GIẢI ĐÈ CƯƠNG MÔN KINH TẾ LƯỢNG CHI TIẾT NHẤT

Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc5. Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều?. Ta có công thức khoảng tin cậy đối xứng: Khoảng tin cậy của hệ số góc của

HỌC PHẦN: KINH TẾ LƯỢNG

Bài 1: Cho báo cáo, trong đó GDP là tổng sản phẩm quốc nội, EX là xuất khẩu, IM là nhập khẩu (Đơn

vị: tỷ USD), α= 5%

Kết quả ước lượng thu được như sau:

Ordinary Least Squares Estimation

Residual Sum of squared Mean of dependent variable 28.4235

* A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= 6.4022 *F(1,13)=7.0534[ ]*

* B: Funtional Form *CHI-SQ(1)= 9.6547 *F(1,13)= 17.0872 [ ]*

1 Viết hàm hồi Quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu.

2 Nêu ý nghĩa của các hệ số ước lượng.

3 Tìm ước lượng của GDP khi IM=20, EX=48.

4 Các ước lượng nhận được có phù hợp lý thuyết kinh tế hay không?

5 Hãy tính TSS, RSS, ESS và R2, ´ R2, Cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.

6 Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc.

7 Tìm khoảng tin cậy của Phương sai sai số.

8 Có phải nhập khẩu không ảnh hưởng gì tới GDP không?

9 Thông kê F-statistic được tính như thế nào? Để làm gì?

10 Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm tối đa bao nhiêu?

11 Khi xuất khẩu tăng 1 tỷ, GDP tăng tối thiểu bao nhiêu?

12 Khi xuất khẩu tăng 2 tỷ thì GDP tăng tối đa là bao nhiêu?

13 Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm 0,2 tỷ có đúng không?

14 Có ý kiến cho rằng khi EX tăng 1 tỷ thì GDP tăng nhiều hơn 6 tỷ, theo bạn ý kiến đó có đúng không?

15 Có ý kiến cho rằng nhập khẩu giảm 1 tỷ GDP tăng nhiều hơn 2 tỷ có đúng không?

16 Nếu EX tăng 1tỷ, và IM giảm 1 tỷ, thì GDP tăng trong khoảng nào? (không thi)

17 Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?

18 Có nghi ngờ mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến, hay cho biết ý kiến của bạn?

19 Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều Hãy cho biết ý kiến của bạn.

21 Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn không?

22. Thông tin A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= 6.4022* F(1,13)=7.0534[ ]* dùng để làm gì? tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên? / Kiểm tra hiện tượng tự tương quan của MHHQ

23. Thông tin * D: Heterocodasticity: *F(1,15)= 1.5724 [ ]*tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên?

Kiểm tra hiện tương phương sai sai số thay đổi của MHHQ?

2, Ý nghĩa của các hệ số ước lượng:

^β1 = 20,0728: cho biết khi xuất khẩu và nhập khẩu bằng không thì GDP ước lượng của nước này đúng

bằng 20,0728 tỷ USD

^β2 = 6,7212: cho biết khi xuất khẩu tăng 1 tỷ USD, với nhập khẩu không đổi thì GDP ước lượng của

nước này tăng một lượng bằng 6,7212 tỷ USD

^β3 = -0,3923: cho biết khi nhập khẩu tăng 1 tỷ USD, với xuất khẩu không đổi thì GDP ước lượng của

nước này giảm một lượng bằng 0,3923tỷ USD

3, Tìm ước lượng GDP của đất nước với EX = 48, IM = 20.

Thay các giá trị vào hàm hồi quy mẫu ta được:

^

GDP i = 20,0728 + 6,7212.48 - 0,3923.20 = 284,136 tỷ USD.

4, Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?

^β1 = 20,0728 > 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi EX=0; IM=0 thì GDP>0.

^β2 = 6,7212 > 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi EX tăng, IM không đổi thì GDP cũng tăng.

^β3 = -0,3923 < 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi IM tăng, EX không đổi thì GDP giảm.

5, Tính TSS, RSS,R 2 , ´ R2, cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.

Ta có: SD.of Dependent Variable = Sd(Y)= 9,1501

Sd (Y )=√n −1 TSS suy ra: TSS=Sd (Y )2 (n −1)=9,15012 (17 −1)=1339,6186 Ta có: σ^2 = S.E of

6, tìm khoảng tin cậy đồi xứng của các hệ số góc.

Ta có công thức khoảng tin cậy đối xứng:

Khoảng tin cậy của hệ số góc của biến xuất khẩu:

Tra bang phân phối T ta được: t0,05

Tra bang phân phối T ta được: t0,05

2

(17 −3)

=2,145

Vậy: − 0,3923− 0,19317 2,145< β3<− 0,3923+0,19317 2,145 − 0,8066< β3<0,022

7, Khoảng tin cậy cho sai số ngẫu nhiên

8, Có phải nhập khẩu không ảnh hưởng gì tới GDP không?

Tương đương việc KĐGT:

Tra bảng phân phối T ta được: t0,05

2

(17 −3)

=2,145 vậy T qs< t(α/2 n−k )

Thừa nhận H0

Kết luận: nhập khẩu không ảnh hưởng gì tới biến động của GDP

9, Thông kê F-statistic được tính như thế nào? Để làm gì? Có kết luận gì từ kết quả thu được?

F-statistic dùng để kiểm dịnh sự phù hợp của hàm hồi quy bằng kiểm định cặp giả thiết sau:

{H0: R2 =0

H1: R2≠0  F =

ESS/(k−1) RSS /(n−k)=

R2/(k−1)

Tra bảng phân phối F ta được: F(2;14)= 3,74 < F qs bác bỏ H0: R2=0 vậy H1: R2≠0 đúng

 Mô hàm quy là phù hợp

10, Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm tối đa bao nhiêu?

Tương đương với việc kiểm định một phía tìm β3 min của mô hình:

Khoảng tin cậy:

Vậy khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm tối đa 0,7324 tỷ USD

11, Khi xuất khẩu tăng 1 tỷ, GDP tăng tối thiểu bao nhiêu?

Tương đương với việc kiểm định một phía tìm β2 min của mô hình

Khoảng tin cậy:

^β2− se(^β2).t0,05(17 −3 )<β2

Tra bảng phân phối T ta được: t(17 −3)0,05 =1,761

6,7212 −1,0613.1,761< β2

4,8522<β2

Vậy khi xuất khẩu tăng 1 tỷ, GDP tăng tối thiểu 4,8522 tỷ USD

12, Khi xuất khẩu tăng 2 tỷ thì GDP tăng tối đa là bao nhiêu?

Tương đương với việc kiểm định một phía tìm 2.β2 max của mô hình

β2< ^β2+se(^β2) t(17 −3)0,05

Tra bảng phân phối T ta được: t(17 −3)0,05 =1,761

β2<6,7212+ 1,0613.1,761

β2<8,59

2 β2<17,18

Vậy khi xuất khẩu tăng 2 tỷ, GDP tăng tối đa 17,18 tỷ USD

13, Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm 0,2 tỷ có đúng không?

Tương đương với việc KĐGT:

Vậy khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm đúng bằng 0,2 tỷ

14, Có ý kiến cho rằng khi EX tăng 1 tỷ thì GDP tăng nhiều hơn 6 tỷ, theo bạn ý kiến đó có đúng không?

Tương đương với việc KĐGT:

Vậy không thể nói rằng khi xuất khẩu tăng 1 tỷ, GDP tăng nhiều hơn 6 tỷ USD được

15, Có ý kiến cho rằng nhập khẩu giảm 1 tỷ GDP tăng nhiều hơn 2 tỷ có đúng không?

Tương đương với việc KĐGT:

(17 −3)

=1,761 vậy T qs > - t(α n−k )

Thừa nhận H0 bác bỏ H1

Vậy không thể nói rằng khi nhập khẩu giảm 1 tỷ GDP tăng nhiều hơn 2 tỷ

16, Nếu EX tăng 1tỷ, và IM giảm 1 tỷ, thì GDP tăng trong khoảng nào?

Tương đương với việc tìm khoảng tin cậy của: 2 +  3 (-1).

Vậy 0<d<d L suy ra mô hình có tự tương quan dương

18, Có nghi ngờ mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến, hay cho biết ý kiến của bạn?

Mô hình hợp lý với kiểm đinh F (ơ câu 9) nhưng với kiểm định T thì β3 không có ý nghĩa thống kê Vậy theo dấu hiệu nhân biết mô hình có thể có khuyết tật đa cộng tuyến.

19, Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều Hãy cho biết ý kiến của bạn.

KĐGT:

{ H0: phương sai sai số ngẫu nhiênđồng đều

H1: phương sai sai số ngẫu nhiênkhông đồng đều

Trong mục D cho có các giá trị:

Dùng Kiểm định 2 :CHI-SQ = χqs2= nR¿2 = 1,6129.

Tra bảng với χ0 ,052 (1)=3,84164 vậy: χ2< χα2(1) không thể bỏ H

0 Vậy Mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên là đồng đều

Dùng Kiểm định F : F = ( α^2 /Se( α^2 ))2 = 1,5724

Tra bảng với F0,05( 1;15)=4,54 vậy: F < F(1;15) không thể bỏ H

0 Vậy Mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên là đồng đều

20, Mô hình có sai dạng hàm không?

21, Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn không?

KĐGT:

{ H0:Y ế u t ố ng ẫ u nhiê n c ó ph â n ph ố ichu ẩ n

H1:Y ế u t ố ng ẫ u nhi ê n kh ô ng theo ph â n ph ố i chu ẩ n

Trong mục C cho có các giá trị:

22, Thông tin A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= 6.4022* F(1,13)=7.0534[ ]* dùng để làm gì? tính

như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên? Tính R ∗2.

Thông tin trên sử dụng để kiểm tra hiện tượng tự tương quan của mô hình hồi quy

Cách tính :

Mô hình hồi quy có khuyết tật tự tương quan.

23, Thông tin * D: Heterocodasticity: *F(1,15)= 1.5724 [ ]*tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông

24, Có ý kiến cho rằng các nước ở châu á có GDP tăng cao hơn ở các khu vực khác Hay lập mô hình vànêu cách kiểm tra.

Đặt biến giả D nhận hai giá trị (0;1) như sau:

{D=0 :qu ố c gia k D=1:qu ố c giat u ℎô ng t ℎu ộ cc ℎâ u Á ℎ ộ c cℎâ u Á

Mô hình hồi quy tổng thể:

PRF: GDP=1 +  2 EXi +  3 IMi+  4 D +  5 DEXi +  6 DIMi +Ui

Với D = 0:

Mô hình hồi quy tổng thể:

PRM: GDPi = 1 +  2 EXi +  3 IMi +Ui

Mô hình hồi quy mẫu:

SRF: GDPi = ^β1 + ^β2 EXi + ^β3IMi + e

i

Với D = 1:

Mô hình hồi quy tổng thể:

PRM: GDPi = (1 + 4 ) + ( 2 + 5 ).EXi + ( 3 + 6 ).EXi +Ui

Mô hình hồi quy mẫu:

SRF: GDPi = ( ^β1 + ^β4 ) + ( ^β2 + ^β5 )EXi + ( ^β3 + ^β6 ).IMi + e

i

Cách kiểm tra: Kiêm tra sự phù hợp của Mô hình hồi quy (F); Kiểm tra ý nghĩa thống kê của các hệ số 

(T); Kiểm tra khuyết tật đa cộng tuyến; Kiểm tra khuyết tật tự tương quan; Kiểm tra Phương sai sai số của mô hình có thay đổi không; Kiển tra dạng hàm; kiêm tra số lương biến; kiểm tra Phương sai sai số

có tuân theo phân phổi chuẩn hay không

Bài 2: Có một báo cáo như sau: Y là thu nhập/đầu người ngày tính bằng USD, X2 là tỉ lệ phần trăm lao động không được đào tạo; X 3 là số năm kinh nghiệm đối với những người trên 25 tuổi Cho α= 5%.

1 Dựa vào số liệu trên viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu của biến Y theo hai biến X 2 và X 3

2 Nêu ý nghĩa của các hệ số ước lượng.

3 Tìm ước lượng của Y khi X 2 =20, X 3 =5.

4 Các ước lượng nhận được có phù hợp lý thuyết kinh tế hay không?

5 Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên.

6 Tìm ước lượng phương sai (Var), độ lệch chuẩn (Se) của các hệ số góc của hàm hồi quy.

7 Hãy tính TSS, RSS, ESS và và R2, ´ R2, Cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.

8 Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc.

9 Tìm khoảng tin cậy của Phương sai sai số.

10 Có thể nói rằng thu nhập không phụ thuộc vào (B) số năm kinh nghiệm đối với những người trên 25 tuổi không?

11 Hàm hồi quy có phù hợp hay không?

12 Khi X 2 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối đa bao nhiêu?

13 Khi X 3 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối thiểu bao nhiêu?

14 Khi X 3 tăng 2 đơn vị, thì Y tăng tối đa là bao nhiêu?

15 Khi X 2 tăng 1 đơn vị, Y giảm nhiều hơn 0,4 USD có đúng không?

16 Cho thống kê Durbin-Watson d=2.4034, Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?

17. Lập mô hình hồi quy dựa trên biến phụ thuộc: e i 2 = 1 + 2 ^Yi2 + v

i (*), sử dụng số liệu trên tính được R¿2 = 0.99960; Hãy cho biết mô hình hồi quy có khuyết tất phương sai sai số thay đổi không?

18 Sai số ngẫu nhiên có tuân theo phân phối chuẩn hay không biết mô hình hồi quy có: độ bất đối xứng S=0.10525, độ nhọn K=1.6413?

2, Ý nghĩa của các hệ số ước lượng:

^β1 = 4,9201: cho biết khi X

2 và X3 bằng không thì thu nhập Y ước lượng của đúng bằng 4,9021 USD

^β2 = − 0,4113: cho biết khi X

2 tăng 1 đơn vị, với X 3 không đổi thì thu nhập Y ước lượng giảm một lượng bằng 0,4113 USD

^β3 = 0,5556: cho biết khi X

3 tăng 1đơn vị, với X 2 không đổi thì thu nhập Y ước lượng tăng một lượng

bằng 0,5556 USD

3, Tìm ước lượng của Y khi X 2 =20, X 3 =5.

Thay các giá trị vào hàm hồi quy mẫu ta được:

^β1 = 4,9201 > 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi X

2 =0; X 3=0 thì Y>0

^β2 = -0,4113 < 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi X

2 tăng, X 3 không đổi thì Y cũng giảm

^β3 = 0,5556 > 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi X

3 tăng, X 2 không đổi thì Y tăng

5, Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên.

Sử dụng hàm hồi quy mẫu tính toán các thông số:

6, Tìm ước lượng phương sai (Var), sai số chuẩn (Se) của các hệ số góc hồi quy mẫu.

Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng bình phương nhỏ nhất được tính như sau:

7, Tính TSS,ESS, RSS,R 2 , ´ R2, cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.

Do đã tính được ở câu 5 nên ta có:

8, tìm khoảng tin cậy đồi xứng của các hệ số góc.

Ta có công thức khoảng tin cậy đối xứng:

Khoảng tin cậy của hệ số góc của biến:

Tra bang phân phối T ta được: t0,05

Tra bang phân phối T ta được: t0,05

Tra bảng phân phối T ta được: t0,05

2

(10 −3)

=2,365 vậy T> t(α/2 n−k )

:Không Thừa nhận H0

Kết luận: X3 ảnh hưởng tới biến động của thu nhập Y

11, Hàm hồi quy có phù hợp hay không?

Kiểm định cặp giả thiết sau:

{H0: R2 =0

H1: R2≠0  F =

ESS/(k−1) RSS /(n−k)=

R2/(k−1)

Tra bảng phân phối F ta được:F > F0,05(2;7)= 4,74 bác bỏ H0: R2=0 vậy thừa nhận H1: R2≠0

đúng

Vậy hàm hồi quy là phù hợp

12, Khi X 2 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối đa bao nhiêu?

Tương đương với việc tìm β2 min của mô hình:

Khoảng tin cậy phải:

Vậy Khi X 2 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối đa 0,561

13, Khi X 3 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối thiểu bao nhiêu?

Tương đương với việc tìm β3 min của mô hình

Khoảng tin cậy phải:

Vậy Khi X 3 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối thiểu 0,4117 USD

14, Khi X 3 tăng 2 đơn vị, thì Y tăng tối đa là bao nhiêu?

Tương đương với việc tìm 2.β3 max của mô hình

β3< ^β3+se(^β3).t0,05(10 −3 )

Tra bảng phân phối T ta được: t(10 −3)0,05 =1,895

β3<0,5556+0,0759 x 1,895

β3<0,7003

2 β3<1,4006

Vậy Khi X 3 tăng 2 đơn vị, thì Y tăng tối đa 1,4006

15, Khi X 2 tăng 1 đơn vị, Y giảm nhiều hơn 0,4 USD có đúng không?

Tương đương với việc KĐGT:

Vậy KHÔNG thể nói rằng Khi X 2 tăng 1 đơn vị, Y giảm nhiều hơn 0,4 USD.

16, Cho thống kê Durbin-Watson d=2.4034, Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không ?

Vậy 4 −d u<d <4 − d L suy ra mô hình không có kết luận về tự tương quan.

17, Lập mô hình hồi quy dựa trên biến phụ thuộc: e i 2 = 1 + 2 ^Yi2 + v

i (*), sử dụng số liệu trên tính được R¿2 = 0.99960; Hãy cho biết mô hình hồi quy có khuyết tất phương sai sai số thay đổi không?

KĐGT:

{ H0: phương sai sai số ngẫu nhiênđồng đều

H1: phương sai sai số ngẫu nhiênkhông đồng đều

Trong mục D cho có các giá trị:

Dùng Kiểm định 2 :CHI-SQ = χ2= nR¿2 = 10x0,9996= 9,996

Tra bảng với χ0 ,052 (1)=3,84164 vậy: χ2> χα2(1) Bác bỏ H

0 Vậy Mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên là không đồng đều

18, Sai số ngẫu nhiên có tuân theo phân phối chuẩn hay không biết mô hình hồi quy có: độ bất đối xứng S=0.10525, độ nhọn K=1.6413 ?

KĐGT:

{ H0:Y ế u t ố ng ẫ u nhiê n c ó ph â n ph ố ichu ẩ n

H1:Y ế u t ố ng ẫ u nhi ê n kh ô ng theo ph â n ph ố i chu ẩ n

Trong mục C cho có các giá trị:

Bài tập tự giải:

1 Cho báo cáo, trong đó Q là tổng thịt tiêu thu (ngàn tấn), I là thu nhập đầu người (nghìn đồng), P là giáthịt (nghìn đồng), α= 5%

Kết quả ước lượng thu được như sau:

Ordinary Least Squares Estimation

* A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= *F(1,13)= [ ]*

* B: Funtional Form *CHI-SQ(1)= 10.74 *F(1,13)= 22.3035 [ ]*

* C: Normality *CHI-SQ(2)= 1.2924

* D: Heterocodasticity*CHI-SQ(1)= 2.5787 *F(1,15)= 2.6822 [ ]*

***********************************************************************************************

1 Viết hàm hồi Quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu.

2 Nêu ý nghĩa của các hệ số ước lượng.

3 Tìm ước lượng của Q khi I=4200, P=58.

4 Các ước lượng nhận được có phù hợp lý thuyết kinh tế hay không?

5 Hãy tính TSS, RSS, ESS và và R2, ´ R2, Cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.

6 Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc.

7 Khi thu nhập tăng 1 nhìn đồng, Lượng tiêu thụ Q tăng trong khoảng nào?

8 Tìm khoảng tin cậy của Phương sai sai số.

9 Có phải thu nhập không ảnh hưởng gì tới Q không?

10 Thông kê F-statistic được tính như thế nào? Để làm gì?

Hàm hồi quy có hợp lý không?

11 Khi thu nhập tăng 1 nhìn đồng , Q tăng tối thiểu bao nhiêu?

12 Khi giá thịt giảm 1 nhìn đồng, Q tăng tối đa bao nhiêu?

13 Khi giá thịt giảm 2 nghìn đồng thì Q tăng tối thiểu là bao nhiêu?

14 Khi thu nhập tăng 1 nhìn đồng, Q giảm 0,5 nghìn tấn có đúng không?

15 Có ý kiến cho rằng khi I tăng 1 nghìn đồng thì Q tăng nhiều hơn 0,4 nghìn tấn, theo bạn ý kiến đó có đúng không?

16 Có ý kiến cho rằng giá thịt tăng 1 nhìn đồng Q giảm nhiều hơn 2 nghìn tấn có đúng không?

17 Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?

18 Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều Hãy cho biết ý kiến của bạn.

19 Mô hình có sai dạng hàm không?

20 Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn không?

21 Mô hình có thiếu biến không?

22 Thông tin * C: Normality*CHI-SQ(2)= 1.2924 * dùng để làm gì? tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông

tin trên?

23. Thông tin * D: Heterocodasticity*CHI-SQ(1)= 2.5787*F(1,15)= 2.6822 [ ]*tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên?