Đề thi hoc kỳ 1 toán lớp 12 (nâng cao)

Đề thi hoc kỳ 1 toán lớp 12 (nâng cao) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM 2008 2009 Đề 1 Bµi 1 a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = 2 2 4 2 xx x    (1) b) T×m m ®Ó ®êng th¼ng y = mx+2 2m c¾t ®å thÞ h[.]

Đề 1

Bài 1

a).Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y =

2 2 4 2

x x x

 

 (1) b).Tìm m để đờng thẳng y = mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt c) chứng minh rằng đồ thị hàm số cú tõm đối xứng tỡm tọa độ tõm đối xứng

Bài 2:

Tỡm GTNN, GTLN của hàm số: yx2 4 x2

Bài 3: Giải phương trỡn

a ) 6 9 x – 13 6 x + 6 4 x = 0

b) ( 8 x + 2 x ) / (4 x – 2) = 5

c.( log2 x) 2 + ( x - 1 ) log2 x + 2x – 6 = 0

Bài 4: Cho đường trũn đường kớnh AB = 2R nằm trong mf (P) và điểm M nằm trờn

đường trũn đú sao cho gúc MAB = α Trờn đường thẳng vuụng gúc với (P) tại A, lấy điểm S sao cho SA = h Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SM và SB

a.chứng minh rằng SB vuụng gúc với mf (KHA)

b.gọi I là giao điểm của HK với mf (P) Hóy c/m AI là tiếp tuyờn của đương trũn đó cho c.cho h = 2R, α = 30o , tớnh thể tớch khối chúp SKHA

Đề 2

Bài 1: Cho hàm số y  x3 3x

a./ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b./ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C)

c./ CMR phương trỡnh 3

2

x 3x log x

   cú duy nhất một nghiệm thuộc 1 3 ; 

Bài 2:

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số ysin3xsin2x 3 trờn 0 π

2

;

 

 

 

 

Bài 3: Rỳt gọn biểu thức sau:

log 3625 A= log 16+log8 27 5

3

 634 617

5

log





Bài 4: Giải phương trỡnh: 3x 12 7 4

log   log

  

Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, cú AB=a, BC= 2a

3 ,

SA  ( ABCD ), cạnh bờn SC hợp với đỏy một gúc α 300

a.Tớnh thể tớch hỡnh chúp

b.Xỏc định tõm và tớnh bỏn kinh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp

Đề 3

Bài 1:

Cho hàm số

2 4

x y

x



 a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(-4;0) CMR hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Bài 2:

a Cho hàm số y  ( x2  1) ex CMR y '''  y ''  y '  y  4 ex

b Tìm GTLN& GTNN Của hàm số y  ( x  2) 4  x2

Bài 3: Giải phương trình

a.32x 1 9.3x 6 0

b.log (3 x  2)log5 x  2log (3 x  2)

Bài 4:

Cho hình chóp S.ABC có  BAC  60o, AB=5, AC=8, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=2BC

a.Tính thể tích khối chóp S.ABC

b.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Đề 4

Bài 1:

Cho hàm số y  x4  2 x2  3 (C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b.Dựa vào đồ thị biền luận số nghiệm phương trình x4  2 x2  m  0

Bài 2:

a.Cho 9x 9x 23

  Tính A 3x 3x

b Tìm GTLN & GTNN của hàm số 4 , 1;2  

2

x

 Bài 3: Giải phương trình

a 5.4x 2.25x 7.10x

b.log2 x  10log2 x  6 9 

Bài 4 :

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vuông góc (ABC) Các mặt bên (SAB) và (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 600 Đáy ABC là tam gác vuông tại A ,

 ABC  300, cạnh BC=a

a.Xác định chân đường cao H của hình chóp hạ từ S đến mặt phẳng (ABC)

b.Tính thể tích khối chóp

c Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAC)

Đề 5

Bài 1 :

a) Tính đạo hàm của hàm số y = e2x+1.sin2x

b) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2.lnx trên đoạn 1;e

Bài 2 :

a) Giải phương trình 25x - 3.5x - 10 = 0

b) Giải bất phương trình log2 x1 log 2 3x 1 3

Bài 3 :

Cho hàm số 1

2

mx y

x





 a) Khi m = 2 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại giao điểm của đồ thị ( C) với trục tung

c) Với giá trị nào của m thì hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định

Bài 4 :

Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh AB = 2a 3,

 300

CAB  Cạnh bên SA = 2a 3 và SA  ( ABC)

1 Tính thể tích khối chĩp S.ABC

2 Cho hình chóp quay quanh SA ta được hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung

quanh và thể tích khối nón

3 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SB

Chứng minh rằng AK (SBC) và SC  (AHK)

4 Tính thể tích khối chĩp S.AHK

Đề 6

Bài 1 : a) Tìm tập xác định của hàm số yx2 4x3 2

b) Cho hàm số ln 1

1

y x



 Chứng minh x.y’ + 1 = ey

Bài 2 :

a) Giải phương trình 2

log x 5log x 6 0 b) Giải bất phương trình 32 + x + 32 – x = 30

Bài 3 : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m – 1)x + 1

a) Khi m = 1 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )

b) Với gía trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

c) Với giá trị nào của m thì f’’(x) > 6x

Bài 4 :

.Cho hình chóp S.ABC với đáy là tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=3a, BC=5a,

SA(ABC) , SA = 6a Gọi B’ là trung điểm của SB và C’ trên SC sao cho SC‘= 2CC’

1 Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện SAB’C’ với thể tích khối tứ diện S.ABC

2 Tính thể tích của khối tứ diện SAB’C’

3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Đề 7

Bài 1:

Cho hàm số 1

,( ) 1

x

x





 a.Khảo sát và vẽ (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường phân giác gĩc phần tư thứ 2

c Chứng minh rằng đường thẳng y=x+m luơng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Bài 2

a Tìm GTLN$ GTNN của hàm số 2 1 ,  1;2 

1

x

x





b Giải phương trình : log3x  log (24 x  2) 2 

Bài 3: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cĩ các cạnh đều bằng a

a.Tính thể tích lăng trụ

b Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ

Bài 4:

Chứng minh rằng ex     x 1, x 0.

Đề 8

Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y =x4 – 2x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Biện luận theo k số nghiệm cuả phương trình: x4 – 2x2 - k = 0

Câu 2: (3.0 điểm)

Câu 1: Hãy so sánh các số sau : 3 và 3 ; 22 1,4 328 và 633

Câu 2: Tính giá trị các biểu thức: A 92log 2 4log 5 3  81

1

e



Câu 3:

Cho mặt cầu S (0; r) và một điểm A, biết OA = 2r Qua A kẻ một tiếp tuyến vơí mặt cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu taị C và D cho biết CD = 3r

1.Tính độ dài đoạn AB

2.Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1 2 1 1









x x

y

trên đoạn [1;2]

Câu 5: :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ cĩ AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD

1Tính thể tích khối chĩp M.AB’C

2.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C)