bo de thi thu theo cau truc de minh hoa 2021 mon toan

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là Câu 3 NBCho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?. Câu 7 NBĐồ thị của hàm số nào dưới

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 01

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm

nào thẳng hàng Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Câu 3 (NB)Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ; 1 B.  0;1 C. 1;0 D.

;0

Câu 4 (NB)Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5 (TH)Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A.Hàm số không có cực trị B.Hàm số đạt cực đại tại x 0.

C.Hàm số đạt cực đại tại x 5 D.Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 6 (NB)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x

-=+ là

A. x= 2 B. x= - 3 C. y= - 1 D. y= - 3

Câu 7 (NB)Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

x

= dưới dạng lũy thừa cơ số x tađược kết quả

Câu 14 (NB)Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosx C B. 6 cosx x C C. x3cosx C D.

Câu 18 (NB)Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

Câu 29 (TH)Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác

suất để 3 người lấy ra là nam:

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam

giác ABC vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đườngthẳng SB và mặt phẳng ABC bằng

Câu 36 (VD)Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x1 2 y22z225.

Câu 38 (TH)Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3  và B 3; 1;1?

Câu 42 (VD)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  1 i z z  là số thuần ảo và z2 1i  ?

Câu 43 (VD)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên

SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 43x2m có đồ thị  C , với m là tham số thực Giả sử m

 C cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ m

Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm

nào thẳng hàng Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: 3

10

Câu 2 (NB)Cho một cấp số cộng có u 4 2, u 2 4 Hỏi u1và công sai d bằng bao nhiêu?

A. u 1 6và d 1 B. u 1 1và d 1 C. u 1 5và d  1 D. u  1 1 và1

d  

Lời giải Chọn C

Ta có: u n   u1 n 1d Theo giả thiết ta có hệ phương trình

4

2

24

u d

Câu 3 (NB)Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ; 1 B.  0;1 C. 1;0 D.

;0

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng 1;0 và 1;  hàm

số nghịch biến trên 1;0

Câu 4 (NB)Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH)Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A.Hàm số không có cực trị B.Hàm số đạt cực đại tại x 0

C.Hàm số đạt cực đại tại x 5 D.Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0

Câu 6 (NB)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x

-=+ là

A. x= 2 B. x= - 3 C. y= - 1 D. y= - 3

Lời giải Chọn B

Tập xác định của hàm số D= \ 3{ }-

Ta có lim lim 2

3

x y

x

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x= - 3

Câu 7 (NB)Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C

Khi x   thì y   Þ >a 0

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm

A. A 0;2 B. A 2;0 C. A0; 2  D. A 0;0

Lời giải Chọn A

Với x  0 y 2 Vậy đồ thị hàm số y x4  x2 2 cắt trục Oy tại điểm A 0;2

Câu 9 (NB)Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

3

loga 3logaA sai, D đúng

 log 3a log3 loga  B, C sai

Câu 10 (NB)Tính đạo hàm của hàm số y 6x

Ta có y 6x  y6 ln6x

Câu 11 (TH)Cho số thực dương x Viết biểu thức 3 5

3

1

3 5

3

1

4

log 3 2 2x  3 2 4x  3 2 16x   x 6

Câu 14 (NB)Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosx C B. 6 cosx x C C. x3cosx C D.

6 cosx x C

Lời giải Chọn C

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i.

Câu 19 (NB)Cho hai số phức z1  2 i và z2  1 3i Phần thực của số phức z z1 2 bằng

Lời giải Chọn B

Ta có z z1    2 2 i 1 3i 3 4i Vậy phần thực của số phức z z1 2 bằng 3

Câu 20 (NB)Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm nào dưới đây?

A. Q 1; 2 B. P  1; 2 C. N1; 2  D. M    1; 2

Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm P  1; 2

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 4 3 162

Vì I là trung điểm của AB nên ; ;

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : (x2)2(y4)2(z1)2 9 Tâm

của ( )S có tọa độ là

A. ( 2;4; 1)  B. (2; 4;1) C. (2;4;1) D.

( 2; 4; 1)  

Lời giải Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình  P , ta thấy toạ độ

điểm N thoả mãn phương trình  P Do đó điểm N thuộc  P Chọn đáp án B.

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4 7;4; 5  Chọn đáp án D.

Câu 29 (TH)Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác

suất để 3 người lấy ra là nam:

Câu 30 (TH)Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

Xét các phương án:

A. f x x33x23 4x    2  2

f x  x  x  x  ,  x  và dấubằng xảy ra tại x 1 Do đó hàm số f x x33x23 4x đồng biến trên 

B. f x x24 1x là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên

 có D  \ 1  nên không đồng biến trên 

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 10 2 2

y x  x  trên đoạn 1;2 Tổng M m bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có: logx1x10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;  

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam

giác ABC vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đườngthẳng SB và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: SBABCB; SAABC tại A.

 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB

 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là  SBA

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a nên 2

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45 o

Câu 36 (VD)Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

a AE

Câu 39 (VD)Cho hàm số y f x   liên tục trên  có đồ thị y f x   cho như hình dưới đây.

Đặt g x 2f x   x12 Mệnh đề nào dưới đây đúng

       Vì x nhận giá trị nguyên nên x   2; 1;0.

Lời giải Chọn B

1 2

23

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 (VD)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên

SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc SCA   45

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh

 2;4

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là y ax bx c 2 

Diện tích hai cánh cổng là S CDEF CD CF 6,138 6,14  m2

Diện tích phần xiên hoa là S xh  S S CDEF 10,67 6,14 4,53( )  m2

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ  

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ  

s t

M N

g x  h x nhận có tối đa 5 điểm cực trị.

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6 2 

2

x x

x t

x t

2

Vậy a b c  ! 1

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 43x2m có đồ thị  C , với m là tham số thực Giả sử m

 C cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ m

Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m

Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x43x2 m 0 , ta có

1 3 1

m  x x  1

Gọi z x yi x y  , ,  

Khi đó z    1 i z 3 2i  5 x 1 y1 i  x 3 y 2i  5  1 Trong mặt phẳng Oxy, đặt A   1;1 ; 3;2B ; M a b  ;

 Số phức z thỏa mãn  1 là tập hợp điểm M a b trên mặt phẳng hệ tọa độ ; Oxy

AN BN

Vậy giá trị lớn nhất của z i2 bằng 5 đạt được khi M B  3;2 , tức là z 3 2i.

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

Do đó, với M thuộc mặt cầu  S thì A x 0 2y02z0  3

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P x: 2y2 3 0z  với  S hay M

là hình chiếu của I lên  P Suy ra M x y z thỏa: 0; ;0 0

0 0

0 0

0 0

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 02

(Đề thi có 08 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

A. y  x4 2 x2 B. y x 22 1.x

C. y x 33 1.x D. y  x3 3 1.x

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y f x   có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm của phương trình   1

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y z  5 0 Điểm nàodưới đây thuộc  P ?

EFGH Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ABCD // EFGH B. ABJ // GHI

Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z  2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2 , 1;2;1 , 3;2;0 B  C  và D1;1;3 

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCDcó phương trình là

200 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân xây bể là

300.000 đồng/m2 Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A 36 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng D. 46triệu đồng

Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M1;2;2 , song song với mặt phẳng

Câu 42: Cho hàm số f x  xác định và có đạo hàm f x'  liên tục trên đoạn 1;3 và f x   0

với mọi x  1;3 , đồng thời      2    2  2

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC

cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 Thể tích của khối chóp

9

8 3

a

Câu 46: Cho hàm số f x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số 28 1

Câu 47: Cho f x  là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiđiểm M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độbằng 4 Biết diện tích phần gạch chéo là 9

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 2;4 ,  B 3;3; 1 ,  C   1; 1; 1 và mặtphẳng  P : 2x y 2 8 0.z  Xét điểm M thay đổi thuộc  P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức T 2MA MB2 2MC2.

- HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f x'  đổi dấu từ dương sang âm.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 5: Chọn D.

Ta có

12

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y  x3 3 1x

thỏa yêu cầu bài toán

Ta có ACGE  BDHFIJ nên khẳng định C sai.

Khi đó ta loại phương án A và B

Thay điểm A1;02 vào phương trình ở phương án D ta có

Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n    6!.

Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n A   3!

Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2 ,x chiều cao là y.

Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S 6xy2x2

song song với mặt phẳng ( )P nên

2 3 3

3

3

3 3

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( ; ) ( ;1)x y  x với 4 x 2020,x 

Xét y 2 thì (*) thành 4(x 4)log 1 0,3  BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà

4 x 2020,x 

Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( ; )x y nữa

Với y2,x3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra

Vậy có đúng 4034 bộ số ( ; )x y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 44: Chọn B.

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp SBC  và mp ABC  là SIA 30 0

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A SBC ,  AH a

Xét tam giác AHIvuông tại H suy ra 0 2

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra .tan 300 2 .

Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M  2;2 và P 4;0 Suy ra

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn.

Trường hợp 2: m 2 tương tự

Trường hợp 3: 0 m 2, bảng biến thiên g x  như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi

M x y biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d x: 2y 1 0 và A1;3d

Khi đó w 3 z   1 i 3AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất AM d

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 

Câu 4: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đạt cực đại tại điểm

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x   trên tập  bằng 1.

C Giá trị lớn nhất của hàm số y f x   trên tập  bằng 0

D Đồ thị hàm số y f x   không có đường tiệm cận.

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 8: Cho hàm số y f x   xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  1 m có đúng hai nghiệm

C. loga bc loga blog a c D. logab c loga blog a c

Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số ylog3x tại điểm có hoành độ x 2 bằng

Câu 12: Tìm nghiệm x0 của phương trình 32 1x 21.

A. x 0 log 21.9 B. x 0 log 8.21 C. x 0 log 3.21 D.

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A1;0;1 , 0;2;3 , B  D 2;1;0 

Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng

Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2 Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình

vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông) Gọi P là xác suất để điểm đượcchọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nộitiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là

Câu 30: Hàm số y x 42x2 có đồ thị nào dưới đây?

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B BC a,  3,AC2 a Cạnhbên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳngđáy bằng

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,a cạnh bên bằng SA

vuông góc với đáy, SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

Câu 44: Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều

cao của lượng nước trong phễu bằng 1

3 chiều cao của phễu Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn

ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu

là 15 cm

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số

Đồng biến trên các khoảng ; 1

Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích làV r h2

Nên thể tích khối trụ đã cho bằng .3 2 18 2  

Chọn đáp án A.

Câu 27.

Mặt phẳng đi qua điểm M3; 1;1  và có véc-tơ pháp tuyến n  3; 2;1 

có phương trình là