Một số ứng dụng của xác suất thống kê

Xác suất thống kê có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống, ảnh hưởng ngày càng lớn đến con người. Bài viết Một số ứng dụng của xác suất thống kê đề cập đến một số ứng dụng mà tác giả đã từng gặp hoặc trải qua. Mời các bạn cùng tham khảo!

≥

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Huỳnh Văn Hiếu 1

1 Khoa Sư Phạm

TÓM TẮT

Toán học là công cụ mô tả lại cuộc sống dưới dạng con số.Trong đó bộ môn Xác suất thống kê là gần gũi với cuộc sống nhất Đây là bộ môn được dự đoán sẽ thống trị thế giới trong tương lai

Từ khóa: Xác suất, thống kê, xác suất thống kê, một số ứng dụng

GIỚI THIỆU

Nhiều người nói rằng học Toán chi cho lắm rồi cuối cùng cũng cộng trừ nhân chia

Cơ bản là trong quá trình học, học sinh- sinh viên rất hạn chế được tiếp xúc với các ứng dụng, do những ứng dụng của kiến thức các bạn đang học có thể quá cao, vượt tầm mà các bạn có thể ứng dụng, hoặc, tính chất của bài giảng, giảng viên không đủ thời gian để cung cấp một các

rõ ràng các ứng dụng cho học sinh- sinh viên, hoặc là bản thân những bạn thắc mắc nhưng lại không ra sức tìm hiểu

Xác suất thống kê có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống, ảnh hưởng ngày càng lớn đến con ngươi Trong bài viết này, tôi xin đề cập đến một số ứng dụng mà tôi đã từng gặp hoặc trải qua

NỘI DUNG

• Tính hao hụt trong sản xuất, dự đoán năng suất, đánh giá chất lượng hàng hoá

• Đánh giá thị trường

• Theo dõi chất lượng sản phẩm trong quá trình sản xuất

• Dự đoán bệnh

• Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố

1 Tính hao hụt trong sản xuất, dự đoán năng suất, đánh giá chất lượng hàng hoá

Tính hao hụt trong sản xuất

Trong sản xuất, chế biến, gia công hàng hóa để cho ra X thành phẩm, lúc nào người ta cũng chuẩn bị Y nguyên liệu, Y X, với mỗi sản phẩm X khác nhau, Y cũng khác nhau

Với mỗi 1kg nguyên liệu Y, X/Y được gọi là tỉ lệ thu hồi, Y được gọi là định mức sơ chế,

độ chênh lệch Y - X là tỉ lệ hao hụt

Thực tế, người ta thường chọn X = 1 và tìm Y

Chẳng hạn, để cho ra X = 1kg cá Z, đã biết tỉ lệ thu hồi là X/Y = 60%, thì người ta cần mua Y = X/60% = 1.67kg

Vậy từ đâu mà người ta có được tỉ lệ thu hồi, hao hụt?

Giao nguyên liệu Y (Y1, Y2, , Y n ) cho một cỡ mẫu n nhân công, thu về X(X1, X2, , X n) Tiến hành ước lượng điểm, ước lượng khoảng cho trung bình thành phẩm thu hồi hoặc hao hụt Thông thường bộ phận quản lý cung cấp cho nhân công biết ước lượng điểm, khi so sánh thực

tế với kết quả ước lượng khoảng bất thường, người ta sẽ tiến hành điều tra nguyên nhân Việc tính tỉ lệ hao hụt, tỉ lệ thu hồi giúp chúng ta lên kế hoạch mua nguyên liệu phù hợp Kiểm soát nguyên liệu Giúp dòng tiền được tối ưu

Dự đoán năng suất

Còn khoảng 10 ngày nữa tới ngày thu hoạch nhưng một người nông dân nói rằng vụ dưa lưới này thu về dự kiến 7 tấn, lái đã đặt hàng 4 tấn, còn khoảng 3 tấn đang tìm đầu ra

Đặc tính giống dưa lưới X, khoảng 35 ngày sau khi thụ phấn, trọng lượng gần như giữ nguyên, vân lưới ổn định, cây chuyển sang giai đoạn tăng độ ngọt Vào thời điểm này, người trồng sẽ cân một mẫu kích thước n trái, ước lượng điểm hoặc ước lượng khoảng trung bình trọng lượng Việc ước lượng này giúp người trồng lên kế hoạch tìm đầu ra, tối ưu số tiền thu về

Đánh giá chất lượng hàng hóa

Cũng tại vườn dưa lưới trên, còn 10 ngày nữa mới tới ngày thu hoạch, người trồng nói rằng có khoảng 35% dưa loại 1, 40% loại 2, 10% loại 3, còn lại là hàng dạt 35% hàng loại 1, tương ứng x trái, y kg đã được siêu thị Y đặt hàng, loại 2 đang thông báo tới các cửa hàng trái cây, loại 3 sẽ bán lẻ

Để lên được kế hoạch này, người trồng cũng tiến hành thu thập mẫu n trái dưa lưới, và tiến hành phân loại, ước lượng tỉ lệ

Thông thường chúng ta sẽ làm việc này trong vai trò người đi mua Chẳng hạn như thương lái thường vào một vườn nho, vườn cà beff, hoặc ruộng lúa đi một vòng quan sát, sau đó họ nói với chủ vườn "Tôi sẽ mua đứt vườn này với giá xyz", không cần trải qua bước thu thập tính toán mà dựa vào kinh nghiệm

2 Đánh giá thị trường

Trong một cửa hàng có rất nhiều mặt hàng, khách mua hàng một cách ngẫu nhiên, những sản phẩm bán được nhiều sẽ được đánh giá là có tiềm năng Trước khi mở cửa

hàng, người ta thường là dựa vào quan điểm của bản thân để quyết định số lượng mỗi mặt hàng hoặc là dựa vào ý kiến chuyên gia

Một số người đánh giá thông qua các chương trình khuyến mãi hoặc tặng miễn phí Có 5 loại sản phẩm cùng chức năng trên thị trường và bạn chỉ được miễn phí 1 sản phẩm, thì bạn sẽ chọn cái mà bạn cho tốt nhất Thông qua kết quả thống kê, ta có thể dự đoán được nhu cầu của người sử dụng

3 Theo dõi chất lượng sản phẩm trong quá trình sản xuất

Chúng ta đã không quá xa lạ với cụm cừ máy CNC, tuyển dụng nhân viên vận hành máy CNC, vậy máy CNC là gì? CNC là từ viết tắt của Computer Numerical Control Máy CNC là máy có thể vận hành tự động theo lập trình bằng hệ thống máy tính Trên máy CNC có gắn một hoặc nhiều màn hình máy tính, chạy hệ điều hành window

Máy CNC có nhiều loại, dập khuôn tạo hình, gia công các sản phẩm có cấu trúc phức tạp, thực hiện các thao tác da dạng như cắt, gọt, phay, tiện, bào với độ chính xác rất cao Thông thường, người đứng máy là người nhân công bình thường, có nhiệm vụ quan sát máy, cung cấp nguyên liệu cho máy là chủ yếu

Hình 1: Máy CNC

Khi bắt đầu chạy một sản phẩm nào đó (gia công hoặc dập khuôn ), vì một máy có thể thực hiện nhiều công việc, kỹ sư sẽ cài đặt chương trình và theo dõi máy trong thời gian ban đầu Chẳng hạn khi đánh ren một chi tiết máy là đai ốc có ren trong và ren ngoài màn hình máy tính

sẽ thể hiện các thông số như (còn rất nhiều thông số khác mà tôi không liệt kê ở đây)

Hình 2: Đai ốc có ren trong và ren ngoài

Hình 3: Minh họa màn hình máy CNC

Dựa vào các chỉ số trên màn hình máy, người điều khiển sẽ thay đổi các thông số đến khi nào chi tiết đạt yêu cầu và ổn định trong một thời gian nhất định Lúc đó, máy sẽ chạy hàng loạt và được giao lại cho nhân công đứng máy quan sát Thậm chí một số máy có thể tự đo đạc sau khi gia công và tự điều chỉnh lại các thông số mà không cần con người can thiệp

4 Dự đoán bệnh

Không ai xa lạ với việc đi khám bác sĩ Nếu bệnh nhân không rơi vào trường hơp nguy cấp, bác sĩ sẽ dựa vào các dấu hiện ban đầu thông qua việc hỏi một số câu hỏi như: bạn sốt mấy ngày rồi,

có buồn nôn không, ho khan hay ho đàm, lấy đèn pin quan sát miệng, cổ họng, đặt ống nghe nghe tim phổi, lấy que gõ vào cổ tay, đầu gối Sau đó sẽ đưa ra kết luận "ban đầu" và kê đơn thuốc, hẹn

2-3 ngày sau tái khám Nếu khỏe lại, người bệnh sẽ không tái khám, nghĩa là bác sĩ đã chuẩn đoán đúng bệnh, nếu chưa khỏi, bác sĩ sẽ yêu cầu cung cấp thêm thông tin và cho làm các xét nghiệm cần thiết Quá trình này sẽ lập lại từ mức độ ban đầu là hỏi han, sơ khám đến các xét nghiệm cơ bản, xét nghiệm cấp độ cơ quan, tế bào, cấp độ phân tử, nhiễm sắc thể cho đến khi tìm ra nguồn gốc của bệnh Thực ra ngay từ đầu bác sĩ có thể yêu cầu bệnh nhân thực hiện các xét nghiệm, nhưng sẽ không hiệu quả và rất tốn kém do chưa khoanh vùng được bệnh

5 Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố

Nhờ công cụ ANOVA, công cụ phi tham số như Kruskal-Wallis, ta có thể giải quyết các vấn đề như: "Hút thuốc thật sự có hại cho sức khỏe?", "Người hút thuốc bị động bị ảnh hưởng hơn người hút thuốc chủ động?", "Mật độ cỏ ảnh hưởng như thế nào đến năng suất cây trồng?", "Tập thể dụng ít nhất bao nhiêu phút mới có tác dụng?", "Tác động của ăn kiêng và thể thao để giảm cân?" Ngoài ra ta có thể sử dụng MANOVA để tìm câu trả lời cho những vấn đề rắc rối hơn như "phân bón và nhiệt độ có ảnh hưởng đến sinh trưởng cây cà chua như thế nào?", "Đạm, lân, kali, canxi, silic ảnh hưởng đến sinh trưởng cây cà chua ra sao?"

Một số kết quả mà các bạn sinh viên đạt được sau môn học Xác suất thống kê

5.1 Kết quả 1

Giáo viên đã tiến hành khảo sát về khoảng thời gian các bé lớp chồi 1 tại trường X (nơi công tác của học viên) đi vào giấc ngủ (có 20 bé)

Từ dữ liệu, giáo viên đánh giá tình hình và đề ra các phương pháp giúp các bé cải thiện giấc ngủ Giáo viên thử nghiệm mỗi phương pháp lên 1 nhóm trẻ, sau đó thực hiện so sánh xem giấc ngủ của trẻ có thực sự được cải thiện, nếu có thì phương pháp nào tốt hơn

5.2 Kết quả 2

Khảo sát điểm trung bình giữa học kỳ II môn toán lớp 3 trường Tiểu học Thái Hòa A, năm học 2019 – 2020, gồm 44 học sinh lớp 3.1, 43 học sinh lớp 3.2, 44 học sinh lớp 3.3 Các bạn đã chỉ ra

rằng điểm số không phụ thuộc vào việc học sinh này học ở lớp nào

Đồng thời chỉ ra rằng điểm số không phụ thuộc vào giới tính (Kết quả có thể chỉ đúng trong trường hợp này)

5.3 Kết quả 3

Trong lớp dạy tiếng Anh cho học sinh trình độ KET

Chọn ra 3 nhóm học sinh có đầu vào tương đương nhau và cho học theo 3 phương pháp: dạy học truyền thống, dạy học tích cực, tương tác sư phạm kết hợp trò chơi

Kết quả của dạy học truyền thống và dạy học tích cực là gần như bằng nhau Sự vượt trội xảy

ra ở lớp sử dụng phương pháp tương tác sư phạm kết hợp trò chơi (Kết quả có thể chỉ đúng trong trường hợp này)

5.4 Kết quả 4

"Sinh viên nên đi làm thêm một tuần mấy giờ?" mà không ảnh hưởng nhiều đến kết quả học tập (đối với sinh viên ngành Khoa học tự nhiên)

Cùng một số kết quả khác

KẾT LUẬN

Thực tế còn rất nhiều ứng dụng khác trong mỗi trường hợp, trong bài viết này chỉ nêu ra một số trường hợp mà tôi đã từng trải nghiệm Môn xác suất thống kê giúp chúng ta nhìn nhận thế giới dưới góc nhìn sâu sắc hơn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Tô Anh Dũng (2007), Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB Đại học quốc gia

2 Derek L Sonderegger Robert Buscaglia (2020), Introduction to Statistical Methodology, Second

Edition

3 William M Bolstad, James M Curran, Introduction to Bayesian Statistics, 3rd Edition, (2016),

Wiley

4 Patrick E McKight,Julius Najab (2010), Kruskal-Wallis Test