§Ò thi chän häc sinh giái TØnh Hµ T©y,líp 12, n¨m häc 2006 2007 §Ò thi chän häc sinh giái TØnh Hµ T©y Líp 12, n¨m häc 2006 2007 C©u 1 Cho hµm sè y = x4 2m2x2 + n a) X¸c ®Þnh m vµ n ®Ó cùc trÞ cña hµm[.]
Trang 1Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Hà Tây
Lớp 12, năm học 2006- 2007
Câu 1:
Cho hàm số y = x4 - 2m2x2 + n
a) Xác định m và n để cực trị của hàm số tạo thành một tam giác đều
b) Khi n = 1, xác định m để f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Câu 2:
a)Giải hệ phơng trình:
x = y2 - y +1
y = z2 - z + 1
z = x2 - x + 1 b) Giải phơng trình: (cos72o)x + (cos36o)x = 3.2x
Câu 3:
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A cố định Một đờng thẳng d1 quay quanh A trong mặt phẳng d1 cắt Oy tại N, Ox tại M Qua M kẻ đờng thẳng song song với đờng y = x cắt Oy tại M' Qua N kẻ đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -x, cắt Ox tại N' Chứng minh rằng đờng thẳng M'N' luôn đi qua một điểm cố định
b) Ta có với O là tâm của Elíp Hai điểm M, N thuộc Elíp sao cho OM ON Chứng minh rằng: 1 2 1 2
OM ON không phụ thuộc vào vị trí điểm M, N.
Câu 4:
Cho tam giác ABC Lấy M, N, P lần lợt thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho thoả: AM BN CP
k
MB NC PA ( k là số thực dơng cho trớc.)
Tìm điều kiện của k để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất
Câu 5:
Cho x, y, z dơng thoả mãn x.y.z = 1 Tìm Max của:
A = 2 1 2 2 1 2 2 1 2
x y y z z x