Trêng THPT Ch Sª KiÓm tra häc k× I, n¨m 2007 2008 KiÓm tra häc k× I, n¨m 2008 2009 Tæ To¸n M«n to¸n líp 10 Ch¬ng tr×nh chuÈn Thêi gian 20 phót (kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) M ®Ò 101 PhÇn I Tr¾c nghiÖ[.]
Trang 1Kiểm tra học kì I, năm 2008 - 2009
Tổ Toán Môn: toán - lớp 10 Chơng trình chuẩn Thời gian: 20 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 101
Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1: Cho hai vectơ a = ( - 1 ; 2 ) và b = ( - 2 ; - 1 ) Tích vô h ớng a.b bằng:
A 4 B - 4 C 0 D -3
Câu 2: Parabol yx + 2x2 3 có đỉnh là:
A ( - 1 ; 0 ) B ( 1 ; 0 ) C ( 0 ; - 1 ) D ( - 1 ; - 4 )
Câu 3: Cho hai mệnh đề P : “ – 1 < 2 “ và Q : “ – 3 < 6 “ Khẳng định nào sau đây sai ?
A Mệnh đề P Q đúng B Mệnh đề P Q sai
C P t ơng đ ơng Q D Mệnh đề Q P đúng
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 Độ dài của vectơ AB AD là:
A 2 B 3 C 4 D Một kết quả khác
Câu 5: Phơng trình đờng thẳng đi qua A ( 0 ; -3 ) và song song với đờng thẳng y = 2x + 1 là:
A y = 2x - 3 B y = x - 3 C y = 2x - 1 D Phơng trình khác
Câu 6: Cho M= x x 2 0 và N= x x 5 0 Ta có: :
A MN= -5;2 B MN= -2;5 C MN= -2;+ D MN= -2;5
Câu 7: Tập xác định của hàm số y = 3x + 9 + 1
6 - x là:
A D 3; \ 6 B D 3; C D D D ; 3 \ 6
Câu 8: Nghiệm của hệ phơng trình x 4y 6
3x y 7
là:
A ( - 6 ; 0 ) B ( 6 ; 0 ) C ( 2 ; - 1 ) D ( -2 ; 1 )
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng ? Hàm số y = - x + 2
A Đồng biến trên B Có đồ thị đi qua điểm S( 1 ; - 1 )
C Nghịch biến trên D Có đồ thị là một Parabol
Câu 10: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là điểm bất kì Khi đó MA MB MC bằng:
A 3MG B 0 C 3MG
D 3GM
Câu 11: Tập nghiệm của phơng trình 2
x - x +12 = 0
A 0 12; B 3 4; C 3 4; D 3 4;
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông cân tại B Khẳng định nào sau đây sai ?
A sin B = 1 B cos A = 2
2
C sin C = 2
2
D.sin A = 3
2
Kiểm tra học kì I, năm 2008 - 2009
Tổ Toán Môn: toán - lớp 10 Chơng trình chuẩn
Thời gian: 70 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần II: tự luận (7,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
Trang 2a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = x + 2 x - 5.
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2
y = x + 2x + 1
Bài 2: (2,5 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a) x+5 2x 1
b) 2
x - x - 1 = x - 1
2) Cho phơng trình 2
x + x - m = 0
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả x + x = 2007.x x 1 2 1 2
Bài 3: (2,0 điểm)
1) Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D Chứng minh rằng AB + BC AD = DC.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A( 1 ; -2 ), B( 4 ; 2 ) và C( 0 ; 1 ) a) Tìm toạ độ vectơ AB và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm toạ độ điểm M sao cho: MA + 4MB + MC 0.
Bài 4: (0,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: ab + a + b 3, a, b > 0.
ab
Hết
Đáp án đề Kiểm tra học kì I, năm 2008 - 2009
Tổ Toán Môn: toán - lớp 10 Chơng trình chuẩn
Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Mỗi câu đúng đợc 0,25đ
Đề 101 Đề 102 Đề 103
Phần II: tự luận (7,0 điểm)
Trang 3Bài đáp án Điểm Bài 1
a
1đ
Xét tính chẵn lẻ của hàm số 2
y = x + 2 x - 5
+TXĐ: D=
+Với mọi x - x 2 và f - x = - x + 2 - x - 5
2
= x + 2 x - 5 = f x
+Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ
0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b 1đ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 y = x + 2x + 1 Đỉnh I ( - 1 ; 0 )
+TXĐ: D = + Sự biến thiên a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên - ; - 1 và đồng biến trên - 1 ; + +BBT x - - 1 +
y + +
0
( Đúng sự biến thiên hoặc BBT thì cho tối đa 0,25đ ) + Đồ thị Cho x=0 y=1, có điểm A(0;1)
Cho x=-2 y=1, có điểm B(-2;1) -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y 0 A(0;1) B(-2;1) I(-1;0) 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 2 2.1a 1đ 1) Giải các phơng trình sau: a) x+5 2x 1 Cách 1
2x 1 0 x+5 2x 1 x+5 = 2x 1 x+5 = - 2x 1 (Thiếu mỗi ý trừ ,25đ)
1 x 2 x = 6 - 4 x = 3 (Đúng hai trong 3 ý)
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Trang 4 x = 6
Cách 2 x 5 2x 1(1)
+Nếux 5 thì phơng trình (1) trở thành x + 5 = 2x - 1
x = 6 thỏa mãn điều kiệnx 5
x = 6 là nghiệm của phơng trình
+Nếux 5 thì phơng trình (1) trở thành - x - 5 = 2x - 1
x = 4
3
không thỏa mãn điều kiệnx 5
3
không là nghiệm của phơng trình
Vậy nghiệm của phơng trình là x=6
Cách 3
(1) x 52 2x 12
6
3
x
Thử lại ta thấy phơng trình (1) chỉ có nghiệm x = 6
Vậy nghiệm của phơng trình là x = 6
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2.1b
1đ
b) 2
x - x - 1 = x - 1
2
2
x - 1 0
x - x - 1 = x - 1
x - x - 1 = x - 1
(Mỗi ý đ ợc 0,25đ )
2
x 1
x 1
x = 0
x - 2x = 0
x = 2
x = 2
Vậy phơng trình có một nghiệm x = 2
0,5đ
0,25đ 0,25đ
2.2
0,5đ
2) Cho phơng trình 2
x + x - m = 0
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả x + x = 2007.x x 1 2 1 2
0 1 + 4m 0 m (*)
4
+Khi đó
1
x + x = 2007.x x - 1 = 2007(- m) m =
2007
0,25đ 0,25đ
Bài 3
3.1
0,75đ
1) Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D Cmr AB + BC AD = DC
VT = AC AD
= DC = VP
0,5 đ 0,25 đ
3.2a
0,75đ
2)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có
A( 1 ; -2 ), B( 4 ; 2 ) và C( 0 ; 1 ).
a) Tìm toạ độ vectơ AB và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
+ AB = 3 ; 4
(Hoành độ đ ợc 0,25đ, tung độ đ ợc 0,25đ )
+
G
G
1 + 4 + 0 5
5 1
3 3
- 2 + 2 + 1 1
0,5 đ
0,25 đ
3.2b b) Tìm toạ độ điểm M sao cho: MA + 4MB + MC 0.
MA + 4MB + MC 0 MA + MB + MC +3MB0
Trang 50,5đ 3MG+3MB 0 3 MG+MB 0 M là trung điểm đoạn GB.
G B M G B M x +x 17 x = = 17 7 2 6 M ; 6 6 y +y 7 y = = 2 6
0,25 đ 0,25 đ Bài 4 0,5đ Chứng minh bất đẳng thức: ab + a + b 3, a, b > 0. ab 1 1 ab + + 3, a, b > 0 b a
áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dơng ab, 1 và , ta có:1 b a 1 1 ab + + 3, a, b > 0 b a (đpcm)
0,25 đ 0,25 đ L u ý: Học sinh có thể làm cách khác có lý luận chặt chẽ vẫn tính điểm tối đa.