de thi thu theo cau truc de minh hoa 2021 mon toan co dap an so 4

Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt ph

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3. Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6. Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đạt

cực đại tại điểm nào sau đây?

Câu 18. Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA , 3.

Tam giác ABC đều, cạnh a Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng:

A. F x ln x 1 C B. F x  ln 1 x C.

C. F x  ln 1  x C D. F x ln 1 x C

Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a  , AB2a Quay hình

thangABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :

Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3, biết rằng

thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

Câu 30. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 25 và mặt phẳng

 P x: 2y2 12 0z  Tính bán kính đường tròn giao tuyến của  S và  P

  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.  ( ) B.  cắt và không vuông góc với ( )

C.   :3x y z   13 0 D.   :x3y  5 13 0z

Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của mđể hàm số y x 33m1x m x2 2 3 đạt cực tiểu

tạix  1

Câu 35. Cho hàm số f x( )liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng diện tích các

hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7 Tích phân 2  

Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các

quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quảcầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khốitrụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng

A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 D 40 cm3

Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36

học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồimột ghế Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàngngang là

Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 ln 2 4 3

2

y x  mx nghịch biến trênkhoảng  ; 

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1;1 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt chiều

dương của các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A a ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; B b  C c

thỏa mãn OA2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất Tính

Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC A B C    và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho

MN song song với AB và CM k

CA  Mặt phẳng MNB A  chia khối lăng trụ

Câu 47. Cho hàm số y f x ax bx cx d ( ) 3 2  có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 để phương trình

2( ) ( 4) ( ) 2 4 0

f x  m f x  m  có 6 nghiệm phân biệt

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng

A. rl B. 2 rl C. 1

3 rl D. 4 rl

Lời giải Chọn A

Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là

Ta có: d u u 2   1 8 2 6

Vậy công sai của cấp số cộng là: d 6

Câu 3. Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  4;  B. ;0  C. 1;3  D.  0;1

Lời giải Chọn B

Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 3; 

Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 8 học sinh là một tổ hợp chập 2của 8.

Câu 6. Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đạt

cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x  1 B. x  2 C. x 1 D. x 2

Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1

Câu 7. Cho a là số thực dương tùy ý, ln e2

Phương trình chính tắc của dđược viết lại: 1 3 1

Ta có: 3   1 0   1   1

3

f x    f x   Phương trình  1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số

Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra  1 có đúng 2 nghiệm phân biệt

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2

Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x

+)

  1

1lim

1

x

x x

x x

x x

1

x

x x

x x

x x

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2 1 0z  Khoảng cách từ điểm

Ta có: z   1 i Phần ảo của z là 1.

Câu 14. Cho biểu thức P 4 x5 với x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P x 54 B. P x 45 C. P x 9 D. P x 20

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số, ta suy ra y 0 có hai nghiệm là x 0 và x 2 và trong khoảng

 0;2 hàm số nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B

Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

A 9 3

Lời giải Đáp án C

Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2

Gọi I là trung điểm CD, H là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của BCD Khi đó

Câu 18. Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA , 3.

Tam giác ABC đều, cạnh a Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng:

Lời giải Chọn B

Ta có: SAABC AC là hình chiếu của SC trên ABC

Câu 22. Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 3i Tính mô đun của số phức z z1 2

A. z z1 2 1 B. z z1 2  5 C. z z1 2  13 D. z z1 2 5

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối tứ diện AB C D  là 1 1 1.2 .2.2 4

A. 2;2 B.   ; 3 3; C.   ; 2 2; D. 3;3

Lời giải Chọn B

 



 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   ; 3 3;

Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm Blà trung điểm của đoạn thẳng AC Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A. a c 2b B. ac b 2 C. ac2b2 D. ac b

Lời giải Chọn B

Điểm A B C, , lần lượt là tung độ của các điểm có hoành độ a b c, ,

Suy ra tung độ của A B C, , lần lượt là: ln ;ln ;lna b c

Theo giả thiết Blà trung điểm đoạn thẳng

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số 1

Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a  , AB2a Quay hình

thangABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :

GọiV là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông1 ADCO quanh trục

Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3, biết rằng

thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

x  x là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9x2

Lời giải Chọn D

Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oxthì thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là b ( )

Lời giải Chọn A

Câu 30. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 25 và mặt phẳng

 P x: 2y2 12 0z  Tính bán kính đường tròn giao tuyến của  S và  P

Lời giải Chọn D

  Suy ra  S cắt  P theo giao tuyến là

đường tròn  C Gọi r là bán kính của  C ta có:

  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.  ( ) B.  cắt và không vuông góc với ( )

C.  ( ) D. / / ( )

Lời giải Chọn C

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3

Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d d lần lượt là1, 2

Với m 1 y'' 6 x 4 y'' 1    2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x  1.

Với m 5 y'' 6 x28y'' 1 22 0    nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35. Cho hàm số f x( )liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng diện tích các

hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7 Tích phân 2  

Đặt 5sin 1 5cosxdx cosxdx 1

Trường hợp 1: Phương trình x2  x m 0 phải có 2 nghiệm x x thỏa mãn1, 2

1 3 2

x  x

Khi m 41 thì phương trình có nghiệm 1.

2

x (không thỏa mãn)Theo đề bài m  2021;2021,m nguyên do đó m12;2021 

Vậy có (2021 12) 1 2010   giá trị của m

Ý kiến phản biện:

Có thể nhận xét phương trình x2  x m 0 1  nếu có nghiệm thì x x1 2  1 do đó

 1 luôn có ít nhất một nghiệm âm Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi  1 có

33

Có yêu cầu bài toán tương đương với

2;0 log 4 4 2

m m

Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các

quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quảcầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khốitrụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng

A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 D 40 cm3

Lời giải Chọn B

Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ  Hình trụ có chiều cao h2r và bán kính đáy

Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36

học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồimột ghế Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàngngang là

Lời giải

Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế  Không gian mẫu n    36!

Gọi A là biến cố: “Hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo một hàng ngang hoặc mộthàng dọc”

m 

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1;1 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt chiều

dương của các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A a ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; B b  C c

thỏa mãn OA2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất Tính

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt phẳng  P đi qua A a ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; B b  C c có dạng

16

V

92

Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC A B C    và M, N là hai điểm lần lượt trên

cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CM k

CA  Mặt

phẳng MNB A  chia khối lăng trụ ABC A B C    thành hai phần có

thể tích V (phần chứa điểm C) và1 V sao cho2 1

+ Vì ba mặt phẳng (MNB A ACC A BCC B ).(  ),(  ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyếnphân biệt A M B N CC ,  ,  và A M CC ,  không song song nên A M B N CC ,  ,  đồng quitại S

3 1

ABC A B C ABC A B C k k V V

g g







phương trình g x ( ) 0có ít nhất 1 nghiệm thuộc  0;1

Đồ thị hàm số y g x ( )có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằmtrong khoảng (0;1) (1)

Vì lim ( )

(0) 0

x g x g

  







 phương trình g x ( ) 0có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( ;0).

Đồ thị hàm số y g x ( )có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằmtrong khoảng ( ;0). (2)

Vì lim ( )

(1) 0

x g x g

  







 phương trình g x ( ) 0có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;).

Đồ thị hàm số y g x ( )có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằmtrong khoảng (1;) (3)

w      z i3 z w 3i z w 3   i 3 z w 3   z 1 w 5.

Câu 47. Cho hàm số y f x ax bx cx d ( ) 3 2  có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 để phương trình

2( ) ( 4) ( ) 2 4 0

f x  m f x  m  có 6 nghiệm phân biệt

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị trên, ta có phương trình  1 có 4 nghiệm phân biệt

Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình  2 có 2 nghiệmphân biệt và khác các nghiệm của  1

Bài toán đã cho trở thành: Tìm M S sao cho d M P lớn nhất. ;  

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc  P

 S M: 13;3; 2 ,  M21;1;2

Ta có:  1;   20  2;   2  ;   20 1

d M P  d M P  Maxd M P  M M Vậy P a 2 3b c  3 2.3 3 2 3.   

Câu 49. Cho hai hàm số f x  và g x  có đạo hàm trên đoạn  1; 4 và thỏa mãn hệ thức

Suy ra    

   

44

Câu 50. Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn x y  1 2 x 2 y3.Giá trị lớn nhất

Chú ý với hai căn thức ta có đánh giá sau: a b a b và a b 2a b 

Vậy ta lập được bảng biến thiên của hàm số f t như dưới đây: 

Suy ra max max 3;7    3 148

3

S  f t  f  Dấu bằng đạt tại x2;y1

Do đó T 148 3 151 

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12