Một đánh giá toàn diện về các phương pháp value at risk (var)

Nhóm6 .TCKI.K37PGS.TS.Nguy nTh ễn ịNg c ọc Trang T ng ổng quannh ng ững ph ương phápVaR ng L ỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MỞĐ U ẦU Bàinghiênc un{yức trìnhb{yđ|nhgi| lýthuy tến c

TR ƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ NG Đ I H C KINH T THÀNH PH H CHÍ ẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ ỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ Ế THÀNH PHỐ HỒ CHÍ Ố HỒ CHÍ Ồ CHÍ

MINHKHOATÀI CHÍNH BỘMÔN QU NTR R I ẢNTRỊ RỦI Ị RỦI ỦI RO

ThanhTháiTC03

ThànhphốH Chí Minh ồChí Minh tháng9năm2014

Nhóm6 TCKI.K37

M C ỤC L C ỤC

1 Gi iới thi uệu 5

1.1 Sựrađ ic aờicủa ủa VaR 5

1.2 C|cphương ph|pđ ung ầu tiêntínhVaR 5

2 MôhìnhVaR 7

2.1 Nh cắc l iki nạikiến ến th cức th ng kêống kê 7

2.1.1 Hàmphânph i ố xácsu t ất 7

2.1.2 Hàmm tđ xác su t ậtđộ xác suất ộ xác suất ất 7

2.1.3 Phânvị Kim 8

2.1.4 Hàmphânph i xác ố su t ất chu n hóa ẩn hóa 8

2.2 Ti pến c nVaRậnVaR 9

2.3 MôhìnhVaR 10

2.4 Cácmôhình VaRtrongth cự hành 11

2.5 MôhìnhVaRchoTSSL 12

3 C|c Phương ph|ptínhVaR: 14ng 3.1 Phương ph|pphitham sống kê 14ng 3.1.1 Ph ương phápl ch ng ị Kim sử 14

3.1.2 Ph ương phápm tđ phi tham ng ậtđộ xác suất ộ xác suất số 15

3.2 Phương ph|pthamsống kê 19ng 3.2.1 Môhìnhbi n đ ng(Volatility model) ến động(Volatility model) ộ xác suất 20

3.2.2 Hàms m t ố ậtđộ xác suất độ xác suất 27

3.2.3 Nh ng ững momentb c ậtđộ xác suất cao cóđi u ki n ều kiện ện thay đ itheoth i ổitheothời ờng gian: 30

3.3 Phương ph|pb|nthamsống kê 31ng 3.3.1 Ph ương phápl ch ng ị Kim sửcó tr ng ọng sốbi n đ ng ến động(Volatility model) ộ xác suất ( 31

3.3.2 Ph ương phápmô ph ng l ch ng ỏng lịch ị Kim sửl c ọng (FSH) 33

3.3.3 MôhìnhCAViaR(Conditionalautoregression Valueatrisk) 35

3.3.4 Lýthuy tgiá tr ến động(Volatility model) ị Kimc c ực tr (Extreme value theory– ị Kim EVT) 40

3.3.5 MonteCarlo 51

Nhóm6 TCKI.K37

4 Ki mểm tra l iạikiến phươngng ph|plu n VaRậnVaR (Back-testing) 55

4.1 Cơngsởc acácủa ki mểm đ nh tính chínhịnh tính chính xác 55

4.1.1 Unconditionalcoveragetest 55

4.1.2 Conditional coveragetest 59

4.1.3 Ki m ểm đ nhphân v ị Kim ị Kimđ ng(DQ) ộ xác suất 62

4.2 Hàmt nổn th t.ất .62

5 Sos|nhc|cphương ph|pVaR 63ng 6 M tột sống kêch đủa ềquan tr ngc aọngcủa ủa phương ph|pVaR 65ng 7 K tến lu nậnVaR 68

8 TÀILI UỆU THAM KH OẢO 70

Nhóm6 TCKI.K37

PGS.TS.Nguy nTh ễn ịNg c ọc Trang

T ng ổng quannh ng ững ph ương phápVaR ng

L ) ỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MỞĐ U ẦU

Bàinghiênc un{yức trìnhb{yđ|nhgi|

lýthuy tến c anh ngủa ững t{ili uệu hi nệu nayvềVaRv{t pậnVaR trungcụthểmv{osựph|ttri nểm c ac|của phươngngph|pm iđới ểm cưới lượngngnó.T|

cgiảth cự hi nệu m tột ph}ntíchtiênti n,ến c iả ti nến c|cph ngương ph|

pchu nẩn đểmđolườicủangVaRt th n,đ ngống kê ơng ồng th iờicủa l{mn iổn b tậnVaR đi mểm m nhạikiến v{điểm

my uc aến ủa t ngphừngphươngph|p ươngngph|p.T|cgiảcũngsẽxemxétc|

cthủat cụ ki mểm tral iạikiến đượngcsửd ngụ đểmđ|nhgi|hi uệu quảc aủa c|

cphươngngph|

pVaR.Từngphươngph|p.gócđ th cột ự t ,ến t{ili uệu th cự nghi mệu choth yất Lýthuy tến gi|

trịnh tính chínhc cự đ iạikiếnv{Phươngngph|pl chịnh tính chính sửđ~đượng ọngcủa l{nh ngcl c ững phương ph|ng

pt tống kê nh tất đểmdựb|oVaR.Phương ph|pthams v ing ống kê ới skeweda n d f a t

-t a i l d i s -t r i b u -t i o n cung c p k -t qu đ y h a h n, đ c bi -t khi b qua gi đnh r ng -t su -t ất ến ả ầu ức ẹn, đặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ệu ỏ qua giả định rằng tỉ suất ả ịnh tính chính ằng tỉ suất ỉ suất ất.sinhl i(TTSL)ợng c h u nẩn h ó a đ cột l pậnVaR v { p h } n p h iống kê đ n gồng d n gạikiến v { k h i s ự t h a y

đ iổn th iờicủa gianđượng coil{Momenb cc ậnVaR caocóđi uề ki n.ệu Cu iống kê cùngm tsột ống kêphn

ầu mởr n gột k h ô n g đ iống kê x n gức c aủa p hư ơngn gp h |

p C a v i a r c u n g c pất k tến q u ả đ ó cũngđ yầu h aức h n.ẹn, đặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất Nhưv y,m cậnVaR ụ tiêuca

ủa nghiênc uức l{cungc pất choc|

cnh{n g h i ê n c uức r iủa r o t { i c h í n h v iới t tất c ả c | c m ô h ì n h v { c | c p h |

t t r i nểm đ cượng đ xu tề ất ướic tínhVaR,đ aư họngcủađ nến t mầu cao c a ki nủa ến th cức trong lĩnhv c này.ự

PGS.TS.Nguy nTh ễn ịNg c ọc Trang

T ng ổng quannh ng ững ph ương phápVaR ng

Trang5/71Nhóm6 TCKI.K37

1.Gi i ớp thi u ện

1.1.Sựchiện: Nhóm6Crađ i ời c aVaR ủaVaR

Trong ho t đ ng c a Ng}n h{ng ngo{i c|c ho t đ ng c n t i s l u đ ngạikiến ột ủa ạikiến ột ầu ới ự ư ột

c aủa dòng ti n thì Ng}n h{ng cũng sẽ ph i có m t lề ả ột ượngng d tr v n nh t đ nhự ững ống kê ất ịnh tính chínhvìnhi u lý do, do ph|p lu t quy đ nh ho c v i c|c m c đích kh|c Trong c|cề ậnVaR ịnh tính chính ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ới ụ

m cđích đó vi c d tr m t lụ ệu ự ững ột ượngng v n đ khi có nh ng bi n c b t thống kê ểm ững ến ống kê ất ườicủang

x yả

rach ngẳng h nạikiến nhưvi cệu kinhdoanhg pm tkho nl l nặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ột ả ỗlớn ới khiđóNg}nh{ngp

h iả s d ng s ti n d tr đ gi i quy t h u qu do bi n c n{y g}y ra Th c t ,ử ụ ống kê ề ự ững ểm ả ến ậnVaR ả ến ống kê ự ếntrướic năm 1988 đ~cónhi u ng}n h{ng s p đ do không có đ lề ụ ổn ủa ượngng v n d tr c n thi t đ chiống kê ự ững ầu ến ểm

tr cho kh|ch h{ng trong trả ườicủang h p h ph i ch u nh ngkho nợng ọngcủa ả ịnh tính chính ững ả l kh nglỗlớn ổn ồngdo

bi nến đ ngột b tthất ườicủang c aủa thịnh tính chínhtrườicủang

Năm 1988, Basel ) còn đượngc g i l{ Basel Accord l{ m t th a thu n đ t b iọngcủa ột ỏ qua giả định rằng tỉ suất ậnVaR ạikiến ởy

Ủy Ban Basel c a Ng}n h{ng gi|m s|t (BSBC) đ~ kh c ph c tình tr ng n{y.ủa ắc ụ ạikiến

cquiđ nhịnh tính chính liênquanđ nến tínd ngng}nụ h{ng,r iroủa thịnh tính chínhtrườicủangv{r i ro ho tủa ạikiến

đ ng M c đích c a nó l{ đ đ m b o r ng c|c t ch c t{i chính duyột ụ ủa ểm ả ả ằng tỉ suất ổn ức trìđủav nống kê trênt{ikho nả đểmđ|

p ngức c|cnghĩavụv{đ iphóv iống kê ới c|ckho nả lỗlớnb tất ng ờicủa

Nh v y,ư ậnVaR VaR đ i di n cho kho n l t i đa nh{ đ u t có th m t đi trongạikiến ệu ả ỗlớn ống kê ầu ư ểm ất

m tth ikình tđ nhv iột ờicủa ất ịnh tính chính ới m tx|cột su t nh t đ nh.ất ất ịnh tính chính

1.2.Cácph ương phápđ u ng ầu tiêntínhVaR

 Phương ph|pphng ương sai-hi png ệu phươngngsai,(phương ph|pthams )ng ống kê

PGS.TS.Nguy nTh ễn ịNg c ọc Trang

T ng ổng quannh ng ững ph ương phápVaR ng

Trang6/71Nhóm6 TCKI.K37

 Phương ph|pl chng ịnh tính chính s (phử ương ph|pphithams )ng ống kê

 Phương ph|pMonteCarlo(phng ươngngph|pb|nthams )ống kê

T tất c c|cả phươngngph|

pn{ythườicủangđượngcg il{môọngcủa hìnhchu n,cór tẩn ất nhi uề thi uến sót,

đ~d nẫn đ nến ph|ttri n c ac|cểm ủa phươngngph|pm i.ới

 Trongc | c phươngng ph |

p tham s ,ống kê m ô h ì n h đ uầu ti ênưới lc ư ợngn gV aR l { Riskmetrics,c aủa Morgan(1996)

 Trongkhuônkhổnphương ph|pphitham sống kêng

M tột s phống kê ươngngph|pưới ượng m tđcl ng ậnVaR ộtphithams đ~ống kê đượngc th chi nự ệu ,chúngđ~c ithi nđả ệu ượng k tc ến quảthuđượng từngphươngph|p.phc ương ph|pl chsng ịnh tính chính ử

 Trongkhuônkhổnc aủa phươngngph|pb|nthams ,ống kê nhi uề phươngngph|

pm iới đ~đ cượng đ xu tề ất

 Phương ph|pl ch s đ~ng ịnh tính chính ử đượng ọngcủacl c, đ xu tề ất b iBarone-Adesiv{c ngở ột s (1999)ự

 Phương ph|pCaviar,đ xu tng ề ất b iở Englev{Manganelli(2004)

 C|cphươngng ph|p có đi uề k i n v { v ô đ i uệu ề k i n d aệu ự t r ê n L ý

t h u y t g i | t r c cến ịnh tính chính ự tr ịnh tính chính

Kháini m VaR ện

Gi| tr có r i ro VaRịnh tính chính ủa đ i đi n cho s ti n t i thi u m{ nh{ đ ut cóạikiến ệu ống kê ề ống kê ểm ầu ư

th m tđiểm ất trongm tột kho ngả th iờicủa gian nh t đ nh v iất ịnh tính chính ới m tột x|csu tất nh tất đ nh.ịnh tính chính

VD: VaR =5 tri u v i x|c su t 5% có nghĩa l{ công ty d ki n l ít nh tệu ới ất ự ến ỗlớn ất.5tri u trong m t ng{y v i x|c su t 5% (ay ta có th ph|t bi u m t c|chệu ột ới ất ểm ểm ộtkh|cl{cókhảnăngx|csu tất 95%kho nlả ỗlớnc aủa côngtykhôngv tượng qu|5tri u.ệu

V i c|chới hi uth 2 n{y VaRtr th{nhs ti n t iđaểm ức ở ống kê ề ống kê m { n h { đ uầu t ư

c ó thểmm tất đi trongm tột kho ngả th igian nh tờicủa ất đ nhịnh tính chính v im tới ột x|csu tnh tất ất đ nh.ịnh tính chính

2.1.Nh c l i ki n th c th ng ắc lại kiến thức thống ại kiến thức thống ến thức thống ức thống ống

kê2.1.1.Hàmphânph ixác ống su t ất

N uến Xl{bi nến ng uẫn nhiênliênt cụ thìh{m ph}nph iống kê x|

c su tất c aủa bi nng uến ẫn nhiênX(kíhi u l{F(x))đệu ượngc x|c đ nhịnh tính chính b iở côngth cức sau:F(x)=P(X<x)=P(X∈(−∞,𝑥))

Vídụ:𝐹(𝑥)={0.5𝑥 −1,− 2 ≤X≤3

F(-2)=P(X<=-2)=0

Nhưv yậnVaR h{mph}n ph iống kê x|csu tất chínhl{h{m li tệu kêc|cx|

csu tất cóthểm x yả ra v i c|c gi|ới tr có th có c abi n ng unhiênịnh tính chính ểm ủa ến ẫn X

Giảsửbi nng uến ẫn nhiên Xcóph}n ph iống kê chu n,ẩn thì h{m m tậnVaR độtx|

csu tc aất ủa bi nến ng u nhiênẫn Xcó d ng.ạikiến

ƒ(𝑥)(𝑥)= e(−

𝜎√2𝜋V{khivẽlênđ thồng ịnh tính chínhtađượngchìnhchuông

2𝜎2)

2.1.4.Hàmphânph i ống xácsu t ất chu n ẩn hóa.

Xlàbi nến ng unhiêntuânẫn theo phân ph iống kê chu nẩn thìXN (,𝜎2)Khi

XN (0,1)tanói Xcóphânph ichu nống kê ẩn hóa

GiảsửX cóphân ph ichu nống kê ẩn thìXN (,𝜎2)thì=− 𝜇

Đượng th hi nc ểm ệu ởhình sau

Chỉ suất s Zống kê chotabi tến đượng quans|c

tm{chúngtađangxétxétl chệu sov iới trungbình c aủa nóbaonhiêuđ l chchu n.ột ệu ẩn

Giảs t iđi mX=ử ạikiến ểm 2𝜎tươngứcn gv iới Z = 2 c h o t a t h y ,ất t i đ } y ạikiến

b i nến ng u nhiênẫn X l chệu sov iới trung bìnhc aủa nó2𝜎

Vi cệu chuy nểm Xvểmchỉ suất sống kêZnh mằng tỉ suất m cụ đíchđ nơng gi nhóaả tínhtoánvàsosá

nh các dữngli u không cùng đ nệu ơng vịnh tính chínhvìZkhôngcó đ nơng v ịnh tính chính

M cụ đíchđ nơng gi ntínhtoánả làbâygiờicủathayvìtínhtíchphân∫𝜇𝜎ƒ(𝑥) ( 𝑥 )

đểmtìmraxácsu t thì taất chỉ suất c nầu tratrongb ngả Z:P(Z<1)=65,17%

2.2.Ti p ến thức thống c n ật VaR

Gi s r ng m t nh{ đ u t quy t đ nh đ u t m t danh m c tài s nả ử ằng tỉ suất ột ầu ư ến ịnh tính chính ầu ư ột ụ ảP.T iạikiến th iờicủa đi mt,giáểm tr c aịnh tính chính ủa danhm cụ đ uầu t l{ư Saum tkho ngột ả th iờicủa giantứclàt ith iạikiến ờicủa đi mểm thìgiátrịnh tính chínhc aủa danhm cụ đ uầu tưl{ Khiđó,gi|

trịnh tính chính()=− c h o bi tến s thayự đ iổn giátrịnh tính chínhc adanhủa m cụ Ptrongkho ngả th i gianờicủa

P(X<𝑥𝛼) =𝛼N

Hình 1.1:Bi udi nthay đ igiá tr ểudiễnthay đổigiá trị ễn ổng ịtàis n ản saukho ng ản th i gian ời .

làm tbi nột ến ng uẫn nhiênkhiđó()=− c ũ n g l{m tột bi nến ng uẫnnhiên.Fk(x)làhàmphânph iống kê xácsu tc abi nất ủa ến ng uẫn nhiên V(k).N uến taxemxétP (V(k)

danhm cụ v ichuới kỳkv{độttinc yậnVaR

(1-a)100%l{m cức phânvịnh tính chínhac ahàmủa phânbống kêFk(x).Khiđóđ iạikiến lượng n{yđng ượng kýhi uc ệu l{VaR(k,a)v{manggiátrịnh tính chínhâm

P(V(k)≤VaR(k,a))=a.

95%

Đi uề nàyd n đ nhaiẫn ến đ nhịnh tính chính nghĩac aủa VaRởtrên

Đ nhịnh tính chính n g h ĩ a 1 Đ nhịnh tính chính n g h ĩ a 2

Đ nh ị n g h ĩ a 1:VaR=2 v iới xácsu t 5%ất

Sống kêti nề t iống kê thi uểm m{nh{đ utầu ưcóthểmm tđiất l{2tri uệu trongm tột kho ngả th iờicủa gian

nh tất đ nhịnh tính chính v iới x|csu t 5%ất

Đ nh ị n g h ĩ a 2:VaR=2 v ixácsu tới ất 95%

Sống kêti nề t iống kê đam{nh{đ uầu tưcóth m tểm ất đil{2tri uệu trong m tột kho ngả thi

ờicủa giannh tất đ nhịnh tính chính v iới x|csu t 95%.ất

2.4.CácmôhìnhVaRtrongth c ựchiện: Nhóm6C hành

L iợng su tất danhm cụ trongchukỳkđượng ịnh tính chính nghĩal{:=cđ nh 𝑉( )đi uề này

𝑉t

suyra()=.DoV tl {x|cđ nhịnh tính chính trướicnênđểmtìmVaRc aủa danhm cụ

tachỉ suất c nầu tínhVaRc aủa l iợng su tất r t.

Nhưv y bây gi thayvìậnVaR ờicủa t ì m V a R c aủa b i nến n g u n h i nẫn ến ( ) t ai

được t ì m VaR c a bi n ng u nhiên r (TSSL ) sau đó nh}n ng c tr l i v iủa ến ẫn ượng ởạikiến ới t a s ẽ t h u đượng VaRc ac ủa

𝑟𝛼 = 𝑉𝑎𝑅 r

2.5.MôhìnhVaRchoTSSL

Đ tặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất 𝑟1, 𝑟2, 𝑟… 𝑟𝑛l { c | c b i ế n n g ẫ u n h i ê nđ i đ i n c h oạikiến ệu

F ( r ) đểmbi uểm thịnh tính chínhh{mph}nph iống kê tíchlũycóđi uề ki n,ệu F(r)=Pr(𝑟𝑡𝑟 |

𝑡−1).T cức l{x|c su t bi n ng u nhiênất ến ẫn 𝑟𝑡nhỏ hơn gi| trịr v i đ i u k i nới ề ệu

m i t h ô n g t i n vọngcủa ề bi n ng u nhiênến ẫn 𝑟 𝑡được~ có sẵn cho ến thời iểm t-1.được đượcBởi vì𝑟𝑡tu}n theo mộtqu|trìnhng uẫn nhiên nêntacó:

+ztcóh{mph}nph icóống kê đi uề ki nệu G(z),G(z)=Pr(𝑧𝑡𝑧|𝑡−1 )

Nhưđ~nói trên VaR c aở ủa T S S L c h í n h l { p h } n v t hịnh tính chính ức a c aủa h { m

p h } n p h iống kê x|csu tất F(r).Ph}nvịnh tính chínhđượng tínhnh sau:c ư

VaR( )= α 𝐹−1(𝑎)=𝜇+𝜎𝑡𝐺−1( ) α (*)

𝑥 ược gọi là yếu tố ầu v{o ể tínhđược được được y ( y u t đ u r a ) N hến ống kê ầu ư

v y k h íậnVaR b i tến y u t đ u ra y thì y u t đ u vàoến ống kê ầu ến ống kê ầu 𝑥sẽ đượngc b ng c|ch invertằng tỉ suất ( d ch l{ ngh chịnh tính chính ịnh tính chính đ oả nh ngư nókh|ckh|iniêmngh chịnh tính chính đ om{ả chúngtahayg p)ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất

*Ápd ngụ v{otínhVaR

Nh tabi tVaR(a)ư ến chínhl{gi|trịnh tính chínhr n{ođóm{t iạikiến đóF(r)=P(𝑟𝑡𝑟)=𝛼.Hay

𝛼=F(r) r=𝐹−1(𝛼)m à rnàychínhb ngằng tỉ suất VaR(𝛼)

𝑉𝑎𝑅(𝛼)=𝐹 −1(𝛼)

Tươngng tựtacó

𝛼= G ( z ) z =𝐺−1(𝛼)

(*)chotath yất đ tínhểm đượng VaR tac nph ic ầu ả tìm

Ho cặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất là

Hàmphânph i ống kê c aTSSLF(r) ủa Hàmphânph i ống kê c az ủa c h í n h làG ( z ) vàb i n ến đ ng ột σ t

Đểmưới lc ượng nh ngng ững h{mn{yc|cphương ph|psausẽđng ượng sửd ngc ụ

(1) Phương ph|pphithamsống kê:Phng ươngngph|pn{ytínhVaRb ngằng tỉ suất cáchtìmhàm phân ph i F( r ) Nó s d ng phân ph i th c nghi m nh l{ m t hàm ống kê ử ụ ống kê ự ệu ư ột

x pất xỉ suất c aủa F ( r )

(2) Phương ph|pb|nthams :ng ống kê

(3) Phương ph|pthams :ng ống kê Tínhtoán VaR(𝛼)bằngcáchsửd ngụ

+M ô hìnhbi n đ ngến ột đểmtính𝜎𝑡2

+ Hàmm tậnVaR độtđểmtìmG(z)

Bâygi chúngờicủa tasẽl nlầu ượng đitìmhi ut ểm c|cphương ph|pn{yng

3.CácPh ương pháptínhVaR: ng

3.1.Ph ương phápphithamsống ng

G mồng 2phươngngph|p:Phươngngph|pl chịnh tính chính sửv{phươngngph|

ph{mm tđậnVaR ộtphithamsống kê

3.1.1.Ph ương phápl ch ng ị sử

Cácb ướp tínhVaRc a c ủaVaR ph ương ngphápnày:

Bưới 1 Tính giátrịnh tính chínhhi nc ệu t iạikiến c aủa danhm cụ đ utầu ư

Bưới 2 T ngc ổn h pt tợng ất c cáct su tsinhl iquáả ỷsuấtsinhlợiquá ất ợng khứcc aủa danhm cđ uụ ầu tưn{ytheo t ngừngphươngph|p hệusống kêr iroủa (giá trịnh tính chínhc phi u,ổn ến t giá h iỷsuấtsinhlợiquá ống kê đo|i,tỷsuấtsinhlợiquálệulãisu t )ất

Bưới 3 X pc ến cáctỷsuấtsinhlợiquásu t sinhất l i theoợng thứctựt th pừngphươngph|p ất nh tđ ncaonh tất ến ất

Bưới 4.TínhVaRtheo độttinc yvà sc ậnVaR ống kêli uệu t su t sinhỷsuấtsinhlợiquá ất l i quáợng kh ức

Phương p h |ng

p đ a r a g iư ả t h u y t r n gến ằng tỉ suất s ự p h â n b ống kê t s u tỷsuấtsinhlợiquá ất s i n h l i t r o n g q u áợng khứccót

h táiểm di nễn trongtươngnglainê n nósửd ngụ dữngli uệu TSSLtrong quákhứcđểmướic tínhVaRvìnónghĩqu|khứcsẽ l p l i.ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ạikiến

Không ph thu c vào gi ụ ột ả

đ nhịnh tính chính phânph ic aống kê ủa TSSL

Có th n mểm ắc b tắc đượngc phânph iống kê có

đuôir ngv{ột đ nhỉ suất nh nọngcủa

Ph thu c hoàn toàn vào b dụ ột ột ữngli u.ệu(N uến bộtdữngli uệu l yất trongth i kì bi nờicủa ến

đ ng m nh VaR ột ạikiếnsẽđượngcưới lc ượngngqu|

caov{ngượng l i)cạikiến

Ch tínhỉ suất đượng ởnh ngkho nc ững ả tin

c yậnVaR r iờicủa r cạikiến

3.1.2.Ph ương phápm tđ phi ng ật ột thams ống

Phươngng ph|p n{y s d ng hàm m t đ phi tham s đ kh c ph c đử ụ ậnVaR ột ống kê ểm ắc ụ ượngc

m tột đi m y u c a phểm ến ủa ươngngph|p l ch s : là ch tính VaR t i nh ng kho ng tinịnh tính chính ử ỉ suất ạikiến ững ả

c yr i r c.ậnVaR ờicủa ạikiến

Hàm m t đ phi tham s đậnVaR ột ống kê ượngc vẽ ra b ng cách n i c|c đi m gi a t i đ nhằng tỉ suất ống kê ểm ững ạikiến ỉ suất

c aủa cácc t c aột ủa histogram

Khicóđượng hàmm tc ậnVaR độttad d{ngtínhễn đượng VaRkhichođc ượng độttinc y.c ậnVaR (đ~trìnhb{yởtrên)

M tột hàmm tậnVaR độtphithamsống kêphổnbi nến làhàmm tậnVaR độtkernel(Kerneldensityestimation)

kernellàm tphột ươngngph|

pưới lc ượngngphithamsống kêhàmm tậnVaR độtxácsu tất c aủa m tột bi nến ng uẫn nhiêntừngphươngph|p.mẫnugiátrịnh tính chínhc aủa bi n.ến Giảsửchúngtacóm tm uột ẫn {X,

,X1n}cácgiátrịnh tính chínhc aủa bi nến ng uẫn nhiênX,khiđóưới lc ượngngth cự nghi mệu c aủa hàm

m tđ xác su tđậnVaR ột ất ượng vi tc ến nhưsau:

=1

Điểm dữ liệu

Trongđó Kl{ h{m kernel,hl{ chi u r ngc a h{mề ột ủa k e r n e l N h ư v y ,ậnVaR

đ i mểm quan tr ng c a phọngcủa ủa ươngng ph|p n{y l{ vi c ch n hàm kernel K và chi uệu ọngcủa ề

r ng h M tột ột sống kêhàmkernelthôngd ngụ và b r ng đề ột ượng trình bàytrongb ngsau.c ả

Víd nhụ ưtacó5đi m d li u đểm ững ệu ượng vẽtrênhistogramnh sauc ư

Thayvìdùnghistogramđ mô tad li u, ta l{mtr n d li uểm ững ệu ơng ững ệu b n g c á cằng tỉ suất s ử dùng

ph ng ph|pương kernel

Hình 1

GaussineKernel

T c|c đi m d li u ngừngphươngph|p ểm ững ệu ườicủai ta s d ng m t trong c|c h{m kernel đ~ cho ử ụ ột ởtrênđ vẽ ra m t phân ph i lan t a ra t m i đi m d li u v i chi u r ng hểm ột ống kê ỏ qua giả định rằng tỉ suất ừngphươngph|p ỗlớn ểm ững ệu ới ề ộtthíchh p.ợng

N uến sửd ngụ h{mGausianKerneltađượng c|ctrc ườicủangh pợng sau

Chiềurộngh

Hình 1S d ng chi u r ng h v a ph i nên d li u đ ử ụng chiều rộng h vừa phải nên dữ liệu được l{m trên tương ề ột ừa phải nên dữ liệu được l{m trên tương ản ững ện ược c l{m trên t ương ng

đ i ống đ pẹn, đặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất và ph n nhả ả đ yầu đủaphânph iống kê c aủa d li u.ững ệu

Hình2Sửd nghnh nênhàmm tđ tr nênph ct pđụ ỏ qua giả định rằng tỉ suất ậnVaR ột ở ức ạikiến ượng ọngcủacg ilàundersmoothed

t cức là làmd li uững ệu ch aư đượng ơng nhi uctr n ề

Hình 3S ử d n g h q u á l n n ê n h à m m t đ q u | t r n , ụng chiều rộng h vừa phải nên dữ liệu được l{m trên tương ớp ật ột ơng

k h ô n g p h n | n h đ ản ư ợc đ y c ầu đủaphânph iống kê d li u.ững ệu

Vì v y vi c ch n chi u r ng h r t quan tr ng vì nó ph n |nh đậnVaR ệu ọngcủa ề ột ất ọngcủa ả ượngc m c đức ộtlàmtr n gi li u N u h nh , thì vi c l{m tr n ch a hi u qu vì phân ph iơng ững ệu ến ỏ qua giả định rằng tỉ suất ệu ơng ư ệu ả ống kêcòn quár c r i , khó n m b t đắc ống kê ắc ắc ượngc N u h quá l n thì d li u b tr hóa qu|ến ới ững ệu ịnh tính chính ơngnhi u,khôngph nề ả |nhđượng b nc ả ch tất phân phôic a c|của đi mểm dữngli u.ệu

3.2.Ph ương phápthamsống ng

Phươngng ph|p tham s đo lống kê ườicủang r i ro b ng vi c s d ng đủa ằng tỉ suất ệu ử ụ ườicủang cong x|c

su tất chobộtd li uững ệu v{từngphươngph|p.đósuy raVaR.Trongsống kêc|cphươngngph|

pthams ,ống kê môhình đ u tiên đ c tính VaR l{ Riskmetrics c a Morgan (1996) Mô hình n{yầu ểmưới ủa gi đ nhả ịnh tính chính

r ng c|c TSSL c a danh m c đ u t tu}n theo ph}n ph i chu n Theogiằng tỉ suất ủa ụ ầu ư ống kê ẩn ảthuy t này, VAR c a m t danh m c đ u t t i đ tin c y 1-ến ủa ột ụ ầu ư ạikiến ột ậnVaR 𝛼% đượngc tínhto|

c trườicủangh pợng đ u }m v{ có ý nghĩa th ng kê, ngề ống kê ụý r ng s ph}n b TSSL l{ l chằng tỉ suất ự ống kê ệu s a n g

b ê n tr|i K t qu n{y không l{ phù h p v i tính ch t c a m t ph}n ph iến ả ợng ới ất ủa ột ống kêchu n, đ ix ng Ngo{i ra, ph}n ph i th c nghi m v TSSL đ~ đẩn ống kê ức ống kê ự ệu ề ượngc ghi nh nậnVaR

đ th hi nđ nh n qu| m c (Đuôiv{ đ nh)ểm ểm ệu ột ọngcủa ức ỉ suất ( x e m B o l l e r s l e v , 1 9 8 7 )

ck h o nả l ỗlớn t h cự t l {ến c a o h n n h i uơng ề s o v iới d đ o |ự

n c aủa m tột p h } n p h iống kê chu n.ẩn

 ( n ch th hai c a Riskmetrics liên quan đ n mô hình đạikiến ến ức ủa ến ượngc s d ngử ụđểmướic tính s bi n đ ng có đi u ki n c a TSSL Mô hình EWMA n mự ến ột ề ệu ủa ắc

b tm tắc ột

sống kêđ ctínhphituy nc as bi nđ ng,nh ngkhôngxemặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ến ủa ự ến ột ư xéttínhb tất đ iống kê x ngức v{ hi

u ng đòn b y (xem Black, 1976; Pagan v{ Schwert, 1990) Ngo{i ra,

môhìnhnàycókỹthu tkémh nsov ic|ậnVaR ơng ới

cmôhìnhGARC(trongvi cệu môhìnhhóasựt nồng t iạikiến c aủa bi nến đ ng.ột

 ( n ch th ba c a phạikiến ến ức ủa ươngng ph|p tham s truy n th ng liên quan đ nống kê ề ống kê ếngiảthi t l i nhu n đ c l p v{ có ph}n ph i đ ng d ng(iid) Có b ng ch ngến ợng ậnVaR ột ậnVaR ống kê ồng ạikiến ằng tỉ suất ức

th cnghi m quan tr ng r ng vi c ph}n ph i chu n c a TSSL không ph iự ệu ọngcủa ằng tỉ suất ệu ống kê ẩn ủa ả

2003;Baliv{Weinbaum,2007;Brooksv{c ngột s ,ự 2005.)

V i nh ng h n ch c a phới ững ạikiến ến ủa ươngng ph|p nghiên c u tham s đ~ đức ống kê ượngc th c hi nự ệuởnhi u h ng kh|c nhau B{i nghiên c u đ~ đ a ra nh ng h ng đi đúng đ nề ưới ức ư ững ưới ắc đ ph nểm ầu n{o kh cắc ph cụ

nh ngững nhượng đi m c ac ểm ủa Riskmetrics

 Đ u tiên, tìm ki m m t mô hình bi n đ ng ph c t p h n n m b tầu ến ột ến ột ức ạikiến ơng ắc ắc

đượng đ c đi m quan s|t trong s bi n đ ng c a TSSL đ}y, ba h c a c|cc ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ểm ự ến ột ủa Ở đ}y, ba họ của c|c ọngcủa ủa

mô hìnhbi n đ ng đ~ đến ột ượngc xem xét: (i) GARC(, (ii) bi n đ ng ng u nhiênến ột ẫnv{ (iii) bi nđ ng th yến ột ất rõ

 Thứchail{đi uề tr a h{mm tậnVaR độtkh|c th yất dượng đ ôl chc ệu v{độtnh nọngcủa c aủaTSSL

 Cu i cùng, hống kê ưới th ba c a nghiên c u cho r ng c|c moment cóng ức ủa ức ằng tỉ suất

đi uki nề ệu b ccaoậnVaR bi nến đ iổn theoth iờicủa gian

3.2.1 Môhìnhbi n ến thức thống đ ng ột (Volatilitymodel):𝜎2

Mô hình bi n đ ng đến ột ượngc đ a ra trong c|c t{i li u nh m n m b t nh ngư ệu ằng tỉ suất ắc ắc ững

đ cặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất đi mểm c aủa TSSLcóth đểm ượng chiarathành3nhóm:họngcủaGARCH,môhìnhbc

i nến

𝑡−j

đ ng ng u nhiênột ẫn (stochastic volatility models) và mô hình bi n đ ngến ột

nh nậnVaR rõ(realised volatilitybasedmodels).

H GARCH ọc

Đ i v i h GARC(, Engle (1982) đ~ đ a ra mô hìnhống kê ới ọngcủa ư

ARC( (AutoregressiveConditional Heteroskedasticity) đ c tr ng cho m tặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ư ột

phươngng sai thay đ iổn theoth iờicủa gian

𝜎2= 𝑎0+ 𝑎1𝗌2 +𝑎1𝗌2 +⋯𝑎k𝗌2

Bollerslev (1986) h n n a đ~ m r ng mô hình b ng vi c thêm vào môơng ững ở ột ằng tỉ suất ệuhìnhARCH t ng quát (GARCH) Mô hình này ch rõ v{ ổn ỉ suất ưới ượngc l ng 2 phươngngtrình:phươngng trình đ u tiên mô t sầu ả ựp h á t t r i n c a t s u tểm ủa ỷsuấtsinhlợiquá ất

Trongđó:𝗌 2:bìnhph ương ngnhi u ễn

𝜎2 :bình phương độtl chng ệu chu ntrongẩn quákhức

H u h t các nhà nghiên c u đ ngh dùng GARC( (1,1) đ ến động(Volatility model) ức ều kiện ị Kim ểm ước lượng mô hình ượng mô hình c l ng mô hình vìchúngphùh p ợng mô hình vàt t ố nh tđ i ất ố v i ớc lượng mô hình chu i ỗi th i ờng gian tàichính.Cód ng ạng nh sau: ư

𝜎2=𝑎0+𝑎1𝗌2 +𝖰1𝜎2

M t ột sống môhình mở r ng ột c a ủaVaR học GARCH:

Mô hình IGARCHc a Engle v{ Bollerslev (1986) thêm đi u ủaVaR ề

ki n ện 𝛼1+ 𝛽1=1trongphươngngtrình trên.Nh ngđ ctínhphững ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ươngngsai

m ô hìnhIGARCHkhôngh pất d nẫn đ ngức từngphươngph|p.quanđi mểm th cự nghi mệu dosựloib

ạikiến ỏ qua giả định rằng tỉ suất r t ch mất ậnVaR ảnhhưở c acúng ủa s c lênống kê phươngng saicóđi u ki nề ệu

Mô hình FIGARCHđ a ra b i Baillie và các c ng s (1996): d ng đ nư ở ột ự ạikiến ơng

gi nả nh tất FIGARCH(1,d,0):

N u các tham s tu}nến ống kê theođi uki nề ệu 𝛼0> 0, 0 ≤ 𝛽1< 𝑑 ≤ 1, phươngngsaic ó đi uề ki nệu c amôủa hìnhdươngngchot tất cảc|

ctrườicủa h png ợng t.V iới môhìnhnày,có

khảnăngl{t|cđ ngc aột ủa 𝑟2lên𝜎2sẽgâyrasựsuygi mả đ iống kê v iới tỷsuấtsinhlợiquálệuđườicủang

𝑡

hyperbolicgkhiktănglên

𝑡+k

*C|cmô hình trướicđ}y đ~đượngc đ c plàkhôngề ậnVaR h o à n t o à n p h n á n hả

b nả ch t c a s bi n đ ng chu i th i gian t{i chính Bì chúng không chú ýất ủa ự ến ột ỗlớn ờicủa

đ n k tqu b t đ i x ng c a l i nhu n trến ến ả ất ống kê ức ủa ợng ậnVaR ướic và sau các cú shock tiêu c cự

và tích c cx y ra ( t|c đ ng đòn b y) Vì c|c mô hình trự ả ột ẩn ướic ph thu c vàoụ ộtcác sai s bìnhphống kê ươngng (𝗌2)nên t|c ộng gây ra bởi những cú shock tích cựcđượcgiống với tácđ ng sinh ra b i nh ng cú shock tiêu c c Tuy nhiên, th c tột ở ững ự ự ếncho th y r ngtrong chu i th i gian tài chính, có s t n t i c a t|c đ ng đònất ằng tỉ suất ỗlớn ờicủa ự ồng ạikiến ủa ột

b y, đi u này cónghĩa l{ s bi n đ ng tăng cao b i nh ng cú shock tiêu c cẩn ề ự ến ột ở ững ự

h n l{ cú shocktích c c Đ n m b t t|c đ ng đòn b y, m t vài công th cơng ự ểm ắc ắc ột ẩn ột ứcGARCH phi tuy nđến ượngc đ a ra Trong b ng 1, chúng tôi trình bày m t sư ả ột ống kêcông th c ph bi nnh t.ức ổn ến ất

𝛾:nh ng cú s c tiêu c c trong quá kh có t|c đ ng lên “s bi n đ ng cóững ống kê ự ức ột ự ến ột

đi uề ki n” (ệu 𝜎2)m nh h n nh ng cú s c tích c c Do đó, chúng tôi cho r ngạikiến ơng ững ống kê ự ằng tỉ suất tham sống kêâm(𝛾<0)

𝛽.: S bi n đ ngự ến ột liênt c đụ ượngc

Sựbi nđ ngến ột tỷsuấtsinhlợiquásu tsinhất l iợng cũngphụthu cột v{oquymôthôngtinm i.ơng N uến

𝛼1dư ơn g,nh ngững thôngtinm it tới ống kê h nơng trungbìnhcót|cđ ngột m nhạikiến h nơng t iới đột

bi nến đ nghi nt iột ệu ạikiến m nhạikiến h nơng nh ng thôngững tinx uất

Mô hìnhn{yđ~xemxét t|cđ ngột đònb yẩn đ iống kê v i s bi nới ự ến đ ng c aột ủa TSSL

({mLogđ mb ochoh sả ả ệu ống kêphươngngsaikhông}m

MôhìnhFIE-GARCH

Cu iống kê cùng, nên có 1 mô hình n m b tđắc ắc ượngct|cđ ng đòn b y v{ t|cột ẩn đ n gột

t r í nh d{i., Bollerslev v{ Mikkelsen (1996) đ~ thêm v{o mô hình F)E-ớiGARCH,nh m gi i thích cho c t|c đ ng đòn b y (EGARC() v{ t|c đ ng tríằng tỉ suất ả ả ột ẩn ộtnhới

dài(F)GARC().Phươngngtrìnhđ ngi nnh tc ah môhìnhnàychínhlàFIEGARCHơng ả ất ủa ọngcủa(1,d,0):

M t sột ống kê ng d ng c a h các mô hình GARCH trong tài li u VAR có thức ụ ủa ọngcủa ệu ểm

đượngctìmth yất trongnh ngững bàinghiênc uức sauđ}y:Abadv{Benito(2013)

cc ngột s (2008), Bali và Theodossiou (2007), Angelidis và các c ng s (2007),ự ột ự

Môhìnhbi n ến thức thống đ ng ột ng unhiên ẫunhiên (SV)

Mô hình thay th cho c|c mô hình GARC( đ đ i di n cho nh ng thay đ iến ểm ạikiến ệu ững ổn

t mạikiến th i đ i v i s bi n đ ng là thông qua mô hình bi n đ ng ng u nhiênờicủa ống kê ới ự ến ột ến ột ẫn

(SV) màTaylor( 1982, 1986) đ a ra đ}y, s bi n đ ng trong t không ph thu c vàoư Ở đ}y, ba họ của c|c ự ến ột ụ ột nh ng quan sátững

trong quá kh mà ph thu c vào m t bi n s không th quans|t đức ụ ột ột ến ống kê ểm ượngc,

thườicủang là m t quá trình t h i quy ng u nhiên Đ đ m b oột ự ồng ẫn ểm ả ả

phươngngsaidươngng,phươngngtrìnhs bi nđ ngđự ến ột ượng ịnh tính chínhcđ nhnghĩatheologaritc aphủa

ng

ương sai

Môhìnhmôph ngỏ qua giả định rằng tỉ suất bi nến đ ngm{ột Taylor(1982)đ aư racóthểmđượng vi tc ến như

sau:

Trong đó𝜇𝑡đượcại diện cho trung bình có iều kiện của tỷ suất sinhđược

lợi,ℎ𝑡đượcạidi nệu chophương saicóđi ung ề ki n,ệu và𝑧𝑡và5𝑡là

nhữngquátrìnhnhi uễn tr ng.ắc

Môhình bi n ến thức thống đ ng ột nh n ật rõ(RV)

Merton (1980) đ~ t ng đ c p t i khái ni m này, b ng cách thêm vào N l i t cừngphươngph|p ề ậnVaR ới ệu ằng tỉ suất ợng ứcbìnhph ngương trongn ib hàngngàyột ột sov iới m tkho ngột ả th iờicủa giant,dođóh{mýrng

ằng tỉ suất vi c thêm vào l i t c bình ph ng có th đ c dùng đ c l ng ph ng sai.ệu ợng ức ương ểm ượng ểmưới ượng ương Taylor và Xu (1997) ch raỉ suất

r ng bi n đ ng nh n rõ hàng ngày có thằng tỉ suất ến ột ậnVaR ểm đượngc th cự

hi nb ngệu ằng tỉ suất cáchthêml iợng t cức n ibột ộthàngngày.Giảsửr ngằng tỉ suất m tột ng{yđượngcchiarathànhNkho nả gthờicủaigianb nằng tỉ suất gnhauvànếnu𝑟,𝑡đượcạikiếnidiệuncholợngit cức nộtibộhàngngàyc aủa khoảngthời gian i của ngày t, biến động hàng ngày của ngày t có thể được biểu diễnnhưsau:

Andersen và các c ng s (2001a,b) đ ng ý r ng phột ự ồng ằng tỉ suất ươngng ph|p đo lườicủang nàysẽc ithi n đ|ng k nh ng d báoso v inh ngphả ệu ểm ững ự ới ững ươngng ph|pc h u nẩn

c h ỉ suất d aự trêndữngli uhàng ngày.ệu

Gonzalez-riveravàc ngột sự(2004) SVd báoự VaRt t nh tống kê ất

Nóichung,v iới m tột vàingo iạikiến l ,b ngệu ằng tỉ suất ch ngức chỉ suất rar ngằng tỉ suất môhìnhSVkhông

c iả thi nệu k t quến ảđ tđạikiến ượng ừngphươngph|p.c t môhìnhhọngcủaGARCH

EWMAvàGARCHGiot vàLaurent(2004) Phân ph i chu n: mô hình RV t t ống kê ẩn ống kê

nh t.ất Phân ph i t-student l ch, mô ống kê ệuhìnhGARCHb tđ ix ngất ống kê ức vàRVcungc pất

k tến quảgi ngnhau.ống kê

M cặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất dùb ng ch ngằng tỉ suất ức n{yh iơng mơngh ,ồng môhìnhGARCHb t cânx ngất ức cóvẻ

nhưcungc pất ưới lc ượng VaRt th nng ống kê ơng môhìnhGARC(c}nx ngức

Chenvàc ng s (2011).ột ự giảđ nhịnh tính chính phânph iống kê chứckhông ph iả

môhìnhbi nến đ ngột m i lànhânới tống kêth cựquantr ngọngcủa trongvi cệu ưới tínhVaR.c

3.2.2 Hàmsống m t ật đột

Nh đ~ đư ượngc đ c p t trề ậnVaR ừngphươngph|p ướic, phân ph i th c nghi m c a TSSL đ~ống kê ự ệu ủa

đượng ch ngminhlàb tcânx ngvàth hi nm tnh nquám c(fattailvàpeaknesc ức ất ức ểm ệu ột ọngcủa ứcs) Do đó, gi s r ng m t phân ph i chu n v qu n tr r i ro v{ đ ctr ngả ử ằng tỉ suất ột ống kê ẩn ề ả ịnh tính chính ủa ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ưcho vi c ệu ướic lượngng VaR c a m t danh m c không t o ra k t qu t tủa ột ụ ạikiến ến ả ống kêvàthualỗlớnsẽ nhi uề h n.ơng

Vì phân ph i t-Student có ph n đuôi r ng h n ph}n ph i chu n B ngống kê ầu ột ơng ống kê ẩn ằng tỉ suất

ch ngức th cnghi mự ệu c ak tủa ến qu phânph iả ống kê n{ytrong ưới ượng VaRr tcl ng ất mơnghồng.

M t s nghiên c u ch ra r ng phân ph i t-Student th hi n t t h n ộ xác suất ố ức ỉ ra rằng phân phối t-Student thể hiện tốt hơn ằng phân phối t-Student thể hiện tốt hơn ố ểm ện ố ơng phânph i chu n ố ẩn hóa (xem Abadvà Benito, 2013; Polanski và Stoja, 2010; Alonso

vàArcos,2006;So vàYu, 2006)

Phân ph i t-Student đã đánh giá quá cao t l nh ng tr ố ỷ lệ những trường hợp ngoại ện ững ường ng h p ngo i ợng mô hình ạng

l ện (Angelidis và c ng s (2007), Guermat và Harris (2002), Billio và ộ xác suất ực Pelizzon(2000),vàAngelidisvàBenos(2004)).

Phân ph i t-Student có thống kê ểmgi i thích t t cho đ nh n quá m c ảo ố ộ xác suất ọng ức đượngc tìm

th yất ph bi n trong TSSL, nh ng ph}n ph i nàyổn ến ư ống kê không n m b t đ ắm ắm ượng mô hình ực ất c s b t cânx ng ức c a TSSL M t đ nh hủa ột ịnh tính chính ướing cho vi c nghiên c u trong qu n tr r i roệu ức ả ịnh tính chính ủaliênquan t i tìm ki m nh ng hàm phân ph i khác mà n m b t nh ng đ cới ến ững ống kê ắc ắc ững ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất

đi mnày Trong n i dung c a h phểm ột ủa ệu ươngng ph|p VaR, m t s hàm m t đột ống kê ậnVaR ột

đượngc xemxét.( b ngả 2)

k t qu ến thức thống ản th c ựchiện: Nhóm6C nghi mc a mô ện ủaVaR hìnhbi n ến thức thống đ ng ột trong VaR

phânph iống kê chu n,ẩn Student,SSD,GED

t-=> phânph iSSD vàống kê GEDcungc pất

ưới lượng VaRđ tng ạng đ ượng mô hình ước lượng mô hình phânph i c d i ố l chvàphân ện ph i ố fat-tailcungc p ất

m t ộ xác suất VaRchínhxác h n ơng nh ng ững cáiđ t ạng đ ượng mô hình từphânph ichu nvàt-Student c ố ẩn hóa

c

Ưuới lượngngVaRđ tđạikiến ượng ới m tcv i ột h nỗlớn h pợng cácphânph iống kê chu nẩn (vàphân

ph iống kê t-student) nhìnchungkháchínhxác

3.2.3 Nh ng moment b c cao có đi u ki n thay đ i theo ững ật ề ện ổng

th i ời gian:

Cách ti p c n tham s truy n th ng cho VaR có đi u ki n gi đ nh r ngến ậnVaR ống kê ề ống kê ề ệu ả ịnh tính chính ằng tỉ suất TSSLcó phân ph i đống kê ượngc chu n hóa b i trung bình có đi u ki n v{ đ l chẩn ở ề ệu ột ệuchu n cóđi u ki n là iid Tuy nhiên , có b ng ch ng th c nghi m quan tr ngẩn ề ệu ằng tỉ suất ức ự ệu ọngcủa

r ng s phân b TSSL đằng tỉ suất ự ổn ượngc chu n hóa b i trung bình có đi u ki n v{ đẩn ở ề ệu ột

l ch chu nkhôngệu ẩn ph iả làiid

Vì v y, m t s nghiên c u đ~ ph|t tri n m t phậnVaR ột ống kê ức ểm ột ươngng ph|p m i đ tínhới ểmtoánVarcóđi uề k i n ệu P hươngng ph |

p m iới n à y ch o r n gằng tỉ suất mo me n t cóđi uề k i nệu b cậnVaR caothìthayđ iổn theoth iờicủa gian

Balivàcôngs (2008)ự Mô hình SGT v i nh ng tham s bi n đ i ới ững ống kê ến ổn

theoth i gian Chúng cho phép nh ng moment ờicủa ữngcóđi u ki n b c cao c a hàm m t đ SGT ề ệu ậnVaR ủa ậnVaR ột

ph thu c vào nh ng b thông tin trong quá ụ ột ững ột

kh vàvì v y n i l ng các gi đ nh trong tính ức ậnVaR ới ỏ qua giả định rằng tỉ suất ả ịnh tính chínhtoán Varcó đi u ki n r ng phân ph i c a l i ề ệu ằng tỉ suất ống kê ủa ợngnhu n đậnVaR ượng tiêuchu nc ẩn hóalà(iid)

Hansen( 1 9 9 4 ) vàJonde

auvàRockinger(2003) b cậnVaR caocóđi u ki nL p mô hình nh ng tham s moment ậnVaR ề ệu c aữngủa SGT ống kê

nhưl{m tquáột trìnht h i quy ự ồng Ưuới ượngc l ng h p ợng

lý c c đ i (MLE) chự ạikiến ỉ suất ra nh ng bi n đ ng có đi u ki n theo ững ến ột ề ệu

bi n đ iểm ổn theoth iờicủa gian, hệusống kêb tđ i x ng,ất ống kê ức b ềd{yđuôi,các thông s nh n c a t tr ng SGT ống kê ọngcủa ủa ỷsuấtsinhlợiquá ọngcủathì có ýnghĩath ngống kê kê

Mô hình SGT-GARCH v i h s b t ới ệu ống kê ất

đ iống kê x ng v{ức độtnh n thayọngcủa đ itheo th iổn ờicủa giancung

c p m t s phù h p h n mô hình SGT-ất ột ự ợng ơngGARCHcóhệus b tđ i ống kê ất ống kê

x ngức v{độtnh nọngcủa khôngđ i.ổnErgunv à J u n ( 2 0 1 0 ) Phân ph i SSDống kê có h s đ l ch thay đ i ệu ống kê ột ệu ổn

theoth i gian.ờicủa Nh ng môững hìnhd atrên GARCH ựxem

xéth sệu ống kêb tất đ ix ngống kê ức v{độtnh n ọngcủacóđi uề ki nệu cungc pm tất ột ướictínhVaRchính xác

Polanskiv à Stoja( 2 0 1 0 ) GCEgiảđ nhịnh tính chính phânph iống kê chu nẩn hóađ i v i 4ống kê ới

momentđ uầu tiênthayđ iổn theoth igian.ờicủa

Phương ph|pn{ycungc png ất m tcôngột cụlinhho t ạikiến

đ i v i vi c l p mô hình phân ph i ống kê ới ệu ậnVaR ống kê

th cnghi m c a d li u tài chính, bên c nh ự ệu ủa ững ệu ạikiến

s bi nự ến đ ng nó còn bi u di n h s b t đ i x ng thayột ểm ễn ệu ống kê ất ống kê ức đ i ổntheo th i gian, đ nh n vờicủa ột ọngcủa ượngt chu n(ít ẩn

r iro).ủa Phươngngph|

pn{ycungc pất m tột ưới tínhv ngc ững vàchínhxácc aủaVaR

T t c các nghiên c u đất ả ức ượngc đ c p trề ậnVaR ướic đ}y, đ~ so s|nh ướic tính VaR

đượng gi đ nh là phân ph i b l ch v{ có đuôi l n v i các thông s có đ nh nc ả ịnh tính chính ống kê ịnh tính chính ệu ới ới ống kê ột ọngcủav{ đ l ch l{ không đ i H phát hi n r ng đ chính xác c a ột ệu ổn ọngcủa ệu ằng tỉ suất ột ủa ướic tính VaR

đượng ảc c ithi n khi nh ng thông s có đ nh n và b t đ i x ng thay đ i theoệu ững ống kê ột ọngcủa ất ống kê ức ổn

th i gianđờicủa ượngc xem xét Nh ng nghiên c u cho r ng trong khuôn kh c aững ức ằng tỉ suất ổn ủa

phươngng ph|ptham s , nh ngkỹ thu t mà l p mô hình hi uqu bi n đ ngống kê ững ậnVaR ậnVaR ệu ả ến ột

c a nh ngmoment b c cao có đi u ki n (b t đ i x ng v{ đ nh n) cung c pủa ững ậnVaR ề ệu ất ống kê ức ột ọngcủa ất

k t qu t th nến ả ống kê ơng so v iới nh ngững moment b c caokhông đ i.ậnVaR ổn

3.3.Ph ương phápbánthamsống ng

Phương p h | p b | n t h a m s ống kê k tng ến h pợng g i aững p hư ơngn gp h |

p t h a m s v { p hống kê ư ơngn gphápp h i t h a m s ống kê P hư ơngn gp h | p b |

n t h a m s ống kê q u a n t r n gọngcủa nh tất l à m ô p h n gỏ qua giả định rằng tỉ suất lch s có tr ng s bi n đ i, và mô ph ng lch s cóịnh tính chính ử ọngcủa ống kê ến ổn ỏ qua giả định rằng tỉ suất ịnh tính chính ử

l c (FS(), ph ng ph|pọngcủa ương CaViaRv{phương ph|pd ang ự trênlýthuy tến giátr c c tr ịnh tính chính ự ịnh tính chính

3.3.1 Ph ương phápl ch ng ị sửcó tr ng s ọc ống bi n ến thức thống đ ng ột (𝜎)

Lýdoch nph ọc ương ngpháp

Phươngng ph|p mô ph ng l ch s truy n th ng không xem xét nh ng bi nỏ qua giả định rằng tỉ suất ịnh tính chính ử ề ống kê ững ến

đ ngột g n đ}y khi tính to|n Vì v y, (ull v{ White (1998) đ~ đ xu t m tầu ậnVaR ề ất ột

phươngngpháp m i bao g m nh ng u đi m c a phới ồng ững ư ểm ủa ươngng ph|p mô ph ng l chỏ qua giả định rằng tỉ suất ịnh tính chính

s cótr ng s đ i v i mô hình bi n đ ng 8 tử ọngcủa ống kê ống kê ới ến ột ưởng c b n c a phơng ả ủa ươngng ph|p

l{c pậnVaR nh tậnVaR nh ngững thôngtintỷsuấtsinhlợiquásu tất sinhl iợng đểmxemxétnh ngững thayđ iổn g nầu đ}y

v tính bi n đ ng b ng c|ch đi u ch nh d li u l ch s đ i v i m i bi nề ến ột ằng tỉ suất ề ỉ suất ững ệu ịnh tính chính ử ống kê ới ỗlớn ếnthịnh tính chínhtrườicủang đ ph n ánh s khác bi t gi a các bi n đ ng l ch s so v i bi nểm ả ự ệu ững ến ột ịnh tính chính ử ới ến

đ nghi n t i c a các bi n th trột ệu ạikiến ủa ến ịnh tính chính ườicủang, vi c s d ng d li u h{ng ng{y trongệu ử ụ ững ệu

9 năm 12 t giá h i và 5 ch s ch ng khoán v i phở ỷsuấtsinhlợiquá ống kê ỉ suất ống kê ức ới ươngng ph|p l ch s choịnh tính chính ử

th y có s c iất ự ả ti nến đ|ngk ểm

N i ột dung

Chúng tôi xem xét m t danh m c đ u t ph thu c vào m t s bi n thột ụ ầu ư ụ ột ột ống kê ến ịnh tính chính

trườicủa vàc h o r n g p hng ằng tỉ suất ư ơngn g s a ic aủa m iỗlớn b i nến t h ịnh tính chính t rư ờicủan g t r o n gg i a i

đ o nạikiến b a o g mồng trongd li ul ch s đững ệu ịnh tính chính ử ượngctheodõib ngcáchs d ngho cằng tỉ suất ử ụ ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất l à m ô

h ì n h GARCH ho c EWMA Chúng tôi quan t}m đ n ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất ến ướic tính VaR cho danh

m c đ ut v{oụ ầu ư cu iống kê ngàyN-1(t clà,ức cho ngàyN)

Đ t rặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất t,ilà t su t sinh l i quá khỷsuấtsinhlợiquá ất ợng ứcc a tài s n i vào ngày th t trong m uủa ả ức ẫnquákh c a chúng ta (hay ph n trăm thay đ i l ch s trong bi n i vào ngày tức ủa ầu ổn ịnh tính chính ử ến

c aủa thờicủaikỳbaogồngmtrongmẫnulịnh tính chínhchsử(t<N)),𝜎𝑡,làdựbáosựbiếnnđ nột g1của tỷsuấtsinhlợiquásu ta ất sin

hl itàis nợng ả itrongngàytt iạikiến cu iống kê th iđi mờicủa ểm t-1(hayưới tínhGARCHc

/ EWMA l ch s c aịnh tính chính ử ủa phươngngsai h{ng ng{ytrong ph n trăm thayầu đ iổn

t r o n g biếnnilàmchongàytvàocuống kêingàyt-1),và𝜎𝑇,làdựbáogầunđ}ynhất.ttrongsựbiến động của tài sản i (hay Ước tính GARCH / EWMA gần đ}y nhất củaphươngngsai h{ng ng{y) Khi đó chúng ta thay th t su t sinh l i trong b d li uến ỷsuấtsinhlợiquá ất ợng ột ững ệu v iớiTSSLđ~đượng đi uc ề ch nhỉ suất sựbi nến đ ngnhột ưsau:

Theo phươngng ph|p m i này, VaR(a) là phân v th a c a phân ph iới ịnh tính chính ức ủa ống kê

th cự nghiệumc aủa tỷsuấtsinhlợiquásu tất sinhlợngiđượngcđiềuchỉ suất nhtheođộtbiếnnđộtng(𝑟*

𝑡,)

1 Đểướctínhsựbiếnđộngcủatỷsuấtsinhlợi, mộtvài môhìnhbiếnđộng,cóthểđượcsửdụng,HullvàWhite

(1998)đãđềxuấtmôhìnhGARCHvàmôhìnhEWMA.

Cách ti p c n n{y (đến ậnVaR ượngc g i t t là HW) là m t ph n m r ng d hi u c aọngcủa ắc ột ầu ở ột ễn ểm ủamôph ng l ch s truy n th ng (đỏ qua giả định rằng tỉ suất ịnh tính chính ử ề ống kê ượngc g i t t là HS) Thay vì s d ng ph nọngcủa ắc ử ụ ầutrămthay đ i l ch s th c t trong các bi n th trổn ịnh tính chính ử ự ến ến ịnh tính chính ườicủang cho m c đích tính to|ụ

n VaR,chúng tôi s d ng nh ng thay đ i l ch s đ~ đử ụ ững ổn ịnh tính chính ử ượngc đi u ch nh đề ỉ suất ểm

ph n ánh t l bi n đ ng hàng ngày t i th i đi m quan sát Gi s 20 ng{yả ỷsuấtsinhlợiquá ệu ến ột ạikiến ờicủa ểm ả ử

thayđ iổn t ỷsuấtsinhlợiquá l qu an sá tệu t r o n g m t b i nột ến thịnh tính chính t rư ờicủan gl à 1 , 6 % v às ự bi nến đ ột

n gh àn g ng{y đ c c tính là 1% N u s bi n đ ng hàng ngày bây gi đ c cượng ưới ến ự ến ột ờicủa ượng ướitínhlà1,5%,ph nầu trămthayđ iổn m uẫn tínhtừngphươngph|p.quans|t20 ng{y trướiclà2,4%

K t ến thức thống quản

Phươngng ph|p n{y xem xét m t cách tr c ti p s thay đ i bi n đ ng, trongột ự ến ự ổn ến ộtkhiphương ph|pmôph ngng ỏ qua giả định rằng tỉ suất l chịnh tính chính s b quaử ỏ qua giả định rằng tỉ suất chúng.( nn a,ph ngơng ững ương ph|pn{yt oạikiến ra m tột

c tính r i ro cái mà nh y c m m t cách thích h p v i nh ng ctính s bi n đ ng hi n t i Nh ng b ng

ch ng th c nghi m đ c t o b i Hullức ự ệu ượng ạikiến ở v{ White (1998) đ~ ch ra r ng phỉ suất ằng tỉ suất ươngng ph|p n{y

t o ra m t ạikiến ột ướic tính VaR t tống kê h nơng phương ph|pmôph ngng ỏ qua giả định rằng tỉ suất l chịnh tính chính s ử

3.3.2 Ph ương phápmôph ng ng ỏng l ch ị sửl c(FSH) ọc

Lýdol a ựchiện: Nhóm6C ch n ọc

Phươngng ph|p mô ph ng l ch s l c (FS() đỏ qua giả định rằng tỉ suất ịnh tính chính ử ọngcủa ượngc đ xu t b i Barone – Adesiề ất ởvàc ng s (1999) b ng vi c s d ng mô hình GARC( đ mô hình hóa phânột ự ằng tỉ suất ệu ử ụ ểm

ph itống kê ươngng lai c a giá tr tài s nvà giátr ho|n đ i Phủa ịnh tính chính ả ịnh tính chính ổn ươngngph|pn { y k tến

h pợng nh ng u đi m c a phững ư ểm ủa ươngng ph|p mô ph ng l ch s v i đ m nh vàỏ qua giả định rằng tỉ suất ịnh tính chính ử ới ột ạikiếntính linhho t c a mô hình bi n đ ng có đi u ki n S thay đ i giá c a cácạikiến ủa ến ột ề ệu ự ổn ủaquy n ch nđề ọngcủa ượngc tính b ng c|ch đ|nh gi| l i đ y đ v m c thay đ i c a tàiằng tỉ suất ạikiến ầu ủa ề ức ổn ủa

s n c b n.Phả ơng ả ươngng ph|p n{yng m xem xétm itầu ống kê ươngng quan c acácủa t à i s nả

m à k h ô n g h n ch giá tr c a chúng theo th i gian ho c tính toán chúngạikiến ến ịnh tính chính ủa ờicủa ặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất

m t cách rõràng.ột G i á t r ịnh tính chính V a R c h o d a n h m cụ đ uầu t ư c h n gức k h o | n p h |

i s i n h c ó đư ợng m àc