BÁO cáo CUỐI kỳ môn đại số TUYẾN TÍNH vận dụng tìm tòa độ của v trong cơ sở s và cơ sở của s

LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy Đỗ Hữu Quân giảng viên môn Đại số tuyến tính và cũng là người hướng dẫn em hoàn thành bài báo cáo cuối kì này.. Cảm ơn thầy đã rất nhiệt tình hư

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO CUỐI KỲ

Người hướng dẫn: THẦY ĐỖ HỮU QUÂN

Người thực hiện: ĐOÀN PHƯƠNG NAM - 52000895

Lớp : 20050261

Khoá : 24

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO CUỐI KỲ

Người hướng dẫn: THẦY ĐỖ HỮU QUÂN

Người thực hiện: ĐOÀN PHƯƠNG NAM - 52000895

Lớp : 20050261

Khoá : 24

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy Đỗ Hữu Quân giảng viên môn Đại số tuyến tính và cũng là người hướng dẫn em hoàn thành bài báo cáo cuối kì này Cảm ơn thầy đã rất nhiệt tình hướng dẫn và cung cấp tài liệu cho em để em có thể hoàn thành báo cáo một cách tốt nhất

Em xin trân thành cảm ơn!

TP.Hồ Chí Minh,ngày tháng năm 2021

Tác giả

(Ký tên và ghi rõ họ tên )

Ký tên

ĐỒ ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH

TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

Tôi xin cam đoan đây là sản phẩm đồ án của riêng tôi và được sự hướng dẫn của Thầy Đỗ Hữu Quân; Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực

và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo

Ngoài ra, trong đồ án còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

về nội dung đồ án của mình Trường đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến

những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)

TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm

Tác giả (ký tên và ghi rõ họ tên)

Đoàn Phương Nam

PHẦN XÁC NHẬN VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN Phần xác nhận của GV hướng dẫn

_ _ _ _ _ _ _

Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm

(kí và ghi họ tên)

Phần đánh giá của GV chấm bài

_ _ _ _ _ _ _

Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm

(kí và ghi họ tên)

TÓM TẮT

Trong môn này, em đã chọn đề số 1 làm bài Các bài này đã hoàn thành một cách đầy

đủ và áp dụng những kiến thức đã học vào vận dụng vào bài báo cáo để giải

Với câu 1 vận dụng định thức của ma trận

Câu 2 vận dụng phương pháp gauss và ma trận nghịch đảo

Câu 3 vận dụng tìm tòa độ của v trong cơ sở S và cơ sở của S

Câu 4 vận dụng Vector riêng để tìm ma trận riêng ,giá trị riêng và không gian riêng Câu 5 vận dụng chéo hóa ma trận

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

PHẦN XÁC NHẬN VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN iii

TÓM TẮT iv

MỤC LỤC 1

Nội dung báo cáo 2

Câu 1: 2

Câu 2: 3

Câu 3: 5

Câu 4: 7

Câu 5: 10

TÀI LIỆU THAM KHẢO 11

Nội dung báo cáo

Câu 1:

Sinh viên tự cho 1 ma trận A là ma trận vuông cấp 3 khả nghịch tuỳ ý có chứa 1 phần ,

tử là 2 số cuối của MSSV Tính định thức của ma trận này mà không được dùng trực tiếp máy tính Casio

MSSV 52000895 vị trí dòng 3 cột 1 là 95

𝐴 = [2 3 951 4 7

2 5 8]

det(𝐴) = 𝑎11 22 33𝑎 𝑎 + 𝑎 𝑎 𝑎 + 𝑎 𝑎 𝑎 − 𝑎 𝑎 𝑎 − 𝑎 𝑎 𝑎12 23 31 13 21 32 13 22 31 23 32 11

− 𝑎33𝑎 𝑎21 12 det(𝐴) = −273

Câu 2:

Cho 2 ma trận A và B trong đó A là ma trận ở câu 1 và B là ma trận vuông cấp 3 tuỳ ý sinh viên tự cho Giải các phương trình ma trận A.X=B và X.B=A

𝐴 = [2 3 951 4 7

1 0 11 1 1

0 0 1] Với: 𝐴𝑋 = 𝐵

det(𝐴)≠ 0

𝐴−1= det(𝐴)1 𝑎𝑑𝑗(𝐴)

𝑎𝑑𝑗(𝐴) = [451 −174 −4−3 6 −3

𝐴−1= (−273)1 [451 −174 −4−3 6 −3

𝐴𝑋 = 𝐵  𝐴−1𝐴𝑋 = 𝐴−1𝐵  𝑋 = 𝐴−1𝐵

𝑋 = (−273)1 [451 −174 −4−3 6 −3

1 0 1

1 1 1

0 0 1]

 𝑋 = (−273)1 [277 −174 2733 6 0

Với BX = A

det(𝐵) = 𝑎11 22 33𝑎 𝑎 + 𝑎12 23 31𝑎 𝑎 + 𝑎13 21 32𝑎 𝑎 − 𝑎13 22 31𝑎 𝑎 − 𝑎23 32 11𝑎 𝑎 −

𝑎33𝑎 𝑎21 12

 det(𝐵) = 1 + 0 + 0 − 0 − 0 − 0

 det(𝐵) = 1 ≠ 0

 Có khả nghịch

𝐵−1= 1

det(𝐵)𝑎𝑑𝑗(𝐵)

𝑎𝑑𝑗(𝐵) = [01 −1 01 0

−1 0 1]

𝐵−1= 11[ 1 −1 00 1 0

−1 0 1]

𝑋 = 11[ 01 −1 01 0

−1 0 1] [

2 3 95

1 4 7

2 5 8]

 𝑋 = [1 −1 881 4 7

0 2 −87]

Câu 3:

Sinh viên tự cho 1 cơ sở S (S khác cơ sở chính tắc) và 1 vec tơ v trong không gian Tìm toạ độ của v trong cơ sở S

𝑆 = {(1,2,3) (5,6,7) (2,5,3)}

𝑣 = (1,2, −1)

Ta có:

Xét 𝑣 = 𝛼1𝑆1+ 𝛼2𝑆2+ 𝛼3𝑆3

𝑣 = 𝛼1(1,2,3) + 𝛼2(5,6,7) + 𝛼3(2,5,3 = (1,2, −1))

Ta có HPT:

{2𝛼 + 6𝛼 + 5𝛼 = 2𝛼11+ 5𝛼22+ 2𝛼33= 1

3𝛼 + 7𝛼 + 3𝛼1 2 3 = −1

{2 6 51 5 2

3 7 3|

1

2

−1}

{0 −4 11 5 2

0 −8 −3|

1 0

−4}

{0 −4 11 5 2

1 0

−4} 𝑟(𝐴) = 𝑟 𝐴( ) = 3

 Hệ phương trình có nghiệm

{ −4𝛼𝛼1+ 5𝛼22+ 𝛼+ 2𝛼33= 0= 1

−5𝛼3= −4

d 2 = d 2 – 2d 1

d 3 = d 3 – 3d 1

d 3 = d 3 – 2d 2

{

𝛼1 = −85

𝛼2 = 15

𝛼3 = 45

Vậy tòa độ của v trong cơ sở (S)

𝑣 = (−58,15,45)

Câu 4:

Tìm trị riêng và không gian con riêng tương ứng của 1 ma trận vuông A cấp 3 sinh viên

tự cho trước

𝐴 = (1 1 11 1 1

1 1 1)

𝛼𝐼 − 𝐴 = (𝛼 − 1 −1−1 𝛼 − 1 −1−1

det(𝛼𝐼− 𝐴 = 0)

 (𝛼 − 1 𝛼 − 1 𝛼 − 1)( )( ) + ( )( )( ) + ( )( )( ) − ( )(−1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 𝛼 − 1)(−1) −(𝛼 − 1 −1 −1)( )( ) (−1 −1 𝛼 − 1 = 0− )( )( )

 (𝛼 − 1)3+ (−1) + ( ) − (−1 𝛼 − 1 − (𝛼 − 1) = 0)

 𝛼3− 3𝛼 + 3𝛼 − 1 − 2 − 3𝛼 + 3 = 02

 𝛼3− 3𝛼 = 02

𝛼2(𝛼 − 3 = 0)

=> 𝛼 = 0, 𝛼 = 3 Với 𝛼 = 0 là nghiệm kép

Vậy giá trị riêng là 𝛼 = 0 𝑣à 𝛼 = 3

Với 𝛼 = 0

0𝐼 − 𝐴 = (0 0 00 0 0

0 0 0) − (

1 1 1

1 1 1

1 1 1)

0𝐼 − 𝐴 = (−1 −1 −1−1 −1 −1

−1 −1 −1)

(0𝐼 − 𝐴)𝑥 = 0

(−1 −1 −1

−1 −1 −1|

0 0

0) (−1 −1 −10 0 0

0 0

{𝑥1𝑥 = 𝑡= −𝑠 − 𝑡2

𝑥3 = 𝑠 Đặt x2 = t; x3 = s (𝑡, 𝑠 € 𝑅)

𝑥 = {(−𝑠 − 𝑡𝑡

𝑠 )} = {𝑠 (

−1 0

1 ) + 𝑡 (

−1 1

0 ) |

𝑠, 𝑡 € 𝑅 }

𝐸0 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {(−10

1 ) , (

−1 1

Với 𝛼 = 3

3𝐼 − 𝐴 = {−1 2 −12 −1 −1

(3𝐼 − 𝐴)𝑥 = 0  {−1 2 −12 −1 −1

0 0

0}

{0 3 −31 −2 1

0 0

0}

{0 3 −31 −2 1

0 0

0} Đặt 𝑥3 = 𝑡 (𝑡 € 𝑅)

{𝑥 = 𝑡𝑥21 = 𝑡

𝑥 = 𝑡3

𝑡)} = {𝑡 (

1 1

1)} (𝑡 € 𝑅)

d 1 = -d 2

d 2 = d 2 – 2d 1

d 3 = d 3 – (-1)d 1

d 2 = d 2 – d 1

d 3 = d 3 – d 1

d 3 = d 3 – (-1)d 2

𝐸3 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {(1

𝑃 = [1 −1 −11 1 0

3 0 00 0 0

0 0 0] Không gian con riêng của A là:

A = PDP-1

𝐴 = [1 −1 −11 1 0

3 0 0

0 0 0

0 0 0] [

1 −1 −1

−1

Câu 5:

Chéo hoá ma trận A (nếu được) ở câu 4

Làm giống câu trên, ta có được

𝐸3 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {(11

𝐸0 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {(−10

1 ) , (

−1 1

|𝑆| = 𝑛 = 3 => 𝑐ó 𝑡ℎể 𝑐ℎé𝑜 𝑎 ℎó đượ𝑐

Cho 𝑃 = [1 11 0 −21

Và kiểm tra 𝑃−1𝐴𝑃 = [3 0 00 0 0

0 0 0]

Nếu 𝑃 = [ 1 1 10 1 −2

Và kiểm tra 𝑃−1𝐴𝑃 = [0 0 00 3 0

0 0 0]

Ta thấy được có thể chéo hóa được ma trận A

TÀI LI ỆU THAM KH O Ả [1] Ma Siu Lun, [2012], Linear Algebra: Concepts and Techniques on Euclidean Spaces, McGrawHill, Singapore

[2] Steven J Leon, [2010], Linear Algebra with Applications Eighth Edition, Pearson Education, Inc, United States of America

[3] Howard Anton, Chris Rorres, [2005], Elementary Linear Algebra: Applications Version Tenth Edition, John Wiley & Son, Inc, USA