Phßng gi¸o dôc ngäc lÆc §Ò thi häc sinh giái huyÖn Phßng gi¸o dôc ngäc lÆc §Ò thi häc sinh giái huyÖn Trêng THCS Ngäc trung M«n To¸n 7 Thêi gian 120 phót GV Vò ThÞ Thu Cóc A §Ò bµi C©u1 Thùc hiÖn phÐp[.]
Trang 1Phòng giáo dục ngọc lặc Đề thi học sinh giỏi huyện Trờng THCS Ngọc trung Môn : Toán 7 Thời gian : 120 phút
GV : Vũ Thị Thu Cúc
A Đề bài Câu1 Thực hiện phép tính.
72
1 56
1 42
1 30
1 20
1 12
1
6
1
2
1
Câu2 Tính tổng :
A = 1+2+3+…… +1999
Câu3 Tìm x biết:
a)
1 3
9 1
7
Câu 4 Tìm số nguyên a : a + ( a + 1) + ( a + 2) + ….+ 2002 = 2002 Trong đó tổng ở vế trái là tổng số nguyên liên tiếp từ a 2002
Câu 5 Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là
196
3
các tử tỉ lệ với 3 và
5, các mẫu tỉ lệ với 4 và 7
Câu 6 Cho P = x x 22y y 33z z
(x - 2y + 3z 0) Tính giá trị của P biết x,y,z tỉ lệ với 5,4,3
Câu 7 Cho
d
c b
a
(b,d 0) chứng minh : 2 2
2 2 2
2
5 7
4 3 5 7
4 3
d c
cd c
b a
ab a
(Đ/k : 7a2 – 5b2 0, 7c2- 5d2 0)
Câu 8 Cho ABC vuông Cˆ = 90 .Kẻ CH AB trên các cạnh AB, AC lấy
t-ơng ứng hai điểm M và N :BM=BC và CN =CH Chứng minh rằng
a) MN AC
b) AC + BC < AB + CH
Câu 9 Cho ABC cân tại B (Bˆ= 800) I là một điểm nằm trong tam giác biết: góc IAC = 100, góc ICA = 300 Kẻ phân giác của góc BAI cắt CI tại K
a) Chứng minh rằng BAK BCK
b) Tính góc AIB
B Đáp án Câu1 (2đ) Thực hiện phép tính
72
1 56
1 42
1 30
1 20
1 12
1
6
1
2
1
=
9 8
1 8 7
1 7 6
1 6 5
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1
2
.
1
1
Trang 2=
(1-2
1
) + (
3
1 2
1
9
1 8
1 ( ) 7
1 6
1 ( ) 6
1 5
1 ( ) 5
1 4
1 ( ) 4
1 3
1
=
9
8 9
1 8
1
4
1 3
1 3
1 2
1
2
1
1 (0.5®)
C©u2.(2®) TÝnh tæng
A = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 1997 + 1998 + 1999
A = 1999 + 1998 + 1997 + …….+ 3 + 2 + 1
2A = (1 + 1999) + (2 + 1998 ) +……… + (1998 + 2) + (1999 + 1) (1®)
= 2000 + 2000 + ……….+ 2000 + 2000
Ta cã tõ 1 1999 cã 9 + 90 + 900 + 1000 = 1999 sè h¹ng (0.5®)
2A = 2000 + 2000 + 2000 + …….2000 = 1999.2000 (0.25®)
(1999 sè h¹ng)
2A = 1999.2000 A = 1999000
2
2000 1999
C©u3.(2®) T×m x biÕt
a)
1 3
9 1
7
3
1 ,
x ) (0.25®) (0.25®)
(0.25®) (0.25®) (0.25®) b) x 5 4 3 x 5 4 3(0.5®)
* Víi x 5 4 3 x 5 7
7 5
7 5
x
x
12
2
x
x
(0.25®)
6
4 1 5
1 5 1 5 3 4
5
x
x x
x x
C©u4 (2®) Gäi hai ph©n sè tèi gi¶n lµ x, y (0.25®)
Theo bµi ra ta cã : x - y =
196
3
(0.25®) MÆt kh¸c c¸c tö tØ lÖ víi 3, 5 c¸c mÉu tØ lÖ víi 4 vµ 7
x : y =
7
4 : 4
3
(0.5®)
x : y =21 : 20
20 21
y x
(0.25®)
¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau
196
3 20 21
20
x
(0.25®)
3
4 12
16
16
12
9 9 7
21
) 1 ( 9 )
1
3
(
7
x
x
x x
x x
Trang 3 x = 21.
196
63 196
3
(0.25đ)
y =
196
60 196
3
.
Câu 5 (2đ) Tính giá trị của P
P = x x 22y y 33z z
theo bài ra : x, y, z tỉ lệ với 5, 4, 3
3
4
5
z
y
x
(1) (0.5đ)
y = x
5
4
, z = x
5
3
(2) (0.5đ) Thay (1), (2) vào p ta đợc :
P =
x x x
x x x x x
x
x x
x
5
9 5
9 5 8
5
3 3 5
4
.
2
5
3 3 5
4
.
2
(0.5đ)
=
3
2 6 4 5
6
5
4
5
5
x
x
x
x
x
x
(0.5đ)
Câu6.(3đ) Chứng minh : Từ
d
c b
a
d
b c
a
d c
b a c
a c
a d
b c
a c
a
.
.
2
( c
a
)2 = (d
b
2 2
2
d
b c
a
(0.5đ)
Ta lại có :
cd c
ab a cd
ab c
a cd
ab c
a
4 3
4 3 4
4 3
3
2
2 2
2 2
2
2 2 2
2 2
2 2
2 2 2
5 7
5 7 5
5 7
7
d c
b a d
b c
a d
b c
a
Từ (1) và (2) ta có : 22 22 22
5 7
5 7 4
3
4 3
d c
b a cd c
ab a
2 2
2 2
2
2
5 7
4 3 5
7
4
3
d c
cd c b
a
ab
a
(0.25)
Câu7.(2đ) Tìm a biết :
a + (a + 1) + (a + 2) + …… + 2002 =2002
a + (a + 1) + (a + 2) + …… + 2001 = 0 (0.5đ)
(a + 2001) + [(a + 1) + 2000 ] + [ (a + 2) + 1999] +…… = 0 (0.5đ)
(a + 2001) + (a + 2001) + (a + 2001) + ……… = 0 (0.5đ)
Trang 4m sè ( m N )
VËy a + 2001 = 0 a = -2001 (0.25®)
C©u 8 (2®)
A
H
GT
,
ABC
Cˆ 90 0, CH
AB
M AB,NAC, BM = CB,
CN = CH
KL a) b) MN AC BC AC<AB CH
a) Cã BC = MB (gt) CBM c©n t¹i B MCB = CMB (0.25®)
0
0
90
90
MCH CMB
ACM
MCB
ACM MCH (0.25®)
MNC = MHC ( cgc) (0.25®)
MCH
mµ MCH 90 0 MNC 90 0 hay MN AC ( 0.25®) b) Theo bµi ra : MB = BC , CN = CH
Trong AMN cã Nˆ 900 AM lµ lín nhÊt
MB + MA + CH > BC + CN + NA
BA + CH > BC + CA
C©u 9 (3®)
B
Trang 5K (0.5®)
I
0
30 ,
10
80 ˆ ), (
,
ICA IAC
ABC I
B BC AB ABC
AK lµ tia ph©n gi¸c cña BAI
KL a) b) TÝnh BAK BCKBCK
Chøng minh
a) ABC c©n t¹i B cã :
0 0
0
80
ˆ AC BAI BAK KAI
Trong KAC cã KAC KAI IAC 30 0 vËy KAC c©n t¹i K
KA = KC (0.5®)
XÐt BAK vµ BKC [(BAK = BKC) (cgc)] (0.5®)
c) Theo c©u a) BAK = BKC BKA BKCvµ ABK CBK
0
Mµ AKC = 1200 BAK IAK (g.c.g) (0.5®)
AB
AI
2
ABI