UBNDTØnh Th¸i Nguyªn céng hoµ x héi chñ nghÜa viÖt nam UBNDTØnh Th¸i Nguyªn céng hoµ x héi chñ nghÜa viÖt nam Së GD&§T §éc lËp Tù do H¹nh phóc ®Ò chÝnh thøc thi chän häc sinh giái tØnh th¸i nguyªn n¨m[.]
Trang 1UBNDTỉnh Thái Nguyên cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã
Sở GD&ĐT Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
đề chính thức
thi chọn học sinh giỏi tỉnh thái nguyên
năm học 2002-2003 môn thi : toán lớp 8
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1 Khi chia đa thức x8 cho x + 0,5 ta đợc thơng là q1(x) và d r1 Đem q1(x)
chia cho x + 0,5 đợc thơng là q2(x) và d r2 Tìm r2
Bài 2 Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2+1 và 6p2+1 đồng thời là các số nguyên tố
Bài 3 Chứng minh rằng đa thức P(x) = x5- 3x4 + 6x3 - 3x2 + 9x - 6 không phân tích đợc
thành tích của hai đa thức bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên
Bài 4 Gọi P là giao điểm ba đờng phân giác trong của tam giác ABC Đờng thẳng qua
P và vuông góc với CP cắt tia CA tại M và cắt tia CB tại N Chứng minh :
1,M thuộc cạnh CA và N thuộc cạnh CB
BP
AP BN
AM
.
2
BC AC
CP BC
BN AC AM