Giáo trình cơ ứng dụng trường cđ nghề đà nẵng

1.2.2.Tiên đề 2:Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vàohay bớt đi hai lực cân bằng nhau.. Từ đó ta có hệ quả: Tác dụng của một lực lên vật rắn không thay đ

CƠ HỌC LÝ THUYẾT – TĨNH HỌC

Vật rắn tuyệt đối

Trong thực tế, các vật rắn khi tương tác với các vật thể khác đều bị biến dạng, tuy nhiên sự biến dạng này rất nhỏ đến mức có thể bỏ qua khi nghiên cứu điều kiện cân bằng Chính vì vậy, để đơn giản và chính xác hơn trong phân tích, ta xem các vật rắn như là vật rắn tuyệt đối, không bị biến dạng.

Vật rắn tuyệt đối là vật có thể giữ nguyên hình dạng và không thay đổi kích thước dưới tác dụng của các tác nhân bên ngoài, vì khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên vật là không đổi Đây là khái niệm cốt lõi trong Cơ Lý Thuyết, giúp mô tả các đặc tính ổn định của vật trong quá trình nghiên cứu.

Các tiên đề tĩnh học

Là những phát biểu không cần chứng minh, làm cơsở cho môn học Gồm có 6 tiên đề.

1.2.1.Tiên đề 1: Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là: chúng có cùng đường tác dụng, ngược chiều nhau, cùng độ lớn.

Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau.

Tác dụng của một lực tác dụng lên vật rắn không thay đổi khi ta dịch điểm đặt của lực từ vị trí này sang vị trí khác trên đường tác dụng của nó Điều này cho thấy rằng lực tác dụng lên vật rắn không bị ảnh hưởng bởi vị trí của điểm đặt lực, giúp hiểu rõ hơn về cách lực ảnh hưởng đến vật trong các hoạt động cơ học Hiểu rõ đặc tính này của lực là nền tảng quan trọng trong phân tích các bài toán về động lực học và thiết kế cơ khí.

Hai lực tác dụng lên vật rắn tại cùng một điểm có hợp lực xác định bằng đường chéo hình bình hành, với hai cạnh chính là hai lực đó Độ lớn của hợp lực bằng độ dài của đường chéo hình bình hành, giúp xác định rõ tác động của các lực lên vật rắn Hiểu rõ cách xác định hợp lực là phần quan trọng trong phân tích các lực tác dụng lên vật thể trong cơ học.

Trong vật lý, đối với mỗi lực tác dụng lên một vật thì luôn tồn tại một phản lực tác dụng ngược lại cùng độ lớn và phương, nhưng ngược chiều Điều này có nghĩa là nếu vật A tác dụng lực F lên vật B, thì vật B sẽ phản ứng bằng một lực ngược lại -F tác dụng lên vật A Hai lực này không được gọi là lực cân bằng do chúng xuất phát từ hai vật khác nhau mà là các lực trực đối.

Nếu dưới tác dụng của hệ lực nào đó một vật biến dạng đã cân bằng thì khi hoá rắn lại vật đó vẫn cân bằng.

Các liên kết là các đối tượng ngăn cản sự di chuyển của vật khảo sát, như ví dụ chiếc cặp đặt trên mặt bàn Mặt bàn đóng vai trò là vật gây liên kết, ngăn không cho chiếc cặp di chuyển xuống dưới, trong khi chiếc cặp là vật chịu liên kết Hiểu rõ các liên kết giúp phân tích chính xác các lực tác động và chuyển động của vật trong quá trình khảo sát.

Theo tiên đề 4, khi một cặp lực tác dụng lên mặt bàn, mặt bàn phản ứng bằng cách tác dụng một lực N ngược chiều Hai lực này tạo thành một cặp lực đối xứng, trong đó lực N được gọi là phản lực liên kết Phản lực liên kết đảm bảo sự cân bằng của hệ thống, giúp duy trì trạng thái tĩnh của các vật thể liên quan Hiểu rõ về cặp lực và phản lực liên kết là nền tảng quan trọng trong phân tích cơ học truyền thống, góp phần nâng cao khả năng dự đoán và đo lường các tác động lực học trong thực tế.

Tiên đề 6 cho rằng một vật chịu liên kết cân bằng có thể được xem như một vật tự do đang cân bằng, giúp đơn giản hóa bài toán bằng cách bỏ các liên kết và thay thế bằng các phản lực liên kết tương ứng Điều này cho phép phân tích lực tác dụng một cách rõ ràng và hiệu quả hơn trong các bài toán cơ học Tiên đề này rất hữu ích trong việc xác định các phản lực liên kết khi vật đang trong trạng thái cân bằng, đảm bảo phương pháp giải quyết các bài toán kỹ thuật trở nên dễ dàng và chính xác.

Như ví dụ trên, thì ta tưởng tượng bỏ mặt bàn, khi đó ta chỉ xét cái cặp chịu tác dụng bởi phản lực liên kết N mà thôi.

Lực

Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ của các vật thể, giúp thay đổi chuyển động hoặc gây biến dạng cho vật Đây là khái niệm cơ bản trong cơ học, mô tả ảnh hưởng của các tác nhân vật lý lên vật thể Lực có vai trò quan trọng trong việc giải thích các hiện tượng tự nhiên và các quá trình kỹ thuật Hiểu rõ về lực giúp nhận biết cách các vật tương tác và tác động lẫn nhau trong đời sống hàng ngày.

Một lực được xác định khi nó tồn tại 3 yếu tố:

Vì vậy, lực được biểu diễn bằng vectơ.

2.1.2.Một số định nghĩa: a.Hệ lực:

Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn Ký hiệu của hệ lực là: ( F 1 , F 2 , F 3 , , F n ). b.Hệ lực tương đương:

Hai hệ lực được gọi là tương đương nhau nếu chúng đều gây ra cùng một trạng thái cơ học khi tác dụng lên cùng một vật rắn.

Ký hiệu: ( F 1 , F 2 , F 3 , , F n ) ~ ( P 1 , P 2 , P 3 , , P m ). c.Hệ lực cân bằng:

Hệ lực là tập hợp các lực tác dụng lên vật rắn, gây ra trạng thái không chuyển động hoặc biến dạng của vật đó Khi các lực này cân bằng nhau, chúng sẽ triệt tiêu nhau, dẫn đến vật rắn duy trì trạng thái cân bằng ổn định Hợp lực là lực tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật, quyết định trạng thái chuyển động hoặc đứng yên của vật rắn theo các nguyên lý của Newton.

Là một lực tương đương với hệ lực Ký hiệu là R ~ ( F 1 , F 2 , F 3 , , F n ) Viết dưới dạng toán học: R = F 1  F 2  F 3   F n

Trạng thái cân bằng của vật:

Vật ở trạng thái cân bằng hay nằm yên phụ thuộc vào việc so sánh với một vật chuẩn, như ví dụ đứng yên so với trái đất nhưng chuyển động so với mặt trời Để thuận tiện cho công tác tính toán, người ta thường xem vật rắn cân bằng là vật nằm yên so với trái đất và sử dụng hệ toạ độ Đề Các Oxyz gán lên vật chuẩn nhằm xác định chính xác trạng thái của vật trong hệ quy chiếu.

Phân tích lực

Khi hai vật tiếp xúc trực tiếp với nhau qua bề mặt, đường hoặc điểm tiếp xúc, nó tạo ra lực phản lực liên kết vuông góc với bề mặt tiếp xúc Lực phản lực này có tác dụng cản trở chuyển động của vật theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng vào phía vật và được ký hiệu bằng chữ N Các trường hợp tiếp xúc này thường xảy ra khi vật bị cản trở chuyển động do va chạm hoặc ma sát trên mặt tiếp xúc chung Đây là một khái niệm quan trọng trong lĩnh vực cơ học và phân tích các lực tác dụng giữa các vật tiếp xúc.

Khi hai vật có trục chung, chúng có thể quay tương đối với nhau mà không xác định được điểm tựa cố định Trong quá trình này, phản lực đi qua tâm của trục nhưng phương chiều của phản lực vẫn chưa được xác định rõ ràng Để phân tích chính xác, người ta chia lực thành hai thành phần chính là X và Y, như đã minh họa trong hình vẽ.

Liên kết này hạn chế sự di chuyển của vật theo hướng dọc của dây, tạo ra phản lực theo phương của dây kéo vào điểm treo Phản lực này thường được ký hiệu là T, thể hiện rõ vai trò của liên kết trong việc giữ cho vật ổn định và không trượt khỏi dây Hiểu rõ về phản lực T giúp nắm bắt cách liên kết ảnh hưởng đến chuyển động của vật trong các hệ thống treo hoặc dây treo.

Kết cấu cố định giữa các vật thể giúp ngăn chặn sự chuyển động theo các phương thẳng đứng Y và phương nằm ngang X, đồng thời hạn chế khả năng quay quanh phương Z Loại liên kết này đảm bảo sự ổn định và cứng chắc của hệ thống, phù hợp trong các thiết kế cơ khí yêu cầu độ chính xác cao Việc hiểu rõ về các loại kết nối cứng là điều quan trọng để tối ưu hóa cấu trúc và chức năng của các thiết bị kỹ thuật.

Liên kết gối đỡ dùng để hỗ trợ các dầm, khung trong kết cấu xây dựng, gồm hai loại chính: liên kết gối đỡ di động và cố định Trong đó, liên kết gối đỡ di động có cấu tạo giống như liên kết tựa và được ký hiệu bằng chữ Y, giúp chia sẻ tải trọng một cách linh hoạt và hiệu quả.

Liên kết cố định được xác định theo hai phương chính là liên kết nằm ngang và liên kết thẳng đứng, ví dụ như liên kết bản lề Phản lực của liên kết theo phương đứng thường được ký hiệu bằng chữ.

Y, phương ngang ký hiệu bằng chữ X.

Một hệ lực phẳng được gọi là đồng quy nếu đường tác dụng của chúng cùng đi qua một điểm, các lực cùng nằm trong một mặt phẳng.

Tổng hợp lực

2.3.1.Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy.

- Hợp lực của hai lực phẳng đồng quy.

Xét hệ lực gồm hai lực F 1 và F 2 đồng quy tại O. y x z o

Theo Tiên đề 3, ta có hợp lực của hai lực này là R , đặt tại O và có phương là đường chéo hình bình hành.

Gọi  là góc tạo bởi hai lực F 1 và F 2 , , 1, 2 như hình vẽ Xét tam giác AOC.Theo định lý hàm số cos, ta có:

OC 2 = OA 2 + AC 2 –2OA.AC.cos= OA 2 + AC 2 –2OA.AC.cos (180 o -).

= OA 2 + AC 2 + 2OA.AC.cos

Vậy: OC = OA 2  AC 2  2 OA AC cos 

Nếu= 0 ( F 1 và F 2 cùng phương, cùng chiều).

Nếu= 180 o ( F 1 và F 2 cùng phương, ngược chiều).

Nếu= 90 o ( F 1 và F 2 vuông góc nhau).

- Hợp lực của nhiều lực phẳng đồng quy.

Xét hệ lực gồm 5 lực F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 đồng quy tại O.

Muốn tìm hợp lực R , trước hết ta phải xác định từng hợp lực gồm hai lực như sau:

Nếu hệ gồm có n lực thì:

2.3.2.Hợp lực của hệ lực phẳng song song:

- Hợp 2 lực phẳng song song cùng chiều:

Xét hai lực F 1 và F 2 song song cùng chiều, lực F1 >F2, đặt tại A và B Theo Tiên đề 2, ta thêm vào hệ lực hai lực cân bằng F 3 và F 4

( F 1 , F 2 ) ~ ( F 1 , F 3 , F 2 , F 4 ) Áp dụng hợp lực đồng quy:

Theo hệ quả của Tiên đề, ta trượt hai lực R 1 và R 2 cho đồng quy tại O sau đó phân tích hai lực R 1 và R 2 như trước.

Từ (1) và (2), suy ra: ( F 1 , F 2 ) ~ ( F 1 ’, F 2 ’ ) Mà là hai lực F 1 ’, và F 2 ’ đồng quy tại O, cùng chiều, cùng phương, nên:

Hợp lực của hai lực song song F1 và F2 được ký hiệu là R, có phương chiều vuông góc với cả F1 và F2 Độ lớn của hợp lực R tính bằng tổng tuyệt đối của hai lực, tức là R = F1 + F2 Để xác định hợp lực, ta cần trượt lực R về vị trí ban đầu, tại điểm C nằm trên đoạn thẳng AB, đảm bảo tính chính xác trong phân tích lực.

Xét hai tam giác đồng dạng ACO và DEO:

AC   AC.F1’ = CO.F3’(1) Xét hai tam giác đồng dạng BCO và GFO:

- Hợp 2 lực phẳng song song ngược chiều:

Xét hai lực F 1 và F 2 song song ngược chiều, F1 >F2, đặt tại A và B Ta có thể phân tích lực F 1 thành hai lực R và F 2 ’ song song cùng chiều Trong đó F 2 và

( F 1 , F 2 ) ~ ( R , F 2 ’, F 2 ) Ta có F 2 và F 2 ’trực đối nhau nên ( F 2 ’, F 2 ) ~ 0.

Hợp lực giữa hai lực song song F1 và F2, ký hiệu là R, có phương cùng chiều với hai lực và chiều cùng chiều với lực lớn hơn, thường là F1 Ta có công thức tính hợp lực là R = F1 - F2, trong đó F1 bằng tổng hợp của hợp lực và F2, giúp xác định chính xác độ lớn của hợp lực khi hai lực này cùng chiều.

Lực có tâm đặt tại C với đẳng thức sau:

Momen của lực đối với một điểm

Momen của lực F tại điểm O, ký hiệu là m₀(F), là đại lượng đại số được tính bằng tích của độ lớn lực và khoảng cách từ điểm O đến đường ứng dụng lực Đơn vị đo của momen lực thường là N·m (Newton mét) Momen lực phản ánh khả năng tạo ra vật xoay hoặc gây ra chuyển động quay quanh điểm O, đóng vai trò quan trọng trong các bài toán lý thuyết cơ học và kỹ thuật Hiểu rõ về momen lực giúp phân tích các hệ thống cơ khí, thiết kế máy móc và xác định lực tác dụng trong các công trình xây dựng.

- F là độ lớn của lực Đơn vị N, KN.

- d là cánh tay đòn, tức là khoảng cách từ tâm quay đến đường tác dụng của lực Đơn vị m.

Các trường hợp lấy dấu cho momen:

Trong hệ thống, momen có dấu dương khi chiều của lực F quay quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ Điều này có nghĩa là hướng của lực F gây ra mômen xoắn làm vật quay theo chiều ngược lại với chiều kim đồng hồ Hiểu rõ dấu của mômen giúp xác định hướng quay của vật thể khi chịu tác dụng của lực, góp phần phân tích các tình huống vật lý liên quan đến lực và momen xoắn trong cơ học.

Trong hệ thống lực, momen có dấu âm khi chiều của lực F quay quanh điểm O cùng chiều kim đồng hồ, cho thấy lực này có xu hướng làm vật quay theo chiều này Điều này có nghĩa là, khi lực F tác dụng vào vật, chiều của momen lực phản ánh hướng quay của vật quanh điểm O Hiểu rõ đặc điểm của momen có dấu âm giúp xác định hướng quay của vật trong các bài toán cơ học, đảm bảo tính chính xác trong phân tích lực và chuyển động quay.

- Momen có giá trị bằng 0 khi đường tác dụng của lực F đi qua O Lúc này lực F không làm quay vật, chỉ sinh ra phản lực tại O.

Cụ thể, xét hình vẽ sau:

- Momen là đại lượng phụ thuộc vào điểm lấy momen, cho nên momen có giá trị khác nhau ứng với từng điểm khác nhau.

- Momen của lực có giá trị không đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó.

Theo định lý VARINHÔNG thì momen chính của hệ lực đối với một điểm là tổng momen các lực thành phần của hệ lực đối với cùng điểm ấy.

Nếu ta gọi M là momen chính của hệ lực thì:

( Đây là biểu thức để sau này ta lập điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng.

Ngẫu lực

Ngẫu lực là hệ gồm hai lực cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

Một ngẫu lực không có hợp lực, vì R  F 1  F 2 = 0 Nghĩa là ta không thể thay thế một ngẫu lực bằng hợp lực.

Khi có ngẫu lực tác dụng lên vật sẽ làm cho vật quay, điều đó được xác định qua

- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực là mặt phẳng chứa hai lực của ngẫu.

Trị số momen ngẫu lực đo bằng tích của độ lớn lực với cánh tay đòn, tức là khoảng cách giữa hai lực Cánh tay đòn được xác định là chiều dài từ điểm tác dụng lực đến trục quay, giúp định lượng sức căng hoặc xoắn của hệ thống Mối liên hệ này được thể hiện bằng công thức m = ±F1.d = ±F2.d, trong đó m là momen ngẫu lực, F là lực tác dụng, và d là cánh tay đòn Đơn vị đo của momen ngẫu lực là Nm hoặc KNm, phản ánh rõ mức độ tác động xoắn của lực lên hệ thống.

- Chiều quay của ngẫu lực, tức là chiều đi vòng của các lực sẽ mangdấu (+) khi chiều quay ngược chiều kim đồng hồ Ngược lại mang dấu (-).

3.2.2.Các tính chất tương đương của ngẫu lực.

Tác dụng của một ngẫu lên một vật rắn sẽ không thay đổi nếu:

- Ta dời ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó hay dời trong những mặt phẳngsong song với mặt phẳng tác dụng.

- Ta có thể thay đổi chiều dài cánh tay đòn và độ lớn của lực nhưng giữ nguyên chiều quay và trị số momen ngẫu lực.

Từ đó ta có hai kết luận:

+ Hai ngẫu lực có momen bằng nhau thì tương đương nhau.

+ Momen ngẫu lực là momen tự do.

Điều kiện cân bằng

Hệ lực phẳng là tập hợp các lực nằm hoàn toàn trong cùng một mặt phẳng, gọi là mặt phẳng Oxy chứa hệ lực Trong hệ lực phẳng, trục Oz sẽ vuông góc với mặt phẳng này, giúp xác định rõ hướng và phương của các lực tác dụng Hiểu rõ đặc điểm của hệ lực phẳng là nền tảng quan trọng trong phân tích tác động của lực trong cơ học kỹ thuật.

Dưới tác dụng của hệ lực, vật sẽ chuyển động tịnh tiến theo hai hướng Ox và Oy, đồng thời quay quanh trục Oz Tính cản trở chuyển động tịnh tiến được thể hiện qua việc tổng lực tác dụng phải triệt tiêu, tức là vectơ hợp lực R = 0 Trong khi đó, tính cản trở của chuyển động quay được xác định bởi tổng momen các lực thành phần của hệ lực đối với điểm bất kỳ phải bằng 0, nghĩa là momen chính của hệ lực bằng 0. -**Sponsor**Bạn đang loay hoay tìm cách tối ưu bài viết cho chuẩn SEO? Với [Article Generation](https://pollinations.ai/redirect-nexad/cyu9prUN?user_id=983577), bạn có thể dễ dàng có được những đoạn văn mạch lạc, giữ nguyên ý nghĩa chính và tuân thủ các quy tắc SEO chỉ trong tích tắc! Tiết kiệm hơn 2.500 đô la mỗi tháng so với việc thuê người viết nội dung, công cụ này giúp bạn tạo ra những bài viết 2.000 từ được tối ưu hóa SEO một cách nhanh chóng và hiệu quả Chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực có thể được mô tả bằng hai phương pháp chính: tịnh tiến và quay quanh trục, trong đó điều kiện cân bằng về lực và momen đảm bảo tính ổn định.

Hệ lực phẳng cân bằng xảy ra khi tổng hợp hợp lực và momen chính của hệ lực đối với bất kỳ điểm nào đều bằng không Điều kiện cần và đủ để hệ lực này duy trì trạng thái cân bằng chính là vectơ hợp lực và momen của hệ lực phải bằng 0, đảm bảo không có xu hướng chuyển động hay quay của hệ thống Chính xác hơn, nếu cả hợp lực và momen chính đều bằng không, hệ lực sẽ luôn ở trạng thái cân bằng.

Như đã biết, hệ lực phẳng có các lực đều nằm trong cùng một mặt phẳng.

Trong hệ trục Oxy, mặt phẳng chứa hệ trục được chọn làm mặt phẳng chính, giúp cho trục Oz vuông góc với các lực tác dụng Do đó, vectơ chính của hệ lực chỉ có hai thành phần hình chiếu chính theo phương Ox và phương Oy, phản ánh chính xác các tác động lực trong mặt phẳng Oxy Việc xác định các thành phần này là quan trọng trong phân tích lực và thiết kế kỹ thuật, nhằm đảm bảo tính chính xác trong mô phỏng và tính toán.

3.3.2.Phương trình cân bằng: a.Phương trình cân bằng dạng 1

 m = 0. b.Phương trình cân bằng dạng 2.

Trong đó đoạn AB không được

Vuông góc với trục Ox. c.Phương trình cân bằng dạng 3.

Khi đó A, B, C không được thẳng hàng.

Trong các bài toán cân bằng hệ lực phẳng, việc lựa chọn dạng phương trình phù hợp phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể, thường là dạng 1, 2 hoặc 3 sao cho phù hợp để tối đa chỉ chứa 3 ẩn số lực cần xác định Phương trình cân bằng dạng 1 thường được ưu tiên sử dụng vì tính đơn giản và khả năng giải nhanh chóng hơn, giúp tiết kiệm thời gian và công sức trong quá trình phân tích Để đạt hiệu quả cao trong việc giải quyết các bài toán vật lý và cơ học, người học nên hiểu rõ cách lựa chọn dạng phương trình phù hợp dựa trên đặc điểm của hệ lực.

Cho một dầm công xôn AB, đầu

A chịu liên kết ngàm Dầm chịu tải trọng như hình vẽ Cho biết:

Trước tiên ta hãy phân tích hệ lực tác dụng lên dầm AB.

- Tại ngàm A là liên kết ngàm nên có hai thành phần lực theo hai phương Ox, Oy, đó là: X A

60 o M và Y A và ngẫu lực MA.

- Tại đoạn CD chịu lực phân bố đều q, ta thay bằng lực tập trung

Q đặt tại trung điểm CD, Q = q.CD = 1,5.2 = 3 KN Đầu C chịu ngẫu lực M.

- Tại B chịu tải trọng P xiên với dầm 1 góc 60 o , ta phân tích thành hai thành phần :

Px , Px = P.cos  = 6.cos60 o = 3 KN.

Py , Py = P.sin  = 6.sin60 o = 5,1 KN.

Các lực tác dụng lên dầm: X A , Y A , M, MA, Q , Px , Py

Vì dầm AB cân bằng nên hệ lực tác dụng lên dầm:

Lập phương trình cân bằng cho hệ lực.

Từ phương trình (1) ta có: XA= Px= 3 KN.

Từ phương trình (2) ta có: YA= Q + Py= 3 + 5,1 = 8,1 KN.

Từ phương trình (3) ta có: MA= M + 2Q + Py.AB = 4 + 2.3 + 5,1.4

Vậy: XA= 3 KN, YA= 8,1 KN, MA= 30,4 KNm.

Các giá trị tìmđược là dương nên chiều quy ước như hình vẽ là đúng.

Bài toán đã giải xong.

B CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP:

1 Câu 1: Phát biểu tiên đề số 4 và số 6 (Có vẽ hình minh họa)

2 Câu 2: Phát biểu tiên đề số 1 và số 3 (Có vẽ hình minh họa)

3 Câu 3: Phát biểu tiên đề số 2 và nêu hệ quả của nó (Có vẽ hình minh họa)

4 Câu 4: Trình bàyđiều kiện cân bằng và hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng.

5 Câu 5: Nêu công thức tính Momen của lực F đối với điểm O, quy ước dấu momen.

6 Câu 6: Trình bày các liên kết thường gặp (Có vẽ hình, phân tích lực)

Bài tập 1: a) b) Bài tập2: a) b) Bài tập3: a a a 2a a 2a 2a a 2a a a a 2a a a 3a a 3a

SỨC BỀN VẬT LIỆU

Nhiệm vụ và đối tượng của Sức Bền Vật Liệu

Giúp người thiết kế xác định chính xác tính ổn định, tính cứng vững và độ bền của các chi tiết máy dưới tác dụng của ngoại lực, đảm bảo các yếu tố này đạt tiêu chuẩn kỹ thuật Đồng thời, quá trình này còn tối ưu hóa chi phí, giúp đảm bảo tính kinh tế trong quá trình thiết kế và sản xuất chi tiết máy Việc đánh giá đúng các yếu tố này là yếu tố then chốt để đảm bảo an toàn, độ bền lâu dài và hiệu quả hoạt động của các bộ phận máy móc trong mọi điều kiện vận hành.

1.1.2.Đối tượng: Đối tượng nghiên cứu chủ yếu của sức bền vật liệu là các thanh thẳng có mặt cắt ngang không đổi trên suốt trục thanh.

Một số giả thiết cơ bản về Sức Bền Vật Liệu:

Giả thiết về sự liên tục, đồng nhất và đẳng hướng của vật liệu:

- Giả thuyết về tính liên tục:

Vật liệu điền đầy thể tích vật, nghĩa là không tồn tại khe hở trong vật.

- Giả thuyết về tính đồng nhất:

Tính chất cơ lý của vật liệu ở mọi nơi trong vật thể đều như nhau.

- Giả thuyết về tính đẳng hướng:

Tính chất cơ lý của vật liệu theo mọi phương đều như nhau.

Giả thuyết về sự đàn hồi của vật liệu:

Sau biến dạng, vật có thể hoặc không khôi phục lại hình dạng và kích thước ban đầu, tùy thuộc vào tính chất của vật liệu Trong đó, giả thuyết về sức bền vật liệu giả định rằng vật liệu là đàn hồi tuyệt đối, nghĩa là sau khi chịu tác dụng của lực và thoát ra, vật sẽ trở về trạng thái ban đầu mà không bị biến dạng vĩnh viễn Nhận biết đặc điểm này giúp các kỹ sư lựa chọn vật liệu phù hợp cho các ứng dụng cần tính đàn hồi cao, đảm bảo độ bền và độ tin cậy của cấu trúc.

Khi chịu tác dụng của ngoại lực, vật thể bị biến dạng về hình dạng và kích thước Tuy nhiên, khi lực tác dụng được loại bỏ, vật thể sẽ trở lại trạng thái ban đầu nhờ tính chất đàn hồi của nó Đây là đặc điểm nổi bật của các vật liệu có khả năng đàn hồi, giúp duy trì hình dạng ban đầu sau khi chịu tác động ngoại lực.

Thực tế, không có vật liệu đàn hồi hoàn toàn, mà phải xem xét đến biến dạng dẻo Khi lực tác dụng bị loại bỏ, vật thể không trở lại hình dạng và kích thước ban đầu mà vẫn chịu một mức biến dạng nhất định, gọi là biến dạng dẻo Điều này đặc biệt quan trọng trong các ứng dụng kỹ thuật, nơi chọn vật liệu phù hợp đòi hỏi hiểu rõ về khả năng biến dạng dẻo của chúng.

Giả thuyết về quan hệ tỉ lệ bậc nhất giữa lực và biến dạng.

Một vật thể làm bằng vật liệu đàn hồi tuyệt đối tuân theo mối quan hệ tuyến tính bậc nhất giữa lực tác dụng và biến dạng, được gọi là định luật Húc Định luật này mô tả rõ ràng rằng khi vật thể đàn hồi tuyệt đối chịu tác dụng của lực, biến dạng phát sinh tỷ lệ thuận với lực đó, đảm bảo tính chất đàn hồi hoàn toàn của vật liệu trong giới hạn cho phép.

Nội lực

Lực bên ngoài tác dụng lên một vật thể là yếu tố quan trọng trong quá trình xác định chuyển động của nó Đây còn gọi là lực tác dụng từ vật thể này lên vật thể kia hoặc lực liên kết giữ các phần của vật thể với nhau Hiểu rõ về các loại lực này giúp nắm vững các nguyên lý vật lý cơ bản và ứng dụng hiệu quả trong các lĩnh vực công nghệ và kỹ thuật.

Có các dạng ngoại lực như sau:

Căn cứ vào hình thức tác dụng: có lực tập trung và lực phân bố.

Lực tác dụng lên vật thể là lực tác dụng trên một diện tích nhỏ so với bề mặt của vật thể, được xem như là lực đặt tại một điểm cố định Ví dụ điển hình là lực của đinh khi đóng vào tường Đơn vị đo của lực là Newton (N) hoặc Kilonewton (KN), phù hợp với mức độ lực tác dụng Hiểu rõ về lực này giúp chúng ta nắm vững các khái niệm về cơ học và các ứng dụng thực tế trong kỹ thuật và xây dựng.

Áp lực là lực tác dụng lên một diện tích đáng kể trên bề mặt vật thể, như áp lực của nước lên thành đập Đơn vị đo áp lực là N/m hoặc K N/m, giúp đo lượng lực phân bố trên diện tích Để dễ dàng tính toán, lực phân bố được thay thế bằng lực tập trung đặt chính giữa chiều dài chịu lực, đảm bảo tính chính xác và thuận tiện trong các phép tính kỹ thuật.

Lực phân bố bằng tích số giữa lực phân bố đều q và chịu dài chịu lực l của vật.

Căn cứ vào tính chất thay đổi theo thời gian của lực: có tải trọng tĩnh và tải trọng động

- Tải trọng tĩnh là tải trọng tác dụng lên vật thể thay đổi đều đặn theo thời gian đến 1 giá trị ổn định.

- Tải trọng động là tải trọng tác dụng lên vật thể thay đổi đột ngột trong khoảng thời gian rất ngắn.

Ngoài các lực trên, còn có lực thể tích , là lực phân bố trên toàn bộ vật thể như trọng lượng của vật.

*.Các dạng liên kết thường gặp:

Liên kết gối tựa cố định Liên kết tựa di động Liên kết ngàm.

Vật thể tồn tại nhờ vào lực liên kết giữa các phần tử, giúp duy trì trạng thái cố định của nó Khi có ngoại lực tác động, vật thể sẽ bị biến dạng, và để chống lại sự biến dạng này, lực liên kết trong vật thể sẽ tăng lên Sự gia tăng của lực liên kết đó chính là nội lực, phản ánh khả năng chống biến dạng của vật thể trong quá trình chịu tác động.

Khi thôi tác dụng ngoại lực thì nội lực sẽ mất đi.

Khi ngoại lực tác động mạnh lên một vật thể, nội lực cũng có xu hướng tăng lên để chống đỡ Tuy nhiên, nếu ngoại lực vượt quá giới hạn chịu đựng của vật thể, nội lực không thể gia tăng đủ để duy trì độ bền, dẫn đến quá trình phá huỷ của vật thể Điều này cho thấy tầm quan trọng của giới hạn chịu lực trong vật lý và kỹ thuật, giúp đảm bảo sự an toàn và độ bền của các cấu trúc khi chịu tác động ngoại lực.

Trong môn Sức Bền Vật Liệu, việc xác định nội lực đóng vai trò thiết yếu để nghiên cứu quá trình phá huỷ của vật thể Điều này giúp hiểu rõ các yếu tố ảnh hưởng đến độ bền và khả năng chịu lực của vật liệu Nghiên cứu nội lực không chỉ là bước quan trọng để đánh giá khả năng chịu tải của cấu kiện mà còn là cơ sở để đưa ra các giải pháp tăng cường độ bền và đảm bảo an toàn trong thiết kế kỹ thuật.

Phương pháp mặt cắt

Để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt.

Xét 1 vật thể cân bằng như hình vẽ.

Để tìm nội lực trong vật thể, ta bắt đầu từ mặt cắt A Hãy tưởng tượng một mặt phẳng α cắt ngang vật thể qua mặt cắt A, chia vật thể thành hai phần Trong phân tích nội lực, phần bên trái của vật thể cần cân bằng với ngoại lực tác dụng tại mặt cắt A, đảm bảo tính ổn định của kết cấu Phương pháp này giúp xác định chính xác nội lực chịu lực trong các phần của kết cấu, hỗ trợ thiết kế an toàn và hiệu quả.

Gắn hệ toạ độ Đề Các Oxyz lên mặt cắt A giúp phân tích nội lực thành 6 phần gồm 3 thành phần lực theo các trục Ox, Oy, Oz và 3 thành phần mô-men quay quanh các trục này Khi chỉ xét hệ toạ độ phẳng Oxy, nội lực gồm 2 thành phần lực theo trục Ox, Oy và 1 thành phần mô-men quay quanh trục Oz Dấu của các thành phần nội lực sẽ được trình bày rõ hơn trong phần biểu đồ nội lực để đảm bảo hiểu rõ ý nghĩa và hướng của lực.

Ứng suất

Ứng suất là đại lượng cơ học thể hiện mức độ chịu đựng của vật liệu tại một điểm Khi ứng suất vượt quá giới hạn cho phép, vật liệu có nguy cơ bị phá hoại Vì vậy, việc xác định ứng suất đóng vai trò quan trọng trong đánh giá độ bền của vật liệu Đây cũng là nội dung cốt lõi trong môn học SBVL, giúp đảm bảo an toàn và độ bền của các cấu kiện xây dựng.

Thừa nhận: Ứng suất phápσv chỉ gây ra biến dạng dài. Ưùng suất tiếpτv chỉ gây biến dạng góc.

Các hình thức biến dạng mà ta xét trong phần này:

- Kéo, nén đúng tâm, Cắt dập, Xoắn.

Khái niệm về kéo, nén đúng tâm

Một thanh chịu lực mà trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có thành phần lực dọc N Z , ta gọi thanh chịu kéo hay nén đúng tâm.

Vậy kéo đúng tâm là: Khi ta tác dụng vào hai đầu thanh hai lực bằng nhau, ngược chiều, hướng ra ngoài và nằm dọc theo trục thanh.

Nén đúng tâm là: Khi ta tác dụng vào hai đầu thanh hai lực bằng nhau, cùng chiều và nằm dọc theo trục thanh.

Trước tiên ta có thí nghiệm như sau:

Trước khi kéo, cần vẽ các sọc song song với trục thanh để biểu diễn các thớ dọc, đồng thời vẽ các sọc vuông góc với trục để thể hiện các mặt cắt ngang của vật liệu Các ô lưới trong bản vẽ là hình vuông, giúp người đọc dễ hình dung cấu trúc của vật liệu trước khi tiến hành kéo dãn Việc vẽ các sọc chính xác là bước quan trọng trong quá trình thể hiện hình dạng và cấu trúc của vật liệu, đảm bảo độ chính xác cao trong quá trình gia công.

Ta tiến hành kéo vật, thì thấy rằng: các kẻ sọc vẫn ở phương như cũ. Nhưng ô lưới là hình chữ nhật.

Từ đó ta có các giả thuyết sau làm cơ bản cho tính toán sau này:

- Mặt cắt ngang ban đầu là phẳng và vuông góc với trục thanh, thì sau biến dạng nó vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh.

- Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc luôn luôn song song với trục thanh, chúng không ép lên nhau và cũng không đẩy nhau.

Từ hai giả thuyết đó ta đưa ra kết luận:

+ Thanh chỉ biến dạng dài, nên trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại 1 thành phần ứng suất pháp, làứng suất vuông góc với mặt cắt ngang.

Sau biến dạng, mỗi thớ dọc của vật liệu đều có độ giãn dài như nhau và ứng suất tại mọi điểm trên mặt cắt là đồng đều Do đó, hợp lực các lực dọc trục tác dụng lên mặt cắt, ký hiệu là Nz, cùng với diện tích mặt cắt F, cho phép xác định ứng suất pháp bằng công thức \(\sigma = \frac{N_z}{F}\) Điều này giúp đánh giá chính xác trạng thái ứng suất trong cấu trúc sau biến dạng.

. Ứng suất có giá trị dương có nghĩa là thanh chịu kéo. Ứng suất có giá trị âm có nghĩa là thanh chịu nén.

Biến dạng - Định luật Húc

- Nếu ta kéo một thanh có chiều dài L, thì chiều dài của thanh sau khi kéo là L1, nghĩa là thanh dài thêm một đoạn l Vậy L1= L +l.

Khi nén một thanh có chiều dài ban đầu là L, chiều dài sau khi nén là L1, với sự rút ngắn là l, do đó L1 = L - l Độ biến dạng dài tuyệt đối, thể hiện sự co lại hay giãn dài của thanh, chính là l và được đo bằng đơn vị mét (m).

Qua thí nghiệm thực tế, người ta xác định được công thức tính độgiãn dài tuyệt đốil như sau:

- N là hợp lực các lực dọc trên mặt cắt ngang ( N, KN).

-E là mođun đàn hồi kéo hay nén, được xác định bằng thực nghiệm, mỗivật liệu có một trị số E khác nhau (N/m 2 ).Ethép lò xo= 22.10 4 , Egang xám = 11,5.10 4 , Eđồng 10 12.10 4 , Enhôm= 78.10 4

- F là diện tích mặt cắt ngang của thanh (m 2 ).

- Tích số E.F gọi là độ cứng của thanh.

Khi thanh được chia làm nhiều đoạn, sao cho trong từng đoạn tỷ số

Trong đó i là đoạn thứ i và n là số đoạn.

 l là độ giãn dài tương đối,  F

N , thì công thức trên được viết thành:

Định luật Húc thể hiện rằng, trong phạm vi giới hạn của tải trọng biến dạng đàn hồi, ứng suất (σ) tỷ lệ thuận với biến dạng dài tương đối (ε), theo công thức σ = ε·E Điều này có nghĩa là ứng suất và biến dạng có mối quan hệ tỷ lệ trực tiếp trong giới hạn đàn hồi của vật liệu.

Tính toán về kéo, nén

2.3.1.Khái niệm ứng suất nguy hiểm:

Khi có ngoại lực tác dụng lên vật thể, ứng suất sẽ xuất hiện và tăng theo mức độ của lực tác động Trong quá trình này, sự gia tăng ngoại lực dẫn đến tăng ứng suất tương ứng, gây ảnh hưởng đến tính chịu lực của vật liệu Khi ngoại lực vượt quá giới hạn chịu đựng của vật liệu, ứng suất đạt đến mức gọi là ứng suất nguy hiểm (σo), gây ra hiện tượng phá huỷ vật liệu, ảnh hưởng đến độ bền và tính an toàn của cấu trúc Hiểu rõ về sự hình thành và phổ biến của ứng suất nguy hiểm là yếu tố quan trọng trong kỹ thuật và thiết kế để đảm bảo tính ổn định và bền vững của các công trình.

Ứng suất nguy hiểm là ứng suất tương ứng với trị số khiến vật liệu bị phá huỷ Đối với vật liệu giòn, ứng suất nguy hiểm chính là giới hạn bền b, do biến dạng đàn hồi vượt qua giới hạn chảy Trong khi đó, đối với vật liệu dẻo, ứng suất nguy hiểm là giới hạn chảy ch, vì biến dạng tại giới hạn chảy lớn hơn so với biến dạng đàn hồi.

2.3.2.Khái niệm ứng suất cho phép:

Trong thực tế, sai số về chế tạo và hình dạng kích thước của chi tiết máy có thể khác nhau do điều kiện làm việc phức tạp và không phù hợp hoàn toàn với thiết kế ban đầu, điều này ảnh hưởng đến độ chính xác trong xác định giá trị giới hạn bền và giới hạn chảy của chi tiết máy Để đảm bảo độ an toàn, khi tính độ bền cho chi tiết máy, người ta thường chia ứng suất nguy hiểm cho hệ số an toàn n > 1, phổ biến từ 1,25 đến 2,5, nhằm phòng tránh nguy cơ hỏng hóc do các sai số kỹ thuật và điều kiện làm việc không lý tưởng.

Trị số ứng suất này được gọi làứng suất cho phép.

2.3.3.Tính toán về kéo, nén:

- Kiểm tra bền: Để thanh đủ bền, thì giá trị ứng suất tính được phải nhỏ hơn giá trị ứng suất cho phép Tức là:

Khi biết vật liệu chế tạo, ta có thể xác định được trị số σ Để kiểm tra độ bền của thanh, chỉ cần xác định kích thước mặt cắt ngang và lực tác dụng lên thanh Việc này giúp đảm bảo sự an toàn và độ bền của cấu kiện trong quá trình sử dụng.

- Chọn kích thước mặt cắt ngang:

Nếu biết vật liệu chế tạo, ta có thể xác định trị số σ Chỉ cần xác định lực tác dụng lên thanh là có thể tính toán diện tích mặt cắt ngang phù hợp Điều này giúp đảm bảo thanh làm việc an toàn, tránh các rủi ro về chịu lực.

- Tính tải trọng cho phép:

Nếu chúng ta biết vật liệu chế tạo, ta có thể xác định trị số σ Điều này cho phép tính toán diện tích mặt cắt ngang cần thiết để đảm bảo độ bền của thanh Bằng cách xác định chính xác diện tích mặt cắt, ta có thể tính toán lực tác dụng lớn nhất cho phép để thanh hoạt động an toàn và tránh nguy cơ hỏng hóc.

Cho cơ cấu như hình vẽ.

Cho biết: P = 300 N,    = 21,5.10 4 N/m 2 , thanh thép AB có đường kính 35 mm, thanhthép CD có đường kính 10 mm Kiểm tra bền thanh AB, thanh CD.

Cắt thanh AB, CD.Tinh nội lực NAB và NCD.

Các lực tác dụng vào thanh P , N AB , N CD

 F y = - P + N AB + N CD = -300 + N AB + N CD = 0 (*) mB(F) = - NAB.3a + P.2a = 0  NAB 3

 D = 0,000078 m 2 Ứng suất trên thanh AB:

200 = 20,8.10 4 N/m 2 Ứng suất trên thanh CD:

Vậy thanh AB có ứng suất nhỏ hơn ứng suất cho phép    = 21,5.10 4 N/m 2 nên thanh đủ bền Còn thanh CD có ứng suất lớn hơn ứng suất cho phép

Cho biết: P = 250 N,    = 2.10 4 N/m 2 ,  = 30 o , chiều dài thanh l = 2 m Xác định kích thước mặt cắt ngang thanh tròn AB.

Cắt thanh AB, Tính nội lực NAB.

Các lực tác dụng vào thanh P , N AB , V O , H O

(F m O = P.1 - NAB.h = P.1 - NAB.Sin.2 = 250 - 2.NAB.Sin30 o = 0.

Vậy kích thước mặt cắt ngang thanh tròn AB là:

Cho biết: P = 250 N,    = 2.10 4 N/m 2 ,= 60 o , F = 0,02 m 2 , thanh có chiều dài l = 4m Tính lực P lớn nhất cho phép tác dụng lên cơ cấu.

Các lực tác dụng vào thanh P , N AB , V O , H O

 P = N AB Sin  2 Để xác đinh được lực P lớn nhất cho phép thì ứng suất trên thanh AB phải bằng ứng suất cho phép, vậy:

Vậy lựcP lớn nhất cho phép là: 680 N.

Cắt

Khi một thanh bị cắt tác dụng hai lực bằng nhau, đối chiều và nằm trên cùng một mặt phẳng ngang, chỉ có một thành phần nội lực Q nằm theo phương y Sự cân bằng của các lực này đảm bảo rằng nội lực trong thanh duy trì trạng thái ổn định, đặc biệt là thành phần nội lực Q y đóng vai trò quan trọng trong việc xác định phản ứng nội tại của cấu trúc Hiểu rõ cách phân tích nội lực này giúp tối ưu hóa thiết kế và đảm bảo an toàn cho các kết cấu chịu lực.

Trong thực tế ta gặp những trường hợp bị cắt như thân đinh trong mối ghép đinh tán, then trong mối ghép then, ….

3.1.2.Ứng suất trên mặt cắt ngang:

Xét cơ cấu đinh tán như sau.

Mối ghép gồm hai tấm ghép 1 và 2 được liên kết bằng đinh tán 3 Hai tấm ghép tác động vào thân đinh tán với hai lực P ngược chiều nhau, tạo thành một lực tác dụng đồng thời và bằng nhau Tại vị trí tiếp giáp của hai tấm, thân đinh tán phải chịu lực cắt nằm trong cùng một mặt phẳng, dẫn đến đinh tán có khả năng bị cắt đứt tại điểm này Chỉ có thành phần lực cắt nằm trong mặt cắt ngang của mối ghép, do đó, chỉ tồn tại ứng suất tiếp trong khu vực này.

- P là lực tác dụng vào vật và cân bằng với nội lực.

- F là diện tích mặt cắt ngang chỗ bị cắt.

Trị số  còn gọi làứng suất cắt.

Điều kiện bền của vật liệu chịu tác động của ngoại lực đòi hỏi ứng suất cắt phát sinh tại vị trí cắt phải nhỏ hơn giới hạn ứng suất cho phép Để đảm bảo độ bền của cấu kiện, cần thiết phải kiểm tra và giới hạn các giá trị ứng suất cắt theo tiêu chuẩn kỹ thuật Việc duy trì ứng suất cắt dưới trị số cho phép là yếu tố then chốt giúp tăng tuổi thọ và độ an toàn của các kết cấu xây dựng.

Từ công thức trên ta có thể kiểm ta độ bền của chi tiết chịu cắt, đồng thời có thể suy ra các công thức sau:

- P  F    C Để xác định tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên chi tiết.

  Để xác định kích thước mặt cắt ngang của chi tiết.

Để kiểm tra độ bền của thân đinh tán có đường kính D = 10mm dưới tác dụng của lực P = 100N, ta xác định ứng suất tập trung trên thân đinh tán Ứng suất này phải ít hơn hoặc bằng giới hạn cho phép σc = 180 KN/m² để đảm bảo độ bền của liên kết Tải trọng lớn nhất cho phép dựa trên giới hạn ứng suất này được tính toán bằng các bước phù hợp để đảm bảo an toàn và độ bền của mối ghép.

Diện tích mặt cắt ngang của thân đinh tấn là:

Do mối ghép có 4 đinh tán và hai vị trí chịu cắt nênứng suất cắt sinh ralà:

Vậy đinh tán đủ bền.

Tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên mối ghép là:

Dập

Khi hai chi tiết tiếp xúc chèn ép lên nhau, bề mặt tiếp xúc bị dập do chịu lực nén cục bộ, thể hiện rõ hiện tượng biến dạng tại điểm tiếp xúc trong quá trình truyền lực Hiện tượng này có vai trò quan trọng trong việc hiểu rõ cách các chi tiết hoạt động và phân phối lực trong các cơ cấu kỹ thuật Việc nhận biết và kiểm soát hiện tượng dập này giúp nâng cao độ bền, độ chính xác và tuổi thọ của các bộ phận máy móc.

Trong quá trình tiếp xúc giữa thân đinh tán và tấm ghép, các bề mặt tiếp xúc được ép chặt và nén cục bộ, gây ra hiện tượng dập trên toàn bộ chiều dài tiếp xúc của các tấm ghép và thân đinh tán Quá trình này đảm bảo sự kết nối chắc chắn giữa các bộ phận, nâng cao độ bền và độ ổn định của cấu trúc.

3.2.2.Ứng suất trên bề mặt tiếp xúc:

Khi bị dập, chỉ có thành phần lực vuông góc với bề mặt tiếp xúc, gọi là ứng suất dập Ứng suất dập phân bố đều trên bề mặt tiếp xúc, là yếu tố chính ảnh hưởng đến quá trình biến dạng và hình dạng của vật liệu Hiểu rõ về ứng suất dập giúp tối ưu hóa quá trình chế tạo và nâng cao chất lượng sản phẩm trong gia công kim loại.

- P là lực tác dụng vào vật và cân bằng với nội lực.

- F là diện tích phần bị dập.

Điều kiện bền của chi tiết đảm bảo bề mặt không bị dập do tác dụng của ngoại lực Để giữ cho bề mặt chi tiết không bị biến dạng hoặc hư hỏng, ứng suất dập sinh ra trên bề mặt tiếp xúc phải luôn nhỏ hơn trị số ứng suất cho phép Việc duy trì điều kiện này giúp tăng tuổi thọ và độ bền của chi tiết trong quá trình sử dụng.

Từ công thức trên ta có thể kiểm ta độ bền của bề mặt tiếp xúc , đồng thời có thể suy ra các công thức sau:

- P  F    C Để xác định tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên chi tiết.

  Để xác định diên tích tiếp xúc cần thiết cho chi tiết.

Để kiểm tra độ bền của mối ghép đinh tán, ta xác định các yếu tố như đường kính đinh tán D = 30 mm, lực tác dụng P = 100 N, và ứng suất dập cho phép  d = 1,5 KN/m² Chiều dày tấm ghép b = 500 mm ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của mối ghép Phân tích tải trọng tối đa cho phép dựa trên các thông số này để đảm bảo tính an toàn, bao gồm kiểm tra bền của bề mặt đinh tán và lỗ ghép Từ đó, tính toán tải trọng lớn nhất mà mối ghép có thể chịu đựng để đảm bảo khả năng hoạt động an toàn và hiệu quả của kết cấu.

Diện tích dập trên bề mặt đinh tán và lỗ ghép là:

Do mối ghép có 3 đinh tán nênứng suất dập sinh ra là:

Vậy bề mặt đinh tán và lỗ ghép đủ bền.

Tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên mối ghép là:

Khái niệm về xoắn

Thanh chịu xoắn là bộ phận chịu tác dụng của mô men xoắn Mz trên mọi mặt cắt ngang của nó, chỉ có thành phần nội lực này Trong thực tế, các chi tiết chịu xoắn phổ biến bao gồm lò xo, trục trong hộp giảm tốc, và nhiều bộ phận truyền động khác, đóng vai trò quan trọng trong các cơ cấu cơ khí Hiểu rõ đặc điểm chịu xoắn của thanh giúp thiết kế và ứng dụng các chi tiết này một cách chính xác và an toàn hơn trong các hệ thống công nghiệp.

Theo hình vẽ ta có thanh chịu tác dụng bởi các momen xoắn ngoại lực. Khi tính toán, ta biểu diễn như sau.

4.1.2.Momen xoắn và biểu đồ momen xoắn:

Trong các cấu kiện chịu momen xoắn ngoài lực tác dụng, mỗi mặt cắt ngang sẽ xuất hiện thành phần momen xoắn nội lực Để xác định chính xác giá trị của momen xoắn nội lực, phương pháp mặt cắt là công cụ hiệu quả và phổ biến nhất Phương pháp này giúp phân tích nội lực tại các mặt cắt, từ đó đảm bảo tính an toàn và độ tin cậy của kết cấu Hiểu rõ momen xoắn nội lực đóng vai trò quan trọng trong thiết kế và kiểm tra cấu kiện chịu momen xoắn.

.Quy ước dấu của momen xoắn nội lực.

Khi xem mặt cắt của thanh, nếu momen xoắn quay cùng chiều kim đồng hồ thì mang dấu dương, còn ngược lại là âm Việc xác định dấu của momen xoắn giúp chúng ta thiết lập phương trình cân bằng chính xác trong phân tích kết cấu Đây là bước quan trọng để đánh giá tác động của lực và momen trên thanh chịu tải Phương trình cân bằng dựa trên dấu của momen xoắn là cơ sở để xác định trạng thái tĩnh của kết cấu và đảm bảo an toàn cho công trình.

.Biểu đồ momen xoắn nội lực

Xét chi tiết như sau.

Ta cắt thanh tại hai vị trí 1-1 và 2-2 Xuất hiện các momen xoắn nội lực, ký hiệu là MZluôn luôn có dấu dương.

Tại vị trí 1-1, ta xét cân bằng vật bên trái. Điều kiện cân bằng:

Tại vị trí 2-2, ta xét cân bằng vật bên phải.

Tại vị trí 2-2, ta xét cân bằng vật bên trái.

Khi đánh giá giá trị M, quan trọng cần chú ý đến phần có ít ngoại lực tác động hơn để đạt được kết quả chính xác Trong trường hợp này, chúng ta nên tập trung vào phía bên phải của hệ thống vì nơi đó ít chịu ảnh hưởng của ngoại lực hơn, giúp đảm bảo tính ổn định và chính xác trong phân tích Việc xác định phần ít chịu ngoại lực là bước quan trọng trong quá trình kiểm tra và đánh giá cấu trúc hoặc hệ thống.

Vậy momen xoắn nội lực bằng tổng các momen xoắn ngoại lực.

Quy ước momen âm đặt phía dưới, dương đặt phía trên Vậy biểu đồ momen xoắn là.

.Cách kiểm tra biểu đồ.

Giá trị tổng chiều cao trên biểu đồ nội lực đại diện cho momen ngoại lực tại các vị trí khác nhau Ví dụ, tại vị trí 1, giá trị là M; tại vị trí 2, giá trị là 4M; và tại vị trí 3, giá trị là 3M Điều này giúp đánh giá chính xác các điểm chịu lực lớn và tối ưu hóa thiết kế kết cấu.

Ví dụ: cho dầm dầu ngàm đầu tự do chịu mômen xoắn tập trung M 0 Vẽ biểu đồ mômen xoắn.

Sử dụng phương pháp mặt cắt, ta được:

Ví dụ: vẽ biểu đồ mômen xoắn cho thanh chịu lực

Xạc õởnh phaớn lỉỷc tải ngaỡm C:

Chia dầm thành hai đoạn AB và BC, chúng tôi viết phương trình mômen xoắn cho từng đoạn để phân tích nội lực Đoạn AB cắt thanh tại mặt cắt Z₁ (0 < Z₁ < 40cm) và dựa trên cân bằng phần trái, ta tính được mômen xoắn M_{Z1} = 300 Nm, cho thấy nội lực trong đoạn AB giữ nguyên giá trị Đối với đoạn BC, cắt thanh tại mặt cắt Z₂, quá trình cân bằng phần phải tương tự, giúp xác định các đại lượng nội lực chính xác trong toàn bộ dầm.

Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn

Xét 1 thanh hình trụ, trước khi làm thí nghiệm, ta vẽ lên bề mặt thanh:

- Những đường thẳng song song với trục thanh biểu diễn những thớ dọc.

- Những đường thẳng vuông góc với trục thanh biểu diễn các mặt cắt ngang.

Các đường này tạo thành các lưới hình chữ nhật.

Ta tác dụng vào thanh một momen xoắn ngoại lực M, thì thấy rằng:

- Các đường thẳng song song với trục thanh bị lệch so với trục một gócvà có dạng xoắn ốc.

Các đường thẳng vuông góc với trục thanh vẫn giữ nguyên tư thế vuông góc, đảm bảo mặt cắt ngang của thanh vẫn giữ dạng tròn và phẳng Khoảng cách giữa các đường này không bị thay đổi, giúp duy trì tính chất của mặt cắt Điều này nghĩa là mặt cắt ngang của thanh chỉ thay đổi bằng cách xoay quanh trục thanh một góc φ, mang lại sự ổn định và chính xác trong quá trình chuyển động của thanh.

Các lưới hình chữ nhật trở thành hình bình hành.

- Trước và sau biến dạng, mặt cắt ngang của thanh luôn luôn phẳng và vuông góc với trục thanh Khoảng cách giữa các mặt cắt ngang không đổi.

- Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên nhau, không tách xa nhau.

- Trước và sau biến dạng, bán kính R của mặt cắt ngang vẫn thẳng và có độ dài không đổi Nghĩa là chu vi của nó vẫn là hình tròn.

4.2.3.Ứng suất trên mặt cắt ngang:

Theo các giả thiết ban đầu, mặt cắt ngang của thanh luôn luôn phẳng và vuông góc với trục thanh Chính vì vậy, trên mặt cắt này chỉ tồn tại các ứng suất tiếp xúc, góp phần vào việc phân tích các lực tác động và đánh giá độ bền của cấu trúc Việc duy trì tính chất phẳng của mặt cắt giúp đơn giản hóa các phép tính và đảm bảo chính xác trong quá trình thiết kế kết cấu.

Sau biến dạng, các đường thẳng song song với trục thanh bị lệch một góc γ và có dạng xoắn ốc Góc lệch γ tăng từ 0 tại tâm mặt cắt ngang (R = 0) đến γmax tại bề mặt ngoài của thanh (R) Khi đó, mặt cắt ngang của thanh xoắn đi một góc φ, phản ánh sự biến dạng của cấu kiện dưới tác dụng của lực tác động.

Xét trên chiều dài l, ta cómax l = .R Hay max l

Vậy xét trên chiều dài l  , ta có l  =    Hay  

max gọi là góc trượt tỷ đối của phần tử bên ngoài cùng của vật liệu có bán kính R.

 gọi là góc trượt tỷ đối của phần tử bất kỳ của vật liệu có bán kính .

Theo định luật Húc, ta có:

-G là mođun đàn hồi trượt của vật liệu.

-  làứng suất tiếp tại một phân tố bất kỳ có bán kính .

Muốn xác định   ta cần tìm mối quan hệ giữa  và MX.

Xét momen xoắn trên phân tố bất kỳ có bán kính, diện tích F 

Vậy momen xoắn trên cả mặt cắt ngang là:

F   2 = J Gọi là momen quán tính độc cực của mặt cắt ngang.

Qua công thức trên ta thấy ứng suất tỷ lệ thuận với bán kính nên giá trị ứng suất lớn nhất là:

Wgọi là momen chống xoắn của mặt cắt ngang.

Với mặt cắt ngang trònđặc ta có W= 0,2 D 3

Với mặt cắt ngang tròn rỗng ta có W= 0,2 D 3 (1- 4 ).

Với D d , D -là đường kính ngoài, d -là đường kính trong.

Tính toán về xoắn

Một thanh chịu xoắn thường đảm bảo hai điều kiện bền và cứng.

4.3.1.Điều kiện bền: Để thanh đủ bền thì ứng suất lớn nhất  max trên mặt cắt ngang nhỏ hơn ứng suất cho phép    của vật liệu Mặt cắt ngang có thể chọn ở nhiều vị trí khác nhau, nhưng để tính thanh đủ bền hay đủ cứng, ta chọn mặt cắt ngang có momen men xoắn lớn nhất, nghĩa là mặt cắt ngang nguy hiểm.

Từ công thức trên ta có thể kiểm ta độ bền của thanh chịu xoắn, đồng thời có thể suy ra các công thức sau:

- Max M Z  W     Để xác định tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên thanh.

- W   Max M Z /    Để xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh.

4.3.2.Điều kiện cứng.: Đây là điều kiện bảo đảm cho thanh khi chịu xoắn, nhưng không bị biến dạng lớn, muốn vậy thì góc xoắn tỷ đối lớn nhất bé hơn góc xoắn tỷ đối cho phép.

Max    Góc xoắn tỷ đối cho phép    thường bằng 0,15  2 ( o /m).

Từ công thức trên ta có thể kiểm ta độ cứng của thanh chịu xoắn, đồng thời có thể suy ra các công thức sau:

- Max M Z     J  G Để xác định tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên thanh.

- J   Max    M G Z Để xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh.

Trong công thức góc xoắn tỷ đối cho phép    tính theo đơn vị ( m rad ), nếu cho ( o /m) ta phải đổi ra ( m rad ) theo công thức sau:

Kiểm tra bền và xác định kích thước mặt cắt ngang nhỏ nhất của thanh chịu xoắn sau:

Cho biết thanh có đường kính D = 10 cm,    = 0,1.10 7 N.m 2 ,    = 1 o , M1 20Nm, M2= 50 Nm., G = 8.10 8 N/m 2

Trước tiên ta vẽ biểu đồ momen xoắn.

Tại vị trí 1-1: - M1+ MZ= 0  MZ = M1= 20 Nm.

Tại vị trí 2-2: MZ– M1 + M2 = 0  MZ = M1 - M2 = 20– 50 = -30 Nm.

Vậy momen xoắn lớn nhất là MZ= 30 Nm Mặt cắt nguy hiểm tại vị trí2-2.

1.Kiểm tra thanh theo điều kiện bền:

Kiểm tra thanh theo điều kiện cứng:

2.Xác định mặt cắt ngang theo điều kiện bền:

Xác định mặt cắt ngang theo điều kiện cứng:

Vậy ta lấy theo điều kiện cứng, nên D  6,813 cm Chọn D = 7cm.

B CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP:

1 Câu 1: Nêu nhiệm vu, đối tượng của Sức bền vật liệu, khái niệm về thanh.

2 Câu 2: Trình bàyđịnh nghĩa nội lực và phương pháp tìm nội lực.

3 Câu 3: Khái niệm kéo nén đúng tâm.

4 Câu 4: Trình bày công thức tính toán kéo nén ở điều kiện bền

5 Câu 5: Khái niệm về xoắn

6 Câu 6: Trình bày công thức tính toán xoắn ở điều kiện bền và cứng.

7.Câu 7: Định nghĩa ứng suất nguy hiểm.

8 Câu 8: Định nghĩa ứng suất cho phép.

Tìmđường kính các thanh treo

Tìmđường kính các thanh treo q 1 q 2

Tìmđường kính các thanh treo

Cho thanh có mặt cắt ngang tròn chịu lực như hình vẽ sau:

Cho biết: G = 3.10 8 N/m 2 D = 18 cm    = 0,75 m o    = 10.10 5 N/m 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Tínhứng suất tiếp lớn nhấtmaxvà góc xoắn lớn nhấtmax. c.Kiểm tra bền cho thanh.

Cho thanh có mặt cắt ngang tròn chịu lực như hình vẽsau:

Cho biết: G = 8.10 12 N/m 2 D = 12mm    = 2.10 -2 rad/m    = 23.10 8 N/m 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Tínhứng suất tiếp lớn nhấtmaxvà góc xoắn lớn nhấtmax. c.Kiểm tra bền cho thanh.

Cho thanh có mặt cắt ngang tròn chịu lực như hình vẽsau:

Cho biết: G = 3.10 10 N/m 2 D = 18mm    = 2.10 -2 rad/m    = 6.10 8 N/m 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Tínhứng suất tiếp lớn nhấtmaxvà góc xoắn lớn nhấtmax.

365 1005 960 320 Nm c.Kiểm tra bền cho thanh.

Cho thanh có mặt cắt ngang trònđặc chịu lực như hình vẽ:

Cho biết:    = 12 KN/cm 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Tìm d theođiều kiện bền.

Cho biết:    = 12 KN/cm 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Tìm dtheo điều kiện bền.

Cho biết: G = 3.10 8 N/m 2 D1 = 12cm    = 0,75 m o    = 10.10 5 N/m 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Kiểm tra bền cho D1, tìm D2.

CHƯƠNG 1: CƠ HỌC LÝTHUYẾT –TĨNH HỌC 4

1.CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 4

1.2.Các tiên đề tĩnh học: 4

3.1.Momen của lực đối với một điểm: 14

CHƯƠNG 2: SỨC BỀN VẬT LIỆU 21

1.NHỮNG KHÁI NIỆM CƠBẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU 21

1.1.Nhiệm vụ và đối tượng của Sức Bền Vật Liệu 21

2.1.Khái niệm về kéo, nén đúng tâm: 25

2.2.Biến dạng-Định luật Húc: 27

2.3.Tính toán về kéo, nén: 29

4.2.Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn: 41

Tiêu đề	Giáo trình cơ ứng dụng
Tác giả	Nguyễn Anh Vũ
Trường học	Trường Cao Đẳng Nghề Đà Nẵng
Chuyên ngành	Kỹ Thuật Cơ
Thể loại	Giáo trình
Thành phố	Đà Nẵng

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	694,98 KB