Một đánh giá toàn diện về các phương pháp value at risk (var)

Phương ph|p tham số với skewed and fat-taildistribution cung cấp kết quả đầy hứa hẹn, đặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất sinh lợi TTSL chuẩn hóa độc lập v{ ph}n phối đồng dạng v{

BỘ MÔN QUẢN TRỊ RỦI RO

M ột đánh giá toàn diện về các phương pháp

Value at risk (VaR)

A comprehensive review of Value at Risk

Lê Th ị Thanh (ường TC03

Lê Th ị Thanh Thái TC03

Thành phố Hồ Chí Minh tháng 9 năm

Nhóm 6 TCKI.K37

M ỤC LỤC

1 Giới thiệu 5

1.1 Sự ra đời của VaR 5

1.2 C|c phương ph|p đầu tiên tính VaR 5

2 Mô hình VaR 7

2.1 Nhắc lại kiến thức thống kê 7

2.1.1 Hàm phân ph ối xác suất 7

2.1.2 Hàm m ật độ xác suất 7

2.1.3 Phân v ị 8

2.1.4 Hàm phân ph ối xác suất chuẩn hóa 8

2.2 Tiếp cận VaR 9

2.3 Mô hình VaR 10

2.4 Các mô hình VaR trong thực hành 11

2.5 Mô hình VaR cho TSSL 12

C|c Phương ph|p tính VaR: 14

Phương ph|p phi tham số 14

Phương pháp lịch sử 14

Phương pháp mật độ phi tham số 15

Phương ph|p tham số 19

3.2.1 Mô hình bi ến động (Volatility model): 20

3.2.2 Hàm s ố mật độ 27

3.2.3 Nh ững moment bậc cao có điều kiện thay đổi theo thời gian: 30

Phương ph|p b|n tham số 31

Phương pháp lịch sử có trọng số biến động ( 31

Phương pháp mô phỏng lịch sử lọc (FSH) 33

3.3.3 Mô hình CAViaR ( Conditional autoregression Value at risk) 35

3.3.4 Lý thuyết giá trị cực trị (Extreme value theory – EVT) 40

3.3.5 Monte Carlo 51

Nhóm 6 TCKI.K37

4 Kiểm tra lại phương ph|p luận VaR (Back-testing) 55

Cơ sở của các kiểm định tính chính xác 55

4.1.1 Unconditional coverage test 55

4.1.2 Conditional coverage test 59

4.1.3 Ki ểm định phân vị động(DQ) 62

4.2 Hàm tổn thất 62

So s|nh c|c phương ph|p VaR 63

6 Một số chủ đề quan trọng của phương ph|p VaR 65

7 Kết luận 68

8 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70

Nhóm 6 TCKI.K37

LỜ) MỞ ĐẦU

Bài nghiên cứu n{y trình b{y đ|nh gi| lý thuyết của những t{i liệu hiện nay

về VaR v{ tập trung cụ thể v{o sự ph|t triển của c|c phương ph|p mới để ước lượng nó T|c giả thực hiện một ph}n tích tiên tiến, cải tiến c|c phương ph|p chuẩn để đo lường VaR tốt hơn, đồng thời l{m nổi bật điểm mạnh v{ điểm yếu của từng phương ph|p T|c giả cũng sẽ xem xét c|c thủ tục kiểm tra lại được sử dụng để đ|nh gi| hiệu quả của c|c phương ph|p VaR Từ góc độ thực tế, t{i liệu thực nghiệm cho thấy Lý thuyết gi| trị cực đại v{ Phương ph|p lịch sử đ~ được lọc l{ những phương ph|p tốt nhất để

dự b|o VaR Phương ph|p tham số với skewed and fat-taildistribution cung cấp kết quả đầy hứa hẹn, đặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất sinh lợi TTSL chuẩn hóa độc lập v{ ph}n phối đồng dạng v{ khi sự thay đổi thời gian được coi l{ Momen bậc cao có điều kiện Cuối cùng một số phần

mở rộng không đối xứng của phương ph|p Caviar cung cấp kết quả đó cũng đầy hứa hẹn Như vậy, mục tiêu của nghiên cứu l{ cung cấp cho c|c nh{ nghiên cứu rủi ro t{i chính với tất cả c|c mô hình v{ c|c ph|t triển được đề xuất ước tính VaR,đưa họ đến tầm cao của kiến thức trong lĩnh vực này

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 5/71

Trong hoạt động của Ng}n h{ng ngo{i c|c hoạt động cần tới sự lưu động của dòng tiền thì Ng}n h{ng cũng sẽ phải có một lượng dự trữ vốn nhất định vì nhiều lý do, do ph|p luật quy định hoặc với c|c mục đích kh|c Trong c|c mục đích đó việc dự trữ một lượng vốn để khi có những biến cố bất thường xảy ra chẳng hạn như việc kinh doanh gặp một khoản lỗ lớn khi đó Ng}n h{ng phải

sử dụng số tiền dự trữ để giải quyết hậu quả do biến cố n{y g}y ra Thực tế, trước năm đ~ có nhiều ng}n h{ng sụp đổ do không có đủ lượng vốn dự trữ cần thiết để chi trả cho kh|ch h{ng trong trường hợp họ phải chịu những khoản lỗ khổng lồ do biến động bất thường của thị trường

Năm , Basel ) còn được gọi l{ Basel Accord l{ một thỏa thuận đạt bởi Ủy Ban Basel của Ng}n h{ng gi|m s|t BSBC đ~ khắc phục tình trạng n{y Basel ) cung cấp c|c qui định liên quan đến tín dụng ng}n h{ng, rủi ro thị trường v{ rủi ro hoạt động Mục đích của nó l{ để đảm bảo rằng c|c tổ chức t{i chính duy trì đủ vốn trên t{i khoản để đ|p ứng c|c nghĩa vụ v{ đối phó với c|c khoản lỗ bất ngờ

Vậy như thế n{o l{ đủ ?

C}u hỏi n{y chỉ có thể trả lời khi ta đ|nh gi| được khoản lỗ tối đa có thể xảy ra khi gi| của danh mục t{i sản giảm trong một thời kì nhất định Vậy thước đo n{o cho khoản lỗ n{y ? Đó chính là VaR( Value at risk)

Như vậy, VaR đại diện cho khoản lỗ tối đa nh{ đầu tư có thể mất đi trong một thời kì nhất định với một x|c suất nhất định

 Phương ph|p phương sai - hiệp phương sai, phương ph|p tham số

 Phương ph|p lịch sử phương ph|p phi tham số

 Phương ph|p Monte Carlo phương ph|p b|n tham số

 Trong khuôn khổ phương ph|p phi tham số

Một số phương ph|p ước lượng mật độ phi tham số đ~ được thực hiện ,chúng đ~ cải thiện được kết quả thu được từ phương ph|p lịch sử

 Trong khuôn khổ của phương ph|p b|n tham số, nhiều phương ph|p mới đ~ được đề xuất

 Phương ph|p lịch sử đ~ được lọc, đề xuất bởi Barone-Adesi v{ cộng sự

 Phương ph|p Caviar, đề xuất bởi Engle v{ Manganelli

 C|c phương ph|p có điều kiện v{ vô điều kiện dựa trên Lý thuyết gi| trị cực trị

Khái niệm VaR

Gi| trị có rủi ro VaR đại điện cho số tiền tối thiểu m{ nh{ đầu tư có thể mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một x|c suất nhất định

VD: VaR = triệu với x|c suất % có nghĩa l{ công ty dự kiến lỗ ít nhất triệu trong một ng{y với x|c suất % (ay ta có thể ph|t biểu một c|ch kh|c l{ có khả năng x|c suất % khoản lỗ của công ty không vượt qu| triệu

Với c|ch hiểu thứ n{y VaR trở th{nh số tiền tối đa m{ nh{ đầu tư có thể mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một x|c suất nhất định

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 7/71

2 Mô hình VaR

Nếu X l{ biến ngẫu nhiên liên tục thì h{m ph}n phối x|c suất của biến ngẫu nhiên X kí hiệu l{ F x được x|c định bởi công thức sau:

F(x)= P(X<x) =P(X

Ví dụ : {

F(-2)= P(X<= -2)=0

Như vậy h{m ph}n phối x|c suất chính l{ h{m liệt kê c|c x|c suất có thể xảy

ra với c|c gi| trị có thể có của biến ngẫu nhiên X

Thì x chính l{ ph}n vị thứ p của h{m ph}n phối x|c suất F x

Như trong hình trên ta thấy

F(-2)= P(X<-2) 0.05 thì - chính l{ ph}n vị thứ % của h{m ph}n phối x|c suất

Như vậy với hàm phân bố F(x) ta có thể x|c định cho giá trị x khi cho trước

một xác suất xuất hiện p

Ta thường gặp tứ phân vị tức là giá trị của biến ngẫu nhiên X tại 3 vị trí ứng

với xác suất 25%, 50% , 75%

X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn thì X N ( )

Khi X N ( ) ta nói X có phân phối chuẩn hóa

Giả sử X có phân phối chuẩn thì X N ( ) thì N ( )

Được thể hiện ở hình sau

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 9/71

Chỉ số Z cho ta biết được quan s|t m{ chúng ta đang xét xét lệch so với trung bình của nó bao nhiêu độ lệch chuẩn

Giả sử tại điểm X= tương ứng với Z=2 cho ta thấy, tại đ}y biến

ngẫu nhiên X lệch so với trung bình của nó

Việc chuyển X vể chỉ số Z nhằm mục đích đơn giản hóa tính toán và so sánh các dữ liệu không cùng đơn vị vì Z không có đơn vị

Mục đích đơn giản tính toán là bây giờ thay vì tính tích phân ∫

để tìm ra xác suất thì ta chỉ cần tra trong bảng Z: P(Z<1)=65,17%

Giả sử rằng một nh{ đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản P

Tại thời điểm t, giá trị của danh mục đầu tư l{ Sau một khoảng thời gian tức là tại thời điểm thì giá trị của danh mục đầu tư l{ Khi đó, gi|

trị cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục P trong khoảng

thời gian

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 10/71

Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian

là một biến ngẫu nhiên khi đó cũng l{ một biến ngẫu nhiên Fk(x) là hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên V (k) Nếu ta xem xét P(V (k) ≤ x = , với < < , thì gi| trị x gọi l{ Phân vị mức α của hàm

phân bố Fk

2.3.Mô hình VaR

Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn mức phân vị α

N

tại ngưỡng giá trị }m n{y chính l{ VaR Như vậy VaR của một danh

mục với chu kỳ k v{ độ tin cậy (1- % l{ mức phân vị của hàm phân bố

Fk x Khi đó đại lượng n{y được ký hiệu l{ VaR k, v{ mang giá trị âm

P(V (k) ≤ VaR k, = P(X< ) =

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 11/71

Điều này dẫn đến hai định nghĩa của VaR ở trên

Định nghĩa : VaR =2 với xác suất 5%

Số tiền tối thiểu m{ nh{ đầu tư có thể mất đi l{ triệu trong một khoảng thời gian nhất định với x|c suất 5%

Định nghĩa : VaR =2 với xác suất 95%

Số tiền tối đa m{ nh{ đầu tư có thể mất đi l{ triệu trong một khoảng thời gian nhất định với x|c suất 95%

Lợi suất danh mục trong chu kỳ k được định nghĩa l{: điều này suy ra Do V tl{ x|c định trước nên để tìm VaR của danh mục

ta chỉ cần tính VaR của lợi suất r t

Như vậy bây giờ thay vì tìm VaR của biến ngẫu nhiến ta đi tìm VaR của biến ngẫu nhiên r TSSL sau đó nh}n ngược trở lại với ta sẽ thu được VaR của

Định nghĩa Định nghĩa

5%

95%

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 12/71

2.5.Mô hình VaR cho TSSL

Đặt … � l{ c|c biến ngẫu nhiên đại điện cho TSSL Sử dụng F r

để biểu thị h{m ph}n phối tích lũy có điều kiện, F(r)= Pr | Tức l{ x|c suất biến ngẫu nhiên nhỏ hơn gi| trị r với điều kiện mọi thông tin về biến ngẫu nhiên đ~ có sẵn cho đến thời điểm t- Bởi vì tu}n theo một qu| trình ngẫu nhiên nên ta có:

+ zt có h{m ph}n phối có điều kiện G z , G z =Pr |

Như đ~ nói ở trên VaR của TSSL chính l{ ph}n vị thứ của h{m ph}n phối x|c suất F r Ph}n vị được tính như sau:

VaR( α = � = α *

r

được gọi là yếu tố đầu v{o để tính y ( yếu tố đầu ra Như vậy khí biết

yếu tố đầu ra y thì yếu tố đầu vào sẽ được bằng c|ch invert dịch l{ nghịch đảo nhưng nó kh|c kh|i niêm nghịch đảo m{ chúng ta hay gặp

* Áp dụng v{o tính VaR

Như ta biết VaR chính l{ gi| trị r n{o đó m{ tại đó F r =P = Hay = F(r)  r = mà r này chính bằng VaR (

 Tương tự ta có

= G(z)  z =

(*) cho ta thấy để tính được VaR ta cần phải tìm

Hoặc là

Để ước lượng những h{m n{y c|c phương ph|p sau sẽ được sử dụng

(1) Phương ph|p phi tham số : Phương ph|p n{y tính VaR bằng cách tìm hàm phân phối F( r ) Nó sử dụng phân phối thực nghiệm như l{ một hàm xấp

Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt đi tìm hiểu c|c phương ph|p n{y

Hàm phân ph ối của TSSL F(r)

Hàm phân ph ối của z chính là G(z) và biến động σt

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 14/71

Gồm phương ph|p : Phương ph|p lịch sử v{ phương ph|p h{m mật độ phi tham số

Các bước tính VaR của phương pháp này:

Bước 1 Tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư

Bước 2 Tổng hợp tất cả các tỷ suất sinh lợi quá khứ của danh mục đầu

tư n{y theo từng hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đo|i, tỷ lệ lãi suất ) Bước 3 Xếp các tỷ suất sinh lợi theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất Bước Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỷ suất sinh lợi quá khứ

Phương ph|p đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh lợi trong quá

khứ có thể tái diễn trong tương lai nên nó sử dụng dữ liệu TSSL trong quá

khứ để ước tính VaR vì nó nghĩ qu| khứ sẽ lặp lại

Ưu và nhược điểm của phương pháp lịch sử

Dễ tính toán

Không phụ thuộc vào giả định

phân phối của TSSL

Có thể nắm bắt được phân phối có

đuôi rộng v{ đỉnh nhọn

Phụ thuộc hoàn toàn vào bộ dữ

liệu (Nếu bộ dữ liệu lấy trong

thời kì biến động mạnh VaR sẽ được ước lượng qu| cao v{ ngược

lại)

Chỉ tính được ở những khoản tin

cậy rời rạc

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 15/71

Phương ph|p n{y sử dụng hàm mật độ phi tham số để khắc phục được một điểm yếu của phương ph|p lịch sử : là chỉ tính VaR tại những khoảng tin cậy

kernel là một phương ph|p ước lượng phi tham số hàm mật độ xác suất của

một biến ngẫu nhiên từ mẫu giá trị của biến Giả sử chúng ta có một mẫu {X , ,X 1 n } các giá trị của biến ngẫu nhiên X , khi đó ước lượng thực nghiệm của hàm mật độ xác suất được viết như sau:

̂ ∑

�

�

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 16/71

Trong đó K l{ h{m kernel, h l{ chiều rộng của h{m kernel Như vậy, điểm quan trọng của phương ph|p n{y l{ việc chọn hàm kernel K và chiều rộng h

Một số hàm kernel thông dụng và bề rộng được trình bày trong bảng sau

Ví dụ như ta có điểm dữ liệu được vẽ trên histogram như sau

Thay vì dùng histogram để mô ta dữ liệu, ta l{m trơn dữ liệu bằng các sử dùng phương ph|p kernel

Điểm dữ

li ệu

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 17/71

Từ c|c điểm dữ liệu người ta sử dụng một trong c|c h{m kernel đ~ cho ở trên

để vẽ ra một phân phối lan tỏa ra từ mỗi điểm dữ liệu với chiều rộng h thích

hợp

Nếu sử dụng h{m Gausian Kernel ta được c|c trường hợp sau

Hình 1

Gaussine Kernel

Chiều rộng h

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 19/71

Phương ph|p tham số đo lường rủi ro bằng việc sử dụng đường cong x|c suất cho bộ dữ liệu v{ từ đó suy ra VaR Trong số c|c phương ph|p tham số, mô hình đầu tiên để ước tính VaR l{ Riskmetrics của Morgan Mô hình n{y giả định rằng c|c TSSL của danh mục đầu tư tu}n theo ph}n phối chuẩn Theo

giả thuyết này, VAR của một danh mục đầu tư tại độ tin cậy 1- % được tính to|n bằng:

độ nhọn qu| mức Đuôi v{ đỉnh xem Bollerslev, Do đó, qui mô của c|c khoản lỗ thực tế l{ cao hơn nhiều so với dự đo|n của một ph}n phối chuẩn

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 20/71

 (ạn chế thứ hai của Riskmetrics liên quan đến mô hình được sử dụng để ước tính sự biến động có điều kiện của TSSL Mô hình EWMA nắm bắt một số đặc tính phi tuyến của sự biến động, nhưng không xem xét tính bất đối xứng v{ hiệu ứng đòn bẩy xem Black, ; Pagan v{ Schwert, Ngo{i ra, mô hình này có kỹ thuật kém hơn so với c|c mô hình GARC( trong việc mô hình hóa sự tồn tại của biến động

 (ạn chế thứ ba của phương ph|p tham số truyền thống liên quan đến giả thiết lợi nhuận độc lập v{ có ph}n phối đồng dạng iid Có bằng chứng thực nghiệm quan trọng rằng việc ph}n phối chuẩn của TSSL không phải l{ độc lập v{ đồng dạng xem (ansen, ; (arvey v{ Siddique, ; Jondeau v{ Rockinger năm ; Bali v{Weinbaum, ; Brooks v{ cộng sự,

Với những hạn chế của phương ph|p nghiên cứu tham số đ~ được thực hiện ở nhiều hướng kh|c nhau B{i nghiên cứu đ~ đưa ra những hướng đi đúng đắn

để phần n{o khắc phục những nhược điểm của Riskmetrics

 Đầu tiên, tìm kiếm một mô hình biến động phức tạp hơn nắm bắt được đặc điểm quan s|t trong sự biến động của TSSL Ở đ}y, ba họ của c|c mô hình biến động đ~ được xem xét: i GARC(, ii biến động ngẫu nhiên v{ iii biến động thấy rõ

 Thứ hai l{ điều tra h{m mật độ kh|c thấy dược đô lệch v{ độ nhọn của TSSL

 Cuối cùng, hướng thứ ba của nghiên cứu cho rằng c|c moment có điều kiện bậc cao biến đổi theo thời gian

Mô hình biến động được đưa ra trong c|c t{i liệu nhằm nắm bắt những đặc

điểm của TSSL có thể được chia ra thành 3 nhóm: họ GARCH, mô hình biến

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 21/71

động ngẫu nhiên (stochastic volatility models) và mô hình biến động nhận

rõ (realised volatility based models)

H ọ GARCH

Đối với họ GARC(, Engle đ~ đưa ra mô hình ARC( Autoregressive

Conditional Heteroskedasticity đặc trưng cho một phương sai thay đổi theo thời gian

Bollerslev hơn nữa đ~ mở rộng mô hình bằng việc thêm vào mô hình ARCH tổng quát (GARCH) Mô hình này chỉ rõ v{ ước lượng phương trình: phương trình đầu tiên mô tả sự phát triển của tỷ suất sinh lợi theo tỷ suất sinh lợi quá khứ Phương trình hai mô tả sự tiến triển về biến động của tỷ

suất sinh lợi Độ lệch chuẩn không chỉ phụ thuộc vào nhiễu trong quá khứ mà còn phụ thuộc v{o độ lệch chuẩn trong quá khứ) Công thức tổng quát của mô hình GARC( l{ mô hình GARC( p,q được đại diện bới biểu thức sau:

Trong đó: : bình phương nhiễu

: bình phương độ lệch chuẩn trong quá khứ

Hầu hết các nhà nghiên cứu đề nghị dùng GARC( , để ước lượng mô hình vì chúng phù hợp và tốt nhất đối với chuỗi thời gian tài chính Có dạng như sau:

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 22/71

Một số mô hình mở rộng của họ GARCH:

Mô hình IGARCH của Engle v{ Bollerslev thêm điều kiện =1 trong phương trình trên Những đặc tính phương sai có điều kiện của mô hình IGARCH không hấp dẫn đứng từ quan điểm thực nghiệm do sự loại bỏ

rất chậm ảnh hưởng của cú sốc lên phương sai có điều kiện

Mô hình FIGARCH đưa ra bởi Baillie và các cộng sự (1996): dạng đơn giản

* C|c mô hình trước đ}y đ~ được đề cập là không hoàn toàn phản ánh bản

chất của sự biến động chuỗi thời gian t{i chính Bì chúng không chú ý đến kết

quả bất đối xứng của lợi nhuận trước và sau các cú shock tiêu cực và tích cực

xảy ra t|c động đòn bẩy Vì c|c mô hình trước phụ thuộc vào các sai số bình phương nên t|c động gây ra bởi những cú shock tích cực giống với tác động sinh ra bởi những cú shock tiêu cực Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng trong chuỗi thời gian tài chính, có sự tồn tại của t|c động đòn bẩy, điều này có nghĩa l{ sự biến động tăng cao bởi những cú shock tiêu cực hơn l{ cú shock tích cực Để nắm bắt t|c động đòn bẩy, một vài công thức GARCH phi tuyến được đưa ra Trong bảng 1, chúng tôi trình bày một số công thức phổ biến

nhất

:những cú sốc tiêu cực trong quá khứ có t|c động lên sự biến động có điều

kiện )mạnh hơn những cú sốc tích cực Do đó, chúng tôi cho rằng tham số

âm ( )

: Sự biến động liên tục được

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 24/71

Sự biến động tỷ suất sinh lợi cũng phụ thuộc v{o quy mô thông tin mơi Nếu dương, những thông tin mới tốt hơn trung bình có t|c động mạnh hơn tới

độ biến động hiện tại mạnh hơn những thông tin xấu

Mô hình n{y đ~ xem xét t|c động đòn bẩy đối với sự biến động của TSSL ({m Log đảm bảo cho hệ số phương sai không }m

Mô hình FIE-GARCH

Cuối cùng, nên có 1 mô hình nắm bắt được t|c động đòn bẩy v{ t|c động trí

nhớ d{i., Bollerslev v{ Mikkelsen đ~ thêm v{o mô hình F)E-GARCH,

nhằm giải thích cho cả t|c động đòn bẩy EGARC( v{ t|c động trí nhớ dài F)GARC( Phương trình đơn giản nhất của họ mô hình này chính là FIEGARCH (1,d,0):

Một số ứng dụng của họ các mô hình GARCH trong tài liệu VAR có thể được tìm thấy trong những bài nghiên cứu sau đ}y: Abad v{ Benito (2013), Sener

và các cộng sự (2012), Chen và các cộng sự (2009, 2011), Sajjad và các cộng

sự (2008), Bali và Theodossiou (2007), Angelidis và các cộng sự (2007), Haas

và các cộng sự (2004), Li và Lin (2004), Cavalho và các cộng sự (2006), Gonzalez Rivera và các cộng sự (2004) Giot và Lauren (2004), mittnik và Paolella (2000

 Mặc dù không có bằng chứng về một mô hình tốt nhất nhưng c|c kết quả

đạt được trong các bài nghiên cứu n{y dường như chỉ ra rằng các mô hình

GARCH b ất đối xứng tạo ra nhiều kết quả tốt hơn

Mô hình biến động ngẫu nhiên (SV)

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 25/71

Mô hình thay thế cho c|c mô hình GARC( để đại diện cho những thay đổi tạm

thời đối với sự biến động là thông qua mô hình biến động ngẫu nhiên (SV) mà

Taylor , đưa ra Ở đ}y, sự biến động trong t không phụ thuộc vào

những quan sát trong quá khứ mà phụ thuộc vào một biến số không thể quan

s|t được, thường là một quá trình tự hồi quy ngẫu nhiên Để đảm bảo phương

sai dương, phương trình sự biến động được định nghĩa theo logarit của

phương sai

Mô hình mô phỏng biến động m{ Taylor đưa ra có thể được viết như

sau:

Trong đó đại diện cho trung bình có điều kiện của tỷ suất sinh lợi, đại

diện cho phương sai có điều kiện, và và là những quá trình nhiễu trắng

bằng cách thêm lợi tức nội bộ hàng ngày Giả sử rằng một ng{y được chia ra thành

N khoảng thời gian bằng nhau và nếu � đại diện cho lợi tức nội bộ hàng ngày của khoảng thời gian i của ngày t, biến động hàng ngày của ngày t có thể được biểu diễn

như sau:

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 26/71

Andersen và các cộng sự a,b đồng ý rằng phương ph|p đo lường này sẽ

cải thiện đ|ng kể những dự báo so với những phương ph|p chuẩn chỉ dựa trên dữ liệu hàng ngày

Các k ết quả thực nghiệm của mô hình biến động trong VaR

mô hình EWMA dự báo VaR tệ nhất

Fleming và Kirby (2003)) GARC( v{ SV đều cho những kết quả

VaR ss được Lehar và cộng sự (2002) Không có sự khác biệt GARCH và SV Chen và cộng sự (2011) SV và EWMA dự báo tệ nhất

Gonzalez-rivera và cộng sự (2004) SV dự báo VaR tốt nhất

Nói chung, với một vài ngoại lệ, bằng chứng chỉ ra rằng mô hình SV không

cải thiện kết quả đạt được từ mô hình họ GARCH

Brownlees và Gallo (2011) mô hình RV tốt hơn mô hình

EWMA và GARCH Giot và Laurent (2004) Phân phối chuẩn: mô hình RV tốt nhất

Phân phối t-student lệch, mô hình GARCH bất đối xứng và RV cung cấp

kết quả giống nhau

Mặc dù bằng chứng n{y hơi mơ hồ, mô hình GARCH bất cân xứng có vẻ

như cung cấp ước lượng VaR tốt hơn mô hình GARC( c}n xứng

Chen và cộng sự(2011) giả định phân phối chứ không phải

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 27/71

mô hình biến động mới là nhân tố thực sự quan trọng trong việc ước tính VaR

Như đ~ được đề cập từ trước, phân phối thực nghiệm của TSSL đ~ được

chứng minh là bất cân xứng và thể hiện một nhọn quá mức (fat tail và

peakness Do đó, giả sử rằng một phân phối chuẩn về quản trị rủi ro v{ đặc

trưng cho việc ước lượng VaR của một danh mục không tạo ra kết quả tốt và

thua lỗ sẽ nhiều hơn

Vì phân phối t-Student có phần đuôi rộng hơn ph}n phối chuẩn Bằng chứng

thực nghiệm của kết quả phân phối n{y trong ước lượng VaR rất mơ hồ

Một số nghiên cứu chỉ ra rằng phân phối t-Student thể hiện tốt hơn phân

phối chuẩn (xem Abadvà Benito, 2013; Polanski và Stoja, 2010; Alonso và

Arcos, 2006;So và Yu, 2006)

Phân phối t-Student đã đánh giá quá cao tỷ lệ những trường hợp ngoại lệ

(Angelidis và cộng sự (2007), Guermat và Harris (2002), Billio và Pelizzon

(2000),và Angelidis và Benos (2004))

Phân phối t-Student có thể giải thích tốt cho độ nhọn quá mức được tìm thấy

phổ biến trong TSSL, nhưng ph}n phối này không nắm bắt được sự bất cân

x ứng của TSSL Một định hướng cho việc nghiên cứu trong quản trị rủi ro liên

quan tới tìm kiếm những hàm phân phối khác mà nắm bắt những đặc điểm

này Trong nội dung của hệ phương ph|p VaR, một số hàm mật độ được xem

xét ( bảng 2)

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 28/71

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 29/71

Các kết quả thực nghiệm của mô hình biến động trong VaR

Cheng và Hung (2011) SS khả năng dự báo VaR của phân

phối chuẩn, t-Student, SSD, GED

=> phân phối SSD và GED cung cấp

những kết quả tốt nhất Polanski và Stoja (2010) SS phân phối chuẩn, t-Student, SGT và

ước lượng VaR đạt được dưới phân phối lệch và phân phối fat-tail cung cấp

m ột VaR chính xác hơn những cái đạt được từ phân phối chuẩn và t-Student

phối chuẩn hoặc t-Student

Ước lượng VaR đạt được với một hỗn hợp các phân phối chuẩn (và phân

phối t-student) nhìn chung khá chính xác

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 30/71

gian:

Cách tiếp cận tham số truyền thống cho VaR có điều kiện giả định rằng TSSL

có phân phối được chuẩn hóa bởi trung bình có điều kiện v{ độ lệch chuẩn có điều kiện là iid Tuy nhiên , có bằng chứng thực nghiệm quan trọng rằng sự phân bổ TSSL được chuẩn hóa bởi trung bình có điều kiện v{ độ lệch chuẩn không phải là iid

Vì vậy, một số nghiên cứu đ~ ph|t triển một phương ph|p mới để tính toán Var có điều kiện Phương ph|p mới này cho rằng moment có điều kiện bậc cao thì thay đổi theo thời gian

Bali và công sự(2008) Mô hình SGT với những tham số biến đổi theo

thời gian Chúng cho phép những moment có điều kiện bậc cao của hàm mật độ SGT phụ thuộc vào những bộ thông tin trong quá khứ và

vì vậy nới lỏng các giả định trong tính toán Var

có điều kiện rằng phân phối của lợi nhuận được tiêu chuẩn hóa là(iid)

tự hồi quy Ước lượng hợp lý cực đại (MLE) chỉ

ra những biến động có điều kiện theo biển đổi theo thời gian, hệ số bất đối xứng, bề d{y đuôi, các thông số nhọn của tỷ trọng SGT thì có ý nghĩa thống kê

Mô hình SGT-GARCH với hệ số bất đối

xứng v{ độ nhọn thay đổi theo thời gian cung

cấp một sự phù hợp hơn mô hình SGT-GARCH

có hệ số bất đối xứng v{ độ nhọn không đổi Ergun và Jun (2010) Phân phối SSD có hệ số độ lệch thay đổi theo

thời gian Những mô hình dựa trên GARCH xem xét hệ số bất đối xứng v{ độ nhọn có điều kiện cung cấp một ước tính VaR chính xác

Polanski và Stoja (2010) GCE giả định phân phối chuẩn hóa đối với 4

moment đầu tiên thay đổi theo thời gian

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 31/71

Phương ph|p n{y cung cấp một công cụ linh

hoạt đối với việc lập mô hình phân phối thực nghiệm của dữ liệu tài chính, bên cạnh sự biến động nó còn biểu diễn hệ số bất đối xứng thay đổi theo thời gian, độ nhọn vượt chuẩn(ít rủi

ro Phương ph|p n{y cung cấp một ước tính

vững và chính xác của VaR

Tất cả các nghiên cứu được đề cập trước đ}y, đ~ so s|nh ước tính VaR được

giả định là phân phối bị lệch v{ có đuôi lớn với các thông số có độ nhọn v{ độ

lệch l{ không đổi Họ phát hiện rằng độ chính xác của ước tính VaR được cải thiện khi những thông số có độ nhọn và bất đối xứng thay đổi theo thời gian được xem xét Những nghiên cứu cho rằng trong khuôn khổ của phương ph|p tham số, những kỹ thuật mà lập mô hình hiệu quả biến động của những moment bậc cao có điều kiện (bất đối xứng v{ độ nhọn) cung cấp kết quả tốt hơn so với những moment bậc cao không đổi

Phương ph|p mô phỏng lịch sử truyền thống không xem xét những biến động

gần đ}y khi tính to|n Vì vậy, (ull v{ White đ~ đề xuất một phương pháp mới bao gồm những ưu điểm của phương ph|p mô phỏng lịch sử có

trọng số đối với mô hình biến động 8 tưởng cơ bản của phương ph|p n{y l{

cập nhật những thông tin tỷ suất sinh lợi để xem xét những thay đổi gần đ}y

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 32/71

về tính biến động bằng c|ch điều chỉnh dữ liệu lịch sử đối với mỗi biến thị trường để phản ánh sự khác biệt giữa các biến động lịch sử so với biến động

hiện tại của các biến thị trường, việc sử dụng dữ liệu h{ng ng{y trong năm ở

12 tỷ giá hối và 5 chỉ số chứng khoán với phương ph|p lịch sử cho thấy có sự

cải tiến đ|ng kể

N ội dung

Chúng tôi xem xét một danh mục đầu tư phụ thuộc vào một số biến thị trường

và cho rằng phương sai của mỗi biến thị trường trong giai đoạn bao gồm trong dữ liệu lịch sử được theo dõi bằng cách sử dụng hoặc là mô hình GARCH hoặc EWMA Chúng tôi quan t}m đến ước tính VaR cho danh mục đầu

tư v{o cuối ngày N-1 (tức là, cho ngày N)

Đặt rt,i là tỷ suất sinh lợi quá khứ của tài sản i vào ngày thứ t trong mẫu quá

khứ của chúng ta (hay phần trăm thay đổi lịch sử trong biến i vào ngày t của

thời kỳ bao gồm trong mẫu lịch sử (t <N)), � là dự báo sự biến động1 của tỷ

suất sinh lợi tài sản i trong ngày t tại cuối thời điểm t-1 hay ước tính GARCH / EWMA lịch sử của phương sai h{ng ng{y trong phần trăm thay đổi trong

biến i làm cho ngày t vào cuối ngày t-1), và � là dự báo gần đ}y nhất trong

sự biến động của tài sản i hay Ước tính GARCH / EWMA gần đ}y nhất của phương sai h{ng ng{y Khi đó chúng ta thay thế tỷ suất sinh lợi trong bộ dữ

liệu với TSSL đ~ được điều chỉnh sự biến động như sau:

Theo phương ph|p mới này, VaR( ) là phân vị thứ của phân phối thực nghiệm của tỷ suất sinh lợi được điều chỉnh theo độ biến động ( �)

1

Để ước tính sự biế động của tỷ suất sinh lợi, một vài mô hình biế động, có thể được sử dụng, Hull và White

1 đã đề xuất mô hình GARCH và mô hình EWMA

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 33/71

Cách tiếp cận n{y được gọi tắt là HW) là một phần mở rộng dễ hiểu của mô

phỏng lịch sử truyền thống được gọi tắt là HS) Thay vì sử dụng phần trăm thay đổi lịch sử thực tế trong các biến thị trường cho mục đích tính to|n VaR, chúng tôi sử dụng những thay đổi lịch sử đ~ được điều chỉnh để phản ánh tỷ

lệ biến động hàng ngày tại thời điểm quan sát Giả sử ng{y trước sự thay đổi tỷ lệ quan sát trong một biến thị trường là 1,6% và sự biến động hàng ng{y được ước tính là 1% Nếu sự biến động hàng ngày bây giờ được ước tính

là 1,5%, phần trăm thay đổi mẫu tính từ quan s|t ng{y trước là 2,4%

Lý do lựa chọn

Phương ph|p mô phỏng lịch sử lọc FS( được đề xuất bởi Barone – Adesi và

cộng sự (1999) bằng việc sử dụng mô hình GARC( để mô hình hóa phân phối tương lai của giá trị tài sản và giá trị ho|n đổi Phương ph|p n{y kết hợp

những ưu điểm của phương ph|p mô phỏng lịch sử với độ mạnh và tính linh

hoạt của mô hình biến động có điều kiện Sự thay đổi giá của các quyền chọn được tính bằng c|ch đ|nh gi| lại đầy đủ về mức thay đổi của tài sản cơ bản Phương ph|p n{y ngầm xem xét mối tương quan của các tài sản mà không

hạn chế giá trị của chúng theo thời gian hoặc tính toán chúng một cách rõ ràng Giá trị VaR cho danh mục đầu tư chứng kho|n ph|i sinh có được mà

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 34/71

không cần sự tăng lên tuyến tính của chúng Phương ph|p lịch sử gán xác suất

bằng nhau cho các tỷ suất sinh lợi trong quá khứ, bỏ qua c|c điều kiện của thị trường hiện tại Phương ph|p F(S l{ một phương ph|p s{ng lọc lại phương pháp lịch sử

N ội dung

Giả sử chúng ta sử dụng mô phỏng lịch sử lọc để ước tính VaR của danh mục tài sản giản đơn với đơn vị thời gian là 1 ngày Về mặt thực hiện phương ph|p n{y, đầu tiên là làm cho mô hình biến động có điều kiện phù hợp với dữ liệu

tỷ suất sinh lợi mà ta có Barone-Adesi và công sự đ~ đề xuất mô hình GARCH bất đối xứng Tỷ suất sinh lợi được công bố sau đó được tiêu chuẩn hóa bằng cách chia mỗi tỷ suất sinh lợi ứng với mỗi biến động tương ứng

zt=εt/σt Những tỷ suất sinh lợi được chuẩn hóa này cần phải độc lập v{ được phân phối một c|ch đồng nhất v{ do đó phù hợp với phương ph|p lịch sử mô

phỏng Bước thứ 3, bao gồm việc khởi động một lượng lớn hình mẫu từ bộ dữ

liệu mẫu của tỷ suất sinh lợi đ~ được chuẩn hóa

Giả sử một thời gian nắm giữ VaR là 1 ngày, giai đoạn thứ 3 bao gồm việc rút

ra có chọn lọc bộ dữ liệu của các tỷ suất sinh lợi đ~ được chuẩn hóa: chúng ta

lấy một lượng lớn số liệu từ bộ dữ liệu, m{ chúng ta xem như l{ một mẫu, thay thế mỗi c|i sau khi nó được rút ra và nhân với mỗi lần rút một cách ngẫu nhiên bằng sự dự báo tính biến động của nó 1 ngày tiếp theo:

Với z* là tỷ suất sinh lợi chuẩn hóa được mô phỏng Nếu chúng ta lấy M mẫu

ra, chúng ta có được 1 mẫu của M tỷ suất sinh lợi được mô phỏng Với phương ph|p n{y, VaR ) là phân vị % của mẫu tỷ suất sinh lợi được mô

phỏng

Nhóm 6 TCKI.K37 Trang 35/71

Những bằng chứng thực nghiệm gần đ}y chỉ ra rằng phương ph|p n{y hoạt động tương đối tốt trong việc ước lượng VaR

K ết luận

Phương ph|p lịch sử lọc dẫn đến một đ|nh gi| nhanh chóng của VaR Đó l{ có

thể bởi vì nó đòi hỏi một mô phỏng lịch sử đơn giản để được kích hoạt mỗi ngày thông qua một bộ lọc chuỗi thời gian định sẵn Số lượng các tính toán tăng tuyến tính với số lượng tài sản Độ tin cậy của đ|nh gi| phụ thuộc vào

chất lượng của các bộ lọc được sử dụng trong phân tích chuỗi thời gian Một

bộ lọc tốt hơn l{ theo định nghĩa dẫn đến một đ|nh gi| tốt hơn về rủi ro

3.3.3.Mô hình CAViaR ( Conditional autoregression Value at risk)

Lý do s ử dụng:

Sự thật thực nghiệm cho thấy rằng sự biến động của nhóm tỷ suất sinh lợi thị trường chứng khoán qua thời gian có thể giải thích bằng định lượng phương sai hay độ lệch chuẩn) mà phân phối của chúng bị tự tương quan Kết quả là , VaR do liên kết chặt chẽ với phân phối của sự biến động này phải thể hiện h{nh vi tương tự, có nghĩa l{ bị tự tương quan Vì vậy, Engle và Manganelli

đ~ đề xuất một kỹ thuật nhằm chính thức hóa đặc trưng tự tương quan này trong việc tính VaR gọi là CAViaR - mô hình VaR tự hồi quy có điều

kiện Conditional Autogression Value at Risk Phương ph|p n{y dựa trên ước lượng phân vị, thay vì lập mô hình cho toàn bộ phân phối họ đề xuất lập

mô hình trực tiếp các phân vị

Nội dung: