BÁO cáo CUỐI kỳ môn TOÁN tổ hợp và đồ THỊ mô HÌNH MẠNG xã hội

C HƯƠNG 1 – MẠNG XÃ HỘI VÀ CÁC VẤN ĐỀ PHÂN TÍCH MẠNG XÃ HỘI 1.1 GIỚI THIỆU VỀ MẠNG LƯỚI XÃ HỘI Lý thuyết đồ thị là một trong những lĩnh vực nghiên cứu trọng tâm của ngành Khoa học máy

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

BÁO CÁO CUỐI KỲ MÔN TOÁN TỔ HỢP VÀ ĐỒ THỊ

LỜI CẢM ƠN

Qua một học kỳ đầy khó khăn và vất vả, em đã học tập được nhiều thứ từ môn Toán tổ hợp và đồ thị Được sự giúp đỡ chỉ bảo và giảng dạy nhiệt tình của quý thầy cô, đặc biệt là quý cô Khoa Công nghệ thông tin Trường Đại học Tôn Đức Thắng

Sau quãng thời gian tìm hiểu và thực hiện, em đã hoàn thành báo cáo cuối kỳ môn Toán tổ hợp và đồ thị Em xin dành lời cảm ơn đặc biệt đến thầy Bùi Xuân Thắng đã giúp đỡ và chỉ bảo những thiếu sót trong quá trình thực hiện của em

Trong quá trình làm tiểu luận, khó tránh khỏi những sai sót, rất mong Thầy, Cô

bỏ qua Đồng thời em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của Thầy, Cô để em

có thể tiếp thu và cải thiện cho những bài tập sau này

Em xin chân thành cảm ơn!

TÓM TẮT

ra đời của phương pháp phân tích mạng lưới xã hội, nó nổi lên như một trong những phương pháp ưu việt và hiệu quả nhất để giải quyết những bài toán gần như bao hàm tất

cả các ngành nghề trong cuộc sống Với những vấn đề đặt ra như cộng đồng nào ưu việt hơn, thành phần nào trong mạng lưới nắm vai trò quan trọng nhất hoặc phân cụm các thành phần như thế nào,… đã dẫn tới sự ra đời của các phép đo như density, degree centrality, betweenness centrality, closeness centrality, clustering coefficient,… Nhận biết cộng đồng cũng là một trong những lĩnh vực quan trọng của phương pháp phân tích mạng xã hội và tại sao lại cần nhận biết cộng đồng

Trong báo cáo cuối kỳ lần này, ta sẽ tập trung phân tích và giải thích mạng lưới

xã hội là gì và tại sao phương pháp phân tích mạng xã lưới xã hội lại là một phương pháp ưu việt, đồng thời giải thích và phân tích các phép đo trong phương pháp phân tích mạng lưới xã hội là gì và cách tính cụ thể Thêm nữa ta sẽ tìm hiểu về nhận biết cộng đồng, đồng thời giới thiệu về các thuật toán nhận biết cộng đồng được sử dụng phổ biến và hiệu quả nhất tại thời điểm hiện tại

Cuối cùng ta sẽ demo một số giải thuật và các phép đo cơ bản của phương pháp phân tích mạng lưới xã hội trên Python 3

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

TÓM TẮT ii

DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 4

CÁC KÝ HIỆU 4

CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 5

DANH MỤC HÌNH 5

DANH MỤC BẢNG 5

CHƯƠNG 1 – MẠNG XÃ HỘI VÀ CÁC VẤN ĐỀ PHÂN TÍCH MẠNG XÃ HỘI 7

1.1 GIỚI THIỆU VỀ MẠNG LƯỚI XÃ HỘI 7

1.2 PHÂN TÍCH MẠNG LƯỚI XÃ HỘI 7

1.3 CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH MẠNG LƯỚI XÃ HỘI 8

CHƯƠNG 2 – CÁC PHÉP ĐO TRONG MẠNG LƯỚI XÃ HỘI 9

2.1 CÁC HỆ SỐ ĐO LƯỜNG CƠ BẢN 9

2.1.1 HỆ SỐ CỐ KẾT (DENSITY) 9

2.1.2 HỆ SỐ TRUNG TÂM TRỰC TIẾP (DEGREE CENTRALITY) 11

2.1.3 HỆ SỐ TRUNG TÂM LÂN CẬN (CLOSENESS CENTRALITY) 13

2.1.4 HỆ SỐ TRUNG TÂM TRUNG GIAN (BETWEENNESS CENTRALITY) 15

2.1.5 HỆ SỐ PHÂN CỤM (CLUSTERING COEFFICIENT) 16

2.2 NHÂN TỐ CHÍNH (KEY PLAYERS) VÀ CÁCH NHẬN BIẾT 19

2.2.1 KHÁI NIỆM NHÂN TỐ CHÍNH (KEY PLAYERS) 19

2.2.2 CÁCH NHẬN BIẾT KEY PLAYERS 19

2.2.3 VÍ DỤ 20

2.3 SIGNED GRAPH: CÁC VẤN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG 21

2.3.1 KHÁI NIỆM SIGNED GRAPH 21

2.3.2 CÁC VẤN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG 21

CHƯƠNG 3 – NHẬN BIẾT CỘNG ĐỒNG (COMMUNITY DETECTION) 23

3.1 MODULARITY 24

3.2 GRIVAN NEWMAN’S ALGORITHM 25

3.3 NODE SIMILARITY BASED ALGORITHM (NSBA) 26

3.4 LABEL PROPAGATION COMMUNITY DETECTION (LPA) 27

CHƯƠNG 4 – DEMO 28

4.1 DEMO HỆ SỐ CỐ KẾT TRÊN PYTHON 28

4.1.1 GIẢI THUẬT 28

4.1.2 BÀI TOÁN 29

4.1.3 KẾT QUẢ 30

4.2 DEMO HỆ SỐ TRUNG TÂM TRỰC TIẾP TRÊN PYTHON 31

4.2.1 GIẢI THUẬT 31

4.2.2 BÀI TOÁN 32

4.1.3 KẾT QUẢ 34

4.3 DEMO HỆ SỐ TRUNG TÂM LÂN CẬN TRÊN PYTHON 34

4.3.1 GIẢI THUẬT 34

4.3.2 BÀI TOÁN 35

4.3.2 KẾT QUẢ 36

4.4 DEMO HỆ SỐ TRUNG TÂM TRUNG GIAN TRÊN PYTHON 36

4.4.1 GIẢI THUẬT 36

4.4.2 BÀI TOÁN 37

4.4.3 KẾT QUẢ 38

4.5 DEMO HỆ SỐ PHÂN CỤM TRÊN PYTHON 38

4.5.1 GIẢI THUẬT 38

4.5.2 BÀI TOÁN 40

4.5.3 KẾT QUẢ 41

CHƯƠNG 5 – KẾT LUẬN 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

Tiếng Việt 42

Tiếng Anh 42

Website 44

TỰ ĐÁNH GIÁ 45

DANH M C KÍ HI U VÀ CH Ụ Ệ Ữ VIẾ T T ẮT

𝜎 Sigma

PTMLXH Phân tích mạng lưới xã hội

NaN Not a number

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1 Mạng vô hướng gồm 9 actor 10

Hình 2 Mạng có hướng gồm 7 actor 11

Hình 3 Mạng vô hướng ví dụ hệ số trung tâm trực tiếp 12

Hình 4 Mạng có hướng ví dụ hệ số trung tâm trực tiếp 13

Hình 5 Mạng vô hướng ví dụ hệ số trung tâm lân cận 14

Hình 6 Mạng vô hướng ví dụ hệ số trung tâm trung gian 16

Hình 7 Ví dụ về phân cụm 18

Hình 8 Nhận biết key player 20

Hình 9 Mô hình cân bằng của Heider 22

Hình 10 Ví dụ demo hệ số cố kết 29

Hình 11 Demo hệ số cố kết trên Python 30

Hình 12 Ví dụ demo 1 hệ số trung tâm trực tiếp 32

Hình 13 Ví dụ demo 2 hệ số trung tâm trực tiếp 33

Hình 14 Demo hệ số trung tâm trực tiếp trên Python 34

Hình 15 Ví dụ demo hệ số trung tâm lân cận 35

Hình 16 Demo hệ số trung tâm lân cận trên Python 36

Hình 17 Ví dụ demo hệ số trung tâm trung gian 37

Hình 18 Demo hệ số trung tâm trung gian trên Python 38

Hình 19 Ví dụ demo hệ số phân cụm 40

Hình 20 Demo hệ số phân cụm cục bộ trên Python 41

DANH M C BỤ ẢNG Bảng 1 Kết quả hệ số trung tâm trực tiếp dựa trên Hình 3 12

Bảng 2 Kết quả hệ số trung tâm trực tiếp dựa trên Hình 4 13

Bảng 3 Kết quả hệ số trung tâm lân cận dựa trên Hình 5 14Bảng 4 Kết quả hệ số trung tâm trung gian dựa trên Hình 6 16Bảng 5 Kết quả hệ số phân cụm theo thứ tự là hệ số phân cụm cục bộ, hệ số phân cụm trung bình, hệ số phân cụm toàn cục từ Hình 7 18Bảng 6 Nhận biết key players từ Hình 8 20

C HƯƠNG 1 – MẠNG XÃ HỘI VÀ CÁC VẤN ĐỀ PHÂN TÍCH

MẠNG XÃ HỘI

1.1 GIỚI THIỆU VỀ MẠNG LƯỚI XÃ HỘI

Lý thuyết đồ thị là một trong những lĩnh vực nghiên cứu trọng tâm của ngành Khoa học máy tính Về cơ bản đồ thị là một tập hợp bao gồm các đỉnh (hoặc nút) nối với nhau bởi các cạnh Các cạnh này có thể có hướng hoặc vô hướng tùy theo các bài

ngắn nhất, hoặc sắp xếp lịch thi hoặc thời khóa biểu cho một nhóm sinh viên nhất định,

và một trong những ứng dụng của lý thuyết đồ thị là thể hiện mô hình về mạng lưới xã hội (social network)

Mạng lưới xã hội là một cấu trúc xã hội mà ở đó các cá nhân hay tổ chức được liên kết với nhau dựa vào những nút thắt nhất định, ví dụ như tình bạn, tình yêu, mối quan hệ đồng nghiệp, gia đình,…đối với các cá nhân, ngoài ra còn có mối quan hệ giữa các tổ chức Nói đơn giản mạng lưới xã hội là đồ thị thể hiện các mối quan hệ xác định Giả sử một cá nhân (hay tổ chức) là một đỉnh của một đồ thị, cạnh nối đỉnh đó đến một đỉnh khác chính là thể hiện mối quan hệ xã hội của cá nhân (hay tổ chức) đó đến một

cá nhân hay một tổ chức khác Các mối quan hệ này xã hội này chính là những nút thắt như đã nói ở bên trên

Một số mô hình trực quan nhất mà ta có thể thấy trong thực tế chính là dịch vụ

Twitter, Instagram, Youtube,… , mà trong đó ta có thể thấy Facebook là một trong những ví dụ về một mô hình mạng xã hội sử dụng đồ thị vô hướng và Twitter sử dụng

đồ thị có hướng

1.2 PHÂN TÍCH MẠNG LƯỚI XÃ HỘI

Phân tích mạng lưới xã hội (PTMLXH) là một quá trình nghiên cứu cấu trúc xã hội bằng cách sử dụng bằng cách sử dụng lý thuyết đồ thị để biểu diễn các cấu trúc

mạng bằng cách sử dụng các đỉnh (trong bài này sẽ sử dụng thuật ngữ actor) và các cạnh (mối quan hệ) nối các đỉnh lại với nhau để biểu thị các mối quan hệ giữa đỉnh này với đỉnh khác Các đỉnh này có thể là các cá nhân, tổ chức, doanh nghiệp, nhà nước, băng đảng,… và các mối quan hệ có thể là tương trợ, trao đổi thông tin, trao đổi dịch vụ,… Cụ thể, phương pháp PTMLXH như là một tập hợp các phương pháp chọn mẫu, thu thập và xử lý dữ kiện (data), các khái niệm, các lý thuyết nhằm mô tả và phân tích các mối quan hệ giữa các actor trong mạng lưới, các quy luật hình thành và biến

chuyển của những mối quan hệ đó, và nhất là làm sáng tỏ những ảnh hưởng của các mối quan hệ xã hội đối với hành vi của actor Nói chung PTMLXH chính là nghiên cứu

vĩ mô, và sự tương tác của cả 2 vấn đề trên

1.3 CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍ CH MẠNG LƯỚI XÃ HỘI

Với sự phát triển vượt bậc công nghệ trong những năm gần đây, các thuật toán về đồ thị ngày càng được chú trọng và quan tâm và phương pháp PTMLXH cũng không phải

là một ngoại lệ PTMLXH ban đầu chỉ là một ứng dụng của ngành xã hội học để mô hình hóa xã hội nhưng bây giờ là một phương pháp đa ngành chứ không phải là độc quyền của ngành nào cả Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học khác Đối với ngành khoa học máy tính nói riêng gồm có các ứng dụng về truy hồi thông tin, khai phá dữ liệu, khoa học dữ liệu,…

Sự đa dạng trong tính ứng dụng của PTMLXH giúp nó nổi lên như là một kỹ thuật quan trọng Nó có ứng dụng trong phân tích tội phạm, sinh học, kinh tế, lịch sử, địa lý, chính trị,…

- Các doanh nghiệp sử dụng các khảo sát để khảo sát nhu cầu của người tiêu dùng sau đó phân tích để tạo ra một sản phẩm mới đáp ứng nhu cầu đồng thời tăng doanh thu

CHƯƠNG 2 – CÁC PHÉP ĐO TRONG MẠNG LƯỚI XÃ HỘI

Mạng lưới xã hội là một trong những mô hình quan trọng để đánh giá sự tương tác giữa các cá thể trong một nhóm xã hội, hơn nữa nó là còn bao hàm nhiều ý nghĩa quan trọng như cách để tìm ra cá thể tiêu biểu trong xã hội đó Các công cụ đo lường là thước đo quan trọng để làm điều đó Sau đây chúng ta sẽ đến với từng công cụ

2.1 CÁC HỆ SỐ ĐO LƯỜNG CƠ BẢN

2.1.1 HỆ SỐ CỐ KẾT (DENSITY)

Hệ số cố kết của mạng lưới (Density) của một đồ thị là cách xem xét xem mạng lưới sự gắn kết và chặt chẽ của các mối quan hệ giữa các actor trong mạng lưới, sự gắn kết càng lớn thì các mối quan hệ giữa các actor trong mạng lưới cũng càng lớn, và do

đó, sự tương trợ, hỗ trợ… giữa các actor cũng càng nhiều, càng hiệu quả hơn, sự điều tiết của mạng lưới đối hành vi của actor cũng mạnh mẽ hơn và ngược lại

Đối với những đồ thị vô hướng, ta sẽ có công thức tính Density như sau:

𝐷𝑈𝑛𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑𝑁𝑒𝑡𝑤𝑜𝑟𝑘= 𝑛(𝑛 − 1)/2𝑚Đối với những đồ thị có hướng, ta sẽ có công thức tính Density như sau:

Ví dụ: Mạng lưới vô hướng gồm có 9 actor:

Đối với đồ thị vô hướng trên ta sẽ có 16 cạnh (16 mối liên hệ thực tế của mạng

Ví dụ: Mạng lưới có hướng gồm 7 actor:

Hình 2 Mạng có hướng gồm 7 actor

Theo J.Scott: “Hệ số cố kết của mạng lưới phụ thuộc vào số actor của nó, tức là khi càng nhiều actor thì hệ số cố kết càng nhỏ và ngược lại”

Hệ số trung tâm trực tiếp (Degree Centrality) giúp chúng ta đo lường được số lượng của các mối quan hệ trực tiếp của một actor nào đó với các thành viên khác trong mạng lưới Giá trị của hệ số này chạy từ 0 đến 1 và khi giá trị tiến gần đến 1 thì tính trung tâm của actor càng lớn, tức là actor này càng có nhiều kết nối với các thành viên khác trong mạng lưới Actor này có thể là một cá nhân nổi bật, nắm giữ nhiều thông tin của mạng lưới nhất và có ưu thế về khai thác nguồn nhân lực cũng như ít bị phụ thuộc vào các actor khác Để có thể tính toán được giá trị của hệ số trung tâm trực tiếp trong

𝑪𝒅 = 𝒏 − 𝟏𝒌Trong đó:

+ n : Tổng số actor trong mạng lưới

Ví dụ: Mạng có hướng ví dụ hệ số trung tâm trực tiếp

2.1.3 HỆ SỐ TRUNG TÂM LÂN CẬN (CLOSENESS CENTRALITY)

tiêu chí quan trọng thể hiện vị thế của actor trong mạng, bởi một actor càng gần gũi với các thành viên trong mạng lưới bao nhiêu thì actor đó càng dễ có nhiều thông tin, càng

có nhiều uy thế và do đó actor này có thể ảnh hưởng toàn bộ mạng lưới một cách nhanh chóng nhất Ta có thể dễ dàng tính được hệ số này như sau:

Trong đó:

+ n: Tổng số actor trong mạng lưới

+ ∑ 𝑑(𝑥, 𝑦): Tổng số ‘bước’ (step) của đoạn đường ngắn nhất mà 𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖 phải đi để đến với mọi actor trong mạng

Ví dụ: Mạng vô hướng ví dụ hệ số trung tâm lân cận

Tương tự như hệ số trung tâm trực tiếp, đối với đồ thị có hướng, hệ số trung tâm lân cận cũng có in-degree và out-degree

2.1.4 HỆ SỐ TRUNG TÂM TRUNG GIAN (BETWEENNESS

CENTRALITY)

Hệ số trung tâm trung gian (Betweenness Centraility) được sử dụng rộng rãi để tìm 1 actor ‘trung gian’, nằm trong hầu hết các cuộc trao đổi của mạng lưới, nói cách

cũng đi từ 0 đến 1 Khi một actor nào đó có hệ số trung tâm trung gian càng gần đến 1 thì số lượng quan hệ giữa các actor khác phải ‘thông qua’ actor này càng nhiều và do

đó actor này có ảnh hưởng lớn lên ‘dòng chảy’ của cả hệ thống mạng lưới, ví dụ như

có thể thanh lọc hoặc ‘lái’ thông tin lưu chuyển trong mạng lưới theo hướng có lợi cho mình nếu muốn; đồng thời actor đó cũng đứng ở vị trí tốt nhất để thúc đẩy sự phối hợp giữa các thành viên khác trong mạng lưới Tương tự ta cũng có công thức trong

+ n : Tổng số actor có trong mạng lưới

Ví dụ: Mạng vô hướng ví dụ hệ số trung tâm trung gian

Hình 6 Mạng vô hướng ví dụ hệ số trung tâm trung gian

Tương tự như 2 hệ số ở trên, đối với đồ thị có hướng, hệ số trung tâm trung gian cũng có in-degree và out-degree

2.1.5 HỆ SỐ PHÂN CỤM (CLUSTERING COEFFICIENT)

các mức độ gắn kết giữa các actor trong mạng lưới Hệ số phân cụm của một actor được xác định bởi các actor láng giềng có mối liên kết với nhau tạo thành những mạng con Nếu một actor chỉ có một láng giềng thì actor và láng giềng đó sẽ không tạo thành một mạng con

• Hệ số phân cụm cục bộ (Local Clustering Coefficient)

Hệ số phân cụm cục bộ cho biết mức độ gắn kết giữa các actor láng giềng của

Đối với mạng lưới vô hướng ta có công thức:

𝑖(𝑘 − 1)𝑖 : 𝑣𝑗, 𝑣𝑘 ∈ 𝑁𝑖; 𝑒𝑗𝑘∈ 𝐸 Đối với mạng lưới có hướng ta có công thức:

𝐶𝑖 =𝑘𝑖(𝑘 − 1)|𝑒𝑗𝑘|

Trong đó:

+ 𝑒𝑗𝑘: cạnh kết nối của 𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑗 và 𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑘

Khi ta đã có hệ số phân cụm cục bộ của từng actor có trong mạng lưới Ta sẽ có thể tính được hệ số phân cụm cục bộ trung bình để đánh giá mức độ gắn kết của toàn

bộ mạng lưới Ta có công thức:

𝐶 = 1𝑛 ∑ 𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1Trong đó:

+ n: Số actor của toàn mạng lưới

• Hệ số phân cụm toàn cục (Global Clustering Coefficient)

Hệ số phân cụm toàn cục cho biết mức độ gắn kết của toàn mạng lưới Hệ số phân cụm toàn cục khác với hệ số phân cụm cục bộ trung bình dựa vào bộ ba đỉnh bất

kỳ trong mạng lưới Với điều kiện bộ ba này phải tạo thành một clique, có nghĩa là tạo thành một chu trình tam giác Ta có công thức:

𝐶 =3 𝑥 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑎𝑙𝑙𝑜𝑓 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑡𝑠 Tạm dịch:

trung bình, hệ số phân cụm toàn cục từ Hình 7

2.2 NHÂN T CHÍNH (KEY PLAYERS) VÀ CÁCH NHỐ ẬN BIẾT

2.2.1 KHÁI NI M NHÂN T CHÍNH (KEY PLAYERS)Ệ Ố

Nhân tố chính (key players) được định nghĩa là (những) nhân tố quan trọng nhất

lưới, tiêu biểu ta sẽ có vai trò của một thủ lĩnh – là người có vai trò đưa ra quyết định, hoặc là người có sức ảnh hưởng nhất; hoặc là người có vai trò dẫn dắt ý kiến, kết nối các actor trong mạng lưới; hoặc là người có thể kiểm soát luồng thông tin, cầu nối của các luồng thông tin Các actor này với những lợi thế như trên có thể chi phối toàn bộ mạng lưới

2.2.2 CÁCH NHẬN BIẾ T KEY PLAYERS

Trong PTMLXH cách nhận biết key players chính là sử dụng các hệ số trung tâm đã được đề cập ở trên để tìm key players phù hợp với nhu cầu tìm kiếm Ví dụ, khi muốn tìm kiến actor có sức ảnh hưởng nhất, nắm giữ nhiều thông tin nhất hoặc là đại diện của mạng lưới chúng ta có sử dụng hệ số trung tâm trực tiếp để tìm ra actor đó; hoặc tìm actor có sức ảnh hưởng đến mạng lưới một cách nhanh nhất chúng ta sử dụng

hệ số trung tâm lân cận; hoặc tìm ra actor có thể ảnh hưởng đến luồng thông tin của toàn hệ thống chúng ta sử dụng hệ số trung tâm trung gian

Từ ví dụ trên, ta có thể thấy rõ ràng key players của mạng lưới trong Hình 6 chính là actor 4 và actor 5 Trong khi actor 4 có thể chi phối thông tin của toàn bộ mạng lưới thì actor 5 lại là người có sức ảnh hưởng đến mạng lưới nhất Từ actor 4 và actor 5 thông tin trong mạng lưới có thể truyền đi một cách nhanh nhất

2.3 SIGNED GRAPH: CÁC VẤN ĐỀ VÀ NG DỨ ỤNG

2.3.1 KHÁI NI M SIGNED GRAPHỆ

Trong cuộc sống có rất nhiều sự tương tác giữa các actor với nhau và giữa mỗi actor với nhau đều tồn tại những quan hệ tích cực và tiêu cực Signed graph là đồ thị sử dụng các cạnh kết nối mang dấu ‘dương’ (+) để biểu diễn cho mối quan hệ tích cực

-trong cuộc sống thường là cộng sinh, yêu, thương, hợp tác,… và các mối quan hệ tiêu cực thường là ghét, ký sinh, thù địch,…

Cartwright và Harary [18] Heider cho rằng các quan hệ tình cảm của con người có thể

trong trường hợp của sign graph, ông cũng cho rằng con người luôn có xu hướng tìm kiếm trạng thái cân bằng trong những trường hợp về tâm lý tình cảm Học thuyết của