Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.1 - ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân

Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.1 - ThS. Đoàn Thị Thanh Xuân trình bày nội dung kiến thức về: Định nghĩa hàm số-Các hàm số cơ bản; Hàm số hợp; Hàm số ngược; Hàm số Hyperbolic;... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây.

TOÁN GIẢI TÍCH 1

ĐẠI HỌC

Giảng viên: ThS Đoàn Thị Thanh Xuân

Email: dtxuan2015@gmail.com

45 TIẾT LÝ THUYẾT + 30 TIẾT BÀI TẬP

Ch 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (BT)

Ch 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN

Ch 3 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN

Ch 4 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM 1 BIẾN

Ch 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG

Bài 1 HÀM SỐ MỘT BIẾN

Bổ túc về hàm số ( xem bài giảng )

1.1 Định nghĩa hàm số-Các hàm số cơ bản 1.2 Hàm số hợp

1.3 Hàm số ngược 1.4 Hàm số Hyperbolic

Chương 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN

y a

x a

log ( ) log log

log log log

Đặc biệt: khi a=e, ta kí hiệu log e x = lnx (logarit tự nhiên)

So sánh một số hàm logarit với a>1 cụ thể

ln log

MGT:   0,   

 

4 Hàm hợp:

g X :  Y f Y , :  Z

Khi đó, hàm số ( ) ( h x  f g x  )( )  f g x ( ( )) được gọi

là hàm số hợp của f và g

Tìm f g g f  ,  và tính giá trị của chúng tại x = 2

Lưu ý : 2 hàm f g g f  ,  không bằng nhau

VD : Cho 2 hàm f x ( ) 2 1, ( )  x  g x  x 2  1

Hàm 1-1 Không là hàm 1-1

X        Y

X  Y Hàm số f được gọi là song ánh (one-to-one function) nếu x 1  x 2  f x ( ) 1  f x ( ) 2

Hàm y=x 3 là hàm 1-1 Hàm y=x 2 không là hàm 1-1 Hàm 1-1 có đồ thị chỉ cắt mọi đường thẳng y = C,

với C thuộc MGT của hàm tại duy nhất 1 điểm.

miền giá trị G Khi đó, hàm số ngược của f , ký hiệu

là f  1 , có MXĐ G và miền giá trị D được định nghĩa

f  y   x f x  y x  D y G 

Đồ thị của hàm đối xứng với đồ thị của hàm y  f x ( ) qua đường thẳng y  x Nếu điểm ( , ) a b thuộc đồ thị hàm f x ( ) thì điểm ( , ) b a

thuộc đồ thị hàm f  1 ( ) x

VD : Tìm hàm ngược của hàm y = f(x)= x - 1

y x     x y  Thay x bởi y, y bởi x , ta được hàm ngược

VD: Hàm y=x không làm hàm 1-1 trên (-∞,+∞)

Tuy vậy, nếu ta giới hạn bớt

MXĐ của hàm là (0 ,+∞) thì

ta được hàm 1-1 2 ,

0

y x x

Hàm ngược của hàm y = sinx : hàm y = arcsinx

Hàm y = sinx là hàm 1-1 Tồn tại hàm ngược là hàm y=arcsinx

3 arcsin(0) 0, arcsin( )



Hàm ngược của hàm y = cosx : hàm y = arccosx

Hàm ngược của hàm y = tanx : hàm y=arctanx

Hàm ngược của hàm y = cotx : hàm y = arccotx

cotan hyperbolic coth( ) cosh( )

Hàm y = coshx (chx) Hàm y = sinhx (shx)

Hàm y = tanhx (thx) Hàm y=cothx (ctx)