Dựa trên cách tiếp cận giải tích, ổn định tĩnh và động phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống FGM có gân gia cường lệch tâm và các cạnh biên tựa bản lề chịu áp lực ngoài và các tải cơ kết hợp
V ậ t li ệu cơ tính biến đổi (FGM) và composite gia cườ ng ố ng các-bon có cơ tính biến đổ i (FG-CNTRC)
Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM)
Vật liệu cơ tính biến đổi (functionally graded material – FGM) là một loại composite hai thành phần được tạo thành từ ceramic và kim loại Khác với vật liệu composite cốt sợi truyền thống, thành phần trong FGM được trộn sao cho tỷ lệ thể tích của chúng thay đổi trơn tru và liên tục theo một hoặc hai hướng của kết cấu, giúp duy trì sự toàn vẹn của cấu trúc và giảm tập trung ứng suất cũng như nguy cơ đứt gãy sợi Mặc dù có khối lượng riêng cao, FGM kế thừa các ưu điểm từ hai thành phần: môđun đàn hồi cao của ceramic và hệ số dãn nở nhiệt cùng hệ số truyền nhiệt thấp, cùng với tính mềm dẻo của kim loại; sự pha trộn tỷ lệ hợp lý có thể tạo ra FGM vừa cứng chắc vừa bền bỉ và có khả năng kháng nhiệt tốt Nhờ các đặc tính ưu việt này, FGM được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, nổi bật là các bộ phận mang tải chính trong các kết cấu tên lửa, kỹ thuật hàng không, vỏ lò phản ứng, ống dẫn nhiệt và các thiết bị thí nghiệm.
Ống nano các-bon (CNT)
Vào những năm cuối thế kỷ 20, các nghiên cứu tiên phong của Iijima về vật liệu carbon dạng ống có đường kính ở mức nanomet đã nhận được sự quan tâm lớn từ nhiều lĩnh vực khoa học Hiện nay, ống nano carbon (CNT) và dạng số nhiều CNT được viết tắt lần lượt là CNT và CNTs Có hai loại CNT chính: ống nano carbon đơn vỏ (SWCNT) và ống nano carbon đa vỏ (MWCNT) Cấu trúc SWCNT gồm một lớp graphene duy nhất được cuộn hoàn hảo thành một ống hình trụ có đường kính ở mức nanomet và chiều dài có thể lên tới centimet Cấu trúc MWCNT gồm một chuỗi các ống sao cho các ống có chung một trục đối xứng và cách nhau khoảng 0.35 nm, tương tự như khoảng cách giữa các mặt phẳng cơ sở trong graphite Cấu trúc đa vỏ MWCNT có thể có đường kính từ 2 đến 100 nm và chiều dài lên tới hàng chục micromet.
Nhiều nghiên cứu cho thấy CNT sở hữu các đặc tính ưu việt vượt trội so với các loại vật liệu đã biết trước đây Các kết quả được công bố bởi các nhà khoa học vật lý và vật liệu [5–11], và được tổng hợp trong các bài tổng quan của Thostenson và cộng sự [5,6] cũng như Coleman cùng các cộng sự [7], cho thấy CNT có đường kính từ 1 đến 100 nm và chiều dài lên tới cm, cho thấy tỷ lệ dài trên đường kính của CNT rất lớn so với bất kỳ vật liệu nào trước đây Hơn nữa, CNT rất nhẹ với mật độ khoảng 1300 kg/m^3, trong khi mật độ của chì, sắt và nhôm lần lượt là 11300, 7800 và 2700 kg/m^3.
Các số liệu nghiên cứu cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm cho thấy ống nano cacbon (CNTs) có mô đun đàn hồi theo phương dọc lớn hơn 1 TPa, cao hơn kim cương ở 1,2 TPa và vượt xa thép khoảng 0,21 TPa, đồng thời CNTs nổi bật ở độ bền kéo với giá trị tối đa ghi nhận khoảng 63 GPa, gấp khoảng 10–100 lần thép cường độ cao và vượt xa các sợi carbon; ngay cả loại CNTs yếu nhất cũng đạt vài GPa Bên cạnh các đặc tính cơ học ấn tượng, CNTs còn thể hiện những đặc tính điện và nhiệt rất cao: độ ổn định nhiệt lên tới 2800°C trong chân không, khả năng dẫn nhiệt cao gấp đôi kim cương và khả năng mang dòng điện cao hơn khoảng 1000 lần so với dây đồng.
Composite gia cường CNT có cơ tính biến đổi
Việc dùng các miếng có kích thước một chiều làm thành phần độn đã được thực hiện từ rất lâu Các sợi được làm từ oxit nhôm, thủy tinh, bor, carbure sillic và đặc biệt là các-bon được dùng làm thành phần độn trong vật liệu composite Tuy nhiên, các sợi thông thường có kích thước ở phạm vi tầm trung, với đường kính vài chục micromet và chiều dài ở mức milimet Trong số các loại sợi gia cường kể trên, sợi các-bon (carbon fibers) có cơ tính rất ấn tượng với mô đun đàn hồi theo phương dọc trục và độ bền chịu kéo lần lượt nằm trong các khoảng 230-725 GPa và 1.5-4.8 GPa Trong những năm đầu thế kỷ 21, các sợi nano các-bon (carbon nanofibers) đã được phát triển từ trạng thái hơi, với đường kính khoảng chừng 100 nm và chiều dài được xác định ở mức tương đối lớn so với đường kính.
Những kích thước nano của sợi carbon cho diện tích bề mặt riêng trên mỗi đơn vị khối lượng cao hơn nhiều so với sợi carbon thông thường, làm tăng đáng kể sự tương tác giữa sợi và nền của composite Các sợi nano carbon cũng thể hiện các đặc tính cơ học ấn tượng, với mô-đun đàn hồi theo phương dọc trục đạt khoảng 100-1000 GPa và độ bền kéo khoảng 2.5-3.5 GPa.
Dù sợi nano các-bon là thành phần độn rất ưu việt, các ống nano các-bon (CNTs) vượt trội nhờ đặc tính cơ học ấn tượng với mô-đun đàn hồi và độ bền cao cùng với tỉ lệ dài trên đường kính ống lớn, khiến CNTs ở cả hai dạng SWCNT và MWCNT trở thành vật liệu gia cường lý tưởng cho nền đẳng hướng làm từ polymer hoặc kim loại để hình thành vật liệu composite gia cường bằng ống nano các-bon (CNTRC) Khác với sợi các-bon thông thường, cơ tính của composite có thể tăng lên đáng kể chỉ với một lượng CNT rất nhỏ; ví dụ, bổ sung 1% khối lượng CNT vào nền polystyrene có thể làm tăng mô-đun đàn hồi khoảng 36–42% và độ bền kéo khoảng 25% (theo Thostenson và cộng sự) Tuy vậy, tối ưu hóa sự phân bố CNT trong nền đẳng hướng vẫn là vấn đề được nhiều nhà khoa học quan tâm Mặc dù khả năng kháng nhiệt của CNTRC không bằng FGM, CNTRC ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các hệ MEMS và NEMS ở kích thước vi và nano, cùng với nhiều tiềm năng ứng dụng ở các lĩnh vực khác như được đề cập trong các nghiên cứu gần đây Được phát triển từ ý tưởng vật liệu composite có cơ tính biến đổi theo hướng FGM, Shen
Shen đã đề xuất khái niệm vật liệu composite gia cường bằng ống nano carbon có cơ tính biến đổi (functionally graded carbon nanotube-reinforced composite, FG-CNTRC) Trong FG-CNTRC, CNTs được độn vào nền polymer sao cho chúng song song với một phương xác định và tỷ lệ thể tích CNTs biến thiên theo chiều dày của kết cấu theo các quy tắc hàm tuyến tính; trường hợp đặc biệt, tỷ lệ thể tích CNTs không phụ thuộc vào biến chiều dày được gọi là phân bố đều (UD) Dựa theo ý tưởng này, CNTs có thể được phân bố một cách tối ưu trong pha nền để đáp ứng mong muốn về đáp ứng cơ học của FG-CNTRC Trong một tấm chữ nhật có chiều dày h, CNTs có thể được phân bố đều (UD) hoặc phân bố biến đổi theo chiều dày theo các hình dạng chữ L, V, O và X sao cho tỷ lệ thể tích CNTs thay đổi theo chiều dày theo quy tắc FG, lần lượt được gọi là FG-L, FG-V, FG-O và FG-X, minh họa cho các kiểu phân bố CNT trong FG-CNTRC.
Hình 1.1 Một số kiểu phân bố CNTs qua chiều dày kết cấu tấm FG-CNTRC
Trong bài viết này, tỷ lệ phần trăm thể tích của CNTs (ký hiệu V_CNT) đối với các kiểu phân bố khác nhau được biểu diễn bằng các hàm tuyến tính phụ thuộc vào biến chiều dày z, như được nêu trong tham khảo [15].
(1.1) trong đó V CNT * là tổng phần trăm về tỷ lệ thể tích của CNTs và có biểu thức cụ thể như sau [15]
Trong mô hình này, w CNT là tỷ lệ phần trăm khối lượng CNTs, còn ρ CNT và ρ m lần lượt là khối lượng riêng của CNT và vật liệu nền Có thể nhận thấy rằng các kiểu phân bố UD và phân bố theo quy luật hàm FG có cùng giá trị tỷ lệ khối lượng của CNTs CNTs tập trung nhiều hơn ở mặt trên (z = -h/2) và mặt dưới (z = h/2) của tấm tương ứng đối với các kiểu phân bố FG-V và FG-Λ Trong khi đó, CNTs được tập trung nhiều hơn ở miền giữa (z = 0) và hai mặt biên (z = ±h/2) của tấm đối với các kiểu phân bố FG-O và FG-X.
Mặc dù nghiên cứu các tính chất của vật liệu rất quan trọng, mục tiêu cao nhất khi phát triển vật liệu mới là ứng dụng chúng vào các kết cấu Luận án tổng kết các kết quả chính mà các nghiên cứu trước đây đạt được liên quan đến chủ đề nghiên cứu Để trình bày ngắn gọn, các kết cấu từ vật liệu cơ tính biến đổi được gọi tắt là kết cấu FGM; các kết cấu từ vật liệu composite gia cường ống nano cacbon có cơ tính biến đổi được gọi tắt là FG-CNTRC hoặc CNTRC, đôi khi được gọi là nanocomposite; vỏ trụ kín (đóng) được gọi ngắn gọn là vỏ trụ, còn các mảnh vỏ trụ (hở) được gọi ngắn gọn là panel trụ Trong các bài báo có ba tác giả trở lên, tham khảo sẽ nhắc đến tác giả đầu tiên và chữ viết tắt “ccs” (các cộng sự) được dùng để thay thế cho tên các tác giả còn lại.
Các nghiên c ứ u v ề ổn đị nh c ủ a v ỏ kín FGM
Trong khoảng hơn 20 năm qua, đã có rất nhiều kết quả nghiên cứu liên quan đến ứng xử tĩnh và động của các dạng kết cấu như dầm, tấm, panel, vỏ làm từ FGM được công bố, nên tổng quan toàn diện trước đây là khó khăn Để phù hợp với chủ đề nghiên cứu của luận án, phần này tổng quan các kết quả nghiên cứu chính liên quan đến ổn định (chủ yếu ổn định tĩnh) của các cấu kiện dạng vỏ kín làm từ FGM Ổn định tuyến tính được biết đến như ứng xử vồng tuyến tính (linear buckling behavior) và là bài toán xác định tải tới hạn làm cho kết cấu bị vồng của các vỏ trụ FGM đã được phân tích trong các công trình [16-32] Dựa trên cách tiếp cận giải tích và lý thuyết vỏ cổ điển (Classical Shell Theory, CST), bài toán ổn định tuyến tính của các vỏ trụ mỏng FGM với các cạnh biên tựa cố định chịu tải nhiệt tăng đều và truyền nhiệt qua thành vỏ đã được Shahsiah và Eslami [16] và Wu cùng cộng sự [17] giải bằng các dạng không tách biệt (coupled form) và tách biệt (uncoupled form) của phương trình ổn định tuyến tính.
Trong bài viết này, hai dạng tiếp cận được xem xét: dạng tách biệt chỉ bao gồm một phương trình ổn định chứa một hàm ẩn là hàm độ võng w1 ở trạng thái lân cận, và dạng không tách biệt gồm hệ ba phương trình ổn định chứa ba hàm ẩn u, v và w1 ở trạng thái lân cận Khazaeinejad và các cộng sự [18] đã sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (First Order Shear Deformation Theory, FSDT) và dạng không tách biệt của các phương trình ổn định (gồm năm phương trình chứa năm hàm ẩn ở trạng thái lân cận) để tính toán tải tới hạn cho các vỏ trụ làm bằng vật liệu FGMs có cạnh tựa di động chịu đồng thời áp lực ngoài và nén dọc trục Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (Higher Order Shear Deformation Theory).
Các nghiên cứu về ổn định tuyến tính của vỏ trụ FGM có lớp đàn hồi quanh chịu tải cơ và của vỏ trụ FGM có lớp áp điện quanh chịu tải nhiệt-điện đã được phân tích trong các công trình của Bagherizadeh và cộng sự, và Mirzavand cùng với Eslami Nghiên cứu về ổn định tuyến tính của vỏ trụ mỏng FGM chịu nén dọc trục được thực hiện bởi Huang và Han, sử dụng CST và nghiệm giải tích Điểm chung của các nghiên cứu này là thiết lập các phương trình ổn định tuyến tính (dạng tách biệt và không tách biệt) dựa trên tiêu chuẩn cân bằng lân cận, được trình bày trong cuốn sách nổi tiếng về ổn định kết cấu của Brush và Almroth, và sau đó được giải bằng các nghiệm lượng giác dạng một số hạng cho trường hợp hai cạnh biên tựa bản lề (tựa di động khi chịu tải cơ và tựa cố định khi chịu tải nhiệt).
Các phương pháp năng lượng và phần tử hữu hạn được sử dụng để tính tải tới hạn và phân tích ổn định của vỏ trụ, tấm và vỏ trụ FGM chịu nhiều điều kiện tải khác nhau Các nghiên cứu của Huang và cộng sự áp dụng các phương pháp này để tính tải tới hạn cho vỏ trụ mỏng FGM chịu áp lực ngoài, nén dọc trục và xoắn, với biên bản lề và ngàm được xử lý bán giải tích Sun và cộng sự phân tích ứng xử vồng của vỏ trụ mỏng và dày làm từ FGM chịu đồng thời nén dọc trục và nhiệt độ, dựa trên CST và HSDT; Allahkarami và cộng sự phân tích ổn định hai phương án hướng của vỏ trụ dày FGM trong môi trường đàn hồi Winkler và tải cơ kết hợp, giải bằng phương pháp cầu dẫn tổng quát (GDQM) Ổn định tuyến tính của vỏ trụ mỏng chịu tải nhiệt được Wan và Li phân tích bằng CST và tách biến, sau đó giải bằng phương pháp bắn Sofiyev và cộng sự, dùng FSDT và Galerkin, trình bày các kết quả về ổn định và dao động tuyến tính của vỏ trụ và vỏ nón FGM chịu áp lực ngoài; Kandasamy và Trabelsi với các phiên bản khác nhau của FSDT và phần tử hữu hạn đã nghiên cứu đáp ứng vồng tuyến tính của tấm, panel trụ và vỏ trụ chịu tải nhiệt Ở cấp độ phi tuyến hay postbuckling, Shen và cộng sự nghiên cứu ứng xử sau vồng của vỏ trụ và vỏ trống FGM chịu nén dọc, áp lực ngoài và nhiệt độ, dựa trên CST và lý thuyết HSDT với hàm ẩn và nghiệm tiệm cận được lặp lại; Huang và Han mở rộng sang ổn định phi tuyến với các trường hợp tương tự, mô hình CST và nghiệm độ võng dưới dạng ba hạng kết hợp với phương pháp Ritz Trabelsi và cộng sự cũng phân tích đáp ứng sau vồng của các tấm và vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt bằng phiên bản cải tiến của FSDT và phần tử vỏ bốn nút.
Xét theo các phương pháp tiếp cận giải tích và các khía cạnh ổn định tĩnh và động phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống FGM có gân gia cường lệch tâm, cùng với các cạnh biên tựa bản lề chịu áp lực ngoài và sự kết hợp của tải trọng cơ trong môi trường nhiệt, các nội dung này đã được phân tích trong các công trình của Dung và cộng sự [44-47] Các công trình của Bich và cộng sự [48-] cũng mở rộng và bổ sung các phân tích này.
Trong khuôn khổ nghiên cứu ổn định tĩnh và động phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống FGM có cạnh tựa bản lề chịu tải trọng nén dọc trục, áp lực ngoài và xoắn, bài viết phân tích ảnh hưởng của các gân gia cường lệch tâm và môi trường đàn hồi quanh vỏ Ổn định phi tuyến của vỏ trống mỏng FGM có chiều dày biến thiên dưới tác động của nén dọc trục và áp lực ngoài ở nhiệt độ môi trường được phân tích dựa trên lý thuyết Donnell cải tiến (Thịnh và các cộng sự [52]) Trong các nghiên cứu [44-52], bài toán ổn định được đặt theo ứng suất [44,45,47-49,51] hoặc theo chuyển vị [46,50,52], dựa trên lý thuyết vỏ mỏng CST [44-45,47-52] hoặc lý thuyết HSDT [46], sau đó được giải bằng nghiệm giải tích với các hàm chuyển vị được chọn ở dạng đơn term [46,48,50,52] hoặc đa term [44-45,47-49,51] và bằng phương pháp Galerkin Thêm vào đó, cách xác định thời điểm mất ổn định theo tiêu chuẩn Budiansky-Roth đã được sử dụng trong các phân tích ổn định động lực học.
Nam và các cộng sự [53] đã sử dụng CST và nghiệm giải tích đa số hạng để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ có lõi là vật liệu xốp và lớp phủ FGM chịu tải xoắn Hung và các cộng sự [54] thực hiện nghiên cứu giải tích về ổn định phi tuyến của vỏ trống có chiều dày biến thiên, làm từ vật liệu xốp với các lỗ rỗng biến đổi theo quy luật hàm chịu tải nén dọc trục, sử dụng CST và nghiệm chuyển vị đơn số hạng.
Vật liệu sandwich có nhiều đặc tính ưu việt như tỷ số độ cứng trên khối lượng cao, khả năng cách âm và cách nhiệt tốt, vì vậy các phần tử dạng sandwich được ứng dụng rộng rãi trong nhiều kết cấu kỹ thuật Sự ra đời của vật liệu FGM dẫn đến sự quan tâm nghiên cứu về các dạng sandwich cấu thành từ các lớp FGM Zenkour [55-
57] đã sử dụng nghiệm chuỗi dạng Navier và lý thuyết biến dạng trượt dạng hàm sin để phân tích tuyến tính các ứng xử uốn, dao động tự do và ổn định của các tấm chữ nhật sandwich tạo thành từ các lớp FGM có bốn cạnh biên tựa bản lề chịu tải cơ và nhiệt Li và Batra [58] sử dụng phương pháp bán giải tích để nghiên cứu ổn định tuyến tính của các vỏ trụ sandwich với lớp giữa FGM chịu nén dọc trục Bằng cách sử dụng FSDT và phương pháp Galerkin, Tung [59,60] đã phân tích ứng xử sau vồng của các tấm chữ nhật và panel hai độ cong sandwich làm từ FGM chịu các tải cơ, nhiệt và cơ-nhiệt, trong đó có xét đến tính đàn hồi trong các liên kết biên Các nghiên cứu về dao động và ổn định tuyến tính của các vỏ trụ tròn sandwich với các lớp mặt hoặc lớp lõi FGM đã được thực hiện trong các công trình của Sofiyev và ccs [61,62] dựa trên FSDT Bằng cách sử dụng CST, tiêu chuẩn cân bằng lân cận, các tải nhiệt tới hạn của các vỏ trụ với hai lớp mặt làm từ FGM và các cạnh tựa cố định chịu nhiệt độ tăng đều đã được tính toán trong nghiên cứu của Han và ccs [63] trong đó hệ phương trình ổn định tuyến tính dạng không tách biệt được giải bằng các nghiệm giải tích đơn số hạng Các phân tích ổn định phi tuyến của các vỏ trụ và vỏ trống sandwich FGM có gân gia cường lệch tâm FGM chịu các tải cơ trong môi trường nhiệt độ đã được thực hiện bởi nhóm tác giả Dung và ccs [64,65] dựa trên CST và HSDT Dựa trên CST và nghiệm độ võng ba số hạng, Nam và ccs [66] đã giới thiệu kết quả nghiên cứu về ổn định phi tuyến của vỏ trụ sandwich FGM có các gân xiên được bao quanh bởi môi trường đàn hồi và chịu tải xoắn trong môi trường nhiệt.
Phân tích từ các công trình đã công bố về ổn định của vỏ trụ làm từ vật liệu FGMs cho thấy có tương đối ít nghiên cứu về ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt Các nghiên cứu hiện tại chủ yếu tập trung vào ổn định tuyến tính hoặc ảnh hưởng nhiệt lên các đặc tính cơ học ở mức giới hạn, trong khi cơ chế ổn định phi tuyến dưới tải nhiệt vẫn chưa được khám phá đầy đủ Điều này tạo ra một khoảng trống nghiên cứu rõ rệt và nhấn mạnh nhu cầu xem xét kỹ hơn các mô hình phi tuyến, phản ứng nhiệt và biến dạng phi tuyến của vỏ trụ FGM để cải thiện thiết kế, an toàn và hiệu suất chịu nhiệt của kết cấu.
Trong các nghiên cứu đã tiến hành, cạnh biên của vỏ trụ được giả thiết tựa di động (có thể di chuyển theo phương tiếp tuyến) khi vỏ chịu tải cơ, hoặc giả thiết tựa cố định (không thể di chuyển theo phương tiếp tuyến) khi vỏ chịu tải nhiệt Hiện chưa có nghiên cứu về ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM dạng sandwich chịu nhiệt hoặc chịu đồng thời áp lực ngoài và nhiệt độ, trong đó cần xét đến tính đàn hồi của ràng buộc dịch chuyển ở hai cạnh biên của vỏ Vì vậy, một phần của luận án này sẽ tập trung giải quyết bài toán ổn định phi tuyến cho vỏ trụ FGM dạng sandwich trong điều kiện nhiệt độ và áp lực ngoài kết hợp, với xem xét các ràng buộc dịch chuyển ở hai cạnh biên của vỏ.
Các nghiên c ứ u v ề ổn đị nh c ủ a t ấ m và v ỏ FG-CNTRC
Ổn định của các tấm và panel FG-CNTRC
Việc sử dụng nhiều phương pháp giải khác nhau đã được áp dụng để nghiên cứu bài toán ổn định tuyến tính và phi tuyến của các tấm FG-CNTRC Shen và Xiang sử dụng HSDT, nghiệm tiệm cận và phương pháp lặp để phân tích ổn định phi tuyến của các panel trụ FG-CNTRC với cạnh tựa di động dưới các điều kiện tải gồm nén dọc trục, áp lực ngoài và sự kết hợp giữa nén dọc trục và áp lực, đồng thời xem xét ảnh hưởng của sự không hoàn hảo hình dáng ban đầu, nền đàn hồi và nhiệt độ môi trường Macías và cộng sự đã dùng mô phỏng số dựa trên phần tử hữu hạn vỏ để phân tích đáp ứng vồng và sau vồng của các panel trụ mỏng FG-CNTRC chịu tải trượt và nén dọc trục; tính chất hiệu dụng của CNTRC được xác định bằng hai cách là quy tắc hỗn hợp suy rộng theo Shen và mô hình Eshelby-Mori-Tanaka Bằng phương pháp GDQM dựa trên FSDT, Ansari và cộng sự đã xác định các tải tới hạn cho bài toán ổn định tuyến tính của các panel nón cụt FG-CNTRC chịu tải cơ nén dọc và các điều kiện biên khác nhau Phương pháp Galerkin dựa trên lý thuyết cổ điển và các lý thuyết biến dạng trượt được Trang và Tung sử dụng trong các nghiên cứu về ổn định phi tuyến của tấm chữ nhật, panel trụ và panel hai độ cong làm từ FG-CNTRC có các cạnh tựa bản lề và chịu các tải nén dọc, áp lực ngoài và tải cơ kết hợp trong môi trường nhiệt độ, đồng thời các công trình này cũng xem xét ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng, nền đàn hồi và tính đàn hồi khi biên di chuyển lên đáp ứng của các tấm và panel FG-CNTRC.
Ổn đị nh c ủ a các v ỏ kín FG-CNTRC
Ổn định của vỏ trụ FG-CNTRC chịu các tải cơ đã được thực hiện trong các công trình [92-103] Shen đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FG-CNTRC với cạnh tựa di động chịu tải nén dọc trục, áp lực ngoài và tải xoắn, và Shen cùng Xiang đã phân tích ứng xử sau vồng của vỏ trụ FG-CNTRC với cạnh tựa di động chịu tải cơ kết hợp gồm nén dọc trục và áp lực ngoài Trong các công trình này, bài toán ổn định được đặt theo ứng suất, các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao HSDT và sau đó được giải bằng nghiệm tiệm cận và một thuật toán lặp; ảnh hưởng của sự không hoàn hảo hình dạng ban đầu và nhiệt độ môi trường cũng đã được xem xét Các nghiên cứu giải tích về ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FG-CNTRC có lớp áp điện chịu các tải nén và xoắn đã lần lượt được nghiên cứu trong các công bố của Ansari và cộng sự [96] và Ninh [97] Trong các công trình này, bài toán ổn định được thiết lập theo CST và được giải bằng nghiệm giải tích với dạng ba số hạng của hàm võng cùng với phương pháp Galerkin Thang và cộng sự [98] đã sử dụng CST và nghiệm võng một số hạng để nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ mỏng FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu nén dọc trục Bằng cách sử dụng FSDT và phương pháp GDQM, Bidgoli và cộng sự đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ FG-CNTRC.
Phân tích dao động và ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục được thực hiện khi xem xét ảnh hưởng của môi trường lỏng nhớt bên trong vỏ và môi trường đàn hồi bao quanh Phân tích dao động và ổn định động lực học của vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải di động dọc trục phụ thuộc thời gian đã được trình bày trong công trình của Mohammadi và các cộng sự [100], trong đó có kể đến ảnh hưởng của cản nhớt Ổn định động lực học của các vỏ trụ FG-CNTRC đơn lớp và vỏ trụ sandwich lõi FG-CNTRC cũng được đánh giá.
CNTRC và các lớp mặt làm từ vật liệu áp điện đã được phân tích trong các công trình của Jiao và cộng sự [101] bằng Runge-Kutta, còn Khayat và cộng sự [102] thì sử dụng phương pháp cầu phương vi phân Gần đây, Shen và cộng sự [103] đã đánh giá ảnh hưởng của hệ số Poisson âm lên hiện tượng sau vồng của các vỏ trụ FG-CNTRC phân lớp chịu áp lực ngoài Ổn định của các vỏ nón FG-CNTRC chịu các tải cơ đã được nghiên cứu trong các công trình [104-111]: Jam và Kiani [104] dùng FSDT để phân tích ổn định tuyến tính của vỏ nón FG-CNTRC chịu áp lực ngoài và áp dụng tiêu chuẩn cân bằng lân cận cùng với phương pháp GDQM để dẫn ra và giải hệ phương trình ổn định tuyến tính; cách tiếp cận này cũng được Hosseini và Talebitooti [105] sử dụng để nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ nón FG-CNTRC chịu nén dọc trục; Ansari và Torabi [106] đã tiến hành một nghiên cứu số về ổn định và dao động tuyến tính của các vỏ nón FG-CNTRC chịu nén dọc trục bằng cách sử dụng FSDT và phương pháp GDQM; Mehri và cộng sự
Trong các nghiên cứu gần đây, phương pháp cầu phương vi phân điều hòa (Harmonic DQM) được áp dụng để phân tích ổn định và dao động tuyến tính của vỏ nón FG-CNTRC chịu đồng thời áp lực ngoài và tải nén dọc trục Mehri và các đồng sự cũng công bố kết quả nghiên cứu về ổn định động lực học của vỏ nón FG-CNTRC chịu tác động của dòng khí có vận tốc siêu âm Ảnh hưởng của môi trường đàn hồi xung quanh lên các tải cơ và nhiệt tới hạn của vỏ nón FG-CNTRC đã được xem xét trong phân tích giải tích của nhóm Duc và các cộng sự Các nghiên cứu giải tích về ổn định tuyến tính của vỏ nón FG-CNTRC và vỏ nón sandwich với các lớp mặt làm từ FG-CNTRC chịu áp lực ngoài đã được thực hiện bởi Sofiyev và cộng sự Trong các công trình này, hệ phương trình cơ bản được thiết lập trên cơ sở lý thuyết FSDT và được giải bằng các nghiệm giải tích cùng với phương pháp Galerkin cho trường hợp các cạnh biên của vỏ tựa di động.
Nhìn tổng quan cho thấy ổn định của các vỏ kín CNTRC chịu tải cơ vẫn có rất ít công bố, đặc biệt là với vỏ trống FG-CNTRC chịu các tải cơ Trong các nghiên cứu về vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài, phần lớn chỉ xem xét trường hợp hai cạnh biên tựa di động và chưa xem xét các trường hợp biên khác như tựa cố định hoặc tựa tự do một phần cũng như điều kiện dịch chuyển trên biên Đáng chú ý, chưa có nghiên cứu nào đề cập đến ổn định phi tuyến của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC khi chịu đồng thời áp lực ngoài, nén dọc trục và sự truyền nhiệt qua chiều dày và trong.
Ổn định nhiệt đàn hồi của các tấm và vỏ FG-CNTRC
Trong nhiều ứng dụng thực tế, các kết cấu nói chung và các tấm vỏ nanocomposite nói riêng thường làm việc ở nhiệt độ cao; vì vậy mất ổn định do nhiệt là chủ đề quan trọng nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực phân tích kết cấu Ổn định tuyến tính của các tấm và vỏ FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng dần đã được nghiên cứu dưới dạng xác định tải nhiệt tới hạn gây vồng cho kết cấu, và các kết quả này đã được trình bày trong các công trình [112-].
Ổn định phi tuyến của các tấm và vỏ CNTRC chịu tải nhiệt đã được phân tích trong nhiều công trình Shen và Zhang [119] đã nghiên cứu ứng xử uốn vồng và sau uốn của tấm chữ nhật CNTRC khi chịu hai loại tải nhiệt là tăng nhiệt đều và nhiệt độ truyền phi tuyến trên mặt phẳng tấm Đồng thời, ổn định phi tuyến của panel trụ CNTRC dựa trên nền đàn hồi chịu nhiệt tăng đều cũng được trình bày trong bài báo của Shen và Xiang.
Shen [120][121] đã nghiên cứu ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều, trong đó biến dạng trượt bậc cao, sự bất hoàn hảo hình dáng và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu được xem xét trong các công trình này Bằng cách áp dụng FSDT và phương pháp Ritz với các hàm dạng là các đa thức Chebyshev, Kiani [122,123] đã giới thiệu kết quả nghiên cứu về ứng xử sau vồng của tấm chữ nhật đơn lớp CNTRC và tấm sandwich với hai lớp mặt CNTRC có hình dáng hoàn hảo và các điều kiện biên khác nhau chịu nhiệt độ tăng đều Dựa trên các lý thuyết khác nhau và các cách tiếp cận giải tích, Tung và Trang [124-] đã phân tích các yếu tố và trình bày các kết quả liên quan đến hành vi sau vồng của các cấu kiện CNTRC trong điều kiện nhiệt độ tăng.
126] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật và panel CNTRC có cạnh tựa bản lề chịu nhiệt đều và sự truyền nhiệt qua chiều dày kết cấu, đồng thời xem xét vai trò của nền đàn hồi và tính đàn hồi về dịch chuyển ở vùng biên đối với mức độ ổn định của các tấm và panel CNTRC.
Trừ công trình của Shen và Zhang [119], các nghiên cứu trước đó hầu hết xem xét tải nhiệt ở trường hợp lý tưởng là nhiệt độ tăng đều, tức toàn bộ kết cấu được xem như bị nhúng trong môi trường nhiệt và các phương trình cơ bản trở nên đơn giản do nhiệt độ không phụ thuộc vào tọa độ và các số hạng liên quan đến đạo hàm riêng của các hợp lực do nhiệt đều triệt tiêu Tuy nhiên trong thực tế, kết cấu có thể chỉ tiếp xúc một phần với nguồn nhiệt và nhiệt độ có thể phân bố trên mặt phẳng kết cấu, như đã được chỉ ra trong các nghiên cứu của Klosner và Forray [127], Haydl [128] và Bargmann [129] cho tấm và vỏ đẳng hướng Gần đây, Trang và Tung [130,131] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật và panel trụ CNTRC chịu tải nhiệt phân bố tuyến tính và theo quy luật hàm sin trên mặt phẳng của kết cấu.
Như vậy, có thể thấy rằng có rất ít nghiên cứu về ổn định của vỏ kín CNTRC chịu tải nhiệt Ngoài công trình của Mirzaei và Kiani về ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều và công trình của Shen về ổn định phi tuyến của vỏ trụ CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều, theo hiểu biết của tác giả luận án chưa có thêm nghiên cứu nào về ổn định của vỏ kín CNTRC chịu tải nhiệt Hơn nữa, các nghiên cứu đã tiến hành chỉ xem các trường hợp đặc biệt của tải nhiệt và liên kết biên, cụ thể là nhiệt độ tăng đều và các cạnh không thể di chuyển Hiện chưa có nghiên cứu nào về ổn định của vỏ trụ CNTRC với các cạnh biên chịu ràng buộc đàn hồi và chịu nhiệt độ không đều Đặc biệt, chưa có công bố liên quan đến ổn định của vỏ trống CNTRC chịu tải nhiệt Vì vậy, một phần của luận án sẽ tập trung giải quyết các vấn đề này.
Ứng xử của tấm và vỏ với các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi
Hầu hết các nghiên cứu về kết cấu FGM và FG-CNTRC tập trung vào các trường hợp đặc biệt của điều kiện ràng buộc dịch chuyển ở cạnh biên, thường giả thiết cạnh biên là hoàn toàn tự do dịch chuyển theo phương tiếp tuyến (movable) khi chịu tải cơ hoặc hoàn toàn bất động (immovable) khi chịu tải nhiệt; tuy nhiên thực tế cho thấy cạnh biên có thể chỉ được tự do một phần (partially movable) và tính đàn hồi của ràng buộc cạnh biên cần được xem xét để dự đoán chính xác hơn đáp ứng của kết cấu Librescu và các cộng sự đã phân tích ảnh hưởng của các ràng buộc dịch chuyển ở cạnh biên lên ổn định và dao động phi tuyến của các tấm và panel làm từ vật liệu composite cốt sợi phân lớp chịu tải cơ và cơ-nhiệt Tùng đã sử dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc dịch chuyển ở cạnh biên lên sự ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật, panel trụ, panel hai độ cong và vỏ trụ tròn và vỏ cầu FG-CNTRC chịu tải cơ và/hoặc cơ-nhiệt Nghiên cứu của Tung và Trang cho thấy tính đàn hồi của ràng buộc cạnh biên có ảnh hưởng đáng kể đến khả năng kháng vồng và chịu tải sau của các tấm chữ nhật và panel cong FG-CNTRC khi chịu tải cơ và cơ-nhiệt Sử dụng phương pháp phần tử không lưới dựa trên FSDT, Zhang và các cộng sự đã nghiên cứu các bài toán uốn, dao động và ổn định của các tấm CNTRC chịu tải cơ với cạnh biên có liên kết đàn hồi.
Một số nghiên cứu trước đây đã phân tích ảnh hưởng của liên kết biên đàn hồi đối với hành vi của các tấm và panel CNTRC; tuy nhiên, theo hiểu biết của tác giả luận án, hiện chưa có nghiên cứu nào xem xét ổn định của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu tải nhiệt và cơ-nhiệt, kể cả ảnh hưởng của tính đàn hồi về dịch chuyển ở các cạnh biên của vỏ Vì vậy, chủ đề này sẽ được nghiên cứu trong luận án nhằm làm sáng tỏ cơ chế ổn định và đáp ứng của các cấu kiện CNTRC dưới điều kiện nhiệt và cơ-nhiệt, đồng thời phục vụ cho các ứng dụng thực tiễn.
Tình hình nghiên c ứu trong nướ c
Các nghiên cứu về ổn định phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC ở dạng đơn lớp và sandwich có các cạnh tựa bản lề đã được thực hiện ở Việt Nam bởi các nhóm như Đào Huy Bích và ccs [48-51], Đào Văn Dũng và ccs [44-47,64,65], Trần Ích Thịnh và ccs [52], Trần Minh Tú và ccs [54], và Vũ Hoài Nam cùng ccs [53,66] Các tác giả này đã vận dụng lý thuyết vỏ mỏng CST để thiết lập các phương trình cơ bản, sau đó dùng giải tích và phương pháp Galerkin để xác định tải tới hạn và đường cân bằng sau tới hạn cho vỏ chịu tải trong môi trường nhiệt độ, đồng thời xem xét ảnh hưởng của gân gia cường lệch tâm và môi trường đàn hồi xung quanh vỏ Đáp ứng tĩnh và động của các tấm và vỏ CNTRC đã được quan tâm bởi nhiều nhóm trong nước; nhóm của Nguyễn Đình Đức và ccs [140-143] đã sử dụng cách tiếp cận giải tích, Galerkin và Runge-Kutta để nghiên cứu đáp ứng động lực, dao động và ổn định tĩnh của các kết cấu tấm và panel cong FG-CNTRC chịu liên kết biên tựa bản lề Dựa trên cách tiếp cận số với lý thuyết đẳng hình học (isogeometric) và lý thuyết biến dạng trượt, Nguyễn Xuân Hùng và ccs [144-148] đã thực hiện các nghiên cứu về uốn và ổn định tĩnh của các tấm và panel vỏ thoải CNTRC chịu tải cơ và các điều kiện biên khác nhau Gần đây, Trần Hữu Quốc và Trần Minh Tú [149,150] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng trượt để phân tích tĩnh và dao động của các tấm và panel hai độ cong FG-CNTRC có lớp áp điện chịu các tải cơ và điện Một số nghiên cứu giải tích về ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật và panel cong FG-CNTRC chịu một số điều kiện tải cơ và nhiệt đã được thực hiện bởi Hoàng Văn Tùng và ccs [86-91,124-126,130,131].
V ề s ự m ấ t ổn định tĩnh củ a k ế t c ấ u
Mất ổn định kiểu rẽ nhánh (bifurcation-type buckling)
Mất ổn định kiểu rẽ nhánh thường xảy ra ở một số dạng kết cấu hoàn hảo về hình dáng chịu tải cơ học hoặc nhiệt, ví dụ như thanh thẳng chịu nén, tấm phẳng chịu nén hoặc nhiệt độ, panel trụ và vỏ trụ tròn chịu nén dọc trục, như được minh họa trên hình 1.2a.
Hình 1.2 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (a) và kiểu giới hạn (b)
Các đặc điểm cơ bản của mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh đó là:
Giai đoạn trước vồng là giai đoạn mà kết cấu cân bằng ổn định ở trạng thái màng Trong giai đoạn này, dù chịu tải nhưng độ võng và mô men uốn của kết cấu vẫn bằng không, cho thấy hệ thống vẫn duy trì cân bằng ở trạng thái màng Đường cân bằng ở giai đoạn này, thường được gọi là đường cân bằng cơ bản (primary path), là đường thẳng và đại diện cho đường cân bằng ổn định của kết cấu.
Hiện tượng vồng (buckling) xảy ra tại một điểm khi tải đạt đến giá trị tới hạn, thường được gọi là tải tới hạn hoặc tải tại điểm rẽ nhánh Khi ngưỡng tải này bị vượt qua, cấu kiện chịu tải mất ổn định hình học và bắt đầu uốn cong hoặc vồng lên, dù lực tác dụng có thể ở mức tương đối thấp Việc xác định tải tới hạn là cần thiết trong thiết kế kết cấu để đảm bảo an toàn và tối ưu hóa hiệu suất chịu tải.
(birurcation point load), có nghĩa là giá trị tải làm cho kết cấu đánh mất đi sự cân bằng cơ bản
Giai đoạn sau vồng là giai đoạn khi tải tác dụng đã vượt quá giá trị tải tới hạn và độ võng của kết cấu không còn bằng không Trong giai đoạn này, kết cấu ở trạng thái cân bằng không ổn định, tức là độ võng thay đổi khi tải thay đổi Mối quan hệ giữa tải và độ võng được thể hiện qua đường cong tải-độ võng, cho thấy sự biến thiên của lệch võng kể từ vồng.
Trong giai đoạn này, đường cân bằng thứ cấp (secondary equilibrium path) hay đường cân bằng sau vồng (post-buckling equilibrium path) được biết đến như một đường cong mô tả trạng thái ổn định của hệ sau khi mất ổn định ban đầu Như vậy, đối với kiểu mất ổn định rẽ nhánh, các đường cân bằng ở trước và sau vồng khác biệt về bản chất.
Mất ổn định kiểu giới hạn (limit-type buckling)
Mất ổn định kiểu giới hạn hoặc cực trị thường xảy ra đối với các dạng vỏ hở chịu áp lực ngoài, như panel trụ, panel hai độ cong và chỏm cầu, khi tải tác động làm xuất hiện sự biến đổi trạng thái bất ổn ở biên của cấu kiện Như được minh họa ở đường số 1 trong hình 1.2b, mất ổn định kiểu cực trị có các đặc điểm nhận diện rõ ràng, thường liên quan đến sự biến đổi phi tuyến của đường cong tải-đáp ứng và sự nhạy cảm của hệ cấu kiện với tham số hình học và vật liệu, dẫn tới sự xuất hiện của trạng thái ổn định mới khi ngưỡng tải bị vượt qua Việc nhận diện và phân tích các đặc trưng này giúp đánh giá nguy cơ mất ổn định của vỏ hở và hỗ trợ trong việc thiết kế, lựa chọn biện pháp gia cố và đảm bảo an toàn cho kết cấu trước khi chịu tải ngoài.
Trong giai đoạn trước vồng, không tồn tại trạng thái màng và các đường cân bằng trong giai đoạn này (đoạn OA trên hình 1.2b) không thẳng; cụ thể, kết cấu sẽ bị võng ngay và phát triển mô men uốn ngay khi chịu tải.
Hiện tượng vồng (buckling) xảy ra tại vùng lân cận của một điểm chịu tải khi tải tác dụng lên cấu kiện đạt đến một giá trị nhất định được gọi là tải tới hạn trên (upper critical load) hay tải điểm giới hạn Ở mức tải này, sự cân bằng hình học bị phá vỡ và cấu kiện có xu hướng uốn cong đột ngột dù gia tăng tải rất nhỏ Việc xác định tải tới hạn trên là yếu tố thiết kế quan trọng để đảm bảo an toàn và độ tin cậy của kết cấu, đồng thời giúp tối ưu chiều dài, hình dạng và vật liệu của cấu kiện.
(limit point load) Về bản chất toán học, đây chính là điểm cực đại trên đường liên hệ tải – độ võng
Đường cân bằng ở giai đoạn sau vồng có dạng đường cong, cho thấy nó có đặc tính phi tuyến giống với đường cân bằng ở trước vồng Trong đa số trường hợp, đường cân bằng tại giai đoạn sau vồng (đoạn AB) là đường cân bằng không ổn định.
Như đã thảo luận ở trên, ứng xử mất ổn định là một quá trình phức tạp, phụ thuộc rất lớn vào tính chất hình học và bản chất của tải trọng Ví dụ với các panel hoặc vỏ cầu chịu tải áp lực ngoài lớn, đường cân bằng tải-độ võng sẽ phát triển một cách đơn điệu, như đường số 2 trong hình 1.2b Rõ ràng đường này không có điểm cực trị và kết cấu không gặp hiện tượng mất ổn định kiểu giới hạn Tuy nhiên, điều này không mang lại tín hiệu tích cực, bởi dù không xảy ra hiện tượng vồng (buckling) nhưng khả năng mang tải của kết cấu vẫn rất yếu do đường cân bằng có giá trị rất thấp.
Biến dạng trước vồng và hiện tượng hóp
Như Brush và Almroth trình bày, kết cấu có thể có độ võng trước vồng ở giai đoạn trước khi vồng hình thành, và mức độ võng này phụ thuộc vào dạng kết cấu cũng như loại tải Ví dụ, biến dạng trước vồng của thanh thẳng rất nhỏ và có thể bỏ qua; đối với tấm và panel thoải, biến dạng trước vồng cũng ở mức tương đối nhỏ và có thể bỏ qua khi kết cấu tương đối mỏng Khi bỏ qua biến dạng trước vồng, các điểm rẽ nhánh có thể được xem như nằm trên trục tải (ví dụ các điểm A, B trên hình 1.2a và A’ trên hình 1.3).
Đối với các dạng vỏ kín như vỏ trụ tròn, vỏ trống và vỏ nón cụt, biến dạng ban đầu trong giai đoạn trước khi vồng là đáng kể và không nên bỏ qua khi phân tích cấu kiện chịu áp lực Việc nhận diện và đánh giá biến dạng tiền buckling giúp dự báo ngưỡng chịu lực, cải thiện độ an toàn và tối ưu hóa thiết kế của vỏ kín Do đó, các kỹ sư nên chú trọng mô phỏng và kiểm tra biến dạng ban đầu để đảm bảo kết quả phân tích chính xác và hiệu quả vận hành.
Để phân tích ổn định của vỏ kín một cách chính xác, cần tính đến biến dạng trước vồng; bỏ qua yếu tố này có thể dẫn đến sai số đáng kể trong kết quả Hình 1.3 minh họa các đường cân bằng của vỏ trụ khi đã xem xét biến dạng trước vồng, cho thấy sự khác biệt so với phân tích bỏ qua biến dạng này và nhấn mạnh tầm quan trọng của biến dạng trước vồng trong mô hình vỏ kín.
(đường số 1) và bỏ qua biến dạng trước
Hình 1.3 trình bày ảnh hưởng của biến dạng trước vồng và hiện tượng hóp, trong đó đường số 2 thể hiện tác động của biến dạng này Từ hình cho thấy khi biến dạng trước vồng được tính đến, điểm rẽ nhánh không còn nằm trên trục tải nữa và tải tới hạn giảm đáng kể.
Một hiện tượng đặc trưng trong ứng xử của các vỏ nói chung và vỏ kín nói riêng là hiện tượng hóp (snap-through) Hóp được đặc trưng bởi một giai đoạn không ổn định trên đường cong tải–độ võng, tại đó tải giảm khi độ võng vẫn tăng, và hiện tượng này có thể tạm phân thành hai loại cơ bản là hóp tức thì (immediate snap-through) và hóp chậm.
Trong phân tích cấu trúc vỏ, hóp tức thì có thể xảy ra sau khi vỏ đạt trạng thái rẽ nhánh (đường số 2 trên hình 1.2a và các đường 1, 2 trên hình 1.3), thường gặp ở các trường hợp như panel trụ chịu nén dọc trục hoặc vỏ trụ chịu tải cơ và nhiệt; hóp chậm có thể xảy ra sau khi vỏ đạt trạng thái giới hạn (đường số 1 trên hình 1.2b) và thường gặp ở panel cong hoặc vỏ cầu chịu áp lực ngoài; cường độ hóp được xác định bởi độ chênh lệch giữa điểm rẽ nhánh và điểm cực tiểu đối với hóp tức thì hoặc giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu đối với hóp chậm.
ỔN ĐỊ NH PHI TUY Ế N C Ủ A V Ỏ TR Ụ SANDWICH FGM CH Ị U ÁP L Ự C NGOÀI VÀ NHI ỆT ĐỘ TĂNG ĐỀ U
Mô hình v ỏ tr ụ sandwich FGM
Xét một vỏ trụ tròn sandwich có bán kính R, chiều dài L và tổng chiều dày h, được đặt trong hệ tọa độ xyz với gốc nằm trên mặt giữa của vỏ, trục x dọc theo đường sinh, trục z vuông góc với mặt giữa và y = Rθ mô tả bán kính theo hướng vòng (θ là góc vòng) như được thể hiện trong hình 2.1 Vỏ được cấu thành từ hai lớp mặt mỏng ngăn cách bởi một lõi dày hơn; giả thiết các lớp liên kết hoàn hảo và bỏ qua bong tách giữa chúng, chiều dày của mỗi lớp mặt được ký hiệu là h_f Luận án xét hai mô hình sandwich sau đây.
2.1.1 V ỏ sandwich lo ạ i A: l ớ p lõi thu ầ n nh ấ t và các l ớ p m ặ t FGM
Trong mô hình sandwich này, vỏ trụ được cấu thành từ hai lớp mặt làm từ FGM và một lõi kim loại Sự biến đổi thành phần vật liệu ở các lớp FGM được thực hiện để cả mặt trong và mặt ngoài của vỏ đều giàu ceramic, như được minh họa ở hình 2.2a.
Hình 2.2 Cấu hình của vỏ trụ sandwich loại A (a) và loại B (b) h
Vỏ trụ sandwich loại A có cấu hình đối xứng qua mặt giữa và tỷ lệ phần trăm thể tích của thành phần kim loại được ký hiệu V_M, điều này được giả thiết biến đổi theo chiều dày của vỏ theo quy luật hàm lũy thừa như sau Theo mô hình này, V_M phụ thuộc vào độ dày của vỏ d với một hàm mũ, cho thấy sự biến thiên của thành phần kim loại theo tỉ lệ lũy thừa và cho phép dự báo cách V_M thay đổi khi tăng hoặc giảm độ dày Quy trình phân tích này giúp tối ưu hoá thiết kế vỏ trụ sandwich loại A bằng cách cân bằng giữa trọng lượng, độ bền và hiệu suất, và làm rõ ảnh hưởng của độ dày lên tỷ lệ phần trăm thể tích của kim loại trong cấu trúc.
(2.1) trong đó N 0 được gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích
2.1.2 V ỏ sandwich lo ạ i B: l ớ p lõi FGM và các l ớ p m ặ t thu ầ n nh ấ t Đối với mô hình sandwich này, vỏ trụ được cấu thành từ lớp mặt ngoài là ceramic, lớp lõi FGM và lớp mặt trong là kim loại Sự biến đổi các thành phần vật liệu trong lõi FGM sao cho lớp lõi giàu kim loại ở mặt tiếp xúc với lớp mặt trong và giàu ceramic ở mặt tiếp xúc với lớp mặt ngoài như được minh họa trên hình 2.2b Vỏ sandwich loại B có cấu hình vật liệu không đối xứng với mặt giữa và tỷ lệ phần trăm thể tích của kim loại được biểu thị bởi
Trong cả hai mô hình vỏ sandwich, tỷ lệ phần trăm của thành phần ceramic được xác định bởi V_C = -1 V_M Đồng thời, các tính chất hiệu dụng của FGMs, như mô đun đàn hồi E và hệ số dãn nở nhiệt α, được tính theo quy tắc hỗn hợp.
Trong nghiên cứu này, các tính chất hiệu dụng của vật liệu thành phần được xác định bằng E_MC = E_M − E_C và α_MC = α_M − α_C (điều 2.4), với các ký hiệu dưới M và C biểu thị tính chất tương ứng của kim loại và ceramic Các tính chất của các vật liệu thành phần được giả thiết phụ thuộc vào nhiệt độ, vì vậy các tính chất hiệu dụng (theo công thức 2.3) phụ thuộc cả vào vị trí và nhiệt độ Do Poisson phụ thuộc rất yếu vào vị trí và nhiệt độ, luận án giả thiết hệ số Poisson hiệu dụng ν của FGM là một giá trị hằng.
Các phương trình cơ bả n
Chương này của luận án xét các vỏ trụ FGM sandwich mỏng và có hình dáng hoàn hảo, đồng thời vận dụng lý thuyết vỏ mỏng cổ điển CST để thiết lập các phương trình cơ bản cho quá trình phân tích Dựa trên CST, các thành phần biến dạng ở một khoảng cách z từ mặt giữa được biểu diễn theo các công thức [22,155], cho phép mô tả chính xác trạng thái biến dạng và phân bố ứng suất trên cấu kiện Việc kết hợp đặc tính của vỏ mỏng với mô hình CST giúp mô phỏng hiệu quả sự biến thiên vật liệu theo chiều dày và nâng cao độ tin cậy của quá trình phân tích và thiết kế.
x x 0 z x , y y 0 z y , xy xy 0 2z xy (2.5) trong đó x 0, y 0, xy 0 là các thành phần biến dạng của một điểm tương ứng trên mặt giữa (z0) và x , , y xy là các độ cong và độ xoắn Các đại lượng này có biểu thức như sau [22]
(2.6) trong đó u v w , , là các thành phần chuyển vị của một điểm trên mặt giữa lần lượt theo các phương x y z , , (w còn được gọi là độ võng của vỏ) và các số hạng phi tuyến theo nghĩa von Kármán – Donnell đã được kể đến Trong toàn bộ luận án này, các dấu phảy dưới được dùng để chỉ đạo hàm riêng đối với biến theo sau dấu phảy, ví dụ
Các thành phần ứng suất được xác định từ liên hệ ứng suất – biến dạng như sau [152]
ΔT = T − T0 là độ tăng nhiệt so với giá trị ban đầu T0 mà tại đó vỏ trụ chưa chịu ứng suất nhiệt Luận án giả thiết T0 bằng nhiệt độ phòng, tức là T0 = 300 K Chương này xem xét duy nhất trường hợp tăng nhiệt đồng đều, nghĩa là sự tăng nhiệt diễn ra giống nhau tại mọi điểm trên vỏ và ΔT không phụ thuộc vào biến tọa độ.
Dựa trên CST, các thành phần hợp lực N N x , y ,N xy và mô men M M x , y ,M xy trên một đơn vị chiều dài được tính qua các thành phần ứng suất như sau
(2.8) Đặt (2.5) vào (2.7) sau đó đặt các thành phần ứng suất vào (2.8), các thành phần hợp lực và mô men được biểu diễn như sau
N xy , M xy 2(1 1 ) E E 1 , 2 xy 0 1 1 E E 2 , 3 xy trong đó
Dựa trên CST và giả thiết phi mô men của Donnell, hệphương trình cân bằng phi tuyến của vỏ trụ mỏng có dạng như sau [22]
, 2 , , , 2 , , y 0 x xx xy xy y yy x xx xy xy y yy
Trong công thức (2.11c), q là áp lực phân bố đều vuông góc với mặt của vỏ trụ, thể hiện áp lực chuẩn tác động lên bề mặt vỏ Giá trị của q được coi là dương khi áp lực đến từ phía ngoài và tác dụng từ ngoài vào trong, tức là áp lực ngoài.
Từ (2.9) các mô men M M x , y ,M xy có thể biểu diễn qua các hợp lực
N N N và các độ cong và độ xoắn x , , y xy Sau đó thay các biểu thức nhận được của M M x , y ,M xy vào phương trình (2.11c) có lưu ý đến các phương trình
(2.11a), (2.11b) và liên hệ (2.6) ta có thể viết phương trình cân bằng phi tuyến của vỏ trụ sandwich FGM dưới dạng
D 2 w f w , yy , xx 2f w , xy , xy f w , xx , yy f , xx /R q 0 (2.12) trong đó f x y( , ) là một hàm ứng suất được định nghĩa như sau
Trong bài viết này, các hệ số N_x, N_y và N_xy được xác định từ các đạo hàm riêng bậc hai của hàm f theo các công thức N_x = f,yy, N_y = f,xx và N_xy = -f,xy (2.13) Nhờ đó các phương trình (2.11a) và (2.11b) được thỏa mãn đồng nhất, còn đối với bài toán phẳng, toán tử Δ được hiểu là toán tử Laplace D là độ cứng kháng uốn của vỏ và có biểu thức cụ thể như sau.
Phương trình cân bằng (2.12) chứa hai hàm ẩn cơ bản là hàm độ võng w và hàm ứng suất f Để thu được một phương trình thứ hai liên hệ hai hàm ẩn này, luận án dùng phương trình tương thích biến dạng Từ liên hệ động học (2.6), phương trình tương thích biến dạng của vỏ trụ được viết dưới dạng một hệ liên hệ giữa các hàm w và f.
x 0, yy y 0, xx xy 0, xy w , 2 xy w w , xx , yy w , xx /R (2.15)
Từ các biểu thức (2.9), các thành phần biến dạng của mặt giữa tại các vị trí x0, y0, xy0 có thể được biểu diễn qua các hợp lực N, N_x, N_y, N_xy, tức là có thể biểu diễn thông qua các đạo hàm riêng của hàm ứng suất f Sau đó, bằng cách thay các biểu thức kết quả của biến dạng mặt giữa vào phương trình (2.15), ta có thể viết lại phương trình tương thích biến dạng dưới dạng sau.
Các cạnh biên của vỏ trụ được giả thiết tựa bản lề và chịu ràng buộc đàn hồi về dịch chuyển theo phương tiếp tuyến Các điều kiện biên được biểu thị bằng các công thức toán học như sau: w = Mx = Nxy = 0, Nx = Nx0 tại x = 0, L (2.17) Trong đó Nx0 là hợp lực nén (bị động) ở các cạnh biên bị ràng buộc và có liên hệ với chuyển vị trung bình Δx ở các cạnh biên.
Trong công thức (2.18) N_{x0} = Δc_x, N_{x0} có cùng đơn vị với Δc_x và c là độ cứng trung bình của ràng buộc tiếp tuyến ở các cạnh biên Nếu mô hình ràng buộc ở biên bị dịch chuyển bởi các lò xo đàn hồi, thì c có thể được xem là độ cứng trung bình của các lò xo đàn hồi (xem Hình 2.3).
Hình 2.3 Mô hình vỏ trụ tròn với các cạnh chịu liên kết đàn hồi
Liên hệ (2.18) bao hàm tất cả các tình huống của điều kiện dịch chuyển ở hai cạnh biên Thật vậy, các giá trị c0 (tức là N x 0 0), c (tức là x 0) và
Ký hiệu c lần lượt biểu thị ba trường hợp của hai cạnh biên: có thể tự do dịch chuyển, không thể dịch chuyển và có thể dịch chuyển một phần Trong khuôn khuôn khuôn luận án, để diễn đạt ngắn gọn, các cụm từ “tựa bản lề và có thể tự do dịch chuyển theo phương tiếp tuyến” và “tựa bản lề và không thể dịch chuyển theo phương tiếp tuyến” sẽ được diễn đạt ngắn gọn là “tựa di động” và “tựa cố định”.
Biểu thức của chuyển vị trung bình ở các cạnh biên được xác định như sau
Vỏ trụ tròn là một loại vỏkín và điều kiện đóng kín theo phương vĩ tuyến được thỏa mãn theo nghĩa trung bình như sau
Nghi ệ m gi ả i tích c ủ a bài toán ổn đị nh phi tuy ế n
Để thỏa mãn các điều kiện biên (2.17) luận án sử dụng các nghiệm giải tích xấp xỉ như sau [156] w x y , W 0W 1sin m xsin n y W 2sin 2 m x (2.21a) f x y( , ) A 1 cos 2 m xA 2 cos 2 n yA 3 sin m xsin n y
Trong biểu thức (2.21b), β_m = mπ/L và δ_n = nR/ với m và n tương ứng là số nửa sóng theo phương dọc trục và số sóng theo phương vòng; W0, W1 và W2 lần lượt là độ võng đều trong giai đoạn trước vồng (pre-buckling), biên độ trong giai đoạn ngay sau khi vồng (buckling) và biên độ của số hạng độ võng đối xứng trục phi tuyến trong giai đoạn sau vồng (post-buckling) Hơn nữa, trong biểu thức hàm ứng suất (2.21b), σ0_y là ứng suất trung bình theo phương vòng và A_i (i = 1 4) là các hệ số cần xác định Bằng cách thay các nghiệm (2.21) vào phương trình tương thích biến dạng (2.16) chúng ta có thể xác định được các hệ số A_i (i = 1 4) như sau.
Tiếp theo, bằng cách thay các nghiệm (2.21) vào phương trình cân bằng (2.12) và áp dụng phương pháp Galerkin ta được
(2.23c) là kết quả của phép tích phân, trong đó VT(2.12) là biểu thức được thay các nghiệm (2.21) vào vế trái của phương trình cân bằng (2.12) Sau khi thực hiện các tích phân, ta thu được các kết quả sau đây.
h , L R L R/ (2.25) và các hệ số s s i 1 , i 2 (i 1 4) được cho trong công thức (A1) ở phụ lục A
Trong phần này, các biểu thức cụ thể của σ0_y và N_x0 sẽ được xác định Dựa trên liên hệ động học (2.6) và liên hệ nội lực – biến dạng (2.9), ta có thể suy ra và thiết lập các công thức tương ứng cho σ0_y và N_x0 để mô tả đầy đủ trạng thái ứng suất và lực tác dụng trong hệ Các biểu thức sau sẽ thể hiện cách σ0_y và N_x0 được xác lập, đồng thời đảm bảo tính nhất quán với các giả thiết và điều kiện biên đã nêu ở phần trước.
Để giải bài toán, ta đặt các nghiệm (2.21) vào các biểu thức (2.26), sau đó lấy các biểu thức nhận được của u, x, v, y đưa vào các phương trình (2.18)–(2.20) Nhờ đó hình thành một hệ hai phương trình đại số với hai ẩn σ0 y và N x 0 Việc giải hệ đại số này cho ta các kết quả được trình bày ở phần sau.
(2.29a) đối với các vỏ trụ sandwich loại A, trong khi
(2.29b) đối với các vỏ trụ sandwich loại B, với h f h f /h
Bằng cách thay các biểu thức vừa nhận được của 0 y và N x 0 vào các phương trình (2.24) ta thu được hệ ba phương trình sau đây s W 13 0 s W 23 1 2 s W 33 2 s W 43 2 2 s 53 T q 0 (2.30a) s 14 s W 24 0 s W 34 1 2 s W 44 2 s W 54 2 2 s 64 T 0 (2.30b) s W 15 0 s W 25 1 2 s W 35 2 s W W 45 0 2 s W W 55 1 2 2 s W 65 2 2
s W 75 2 3 s W 85 2s 95 T q 0 (2.30c) trong đó các hệ số s i 3 (i 1 5), s j 4 (j 1 6) và s k 5 (k 1 9) được cho trong công thức (A3) của phụ lục A
Giải hệ hai phương trình (2.30a) và (2.30b) cho các ẩn W 0 và W 1 2 ta thu được
W 1 2 s 17 s W 27 2 s W 37 2 2 s 47 T s q 57 (2.31b) trong đó các hệ số s i 6,s i 7(i 1 5) được cho trong công thức (A4) của phụ lục A
Bây giờ, bằng cách đặt các biểu thức vừa nhận được của W 0 và W 1 2 vào phương trình (2.30c) ta thu được biểu thức sau đây
(2.32) trong đó các hệ số s j 8(j 1 8) được cho trong công thức (A5) của phụ lục A
Biểu thức (2.32) mô tả mối liên hệ phi tuyến giữa tải tác dụng lên vỏ trụ sandwich FGM và độ võng của vỏ khi đặt trong môi trường nhiệt tồn tại trước và chịu áp lực ngoài phân bố đều Bằng cách cho W^2 → 0, các tải áp lực gây vồng lên vỏ có thể được thu nhận và biểu diễn dưới dạng các thành phần dễ phân tích, từ đó xác định rõ cách vỏ trụ võng và đáp ứng của nó dưới tác động của nhiệt và áp lực ngoài.
Độ võng s − Δ được cho bởi công thức (2.33) Áp lực tới hạn q_cr là giá trị nhỏ nhất trong tập các áp lực vồng q_b được xác định bằng cách tối ưu hóa q_b theo mode vồng (m, n) Từ nghiệm (2.21a) có thể thấy rằng độ võng lớn nhất của vỏ trụ được xác định từ nghiệm đó.
Từ các biểu thức (2.31a), (2.31b) và (2.34), độ võng lớn nhất không thứ nguyên của vỏ trụ tròn sandwich được biểu diễn như sau
s 17 s W 27 2 s W 37 2 2 s 47 T s q 57 1/2 (2.35) và giá trị biên độ không thứ nguyên của độ võng ở trạng thái trước vồng có thể được xác định từ (2.31) với W 2 0 và qq b như sau
Trong phân tích này, các biểu thức (2.32) và (2.35) được sử dụng để xác định đường liên hệ giữa tải trọng và độ võng lớn nhất không thứ nguyên của vỏ trụ tròn sandwich FGM, khi chịu áp lực ngoài và ở môi trường nhiệt độ Việc ứng dụng hai công thức này cho phép dự báo đáp ứng võng của vỏ trụ trong các điều kiện làm việc khác nhau và hỗ trợ tối ưu hóa thiết kế cấu kiện.
Trong một bài toán khác, vỏ trụ sandwich FGM chỉ chịu sự tăng nhiệt độ đều, tức là không có sự tác dụng của áp lực ngoài (q = 0) Với trường hợp tải tác động này, phương trình (2.32) được viết dưới dạng tương ứng với điều kiện q = 0.
Biểu thức (2.37) là mối liên hệ phi tuyến giữa tải và độ võng của vỏ trụ sandwich FGM, chỉ chịu tải nhiệt Từ biểu thức (2.37), các tải nhiệt gây võng cho vỏ trụ sandwich có thể được thu được bằng cách cho W^2 → 0.
Trong khuôn khổ bài toán, Δ được xác định bởi Δ ≡ s (2.38) và tải nhiệt tới hạn ΔTcr là giá trị nhỏ nhất của ΔTb khi xét các mode vồng (m, n) Tương tự như vậy, biểu thức của độ võng cực đại không thứ nguyên có thể được suy ra từ các phương trình (2.31) và (2.34) với q = 0.
Biểu thức của độ võng đều không thứ nguyên trong giai đoạn trước vồng có thể được dự đoán từ các phương trình (2.31a) và (2.38) với W 2 0,q0 và
Do sự phụ thuộc của các tính chất vật liệu vào nhiệt độ, cùng với các tải nhiệt tới hạn và đường liên hệ nhiệt độ – độ võng trong giai đoạn sau tới hạn, các đặc tính này được xác định thông qua một thuật toán lặp Thuật toán này cập nhật liên tục các tính chất vật liệu theo nhiệt độ, dự đoán tải nhiệt tới hạn và đường cong võng để mô tả hành vi của cấu kiện trong vùng sau tới hạn Kết quả là một mô hình đầy đủ cho phân tích nhiệt – cơ và tối ưu hóa thiết kế, đồng thời cung cấp cơ sở cho đánh giá bền bỉ và an toàn của hệ thống trong điều kiện nhiệt độ biến đổi.
2.4 Kết quả số và thảo luận
Mục này trình bày kết quả số cho các phân tích vồng và sau vồng của các vỏ trụ sandwich FGM được chế tạo từ silicon nitride (ceramic) và stainless steel (inox), thường được biết đến với ký hiệu Si3N4 và SUS304 Các tính chất vật liệu Pr của các vật liệu thành phần trong FGM phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm phi tuyến sau đây [157], cho phép mô tả sự biến thiên về cơ tính và độ bền theo điều kiện làm việc nhiệt đa dạng Sự kết hợp giữa Si3N4 và SUS304 giúp tối ưu hóa hiệu suất nhiệt–cơ và độ bền của cấu kiện, đồng thời cung cấp dữ liệu phân tích quan trọng cho quá trình thiết kế và đánh giá tuổi thọ của vỏ trụ sandwich FGM. -**Support Pollinations.AI:**🌸 **Quảng cáo** 🌸 Để tăng hiệu suất tối ưu cho vỏ trụ sandwich FGM, hãy dùng [Pollinations.AI free text APIs](https://pollinations.ai/redirect/kofi) hỗ trợ nội dung kỹ thuật chuyên sâu của bạn.
Pr được cho bởi công thức (2.41), liên quan đến T0 và ΔT với T0 = 300 K (nhiệt độ phòng) và T = T0 + ΔT Các hệ số P0, P−1, P1, P2, P3 là các hệ số đặc trưng cho từng thành phần vật liệu Các giá trị cụ thể của các hệ số này dùng để xác định mô đun đàn hồi E (Pa) và hệ số dãn nở nhiệt α (1/K) của hai vật liệu Si3N4 và SUS304 được trình bày trong công trình của Reddy và Chin [158] và được liệt kê ở bảng 2.1 Các hệ số Poisson của các vật liệu thành phần được giả thiết không phụ thuộc vào nhiệt độ và có giá trị ν = 0.29.
Bảng 2.1 Các hệ số của các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ [158]
K ế qu ả s ố và th ả o lu ậ n
Hiện chưa có nghiên cứu công bố nào trong các tài liệu mở đề cập đúng về ổn định của vỏ trụ sandwich FGM khi tính đến tính đàn hồi của liên kết biên dưới tác động của áp lực ngoài và nhiệt độ, khiến cho việc so sánh trực tiếp giữa các phương pháp trở nên khó khăn Để kiểm định độ tin cậy của cách tiếp cận được trình bày trong luận án, phần này tiến hành một số nghiên cứu so sánh đối với các trường hợp đặc biệt về cấu hình và điều kiện biên của mô hình kết cấu.
Nghiên cứu so sánh đầu tiên tập trung vào hành vi uốn cong của vỏ trụ FGMs có các cạnh biên tựa di động và chịu tải áp lực ngoài phân bố đều trong môi trường nhiệt độ Tải áp lực tới hạn được xác định bằng công thức (2.33) của luận án cho các trường hợp đặc biệt của cấu hình sandwich và điều kiện biên, cụ thể là giới hạn của vỏ trụ sandwich loại B khi chiều dày lớp biên hf = 0 và các cạnh biên có thể dịch chuyển (c = 0) Bảng 2.2 cho thấy sự so sánh giữa kết quả tính toán của luận án và các kết quả được công bố trong công trình của Shen [34] Lý thuyết vỏ mỏng cổ điển, nghiệm dạng khai triển tiệm cận theo tham số nhỏ và thuật toán lặp đã được Shen [34] sử dụng Có thể nhận thấy từ bảng 2.2 rằng kết quả thu được từ cách tiếp cận của luận án phù hợp tốt với kết quả Shen đã sử dụng.
Bảng 2.2 So sánh các áp lực ngoài tới hạn q cr (MPa) của các vỏ trụ FGM làm từ
Si N SUS với các cạnh tựa di động chịu áp lực ngoài trong một môi trường nhiệt độ [R h/ 300, T 0 300K, T 200K, m1]
Luận án 0.096 0.106 0.114 0.121 0.130 0.138 14 n , 12 và 10 tương ứng với L 2 /Rh100, 200 và 500
Trong nghiên cứu so sánh thứ hai, ứng xử vồng của vỏ trụ FGM với cạnh tựa cố định được phân tích khi nhiệt độ tăng dần Nhiệt độ tới hạn được xác định từ công thức (2.38) cho trường hợp đặc biệt của mô hình vỏ sandwich loại B với hf = 0 và c → ∞, và được so sánh trong bảng 2.3 với kết quả của Shen [35] khi sử dụng nghiệm tiệm cận và một thuật toán lặp Từ bảng 2.3 cho thấy sự so sánh đạt được sự phù hợp tốt.
Bảng 2.3 So sánh các nhiệt độ tới hạn T cr T 0 T cr (K) của vỏ trụ FGM làm từ
Si N SUS với các cạnh tựa cố định chịu nhiệt độ tăng đều [R h/ 400,
Trong các phần sau, chúng ta phân tích các ứng xử uốn và sau uốn của vỏ trụ sandwich làm bằng vật liệu phân bố theo hàm (FGM – functionally graded material), với các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi theo phương tiếp tuyến và chịu tác động của áp lực ngoài và nhiệt độ Nhằm đo lường mức độ ràng buộc dịch chuyển ở các cạnh biên một cách thuận tiện hơn, tham số độ cứng ràng buộc không thứ nguyên được giới thiệu để mô tả các ràng buộc biên một cách linh hoạt và chính xác hơn.
Như đã xác định ở biểu thức (2.28), ta sẽ sử dụng nó để phân tích các trường hợp liên quan Các trường hợp tựa di động (c = 0), tựa cố định (c → ∞) và có thể di chuyển một phần (0 < c < ∞) sẽ được đặc trưng bởi các giá trị riêng tương ứng λ = 0, λ = 1 và một giá trị riêng thứ ba liên quan tới trạng thái có thể diMOVE một phần.
Ngoài ra, các tính chất vật liệu được phân thành hai nhóm: phụ thuộc nhiệt độ (T-D) và không phụ thuộc nhiệt độ (T-ID) Trong đó, T-ID là trường hợp các tính chất vật liệu được tính ở nhiệt độ phòng T0 = 300 K.
2.4.2 V ỏ tr ụ sandwich FGM ch ị u áp l ực ngoài trong môi trườ ng nhi ệt độ
Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích N, tỷ số hf/h, mức ràng buộc dịch chuyển λ và nhiệt độ tồn tại trước nhiệt độ T lên áp lực tới hạn qcr của vỏ trụ sandwich FGM loại A và loại B được phân tích trong bảng 2.4 và 2.5 Các bảng cho thấy qcr tăng khi N tăng vì tỷ lệ phần trăm thành phần ceramic (mô đun đàn hồi cao hơn) trở nên lớn hơn với N lớn hơn Đối với vỏ trụ FGM loại A (N > 0), qcr tăng rõ rệt do sự tăng hf/h Đối với vỏ trụ FGM loại B, sự tăng hf/h dẫn đến tăng qcr khi N tương đối nhỏ (ví dụ N < 1) và dẫn đến giảm qcr khi N lớn hơn (ví dụ N ≥ 1) Đặc biệt, với cả hai loại vỏ sandwich FGM loại A và B, sự tăng lên của mức độ ràng buộc dịch chuyển λ dẫn đến sự giảm nhẹ và giảm sâu của các áp lực tới hạn ở nhiệt độ phòng (T = 300K) và nhiệt độ cao (T = 500K) Ví dụ, với vỏ trụ sandwich FGM loại A, hf/h = 0,2 và N = 1, kết quả trong bảng 2.4 cho thấy qcr ở nhiệt độ cao (T = 500K) giảm 4,15% và 70,48% so với ở nhiệt độ phòng lần lượt đối với các vỏ trụ có cạnh tựa di động (λ = 0) và tựa cố định (λ = 1).
Bảng 2.4 cho thấy các áp lực tới hạn q_cr (MPa) của các vỏ trụ sandwich loại A (FGM/SUS304/FGM) chịu áp lực ngoài phân bố đều; các tham số Rh/ = 100 và LR/ = 2 được áp dụng, với các hệ số ( , ) và (1,6)m n = , i) T = 300 K, ii) các số trong ngoặc là kết quả tính ở nhiệt độ T = 500 K.
Bảng 2.5 trình bày các áp lực tới hạn q_cr (MPa) của các vỏ trụ sandwich FGM loại B với cấu hình Si3N4/FGM/SUS304, chịu áp lực ngoài phân bố đều, với các tham số Rh/ = 100, LR/ = 2 và mn = (1,6) Các kết quả được tính ở hai mức nhiệt độ: i) T = 300 K, và ii) các số trong ngoặc là kết quả tính ở nhiệt độ T = 500 K.
Tiếp theo, ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc dịch chuyển tại các cạnh biên và của các môi trường nhiệt độ tồn tại lên áp lực tới hạn của các vỏ trụ sandwich FGM loại A và loại B đã được phân tích lần lượt trong hình 2.4 và 2.5.
Hình 2.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ và mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn của vỏ trụ sandwich FGM loại A
Ảnh hưởng của nhiệt độ và mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn q_cr của vỏ trụ sandwich FGM loại B cho thấy q_cr giảm khi λ tăng và khi nhiệt độ môi trường tăng; tốc độ giảm của q_cr theo λ càng lớn ở nhiệt độ cao, cho thấy sự kết hợp giữa ràng buộc cạnh và nhiệt độ cao làm giảm ổn định của vỏ trụ chịu áp lực ngoài, nhất là khi vật liệu có đặc tính phụ thuộc nhiệt độ Ảnh hưởng của mức độ ràng buộc đối với dịch chuyển cạnh biên lên đáp ứng sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ phòng (T = 300 K) và nhiệt độ cao (T = 400 K), cũng như của loại B được chỉ ra ở các hình 2.6–2.9: ở nhiệt độ phòng tải áp lực ngoài tới hạn giảm nhẹ, trong khi miền võng tương đối lớn của đáp ứng sau vồng được tăng lên rõ rệt khi λ tăng, tức là khi các cạnh biên được ràng buộc chặt chẽ hơn.
Hình 2.6 Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại
A chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ T 300 K
Hình 2.7 Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại
A chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ T 400K ( W 0 /h 0.195, 0.230, 0.256, 0.282 lần lượt với 0.0, 0.4, 0.7, 1.0)
Ở nhiệt độ cao, cả áp lực ngoài tới hạn và khả năng mang tải ở giai đoạn sau tới hạn của các vỏ sandwich đều giảm rõ rệt khi cạnh biên bị ràng buộc chặt chẽ hơn (λ tăng) Từ hình 2.6–2.9 cho thấy khi λ tăng thì cường độ đáp ứng hóp (snap-through instability) trong miền sau vồng của vỏ trụ giảm ở nhiệt độ phòng và tăng ở nhiệt độ cao Hơn nữa, các vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngoài lần lượt bị võng đều về phía trong (độ võng dương) và phía ngoài (độ võng âm) trong giai đoạn trước khi vồng ở cả nhiệt độ phòng lẫn nhiệt độ cao Cụ thể với vỏ sandwich loại B, W0/h = 0.048, 0.046, 0.044, 0.043 tương ứng λ = 0.0, 0.4, 0.7, 1.0 ở T = 300 K, trong khi W0/h = −0.448, −0.519, −0.571, −0.622 tương ứng λ = 0.0, 0.4, 0.7, 1.0 ở T = 400 K.
Hình 2.8 Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại
B chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ T 300K
Hình 2.9 Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại
B chịu áp lực ngoài ở nhiệt T 400K (W 0 /h 0.448, 0.519, 0.571, 0.622 lần lượt đối với 0.0,0.4,0.7,1.0)
Hình 2.10 Ảnh hưởng của T và lên đáp ứng tải – độ võng lớn nhất của vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực ngoài
Hình 2.11 Ảnh hưởng của T và lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực ngoài
Như các ví dụ ở phần cuối tiểu mục này cho thấy, mức độ ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh và nhiệt độ môi trường tác động lên đáp ứng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực ngoài được phân tích trong hình 2.10 cho đáp ứng tải – độ võng lớn nhất và trong hình 2.11 cho đáp ứng tải – độ võng sau vồng theo trục phi tuyến; khác với trường hợp các cạnh tựa tự do (λ = 0), khả năng mang tải của vỏ trụ giảm mạnh và mức độ khắc nghiệt của đáp ứng hóp tăng lên khi nhiệt độ môi trường T tăng và các cạnh tựa cố định (λ = 1) Các nghiên cứu cho thấy sự ràng buộc dịch chuyển ở cạnh biên có thể mang lại ảnh hưởng tích cực hoặc tiêu cực lên khả năng kháng vồng và mang tải sau vồng tùy thuộc vào miền đáp ứng và miền nhiệt độ; ở nhiệt độ phòng, ràng buộc chặt ở cạnh biên có thể tăng khả năng kháng vồng (tải tới hạn cao hơn) nhưng đáp ứng sau vồng lại không ổn định do đường tải – độ võng thấp hơn và cường độ hóp cao hơn (như được chỉ ra trong hình 2.6 và 2.8); ở nhiệt độ cao, sự ràng buộc dịch chuyển chủ yếu gây ảnh hưởng tiêu cực lên cả khả năng kháng vồng và mang tải sau vồng, với lý giải là khi cạnh biên bị ràng buộc thì nhiệt độ cao sẽ sinh ứng suất nén ở các cạnh bị ràng buộc do tải ngoài và tải nhiệt dọc trục, đồng thời làm giảm tính chất vật liệu như môđun đàn hồi; các phân tích trong hình 2.10 và 2.11 cũng cho thấy ở nhiệt độ tương đối cao (ví dụ 500…).
Khi tham số T bằng K, vỏ có thể bị võng vào phía trong trước khi áp lực ngoài được đặt lên và số hạng độ võng phi tuyến trong giai đoạn sau vồng có liên quan mật thiết với hiện tượng hóp của vỏ trụ.
2.4.3 V ỏ tr ụ sandwich FGM ch ị u nhi ệt độ tăng đề u
Trong tiểu mục này, các ứng xử vồng và sau vồng của các vỏ trụ sandwich FGM chịu nhiệt tăng đều được phân tích dưới dạng bảng và hình vẽ Đầu tiên, ảnh hưởng của các tham số N (tỷ lệ thể tích), hf/h (tỷ lệ chiều dày các lớp mặt trên tổng chiều dày h) và λ (tham số ràng buộc dịch chuyển tại biên) lên tải nhiệt tới hạn ΔTcr của vỏ trụ sandwich FGM loại A và loại B được khảo sát Như mong đợi, với cả hai mô hình, tải nhiệt tới hạn ΔTcr tăng lên khi N và λ tăng lên Đối với vỏ trụ sandwich loại A, tải nhiệt tới hạn tăng lên nhẹ và rõ rệt khi hf/h tăng lên, ở cả trường hợp N nhỏ (tỷ lệ kim loại cao hơn) và N lớn (tỷ lệ ceramic cao hơn) Đối với loại B, tải nhiệt tới hạn tăng lên nhẹ khi hf/h tăng lên ở N nhỏ và giảm khi hf/h tăng lên ở N lớn Như vậy không có một xu hướng cố định về ảnh hưởng của chiều dày các lớp biên; hiệu quả của hf/h phụ thuộc vào loại sandwich và chỉ số N.
Bảng 2.6 Các tải nhiệt tới hạn T cr (K) của các vỏ trụ sandwich FGM loại A (FGM/SUS304/FGM) [R h/ 150, L R/ 2,( , ) (3,9)m n ]
0.2 311 (374) 348 (425) 369 (454) 392 (485) 414 (516) 425 (531) 0.5 311 (374) 385 (480) 427 (542) 469 (611) 511 (685) 529 (721) 1.0 0.1 228 (262) 243 (281) 251 (292) 260 (303) 268 (315) 272 (320) 0.2 228 (262) 255 (298) 271 (318) 287 (339) 303 (361) 311 (371) 0.5 228 (262) 283 (336) 315 (380) 347 (428) 381 (479) 395 (505) Các số trong ngoặc là kết quả tính toán cho trường hợp các tính chất T-ID
K ế t lu ận chương 2
Trong chương 2 của luận án, một cách tiếp cận giải tích dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển Donnell được kết hợp với phương pháp Galerkin và một thuật toán lặp để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ sandwich FGM với cạnh tựa bản lề chịu hai loại tải: áp lực ngoài phân bố đều và nhiệt độ tăng đều Để tính đến các ảnh hưởng gần với điều kiện thực tế trong ứng dụng kết cấu, tính đàn hồi của ràng buộc dịch chuyển theo phương tiếp tuyến của biên và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu đã được xem xét Từ các kết quả tính toán đạt được trong chương này, luận án đưa ra một số nhận xét có tính khái quát về ổn định phi tuyến của vỏ trụ sandwich FGM dưới hai loại tải và ảnh hưởng của nhiệt độ đến độ võng và hành vi ổn định của kết cấu.
1 Trong trường hợp vỏ trụ chỉ chịu tải áp lực ngoài, sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên lần lượt có ảnh hưởng tích cực và tiêu cực lên các đáp ứng vồng và sau vồng Cụ thể, tải áp lực tới hạn được tăng nhẹ và khả năng mang tải áp lực trong giai đoạn sau vồng giảm đáng kể khi các cạnh biên bị ràng buộc chặt chẽhơn.
2 Trong trường hợp vỏ trụ chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chỉ chịu tải nhiệt tăng đều, sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có ảnh hưởng tiêu cực lên các khảnăng kháng vồng và chịu tải trong giai đoạn sau vồng của vỏ trụ Các tải tới hạn và khả năng chịu tải sau tới hạn của các vỏ trụ bị giảm rõ rệt khi các cạnh biên bị ràng buộc dịch chuyển một cách nghiêm ngặt hơn
3 Vỏ trụ sandwich có thể trải qua một đáp ứng hóp khi chịu áp lực và/hoặc nhiệt độ Với vỏ trụ chỉ chịu áp lực, cường độ hóp tăng khi các cạnh biên bị ràng buộc chặt chẽ hơn Ngược lại, với các vỏ trụ chịu tải nhiệt thì cường độ hóp có phần giảm khi các cạnh bị ràng buộc nghiêm ngặt hơn Với cả hai loại tải trọng, cường độ hóp tăng lên khi tỷ lệ ceramic cao hơn
4 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu có ảnh hưởng tiêu cực lên ứng xử của vỏ trụ chịu tải nhiệt (chủ động hoặc bị động) Khi các tính chất T-D được tính đến, khả năng chịu tải của vỏ giảm rõ rệt và cường độ hóp tăng lên Vì vậy, đểcác tính toán được chính xác và thiết kế an toàn, các ảnh hưởng tiêu cực của nhiệt độ lên các tính chất vật liệu phải được xem xét
5 Hiệu quả của mỗi mô hình sandwich và tỷ lệ tối ưu của các lớp trong mỗi mô hình phụ thuộc vào tỷ lệ thể tích của các thành phần và từng loại tải trọng tác dụng lên kết cấu Trong các thiết kế thực tế, cần phải xem xét thấu đáo giữa cái được (như tải tới hạn lớn và đường cân bằng cao) và cái mất (như hiện tượng hóp mạnh có thể làm rạn nứt) để có giải pháp tối ưu cho các tỷ lệ thành phần vật liệu và các lớp
Kết quả chính của Chương 2 đã được công bố trong một bài báo đăng trên tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI (Q1) Đây là công trình số 1 trong danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án.