SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ HỆ THỨC VI ÉT ĐẢO RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG U BAN NHÂN DÂN HUY N ĐAN PH NGỶ Ệ ƯỢ TR NG THCS L NG TH VINHƯỜ ƯƠ Ế SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ S D NG H NG Đ NG TH C VÀ H TH C VI­ ÉT Đ OỬ Ụ Ằ Ẳ Ứ Ệ Ứ Ả RUT GON B.taài liệu cao đẳng đại học, tài liệu luận văn, giáo trình thạc sy, tiến sỹ, tài liệu THCS SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ HỆ THỨC VI ÉT ĐẢO RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

TR ƯỜ NG THCS L ƯƠ NG TH  VINH Ế

SÁNG KI N KINH NGHI M Ế Ệ

S  D NG H NG Đ NG TH C VÀ H  TH C VI­ ÉT Đ OỬ Ụ Ằ Ẳ Ứ Ệ Ứ Ả

RUT GON BIÊU TH C CO CH A CĂN TH C BÂC HAÍ ̣ ̉ Ứ ́ Ứ Ứ ̣

Lĩnh v c/ Môn:  ự Toán

C p h c:  ấ ọ THCS       Tên Tác giả: Nguy n Th  L c ễ ị ộ

      Đ n v  công tác: ơ ị  Tr ườ ng THCS L ươ ng Th  Vinh ế

      Ch c v : ứ ụ  Giáo viên.

RUT GON BIÊU TH C CO CH A CĂN TH C BÂC HAÍ ̣ ̉ Ứ ́ Ứ Ứ ̣



 I/ Đ T V N Đ   Ặ Ấ Ề

1. Lý do ch n đ  tài: ọ ề

* Qua nh ng năm giang day   trữ ̉ ̣ ở ương THCS. Tôi nhân thây răng cac em̀ ̣ ́ ̀ ́   hoc sinh, nhât la l p 9 phai chiu nhiêu ap l c trong viêc thi c  vao cac tṛ ́ ̀ ́ơ ̉ ̣ ̀ ́ ự ̣ ử ̀ ́ ươ  ng̀ chuyên, trương công  đê đinh h̀ ̉ ̣ ương cho t́ ương lai cua minh sau nay. Ma   cac̉ ̀ ̀ ̀ở ́ 

ky thi đo, nôi dung đê thi th̀ ́ ̣ ̀ ương r i vao kiên th c c  ban không thê thiêu đo là ơ ̀ ́ ư ớ ̉ ̉ ́ ́ ̀ 

chương căn th c bâc hai cho dứ ̣ ươi dang rut gon biêu th c va th c hiên phéṕ ̣ ́ ̣ ̉ ứ ̀ ự ̣   tinh căn. Phân l n cac em không lam đ́ ̀ ớ ́ ̀ ược bai, b i vi cac em ch a nhân thâỳ ở ̀ ́ ư ̣ ́ 

được cac biêu th c đa cho co liên quan đên môt kiên th c rât quan trong lá ̉ ứ ̃ ́ ́ ̣ ́ ứ ́ ̣ ̀  hăng đăng th c (hê th c VI­ET đao) ma cac em đa đ̀ ̉ ứ ̣ ứ ́ ̉ ̀ ́ ̃ ược hoc   l p 8, 9. Xuâṭ ở ớ ́  phat t  tinh hinh đo, qua nh ng năm giang day va hoc hoi   đông nghiêp, tôi rut́ ừ ̀ ̀ ́ ữ ̉ ̣ ̀ ̣ ̉ ở ̀ ̣ ́ 

ra được môt sô kinh nghiêm cho ban thân đê co thê truyên day cho cac eṃ ́ ̣ ̉ ̉ ́ ̉ ̀ ̣ ́  

nh ng kiên th c c  ban đê co thê giai quyêt đữ ́ ứ ơ ̉ ̉ ́ ̉ ̉ ́ ược vân đê kho khăn   trên.́ ̀ ́ ở   Chinh vi vây tôi m i chon đê tai "́ ̀ ̣ ớ ̣ ̀ ̀ S  dung hăng đăng th c & hê th c VI­ET ử ̣ ̀ ̉ ứ ̣ ứ ́  

đ o, rut gon biêu th c ch a căn th c bâc hai " ả ́ ̣ ̉ ứ ứ ứ ̣

2. Đ i t ố ượ ng và ph m vi nghiên c u: ạ ứ

* Đê tai đ̀ ̀ ược ap dung cho hoc sinh l p 9C c a tŕ ̣ ̣ ớ ủ ường THCS Lươ  ng

Th  Vinh năm h c 2021 – 2022.ế ọ

 * Đ  tài đề ược th c hiên trong cac gi  luyên tâp, ôn tâp, ôn thi vao l pự ̣ ́ ờ ̣ ̣ ̣ ̀ ơ  ́

10 vê giai bai tâp rut gon biêu th c co ch a căn th c va th c hiên phep tinh cò ̉ ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ứ ́ ứ ứ ̀ ự ̣ ́ ́ ́ 

ch a căn .ứ

3. K t qu  kh o sát đ u h c kì 1 c a l p 9C khi ch a th c hi n đ  tài: ế ả ả ầ ọ ủ ớ ư ự ệ ề

bình

II/ GI I QUY T V N Đ  (N i dung sáng ki n kinh nghi m) Ả Ế Ấ Ề ộ ế ệ

1) C  s  lý lu n c a v n đ : ơ ở ậ ủ ấ ề

 cac ki thi hoc ki I, hoc ki II, ôn thi vao l p 10, vao cac tŕ ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ng chuyên,̀

hoc sinh tḥ ương găp đê thi co nôi dung rut gon biêu th c va th c hiên phep tinh̀ ̣ ̀ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ứ ̀ ự ̣ ́ ́  

co ch a căn th c bâc hai. Muôn giai đ́ ứ ứ ̣ ́ ̉ ược bai tâp đo đoi hoi hoc sinh phai năm̀ ̣ ́ ̀ ̉ ̣ ̉ ́  

v ng hăng đăng th c đang nh  đa hoc   l p 8 va phai biêt vân dung chung vaoữ ̀ ̉ ứ ́ ớ ̃ ̣ ở ớ ̀ ̉ ́ ̣ ̣ ́ ̀ 

t ng loai bai tâp. ừ ̣ ̀ ̣

2) C  s  th c ti n c a v n đ : ơ ở ự ễ ủ ấ ề

Cai kho   đây la cac em hoc bay hăng đăng th c đang nh    l p 8 viêt d́ ́ở ̀ ́ ̣ ̉ ̀ ̉ ứ ́ ơ ở ớ ́ ́ ươ  í dang biêu th c ch a ch , không co ch a căn, ma   l p 9 bai tâp rut gon biêụ ̉ ứ ứ ữ ́ ứ ̀ở ớ ̀ ̣ ́ ̣ ̉  

th c thứ ương cho d̀ ươi dang căn th c bâc hai co liên quan đên bay hăng đănǵ ̣ ứ ̣ ́ ́ ̉ ̀ ̉  

th c đang nh  đa hoc   l p 8. Chinh vi vây môt sô em con yêu  không nhânứ ́ ớ ̃ ̣ ở ớ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ́ ̣   thây đ́ ượ ởc   điêm nay nên không lam đ̉ ̀ ̀ ược bai tâp rut gon. Vi vây ta phai lam̀ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ̉ ̀   sao cho hoc sinh nhân thây đ̣ ̣ ́ ược môi quan hê qua lai gi a hăng đăng th c đanǵ ̣ ̣ ữ ̀ ̉ ứ ́  

nh    l p 8 va hăng đăng th c l p 9 đê cac em co thê t  minh phat hiên va vânơ ở ớ ́ ̀ ̀ ̉ ư ớ ́ ̉ ́ ́ ̉ ự ̀ ́ ̣ ̀ ̣   dung no vao viêc giai bai tâp. ̣ ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣

Đê khăc phuc vân đê đa nêu   trên, ta cân cho hoc sinh hoc k  bay hăng ̉ ́ ̣ ́ ̀ ̃ ở ̀ ̣ ̣ ỹ ̉ ̀   đăng th c đa hoc   l p 8 (theo th  t ): ̉ ứ ̃ ̣ ở ớ ư ự́

1) Binh ph̀ ương môt tông :̣ ̉ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) Binh ph̀ ương môt hiêu : ̣ ̣ (a ­ b)2 = a2 ­ 2ab + b2

3) Hiêu hai binh pḥ ̀ ương : a2 – b2 = (a + b).(a – b)

4) Lâp pḥ ương môt tông :̣ ̉ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5) Lâp pḥ ương môt hiêu : ̣ ̣ (a ­ b)3 = a3 ­ 3a2b + 3ab2 ­ b3

6) Tông hai lâp ph̉ ̣ ương : a3 + b3 = (a + b).(a2 ­ ab + b2)

7) Hiêu hai lâp pḥ ̣ ương : a3 ­ b3 = (a ­ b).(a2 + ab + b2)

Biêt vân dung no đê đ a ra nh ng hăng đăng th c đang nh    l p 9 (theo th́ ̣ ̣ ́ ̉ ư ữ ̀ ̉ ứ ́ ơ ở ớ ́ ư  ́

t ) viêt d ự ́ ươ i dang co dâu căn  :́ ̣ ́ ́

2

2

3 3

a b b a ab a b

− = − +

*Chu y : ́ ́

+ a ; b > 0

+ Hăng đăng th c sô 4; 5   l p 8 it đ̀ ̉ ứ ́ ở ớ ́ ượ ửc s  dung   l p 9, nên tôi không đ ạ ở ớ ư   vao phân ghi nh    l p 9.̀ ̀ ơ ở ớ ́

 Khi lam đ̀ ược điêu nay hoc sinh se co căn c  đê giai bai tâp rut gon biêù ̀ ̣ ̃ ́ ứ ̉ ̉ ̀ ̣ ́ ̣ ̉  

th c co ch a căn th c bâc hai .ứ ́ ứ ứ ̣

3) Các bi n pháp đã ti n hành đ  gi i quy t v n đ : ệ ế ể ả ế ấ ề   Trong phân nay tôi sè ̀ ̃  trinh bay hai nôi dung chinh :̀ ̀ ̣ ́

A/ S  DUNG HĂNG ĐĂNG TH C , RUT GON BIÊU TH C CO CH AỬ ̣ ̀ ̉ Ứ ́ ̣ ̉ Ứ ́ Ư  ́

CĂN TH C BÂC HAI :Ứ ̣

* Sach giao khoa l p 9 va sach bai tâp, tâp 1 đ a ra rât nhiêu bai tâp vế ́ ớ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ư ́ ̀ ̀ ̣ ̀  rut gon biêu th c ch a căn th c bâc hai  nh  sau : ́ ̣ ̉ ứ ứ ứ ̣ ư

Bai tâp 64 (sgk trang 33)  : Ch ng minh cac đăng th c sau :̀ ̣ ứ ́ ̉ ứ

a) 

2

1 1

a a

−

−

Nhân xet đê bai : Bai toan cho gôm co cac hăng đăng th c sau : ̣ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̉ ứ

3 3

2 2

tương t  hđt (hăng đăng th c) sô 3 ; 5 l p 9 . Ap dung vao bai toan , ta biên đôiự ̀ ̉ ứ ́ ớ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉  

vê trai :́ ́

Giaỉ

2

2

2

1 1

.

1

1

a a

a

a a

a

−

−

= + +

+

Đên đây ta lai thây xuât hiên hđt : ́ ̣ ́ ́ ̣ ( ) ( )2

1 2 + a a+ = + 1 a tương t  hđt sô 2 l p 9ự ́ ớ    Tiêp tuc biên đôi ta đ́ ̣ ́ ̉ ược kêt qua : ́ ̉ ( )2 ( )

2

1

1

a

+

2 4

)

2

Nhân xeṭ́  : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt sô 1 l p 8 . Ap dung vao bai toan ta biêń ớ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́  đôi vê trai : ̉ ́ ́

Giaỉ

( )

2

VT

Bai 65 (sgk trang 34): Rut gon rôi so sanh gia tri cua  M v i 1 , biêt :̀ ́ ̣ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ớ ́

a

+

Nhân xeṭ́  :  a− a = a a( − 1);  ( )2

a− a+ = a− co dang là h ng đ ng th c.́ ̣ ằ ẳ ứ

Ap dung vao bai toan:́ ̣ ̀ ̀ ́

Giaỉ

M

2

2

1

1

a

M

a

−

+

a

−

= = − < # >

Bai 75 (sgk trang 41): Ch ng minh cac đăng th c saù ứ ́ ̉ ứ

1

a b b a

−

Nhân xeṭ́  : Hai câu trên gôm co cac hđt sô 6 & 7 l p 9  :̀ ́ ́ ́ ớ

( 1)

a b b a ab a b

=

 Ap dung vao bai toan, ta biên đôi vê trai con găp thêm dang hđt sô 3 l p 8 :́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ớ

Giai ̉

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

1

ab a b

a b b a

d VT

+ +

−

Bai 76 (gk trang 41): Cho biêu th c̀ ̉ ứ

2a 2 1 2a 2 : b2 2 0

a) Rut gon Q ́ ̣

b) Xac đinh gia tri cua Q khi a = 3b́ ̣ ́ ̣ ̉

Nhân xeṭ́  : Bai toan cho co dang hđt sô 3 l p 8 . Ap dung vao bai toan ta rut goǹ ́ ́ ̣ ́ ớ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̣   câu a: 

Giaỉ

.

a Q

Q

b

2 2 2

2 2 2

Q

( )2 2

a b

Q

a b a b a b

−

b Khi a b Ta co

Q

=

Bai 85 (sbt trang 16):̀  Cho biêu th c : ̉ ứ

4

x

−

a) Rut gon Ṕ ̣

b) Tim x đê P = 2̀ ̉

Nhân xeṭ́  : Bai toan cho co hăng đăng th c :̀ ́ ́ ̀ ̉ ứ

4 − =x 2 + x 2 − x  va dung quy tăc đôi dâu đê rut gon biêu th c P̀ ̀ ́ ̉ ́ ̉ ́ ̣ ̉ ứ

Giai ̉

( )( ) ( ) ( )

)

4

4

3

2

a P

P

x

P

x

P

x

x

=

−

=

−

−

−

+

Bai 86 (sbt trang 16): Cho biêu th c :̀ ̉ ứ

a) Rut gon Q.́ ̣

b) Tim gia tri cua a đê Q d̀ ́ ̣ ̉ ̉ ương

Nhân xeṭ́  : Sau khi quy đông mâu th c , ta thây xuât hiên dang hđt sô 3 l p 8 ̀ ̃ ứ ́ ́ ̣ ̣ ́ ớ

Giaỉ

a Q

2

3

Q

a

a

a

− − −

−

> > > > − > > >

Bai 105 (sbt trang 20): Ch ng minh cac đăng th c (v i a,b không âm và ứ ́ ̉ ứ ớ ̀ 

2

)

a

b a

a b

−

− +

Nhân xeṭ́ : Bai toan cho d̀ ́ ươi dang h ng đ ng th c sô 3 và 4 l p 9 k t h p v í ̣ ằ ẳ ứ ́ ớ ế ợ ớ   quy t c đ i d u. Ap dung vao bai toan, biên đôi vê trai:ắ ổ ấ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́

Giaỉ

( ) ( )

)

4

a VT

+ +

2

2

2

2

2

)

a a b b a b

a b

a b

ab

− +

Bai 106 (sbt trang 20): Cho biêu th c :̀ ̉ ứ

4

A

−

a) Tim điêu kiên đê A co nghia ̀ ̀ ̣ ̉ ́ ̃

b) Khi A co nghia . Ch ng to gia tri cua A không phu thuôc vao a ́ ̃ ứ ̉ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̀ Nhân xeṭ́  : Bai toan cho d̀ ́ ươi dang hăng đăng th c sau : ́ ̣ ̀ ̉ ứ

2

a b b a ab a b

+ =

+ = + Ap dung vao bai toan ta co l i giai:́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̀ơ ̉

Giaỉ

4 ) : ; 0 ;

A

aĐK a b a b

−

>

2

2

)

2

2

b A

a b

a ab b

−

Biêu th c A không phu thuôc vao a . ̉ ứ ̣ ̣ ̀

Bai 107 (sbt trang 20): Cho biêu th c :̀ ̉ ứ

3

1 1 1

x

−

a) Rut gon B́ ̣

b) Tim x đê B = 3 ̀ ̉

Nhân xeṭ́  : Bai toan cho gôm co hăng đăng th c sau : ̀ ́ ̀ ́ ̀ ̉ ứ

3

3

+ = + − + Ap dung vao bai toan ta co :́ ̣ ̀ ̀ ́ ́

Giai ̉

3

3

)

1 1 1

x

−

1

x x x

x x x

x x x

x x x

+

1

x x x

x x x

x x

x x x

+ − +

Bai 108 (sbt trang 20): Cho biêu th c :̀ ̉ ứ

9

x

−

a) Rut gon Ć ̣

b) Tim x sao cho C < ­1̀

Nhân xet ̣́ : Bai toan cho gôm co cac hăng đăng th c sau : ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̉ ứ

− = − Ap dung vao bai toan ta co :́ ̣ ̀ ̀ ́ ́

Giai ̉

( )( ) ( )

9

:

a C

x

C

C

C

−

=

3

3

x x

C

−

=

−

4

x

x

− < + > > − < >

+

Bai 5 (sbt trang 148): Rut gon :̀ ́ ̣

2 2

x x y y

+

+

Nhân xeṭ́  : bai toan co hđt sau : ̀ ́ ́ x x y y+ =( x+ y x)( − xy y+ ). Ap dung vaó ̣ ̀  bai toan       ̀ ́

Giai ̉

2

2

+

Bai 6 (sbt trang 148): Ch ng minh đăng th c ̀ ứ ̉ ứ

Nhân xeṭ́  : bai toan cho gôm co hđt sau :̀ ́ ̀ ́

( )2

1

− + = − Ap dung vao bai toan , ta biên đôi vê trai :́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́

Giai ̉

( ) ( )

2

2

2

1

1

VT

a

−

+

Bai 7 (sbt trang 148): Rut gon biêu th c :̀ ́ ̣ ̉ ứ

1

x

P

−

Nhân xeṭ́  : bai toan cho gôm co hđt sau :̀ ́ ̀ ́

( )2

+ + = +    Ap dung vao bai toan ta co l i giai :́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̀ơ ̉

Giai ̉

2

2

2

2

2

2

: 0 ; 1

2

1

2

2

P

P

x

P

x P

=

−

=

−

+

MÔT SÔ BAI TOAN TRONG CAC KI THI TUYÊN SINḤ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̉

Bai 1 : ̀ Rut gon ́ ̣

a b

−

Nhân xeṭ́  : bai toan cho co hăng đăng th c :̀ ́ ́ ̀ ̉ ứ

a b− = a+ b a − b Ap dung vao bai toan ta co :́ ̣ ̀ ̀ ́ ́

Giai ̉

a b

−

=

a b

−

−

Bai 2 : ̀ Cho biêu th c  ̉ ứ

2 2

P

a

a) Tim điêu kiên đê P co nghia.̀ ̀ ̣ ̉ ́ ̃

b) Trong điêu kiên đo, hay rut gon P. ̀ ̣ ́ ̃ ́ ̣

Nhân xeṭ́  : Bai toan cho co hđt : ̀ ́ ́ a− a = a a( − 1). Ap dung vao bai toan ta co :́ ̣ ̀ ̀ ́ ́

Giai ̉

2 2

P

2

b P

Bai 3: ̀ Cho biêu th c  ̉ ứ

a) Rut gon Ṕ ̣

b) Tim cac gia tri cua x sao cho P < 1̀ ́ ́ ̣ ̉

c) Tinh gia tri cua P nêu ́ ́ ̣ ̉ ́ x=2002 2 2001−

Nhân xeṭ́  : Sau khi phân tich đa th c thanh nhân t  rôi quy đông mâu th c ta sé ứ ̀ ử ̀ ̀ ̃ ứ ̃ 

co hđt dang sô 2 l p 9:́ ̣ ́ ớ

Gi iả

a P

+ +

( ) ( ) ( ) ( )

P

P

2 2

: 2 0 : 1 0 1 0 1

1 2002 2 2001 1 2002 2 2001 ) 2002 2 2001

1 2002 2 2001 1

2002 2 2001 1 2001 1 2002 2 2001 1 2001 1

20

2001 1 1

b P

x

P

2002 2001

01 1 1 2001 2

−

=

B/ S  DUNG Đ NH LÝ VI­ET Đ O VA HĂNG ĐĂNG Ử ̣ Ị ́ Ả ̀ ̀ ̉ TH CƯ  ĐÊ TH Ć ̉ Ự  

HIÊN PHEP TINH CO CH A CĂN TH C BÂC HAI ̣ ́ ́ ́ Ứ Ứ ̣

      * Bên canh bai toan cho rut gon biêu th c co ch a căn th c bâc hai, đôị ̀ ́ ́ ̣ ̉ ứ ́ ứ ứ ̣   khi con co nh ng câu đê bai yêu câu tinh gia tri cua biêu th c khi biêt gia tri cuà ́ ữ ̀ ̀ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̉ ứ ́ ́ ̣ ̉   biên . Đôi v i nh ng câu yêu câu tinh ma chi co môt dâu căn th c bâc hai thí ́ ớ ữ ̀ ́ ̀ ̉ ́ ̣ ́ ứ ̣ ̀  không noi gi , nh ng co nh ng câu ma   cac tŕ ̀ ư ́ ữ ̀ở ́ ương chuyên đ a ra lai cò ư ̣ ́ 

nh ng biêu th c ch a căn chông căn. Găp trữ ̉ ứ ứ ̀ ̣ ương h p nay đoi hoi hoc sinh̀ ợ ̀ ̀ ̉ ̣   phai biêt cach đ a biêu th c trong căn vê luy th a bâc chăn (th̉ ́ ́ ư ̉ ứ ̀ ̃ ừ ̣ ̉ ương viêt d̀ ́ ươ  í dang binh pḥ ̀ ương) đê khai ph̉ ương. Muôn lam đ́ ̀ ược điêu đo , cân phai biêt vâǹ ́ ̀ ̉ ́ ̣   dung thanh thao đinh li đao VI­ET (tim hai sô biêt tông va tich) va hăng đăng̣ ̀ ̣ ̣ ́ ̉ ́ ̀ ́ ́ ̉ ̀ ́ ̀ ̀ ̉  

th c (binh phứ ̀ ương môt tông hoăc binh pḥ ̉ ̣ ̀ ương môt hiêu). Sau đây tôi đ a rạ ̣ ư   môt vai vi du đ n gian, đê t  đo hoc sinh năm băt đ̣ ̀ ́ ̣ ơ ̉ ̉ ừ ́ ̣ ́ ́ ược cach lam đê ap dunǵ ̀ ̉ ́ ̣   vao bai toan ̀ ̀ ́

Vi du 1́ ̣  : Rut goń ̣  : a) 4 2 3 + + 4 2 3 −

Nhân xeṭ́  : Đê rut gon đ̉ ́ ̣ ược bai toan nay ta phai viêt cac biêu th c : ̀ ́ ̀ ̉ ́ ́ ̉ ứ 4 2 3

dươi dang binh ph́ ̣ ̀ ương môt tông hoăc môt hiêu đê khai pḥ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ương dâu căn l n.́ ơ  ́

Đê lam đ̉ ̀ ược điêu nay ta lam cac b̀ ̀ ̀ ́ ước sau :

B ươ c 1 : ́ Lam thê nao đo biên đôi tr̀ ́ ̀ ́ ́ ̉ ươ c dâu căn nho phai co th a sô 2́ ́ ̉ ̉ ́ ừ ́

 (bai toan đa cho ̀ ́ ̃ 2 3) 

B ươ c 2 : ́ Tim hai sô biêt tông băng 4 va tich băng 3 => hai sô đo la: 3 va 1 ̀ ́ ́ ̉ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀

B ươ c 3 :  ́ Ta lây căn bâc hai cua t ng sô v a tim đ́ ̣ ̉ ừ ́ ừ ̀ ượ ở ươ c   b c 2, rôi viêt́ ̀ ́  chung d́ ươ i dang binh ph́ ̣ ̀ ươ ng môt tông hoăc môt hiêu (Tuy theo dâu công ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̀ ́ ̣   hoăc tr  cua biêu th c d ̣ ừ ̉ ̉ ứ ươ i dâu căn l n) ́ ́ ớ

Chu ý ́ : 

+ Đê tim hai sô co tông la S va tich la P ta s  dung đinh li sau :̉ ̀ ́ ́ ̉ ̀ ̀ ́ ̀ ử ̣ ̣ ́

" Nêu hai sô a & b co tông la  S va tich la P thi hai sô đo la nghiêm cua ph́ ́ ́ ̉ ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ươ  ng trinh bâc hai : X̀ ̣ 2 – SX + P = 0 " . Điêu kiên tôn tai hai sô a & b la :  ̀ ̣ ̀ ̣ ́ ̀ S2 − 4P 0. 

Co thê cho hoc sinh giai nhâm hoăc găp tŕ ̉ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ ương h p kho thi dung may tinh casiò ợ ́ ̀ ̀ ́ ́   fx­570 đê giai ph̉ ̉ ương trinh bâc hai tim hai sô a & b cho nhanh .̀ ̣ ̀ ́

+ Khi viêt d́ ươi dang binh ph́ ̣ ̀ ương môt hiêu ta nên viêt hiêu đo co gia tri ḍ ̣ ́ ̣ ́ ́ ́ ̣ ươ  ng (sô bi tr  l n h n sô tr ) đê khi khai ph́ ̣ ư ờ ́ ơ ́ ừ ̉ ương, khoi phai dung dâu gia tri tuyêt̉ ̉ ̀ ́ ́ ̣ ̣   đôi. ́

Ap dung cac b́ ̣ ́ ươc trên vao vi du, ta co l i giai sau :́ ̀ ́ ̣ ́ ̀ơ ̉

 Giaỉ

4 2 3 4 2 3 3 2 3.1 1 3 2 3.1 1

3 1 3 1 2 3

= + + − =

Vi du 2́ ̣  : bai tâp 15 (sbt trang 5, tâp 1): Ch ng minh ̀ ̣ ̣ ứ

Nhân xeṭ́  : Trươc dâu căn nho cua ca hai biêu th c d́ ́ ̉ ̉ ̉ ̉ ứ ươi dâu căn l n co th a số ́ ớ ́ ừ ́  đêu khac 2 ( ̀ ́ 4 5 & 8 7  ), vi vây ta phai biên đôi chung nh  sau ( dung ph̀ ̣ ̉ ́ ̉ ́ ư ̀ ươ  ng phap đ a th a sô vao trong dâu căn ): ́ ư ừ ́ ̀ ́

B ươ c 1 :́

) 9 4 5 9 2.2 5 9 2 4.5 9 2 20

) 23 8 7 23 2.4 7 23 2 16.7 23 2 112

a

b

B ươ c 2 : ́

a) Tim hai sô biêt tông băng 9 , tich băng 20 => hai sô đo la: 5 va 4 (dung máỳ ́ ́ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̀   tính casio fx­500 gi i phả ương trình : x2 − 9x+ 20 0 = )

b) Tim hai sô biêt tông băng 23 , tich băng 112 => hai sô đo la: 16 va 7̀ ́ ́ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀

B ươ c 3 : ́ Lây căn bâc hai cua t ng sô v a tim đ́ ̣ ̉ ừ ́ ừ ̀ ược rôi viêt chung d̀ ́ ́ ươi danǵ ̣   binh ph̀ ương môt tông hoăc môt hiêu (Tuy theo dâu công hoăc tr  cua biêụ ̉ ̣ ̣ ̣ ̀ ́ ̣ ̣ ừ ̉ ̉  

th c dứ ươi dâu căn l n)́ ́ ớ

2

2

= − − = − + − = − − = − − = − =

Vi du 3́ ̣  : Ch ng minh đăng th c (bai 98 sbt trang 18 tâp 1)ứ ̉ ứ ̀ ̣

2 + 3 + 2 − 3 = 6

Nhân xeṭ́  : Trươc dâu căn nho cua ca hai biêu th c d́ ́ ̉ ̉ ̉ ̉ ứ ươi dâu căn l n co th a số ́ ớ ́ ừ ́ 

là 1 ( 3 ) vi vây ta phai biên đôichung nh  sau: Nhân c  t  và m u cho 2 ̀ ̣ ̉ ́ ̉ ́ ư ả ử ẫ

B ươ c 1 :́

B ươ c 2 : ́ Tim hai sô biêt tông băng 4, tich băng 3 => hai sô đo la 3 va 1 ̀ ́ ́ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀

B ươ c 3 :́  Lây căn bâc hai cua t ng sô v a tim đ́ ̣ ̉ ừ ́ ừ ̀ ược rôi viêt chung d̀ ́ ́ ươi danǵ ̣   binh ph̀ ương môt tông hoăc môt hiêu (Tuy theo dâu công hoăc tr  cua biêụ ̉ ̣ ̣ ̣ ̀ ́ ̣ ̣ ừ ̉ ̉  

th c dứ ươi dâu căn l n)́ ́ ớ

Giai ̉

6

VT

Ba vi du lây phia trên la ba tŕ ̣ ́ ́ ̀ ương h p ma chung ta th̀ ợ ̀ ́ ương găp. Tuy theo t ng̀ ̣ ̀ ư  ̀ loai bai, ta co thê giai băng nhiêu cach khac nhau, nh ng c  ban la biêt vân theọ ̀ ́ ̉ ̉ ̀ ̀ ́ ́ ư ơ ̉ ̀ ́ ̣  

ba bươ ởc   trên la ta co thê giai quyêt đ́ ̀ ́ ̉ ̉ ́ ược rât nhiêu bai dang nh  vây. Sau đâý ̀ ̀ ̣ ư ̣  

la môt sô bai tâp trong sach giao khoa va môt sô bai trong cac ki thi tuyên vaò ̣ ́ ̀ ̣ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ̀ ̉ ̀ 

l p 10 ma tôi chi giai d a vao ba bớ ̀ ̉ ̉ ự ̀ ươc đa phân tich   trên đê giai, không phaí ̃ ́ ở ̉ ̉ ̉   lam chi tiêt theo t ng muc nh    trên.̀ ́ ừ ̣ ư ở

Bai 21 (sbt trang 6): Rut gon biêu th c ̀ ́ ̣ ̉ ứ

11 6 2 3 2 11 2.3 2 3 2 9 2 9.2 2 3 2

Bai 100 (sbt trang 19): Rut gon biêu th c :̀ ́ ̣ ̉ ứ

15 6 6 33 12 6 15 2.3 6 33 2.6 6

9 2 9.6 6 33 2 36.6 9 6 33 2 216