Chuyên đề LTĐH môn Toán - Trần Anh Tuấn - ĐỀ BÀI ( trang 001 300 ) - Bản khớp đáp án - 15 chương

Chuyên đề LTĐH môn Toán - Trần Anh Tuấn - Đề bài ( trang 001 300 ) - Bản khớp đáp án - 15 chương

; TRAN ANH TUAN TRUONG DAI HOC THUONG MAI

x2 27

Mục lục

I Dai so - Lượng giác - Giải tích 11

Van dé 1 : Với bdi todn tim GTLN - GTNN của hàm số y = f(x) voix ED 20 ee 41

Vấn đề 5 : Phương trình đối xứng tan x về COLX Q Q Q Q Q Q Q HQ Q Q g ng g v g gi vi g v kg kg vo 56

Vấn đề § : Phân tích thành tổng các sô khÔng Âm Q Q Q Q Q Q HQ HH Q HQ ng vn v kg vo 66

4.4 Hés6 cia x* trong khai trién nhithttc (a+ by) Q Q Q Q Q Q Q HQ Q Q Q ngà v g xxx xxx 2 81

4.7 Tính tổng các hệ số tổ hợp : » ACE Q Q Q Q Q Q Q Q HQ Q Q HH HQ vn ng vn vn g g g vn v v kg vi vo 82

4.8 Phuong pháp cơ bản với a¿ chỉ là ham s6 mii theo biénk 2 ST QQ QQ 82

Vân đề I : Xét chiều biến thiên của hàm SỐ ee 87

Vẫn đề 1 : Sử dụng dấu hiệu 1 và dấu hiệu 2 để xác định các điểm cực trị của hàm số 96

Vẫn đề 2 : Điểều kiện của tham sô để hàm só đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại x = xo hoặc đồ thị hàm số đạt

Vẫn đề 1 : Tìm tiệm cận của đồ thị hàm SỐ ee 102

5.5 Biện luận số nghiệm của phương trình, bất phương trình bằng phương pháp đồ thị 105

Vấn đề 1 : Viớ phương trình tiếp tuyến biết tiếp điỂM .Ặ Ặ Q Q Q Q Q Q Q HQ HQ HH Q ng Q va 109 Van dé 2 : Hai đường cong HIẾP XÚC Ặ Q Q Q Q Q Q Q Q HQ HH HQ ng ng ng vn v ga vi kg v TT va 111 Vấn đề 3 : Tiếp tuyến đi qua một điểm ow we 111

Van dé 1: Bat phuong trinh co bdn 0 Ha ——-‹ŒÁáaaaaaaA4{ 129

Van dé 5 : Phương pháp đổi biỂn số 6k Ặ Q Q Q Q Q HQ HQ HH HQ ng g g g v g vn vi v g v v va va 147

7.4 Ung dung tich phan tinh thé tich vat thé tron xoay © 2 c Q Q TQ Q2 157

8.1.2 Số phức liên hợp - mô dun của sốphức 2 QC ST SH 161

Vẫn đề 2 : Giới hạn dạng xác định Ặ Q Q Q Q Q Q Q HQ HQ ng ng ng kg kg kg va va 174

10.2.2 Các bài toán liên quan đến việc sử dụng phương trình đường thẳng 188

Vấn đề 4 : Tìm thiết diện của hình chóp cắt bồi mặt phẳng Q Q Q Q TQ Q HQ HQ HQ go 203

Vấn đề 3 : Dựng một mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng khác

Van đề 2 : 7ìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Thiết diện cắt bỏi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho HrHỚC .o 208

Van dé 3 : Chiing minh cdc diém thang hang va quan hé song song oe 211

Vấn đề 1 : Xác định góc giữa hai mặt phẳng Ặ Q Q Q Q Q TQ HQ HH HQ vn Q v v v k v.v va 219

Vấn đề 4 : Dựng mặt phẳng (Q) chúa a và vuông góc với (P) (giả thiết a không vuông góc với(P))_ 222

Vấn đề 2 : Đường thẳng đi qua một điểm A cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P)

Vấn đề 3 : Đoạn vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 225

Van dé 1 : Phương pháp trực tiép tim thé tich khoi chop 2 oo ee 227 Vẫn đề 2 : Tinh thé tich hinh chép một cách gián HẾp o0 oe 231

12.7.5 Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau 237

Vấn đề I : 7m tọa độ của một vectơ và các yếu tó liên quan đến vectơ thỏa mãn một só điều kiện cho trước 251

Van dé 2 : Ứng dụng của tích vô hướng và tích có hưỚng Ặ Ặ Q Q Q Q Q Q Q Q Q HH HH HQ va 251

Vấn đề 1 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến cho trước 255

Vấn đề 2 : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Q Q Q Q Q Q Q HQ HH HQ g g v và v vo 256

Vấn đề 5 : Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Ặ Q Q Q Q Q HQ TQ HH HQ Q Q g kg v.v vo 263

Van đề 8 : Phương trình đường thẳng biết đường thẳng đó song song, hoặc vuông góc với đường thẳng hoặc mặt phẳng khác, hoặc nằm trên mặt phẳng khác Q Q Q Q Q Q HQ HQ HH HQ Q g v kg v.v 267

Chương 15 Các phép biến hình 285 15.1 Phép tịnhtiến CO ng ng gà gà ng v.v g và vo 285

Vẫn đề 1 : Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh HẾn Ặ Q Q Q Q Q Q Q TQ HQ HQ Q NV 285

Van dé3:Dunghinh 2.00 ee 285 Van dé 4: Tim tdp hop diém ooo /eaẽ.HaMAaaăă ddaaa at 286

15.2 Phép d6ixting truco HQ ng ng và gà gà vn và v v v g v va 287

Van dé 1 : Xác định ảnh của một hình qua mét phép déi xing truco ee 287

Van dé3:Dunghinh 2.0.0 h .ẽaaaáấaăn Í &Ằ 288 Van dé 4: Tim tap hop diém ooo ee 288

15.3 Phép quay và phép đổi xứng tâm 2 we 289

Van dé 3: Tim tap hop diém ooo ŠổSA ẶÀẶNNN.š.É.š.ẻ MNẶ a aq HẠ 289 Van dé4:Dunghinh 2000 ee 289

Vấn đề 3 : Chứng mình hai hình bằng nha Q Q Q Q Q Q Q TQ HQ HQ HQ Q ng Q va Q v va 291

Van dé 5: Tim tdp hop diém oo oe 291

Vẫn đề 3 : Dựng hình ee 292 Nhi: S3v,,.5.7-5.7-1./:-.N NMMIAIAạẠAa =(d(( A4 292

15.7 Ứng dụng phép biến hình vào giải toán quỹ tích và dựng hình .- 292 M727 8- 20 EPẺẺẼẺ.- 292

Phan I

Đại sô - Lượng giác - Giải tích

11

Chương 1

Phương trình, bất phương trình, hệ đại số

1.1 Phương trình, bẫt phương trình đa thức

1.1.1 Phương trình, bất phương trình bậc hai

Bài 1.1: Giải và biện luận các phương trình sau :

Bai 1.2 : Cho phương trình :

(Œm” — 4)x° + 2m + 2)x + 1 =0

1 Tim m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 1.3: Gọi ø, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh phương trình sau vô nghiệm :

Cx + (a” — bˆ— c?)x+b} =0

Bài 1.4: Cho phương trình :

x" — (2m + 3)x + mỄ + 2m + 2 = 0

1 Tim m để phương trình có hai nghiệm xị, x2

2 Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm =, =

3 Tìm hệ thức giữa xị, x¿ độc lập với tham số mm

4 Tim m để phương trình có hai nghiệm xị, xs thỏa mãn xị = 2+a

Bài 1.5 : Cho phương trình : x” — cos đ.x + sinø — l = 0

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm xị, x2 vdi moi a

2 Tìm hệ thức giữa +xị, xạ độc lập với a

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của FE = (x, + x2)? + XTX

Bài 1.6 : Cho phương trình :

mà” — 2m — 2)x + m — 3 = 0

Tìm m để phương trình có :

13

1 hai nghiệm trái dấu ; 2 hai nghiệm dương phân biệt; 3 đúng một nghiệm âm

Bài 1.7 : Giải các bất phương trình sau :

Bài 1.11 : Tìm z để các hàm số sau xác định với mọi x € R:

~ Ja — m)x2 — 2mx + 5 — 9m

Bai 1.12: Cho f(x) = (m+ 1)x? — 20n — 1)x + 3m — 3 Tìm m để bất phương trình :

Bài 1.13: Tìm zz để các bất phương trình sau có tập nghiệm là R :

3 có miền nghiệm là một đoạn trên trục sô có độ dài băng I

Bai 1.15: Tim m để ƒ(x) = max? — 4x + 3m + 1 > 0 với mọi x > 0

Bai 1.16: Tim m dé f(x) = 2xŸ + mx + 3 > 0 với mọi x € [—l; 1]

Bai 1.17: Tim m dé ƒ(x) = xˆ — 2mx — m > Ö với mọi x > 0

Bài 1.18 : Tim m để ƒ(x) = max” — 2n + 1)x — m + 5 > 0 véi moi x < 1

Bài 1.19: Tìm zzø để ƒ(x) = 2xŸ — (3m + 1)x — (3m + 9) < 0 với mọi x € [—2; I]

1.1.2 Phương trình trình bậc ba

Bài 1.20: Cho phương trình :

xŸ — Gỗ —m + T)x — (3m + m — 6) = 0

1 Tìm zz để phương trình có một nghiệm là - I

2 Với m > 0 tìm được ở câu trên, hãy giải phương trình

Bài 1.21 : Giải các phương trình sau :

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http: //mathviet wordpress com/

Bài 1.26 : Tìm các giá trị của a sao cho phương trình

(a— 1x! —=ax +a7—1=0

có ba nghiệm phân biệt

Bài 1.27 : Cho phương trình :

(m — 1)xŸ + 2(m — 3)xˆ + m + 3 = 0

Tim m để phương trình trên vô nghiệm

Bài 1.28 : Cho phương trình :

XÃ — (2m + 1x” +m + 3 = 0

Bài 1.29 : Tìm ¡ để phương trình sau đây có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau :

1.2 Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Một số phương trình hoặc bất phương trình chứa nhiều hơn một dấu giá trị tuyệt đối thì việc phá dấu giá trị tuyệt đối sẽ

phức tạp hơn nhiều, phải chia thành nhiều trường hợp bằng cách lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối

2 Phương trình (bất phương trình) |ƒ(+)| [<] Ie(œ)| (hoặc [=], hoặc [> | hoặc | > | hoặc [ < ) phương pháp đơn giản là bình

phương hai về, chuyển về, phân tích thành nhân tử

3 Một số phương trình và bất phương trình thông dụng (giả sử a > 0)

Bài 1.31: Giải phương trình |xˆ - §x + 15| = x- 3

Bài 1.32 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http: //mathviet wordpress com/

2 |x? —3x —7| + [22° — x —9] + |3x? —7x-5] <x+15; 4 |x? —3x-17|- |x? —5x-7| > 3

Bài 1.37 : Tìm zz để bất phương trình : x? + |x + m| < 2 c6 it nhat m6t nghiém âm

Bài 1.38 : Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số p :

TRAN ANH TUAN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 17

Ss

Chúng ta thường sử dụng một số quy tắc đặt ẩn phụ như sau :

1 Nếu phương trình chứa hai loại căn, có thể

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http://mathviet.wordpress.com/

(a) Dat u = Vax + b, rut x, thế vào phương trình được phương trình ẩn wu

(b) Hoặc cũng có thể đặt „ = W(+),v = Ñw(x), lũy thừa để rút ra ràng buộc giữa u va y để được 1 phương trình theo

u, y Kết hợp với phương trình ban đầu, ta được hệ hai ẩn ø, v

phương trình bậc hai (có A là bình phương một số)

4 Nếu phương trình chứa Ya + Vb va Vab ta thường đặt u = Va+ vb

5 phương trình đẳng cấp, chẳng hạn đẳng cấp bậc 2 : A.x7 + B.xy + C.y? = 0 Có cách giải như sau :

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http: //mathviet wordpress com/

(a) Néu ham so y = f(x) dong bién trén (a; b) va ham sé y = g(x) nghịch biến trên (z; b) thì phương trình ƒ(x) = ø(3)

nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

(b) Nếu hàm số y = ƒ(+) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (z; b) thì phương trình ƒ(x) = e (với e là hằng số) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

Phương pháp giải là :

(a) Nhận thấy x = xo là một nghiệm của phương trình đã cho

(b) Néu x > xo, ta suy ra về trái lớn hơn về phải hoặc ngược lại

(c) Néu x < xo, ta suy ra về trái lớn hơn về phải hoặc ngược lại

(d) Kết luận phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = xạ

Cách 2: Nếu hàm số y = ƒ(+) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (z; b) thì phương trình ƒ() = ƒ(v) tương đương với = v

Cách 3: Nếu hàm số y = ƒ(+) thỏa mãn ƒ'(x) = 0 có nhiều hơn 1 nghiệm thì chúng ta lập bảng biến thiên để suy ra phương

trình có tối ta bao nhiêu nghiệm, rồi nhẩm đủ số nghiệm đó, dẫn đến đó là tất cả các nghiệm của phương trình

Bài 1.62 : Giải phương trình

1 Sử dụng phương trình, bất phương trình cơ bản;

2 Sử dụng đặt ẩn phụ, và đặt điều kiện "chặt" cho ẩn;

3 Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai;

4 Sử dụng phương pháp hàm số để chỉ ra điều kiện có nghiệm

Bài 1.63 :

Bài 1.64 :

Tìm điều kiện của m để phương trình V+x2 + 2x— m =2x-— L:

¬ 2 ` l l xố bia

Tìm điều kiện của ø để phương trình vệ +l-mvx-1+ sức — I =0 có nghiệm thực

Tìm điều kiện của m để phương trình V+2 - 2x— 3 = x + m

Tìm điều kiện ø để phương trình x+ V9 —x = V-—x2 + 9x + /m có nghiệm thực

Tìm điều kiện để phương trình 4x+4Vx—4+x+ Vx— 4= ím có nghiệm thực

Tìm điều kiện của z để phương trình V1 - x2 +2 Ÿ1 — x2 =m:

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http: //mathviet wordpress com/

1 Tim m để phương trình có nghiệm

2 Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt

Bai 1.90 : Tim m để phương trình sau có nghiệm :

Vx+14+ V3—x— W(x+l)(3—x) =m

Bài 1.91 : Cho phương trình :

1 Giải phương trình khi m = 2 ;

2 Tìm zz để phương trình trên có nghiệm

Bài 1.92 : Tìm zz để các bất phương trình sau có nghiệm :

Bài 1.93 : Tìm zz để bất phương trình

m (32 —2x+ 2+ 1) +x(2— x) <0

có nghiệm trong đoạn |0: 1+ v3]

Bài 1.94 : Tìm zz để bất phương trình V(4 + x)(6 - x) < x2 - 2x + nghiệm đúng với mọi x e [-4; 6]

ty

{ xy+2x+3y=Ó6 3xy+x+y=5

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http: //mathviet wordpress com/

Bài 1.99 : Giải các hệ phương trình sau :

(> _

xt+y=5 fer = 13 x? —xyty =7(x-y)

{> xtay+y =] 2 ( See ( x yy + y yx = 30 =

Bài 1.100: Giải các hệ phương trình sau :

fx ty? + y2xy = 8 v2 1 Í vxxy+ vi=y= 4 5 Í Vy w=l

1 Giải hệ phương trinh véi m = 6

2 Tim m để hệ phương trình trên có nghiệm

1.4.4 Phương pháp hàm số

Bài 1.105: Giải các hệ phương trình sau :

1 Í2y + y +—=4

{: y xx yy

16 Íay¿2 -y)=3x

tác +y’) = 10y

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http://mathviet.wordpress.com/

Bài 1.106 : Tim m dé hé phuong trinh sau c6 nghiém :

Bài 1.107 : Chứng minh rằng với mọi > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :

số nghiệm của phương trình

Cách 2: Dựa vào hai định lí :

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) với x € Ð (tính đầy đủ các giá trị tại đầu và cuối mũi tên), từ đó suy ra được

Định lí 1 : Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên (z; b) thì phương trình ƒ(+) = 0 có tối đa một nghiệm trong khoảng (ø; Ð)

Dinh lí 2: Nếu hàm số y = f(x) lién tục trên [z; b] và ƒ(2).ƒ(b) < 0 thì phương trình ƒ(x) = 0 có ít nhất một nghiệm

trong khoảng (a; b)

Bài 1.109 : Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm duy nhất :

Bai 1.110: Chitng minh rang phugng trinh: x° + Wx— 1 = 0 có nghiệm duy nhất

Bài 1.111 : Chứng minh rằng phương trình x**! = (x + 1)* có một nghiệm dương duy nhất

Bài 1.112: Chứng minh rằng với mọi z > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :

‘" — đ” = ln(Ï + x) — lIn(1 + y) yr-x=a

Van dé 2: Chứng minh phương trình có dúng hai nghiệm phân biệt

Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) với x € Ð (tính đầy đủ các giá trị tại đầu và cuối mũi tên), từ đó suy ra được

số nghiệm của phương trình

Cách 2 : Chỉ lập bảng biến thiên nhưng không tính được hết tất cả các đầu mút (lúc này y°=0 có nghiệm duy nhất) Từ đó suy ra

được phương trình có tối đa 2 nghiệm Kết hợp với định lí 1 ta cũng chỉ ra được phương trình có ít nhất 2 nghiệm

Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) với x e Ð (tính đầy đủ các giá trị tại đầu và cuỗi mũi tên), từ đó suy ra được

số nghiệm của phương trình

Cách 2 : Chỉ lập bảng biến thiên nhưng không tính được hết tất cả các đầu mút (lúc này y°=0 có đúng 2 nghiệm) Từ đó suy ra

được phương trình có tối đa 3 nghiệm Kết hợp với định lí 1 ta cũng chỉ ra được phương trình có ít nhất 3 nghiệm

Bài 1.114: Chứng minh rằng các phương trình sau có đúng ba nghiệm thực phân biệt :

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http://mathviet.wordpress.com/

1.6 Phuong trinh, bat phuong trinh, hé dai số trong các kì thi tuyển sinh DH

Bài 1.116 (B11) : Giai phuong trinh : 3 V2+>x—6V2—x+4V4- x7 = 10 - 3x

mx+y=3

Bài 1.118 (CD09) : Giải bat phương trình hộ +1+2Wx-2< V5xd1

Bài 1.119 (CĐ10): Giải hệ phương trình \

Xác định m để phương trình sau có nghiệm :

m ( ÝT + 32 - VI - x? +2) =2VI-x†+ VI+x2- VI—-x

` „ Cy +x+l=7y

Bai 1.136 (B09): Giải hệ phương trình

xy°+xy+l= 13y

Bài 1.138 (D02) : Giải bất phương trình : (x2 - 3x) V2x2 - 3x - 2 > 0

[2% = y2 ~ 4y Bai 1.139 (D02) : Giải hệ phương trinh: 4 gy , 5x41

Bài 1.142 (D05): Giải phương trình : 24/x+2+2Vx+l— Vx+l=4

Bài 1.144 (D07) : Tìm các giá trị của tham số z để hệ phương trình sau có nghiệm thực :

Bài 1.147 : Giải phương trình: Vx+4+ Vx—-4= 2x— 12+2 V37 - l6

Bài 1.148: Giải bất phương trình: Vx+12> Vx—- 3+ V2x + 1

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http://mathviet.wordpress.com/

Tim m để phương trình : Vx? + 1 — Vx = mcé nghiém

Tim m dé phuong trinh : Vit — 13x +mt+x—-1=0c6 đúng một nghiệm

Tim m để phương trình : v —3-2vx-4+ Vx-6Vx—-44+5 = mcé dung hai nghiệm thực

Bài 1.177 : Cho phương trình x+ VI7 - x+xVI7-— xˆ =m

1 Giải phương trình khi z = 9

2 Tìm m để phương trình có nghiệm thực

3 Tìm ø đề phương trình có nghiệm thực duy nhât

Bài 1.178: Giải bất phương trình 2x? - 5x— 3x \/ =— a 6>0

Bài 1.182 : Giai bat phuong trinh 2 Vx - 1— Vx+2>x-— 2

Bài 1.183: Giải bất phương trình V3x+7-— V2x+3> Vx+2

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN

Í Wy+27- Vy+T=(z-— 2010)y + 1

\ vy+27- Vx+l = n - 2010)x + l1

Giải phương trình nại I+l=4x2+ V3

xy +y) + x y?( + y) + xy - 30 = 0 Giải hệ phương vind

TRAN ANH TUAN - 0974396 391 - (04) 66 515 343

http: //mathv1et.wordpress com/

Giải phuong trinh Vx +3 + 2x V¥x+ 1 =2x+ Vx? + 4x43

Giai hé phuong trinh \

l.a+b+ec>ab+be+ca; 2 Va+ Vb+ Ve> Vab+ Vbc + Yea;

3 Va+ Vb+ Ve> ab + be + ca

Bài 2.4: Cho x,y > 0 Chứng minh rằng : (1 + x)(1 + y) >(1+ Vay)’

Bài 2.8: Cho z,b > 0 và ø + b = 1 Chứng minh rằng : — (tay

Bài 2.9 : Cho các số thực dương z, b, c Chứng minh rằng :

a+3b | bt+3c.ct+3a~ 2a+b+c 2b+ec+a 2c+tada+b

Bài 2.10: Chứng minh rằng với mọi z,b,ec > 0 đều có :

Bài 2.15: Cho z,b,e > 0 và ø+ b+ c =4 Chứng minh rằng :

Bài 2.16 : Cho a,b, c > 0 Chứng minh rằng :

Bài 2.19 : Cho x, y,z,t > 0 va xyzt = 1 Tim gié tri nhd nhat ctia biéu thitc :

Bài 2.21 : Cho z,b,c > 0 Chứng minh rằng :

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http: //mathviet wordpr ess.com/

L (a+ b\(b + ce +a) > Babe: Am "

Bài 2.22 : Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng :

abc (p — a)(p — b)(p ~ c) < 3

2 Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3 và độ dài ba cạnh của tam giác là z, b, c Chứng minh rằng :

Bai 2.40: Cho a, b,c > 0 thoa man a? + b? +c? = 1 Tim gié tri nho nhat ctia biéu thitc

Bai 2.49 : Cho a,b,c > 0 vaa? +b? +c? = 1 Chitng minh rang :

(1+b\(1+e) (1+e(1+a) (1+a\(1+b)“ 4

Bài 2.55: Cho z, b,c > 0 và abe = 1 Chứng minh rằng :

CHUYEN DE LUYEN THI DAI HOC MON TOAN http: //mathviet wordpress com/

Bai 2.61: Cho x,y,z > Ovax+y? +2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bai 2.64 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 6 Chứng minh rằng : 8* + 8 + § > 4**! + 4+1 + 4+1,

Bai 2.65: Cho0<a<b<c<d<evaat+bt+c+d+e= 1 Chiing minh ring:

1 a(be + be + cả + de) + cá(b + e — đ) <Š 25”

Bai 2.66 : Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn điều kiện ab + be + ca = abc Chứng minh rằng :

Bài 2.67 : Cho z,b, e là các số thực dương, chứng minh rằng :

a2+b2+abc bẦ+c3+abc c°+aŠ+dabc — dbc

Bai 2.69 : Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn zbc = 1 Chứng minh rằng :

> 2

Bai 2.70 : Cho a,b,c > 0 Chitng minh rằng :

1 + 1 + 1 < atb+t+e

Bài 2.71 : Cho z,b, c là ba số dương sao cho øb + be + ca > 1 Chứng minh rằng :

Bài 2.73: Cho z,b,e > 0 và ø + b + c = 1 Chứng minh rằng :

Bài 2.74: Cho +, y,z là các số dương thỏa mãn x2 + yˆ + z” = 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Vư2 + b2 + Ác2 + 4ac + Va2 + b2 + 4c2 — 4ae > 2 Va2 + b2

Bài 2.77 : Với mọi z, b, c,đ e Chứng minh rằng :

Bài 2.82: Với mọi x,y c R Chứng minh rằng :

Va2 —ab V2 +b? + Vb2 — be V3 + c2 > đ?—ac\W2-— V3 + c2

Bai 2.88 : Cho +, y,z là những số dương Chứng minh rằng :

Vx2+xy+y2+ V2+yz+2+ Vz?2+z¿x+x?> V3(x+y +2)