Khoa học cổ điển trên đường xuất hiện

nhiên, với hệ luận là sự hình thành một nền vật lý toán, đòi h ỏi phải suy nghĩ về một cái vô hạn hiện tại, thì ngược lại những tranh cãi về siêu hình học và thần học lại đòi h ỏi phải

Khoa h ọc cổ điển trên đường xuất hiện

Khoa học cổ điển trên đường xuất hiện

Khái niệm Khoa học cổ điển là một cách gọi thuận tiện để chỉ chung quá trình tiến triển của tri thức từ giữa thế kỷ XVI tới cuối thế kỷ XVIII[ 1 ] Khởi đầu là Copernic và thuy ết nhật tâm c ủa ông; ở đầu kia là thuyết tiến hoá của Lamark và cơ h ọc phân tích c ủa Lagrange, những chu ẩn bị cho học thuyết của Darwin và khái ni ệm vật lý trư ờng của thế kỷ XIX Sự hình thành khoa học cổ điển là một trong những cuộc phiêu lưu l ớn trong l ịch sử

tư tưởng của nhân loại Từ nhiều năm trước đó, những góc nhìn mới đã được chấp nhận, dẫn tới sự đánh giá tốt hơn về nhiều khu vực ít nhiều bị

bỏ hoang th ời trước

Nghiên cứu Khoa h ọc cổ điển buộc ta phải mô tả những môi trư ờng, những mối giao lưu, những định chế và cơ sở giáo dục Đó là, ở đầu thế kỷ XVIII,

sự nảy sinh của những học viện đầu tiên, những câu lạc bộ học giả, một cách giao ti ếp xã hội mới đư ợc tạo thành b ởi những ngư ời lữ hành ngày càng nhiều và bởi khối lư ợng lớn những trao đổi thư tín Đó cũng là s ự biến đổi của những cơ s ở và nội dung giáo d ục Chẳng hạn, ở giao thời giữa thế kỷ XVI và XVII, m ột cải cách do Christophe Clavius đưa vào các trường học Dòng Tên sẽ thúc đẩy sự học môn toán học được gọi là hỗn hợp, ở biên giới giữa toán học và vật lý h ọc; một không gian m ới đư ợc mở

ra cho những nghiên cứu thuộc phạm trù sẽ trở thành bộ môn vật lý toán kể

Chính trong không gian đó mà những điều mới lạ có tính khái niệm được nảy nở, chuyển dịch và làm phong phú B ởi những hệ luận xã h ội học, triết học và thần học của chúng, những điều mới lạ đó là chủ đề (enjeu) c ủa những tranh lu ận vượt xa những phân cách chuyên ngành hi ện đại của

chúng ta B ằng chứng là sự nhân rộng những báo chí và ấn phẩm định kỳ

(Journal des sçavans, Acta Eruditorum, Philosophical Transactions,

Mémoires des Trevoux , etc.) trong đó nh ững phạm trù tri thức trộn lẫn với

nhau và chưa chia thành những chuyên ngành thực sự Như vậy, để giải

thích (rendre compte) s ự hình thành và t ổ chức các tri thức của thời kỳ cổ điển, điều quan trọng cơ bản là phải phá vỡ các hàng rào chia cách những loại vấn đề (problématiques) truy ền thống trong l ịch sử khoa h ọc Đặc biệt

là phải thoát ra sự phân tích qua các chuyên ngành, v ốn không cho phép nắm bắt những tiên liệu thiết yếu về lý thuyết (enjeux théoriques

gỡ

Suy nghĩ lại về Khoa học cổ điển đòi hỏi phải nắm bắt những địa phận và những trư ờng hiểu biết ngay từ khi chúng hình thành, đ ể tìm lại đư ợc

những loại câu hỏi cơ bản mà chúng đ ặt ra Như vậy, phải đặt câu h ỏi về những hành vi và nh ững thời điểm tư biện dẫn đến việc những địa hạt chuyên môn đó đư ợc cấu thành và t ổ chức Chẳng hạn, khi Descartes

(1596-1650) viết cuốn Thế giới hay Kh ảo luận về ánh sáng, giữa những

năm 1629-1633 (năm Galilée bị kết án), ông sáng tạo ra một ngành vật lý mới và đưa ra một cái nhìn mới về thế giới

Chính vì th ế mà rất cần tìm lại hành vi sáng t ạo của ông, cái vận động tư duy tư biện đã cho ra đời một thế giới mới, chống lại vũ trụ của Aristote Điều quan trọng không phải là “hệ thống” của Descartes hay của những

người kế tục ông, mà là tư duy sôi sục trong ông khi viết ra giấy cái Thế

giới của mình Sự phấn khích c ủa ông mạnh mẽ tới mức mà, trong thư t ừ

trao đổi với linh mục Martin Mersenne khi soạn thảo cuốn sách, người ta thấy những tinh tú, nh ững hành tinh và Trái đ ất dần dần hiện rõ trong m ột lời giải thích toàn b ộ trong đó mọi sự vật tiếp nối nhau và đư ợc sắp xếp có thứ tự trong một thế giới mới Như vậy, vấn đề là “về thăm lại” Khoa h ọc

cổ điển để nắm bắt được, giống như trong ví d ụ về Descartes, những hành

vi sáng t ạo, và cũng đ ể hiểu đư ợc những đối đáp của tư duy, nơi hàng lo ạt những chủ đề hội tụ lại trư ớc khi nảy sinh ra những địa hạt chuyên ngành hiện đại của chúng ta

Để minh hoạ cho lập luận trên, xin lấy một ví dụ: sự suy nghĩ về cái vô hạn, như đư ợc nói lên trong th ế kỷ XVII, m ột bư ớc quyết định trong sự phát triển Khoa học cổ điển Thực vậy, chính trong th ế kỷ XVII mà sự phong phú c ủa các câu h ỏi về cái vô h ạn xuất hiện với tầm rộng nhất, liên

hệ với những chiều kích của sự lo lắng và mối bận tâm siêu hình Có m ột chiều kích bi kịch trong tư duy v ề cái vô hạn của thế kỷ XVII, và chính là thông qua chi ều kích bi kịch đó mà ta có th ể nắm bắt đư ợc sự tổ chức tư duy của thế kỷ này, và có thể nhận thức được tính độc sáng c ủa nhiệm vụ được thực thi Thực vậy, trong khi sự phát triển của việc toán học hoá tự

nhiên, với hệ luận là sự hình thành một nền vật lý toán, đòi h ỏi phải suy

nghĩ về một cái vô hạn hiện tại, thì ngược lại những tranh cãi về siêu hình

học và thần học lại đòi h ỏi phải dành cái vô h ạn cho Thư ợng đế Một trong những nhiệm vụ của tư duy trong thế kỷ XVII và XVIII là nh ằm thoát kh ỏi được cách đặt vấn đề đó, để có thể thực hiện một công trình toán học và vật lý về vô hạn

Galilée (1564-1642)

Cái vô hạn phải nghĩ, m ột mối quan tâm siêu hình h ọc căn b ản

Chiều kích bi kịch này, mối quan tâm siêu hình h ọc này gắn bó v ới tư duy của thế kỷ XVII, ch ỉ cần đọc những văn b ản là thấy Chẳng phải là Galilée (1564-1642) đã viết ngay trong ngày đ ầu tiên của “Diễn văn v ề hai khoa học mới”[ 2 ], xuất bản năm 1638 tại Leyde (Hà Lan): “Nh ắc lại là chúng ta đang bàn về những cái vô hạn và cái không thể chia nhỏ, là những cái

không thể đạt tới đối với cảm thụ hữu hạn của chúng ta, cái th ứ nhất vì sự mênh mông c ủa chúng, và cái th ứ hai, vì sự quá bé nhỏ của chúng Th ế mà, chúng ta thấy rằng lý trí c ủa con người không th ể ngừng nghĩ v ề chúng”.[ 3 ]

Trong Pensées (Nghĩ suy) , Blaise Pascal (1623 -1662) l ặp lại ý tư ởng đó:

“Chúng ta phải biết giới hạn của mình Chúng ta hiện hữu, nhưng không là tất cả Điều chúng ta có là l ại ngăn ch ắn không cho đ ến với chúng ta hiểu biết về những nguyên lý đ ầu tiên sinh ra t ừ hư vô, và cái có là ít ỏi của chúng ta lại che giấu chúng ta cái nhìn v ề vô hạn”.[ 4 ] Trong khi đó,

Descartes khẳng định rõ ràng, trong Các Nguyên lý c ủa Triết học (1644),

rằng từ “vô hạn” phải được dành riêng cho Thư ợng đế, và cho r ằng cái b ất định mới là lĩnh vực duy nhất trong đó tư duy con ngư ời có thể thực sự phát triển[ 5 ]: “Ta không được quyền tìm hiểu cái vô hạn, mà chỉ được nghĩ rằng tất cả những điều chúng ta không tìm th ấy một giới hạn nào đều là những gì bất định” Cái vô h ạn, như vậy, luôn luôn n ằm ở chân tr ời của những cật vấn và vẫn luôn luôn không th ể hoàn toàn chi ếm lĩnh đư ợc

René Descartes (1596 -1650)

Thế thì, làm sao nghĩ v ề nền khoa h ọc mới mà không nghĩ đ ầy đủ về vô hạn? Chính sự giằng co giữa một bên là cái vô h ạn luôn luôn n ảy sinh trong vận động, trong sự liên tục, sự khởi đầu và ch ấm dứt của nó, hay trong vũ trụ học, và bên kia là s ự bất khả chiếm lĩnh cái vô h ạn đó, vì nó ch ỉ thuộc

về Thượng đế, sự giằng co đó xuyêt su ốt tư duy của thế kỷ XVII

Một trong những khía c ạnh canh tân nhất trong sự phát triển khoa học đầu thế kỷ XVII là việc “hình học hoá các chuyển động”, nghĩa là s ự dựng lại hiện tượng chuyển động trong ph ạm vi của hiểu biết về hình học Công trình này không ph ải không gặp khó khăn Nó đ ụng tới những câu h ỏi đòi hỏi phải xét tới tính vô hạn và lôi tr ở lại những nghịch lý nổi tiếng của Zenon d’Élée (sự chia đôi không gian, Achille và m ũi tên)[ 6 ] Câu h ỏi là làm sao có thể nghĩ về tính liên tục của một chuyển động, sự khởi đầu và kết thúc c ủa nó? Làm sao c ắt nghĩa nh ững chuy ển động gia tốc; ngư ời ta có bắt buộc phải dùng đến sự trộn lẫn giữa những quãng th ời gian chuyển động diễn ra và những quãng thời gian mọi chuyện như đứng im?

Cavalieri (1598-1647)

Những câu hỏi đó đã chi ếm cứ các suy tư c ủa những nhà khoa h ọc thế kỷ XVII, như Galilée, Bonaventura Cavalieri (1598 -1647), Blaise Pascal, và

chỉ tìm đư ợc câu tr ả lời toán học rõ ràng vào đ ầu thế kỷ XVIII v ới công trình thu ật toán hoá động học, do Pierre Varignon (1654 -1722) và Gottfried

W Leibniz (1646-1716) thực hiện

Phân tích chuyển động và nh ững nghịch lý

Trong m ột thư gửi Galilée ngày 21.3.1626, Cavalieri nh ấn mạnh rất chính xác tầm quan trọng và sự khó khăn c ủa những vấn đề đặt ra, trong khuôn khổ của việc hình h ọc hoá, khi tìm hi ểu về khởi điểm và sự tiến triển liên tục của chuyển động: “Tôi đã vi ết được vài điều nhỏ về chuyển động (…): khi phải chứng minh r ằng vật di động từ lúc nghỉ tới khi đ ạt được một vận tốc nào đó, đã phải trải qua những trạng thái trung gian, tôi không tìm th ấy bất kỳ một lý do nào làm cho tôi ưng ý, dù r ằng tôi cảm thấy là bình

thường thì nó phải như thế…”

Sự tìm kiếm một lý do làm ưng ý, ở đây vừa là một chương trình làm vi ệc vừa là một trạng thái tinh th ần: đó là ý chí mu ốn hiểu về khởi điểm và sự tiến triển liên t ục của chuyển động, và nh ất là muốn có thể suy nghĩ một cách toán học về những điều đó, hay đúng hơn là xây d ựng cho chúng

những lý do toán h ọc

Blaise Pascal (1623 -1662)

Tuy nhiên, gi ải quy ết những vấn đề này rất khó, vì ta đ ụng ngay vào (khái niệm) vô hạn Pascal đã nói th ẳng điều này, chẳng hạn trong cu ốn chuyên

luận mang tên Về tinh th ần hình học của ông Cũng v ậy, Galilée viết

trong Diễn văn v ề hai khoa h ọc mới, trao lời cho nhân vật bạn và ngư ời

phát ngôn cho mình, Salviati: “Hãy nghe k ỹ tôi nói đây Bạn đâu có chối

bỏ, phải không, là khi m ột hòn đá rơi từ một vị trí bất động thì nó l ần lư ợt đạt tới những mức vận tốc mà nếu có một lực kéo nào lôi nó trở lên vào vị trí cũ thì nó cũng s ẽ trải qua các mức vận tốc đó theo chi ều ngư ợc lại, giảm dần cho tới hết; mà bạn có từ chối thì tôi cũng không th ấy làm sao mà hòn

đá đi lên với tốc độ giảm dần tới không, có thể đạt tới trạng thái bất động

mà không tr ải qua t ất cả các mức chậm dần đó.”

Cũng như Pascal, Galilée nhấn mạnh, trong đoạn văn trên, sự liên tục đặc trưng của sự tăng hay giảm vận tốc trong một chuyển động có gia tốc tự nhiên Và như thế, trong một chuyển động như vậy, “một vật nặng […] không thể giữ một vận tốc nào trong một thời gian hữu hạn”, ông viết tiếp

ở một đoạn khác cũng trong Diễn văn Như thế cũng có nghĩa là, theo

Galilée, trong m ột chuyển động tăng t ốc hay gi ảm tốc, một vật nặng ra khỏi trạng thái bất động hoặc trở lại nó đ ều trải qua vô h ạn những mức vận tốc khác nhau trong m ột quãng th ời gian dù nh ỏ thế nào cũng vẫn chứa đựng vô hạn những thời điểm Theo nghĩa đó thì bất động không phải là đối lập với chuyển động mà chỉ là một giới hạn hay một trường hợp đặc biệt của chuyển động

Phân tích này về tính li ên tục của chuyển động, tuy cho phép vi ệc hình học

hoá chuyển động, như ta th ấy khi Galilée gi ải quyết vấn đề này trong Diễn

Thật vậy, nếu có vô hạn những mức vận tốc trước khi đạt tới bất động, thì phải chăng cũng cần tới một thời gian vô hạn để chuyển động có th ể thực hiện, hay, nói đúng hơn, đ ể vật chuyển động có th ể đi qua tất cả những

mức vận tốc chậm dần đó trư ớc khi ng ừng hẳn? Và ngư ợc lại, để cho một chuyển động có thể bắt đầu và đạt tới bất kỳ một vận tốc nào, ph ải chăng cũng cần một thời gian vô hạn để nó trải qua được vô hạn những mức vận tốc trước đó? Trong trư ờng hợp đầu, tình tr ạng bất động là bất khả, còn trong trường hợp sau, chính chuyển động lại không thể bắt đầu Thế mà, ta thấy hiển nhiên là các chuy ển động bắt đầu và chấm dứt!

Như vậy, những nỗ lực để suy nghĩ một cách toán học về sự phát sinh các chuyển động lập tức làm xuất hiện cái vô hạn; suy nghĩ về sự liên tục của chuyển động, sự bắt đầu hay ch ấm dứt của nó, là đưa cái vô h ạn vào thế giới, khẳng định sự có mặt của nó trong thế giới Trong vi ễn tượng này, dự

án hình h ọc hoá tìm lại những luận đề của Giordano Bruno như m ột hệ luận tất yếu chứ không phải chỉ như một khẳng định chắc nịch Luận đề này

được trình bày trong Cái vô hạn, vũ trụ và những thế giới, xuất bản năm

1584, như sau: “Ta thấy rằng, nếu có một lý do để tồn tại một cái hữu hạn, một cái chấm dứt hoàn h ảo, thì càng có lý do v ững chắc hơn nhiều để tồn tại một cái vô h ạn: vì trong khi cái h ữu hạn tồn tại là do ý mu ốn và lập luận, thì cái vô h ạn tồn tại là do sự tất yếu tuyệt đối”[ 8 ] (Nhưng) làm sao suy nghĩ về một cái vô hạn thực sự và hiện diện trong thế giới khi mà tất

cả những lời nói về vô hạn là thu ộc về tạo hoá, khi ngay c ả tên gọi vô hạn cũng chỉ được dành riêng cho Thượng đế?

Thái độ của Pascal trong vấn đề này soi sáng đặc biệt khó khăn này Vì, một mặt khẳng định lư ỡng tính vô h ạn có trong mọi sự vật, mặt khác ông đồng thời nhấn mạnh rằng lưỡng tính vô hạn đó óc ta không thể hiểu được,

và thực tế là tri thức của chúng ta không th ể hoàn toàn thâm nh ập bản chất của tự nhiên: “Th ế đấy, mối tương quan đáng ca ng ợi giữa các sự vật mà thế giới tự nhiên tạo ra, và những cái vô hạn tuyệt hảo nó đưa ra không phải để cho người ta hiểu mà chỉ là để họ khâm phục”

Thế giới là vô h ạn, vô hạn ở khắp nơi, thế nhưng cái vô hạn lại không ở trong thế giới của chúng ta, theo nghĩa là ta không th ể nắm bắt nó, cũng không thể nghiệm thấy nó, mà ch ỉ có thể chiêm ngư ỡng nó Sự thiết kế một khái niệm toán h ọc về vô hạn đồng thời là một từ trong ng ữ vựng về tự nhiên mà trí óc con ngư ời hoàn toàn hi ểu đư ợc, thật là ở ngoài tầm với của

chúng ta Galilée cũng không quên nh ắc lại khó khăn này trong Diễn văn:

“Chúng ta bàn về những cái vô hạn và cái bất khả phân thực ra là ở ngoài tầm hiểu hữu hạn của chúng ta”, và Descar tes thì dựa trên sự bất khả tri này để đưa ra lý thuyết về sự đối nghịch giữa cái vô hạn và cái bất định,

mà ông đã trình bày rất kỹ trong phần đầu của những Nguyên lý đã dẫn

Sự hữu hạn của tư duy con ngư ời, đối mặt với cái vô h ạn của tạo hoá, làm cho tiến trình tri th ức không thể thực hiện đầy đủ: ta không thể đọc thấy cái vô hạn trong tự nhiên, dù hiểu nó, và do đó không th ể tiến sâu vào b ản chất của sự vật Không gian tri th ức bị xẻ đôi: một bên là khoa h ọc của chuyển động, hay vũ tr ụ học của G Bruno, mà s ự can thiệp của tính vô hạn được nhấn mạnh, lý trí luôn được nhắc nhở về khái niệm vô hạn, và bên kia

là sự bất khả tư duy về cái vô h ạn, sự thúc ép lý trí con ngư ời không được vượt qua những ranh giới của tính hữu hạn của nó

Giải pháp lắng dịu của Fontenelle

Fontenelle (1657-1757)

Sự căng thẳng đó c ủa lao động tư duy, nơi h ội tụ những diễn ngôn của khoa học và siêu hình h ọc, tìm được một lắng dịu trong n ỗ lực của Fontenelle để

cởi những sợi dây k ết nối hình h ọc với tính siêu việt Tác phẩm Những

phần tử của hình học về cái vô h ạn của ông, xu ất bản năm 1728, th ực sự

đánh dấu một mối tương quan mới giữa tư duy với vô hạn, nghĩa là, với sự xây dựng thế giới

Thật vậy, theo Fontenelle thì cái vô h ạn hình học xuất hiện trong khuôn khổ một quan ni ệm về “hệ thống hình học” như một khái ni ệm toán h ọc, và như thế thì, đứng về bản thể là nó độc lập với cái vô hạn siêu hình học Khái niệm này chỉ phụ thuộc vào sự nhất quán của hệ thống trong đó nó thao tác Và như thế, theo Fontenelle, mọi phê phán về khái niệm vô hạn hình học dựa trên khái niệm vô hạn siêu hình học, bản thân khái ni ệm này theo Fontenelle cũng khá mù m ờ, đều không mang lại giá trị gì Với ý chí coi khái niệm vô hạn hình học như một khái niệm đặc thù mà nội dung chỉ

có thể xác định trong khuôn kh ổ toán học, hiển nhiên là Fontenelle đã d ự báo trước (dù với một số sai sót trong lập luận toán học) những công trình của Georg Cantor (1845 -1918) và những ngư ời kế tục

Georg Cantor (1845 -1918)

Fontenelle đã cởi những dây nối vô hạn với siêu việt, và mở ra cho tư duy hình học khả năng suy nghĩ v ề một hay nhi ều cái vô h ạn bên ngoài di ễn