tâm miềnđược bao bởi trục hoành và đường  B y :

Công thức xác định ytheo phương pháp điểm trọng tâm như sau:

 

 

B S B S

y y dy y

trong đó S là miền xác định của tập mờ B

Công thức trên cho phép tính giá trị y' với độ chính xác cao v à sự có mặt của tất cảcác tập mờ đầu ra của mọi luật điều khiển, tuy nhi ên lại không để ý tới độ thoả m ãn của

luật điều khiển quyết định v à thời gian tính toán lâu Ngo ài ra có thể giá trị ytính được

có thể bằng 0 Vì vậy để tránh trường hợp này, khi định nghĩa hàm liên thuộc cho từnggiá trị mờ của các biến ngôn ngữ n ên chú ý để sao cho miền xác định của các giá trị mờđầu ra là các miền liên thông

Lý thuyết về tập mờ có thể đ ược sử dụng trong việc mô h ình hóa hệ thống Việc mô

hình hóa được thực hiện bởi một hệ thống gọi l à hệ thống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) Các hệ thống suy luận mờ là những đơn vị xử lý:

 Chuyển đổi những thông tin dạng số sang dạng ngôn ngữ thông qua quá tr ình mờhóa (fuzzification)

 Xử lý thông tin ngôn ngữ sử dụng một hệ luật c ơ bản (rule base)

 Đưa ra kết quả dưới dạng số từ việc kết hợp các luật thông qua quá tr ình giải mờ(defuzzification)

Hệ thống suy luận mờ (FIS) có th ể nói là một công cụ xấp xỉ toàn năng Điều này cónghĩa là các hệ thống suy luận mờ có khả năng xấp xỉ bất cứ một h àm liên tục nào trongmột miền xác định với độ chính xác t ùy ý

Tuy nhiên khả năng xấp xỉ vạn năng của các mô h ình mờ không phải là điều đáng kểduy nhất Mà thêm vào đó, các mô h ình mờ bổ sung vào tập thông tin của chúng ta mộtkhông gian mới – không gian ngôn ngữ Không gian đó cung cấp những mô tả d ưới dạngngôn ngữ về đáp ứng của hệ thống đ ã được mô hình hóa

Mô hình mờ có thể là mô hình động hoặc mô hình tĩnh Có hai loại mô hình mờ:

 Mô hình mờ Mamdani:

 Mô hình mờ Takagi – Sugeno:

Trong điều khiển dự báo thì mô hình mờ Takagi-Sugeno (TS hoặc TSK) được nghiêncứu và sử dụng rộng rãi hơn cả Mô hình này có ưu điểm là có thể rút ra từ dữ liệu vào-raquan sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm H ơn thế, mô hình TS còn có ưu điểm

là tốc độ tính toán nhanh h ơn mô hình Mamdani đồng thời cho kết quả chính xác h ơn

2.2.1 Khả năng xấp xỉ hàm

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 29

Sử dụng một lớp hệ mờ với các h àm thành viên dạng hình thang (hoặc tam giác),

độ xen phủ giữa hai hàm liên tiếp tối đa là 0.5 để đánh giá sai số xấp xỉ h àm của hệ mờ.Các hàm thành viên là các hình thang được tính như sau:

m là giá trị trọng tâm của mỗi tập mờ

Sử dụng phép toán AND, tập mờ đầu ra l à các hàm singleton và phương pháp gi ải

trong không gian đầu vào thứ i của vector x và j j1 2

y có thể là các singleton (với mô hìnhMamdani) hoặc là hàm kết hợp tuyến tính của các đầu v ào (với mô hình Takagi -Sugeno):

N

i l

Với x  N , L là số luật hợp thành, xi là các thành phần của x.

Sai số xấp xỉ:

Định lý: Giả sử f x là một hệ suy luận mờ với một số t ùy ý các hàm thành viên 

(tam giác hoặc hình thang) với trọng tâm là m phân bố trong các khoảng i j

a b i, i i 1, ,N và bao lấy các khoảng đó sao cho với mỗi giá trị x i được cho thìthuộc ít nhất hai hàm thành viên với giá trị khác không

Cho hàm g x :  N chưa biết đạo hàm liên tục trong khoảng

 1, 1  2, 2  N, N

U  a b  a b  a b Thì hệ mờ f x có thể xấp xỉ hàm  g x với sai số tùy 

ý giới hạn bởi sai số e

Sử dụng ba loại hàm thành viên: hàm tam giác, hình thang và hàm Gauss Tuy nhiên

do khả năng nội suy hàm của hệ mờ xây dựng bởi các h àm thành viên dạng hình thangcũng tương tự như các hàm thành viên d ạng tam giác nên ở đây chỉ cần xét với h àmthành viên dạng tam giác

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 31

Hình 2.5: Hàm thành viên dạng tam giác

Xét đối tượng là hệ SISO Xây dựng mệnh đề hợp th ành cho khoảng

m

1

i j

i j

 

x i m i

m

1

i j

1

0

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 33

Nhận dạng hệ thống là một kỹ thuật nhằm xây dựng mô h ình toán học của hệ thống

động học dựa trên tập dữ liệu vào ra Giả sử đầu ra của hệ thống động học tại thời điểm t

là y t và đầu vào là  u t “Tập dữ liệu” sẽ được mô tả như sau: 

Trong đó ˆy t là đầu ra dự báo Vấn đề cốt l õi của việc nhận dạng sử dụng hệ mờ l à 

cố gắng mô tả một hàm toán học f bằng một mô hình mờ Như ta đã biết một mô hình

mờ có thể coi như một tập các tham số Do đó:

Trong đó  là vector tham số được chọn lựa (vị trí và hình dạng của tập mờ, hệ luật,

việc kết hợp luật …) Vi êc lựa chọn các tham số đ ược quyết định dựa vào lượng thông tinnhúng trong tập dữ liệu thực nghiệm Cấu trúc () l à một cấu trúc rất tổng quát v à ta có thểthấy ngay sự hạn chế của nó l à tập dữ liệu như vậy sẽ ngày càng lớn lên Vì vậy thay vì

sử dụng công thức (), chúng ta sẽ tạo ra mộ t vector  t có kích thước cố định Từ đó ta

có một mô hình tổng quát mới như sau:

2 Làm thế nào để tìm được cấu trúc thích hợp của hệ mờ f .,

3 Làm thế nào để tìm được các tham số thích hợp cho hệ mờ

2.3.1 Cấu trúc của hệ mờ

Như phân tích ban đầu, ở đây chúng ta sẽ sử dụng mô h ình mờ Takagi-Sugeno Do

đó cấu trúc của hệ mờ sẽ đ ược biểu diễn một cách tổng quát nh ư sau:

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 35

 là các hàm thành viên ứng với từng đầu

vào Dạng của các hàm thành viên này có th ể là dạng tam giác (triangle), dạng hình thang (trapezoidal) hay dạng hàm gauss.

Dạng của các hàm thành viên đầu ra là kết hợp tuyến tính của các đầ u vào:

Ngoài ra cón một số điều kiện ràng buộc khác như:

 Số tập mờ ứng với mỗi đầu vào tối đa không nên vượt quá 9 và ít nhất là 2

 Với hàm thành viên dạng tam giác hay hình thang thì độ xen phủ giữa hai hàm liêntiếp giữ cố định bằng 1

2.

 Tâm của các hàm thành viên được chọn sao cho tổng khoảng cách giữa chúng phảinằm trong miền xác định của từng đầu v ào tương ứng

2.3.2 Lựa chọn thành phần vector hồi quy

Việc lựa chọn thành phần vector hồi quy có nghĩa l à chúng ta sẽ chọn ra các thànhphần hồi tiếp trong tập dữ liệu quá khứ m à có ảnh hưởng nhiều nhất tới động học của hệthống Thông thường các thành phần của vector hồi quy sẽ đ ược chọn lựa trong tập sau

y t1 ,y t2 ,y t3 ,y t4 ,u t1 ,u t2 ,u t3 ,u t4 ,u t5 ,u t6 bởi theo kinh nghiệm với một thời gian trích mẫu phù hợp thì những thành phần trong tậptrên sẽ cho ảnh hưởng nhiều nhất tới hệ thống Ở đây chúng ta sẽ sử dụng ph ương pháptìm kiếm tuần tự dựa trên cấu trúc cây

Hình 2.7: Tìm kiếm tuần tự để chọn thành phần hồi quy

Trước tiên, một tập các mô hình có khả năng sẽ được tạo ra ứng với một đầu v ào là 1thành phần hồi quy chọn trong tập tr ên  10 mô hình Chất lượng của từng mô hình sẽ

được đánh giá thông qua sai số b ình phương trung bình (means square error) Thành

phần hồi quy nào cho chỉ số chất lượng tốt nhất sẽ được lựa chọn và một tập các mô hìnhmới ứng với hai đầu v ào được tạo ra Một trong hai đầu v ào này là thành phần hồi quyđược chọn từ bước trước Quá trình này được lặp đi lặp lại cho đến khi chọn được sốthành phần hồi quy yêu cầu hoặc đã đạt được chất lượng mong muốn

2.3.3 Tính toán chỉnh định các thông số cho mô h ình mờ

Có nhiều phương pháp để chỉnh định tham số của hệ mờ Một số ph ương pháp nhưsau:

Clustering + Fixed Adjusted Adjusted Adjusted

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 37

gradient descent

Evolution

strategies

Bảng 1.Phương pháp xây dựng mô hình mờ.

Trong khuôn khổ nghiên cứu này chúng tôi ứng dụng hai phương pháp là LeastSquare Method và Gradient Descent ch ỉnh định tham số cho mô h ình mờ Takagi-Sugeno

Ở phương pháp bình phương cực tiểu các thông số về loại h àm thành viên (tam giác,hình thang, gauss), s ố lượng hàm thành viên (2-4) và vị trí của các hàm thành viên được

ta chọn trước Chúng ta sẽ tiến h ành chỉnh định các thông số của h àm tuyến tính kết hợpcác đầu vào:  1 1 0

p p

Ở phương pháp gradient descent loại hàm thành viên (tam giác, hình thang, gauss),

số lượng hàm thành viên (2-4) được chọn trước, chúng ta tiến hành chỉnh định vị trí củacác hàm và các thông số của hàm tuyến tính kết hợp các đầu v ào:  1 1 0

p p

2.3.3.1 Bình phương cực tiểu mẻ (Batch Least Squares)

Trước tiên, ta đi vào tìm hiểu nguyên lý của phương pháp này Giả sử ta có:

x

x M

  12

1

R

i R i i

i

i i

MAI VĂN SỸ , NGUYỄN NGỌC LINH – ĐKTĐ – KSTN – K48 39

2.3.3.2 Bình phương cực tiểu hồi quy (Recursive Least Squares)

Phương pháp bình phương cực tiểu mẻ đã được chứng minh là khá thành công trong

nhiều ứng dụng Tuy nhi ên nhược điểm của nó là khi M lớn, việc tính nghịch đảo ma

trận  T đôi khi là không thực hiện được bởi số chiều của là phụ thuộc vào M Vì

vậy chúng ta sử dụng ph ương pháp hồi quy nhằm cho phép ta cập nhật li ên tục giá trịvector ˆ sau mỗi cặp dữ liệu đưa vào mà không phải sử dụng toàn bộ tập dữ liệu trong

tính toán Và do đó không c ần phải tính nghịch đảo ma trận  T

Ta sẽ xem như tập dữ liệu sẽ được đưa vào từng bước một Chúng ta đặt chỉ sốthời điểm k M và ở thời điểm i 0 i k định nghĩa một ma trận kích th ước NN

k

i i i k

1

R

i R i i