co luu chat chuong3 clc dong hoc cuuduongthancong com

CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌCI./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất II./ Các khái niệm III./ Phân loại chuyển động IV./ Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất V./ Phương trình liên tụ

CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC

I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất II./ Các khái niệm

III./ Phân loại chuyển động

IV./ Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất

V./ Phương trình liên tục

VI./ Phân tích chuyển động của lưu chất

I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất: 1./ Phương pháp Lagrange:

- Chuyển động của thể tích lưu chất được mô tả bởi vị trí của các phần tử theo thời gian của thể tích:

- Ưu điểm: mô tả chuyển động một cách chi tiết.

- Khuyết điểm: số lượng phương trình phải giải quá lớn (3n); không thể mô tả cùng một lúc quỹ đạo của nhiều phần tử.

- Khả năng áp dụng: phòng thí nghiệm.

dt

du a

dt

du a

dt

du a

dt

dz u

dt

dy u

dt

dx u

t , z , y , x z z

t , z , y , x y y

t , z , y , x x x

z z

y y

x x

z y x

0 0 0

0 0 0

0 0 0

2./ Phương pháp Euler:

- Chuyển động của thể tích lưu chất được quan niệm là trường vận tốc và được mô tả bởi một hàm vận tốc liên tục theo không gian và thời gian:

Ưu điểm: chỉ có 3 phương trình

Khuyết điểm: không cho thấy rõ cấu trúc của chuyển động

Khả năng áp dụng: tính toán

đạo Quỹ

tốc Gia

t z y x u u

t z y x u u

t z y x u u

z z

y y

x x

, , ,

, , ,

, , ,

9 9 1 0 1 1 0 3 1 0 5 1 0 7 1 0 9 1 1 1 1 1 3 1 1 5 1 1 7 1 1 9 1 2 1

- 3

- 1 1 3 5 7 9

1 1

1 3

1 5

1 7

1 9

2 1

2 3

2 5

T h ¸ n g 1

V Ë n t è c t r ª n b Ị m Ỉ t

0 1 m / s

0 5 m / s

S c a le

0 0 5 m / s

0 0 1 m / s

Trung quốc

I./ Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất (tt):

II./ Các khái niệm:

1./ Đường dòng:

• Đường dòng: Là đường cong vạch ra trong lchất chuyển động sao

cho vector vận tốc của các phần tử lưu chất chuyển động trên đó tiếp tuyến với nó

Có thể thay đổi theo thời gian

Phương trình

2./ Ống dòng, dòng chảy.

° Oáng dòng là bề mặt dạng ống tạo bởi vô số các đường dòng cùng

đi qua một chu vi khép kín.

° Dòng chảy là khối lượng lưu chất chuyển động bên trong ống

dòng

Ví dụ: mặt trong của đường ống; bề mặt lòng sông cùng với mặt

z y

dz u

dy u

dx

s u

u

3./ Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực.

- Mặt cắt ướt (A) là mặt cắt ngang dòng chảy sao cho trực giao với

các đường dòng và nằm bên trong ống dòng

- Chu vi ướt (P) là phần chu vi của mặt cắt nơi dòng chảy tiếp xúc

với thành rắn ( 0)

- Bán kính thủy lực (R)

4./ Lưu lượng, vận tốc trung bình mặt cắt.

- Lưu lượng (Q) là thể tích lưu chất chuyển động ngang qua mặt cắt

ướt trong một đơn vị thời gian

- Vận tốc trung bình mặt cắt (V):

P A R

A Q V

A P

A

II./ Các khái niệm (tt):

III./ Phân lọai chuyển động:

1./Theo ảnh hưởng của độ nhớt:

° Chuyển động của lưu chất lý tưởng ( = 0 )

° Chuyển động của lưu chất thực ( 0 )

2./Theo ảnh hưởng của khối lượng riêng:

° Chuyển động của lưu chất không nén được ( = const )

° Chuyển động của lưu chất nén được ( = var )

3./Theo ảnh hưởng của thời gian:

° Chuyển động của lưu chất là ổn định ( )

° Chuyển động của lưu chất là không ổn định ( )

4./Theo không gian của chuyển động:

° Chuyển động của lưu chất là 1 chiều ( u 0; v = w = 0 )

° Chuyển động của lưu chất là 2 chiều ( u 0; v 0; w= 0 )

° Chuyển động của lưu chất là 3 chiều ( u 0; v 0; w 0 )

0

t

0

t

5./Theo trạng thái chảy:

tử lưu chất chuyển động trượt trên nhau thành từ tầng, từng lớp, không xáo trộn lẫn nhau.

lưu chất chuyển động hỗn loạn, các lớp lưu chất xáo trộn vào nhau.

° Thí nghiệm Reynolds

Mực màu

Tia mực

III./ Phân lọai chuyển động (tt):

IV Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất

- Xét phần tử lưu chất chuyển động

trên quỹ đạo của nó (dùng biến

Lagrange), gia tốc của ptử :

Trong biến Euler, vận tốc là hàm theo không gian và thời gian

Thay vào biểu thức giới hạn:

và thực hiện phép tính giới hạn:

0

u

s Quỹ đạo

u

0 0 0

0 ,x , y ,z

y y y

x x x

t t t

0 0 0 0

t

u u dt

u d a

t

0 0

lim









z z

u y

y

u x

x

u t

t

u u

u













0

t

z z

u t

y y

u t

x x

u t

u a

t











0

lim

z

u u y

u u x

u u t

u











V Phương trình liên tục

1./ Phương trình liên tục.

- Định luật bảo toàn khối lượng: tốc độ gia tăng của khối lượng

của một hệ vật chất bằng khối lượng chuyển động vào hệ trong

1 đơn vị thời gian

- Aùp dụng cho lưu chất trong thể tích kiểm soát:

Klượng lưu chất trong thể tích:

Klượng lchất cđộng ra khỏi thể tích:

- Theo ĐL bảo toàn:

- Đối với lưu chất không nén được, =const:

V dV

0

z

u y

u x

S

n dS u

0

S

n V

dS u dV

t

0

u t



0

u div 

V

S

u

u n

u n .dS

n

2./Ptrình liên tục cho dòng chảy ổn định của lc không nén được.

- Xét thể tích kiểm soát là đoạn dòng chảy giữa hai mcắt 1-1 và 2-2

Trong trường hợp lưu chất không nén được, chuyển động ổn định ptrình liên tục dưới dạng tích phân được rút gọn còn:

Tách tích phân thành tổng của 3 tích phân:

Hai tích phân đầu cho lưu lượng ngang qua các mcắt 1-1 và 2-2, còn tích phân thứ 3 bằng không:

0

S

n dS

2 1

1

n

n

u

u

0

2

n A

n A

u

0

2

1 Q

V Phương trình liên tục

VI Phân tích chuyển động của lưu chất

làm cực của ptử

hỏi là vận tốc tại điểm M?

biểu thức trên,

sau đó sắp xếp lại sẽ thu được biểu thức:

z z

u y

y

u x

x

u u

x

x

z

y

M 0

M

x

z

y

0

u

u

z x

u y

x

u

z y

2 1

z x

u z

u y

x

u y

u x

x

u u

x x

2

1 2

1

0

z x

u z

u y

x

u y

2

1 2

1

° Đặt:

Ý nghĩa các số hạng:

+ x : Giả sử mặt trái và mặt phải của ptử chỉ chuyển động theo

sự chênh lệch vận tốc, sau 1 đơn vị thời gian, ptử dài ra một

j

i i

j k

j

i i

j k

i

i i

x

u x

u

x

u x

u

x

u

2

1 2

1

;

;

z y

z y

x u

x z

x z

y u

y x

y x

z u

x

z

M 0

M

x

z

u x -u 0x

x u

u x 0x

° Khi x 0, ta có:

+ z và z :

sau 1 đơn vị tgian, ptử sẽ bị đổ nghiêng với góc:

tốc trên phương y giữa mặt trái và mặt phải mà

ptử cũng sẽ bị đổ nghiêng với góc:

x x

x x

x

u x

u

y

u y

u

1

x

y

M 0

M

x

y

u y -u 0y

2

u y

u 0y

x

y

M 0

M

x y

u x -u 0x

1

u x

u 0x

x

u y

u

2

° Nếu cả 2 chuyển động đồng thời xuất hiện, ptử sẽ bị thay đổi

như hình:

vật rắn (theo cực và quay quanh cực) và cđộng biến dạng

(bdạng dài và bdạng góc).

z x

y

y

u x

u

2

1 2

1

1 2

x

y

M’

x

y

1

M

2

z x

y

y

u x

u

2

1 2

1

1 2

u rot u

k j

x













2

1 2

1

Ví dụ 1: Cho vector vận tốc gồm 3 thành phần:

Tìm vector vận tốc quay?

Giải

y y

y

u x

u

z z

x

u z

u

z y

z

u y

u

x y

z

z x

y

y z

x

2 2

1 2

1

3 2

2

1 2

1

2 0

2

1 2

1



k y

j z

i z y









) 2 / ( )

2 / 5 ( )

2 / (

Ví dụ 2: Chuyển động có vector vận tốc:

Với a, b là hằng số

a./ Chuyển động có quay không?

b./ Xác định a, b để không có biến dạng góc Giải:

chuyển động quay a, b ≠ 0

không có cặp a, b nào để biến dạng góc bằng 0

0 2

2

1 2

1

by a

y

u x

u

x y

z

0 2

2

1 2

1

by a

y

u x

u

x y

zy

Ví dụ 3: Chất lỏng lý tưởng quay quanh trục thẳng đứng (Oz) Giả sử vận tốc quay của các phân tố chất lỏng tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ trục quay trên phương bán kính (u =a/r; a>0 là hằng số)

a./ Chứng minh rằng đây là một chuyển động thế

b./ Tìm phương trình các đường dòng

Giải:

Suy ra:

Vậy:

Chuyển động là không quay (thế) trên mặt phẳng xOy

Phương trình các đường dòng:

2 2

2 x

r

a ox) u.cos(u, u

y x

ay r

ay r

y

y r

u

x O

2 2

2 y

r

a oy) u.cos(u, u

y x

ax r

ax r

x

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

) (

( )

(

2 ) (

x

u

y x

x y a y

x

xax y

x a y

x

ax x

y

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

) (

( )

(

2 ) (

y

u

y x

x y a y

x

yay y

x a y

x

ay y

x

0 rot(u)

0 u

u

z

y x

x y

C y

x

dx y x

ax dy

y x

ay dx

u dy u u

dy

u

dx

y x

y x

) ( 2 2

2 2

2 2