Nghiên cứu tính toán hiệu năng cao các tính chất cấu trúc và điện tử của vật liệu graphene 1D hấp phụ nguyên tử silicon

Bài viết Nghiên cứu tính toán hiệu năng cao các tính chất cấu trúc và điện tử của vật liệu graphene 1D hấp phụ nguyên tử silicon nghiên cứu chi tiết các tính chất cấu trúc và điện tử của GNR hấp phụ Si. Các tính chất cấu trúc và điện tử là được xác định bởi các đại lượng vật lý bao gồm năng lượng hấp phụ, các thông số cấu trúc tối ưu, cấu trúc vùng điện tử, mật độ trạng thái điện tử và phân bổ mật độ điện tích không gian. Mời các bạn cùng tham khảo!

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN HIỆU NĂNG CAO CÁC TÍNH CHẤT CẤU TRÚC VÀ ĐIỆN TỬ CỦA VẬT LIỆU GRAPHENE 1D HẤP PHỤ NGUYÊN TỬ SILICON

Nguyễn Thanh Phương 1 , Nguyễn Anh Kha 1 Nguyễn Duy Khanh 1 , Mai Thi Tuyến 2

1 Trung tâm Công nghệ thông tin 2 Viện Phát triển Ứng dụng

Email: khanhnd@tdmu.edu.vn

TÓM TẮT

Các tính toán DFT hiệu năng cao là được sử dụng để nghiên cứu các tính chất cấu trúc

và điện tử của vật liệu graphene 1D hấp phụ nguyên tử silicon (Si) Một khung lý thuyết DFT được phát triển để xác định các tính chất thiết yếu bao gồm như năng lượng hấp phụ, các thông

số mạng tối ưu hóa, cấu trúc vùng điện tử, mật độ trạng thái điện tử và phân bổ mật điện tích không gian Các tính toán DFT tối ưu xác định nguyên tử Si hấp phụ tối ưu nhất tại vị trí cầu (bridge) của AGNR và cấu trúc hấp phụ vẫn duy trì dạng lục giác phẳng do liên kết σ trong

C-C vẫn còn duy trì rất mạnh AGNR nguyên sơ sở hữu độ rộng vùng cấm năng lượng trực tiếp

có giá trị 0.9 eV vẫn còn chưa phù hợp cho các ứng dụng điện tử cần độ rộng vùng cấm nhỏ hơn Dưới ảnh hưởng của hấp phụ Si thì độ rộng vùng cấm năng lượng được hiệu chỉnh có giá trị 0.49 eV là rất tương thích cho vật liệu kênh dẫn trong các transistor hiệu năng cao và có sự chuyển dời từ độ rộng vùng cấm trực tiếp sang gián tiếp Cơ chế hiệu chỉnh độ rộng vùng cấm năng lượng là do có sự chuyển dời các electron từ nguyên tử Si đến C Sự chuyển dời điện tích này tạo ra mật độ electron cao trong AGNR được xem là bán dẫn loại n Tính chất bán dẫn loại n của AGNR hấp phụ Si sẽ là các vật liệu bán dẫn 1D tương thích tốt trong các ứng dụng điện tử tiên tiến trong tương lai

Từ khóa: Tính toán DFT, graphene 1D, tính chất điện tử, chuyển dời điện tích, bán dẫn loại n

1 GIỚI THIỆU

Các dãy graphene một chiều (GNR) đã thu hút nhiều nghiên cứu thực nghiệm [Hou và nnk., 2017], tính toán [Hoggard và nnk., 2013] và lý thuyết [Horing và nnk., 2010] bởi vì GNR

có cấu trúc mạng tổ Ong đặc biệt, độ dày một nguyên tử, độ rộng ở kích thước hữu hạn và giam cầm cấu trúc cạnh khác nhau GNR với các tích chất độc đáo rất thích hợp để khám phá các tính chất vật lý, hóa học và vật liệu mới [Sun và nnk., 2011] GNR có thể được tổng hợp bằng phương pháp từ trên xuống (top down) và từ dưới lên (bottom up) như phân tách các ống nano carbon nhiều vách [Awasthi và nnk., 2015], cắt tấm graphene 2D [Lehtinen và nnk., 2011] và

sử dụng các phương pháp hóa học khác [Lehtinen và nnk., 2011] Đặc biệt, GNR được kỳ vọng

sẽ có những ứng dụng tiềm năng cao [Brownson và nnk., 2010] bởi vì các đặc tính thiết yếu có thể biến đổi dễ dàng bởi các yếu tố bên ngoài, chẳng hạn như doping nguyên tử [Gierz và nnk., 2008], biến dạng cơ học [Chen và nnk., 2016], tạo khuyết tật [Thompson và nnk., 2015] và áp

các điện trường hoặc từ trường ngoài [Razmkhah và nnk., 2018] Sử dụng các tính toán nguyên

lý ban đầu, Shan Sheng Yu và các cộng sự đã nghiên cứu các tính chất điện tử của AGNR thay thế nguyên tử N và B [Yu và nnk., 2009] Kết quả nghiên cứu này chỉ ra rằng thay thế N hoặc

B tạo ra cấu vùng điện tử kim loại kiểu p hoặc n phụ thuộc vào nguyên tử thay thế E Cruz-Silva và các cộng sự đã nghiên cứu các tính chất cấu trúc, từ tính và vận chuyển điện tử của GNR thay thế đơn nguyên tử B, N và P [Cruz-Silva và nnk., 2011] Kết quả nghiên cứu này cho thấy rằng các nguyên tử thay thế ưu tiên tại vị trí cạnh ngoại trừ B ZGNR thay thế B thể hiện các trạng thái donor phụ thuộc spin khi B thay thế ở vị trí cạnh và ngược lại thể hiện các trạng thái aceptor khi B thay thế ở vị trí xa cạnh ZGNR thay thế N cho thấy các hiệu ứng đối lập với thay thế B, trong khi đó thay thế P biểu hiện cả các trạng thái donor và aceptor H Sevinçli, M và các cộng sự đã nghiên cứu các tính chất điện tử và từ tính của AGNR hấp phụ các nguyên tử kim loại chuyển tiếp 3d [Sevinçli và nnk., 2008] Kết quả nghiên cứu này biểu thị rằng các nguyên tử kim loại chuyển tiếp hấp phụ tối ưu tại vị trí hollow Phụ thuộc vào độ rộng của AGNR và loại nguyên tử kim loại chuyển tiếp 3d, AGNR nguyên sơ thuộc về bán dẫn không từ tính có thể trở thành kim loại hoặc bán dẫn sắt từ hoặc phản sắt từ Đặc biệt, hấp phụ

Fe hoặc Ti có thể dẫn đến đặc tính bán kim loại với sự phân cực spin hoàn toàn tại mức Fermi

Sử dụng các tính toán nguyên lý ban đầu, Na Zheng và các cộng sự đã nghiên cứu GNR hấp phụ nguyên tử Li [Zheng và nnk., 2020] Kết quả nghiên cứu này cho thấy rằng nguyên tử Li

có thể hấp phụ hóa học tại vị trí hollow với độ cao và năng lượng hấp phụ tương ứng là 1.730 Å

và -0.807 eV Hấp phụ nguyên tử Si lên AGNR có thể dẫn đến nhiều tính chất mới Tuy nhiên, cho đến nay, vẫn chưa có nghiên cứu chi tiết nào về GNR hấp phụ Si

Trong nghiên cứu này, sử dụng các tính toán DFT hiệu năng cao, chúng tôi sẽ nghiên cứu chi tiết các tính chất cấu trúc và điện tử của GNR hấp phụ Si Các tính chất cấu trúc và điện tử

là được xác định bởi các đại lượng vật lý bao gồm năng lượng hấp phụ, các thông số cấu trúc tối ưu, cấu truc vùng điện tử, mật độ trạng thái điện tử và phân bổ mật độ điện tích không gian Các kết quả dự đoán từ các tính toán DFT trong nghiên cứu này là có thể được kiểm chứng bằng các phép đo thực nghiệm hiện đại như kính hiển vi quét đường hầm (STM) [Khandelwal

A và nnk., 2017], kính hiển vi điện tử truyền qua (TEM) [ Singh D và nnk., 2016], quang phổ quang phân giải theo góc (ARPES) [Aktürk E và nnk., 2016], quét đặc điểm kỹ thuật xuyên hầm (STS) [Moore J E, 2010; Manzeli S, 2017], quang phổ [Ferrari và nnk., 2006] và quang phổ vận chuyển [Wakabayashi và nnk., 2009]

2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Các tính cấu trúc và tính điện tử của AGNR hấp phụ nguyên tử Si là được nghiên cứu bằng phương pháp lý thuyết hàm mật độ (DFT), được tích hợp trong gói mô phỏng Vienna ab Initio (VASP) [Yin và nnk., 2016] Phiếm hàm Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) dưới phép xấp xỉ gradient tổng quát được sử dụng để tính toán năng lượng trao đổi và tương quan, có nguồn gốc

từ các tương tác Coulomb nhiều hạt [Zhu và nnk., 2021] Tương tác electron-ion được tính bởi phương pháp PAW Hàm sóng và năng lượng trạng thái được xây dựng từ cơ sở sóng phẳng với mức cắt năng lượng tối đa là 450 eV Hướng tuần hoàn mạng của cấu trúc AGNR 1D là dọc theo hướng b Để loại bỏ tương tác van der Walls giữa hai lớp lân cận, khoảng cách chân không được đặt dọc theo a và c lớn hơn 15 Å Lưới điểm 1x1x12 và 1x1x100 là được sử dụng để tối ưu hóa

cấu trúc và các tính toán cấu trúc điện tử một cách tương ứng Lực Hellmann-Feynman được đặt nhỏ hơn 0.01 eVÅ-1 Độ hội tụ năng lượng được đặt 10-5 eV giữa hai bước ion gần nhất

3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

3.1 Các tính chất cấu trúc

Mô hình nguyên tử xem từ mặt top và mặt cạnh của dải graphene 1D cạnh ghế bành nguyên sơ (AGNR) và hấp phụ nguyên tử Si (Si-AGNR) là được trình bày trong Hình 1 Độ rộng của dải graphene cạnh ghế bành được xác định bởi 6 đường dimer dọc theo hướng b Các nguyên tử hydro là được sử dụng để loại bỏ các tương tác lắc lư Điều này dẫn đế cấu cấu trúc AGNR đạt trạng thái ổn định Có 3 vị trí hấp phụ điển hình của Si lên dải graphene 1D là top, hollow, bridge (cầu), như mô tả trong Hình 1; trong đó vị trí cầu được xác định là vị trí hấp phụ tối ưu nhất Để đánh giá độ bền vững cấu trúc dưới ảnh hưởng của hấp phụ Si thì năng lượng hấp phụ (Eads) là được tính toán như sau:

ads

E

n

Etot, Ep và ESi lần lượt là năng lượng của AGNR hấp phụ Si, AGNR nguyên sơ và nguyên

tử Si bị cô lập; n là tổng số nguyên tử Si hấp phụ Eads đạt giá trị -1.91731 eV cho thấy rằng cấu trúc hấp phụ này là bền vững và hoàn toàn có thể tổng hợp được bằng các phương pháp thực nghiệm Các thông số cấu trúc của AGNR cầu ghế bành nguyên sơ và AGNR hấp thụ nguyên

tử Si được trình bày trong bảng 1 Độ dài liên kết C-C tại cạnh (1st C-C) thứ nhất và độ dài liên kết C-C xa cạnh (2nd C-C) có giá trị là 1.367 Å và 1.471 Å (Bảng 1) Rõ ràng, độ dài liên kết C-C tại cạnh nhỏ hơn xa cạnh khoảng 0.1 Å nguyên nhân của sự chênh lệch trong các liên kết C-C là do ảnh hưởng của sự kết thúc cấu trúc cạnh ở kích thước hữu hạn Đây là điểm đặc trưng của các cấu trúc 1D so với 2D Góc liên kế của C-C-C nguyên sơ 121.36 (˚) AGNR hấp phụ

Si dẫn đến sự thay đổi đáng kể các thông số cấu trúc Cụ thể, độ dài liên kết C-C tại cạnh trong cấu trúc hấp thụ Si là nhỏ hơn khoảng 0.049 so với độ dài liên kết C-C xa cạnh do ảnh hưởng của sự hình thành liên kết Si-C Điều này trái ngược với sự sai khác của độ dài liên kết C-C gần cạnh và xa cạnh trong cấu trúc nguyên sơ Điều này chứng minh rằng liên kết Si-C là quyết định mạnh đến sự thay đổi cấu trúc và chiếm ưu thế so với ảnh hưởng của sự thụ động hóa ở các cạnh Độ dài liên kết Si-C được tạo thành 1.969 A Điều này cho thấy rằng liên kết Si-C là rất yếu hơn so với các liên kết C-C Góc liên kết C-C-C khi hấp thụ Si là nhỏ hơn so với cấu trúc nguyên sơ Do các liên kết Si-C yếu hơn liên kết C-C do vậy liên kết σ mạnh vẫn duy trì trong liên kết C-C và điều này là nguyên nhân của sự duy trì cấu trúc lục giác phẳng trong AGNR hấp phụ Si

Bảng 1: Năng lượng hấp phụ [E b (eV)], độ dài liên kết C-C gần cạnh (1 st C-C), độ dài liên kết C-C xa cạnh (2 nd C-C), độ dài liên kết Si-C, góc liên kết C-C-C, độ rộng vùng cấm

năng lượng [E g (eV)] và đặc đính độ rộng vùng cấm

Configuration E ads (eV) 1 st C-C

(Å)

2 nd C-C (Å)

Si-C (Å)

C-C-C (˚)

E g (eV) Band

feature pristine AGNR X 1.367 1.425 X 121.36 0.9 direct Si-AGNR -1.91731 1.471 1.422 1.969 118.55 0.49 indirect

Hình 1: Mô hình nguyên tử của (a) AGNR nguyên sơ và (b) AGNR hấp phụ Si

3.2 Tính chất điện tử

Cấu trúc vùng điện tử là đại lượng vật lý rất hữu ích để nghiên cứu các tính chất điện tử Thông qua các tính toán DFT, cấu trúc vùng điện tử 1D của AGNR và AGNR hấp phụ nguyên

tử Si là được phát triển và trình bày trong Hình 2; trong đó mức năng lượng Fermi là được xác định tại năng lượng 0 để phân biệt các vùng năng lượng hóa trị và dẫn như được biểu thị bởi các đường màu hồng trong Hình 2 Cấu trúc vùng điện tử của AGNR nguyên sơ trong Hình 2(a) thể hiện một độ rộng vùng cấm năng lượng trực tiếp 0.9 eV (trình bày trong Bảng 1) và các vùng năng lượng con tán sắt yếu là không cắt nhau và sự tán sắc ở vùng dẫn và vùng hóa trị là không đối xứng qua mức Fermi Dưới ảnh hưởng của hấp phụ 1 nguyên tử Si thì cấu trúc vùng năng lượng của AGNR nguyên sơ là bị thay đổi đáng kể Cấu trúc vùng năng lượng của AGNR hấp phụ Si trong Hình 2(b) có độ rộng vùng cấm được thu hẹp 0.49 eV so với cấu trúc nguyên sơ (trình bày trong Bảng 1) Độ rộng vùng cấm được thu hẹp này vẫn duy trì đặc tính vùng trực tiếp và các vùng con tán sắc yếu là bị tách biệt so với cấu trúc nguyên sơ

Để kiểm chứng lại các đặc tính của cấu trúc vùng điện tử 1D, mật độ trạng thái điện tử là được phát triển và trình bày trong Hình 3, trong đó các mức năng lượng Fermi là được xác định tại mức năng lượng 0 để phân biệt các vùng dẫn và vùng hóa trị được biểu thị bởi đường màu hồng Phạm vi lân cận mức Fermi không tồn tại mật độ điện tử trong Hình 3(a) chứng minh cho

độ rộng vùng cấm năng lượng trong Hình 2(a) Các đỉnh có mật độ trạng thái cao là xuất phát từ các vùng con tắn sắc yếu Phạm vi không tồn tại mật độ điện tử là được thu hẹp khi hấp phụ 1 nguyên tử Si tại vị trí cầu như biểu thị trong Hình 3(b) Phạm vi không có mật độ trạng thái thu hẹp này là có kết quả từ độ rộng vùng cấm năng lượng được thu hẹp trong cấu trúc vùng điện tử của AGNR hấp phụ Si trong Hình 2(b) Ngoài ra, các đỉnh chiếm ưu thế trong Hình 3(b) có cường

độ cao hơn trong Hình 3(a), nguyên nhân là do có sự đóng góp bổ sung của nguyên tử Si

Hình 2: Cấu trúc vùng điện tử của (a)

AGNR nguyên sơ và (b) AGNR hấp phụ Si

Hình 3: Mật độ trạng thái điện tử của (a)

AGNR nguyên sơ và (b) AGNR hấp phụ Si

Cường độ liên kết hóa học là được nhận ra bởi phân bố mật độ điện tích Phân bố mật độ điện tích của AGNR nguyên sơ và hấp phụ nguyên tử Si tại vị trí cầu được trình bày trong Hình 4; trong đó cường độ điện tích lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng được biểu thị bởi màu đỏ và màu xanh trong thang đo Phân bố mật độ điện tích của AGNR nguyên sơ trong Hình 4(a) cho thấy rằng cường độ điện tích trong các liên kết σ trong mặt (a,c) là rất mạnh hơn so với liên kết π dọc theo hướng a Dưới ảnh hưởng của hấp phụ Si, các liên kết π nguyên sơ này bị biến dạng bởi sự hình thành của Si-C được biểu thị trong Hình 4(b) Ngoài ra, khi hấp phụ 1 nguyên tử Si tại vị trí cầu trong hình 4(b) thì mật độ điện tích được phân bổ mạnh ở lân cận của nguyên tử C nguyên nhân là do sự chuyển dời các electron từ nguyên tử Si đến nguyên tử C Sự chuyển dời electron tạo ra mật độ lỗ trống trong phạm vi lân cận của nguyên tử Si

Hình 4: Phân bổ mật độ điện tích của (a) AGNR nguyên sơ và (b) AGNR hấp phụ Si

4 KẾT LUẬN

Trong nghiên cứu này, các tính toán DFT hiệu năng cao là sử dụng để xác định các tính chất cấu trúc và điện tử giàu đặc tính của vật liệu AGNR hấp phụ nguyên tử Si Các đại lương vật lý DFT để xác định các tính chất cấu trúc và điện tử là được phát triển đầy đủ thông qua các tính toán VASP bao gồm năng lượng hấp phụ, các thông số cấu trúc tối ưu, cấu trúc vùng điện

tử, mật độ trạng thái điện tử và phân bố mật độ điện tích không gian AGNR nguyên sơ có độ rộng vùng cấm năng lượng là 0.9 eV và độ rộng vùng cấm là trực tiếp Khi hấp phụ nguyên tử

Si, độ rộng vùng cấm được hiệu chỉnh có giá trị 0.49 eV, giá trị độ rộng vùng cấm này là rất tương thích cho các ứng dụng điện tử như làm kênh dẫn trong các transistor hiệu năng cao và

có sự chuyển dời từ độ rộng vùng cấm trực tiếp sang gián tiếp Cơ chế hiệu chỉnh độ rộng vùng cấm là do sự chuyển dời các electron từ nguyên tử Si đến C và sự chuyển dời điện tích này làm tăng mật độ electron trong AGNR được xem như vận động bán dẫn loại n Bên cạnh đó, AGNR hấp phụ Si cũng có độ bền cấu trúc rất cao, điều này cho thấy rằng vật liệu AGNR hấp phụ Si này là hoàn toàn có thể tổng hợp thành công bằng các phương pháp thực nghiệm Các tính chất cấu trúc và điện tử thiết yếu của AGNR hấp phụ Si sẽ là vật liệu bán dẫn 1D rất tiềm năng cho các ứng dụng điện tử hiệu năng cao trong tương lai

Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi trường Đại học Thủ Dầu Một và Nghiên

cứu này đã sử dụng tài nguyên của Hệ thống tính toán hiệu năng cao (HPCC) tại Trường Đại học Thủ Dầu Một

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Awasthi, S., Awasthi, K., Ghosh, A K., Srivastava, S K., & Srivastava, O N (2015) Formation of

single and multi-walled carbon nanotubes and graphene from Indian bituminous coal Fuel, 147, 35-42

2 Aktürk E, Aktürk O Ü, and Ciraci S (2016) Single, and bilayer bismuthene: stability at high

temperature and mechanical and electronic properties, Phys Rev B 94, 14115

3 Brownson, D A., & Banks, C E (2010) Graphene electrochemistry: an overview of potential

applications Analyst, 135(11), 2768-2778

4 Chen, P Y., Sodhi, J., Qiu, Y., Valentin, T M., Steinberg, R S., Wang, Z., & Wong, I Y (2016)

Multiscale graphene topographies programmed by sequential mechanical deformation Advanced materials, 28(18), 3564-3571

5 Cruz-Silva, E., Barnett, Z M., Sumpter, B G., & Meunier, V (2011) Structural, magnetic, and

transport properties of substitutionally doped graphene nanoribbons from first principles Physical Review B, 83(15), 155445

6 Ferrari, A C., Meyer, J C., Scardaci, V., Casiraghi, C., Lazzeri, M., Mauri, F., & Geim, A K

(2006) Raman spectrum of graphene and graphene layers Physical review letters, 97(18), 187401

7 Gierz, I., Riedl, C., Starke, U., Ast, C R., & Kern, K (2008) Atomic hole doping of graphene Nano letters, 8(12), 4603-4607

8 Hou, D., Lu, Z., Li, X., Ma, H., & Li, Z (2017) Reactive molecular dynamics and experimental study of graphene-cement composites: Structure, dynamics and reinforcement

mechanisms Carbon, 115, 188-208

9 Hoggard, A., Wang, L Y., Ma, L., Fang, Y., You, G., Olson, J., & Link, S (2013) Using the plasmon linewidth to calculate the time and efficiency of electron transfer between gold nanorods

and graphene ACS nano, 7(12), 11209-11217

10 Horing, N J M (2010) Aspects of the theory of graphene Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 368(1932), 5525-5556

11 Khandelwal A, Mani K, Karigerasi M H, and Lahiri I (2017) Phosphorene-the two-dimensional

black phosphorous: properties, synthesis, and applications, Mater Sci Eng B 221, 17–34

12 Lehtinen, O., Kotakoski, J., Krasheninnikov, A V., & Keinonen, J (2011) Cutting and controlled

modification of graphene with ion beams Nanotechnology, 22(17), 175306

13 Manzeli S, Ovchinnikov D, Pasquier D, Yazyev O V and Kis A (2017) 2D transition metal

dichalcogenides, Nat Rev Mater 2, 17033

14 Moore J E (2010) The birth of topological insulators, Nature 464, 194–8

15 Razmkhah, M., Mosavian, M T H., Moosavi, F., & Ahmadpour, A (2018) CO2 gas adsorption

into graphene oxide framework: Effect of electric and magnetic field Applied Surface Science, 456,

318-327

16 Sevinçli, H., Topsakal, M., Durgun, E., & Ciraci, S (2008) Electronic and magnetic properties of

3 d transition-metal atom adsorbed graphene and graphene nanoribbons Physical Review B, 77(19),

195434

17 Singh D, Gupta S K, Sonvane Y and Lukačević I (2016) Antimonene: a monolayer material for

ultraviolet optical nanodevices, J Mater Chem C 4, 6386–90

18 Sun, Y., Wu, Q., & Shi, G (2011) Graphene based new energy materials Energy & Environmental Science, 4(4), 1113-1132

19 Thompson, B C., Murray, E., & Wallace, G G (2015) Graphite oxide to graphene Biomaterials

to bionics Advanced Materials, 27(46), 7563-7582

20 Wakabayashi, K., Takane, Y., Yamamoto, M., & Sigrist, M (2009) Electronic transport properties

of graphene nanoribbons New Journal of Physics, 11(9), 095016

21 Yin, L C., Liang, J., Zhou, G M., Li, F., Saito, R., & Cheng, H M (2016) Understanding the interactions between lithium polysulfides and N-doped graphene using density functional theory

calculations Nano Energy, 25, 203-210

22 Yu, S S., Zheng, W T., & Jiang, Q (2009) Electronic properties of nitrogen-/boron-doped

graphene nanoribbons with armchair edges IEEE transactions on nanotechnology, 9(1), 78-81

23 Zheng, N., Yang, S., Xu, H., Lan, Z., Wang, Z., & Gu, H (2020) A DFT study of the enhanced

hydrogen storage performance of the Li-decorated graphene nanoribbons Vacuum, 171, 109011

24 Zhu, T., Antezza, M., & Wang, J S (2021) Dynamical polarizability of graphene with spatial

dispersion Physical Review B, 103(12), 125421