SKKN một vài biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi qua dạy học hình học

Các ựhc trưng c@a tắnh nhu_n nhuycn là: k Tắnh ựa d,ng c@a các cách xq lắ khi giIi toán, khI năng tìm ựư8c nhiKu giIi pháp trên nhiKu góc ựC và tình hueng khác nhau.. Trong d,y hXc, so s

M T VÀI BI N PHÁP RÈN LUY N TƯ DUY SÁNG T O CHO H C SINH KHÁ, GI I QUA D Y H C HÌNH H C

1 Sơ lư c v tư duy sáng t o:

1.1 Khái ni m v tư duy sáng t o

Tư duy sáng t,o có th1 hi1u là s5 k7t h8p : ự<nh cao, hoàn thi>n nh?t c@a tư duy tắch c5c và tư duy ựCc lDp, t,o ra nhFng cái mHi có tắnh giIi quy7t v?n ựK mCt cách hi>u quI và ch?t lư8ng Tư duy sáng t,o là tư duy ựCc lDp vì nó không

bO gò bó, phQ thuCc vào cái ựã có Tắnh ựCc lDp c@a nó ựư8c bCc lC vSa trong vi>c ự,t ựư8c mQc ựắch vSa trong vi>c tìm giIi pháp MTi sIn phUm c@a tư duy sáng t,o ựiKu mang ựDm d?u ?n c@a mTi cá nhân t,o ra nó Ý tư:ng mHi : ựây th1 hi>n : chT phát hi>n v?n ựK mHi, tìm ra hưHng ựi mHi, t,o ra k7t quI mHi Vi>c phát hi>n v?n ựK mHi nhiKu khi còn quan trXng hơn vi>c giIi quy7t v?n ựK

ựó

1.2 Các thành ph n cơ b n c a tư duy sáng t o

TZng h8p các k7t quI nghiên c\u vK tư duy sáng t,o, ta có th1 th?y nZi lên

5 tắnh ch?t (thành ph_n) cơ bIn sau:

1.2.1 Tắnh m m d o: khI năng dc dàng chuy1n tS ho,t ựCng trắ tu> này

sang ho,t ựCng trắ tu> khác đó là năng l5c thay ựZi dc dàng, nhanh chóng trDt t5 c@a h> theng tri th\c, chuy1n tS góc ựC quan ni>m này sang góc ựC quan ni>m khác, ựOnh nghĩa l,i s5 vDt hi>n tư8ng, xây d5ng phương pháp tư duy mHi, t,o ra s5 vDt mHi trong nhFng mei quan h> mHi hohc chuy1n ựZi quan h> và nhDn ra bIn ch?t c@a s5 vDt và ựiKu phán ựoán Tắnh mKm dio c@a tư duy còn làm thay ựZi dc dàng các thái ựC ựã ce hFu trong ho,t ựCng trắ tu> c@a con ngưji Tắnh mKm dio c@a tư duy còn có các ựhc trưng:

k Dc dàng chuy1n tS ho,t ựCng trắ tu> này sang ho,t ựCng trắ tu> khác, vDn dQng linh ho,t các ho,t ựCng phân tắch, tZng h8p, so sánh, trSu tư8ng hoá, cQ th1 hoá các phương pháp suy luDn như: quy n,p, suy dicn, tương t5; dc dàng chuy1n tS giIi pháp này sang giIi pháp khác, ựiKu ch<nh kOp thji hưHng suy nghĩ n7u ghp tr: ng,i

k Suy nghĩ không dDp khuôn, không áp dQng mCt cách máy móc nhFng kinh nghi>m, ki7n th\c, kĩ năng ựã có vào hoàn cInh mHi, ựiKu ki>n mHi trong

ựó có nhFng y7u te ựã thay ựZi, có khI năng thoát khni Inh hư:ng kìm hãm c@a nhFng kinh nghi>m, nhFng phương pháp, nhFng cách nghĩ ựã có tS trưHc

k NhDn ra v?n ựK mHi trong ựiKu ki>n quen thuCc, nhìn th?y ch\c năng mHi c@a ựei tư8ng quen bi7t

1.2.2 Tắnh nhu n nhuy n: KhI năng tìm ựư8c nhiKu giIi pháp trên nhiKu

góc ựC và tình hueng khác nhau đó là năng l5c t,o ra mCt cách nhanh chóng s5

tZ h8p giFa các y7u te riêng li c@a tình hueng hoàn cInh, ựưa ra giI thuy7t mHi

và ý tư:ng mHi Tắnh nhu_n nhuycn ựư8c ựhc trưng b:i khI năng t,o ra mCt se lư8ng nh?t ựOnh các ý tư:ng Se ý tư:ng nghĩ ra càng nhiKu thì càng có nhiKu khI năng xu?t hi>n ý tư:ng ựCc ựáo Trong trưjng h8p này, có th1 nói se lư8ng làm nIy sinh ch?t lư8ng Các ựhc trưng c@a tắnh nhu_n nhuycn là:

k Tắnh ựa d,ng c@a các cách xq lắ khi giIi toán, khI năng tìm ựư8c nhiKu giIi pháp trên nhiKu góc ựC và tình hueng khác nhau đ\ng trưHc mCt v?n ựK phIi giIi quy7t, ngưji có tư duy nhu_n nhuycn nhanh chóng tìm và ựK xu?t ựư8c nhiKu phương án khác nhau và tS ựó có th1 tìm ựư8c phương án tei ưu

k KhI năng xem xét ựei tư8ng dưHi nhiKu khắa c,nh khác nhau; có mCt cái nhìn sinh ựCng tS nhiKu phắa ựei vHi các s5 vDt và hi>n tư8ng ch\ không phIi có cái nhìn b?t bi7n, phi7n di>n, c\ng nhsc

1.2.3 Tắnh ự c ựáo: Là khI năng tìm ki7m và giIi quy7t v?n ựK mCt cách

mHi l, hohc duy nh?t Các ựhc trưng c@a tắnh ựCc ựáo là:

k KhI năng tìm ra nhFng liên tư:ng và nhFng k7t h8p mHi

k KhI năng nhìn ra nhFng mei liên h> trong nhFng s5 ki>n bên ngoài tư:ng như không có liên h> vHi nhau

k KhI năng tìm ra giIi pháp l, tuy ựã bi7t các giIi pháp khác

1.2.4 Tắnh hoàn thi n: Là khI năng lDp k7 ho,ch, phei h8p các ý nghĩ và

hành ựCng, phát tri1n ý tư:ng, ki1m tra và ch\ng minh ý tư:ng

1.2.5 Tắnh nh y c m v!n ự : Là khI năng nhanh chóng phát hi>n ra v?n ựK,

mâu thutn, sai l_m, s5 thi7u logic, chưa tei ưu,Ầ do ựó nIy sinh ý muen c?u trúc h8p lắ, hài hòa, t,o ra cái mHi

Các tắnh ch?t cơ bIn c@a tư duy sáng t,o không tách rji nhau mà trái l,i chúng còn có mei quan h> mDt thi7t vHi nhau, hT tr8, bZ sung cho nhau KhI năng dc dàng chuy1n tS ho,t ựCng trắ tu> này sang ho,t ựCng trắ tu> khác (tắnh

mKm dio) t,o điKu ki>n cho vi>c tìm đư8c nhiKu giIi pháp trên nhiKu gĩc đC và tình hueng khác nhau (tính nhu_n nhuycn) và nhj đK xu?t đư8c nhiKu phương án khác nhau mà cĩ th1 tìm đư8c phương án l,, đhc ssc (tính đCc đáo) Các tính ch?t này l,i quan h> khăng khít vHi các tính ch?t khác như tính chính xác, tính hồn thi>n, tính nh,y cIm v?n đK T?t cI các tính ch?t đhc trưng nĩi trên cùng gĩp ph_n t,o nên tư duy sáng t,o, đ<nh cao nh?t trong các ho,t đCng trí tu> c@a con ngưji Tuy nhiên cĩ th1 th?y ryng ba tính ch?t đ_u tiên (tính mKm dio, tính nhu_n nhuycn, tính đCc đáo) là ba y7u te cơ bIn, cet lõi c@a s5 sáng t,o vHi tư cách là thành ph_n quan trXng bDc nh?t c@a c?u trúc năng khi7u, tài năng

1.3 Nh#ng bi$u hi n đ&c trưng c a tư duy sáng t o

ð#c trưng 1: Th5c hi>n đCc lDp vi>c di chuy1n nhFng tri th\c, kĩ năng, kĩ

xIo sang tình hueng mHi hohc g_n, hohc xa, bên trong hay bên ngồi hay giFa các h> theng ki7n th\c

ð#c trưng 2: Nhìn th?y nhFng nCi dung mHi trong tình hueng bình thưjng ð#c trưng 3: Nhìn th?y ch\c năng mHi c@a đei tư8ng quen bi7t

ð#c trưng 4: ðCc lDp k7t h8p các phương th\c ho,t đCng đã bi7t đ1 t,o

thành cái mHi

ð#c trưng 5: Nhìn th?y c?u trúc c@a đei tư8ng đang nghiên c\u

ð#c trưng 6: Nhìn th?y các cách giIi quy7t cĩ th1, ti7n trình giIi theo tSng

cách và l5a chXn cách giIi tei ưu

ð#c trưng 7: Xây d5ng phương pháp mHi vK nguyên tsc, khác vHi các

nguyên tsc quen thuCc đã

2 M t s ti m năng c a Hình h#c trong vi%c phát tri'n TDST cho HS

Hình hXc THCS nĩi chung và hình hXc lHp 9 nĩi riêng đư8c xây d5ng trên tinh th_n c@a phương pháp tiên đK, các phép ch\ng minh địi hni tính chht ch}, logic ðây là điKu ki>n r?t tet đ1 rèn luy>n và phát tri1n các thao tác tư duy Bên c,nh đĩ, hình hXc ph•ng cịn tương đei tr5c quan, các k7t quI c@a hình hXc ph_n lHn đư8c th?y rõ trên hình v} do đĩ cĩ th1 l8i dQng điKu này đ1 phát tri1n khI năng mị mtm, d5 đốn, thq sai cho hXc sinh

Khác vHi đ,i se, hình hXc h_u như khơng cĩ thuDt giIi, các bài tốn hình hXc r?t đa d,ng, khơng th1 áp dQng mCt thuDt giIi cQ th1 cho mCt d,ng bài tDp hình hXc nào điKu này là cơ s: đ1 phát tri1n tính đCc đáo c@a tư duy sáng t,o ð1 giIi mCt bài tốn hình hXc địi hni ngưji hXc phIi k7t h8p nhiKu ki7n th\c đã hXc, phIi cĩ s5 liên h> giFa các ki7n th\c đã bi7t vHi yêu c_u c@a bài tốn MCt trong các yêu c_u c@a hXc hình hXc là vi>c v} thêm y7u te phQ, như kéo dài đưjng, xác đOnh thêm giao đi1m, ki thêm đưjng điKu này giúp phát tri1n đư8c trí tư:ng tư8ng, khI năng d5 đốn c@a ngưji hXc

MCt v?n đK c@a hình hXc thưjng đư8c dicn đ,t theo nhiKu cách khác nhau, đ1 ch\ng minh mCt tính ch?t hình hXc thưjng cĩ nhiKu hưHng ti7p cDn khác nhau, do đĩ phát tri1n đư8c tính nhu_n nhuycn, mKm dio c@a tư duy sáng t,o trong vi>c hXc hình hXc

3 M t s Bi%n pháp rèn luy%n TDST cho HS THCS trong DH Tốn

3.1 Chú tr)ng rèn luy n các thao tác tư duy cho HS trong quá trình DH

3.1.1 M*c đích: Ta đã bi7t, vHi b?t c\ lo,i hình tư duy nào dù là tư duy lơ

gic, tư duy sáng t,o, hay tư duy phê phán thì vi>c th1 hi>n chúng cũng phIi thơng qua các thao tác tư duy Vì vDy muen phát tri1n tư duy sáng t,o cho hXc sinh thì vi>c khơng th1 thi7u là phIi rèn luy>n các thao tác tư duy cơ bIn ‚ đây vi>c rèn luy>n các thao tác tư duy đư8c xem là nhym t,o ra s5 phát tri1n vK

“lư8ng” khi muen phát tri1n tư duy sáng t,o cho hXc sinh

3.1.2 Cách th,c th-c hi n

a) Rèn luy n thao tác phân tích 5 t6ng h7p: Phân tích tZng h8p là thao tác

tư duy quan trXng c@a quá trình tư duy, nĩ đư8c th5c hi>n trong h_u h7t trong các quá trình tư duy Trong quá trình d,y hXc, đ1 rèn luy>n đư8c các thao tác phân tích, tZng h8p, giáo viên c_n:

k Thưjng xuyên tDp luy>n cho hXc sinh vi>c phân tích đ1 tìm hi1u đK bài, nhDn d,ng bài tốn: VHi đhc trưng là phân chia đei tư8ng nhDn th\c thành các

bC phDn, các thành ph_n sau đĩ h8p nh?t các thành ph_n đã đư8c tách rji nhj s5 phân tích thành mCt ch<nh th1 do đĩ chp thao tác tư duy phân tích k tZng h8p

thưjng ñư8c dùng ñ1 tìm hi1u ñK bài, nhDn di>n d,ng bài, phân tích các mei quan h> c@a các ñei tư8ng, tZng h8p các y7u te, ñiKu ki>n vSa phân tích c@a ñei tư8ng ñ1 ñưa ra ñiKu ki>n mHi, k7t luDn mHi, tZng h8p các bưHc giIi bC phDn ñ1 liên k7t t,o thành bài giIi hoàn thi>n, tZng h8p các cách giIi, cách làm t,o thành phương pháp chung

Ví d0 1: Cho tam giác ABC nCi ti7p ñưjng

tròn (O), ñưjng cao AH GXi E là hình chi7u

vuông góc c@a B trên ñưjng kínhAA’ c@a (O)

Ch\ng minh HE vuông góc vHi AC

TS giI thi7t, ta sq dQng hai dF ki>n: AA’ là

ñưjng kính c@a (O), C∈( )O tZng h8p l,i

ñư8cA 'C⊥AC Ta ñK xu?t phương án

HE⊥AC là tZng h8p c@a hai ñiKu ki>nA 'C⊥AC vàHE A'C Bài toán tr: thành ch\ng minh HE A 'C hay phIi ch\ng minh CA 'A HEA '= Sq dQng thao tác phân tích, ta cóABC vàAA 'C là hai góc nCi ti7p ñưjng tròn (O) cùng chsnAC do ñóABC =AA 'C VDy ta phIi ch\ng minh ABC =AA 'C L,i

cóAH BC; BE AA'⊥ ⊥ nên t\ giác ABHE nCi ti7p do ñóABC= AA 'C

+) TS AHB AEB 90= = o ⇒T\ giác ABHE nCi ti7p (tZng h8p) +) TS t\ giác ABHE nCi ti7p ⇒ HEA ' ABH= (1) (phân tích) +) TS ABC nCi ti7p ñưjng tròn (O) chsn AC, AA 'C nCi ti7p ñưjng tròn (O) chsn AC ⇒ ABC = AA 'C (2) (tZng h8p) +) TS (1) và (2) ⇒HE A'C (*) (tZng h8p) +) TS C∈( )O , AA ' là ñưjng kính c@a (O) ⇒A'C AC⊥ (**) (tZng h8p) +) TS (*) và (**) ⇒HE AC⊥ (ñiKu phIi ch\ng minh) (tZng h8p)

E

A'

H

O A

Ví d0 2: Cho tam giác ABC nCi

ti7p ñưjng tròn (O) GXi I là tâm ñưjng

tròn nCi ti7p tam giác, ñưjng th•ng AI

cst ñưjng tròn (O) t,i D Ch\ng minh

ryng DI = DB = DC

TS dF ki>n I là tâm ñưjng tròn nCi

ti7p tam giác ABC, phân tích ñ1 th?y I là

giao ba ñưjng phân giác trong tam giác

hay AI là phân giác c@a BAC, tS hai dF

ki>n BAD CAD= và chúng là hai góc

nCi ti7p (O) l_n lư8t chsn hai cung BD,DC ta tZng h8p ñư8c BD DC=

DB CD= là tZng h8p c@a hai ñiKu ki>n BD, CD là hai dây c@a (O) và BD DC= VDy qua hai thao tác phân tích, tZng h8p hXc sinh ch\ng minh ñư8c DB DC= ð1 ch\ng minh DB = DI ta ñi ch\ng minh tam giác DBI cân byng cách ch<

ra DBI DIB= Ta tìm mei liên h> giFa các góc ñó vHi các dF ki>n c@a bài toán,

cQ th1 là mei liên h> giFa các góc DBI,DIB vHi các góc c@a tam giác ABC Ta

có DBI DBI CBI= + và BID IBA IAC= + ,tìm mei liên h> giFa các góc IBCvHi IBA ; CBD vHi BAI ta tìm ñư8c cách giIi bài toán

GiIi:

+) Vì I là tâm ñưjng tròn nCi ti7p tam giác ABC ⇒ BAD CAD= (phân tích) +) Ta có BAD nCi ti7p ( )O chsn BD ,CAD nCi ti7p ñưjng tròn ( )O chsn

DC và BAD CAD= ⇒BD DC= (tZng h8p) +) TS BD DC= ⇒BD CD= (*) (phân tích) +) BID là góc ngoài c@a tam giác ABI ⇒ BID IBA IAB= + (1) (phân tích) +) Có IBD IBC CBD= + (2)

+) Vì I là tâm ñưjng tròn nCi ti7p tam giác ABC ⇒ IBA =IBC (3)

D

I A

O

+) Vì BAD nCi ti7p ựưjng tròn ( )O chsn BD , BDC nCi ti7p ựưjng tròn ( )O chsn CD và BD=CD ⇒BAI CBD= (4) (tZng h8p) +) TS (1); (2); (3); (4) ⇒ DBI DIB= (tZng h8p) +) TS DBI DIB= ⇒tam giác DBI cân ⇒DB DI= (**) (phân tắch) +) TS (*) và (**) ta có DB DI DC= = (ựiKu phIi ch\ng minh) (tZng h8p)

k Thưjng xuyên quan tâm ự7n vi>c tZng h8p ki7n th\c, h> theng hóa ki7n th\c: ChỚng h,n: Khi hXc vK ựOnh nghĩa ựưjng tròn, giáo viên ựht câu hni cho mCt ựi1m thuCc mCt ựưjng tròn, ta có th1 khai thác ựư8c gì? Lúc này hình thành cho hXc sinh quan h> mCt ựi1m thuCc ựưjng tròn thì có nghĩa là nó cách tâm mCt khoIng byng bán kắnh và ngư8c l,i Nhưng khi hXc vK ựưjng tròn ngo,i ti7p tam giác vuông, vtn câu hni như trên, hXc sinh l,i khai thác thêm ựư8c ựi1m

ựó nhìn ựưjng kắnh dưHi mCt góc vuông và ngư8c l,i Còn khi hXc vK cung ch\a góc, câu trI lji có thêm là ựi1m ựó nhìn mCt dây ce ựOnh dưHi mCt góc không ựZi và ngư8c l,i Ầv.v

Như vDy, qua quá trình d,y hXc, hình thành cho hXc sinh mCt h> theng phương pháp phân tắch đó là khi cho mCt ựi1m nym trên mCt ựưjng tròn, ta có th1 phân tắch ựư8c ựi1m ựó cách tâm mCt khoIng byng bán kắnh; ựi1m ựó nhìn mCt ựưjng kắnh b?t kì dưHi góc vuông; ựi1m ựó nhìn mCt dây dưHi mCt góc không ựZi còn khi muen ch\ng minh mCt ựi1m thuCc mCt ựưjng tròn, ta có th1 ch\ng minh ựi1m ựó cách tâm mCt khoIng byng bán kắnh; ựi1m ựó nhìn ựưjng kắnh dưHi góc vuông hohc ựi1m ựó nhìn mCt dây dưHi mCt góc cQ th1 đó là nguyên li>u, là ven kinh nghi>m ự1 hXc sinh sq dQng trong quá trình phân tắch, tZng h8p Do ựó, mTi khi hXc xong mCt khái ni>m, mCt ựOnh lắ, mCt tắnh ch?t, mCt bài toán, giáo viên c_n t,o cho hXc sinh mCt thói quen tZng h8p byng cách t5 ựht ra câu hni Ộ đei tư8ng ựó dùng ự1 làm gì? ựei tư8ng ựó có tắnh ch?t gì? làm th7 nào ự1 ch\ng minh ựư8c ựei tư8ng ựó có tắnh ch?t này? d?u hi>u ự1 nhDn bi7t ựei tư8ng ựó là gì? Ợ

b) Rèn luy n thao tác so sánh Ờ tương t-:

Thao tác so sánh – tương t5 là nhân te tích c5c th\c ñUy quá trình nhDn th\c, nó ñư8c th5c hi>n trong các khâu c@a quá trình d,y hXc Trong d,y hXc, so sánh – tương t5 ñư8c vDn dQng trong tìm s5 gieng và khác nhau trong phương pháp giIi, so sánh các y7u te cho trong bài toán, tìm s5 gieng và khác nhau giFa các s5 vDt hi>n tư8ng Vi>c sq dQng các thao tác so sánh – tương t5 có th1 giúp hXc sinh tìm ñư8c lji giIi bài toán mHi thông qua các phương pháp cũ, sq dQng các dF ki>n ñã cho theo hưHng mHi, k7t h8p các phương pháp cũ ñ1 tìm lji giIi Thao tác so sánh – tương t5 cũng có th1 ñư8c sq dQng ñ1 khai thác, m: rCng, tìm tòi mCt bài toán ñã cho, thúc ñUy quá trình sáng t,o

k ð1 rèn luy>n thao tác tư duy so sánh, tương t5 cho hXc sinh, ngưji giáo viên c_n chú trXng vi>c xây d5ng h> theng bài tDp phù h8p, có tính k7 thSa Vi>c m?u chet là tìm ra ñư8c h> theng bài tDp trong ñó có mCt bài toán gec và tìm cách ñưa bài toán gec ñó vào nhFng tình hueng tS g_n ñ7n xa, là cơ s: ñ1 xây d5ng h> theng bài tDp có nCi dung, hình th\c, phương pháp giIi có tính k7 thSa,

sq dQng nhFng phương pháp cũ trong các tình hueng mHi ñ1 giIi toán, nhym c@ng ce, phát huy và làm phong phú thêm h> theng phương pháp giIi toán cho hXc sinh

Ví d0 3: Cho ñưjng tròn (O)

và ñi1m M∉( )O , qua M ki hai cát

tuy7n MAB và MCD vHi (O)

ðây là bài toán ñơn giIn, hXc sinh ch< c_n dùng phép phân tích là có th1 tìm

ra hưHng giIi Tuy nhiên, giáo viên c_n chú ý cho hXc sinh tình hueng tương t5

c@a bài toán, ñó là t\ giác ABDC nCi ti7p, hai c,nh ñei AB và CD cst nhau t,i

M, khi ñó MA.MB MC.MD=

VHi chú ý này, khi ghp tích hai ño,n th•ng chung mCt mút, cùng thuCc mCt ñưjng th•ng thì ce gsng áp dQng vào tình hueng này, có nghĩa là t,o ra t\ giác nCi ti7p và giao c@a hai c,nh ñei

Ví d0 4: Cho tam giác ABC, hai ñưjng cao BD, CE cst nhau t,i H Ch\ng

minh BH.BD CH.CE BC+ = 2

ðây là bài toán ch\ng minh tZng

hai tích ño,n th•ng byng mCt tích vK

mht phương hưHng, ta hưHng dtn hXc

sinh tìm cách tách BC2 thành tZng hai

tích r•i l_n lư8t so sánh BH.BD và

CH.CE vHi hai tích ñó Do ñó giáo

viên tZ ch\c cho hXc sinh phân tích,

tìm cách bi7n ñZi tích BH.BD thành

tích mHi liên quan ñ7n BC, và xu?t hi>n tình hueng tương t5 như chú ý trên, do

ñó có ý tư:ng t,o ra t\ giác nCi ti7p có hai ñ<nh là H, D và hai ñ<nh còn l,i liên quan ñ7n BC tS ñó có nhu c_u ki ñưjng cao AF ñ1 làm xu?t hi>n t\ giác nCi ti7p HDCF và t\ giác nCi ti7p HEBF

GiIi: V} ñưjng cao AF Dc th?y hai tam giác BHF và BCD ñ•ng d,ng, do

tư duy so sánh, tương t5 cho hXc sinh

Ví d0 5: Cho tam giác ABC I là ñi1m nym trong tam giác, BI cst AC t,i D,

CI cst AB t,i E sao cho t\ giác AEID nCi ti7p Ch\ng minh ryngBE.BA CD.CA+ không phQ thuCc vào vO trí c@a I

F

H E

D A

‚ đây, hXc sinh dc dàng nhDn th?y s5 xu?t hi>n tình hueng : ví dQ 6 Do đĩ

cĩ th1 nhDn th?y: BE.BA CD.CA BI.BD CI.CE+ = + Byng thao tác đhc bi>t hĩa bài tốn đ1 d5 đốn giá trO khơng đZi c@a bi1u th\c, ta chXn vO trí c@a I là tr5c tâm c@a tam giác ABC, bài tốn tr: thành ví dQ 7, do đĩ hXc sinh d5 đốn đư8c

2

BI.BD CI.CE BC+ = , vHi phép tương t5, giáo viên g8i cho hXc sinh v} đưjng trịn ngo,i ti7p tam giác IDC đ1 t,o ra t\ giác nCi ti7p cĩ hai c,nh đei cst nhau V} đưjng trịn nCi ti7p tam giác IDC, nĩ cst BC t,i F, dc th?y BI.BD BF.BC= V?n đK cịn l,i là phIi ch\ng minh CI.CE CF.CB= VHi thao tác tương t5 hXc sinh nhDn th?y c_n phIi ch\ng minh t\ giác BEIF nCi ti7p

GiIi:

Vì t\ giác AEID nCi ti7p

BEI ADI

⇒ = (1) nên hai tam

giác BEI và BDA đ•ng d,ng

BE.BA BI.BD

Tương t5 ta ch\ng minh đư8c

BE.BA CD.CA BI.BD CI.CE+ = +

V} đưjng trịn ngo,i ti7p tam

giác IDC, nĩ cst BC t,i F Vì t\

giác IDCF nCi ti7p, tương t5 cách ch\ng minh trên ta cĩ BI.BD BF.BC= (*)

Vì t\ giác IDCF nCi ti7p nên IFC IDA= , k7t h8p vHi (1) ta đư8c BEI IFC=

dtn đ7n hai tam giác CIF và CBE đ•ng d,ng ⇒CI.CE CF.CB= (**)

TS (*) và (**) ta cĩ BI.BD CI.CE BF.BC CF.CB BC+ = + = 2

VDy BE.BA CD.CA BC+ = 2

Ví d0 6: Cho t\ giác ABCD nCi ti7p Ch\ng minh ryng:

AB.CD AD.BC AC.BD+ = (ðOnh lí Prơtêmê)

VHi nhFng kinh nghi>m đã cĩ đư8c qua vi>c giIi nhFng ví dQ trên, giáo viên hưHng dtn hXc sinh phân tích nCi dung bài tốn đi đ7n vi>c phIi ch\ng

I E

B

A

D

minh: AB.CD BD.? AB ?

= ⇔ = dtn đ7n vi>c d5 đốn tam giác ABD đ•ng d,ng vHi mCt tam giác nào đĩ ch\a c,nh CD, k7t h8p vHi t\ giác ABCD nCi ti7p⇒ ABD ACD= làm xu?t hi>n nhu c_u t,o ra tam giác ch\a c,nh CD và đ<nh cịn l,i nym trên AC đ1 tS đĩ nghĩ đ7n t,o đi1m E trên AC sao cho

ADB EDC= V?n đK cịn l,i, vHi thao tác phân tích, tZng h8p hXc sinh dc dàng th?y phIi ch\ng minh hai tam giác BCD và AED đ•ng d,ng

GiIi:

Trên AC l?y E sao cho CDE =BDA l,i cĩ

ABD=ECD do cùng là gĩc nCi ti7p đưjng trịn

(O) cùng chsn AD VDy hai tam giác ABD và

Vì CDE =BDA ⇒ CDB EDA= , k7t h8p vHi

CBD = EAD do là gĩc nCi ti7p (O) cùng chsn CD nên hai tam giác BCD và AED đ•ng d,ng CB EA AD.CB DB.EA

DB AD

phIi ch\ng minh

Ví d0 7: Cho hình bình hành ABCD, mCt đưjng trịn tùy ý đi qua A cst

AB, AD, AC l_n lư8t t,i M, N, E Ch\ng minh AM.AB AN.AD AE.AC+ = ð1 rèn luy>n thao tác tư duy so sánh, tương t5 cho hXc sinh, trong quá trình giIng d,y giáo viên c_n chú trXng đ7n vi>c hưHng dtn hXc sinh cĩ thĩi quen tZng h8p nhFng bài tốn cĩ nCi dung, hình th\c và phương pháp giIi tương t5 thành nhFng chuyên đK, ch@ đi1m phù h8p, ‚ nhFng chuyên đK này c_n ghi nhH nhFng đhc đi1m chung c@a các bài tDp, ch•ng h,n: Các bài tốn cĩ hai đưjng trịn cst nhau c_n lưu ý đ7n đưjng nei tâm (các tính ch?t c@a đưjng nei tâm) đ7n dây chung, đhc bi>t lưu ý đ7n vi>c chuy1n đZi se đo cung c@a đưjng trịn này thành se đo c@a đưjng trịn kia byng cách lưu ý đ7n nhFng gĩc đĩng hai vai trị

E

B

A

ti7p đi1m, đ7n ti7p tuy7n chung, đ7n tâm đ•ng d,ng… Muen làm đư8c điKu này, sau mTi nCi dung giIng d,y, giáo viên c_n ch< rõ vO trí, vai trị c@a ki7n th\c

đĩ trong chuTi ki7n th\c đã hXc, mei quan h> c@a ki7n th\c vSa hXc vHi các ki7n th\c đã bi7t, khI năng phát tri1n c@a ki7n th\c vSa hXc trong tương lai

c) Rèn luy n thao tác khái quát hĩa 5 tr?u tư7ng hĩa 5 đ#c bi t hĩa:

Ta đã bi7t, mhc dù ch< mang ch\c năng d5 đốn nhưng khái quát hĩa là mCt trong các con đưjng quan trXng c@a sáng t,o tốn hXc Do vDy, trong quá trình d,y hXc Tốn, giáo viên c_n thưjng xuyên tDp luy>n cho hXc sinh thĩi quen d5 đốn thơng qua khái quát hĩa

Ví d0 8: Trong tam giác đKu, tâm đưjng trịn ngo,i ti7p, tr5c tâm và trXng

tâm trùng nhau Trong trưjng h8p tam giác cân, ta đư8c ba đi1m đĩ th•ng hàng VDy vHi tam giác b?t kì, tâm đưjng trịn nCi ti7p, tr5c tâm, trXng tâm cĩ quan h> gì? TS đĩ giúp hXc sinh d5 đốn đ1 phát hi>n và ch\ng minh đư8c ba đi1m đĩ th•ng hàng và đưjng th•ng đi qua ba đi1m đĩ là đưjng th•ng Ơkle

VDy qua quá trình khái quát hĩa, tS vi>c nghiên c\u tam giác đKu, chuy1n qua nghiên c\u tam giác cân r•i tam giác b?t kì, tDp đei tư8ng nghiên c\u đư8c m: rCng, nhưng tính ch?t khơng thay đZi

Ví d0 9: TS bài tốn: “ Cho t\ giác ABCD nCi ti7p Ch\ng minh:

AB.CD AD.BC AC.BD+ =

VDy khi t\ giác ABCD b?t kì thì

đ•ng th\c trên cịn đúng hay

khơng?

VHi thao tác tưjng t5 bài

tốn ban đ_u, giáo viên hưHng

dtn hXc sinh phân tích đ1 t,o ra

đi1m E sao cho hai tam giác ABD

và ECD đ•ng d,ng và v?n đK cịn

l,i là ch\ng minh hai tam giác BCD và AED đ•ng d,ng

GiIi:

E B

A

T,i miKn trong c@a t\ giác l?y E sao cho ECD =ABD và EDC ADB= TS

ñó suy ra hai tam giác ABD và ECD ñ•ng d,ng vDy:

ñ•ng th\c xUy ra khi E nym trên AC, khi ñó ECD = ACD hay

ABD ACD= ⇔t\ giác ABCD nCi ti7p

VDy byng quá trình khái quát hóa, m: rCng tDp nghiên c\u tS t\ giác nCi ti7p sang t\ giác b?t kì, k7t luDn c@a bài toán ñư8c tZng quát hơn, do ñó bài toán ban ñ_u ch< là trưjng h8p riêng c@a bài toán m: rCng

Ví d0 10: TS bài toán: “ Cho tam

giác ñKu ABC nCi ti7p ñưjng tròn (O), M

là ñi1m b?t kì thuCc cung nhn BC Ch\ng

minh MA = MB + MC.”

TS yêu c_u c@a bài toán, g8i m: cho

hXc sinh ñht ño,n MC trên MA byng cách

l?y E trên MA sao cho ME = MC Khi ñó

bài toán ch< còn là ch\ng minh MB = AE

M

giác ACE và tam giác BCM có CA CB= , CE CM= ,

ACE BCM= ⇒ ACE= BCM ⇒AE BM=

VDy MC MB ME EA MA+ = + =

Khi M trên cung nhn BC thì MA = MB + MC K7t quI bài toán s} thay ñZi th7 nào khi M là ñi1m b?t kì trên mht ph•ng VHi vi>c khái quát hóa bài toán theo hưHng m: rCng tDp ñei tư8ng, ta có bài toán: “Cho tam giác ñKu ABC và mCt ñi1m M b?t kì, ch\ng minh ryng MA MB MC≤ + ”

Trên cơ s: bài toán ban ñ_u, vHi thao tác so sánh, tương t5 giáo viên g8i ý hXc sinh cũng tìm cách ñht các ño,n MA, MB, MC thành ba c,nh c@a tam giác ñ1 sq dQng b?t ñ•ng th\c tam giác

GiIi:

L?y ñi1m E sao cho tam giác MCE ñKu

(hình v}), dc th?y ACE= BCM⇒AE MB=

Khi ñó MC MB ME EA AM+ = + ≥

TS hai bài toán trên, byng thao tác trSu

tư8ng hóa, lDt ngư8c v?n ñK, ta có th1 ra ñư8c

mCt bài toán mHi là: “ Cho tam giác ñKu ABC,

tìm vO trí c@a ñi1m M trên mht ph•ng sao cho

MA = MB + MC”

ð1 rèn luy>n thao tác tư duy khái quát hóa,

trSu tư8ng hóa, ñhc bi>t hóa trong quá trình

giIng d,y, giáo viên c_n thưjng xuyên t,o cho hXc sinh thói quen xem xét bài toán theo t?t cI các trưjng h8p, phân chia trưjng h8p, v} hình : các góc ñC khác nhau, nhìn nhDn bài toán theo quan ñi1m mKm dio, tìm cách thay ñZi bài toán theo hai hưHng làm lnng hohc chht giI thi7t ñ1 xem xét bài toán

3.2 T2p luy n cho h)c sinh cách nhìn m3t bài toán dư4i nhi u góc ñ3 khác nhau

3.2.1 M*c ñích: Tính mKm dio và tính ñCc ñáo là mCt trong các ñhc trưng

quan trXng c@a tư duy sáng t,o MCt trong nhFng bi1u hi>n c@a tính mKm dio trong tư duy là khI năng nhìn nhDn v?n ñK theo nhiKu cách khác nhau Do vDy,

E A

M

trong quá trình d,y hXc toán, vi>c giáo viên giúp hXc sinh nhDn th\c ựư8c ryng cùng mCt nCi dung có th1 dicn ự,t dưHi nhiKu hình th\c khác nhau và tDp luy>n cho hX cách nhìn nhDn mCt bài toán dưHi nhiKu góc ựC khác nhau s} giúp cho ngưji hXc có ựư8c s5 mKm dio trong tư duy và trong quá trình ựó ngưji hXc có th1 tìm ra s5 ựCc ựáo trong vi>c giIi quy7t bài toán

3.2.2 Cách th-c hi n

Tư duy sáng t,o là s5 phát sinh nhFng ý tư:ng mHi và tăng bK dày nhDn th\c, khi ghp mCt bài toán, thay vì ch< tDp trung hỢp, quan tâm ự7n lji giIi, k7t quI c@a bài toán, chúng ta nên hưHng hXc sinh ự7n vi>c xem xét toàn di>n, mXi mht, mXi khắa c,nh c@a bài toán, m: rCng tâm ựi1m chú ý, ce gsng xem xét bài toán theo nhiKu quan ựi1m khác nhau ĐiKu này không ch< giúp hXc sinh tìm ra lji giIi, k7t quI c@a bài toán mà còn làm cho hXc sinh có khI năng ti7p nhDn nhiKu th\, nhFng th\ trong ph,m vi tình hueng c@a bài toán vHi cI nhFng ki7n th\c, kĩ năng ngoài ph,m vi bài toán nhưng có liên quan ự7n tình hueng bài toán, nhFng th\ hi>n ựang phQc vQ cho bài toán và cI nhFng ki7n th\c, kĩ năng s} ựư8c áp dQng trong tương lai, trong các bài toán khác Do ựó, vi>c tìm tòi lji giIi c@a mCt bài toán theo nhiKu hưHng khác nhau, nhìn nhDn bài toán theo nhiKu quan ựi1m khác nhau nhiKu khi cho ta nhiKu lji giIi khác nhau cho mCt bài toán

Ằ ựây giáo viên không nên áp ựht cho hXc sinh mCt hưHng cQ th1 mà nên xu?t phát tS chắnh nCi dung bài toán, ự1 hXc sinh phát huy khI năng sáng t,o c@a mình, tìm ra hưHng ựi phù h8p

đ1 phát tri1n ựư8c tắnh mKm dio c@a tư duy cho hXc sinh, ngưji giáo viên c_n tDp cho hXc sinh thói quen nhìn nhDn mCt v?n ựK dưHi nhiKu góc ựC khác nhau, nhìn trong mei tương quan vHi các hi>n tư8ng khác, cùng mCt nCi dung có th1 dicn

tI dưHi nhiKu hình th\c khác nhau, các cách ti7p cDn v?n ựK khác nhau

Vắ d0 11: Cho tam giác

ABC vuông t,i A, ựưjng

cao AH Ch\ng minh

AB.AC = AH.BC (đắnh lắ

vK mei liên h> giFa c,nh và

ựưjng cao trong tam giác)

VHi suy nghĩ thông

thưjng : các ch\ng minh trưHc ựó, hXc sinh dc dàng chuy1n bài toán vK ch\ng

H

A