Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 9 Toán 2013 - Phần 2- Đề 19 pot

Trên tia AB lấy C nằm ngoài đoạn thẳng AB.. EF cắt AB tại I.. Chứng minh: .CN CO R b Bốn điểm O,I,M,N cùng thuộc một đường tròn.

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

Môn: Toán Ngày thi: 17/3/2012

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian

giao đề)

ĐỀ:

(Đề thi này có 1 trang)

Câu 1: (4,0 điểm)

1 1

2 2

















x x

x x x

x

x x

A

Với 0 x 1 Rút gọn B 1  Ax 1

b) Biết x > 0; 2  12  7

x

x Tính 5 15

x

x 

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình sau: 9

) 2 9 3 (

2

2

2







x

b) Với a > 0; b > 0 và a+b=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2

)

1 ( )

1 (

b

b a

a  

Câu 3: (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau:

x y x y

x x y





 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy A(2;-1) và B(4;3) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho    đạt giá trị lớn nhất

Câu 4: (5,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên tia AB lấy C nằm ngoài đoạn thẳng AB Vẽ 2 tiếp tuyến CE và CF với đường tròn tâm O và cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N) EF cắt AB tại I Chứng minh:

.CN CO R

b) Bốn điểm O,I,M,N cùng thuộc một đường tròn

c) ·AIM  BIN·

Câu 5: (2,5 điểm)

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn a+b+c=2

Chứng minh: a2 b2 c2  2abc 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

- HẾT -

Họ và tên:……… SBD……… Chữ kí GT 1:………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TỈNH KON TUM 2012 Câu 1 : a)

2

A

A



2

 ( Vì 0< x  ) 1

b) Từ 2

2

4

1

7 2 47

x

x

=> 5

5

1 47.3 18 123

x

x

Câu 2: a) ĐK: 9 0

2 x

  

2

2

2

(3 9 2 )

x

<=> 2

2

( 9).4

(3 9 2 )

x

x



<=> (3 92 )x 2 2(x9)0( vì x khác 0)

<=> 9 2 0 9( )

2

     Vậy phương trình có 1 nghiệm x= - 9/2

2 2

2 2

2 2

2 2

2( )

a b a b

2 2

1 2

ab

a b a b



2 2

1

1 2

a b

Ta có

2

a b

ab  

nên 1 2 21 2 1 2.1 16 35

a b

Vây giá trị nhỏ nhất 2 2

)

1 ( )

1 (

b

b a

a   là 35/2 khi a=b=1/2

Câu 3:

a)

x y x y

x x y







Từ (1) => y3= -1- 2(x-1)2  -1

=> y  -1 (3)

Từ (2) => 2

2

2

1 1

x y

x

 -1  y  -1(4)

Từ (3) và (4) => y=-1 thay voà (1) => x2-2x+1=0 => x=1

thử lại ta thấy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=1; y=-1

b)Trong mặt phẳng ta có BĐT     AB

giá trị lớn nhất của    là AB khi M nằm trên đường thẳng AB mặt khác phương trình đường thẳng AB có dạng: y =2x-5(d)

mà M(xo,0)(d) nên => xo=-5

Vậy giá trị lớn nhất của    là 22 khi M(5;0)

Câu 4:

a) ta có CEM đồng dạng với CNE (g.g)( · · 1 ¼ µ;

2

CEM CNE sd ME E -chung)

=>CE CM

CN  CE

=> CM.CN=CE2=CO2-R2

I

E

N

B O

F

A M

C

b) theo câu a) CE2=CM.CN (1)

xét tam giác vuông CEO

có CE2=CI.CO (2)

Từ (1) và (2)

CI CN

CM  CO

=> CIM đồng dạng CON

=> ·CIM CNO·

=> ·CON MIO·  MIO·  ·MIC 180O

=> 4 điểm O, I, M, N cùng nằm trên một đường tròn

c) Ta có OM=ON =R

nên tam giác OMN cân ở O

=> ·ONM OMN·

mà · · 1 ¼

2

BIN OMN  sd OM (3)

theo câu b ta có ·ONM  ·AIM (4)

từ (3) và (4) ta suy ra ·AIM BIN·

Câu 5:

Theo BĐT trong tam giác ta có a+b>c;b+c>a;a+c>b mà a+b+c=2

=>0< 2a < 2 = a+b+c => 0<a<1

tương tự 0 < b,c <1

=>(1-a)(1-b)(1-c)>0

=> a+b+c - (ab+bc+ca) + abc <1

=> 2(a+b+c) - 2(ab+bc+ca) + 2abc < 2

=>(a+b+c)2 - 2(ab+bc+ca) + 2abc < 2

=> 2 2 2 2 2







b c abc a