CHƯƠNG 14 SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN MÁY ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHƯƠNG 14 SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN MÁY ĐIỆN XOAY CHIỀU CHƯƠNG 14 SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN MÁY ĐIỆN XOAY CHIỀU 14 1 ĐẠI CƯƠNG Muốn nghiên cứu từ trường trong máy điện xoay chiều ta cần phải phân tích s[.]

CHƯƠNG 14

SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN

MÁY ĐIỆN XOAY CHIỀU

14-1 ĐẠI CƯƠNG

Muốn nghiên cứu từ trường trong máy điện xoay chiều ta cần phải phân tích sự phân bố

và tính chất của các s.t.đ do dòng điện trong dây quấn sinh ra

Để đơn giản cho việc phân tích, ta giả thiết khe hở giữa rôto và stato là đều và từ trở của thép là không đáng kể (μFe = ∞)

Trước hết chúng ta nhắc lại về s.t.đ đập mạch và s.t.đ quay tròn

14.1.1 Biểu thức của s.t đ đập mạch

Biểu thức của s.t.đ đập mạch có thể viết như sau:

F = Fmsinωtcosα (14-1)

α - góc trong không gian,

 Nếu cho t = const thì:

F = Fm1.cosα = f(α) (14-2)

Với F1 = Fm.sinωt - biên độ tức thời của s.t.đ đập mạch.

Như vậy, s.t.đ F phân bố hình sin trong không gian (hình 14-1).

 Khi α = const, nghĩa là ở một vị trí cố định nào đó, ta có:

F = Fm2.sinωt (14-3)

trong đó Fm2 = Fm.sosα gọi là biên độ của s.t.đ đập mạch

Như vậy, s.t.đ F biến thiên hình sin theo thời gian

Từ các nhận xét trên ta thấy: s.t.đ đập mạch là một sóng đứng, trong trường hợp đơn

giản này, s.t.đ phân bố hình sin trong không gian và biến đổi hình sin theo thời gian.

H×nh 14-1 S.t.® ®Ëp m¹ch

ë c¸c thêi ®iÓm kh¸c nhau

t = 0

0

F

3/2

/2 -/2

t = T/4

t = T/6

14.1.2 Biểu thức của s.t đ quay tròn với biên độ không đổi.

Biểu thức của s.t.đ quay tròn với biên độ không đổi có dạng:

) 4 14

( )

Xét ở một điểm bất kỳ tuỳ ý của sóng s.t.đ có trị số không đổi thì:

const

const

hay

Lấy vi phân biểu thức trên theo thời gian, ta có:









dt

d

(14-5) Đạo hàm của α theo thời gian chính là tốc độ góc quay, biểu thị bằng rad/s

Khi dα/dt > 0 ứng với sóng quay thuận [dấu “-” trong biểu thức (14-4)], còn khi dα/dt < 0 ứng với sóng quay ngược [dấu “+” trong biểu thức (14-4)]

Hình 14-2a và b chỉ vị trí của sóng quay thuận và quay ngược ở những thời điểm khác nhau.

14.1.3 Quan hệ giữa các s.t đ đập mạch và s.t đ quay

H×nh 14-2 VÞ trÝ cña sãng quay ng îc (a) vµ quay thuËn (b) ë thêi ®iÓm t = 0 vµ t = T/4



Fm

 2

t = 0 t = T/4

0 F

a)



Fm

 2

t = T/4 t = 0

0

F

b)

)

sin(

2

1 )

sin(

2

1 cos

.

Biểu thức s.t.đ đập mạch có thể viết:

) 2 cos(

) 2 sin(

cos sin

sin cos

cos sin

) sin(

































t F

t F

t F

t F

t F

m m

m m

m







(14-6b) Biểu thức s.t đ quay tròn cũng có thể viết:

14-2 SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN MỘT PHA

14.2.1 Sức từ động của một phần tử

Giả thiết cú một phần tử dõy quấn cú Ws vũng dõy, bước đủ (y = τ) đặt ở stato của mỏy điện như hỡnh 14-3a

Hình 14 -3 Đ ờng sức từ do dòng điệntrong bối dây b ớc đủ sinh ra (a) và

đ ờng biểu thị s.t.đ dọc theo khe hở (b) của máy điện xoay chiều.



i

a)

Fs3 Fs1

g

a

d

e

τ/2 τ τ/2

iWs/2



b)

F

• Khi có dòng điện i = √2.I.sinωt chạy trong phần tử, các đường sức của từ trường do dòng điện sinh ra phân bố như các đường nét đứt trên hình vẽ

• Theo định luật toàn phần dòng điện, ta có:

trong đó H - cường độ từ trường dọc theo đường sức từ

Do từ trở của thép rất bé (μFe = ∞) nên Hfe = 0

→ có thể xem s.t.đ i.ws chỉ để cần thiết sinh ra từ thông đi qua hai lần khe hở không khí δ:

H.2δ = i.ws

S.t.đ ứng với một khe hở không khí bằng:

Fs = iws/2 (14-7)

Đường biểu diễn s.t.đ trong khe hở dưới một bước cực có dạng hình chữ nhật abcd, có

độ cao iws/2 Ở bước cực tiếp theo là hình chữ nhật dega (hình 14-3b).

Quy ước ở khoảng có đường sức từ hướng lên trên thì Fs biểu thị bằng tung độ dương S.t.đ Fs phân bố dọc khe hở theo dạng hình chữ nhật có độ cao thay đổi về trị số và dấu theo dòng điện xoay chiều i (Fs phân bố hình chữ nhật trong không gian, biến đổi hình sin theo thời gian)

Ta có thể phân tích s.t.đ Fs theo dãy Furiê thành các sóng điều hoà 1, 3, 5, 7, …

Fs = Fs1.cosα + Fs3.cos3α + … + Fsν.cosνα + …

= ∑ Fsν.cosνα (14-8) với ν = 1, 3, 5, …

trong đó:

2 sin

4 cos

2 2 2





















2

2 W

2

1

s

s 



Thay giá trị của Fsν ở biểu thức (14-9) vào (14-8) và kết hợp với biểu thức của

dòng điện i ta được:

với













s s

s

W 9 , 0 W

2 2 2

sin W 2

I I







,

5 , 3 , 1

sin

cos



F

(14-11)

Từ công thức (14-10) có nhận xét: S.t đ của một phần tử bước đủ có dòng điện xoay chiều chạy qua là tổng hợp của n sóng đập mạch phân bố hình sin trong không gian và biến đổi hình sinh theo thời gian.

14.2.2 S.t.đ của dõy quấn một lớp bước đủ

Xột s.t.đ của dõy quấn một lớp cú q = 3 phần tử,

mối phần tử cú Ws vũng dõy như ở hỡnh 14-4

S.t.đ của dõy quấn đú là tổng của s.t đ của ba

phần tử phõn bố hỡnh chữ nhật lệch nhau trong khụng

gian gúc α = 2πp/Z

Đem phõn tớch ba súng chữ nhật đú theo cấp số

Furiờ, tổng của ba súng chữ nhật đú chớnh là tổng của tất

cả cỏc súng điều hoà của chỳng

Với ν = 1, ta cú ba s.t.đ hỡnh sin cơ bản 1’, 2’, 3’ lệch

nhau về khụng gian gúc α như ở hỡnh 14-4 Biểu thị

bằng vộctơ lệch nhau gúc α như ở hỡnh 14-5

S.t.đ cơ bản của nhúm ba phần tử chớnh là tổng của

ba s.t.đ cơ bản của cỏc phần tử đú và cũng là một súng

hỡnh sin (đường 4) Biờn độ của nú cú trị số bằng độ dài

vộctơ tổng của cỏc vộctơ 1, 2, 3 trờn hỡnh 14-5

Hình 14-5 Cộng s.t.đ của 3 phần tử

Fq1

1

2 3

2 3









0

Hình 14-4 S.t.đ của dây quấn một lớp b ớc đủ có q = 3

1 2 3





1’ 2’ 3’



F

 0

-

Fs1

Fq1





4





Ta có s.t.đ cơ bản của nhóm phần tử:

Fq1 = q.kr1.Fs1 (14-12)

trong đó kr1 là hệ số quấn rải.

Với sóng bậc ν góc lệch giữa các s.t.đ bậc ν là να Véctơ s.t.đ tổng bậc ν có biên độ:

Fqν = q.krν.Fsν (14-13)

Như vậy, s.t.đ của dây quấn một lớp bước đủ có thể biểu thị:









,

5 , 3 , 1

) 14 14 ( sin

cos

.





F

2 sin

2

sin

; 2

sin

2

sin

1













q

q k

q

q

Ở đây

14.2.3 S.t.đ của dây quấn hai lớp bước ngắn

• S.t đ của dây quấn hai lớp bước ngắn có thể xem

như tổng của hai s.t đ của hai dây quấn một lớp

bước đủ, một đặt lớp trên và một đặt lớp dưới

nhưng lệch nhau trong không gian một góc điện γ

(hình 14-6)

• Với sóng cơ bản (ν = 1) thì γ = (1 - β)π

trong đó β = y/τ

Theo hình 14-7, ta có:

H×nh 14-6 S.t.® c¬ b¶n ( = 1) cña d©y quÊn mét pha hai líp b íc ng¾n

τ

(1-)

F

Ff1

Fq1

0

α

(1-) = 

y = τ

τ

τ τ

H×nh 14-7 Céng s.®.® c¬ b¶n ( = 1) cña hai líp d©y quÊn mét pha

0 (1 - )

Fq1

Fq2 Ff1

) 15 14 (

2 2

) 1 cos(

2

sin 2

) 1 cos(

1











n k

trong đó

) 16 14 (

2 2 ) 1 ( cos







q

F

Với sóng bậc ν ta có:

2

sin 2

) 1 ( cos    

n k

trong đó:

) 17 14 ( sin

2

,

5 , 3 , 1





t os

c F k qk









Kết quả là:

Thay giá trị Fsmν ở (14-11) vào (14-17) ta có:

) 18 14

( sin

.

cos ,

5 , 3 , 1





t F





p

Wk 9

, 0

p

W.k

2





Ff













Từ (14-14) và (14-18) thấy rằng:

S.t.đ của dây quấn một pha (một lớp hay hai lớp) là tổng hợp của một dãy các sóng đập mạch, phân bố hình sin trong không gian và biến đổi hình sin theo thời gian với tần số bằng tần số của dòng điện chạy trong dây quấn đó.

14-3 SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN BA PHA

Dây quấn ba pha gồm 3 dây quấn pha đặt lệch nhau trong không gian 1200 điện

Giả thiết có dòng điện ba pha đối xứng chạy trong dây quấn ba pha:

) 3

4 sin(

2

) 3

2 sin(

2

sin 2





















t I

i

t I

i

t I

i

C B

A

(14-20)

Theo biểu thức (14-18), s.t.đ trong mỗi pha là một s.t đ đập mạch:

) 3

4 (

cos

) 3

4 sin(

) 3

2 (

cos

) 3

2 sin(

cos sin

,

5 , 3 , 1

,

5 , 3 , 1

,

5 , 3 , 1































































t F

F

t F

F

t F

F

f C

f B

f A

(14-21)

• S.t.đ của dây quấn ba pha chính là tổng của ba s.t.đ đập mạch của các pha.

• Ta phân tích s.t.đ bậc ν của mỗi pha thành hai s.t.đ quay thuận và quay ngược.

• S.t.đ tổng của dây quấn ba pha là tổng của tất cả các s.t.đ quay thuận và quay ngược đó

Ta có:

) (

s F 2

1 ) sin(

2

1 cos



 F t  F t  in t













































3

2 ( ) 3

2 ( s F 2

1 ) 3

2 ( ) 3

2 ( sin 2

1 ) 3

2 ( cos ) 3

2 sin(            f     















































3

4 ( ) 3

4 ( s F 2

1 ) 3

4 ( ) 3

4 ( sin 2

1 ) 3

4 ( cos ) 3

4 sin(            f     



(14-22)

Chia ν = 1, 3, 5, 7, … thành ba nhóm:

Nhóm 1: ν = mk = 3k Với k = 1, 3, 5, … thì ν = 3, 9, 15, …

Nhóm 2: ν = 2mk +1 = 6k + 1 với k = 0, 1, 2, 3, … → ν = 1, 7, 13, …

Nhóm 3: ν = 2mk – 1 = 6k - 1 với k = 1, 2, 3, … → ν = 5, 11, 17, …

Trước hết xét tổng của các sóng quay thuận.

Các s.t.đ quay thuận có thể viết:

























3

2 ) 1 ( 0 ) (

s 2 ) sin(

2





















































3

2 ) 1 ( 1 ) (

s 2

) 3

2 ( ) 3

2 (

sin 2



























































3

4 ) 1 ( 2 ) (

s 2

) 3

4 ( ) 3

4 (

sin 2



















(14-24)

• Với nhóm ν = 3k ta có:

3

2 2

3

2 ) 1 3

( 3

2 ) 1 (     k    k   

Thay vào (14-24) ta thấy, với mỗi trị số của k, ba s.t.đ đó là những sóng hình sin quay cùng tốc độ và lệch nhau góc 2π/3 (hình 14-8a), tổng của chúng bằng 0

• Với nhóm ν = 6k - 1 ta có:

3

4 4

3

2 } 1 ) 1 6 (

{ 3

2 ) 1

Thay vào (14-24) ta thấy, với mỗi trị số của k, ba s.t.đ đó là những sóng hình sin quay cùng tốc độ và lệch nhau góc 4π/3 (hình 14-8c), tổng của chúng bằng 0

H×nh 14-8 C¸c s.t.® quay thuËn bËc  cña c¸c pha.

240 0

240 0

c)

FAνt

Cνt

b)

FAνt FBνt FCνt

120 0

120 0

a)

FAνt

FBνt

FCνt 120 0

• Với nhóm ν = 6k + 1 ta có:   k  4 k 

3

2 } 1 ) 1 6 (

{ 3

2 ) 1

Thay vào (14-24) ta thấy, với mỗi trị số của k, ba s.t.đ đó là những sóng hình sin quay cùng tốc độ và trùng pha nhau (hình 14-8c), tổng của chúng bằng:











1 6

)

sin(

2

3

k

f

F



Tương tự như trên, xét tổng của các sóng quay ngược, ta sẽ thấy tổng của các s.t.đ có ν = 3k

và ν = 6k + 1 bằng không Riêng nhóm s.t.đ ứng với ν = 6k - 1 là trùng pha nhau và tổng của chúng băng:











1 6

)

sin(

2

3

k

f

F



 S.t đ của dây quấn ba pha là tổng của các sóng quay thuận bậc ν = 6k +1 và các sóng quay ngược ν = 6k - 1

Biên độ của s.t.đ quay bậc ν bằng 3/2 biên độ của s.t.đ một pha bậc ν.

Tốc độ góc của s.t.đ quay bậc ν là ω ν = ω/ν hay nν = n/ν trong đó n = 60f/p.

Tổng quát ta có: 







1 6

) 3

2

3

k

F

F



    (14-27)

p

W.k 2

3 2







14-4 SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN HAI PHA

Nếu trong dây quấn hai pha (m = 2) đặt lệch nhau trong không gian góc 900 điện có

dòng điện hai pha lệch nhau về thời gian 900 điện chạy qua thì s.t đ của dây quấn hai

pha là:









1 4

) 2

k

F

F



    (14-29)

p

W.k 9 ,





KL : S.t đ của dây quấn hai pha là tổng của các s.t.đ bậc ν = 2mk + 1 = 4k + 1 quay thuận và các s.t.đ ν = 2mk - 1 = 4k - 1 quay ngược Biên độ của s.t.đ quay bậc ν