Bái tập lớn cơ sở hệ thống tự động Thiết kế hệ thống con lắc ngược

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CƠ KHÍ o0o BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG Họ và tên sinh viên Đào Văn Trường Lớp CĐT1 Khóa 15 GVHD TS Bùi Thanh Lâm Hà Nội – 2021 1 PH.

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA CƠ KHÍ

-o0o -BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC: CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

Họ và tên sinh viên : Đào Văn Trường

Lớp : CĐT1 Khóa 15

Hà Nội – 2021

PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHÓM

I Thông tin chung

3 Họ và tên: Đào Văn Trường

II Nội dung học tập

1 Tên chủ đề : Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển

của hệ thống.

M mass of the cart 0.5 kg

m mass of the pendulum 0.2 kg

b friction of the cart 0.1 N/m/sec

l length to pendulum center of mass 0.3 m

I inertia of the pendulum 0.006 kg*m^2

F force applied to the cart

x cart position coordinate

theta pendulum angle from vertical

2 Hoạt động của sinh viên

Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1

Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng xe

3 Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mô phỏng trên

IV Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án

1 Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab

2 Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếucó): Máy tính

Phần I: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo

 m: Khối lượng con lắc (kg)

 l: Chiều dài con lắc (m)

XY Phân tích sơ đồ của hệ thống con lắc ngược ta có được sơ đồ lực tác động vào

xe con lắc và thanh con lắc

theo hình 1.2

Hình 1.2 Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống con lắc ngược

Tiến hành tổng hợp các lực tác động vào xe con lắc theo phương ngang tađược các phương trình về chuyển động:

Chúng ta có thể tổng hợp các lực theo phương thẳng đứng nhưng khônghữu ích vì chuyển động của hệ thống con lắc ngược không chuyển động theohướng này và trọng lực của Trái Đất cân bằng với tất cả lực thẳng đứng

Tổng hợp lực của thanh con lắc theo chiều ngang ta được:

Cho rằng θ=π +¿ (đại diệ cho một góc nhỏ từ hướng đi lên theo chiều dọc)

Vì vậy, cosθθ=−1, sθinθθ=−θ và dθθ

Ta có sơ đò khối hệ thống con lắc ngược :

1.1.2 Trạng thái - không gian

Sau biến đổi đại số, các phương trình hệ phương trình tuyến tính hóa có thể được biểu diễn ở dạng không gian trạng thái:

Ta có đầu ra của chương trình:

Để quan sát phản ứng vận tốc của hệ thống đối với lực xung tác dụng vào vật, hãy thêm các dòng sau vào cuối chương trình

Ta nhận được biểu đồ phản hồi vận tốc sau:

Để xác định các thông số ta kích chuột phải vào biểu đồ vào chọn characteristics: - Pear Response: Độ vọt lố

- Settling time: Thời gian xác lập

- Rise time: Thời gian lên

- Steady State: Sai số xác lập

Theo đồ thị ta thấy phản hồi hoàn toàn không đạt yêu cầu nó không ổn định trong vòng lặp mở Mặc dù biên độ đầu ra tăng quá 60 radian (10 vòng quay), mô hình chỉ có giá trị nhỏ Trong thực tế, con lắc sẽ ngừng quay khi nó chạm vào xe (=

90 độ)

1.2.2 Trạng thái - không gian

Nhâp chương trình sau vào một tệp m (hoặc vào tệp '.m' nằm trong cùng thư mục với MATLAB) và chạy nó, MATLAB sẽ cung cấp cho bạn các ma trận A, B, C

và D cho trạng thái- mô hình không gian và biểu đồ phản ứng của vị trí của xe đẩy

và góc của con lắc đối với bước vào của xe đẩy là 0,2 m

Các ma trận A,B,C và D thu được :

Đồ thị thu được :

Theo đồ thị đường màu xanh lam đại diện cho vị trí của xe và đường màu camthể hiện góc của con lắc

Nhận xét:

- Lúc này con lắc đang ở vị trí cân bằng phía trên, đồ thị tăng vọt vì

Φ(s) đang xét ở mức rất nhỏ, nhưng khi bị lực tác dụng con lắc bị rơi xuống khiến góc Φ(s) rất lớn Hệ thống mất ổn định ngay khi có lực tác động vào

- 𝑒𝑥𝑙 và độ vọt lố của con lắc rất lớn

1.2.3 Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng xe đẩy thay đổi từ 0.5 đến 5 kg

Sự thay đổi của vị trí xe: code matlab

Ta thu được:

Nhận xét: độ lệch xe đẩy chậm dần khi khối lượng con lắc tăng lên

Sự thay đổi của vị trí thanh lắc: code matlab:

Ta thu được:

Nhận xét: Độ lệch con lắc chậm dần khi khối lượng con lắc tăng lên Con

lắc vẫn mất ổn định

Phần II: Thiết lập bộ điều khiển PD khảo sát sự phụ thuộc

chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PD

2.1 Biểu diễn vòng lặp mở

Điều đầu tiên cần làm khi sử dụng điều khiển PD trong MATLAB là tìm chức năng truyền của hệ thống và kiểm tra xem nó có hợp lý hay không Hàm truyền được tìm thấy từ phép biến đổi Laplace cho đầu ra Phi (góc của con lắc) có thể đượcthiết lập bằng MATLAB bằng cách nhập tử số và mẫu số dưới dạng vectơ Tạo tệp

m (hoặc tệp '.m' nằm trong cùng thư mục với MATLAB) và nhập chương trình sau

để lập mô hình chức năng truyền:

2.2 Chức năng chuyển vòng kín

Việc kiểm soát vấn đề này hơi khác so với các vấn đề kiểm soát tiêu chuẩn Vì chúng ta đang cố gắng kiểm soát vị trí của con lắc, vị trí này sẽ trở lại phương thẳng đứng sau lần nhiễu động ban đầu, nên tín hiệu tham chiếu mà chúng ta đang theo dõiphải bằng không Lực tác dụng lên xe đẩy có thể được thêm vào như một xung động nhiễu Sơ đồ cho vấn đề này sẽ giống như sau

Sẽ dễ dàng hơn để xác định hàm truyền thích hợp để nhập vào MATLAB nếu trước tiên chúng ta sắp xếp lại giản đồ như sau:

2.3 Thêm bộ điều khiển PD

Chức năng truyền vòng kín này có thể được mô hình hóa trong MATLAB bằng cáchsao chép mã sau vào cuối tệp m

Bây giờ chúng ta có thể bắt đầu kiểm soát thực tế hệ thống này Trước tiên, hãy xemphản ứng xung động trông như thế nào với những con số mà chúng ta đã có Nhập

mã sau vào cuối tệp m

Ta sẽ nhận được biểu đồ phản ứng vận tốc sau từ nhiễu động xung lực:

Phản hồi này vẫn chưa ổn định Hãy bắt đầu bằng cách tăng kiểm soát tỷ lệ cho hệ thống Tăng biến Kp để xem nó có ảnh hưởng gì đến phản hồi Nếu đặt Kp =

100 và đặt trục thành trục ([0, 2,5, -0,2, 0,2]), ta sẽ nhận được biểu đồ phản ứng vận tốc sau:

Thời gian lắng có thể chấp nhận được vào khoảng 2 giây Vì sai số trạng thái ổn định đã được giảm xuống 0, nên không cần điều khiển tích phân nữa Ta có thể loại

bỏ hằng số khuếch đại tích phân để tự mình thấy rằng điều khiển tích phân nhỏ là cần thiết Độ vọt lố quá cao, do đó cần phải sửa lại Để giảm bớt vấn đề này, hãy tăng biến Kd Với Kd = 20, ta sẽ nhận được một kết quả hài lòng Bây giờ ta sẽ thấy biểu đồ phản hồi vận tốc sau

Hệ thống đã ổn định với độ vọt lố khoảng 0.044, thời gian ổn định khoảng 0.04s, các thông số có thể chấp nhận được

2.4 Vị trí của xe

Ở phần đầu trên trang giải pháp này, sơ đồ khối cho vấn đề này đã được đưa

ra Sơ đồ không hoàn toàn hoàn chỉnh Khối đại diện cho vị trí đã bị bỏ qua vì biến

đó không được kiểm soát Tuy nhiên, thật thú vị khi xem điều gì đang xảy ra với vị trí của xe đẩy khi bộ điều khiển cho góc của con lắc được đặt đúng vị trí Để thấy điều này, chúng ta cần xem xét sơ đồ khối hệ thống thực tế:

Sắp xếp lại, ta nhận được sơ đồ khối sau:

Vòng phản hồi đại diện cho bộ điều khiển đã thiết kế cho con lắc Chức năng chuyển từ vị trí của giỏ hàng thành lực xung động, với bộ điều khiển phản hồi PD

mà đã thiết kế, được đưa ra như sau:

X (sθ)= G2 (sθ)

1+KD (sθ)G1(sθ)

Bây giờ ta có chức năng chuyển giao cho toàn bộ hệ thống, hãy xem phản hồi.Đầu tiên ta cần chức năng chuyển vị trí của giỏ hàng Để có được điều này, cần quaylại các phép biến đổi Laplace của hệ phương trình và tìm hàm truyền từ X (s) sang U(s) Dưới đây là chức năng chuyển giao này:

Cực / không tại gốc bị hủy khỏi hàm truyền cho Phi, đã được đưa trở lại Vì vậy, bây giờ den1 = den2, làm cho việc tính toán dễ dàng hơn Bây giờ, hãy tạo một tệp m mới và chạy nó trong cửa sổ lệnh:

Đồ thị thu được:

Phần III: Kết luận

3.1 Kết Luận

Bộ điều khiển trễ pha có tác dụng giảm sai số xác lập vì vậy với hệ thốngchưa ổn định và có độ lệch cao như hệ con lắc ngược ta bộ điều khiển trễ phakhông thể điều khiển ổn định cho hệ thống Bộ điều khiển trễ pha có tác dụng Bộđiều khiển sớm trễ pha có thể điều khiển tốt hệ thống mất cân bằng lớn như hệthống con lắc ngược Bằng cách thay đổi các thông số như hệ số tỉ lệ K hoặc cáccực, zero của bộ điều khiển 1 cách hợp lý ta có thể đạt được chất lượng điều khiểnnhư mong muốn

3.2 Bài học kinh nghiệm

Để giải một bài toán về mô hình hóa và điều khiển ổn định hệ thống ta nêndùng matlab để mô hình hóa, với nhiều công cụ và tính năng thông minh, ta có thểnhanh chóng biết được các thông số cũng như thiết lập bộ điều khiển cho hệ thốngmột cách dễ dàng

Với một hệ thống ta nên thử kết hợp nhiều phương pháp điều khiển khácnhau để cho tín hiệu ra của hệ thống tốt nhất, mỗi phương pháp điều khiển đều có

ưu điểm và nhược điểm khác nhau, vậy nên trong từng trường hợp ta có thể ápdụng linh hoạt các mô hình điều khiển để đạt được mục tiêu và hoàn cảnh củamình