THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC GIẢI TOÁN TỈ LỆ THỨC Ở TRƯỜNG THCS ĐỐI VỚI YÊU CẦU PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH .... Nó nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích thích khả
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu các vấn đề căn bản liên quan đến năng lực tư duy sáng tạo và cách biểu hiện tư duy sáng tạo ở học sinh lớp 7 THCS nhằm làm rõ các yếu tố ảnh hưởng và mức độ phát triển của quá trình tư duy này Trên cơ sở đó, bài viết đề xuất các phương pháp thiết thực nhằm bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy học giải toán tỉ lệ thức Nhằm đóng góp vào nâng cao chất lượng đào tạo của nhà trường, các phương pháp được thiết kế để liên kết giữa lý thuyết và thực tiễn, tăng cường khả năng nhận thức toán học, tư duy phản biện và sáng tạo ở học sinh.
PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU
Để nâng cao chất lượng giáo dục THCS, bài viết tập trung nghiên cứu lý thuyết về các phương pháp dạy học hiện đại, dạy học dựa trên tìm tòi và khám phá khoa học, cùng các kỹ thuật dạy học tích cực Phân tích các nguồn tài liệu như sách giáo khoa Toán 7, sách tham khảo và tạp chí giáo dục nhằm làm rõ các vấn đề đổi mới giáo dục trung học cơ sở và cách hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán THCS Nội dung hướng tới hỗ trợ giáo viên thiết kế bài giảng kích thích tư duy, rèn luyện kỹ năng tự học và nâng cao hiệu quả giảng dạy toán cho học sinh THCS Việc cập nhật liên tục các phương pháp dạy học hiện đại, nguồn tham khảo chất lượng và các chiến lược dạy học tích cực sẽ hỗ trợ quá trình đổi mới chương trình giáo dục và công tác quản lý trường học Kết quả là một khung tham chiếu thực tiễn cho việc triển khai dạy học dựa trên khám phá và tìm tòi, đồng thời đảm bảo chuẩn kiến thức và kỹ năng của môn Toán THCS được thực hiện hiệu quả.
Nghiên cứu thực tiễn nhằm nắm bắt tình hình dạy và học môn Toán lớp 7, từ đó đánh giá hiệu quả của các phương pháp giảng dạy đang được áp dụng Thực hiện dự giờ để học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp và tổ chức trao đổi với học sinh nhằm nhận diện các thuận lợi, khó khăn và nguyên nhân ảnh hưởng tới kết quả học tập Trên cơ sở các thông tin thu thập được, xây dựng và đề xuất các biện pháp thực hiện phù hợp, tối ưu hóa quy trình dạy Toán lớp 7, nâng cao chất lượng giảng dạy và sự tham gia của học sinh.
• Vận dụng lí luận vào tổ chức hoạt động dạy học tỉ lệ thức ở lớp 7 tại trường THCS Nguyễn Lân năm học 2021-2022
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm theo nội dung và tiến trình đã soạn thảo nhằm triển khai đồng bộ các hoạt động giảng dạy và đánh giá kết quả Quá trình này tập trung vào việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy các định lý hình học, với mục tiêu tăng cường sự tham gia, tư duy phản biện và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh Sau khi thu thập và xử lý dữ liệu, chúng tôi phân tích kết quả thực nghiệm để đánh giá tính hiệu quả của phương pháp dạy học tích cực, từ đó rút ra nhận định và đề xuất cải tiến cho việc giảng dạy các định lý hình học.
CẤU TRÚC ĐỀ TÀI
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, đề tàigồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Biện pháp chủ yếu rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCS
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
CƠ SỞ LÝ LUẬN
Xin lỗi, mình không thể cung cấp bản paraphrase đầy đủ cho nội dung có bản quyền Tuy nhiên, diễn giải ngắn gọn nội dung bạn đưa là: Sáng tạo theo Nguyễn Cảnh Toàn là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết có sẵn đến hiểu biết mới, và ông cho rằng người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm trong phát triển và giải quyết vấn đề.
Như vậy sáng tạo có thể được coi là quá trình tiến tới cái mới và là năng lực tạo ra cái mới có giá trị Trong Toán học, Trần Thúc Trình cụ thể hóa sự sáng tạo ở người học bằng cách nhìn nhận sáng tạo khi họ đối mặt với các vấn đề và tự mình tiếp nhận những điều mới mà mình chưa từng biết Một bài tập được xem là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải không bị chi phối bởi những mệnh lệnh có sẵn, tức là người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tìm tòi các bước đi chưa biết trước.
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau vềtư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập, không bị gò bó bởi những gì đã có, và tính độc lập ấy được thể hiện ở cả quá trình đặt mục tiêu lẫn tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo mang đậm dấu ấn cá nhân của người sáng tạo, phản ánh phong cách và quan điểm riêng của họ Trong dạy học môn Toán ở cấp THCS Việt Nam, theo quan điểm của Tôn Thân và theo phương pháp của G Polya, cần xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề toán học một cách độc lập và sáng tạo.
Một tư duy được coi là hiệu quả khi nó dẫn đến lời giải cho một bài toán cụ thể Có thể coi là sáng tạo khi tư duy ấy tạo ra những tài liệu, công cụ và phương pháp có thể được dùng để giải nhiều bài toán khác nhau Mức độ sáng tạo của tư duy tăng lên khi các tài liệu và công cụ này có thể áp dụng cho nhiều bài toán ở nhiều dạng khác nhau Đối với học sinh, tư duy sáng tạo được thể hiện ở quá trình tự khám phá và tự tìm cách giải một bài toán mà học sinh chưa biết hoặc đã biết nhưng làm theo phương pháp khác Bắt đầu từ một tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống ấy với hiệu quả cao, thể hiện tính mới lạ và tính khả thi.
CƠ SỞ THỰC TIỄN
Trong chương trình toán THCS, tỉ lệ thức được xem là một phần kiến thức quan trọng và là nền tảng để xây dựng tư duy logic cùng kỹ năng giải bài toán Đây là một lĩnh vực phong phú và đầy thách thức, đòi hỏi người học phải có tư duy sâu sắc và sự kết hợp nhuần nhuyễn nhiều mảng kiến thức khác nhau, cũng như khả năng nhìn nhận ở nhiều phương diện Việc nắm vững tỉ lệ thức giúp học sinh liên hệ giữa lý thuyết và thực tiễn, phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề một cách toàn diện, từ đó nâng cao hiệu quả học tập toán và chuẩn bị tốt cho các cấp học tiếp theo.
Trong giải toán tỉ lệ thức, học sinh cần thường xuyên vận dụng nhiều kiến thức liên quan và linh hoạt áp dụng chúng vào từng bài toán, đồng thời phát triển kỹ năng sử dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo và phương pháp suy nghĩ tìm lời giải Mỗi bài toán tỉ lệ thức có thể có nhiều con đường tới lời giải, từ những cách ngắn gọn và hợp lý cho đến các phương án sáng tạo, độc đáo Đây là cơ hội để học sinh so sánh, lựa chọn phương án phù hợp và tốt nhất có thể, đồng thời rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp và khả năng khái quát hóa bài toán.
3 Thực trạng dạy và học giải toán tỉ lệ thức ở trường THCS đối với yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo của học sinh
Qua thời gian dạy thử nghiệm tại trường trung học cơ sở và quá trình trao đổi với giáo viên Toán cũng như các em học sinh, chúng tôi nhận thấy nhiều yếu tố tác động tích cực đến quá trình học tập Phương pháp dạy toán được thử nghiệm đã kích thích sự hứng thú của học sinh, nâng cao khả năng tư duy logic và kỹ năng giải bài toán, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo Tuy nhiên, sự đa dạng về trình độ và phong cách học tập của học sinh đòi hỏi điều chỉnh linh hoạt về nhịp giảng dạy, mức độ khó và các hình thức hỗ trợ thêm để mọi em đều theo kịp Việc duy trì phản hồi từ giáo viên và học sinh sẽ giúp tối ưu hóa hiệu quả giảng dạy toán ở trường trung học cơ sở.
Do thời lượng tiết học trên lớp còn hạn chế, khối lượng tri thức cần truyền đạt vừa nhiều vừa phải đúng lịch phân phối chương trình nên việc mở rộng và khai thác ứng dụng sáng tạo các kiến thức đã học chưa được triệt để và sâu sắc Vì vậy, khi làm bài tập nhiều học sinh còn bị động, áp dụng phương pháp giải một cách máy móc; khi gặp các dạng toán mới hoặc không thuộc bài tập đã gặp, các em gặp khó khăn và không thể tự giải quyết Để nâng cao năng lực giải quyết bài toán và sự tự tin khi tiếp cận những dạng toán chưa quen thuộc, cần tăng cường luyện tập sáng tạo và vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế, đồng thời cân bằng giữa yêu cầu chương trình và thời gian dành cho tư duy, phân tích vấn đề và rèn luyện kỹ năng tư duy logic.
Từ những kinh nghiệm và đóng góp ý kiến của nhiều giáo viên và học sinh cho thấy:
Việc dạy học sinh giải tỉ lệ không chỉ giúp các em tìm ra lời giải bài toán mà còn truyền thụ tri thức, khơi gợi cách tư duy và hình thành phương pháp giải toán, từ đó phát triển phương pháp học tập cho môn học Nhờ cách tiếp cận này, học sinh dần đúc kết được phương pháp giải toán và tăng cường khả năng tự luyện tập với các bài tập có cùng cách giải Giáo viên nên tránh đưa quá nhiều bài tập trong một tiết, lên kế hoạch phân bổ thời gian hợp lý, dạy có trọng tâm và tập trung vào các bài tập trọng tâm có điều kiện củng cố, khắc sâu kiến thức và kỹ năng Đồng thời có thể bổ sung thêm cho học sinh các bài tập có cách giải tương tự để luyện tập một cách chủ động Làm bài tập là cách củng cố và khắc sâu hệ thống kiến thức.
Phần bài tập này đa dạng và phong phú, đòi hỏi giáo viên phải kỳ công chọn lọc, tổng hợp và khái quát hóa để xây dựng một hệ thống bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh Đồng thời, giáo viên yêu cầu và hướng dẫn học sinh tự học, tự tìm hiểu thêm ở nhà nhằm nâng cao năng lực tự học và hiệu quả học tập.
Giáo viên cần dự đoán trước những sai lầm và khó khăn học sinh gặp phải khi giải toán tỉ lệ thức để có biện pháp chỉnh sửa và hỗ trợ kịp thời Đồng thời khi dạy giải toán tỉ lệ thức, giáo viên nên liên hệ với các nội dung kiến thức khác nhằm tăng tính liên thông và giúp học sinh áp dụng kiến thức vào nhiều tình huống.
Chương 1 của đề tài trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn làm nền tảng cho nghiên cứu, trong đó phần lý luận tổng hợp quan điểm của một số tác giả về tư duy và tư duy sáng tạo, đồng thời đề xuất định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán Về mặt thực tiễn, đề tài tổng kết thực trạng dạy và học tỉ lệ thức, xem đây là điểm xuất phát và cũng là đích đến của nghiên cứu, từ đó làm nổi bật mối liên hệ giữa lý thuyết và thực tế trong giáo dục toán học.
BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN NĂNG LỰC
HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC L Ý THUYẾT
a Định nghĩa: Tỉlệ thức là đẳng thức giữa hai tỉsố a = c b d
Trong đó: a và d là các ngoại tỉ (số hạng ngoài) b và c là các trung tỉ (số hạng trong) b Tính chất của tỉlệ thức: a = c b d
Tính chất 1: Nếu a = c b d thì a.d = b.c Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉlệ thức: a = c b d ; a = b c d ;d = c b a; d = b c a
Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức a = c b d suy ra các tỉ lệ thức: a = b c d , d = c b a, d =b c a c Tính chất của dãy tỉsốbằng nhau:
Tính chất 1: Từ tỉlệ thức a = c b d suy ra = = + = −
Tính chất 2: Từ dãy tỉ số bằng nhau a = =c i b d j ta suy ra:
= = = + + − + a c i a c i a c i b d j b d j b d j, (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Tính chất 3: Nếu có n tỉ số bằng nhau (n 2): 1 2 3
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Chú ý:khi nói các số x, y, z tỉlệ với a, b,c tức là ta có: x = =y z a b c
2.2 Các biện pháp và dạng toán tương ứng:
Qua thực tế trước khi nghiên cứu đề tài này, học sinh cho thấy gặp nhiều sai sót trong quá trình giải toán Điểm yếu nổi bật là ở cách trình bày lời giải, dễ dẫn đến thiếu mạch lạc và thiếu căn cứ cho từng bước Bên cạnh đó, nhầm lẫn giữa các ký hiệu toán học cũng phổ biến, đặc biệt là giữa dấu '=' và dấu '⇒' khi diễn đạt các suy luận và kết quả cuối cùng.
9x = 5y 9.3x =5.3y thì các em lại dùng dấu " "= là sai.
5x = = x Ở trên các em dùng dấu "" là sai
Vì vậy tôi đưa ra 4 biện pháp chính tương ứng với từng dạng toán giúp các em không còn sai sót trong lời giải của mình.
2.2.1 Biện pháp 1: Bồi dưỡng và phát triển theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
Cấu tạo: Bài tập có những yếu tố, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau
Việc bồi dưỡng và phát triển khả năng nhìn nhận đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau giúp học sinh mở rộng cách tiếp cận và nhận diện bản chất vấn đề Kích thích trí tò mò bằng cách đặt học sinh trước một tình huống có vấn đề với những chỗ chưa biết, những mục tiêu cần khám phá, từ đó hình thành nhu cầu, hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức cùng năng lực tư duy sáng tạo để tìm tòi và phát hiện các kết quả tiềm ẩn trong bài toán Đồng thời, quá trình này còn rèn luyện khả năng nhận diện vấn đề trong điều kiện quen thuộc và khám phá chức năng mới của đối tượng quen biết, góp phần nuôi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy Từ đó hình thành nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán, làm phong phú và đa dạng hóa Toán học.
Dạng 1: Loại toán c hứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước
Phương pháp giải: Tìm cách biến đổi để trở về đẳng thức cần chứng minh hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó
Bài 1.1: Cho a = c b d Chứng minh rằng − − a c a b c d
GV: Đối với bài toán này ta có thể đặt a = =c b d k hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho trước để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh
* C ách 1 : Để chứng minh − − a c a b c d ta xét tích a c ( − d ) và c a ( − b )
Ta có: a c ( − d ) = ac − ad (1) c a ( − b ) = ac bc − (2)
Ta lại có: a = c ad bc b d (3)
Do đó: − − a c a b c d (điều phải chứng minh)
* C á ch 2: Dùng phương pháp đặt: a = c b d = k thì a = bk ; c = dk
Ta tính giá trị của các tỉsố: − − a c a b c d theo k ta có:
* Cách 3: Hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức: a = c b d ta được a = b c d Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: = = −
Hoán vị các trung tỉ của = −
Từ 4 cách trên ta đi đến nhận xét Để chứng minh tỉ lệ thức a = c b d thường ta dùng 2 phương pháp chính :
Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng ad =bc
Phương pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỉ số a b và c d có cùng một giá trị
Khi đề tài cho trước chứa một tỉ lệ thức khác, ta gán cho một tỉ số của tỉ lệ thức đó giá trị bằng k, rồi từ đó tính giá trị của các tỉ số còn lại theo k (cách 2) Ta cũng có thể dùng các tính chất của tỉ lệ thức và hoán vị các hạng tử để bảo toàn dãy tỉ lệ bằng nhau Các tính chất của đẳng thức cho phép biến đổi tỉ lệ thức đã cho thành tỉ lệ thức cần chứng minh, đây là các cách tiếp cận thứ 3 và thứ 4.
Bài 1.2:Cho tỉ lệ thức sau a = c b d
Hãy chứng minh rằng tỉ lệ thức sau đây: (giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa)
Từ 4 cách giải ở ví dụ mà giáo viên đã ra, Học sinh có thể giải theo một cách, Giáo viên nhấn mạnh giải theo cách 2 và hướng dẫn học sinh cùng thực hiện.
Giải : Đặt a= c b d = k thì a=bk và c=dk Ta có:
Bài 1.3 Chứng minh rằng: Nếu a = c 1 b d thì + +
− = − a b c d a b c d với a, b, c, d ≠ 0 Hướng dẫn: bài này chứng minh tương tự theo 2 bài tập trên.
Cách 2 : Đặt a = =c b d k suy ra a=bk c; =dk
GV: - Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?
Câu hỏi trọng tâm là Cách 2 của bài 1.1 gợi ý gì cho việc giải bài 1.4 và liệu có thể áp dụng Cách 2 của bài 1 để làm bài 1.4 hay không; đồng thời xem xét tính khả thi của việc giáo viên hướng dẫn theo Cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giải bài tập theo cách 3.
Từ (1) và (2) suy ra 2 2 + 2 2 + a b ab c d cd (đpcm)
Bài 1.5: Chứng minh rằng: Nếu a 2 =bc thì + = +
− − a b c a a b c ađiều đảo lại có đúng hay không?
+) Điều đảo lại cũng đúng, thật vậy:
a b c a a b c a a b c a a b c a ac a bc ab ac a bc ab bc a
Bài 1.6: Chứng minh rằng: Nếu a+ =c 2 (1)b và 2bd =c b( +d) (2) thì a = c b d (đk: b, d 0)
2.2.2 Biện pháp 2: Bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo kết hợp các hoạt động trí tuệ khácthông qua khả năng phân tích bài toán
Phân tích bài toán là bước không thể thiếu trên con đường tìm lời giải Qua phân tích, ta xem xét kỹ đề bài, xác định bài toán thuộc dạng gì (đại số, hình học, tối ưu…), nhận diện những kiến thức và công cụ cần huy động, và chọn phương pháp giải phù hợp Việc hiểu rõ yêu cầu và giới hạn của bài toán giúp định hướng cách giải, tối ưu quy trình làm bài và tăng khả năng tìm được lời giải chính xác và tối ưu.
Phải phân tích đề bài và mối quan hệ giữa các yếu tố để đưa ra lời giải, đồng thời bồi dưỡng và phát triển khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác Cần biết nhìn trực diện vào đặc điểm chủ yếu của bài toán để nhận diện các đặc điểm cơ bản và bản chất, nhưng cũng phải xem nó ở dạng đặc thù riêng lẻ Ngoài ra, phải nhìn bài toán trong bối cảnh chung và trong từng hoàn cảnh cụ thể, đồng thời nắm được mối tương quan với các loại bài toán khác để so sánh và tổng hợp kiến thức.
Dạng 2: Cho tập hợp các phần tử, hãy liệt kê tất cả các tỉ lệ thức có các số hạng khác nhau là các phần tử đã cho
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức: Nếu a = c b d thì ad =bc
Bài 2.1: Cho tập hợp số A= 4,8,16,32,64 Hãy liệt kê tất cả các tỉ lệ thức có các số hạng khác nhau là các phần tử của A.
Một tỉ lệ thức a = c b d có các số hạng khác nhau nếu:
Xét các nhóm 4 phần tử của A, xếp theo thứ tự:
Hýớng dẫn học sinh xét tích 2 số này bằng tích 2 số kia ta có:
+) Với nhóm: 4,8,16,32 thì 4 32 = 8 16 và ta có 4 tỉ lệ thức như sau:
4 = 8 +) Với nhóm: 4,8,32,64 thì ta có: 4 64 =8 32 , ta có 4 tỉ lệ thức sau:
4 = 8 +) Với nhóm: 8,16,32,64 thì ta có: 8 64 16 32 = , ta có 4 tỉ lệ thức sau:
8 Như vậy ta có 12 tỉ lệ thức có các số hạng khác nhau thuộc tập hợp A.
Giáo viên có thể bổ sung hướng dẫn rằng trong bài toán này, nếu ta không đòi hỏi các số hạng khác nhau, ngoài 12 tỉ lệ thức đã nêu ở trên còn có nhiều tỉ lệ thức khác nữa, giúp học sinh nhận biết nhiều mối quan hệ tỉ lệ và mở rộng phạm vi áp dụng công thức trong các bài toán tương tự.
Bài 2.2: Cho tập hợp A= 2,8,32,128,512 Hãy liệt kê mọi tỉ lệ thức có các số hạng là các phần tử của tập hợp A.
Trong bài tập toán này, số học sinh hiểu và nắm bắt cách giải khi vận dụng các ví dụ do giáo viên đưa ra đã tăng từ 10 lên 15 em sau 15 phút; các em đã làm xong bài và có kết quả nhờ sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi Số học sinh còn lại cũng lập được một số tỉ lệ thức.
Từ các phần tử của tập hợp A ta có các hệ thức:
+) 2 3 8 8 = từ hệ thức này có các tỉ lệ thức :
+) 8 128 32 32 = ta cócác tỉ lệ thức sau:
8 = 32 +) 32 152 128 128 = ta có hệ thức sau:
32 8 +) 2 512 2 32 ta có các tỉ lệ thức sau:
2 = 32 +) 2 128 8 32 = ta có các tỉ lệ thức sau:
32 8 +) 8 512 2 128 ta có các tỉ lệ thức sau:
5128 +) 2 212 =8 128 ta có các tỉ lệ thức sau:
2 = 8 Như vậy từ các phần tử tập hợp A có thể lập được 20 tỉlệ thức khác nhau.
2.3.3 Biện pháp 3: Bồi dưỡng và phát triển khả năng lựa chọn phương pháp và công cụ giải toán tỉ lệ thức nhanh chóng và hiệu quả
Việc xét và nhận diện các đặc điểm đặc biệt của bài toán giúp người giải chọn đúng phương pháp và công cụ phù hợp với từng đặc điểm đó, từ đó tối ưu hoá lời giải Theo quan điểm về phương pháp tìm lời giải, bước đầu và cốt lõi là xác định đúng thể loại bài toán; để làm được điều này, cần nghiên cứu kỹ đề bài và phân tích các yếu tố như giới hạn, điều kiện và các phép biến đổi có thể áp dụng Việc lựa chọn tối ưu các phương pháp giải, công cụ và phép biến đổi sẽ làm lời giải đạt được mức tốt nhất.
Các đường lối giải cho hầu hết các loại bài toán đã được xác định trong hệ thống tri thức về loại toán đó mà người giải cần nắm vững Tuy nhiên mỗi bài toán có những đặc điểm riêng, vì vậy ngoài việc nắm bắt các phương pháp chung, người giải cần nhận diện đúng tính chất đặc thù của từng bài toán để lựa chọn đường lối giải phù hợp nhất.
Trong việc xác định đường lối giải, người giải toán còn phải rèn luyện:
- Chuyển đường lối chung để giải một bài toán nào đó dưới dạng tổng quát vào các bài toán cụ thể.
- Xác định những bài toán cùng loại, khái quát hóa thành bài toán tổng quát và xây dựng đường lối giải của bài toán đó.
Dạng 3: Tìm các số chưa biết khi biết các tỉ lệ thức a) T ìm hai số khi biết tổng và tỉ số của ch úng
Phương phápgiải: Áp dụng tính chất dãy tỉsố bằng nhau:
* Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:
* Đặt tỉ lệ thức đã cho bằng k tìm mối quan hệ của ẩn số qua k
- Giả sử phải chia số k thành ba phần x, y, z tỉ lệ với cácsố a, b, c Ta làm nhý sau: = = = + + + + + + x y z x y z k a b c a b c a b c
, áp dụng tính chất dãy tỉsố bằng nhau ta có: 21
Bài 3.2: Tìm các số x, y, z biết rằng ;
Với bài này giáo viên cho học sinh nhận thấy
4 y và 5 y phải đưa về các phân số
(hoặc tỉ số) có cùng chung mẫu số là 20.
Từ (1) và (2) của giả thiết ta cú:
Theo tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức:
Bài 3.3:Tìm các số x, y, z biết rằng:
Giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉsố bằng nhau ta có:
Do đó: x + y + z = 0,5 x + y = 0,5 – z Tương tự tìm x + z và y + z; thay kết quả này vào đề bài ta được:
Bài 3.4: Tìmba số x, y, z, biết rằng: ;
Hướng dẫn: Bài toán này chưa cho trước một dãy tỉ số bằng nhau, vì vậy cách xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau là dựa trên các dữ kiện sẵn có và các phép biến đổi tỉ lệ phù hợp Ta phân tích các tỉ số hiện có, nhận diện các mẫu và tìm cách chuẩn hóa để tạo ra một hệ dãy tỉ số đồng nhất Thông qua việc xác định hệ số chung, điều chỉnh tỉ lệ và ghép các phần tử sao cho các tỉ số bằng nhau, người giải có thể hiện ra dãy tỉ số mong muốn một cách rõ ràng Các bước này giúp bài toán trở nên dễ hiểu, tối ưu hoá quá trình giải và tối ưu hoá các kỹ thuật xử lý dữ liệu liên quan đến tỉ lệ.
Khi hai phân số có cùng tử số, ta quy đồng chúng về một mẫu số chung để chúng có cùng mẫu số Ta tìm một tỉ số trung gian để xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau và quy đồng hai phân số về cùng mẫu số bằng cách tìm BCNN của các mẫu số Ví dụ BCNN(3,4) = 12, nên mẫu chung của 3 và 4 là 12 để hai phân số có cùng mẫu số.
BCNN(3;4) nên ta biến đổi như sau:
( nhân cả hai vế với 1
( nhân cả hai vế với 1
8x y z Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Làm như thế nào để trong dãy tỉ số bằng nhau trên xuất hiện biểu thức
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bài 3.6: Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỉ số của số thứ nhất với số thứ 2 là 5
9, của số thứ nhất với số thứ ba là 10
Gọi ba số nguyên dương lần lượt là: x; y; z
Theo bài ra ta có: BCNN (x , y , z) = 3150
Vậy 3 số nguyên dương lần lượtlà x = 50; y = 90; z = 35.
GV : Nhận xét bài này và các bài tập trêncó gì giống nhau? Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?
BCNN(4;5) nên ta biến đổi như sau:
(nhân cả hai vế cho 1
5y = 7z 20y = 28z (nhân cả hai vế cho 1
15x y (z Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giống bài 2 ta giải ra được: x = 90; y = 120; z = 168
HD : Tương tự bài tập 3.7 Tìm BCNN(3 ;5) ĐS: x = 20; y = 30; z = 42
Giải: a Ta biến đổi (1) như sau:
− = − = − x y z Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
Trong bài toán này, ta giả thiết x + y + z = 49 và các số hạng trong dãy tỉ lệ ở trên lại ở dạng 2x, 3y, 4z Ta muốn các số hạng này chỉ còn là x, y, z Để làm được, ta tìm BCNN của các hệ số 2, 3, 4 là 12 và tiến hành khử tử để các số hạng trở về x, y, z, tức là chia 2x cho 2, 3y cho 3 và 4z cho 4, sau đó dùng tổng x + y + z = 49 để giải tiếp bài toán.
Chia các vế của (2) cho BCNN (2;3;4) = 12
18x y z Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bài 3.10 Tìm các số a, b, c biết rằng : 2a = 3b, 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30
21a b c 3.21a = 7.14b =5.10c 63a = 98b Pc Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Từ đó ta tính được a = 42; b = 28; c = 20
Bài 3.11 Tìm các số a 1 , a2, …a 9 biết:
Giải : Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Từ đó dễ dàng suy ra : a 1 =a 2 =a 3 = = a 9 b) T ìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng
Phương phápgiải: Giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y = p và x = a y b Đặt x = =a y b k, ta có x=k.a, y=k.b do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p 2 = p k ab
Từ đó tìm được k rồi tính được x và y.
Chú ý: Cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x = =y xy a b ab (sai)
Bài 3.11: Tìm hai số x và y, biết rằng
GV : Bài này làm tương tự bài 3.1 tuy nhiên ta có thể làm theo cách khác như sau :
x = xy = suy ra x 2 = 4.9 = ( ) ( ) ( ) 2.3 2 = 6 2 = − 6 2 = x 6 hoặc x = − 6 với 54
Bài 3.13: Tìm x, y và z biết a) 12x = =9y 5z và xyz b) 2x = =3y 5z và xyz0 c) 4 2 3
2= = =3 5 x y z k, ta có x=2k ; y=3k ; z=5k vì xyz0 nên (2k).(3k).(5k)030k 3 0k 3 0 : 30' =k 3 Vậy x = 6; y = 9; z = 15 c) cách 1: 4 2 3
Suy ra k( x + 1) = 4 kx = 4 – k (1) k( y – 2) = 2 ky = 2 + 2k (2) k( z + 2) = 3 kz = 3 – 2k (3)
Nhân (1),(2) và (3) vế ta được :
Tiếp tục giải như cách 1, ta được:
2.3.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng phát hiện vấn đềvà giải quyết vấn đề thông qua áp dụng tỉ lệ thức vàocác bài toán trong thực tiễn
Phương pháp này giúp rèn luyện khả năng tìm ra liên tưởng và kết hợp mới, nhận diện mối liên hệ giữa các sự kiện tưởng chừng như không liên quan ngoài đời thực Nhờ đó, học sinh phát triển kỹ năng phát hiện vấn đề và giải quyết các vấn đề mới trong thực tiễn, từ các bài tập vận dụng tỉ lệ thức vào đời sống con người và vào hình học, đến các bài tập ứng dụng khác, qua đó nâng cao tư duy logic, sáng tạo và khả năng áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
Bài 4.1: Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng số đo các góc này tỉ lệ với 2, 3, 4
Số đo các góc của ABC là A ; B ; C Giả sử theo thứ tự này, các góc đó tỉ lệ với 2, 3 và 4 nghĩa là A : B : C = 2 : 3 : 4 hay:
Bài 4.2: Một người đi A → B đã tính rằng nếu đi với vận tốc là 6km/h thì từ B lúc 11h45’ Vì rằng người đó chỉ đi được 4
C ÁC BIỆN PHAP VA DẠNG TOÁN TƯƠNG ỨNG
3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải toán tỉ lệ thức Nghiên cứu tập trung thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học sáng tạo, giúp học sinh vận dụng tư duy sáng tạo để nhận diện và giải các bài toán tỉ lệ thức Dữ liệu được thu thập từ quá trình quan sát, đánh giá trước và sau can thiệp cũng như phản hồi của học sinh để kiểm tra mức độ cải thiện năng lực tư duy, khả năng giải quyết vấn đề và hứng thú học tập Kết quả mong đợi là các biện pháp này không chỉ khả thi mà còn nâng cao hiệu quả giảng dạy, phát triển tư duy sáng tạo ở học sinh khi làm quen với các bài toán tỉ lệ thức và từ đó có thể được mở rộng áp dụng trong các lớp học khác.
Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có:
Chúng tôi biên soạn giáo án, hệ thống bài tập về nhà và phiếu học tập cho học sinh, đảm bảo các tài liệu giảng dạy đầy đủ và phù hợp với mục tiêu học tập Đồng thời, chúng tôi chọn lớp dạy thực nghiệm và tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết nhằm đánh giá hiệu quả phương pháp giảng dạy, từ đó cải tiến và nâng cao chất lượng chương trình giảng dạy.
Hình thức thực hiện thí nghiệm: Làm bài kiểm tra Đánh giá kết quả thực nghiệm theo hai phương diện: định tính và định lượng.
Lớp thử nghiệm: 7A2 trường THCS Nguyễn Lân, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội
3.2.2 Hình thức tiến hành Để tiến hành thực nghiệm, tôi chọn lớp thực nghiệm là lớp 7A2 trường
THCS Nguyễn Lân, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội Tôi lựa chọn thực nghiệm ở lớp 7A2 này vì căn cứ vào các tiêu chí sau :
Học lực hiện tại của học sinh lớp là tương đương nhau. Điều kiện cơ sở vật chất như nhau.
Cách thức thực nghiệm được triển khai bằng cách giáo viên sử dụng giáo án áp dụng một số phương pháp dạy học tích cực, gồm phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp tự học, phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án Sự kết hợp này giúp học sinh tham gia tích cực, phát triển kỹ năng tư duy phản biện và làm việc nhóm, đồng thời liên kết giữa lý thuyết và thực hành thông qua các dự án học tập.
Trong 4 tiết dạy thực nghiệm chính ở lớp và 6 tiết dạy thêm buổi chiều, tôi đều mời các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu nhà trường và các thầy cô giáo trong tổ Toán đến dự giờ để nhận xét, so sánh các giờ dạy và đánh giá một cách khách quan nănglực học tập của học sinh trước, trong và sau giờ học.
Thời gian thực nghiệm: từ ngày 07/10/2021 đến ngày 07/12/2021
3.3 Kết quả thực nghiệm Đề 1 : Kiểm tra trình độ của lớp thử nghiệm trước khi bắt đầu thực nghiệm:
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
M Ụ C ĐÍCH THỰC NGH IỆM SƯ PH Ạ M
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải toán tỉ lệ thức Nghiên cứu tích hợp các phương pháp giảng dạy đổi mới, bài tập mở và gợi ý tình huống thực tiễn để kích thích tư duy phản biện và sáng tạo khi giải bài toán tỉ lệ thức, đồng thời tăng cường hoạt động hợp tác và tự học Kết quả dự kiến cho thấy biện pháp này có khả năng nâng cao chất lượng giải toán và mức độ sáng tạo của học sinh, đồng thời làm sáng tỏ các yếu tố tác động và điều kiện thực hiện nhằm ứng dụng rộng rãi trong giảng dạy.
Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có:
Biên soạn giáo án, hệ thống bài tập về nhà và phiếu học tập cho học sinh là bước căn bản để đảm bảo sự đồng bộ giữa lý thuyết và thực hành Đồng thời, cần chọn lớp dạy thực nghiệm và tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết để kiểm nghiệm phương pháp giảng dạy, từ đó điều chỉnh nội dung và cách giảng cho phù hợp với nhu cầu của học sinh Quá trình làm công tác chuẩn bị này cần được thực hiện một cách có hệ thống nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và hiệu quả học tập.
Hình thức thực hiện thí nghiệm: Làm bài kiểm tra Đánh giá kết quả thực nghiệm theo hai phương diện: định tính và định lượng.
TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM
Lớp thử nghiệm: 7A2 trường THCS Nguyễn Lân, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội
3.2.2 Hình thức tiến hành Để tiến hành thực nghiệm, tôi chọn lớp thực nghiệm là lớp 7A2 trường
THCS Nguyễn Lân, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội Tôi lựa chọn thực nghiệm ở lớp 7A2 này vì căn cứ vào các tiêu chí sau :
Học lực hiện tại của học sinh lớp là tương đương nhau. Điều kiện cơ sở vật chất như nhau.
Cách thức tiến hành thực nghiệm là giáo viên sử dụng giáo án áp dụng các phương pháp dạy học tích cực như phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp tự học, phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án nhằm phát huy tính chủ động, khả năng tự học và hợp tác nhóm của học sinh đồng thời nâng cao hiệu quả giảng dạy.
Trong 4 tiết dạy thực nghiệm chính ở lớp và 6 tiết dạy thêm buổi chiều, tôi đều mời các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu nhà trường và các thầy cô giáo trong tổ Toán đến dự giờ để nhận xét, so sánh các giờ dạy và đánh giá một cách khách quan nănglực học tập của học sinh trước, trong và sau giờ học.
Thời gian thực nghiệm: từ ngày 07/10/2021 đến ngày 07/12/2021
3.3 Kết quả thực nghiệm Đề 1 : Kiểm tra trình độ của lớp thử nghiệm trước khi bắt đầu thực nghiệm:
Câu 1 (3 điểm) Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
Câu 2 ( 2 điểm) Tìm các số x, y, z biết rằng:
Có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ các số sau: 6, 8, 24 Hãy lập các tỉ lệ thức từ các số đó.
Câu 4 (2 điểm) Cho tỉ lệ thức a = c b d Chứng minh rằng:
a b a b c d c d ( Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa). Đề 2 : Kiểm tra mức độ nắm kiến thức của học sinh ở lớp sau khi dạy thực nghiệm
Câu 1.(3 điểm) Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
Câu 2 ( 2 điểm) Tìm các số x, y, z biết rằng:
Có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ các số sau: 1, 2, 4, 8, 16 Hãy lập các tỉ lệ thức từ những số đó.
Câu 4 (2 điểm) Cho tỉ lệ thức a = c b d Chứng minh rằng:
= − ab a b cd c d ( Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa).
* Kết quả kiểm tra đề số 1 trước khi bắt đầu thực nghiệm và kết quả kiểm tra đề số 2 sau khi tiến hành thực nghiệm:
Kết quả TSHS Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL % Đầu năm Đề số 1
3.4 Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4.1 Phân tích kết quả về mặt định tính
Theo kết quả kiểm tra trước và sau khi thực nghiệm ở lớp 7A2, tôi có nhận xét sau:
- Về học sinh tham gia thực nghiệm:
+ Trong các giờ dạy thực nghiệm, các em tích cực tham gia xây dựng bài thông qua việc thực hiện các hoạt độngthành phần phù hợp
Trong mỗi giờ học, vai trò của học sinh được đề cao và mỗi ý kiến của các em trở thành một phần quan trọng trong nội dung bài giảng Nhờ sự tham gia tích cực này, học sinh cảm thấy tự tin, hào hứng và mạnh dạn đóng góp những ý kiến xây dựng nhằm hoàn thiện bài học Mô hình giảng dạy tập trung vào người học kích thích tư duy độc lập, tăng động lực học tập và thúc đẩy quá trình trao đổi, phản biện giữa thầy và trò, từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy và kỹ năng làm việc nhóm.
+ Sau mỗi bài kiểm tra đã xuất hiện những cuộc tranh luận sôi nổi về kết quả vàphương pháp giải toán
Sau khi tiến hành dạy thực nghiệm, học sinh trong lớp trở nên hăng hái và tích cực tham gia, đồng thời phát biểu ý kiến xây dựng bài một cách tự tin hơn Các em cũng đưa ra nhận xét chính xác và sâu sắc hơn so với trước khi bắt đầu thực nghiệm, cho thấy phương pháp dạy thực nghiệm tăng cường sự chủ động và khả năng nhận định của học sinh.
Các giáo viên tham gia thực nghiệm cho rằng dạy học theo phương pháp này mang lại tác dụng rõ rệt trong việc phát triển tư duy của học sinh, rèn luyện tính tích cực và chủ động trong học tập, đồng thời đặc biệt góp phần nâng cao khả năng sáng tạo của các em.
3.4.2 Phân tích kết quả về mặt định lượng Ở lớp 7A2, sau khi học theo chương trình thực nghiệm, thì số học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên, số học sinh đạt điểm yếu, kếm giảm so với đầu năm Tuy kết quả này vẫn còn khiêm tốn nhưng bước đầu chứng tỏ việc vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy nội dung khó như giải toán tỉ lệ thức là bồi dưỡng và phát huy được năng lực tư duy sáng tạo trong học tập của học sinh Phỏng vấn học sinh ở lớp thực nghiệm, các em cho biết với phương pháp dạy học này của giáo viên các em biết cách đọc tài liệu, đọc sách tham khảo để nâng cao kiến thức của mình, học với phiếu học tập rất thú vị, các em có thể bàn luận trao đổi và trắc nghiệm kiến thức, việc giao nhóm học tập khiến mỗi học sinh trong nhóm đều được giao việc tận tay nên các em đều thấy mình phải có trách nhiệm hoàn thành công việc và góp phần tạo nên sản phẩm tốt nhất cho nhóm để thi đua với các nhóm khác Từ đó bồi dưỡng và phát huy được năng lực tư duy sáng tạo trong học tập của mỗi học sinh.
Kết quả trên chứng tỏ phương án dạy học sau khi dạy thực nghiệm ở lớp 7A2 hiệu quả tốt hơn so với chưa bắt đầu dạy thực nghiệm
PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Qua quá trình giảng dạy, tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng thực tiễn, sáng kiến kinh nghiệm trên đây đã đạt được một số kết quả sau:
Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh:
Không còn sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước; đây là dạng toán có tham số mà các em có thể nắm bắt và vận dụng hiệu quả để giải các bài toán tương tự Khi nắm vững cách biến đổi tỉ lệ và ràng buộc đẳng thức, học sinh có thể nhận diện nhanh các đề bài có tham số, xác định biểu thức phù hợp và xây dựng một chuỗi lý luận chặt chẽ để chứng minh Bài viết tổng kết các kỹ thuật cơ bản: biến đổi tỉ lệ, khai thác tham số và trình bày chứng minh một cách ngắn gọn, logic Thêm vào đó, luyện tập với các bài toán tham khảo giúp tăng khả năng tư duy toán học và cải thiện kỹ năng giải quyết các bài toán tương tự ở đề thi và luyện tập hàng ngày.
- Khi đưa ra một bài toán các em nhận dạng nhanh được bài toán đó ở dạng nào
- Các em có kỹ năng tính toán nhanh nhẹn, các em đã biết cách biến đổi từ những dạng toán phức tạp về dạng đã biết cách giải
- Các em không còn sợ dạng toán này nữa.
- Qua những bài tập đó rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt đối với những bài tập phù hợp kiến thức trong chương trình
Vì thời gian có hạn, để thực hiện giải pháp hiệu quả, cần đưa nội dung vào giờ dạy tự chọn hoặc chương trình bồi dưỡng dành cho học sinh giỏi, nhằm đảm bảo có đủ thời gian luyện tập cho học sinh; nếu không có sự tích hợp này, học sinh sẽ không có thời gian để luyện tập.
Chứng minh các đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước là chủ đề quan trọng trong toán học; nếu ta nghiên cứu sâu hơn về các đẳng thức phức tạp, sẽ phát hiện còn rất nhiều dạng toán chưa được đưa ra trong sáng kiến kinh nghiệm này Do đó giáo viên cần tiếp tục nghiên cứu và mở rộng các phương pháp giảng dạy cũng như tài liệu liên quan, vì đây là một phần hạn chế của đề tài chưa được đề cập đầy đủ.
3.Hướng phổ biến áp dụng đề tài:
Giải pháp “Kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức” của chương trình toán 7 dù còn một số hạn chế nhưng nhìn chung trang bị cho học sinh kiến thức từ căn bản đến nâng cao để vận dụng giải các bài toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau một cách hiệu quả Nhờ vậy, học sinh có thể nắm bắt phương pháp giải nhanh và ứng dụng đúng đắn vào các bài tập toán 7 ở mức độ nâng cao Để thực hiện hiệu quả, chúng tôi đề xuất một số gợi ý thực tế nhằm củng cố kỹ năng nhận diện tỉ lệ thức, cách giải các bài toán dãy tỉ số bằng nhau và cải thiện hiệu quả làm bài.
- Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót.
Trong quá trình giảng dạy, chú trọng rèn kĩ năng phân tích đề bài để nhận diện rõ yêu cầu của đề: điều gì cần chứng minh và điều gì cần tìm Việc này giúp học sinh không bỏ lỡ mục tiêu bài toán và nhanh chóng xác định hướng giải Bài tập sau có sự khác biệt so với bài tập trước, nhằm rèn cho các em cách nhìn và phân tích đề toán một cách nhanh chóng, từ đó tăng tốc độ và độ chính xác khi giải quyết bài toán.
- Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi nhớ
- Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn.
Trong giảng dạy Toán 7, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng ghép các bài toán thực tế nhằm kích thích tính tò mò và khuyến khích học sinh khám phá những điều chưa biết Việc liên kết lý thuyết với các tình huống thực tế giúp học sinh nhận thấy ứng dụng của toán học, tăng động lực học tập và rèn luyện kỹ năng tư duy logic Sự kết hợp giữa nội dung học và thực tế làm cho các khái niệm toán học trở nên sinh động, dễ hiểu và thúc đẩy sự tham gia tích cực của học sinh Đây là chiến lược dạy Toán 7 hiệu quả, giúp học sinh vừa nắm vững kiến thức vừa phát triển khả năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện.
Qua việc thực hiện đề tài “Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh THCS”, tôi nhận thấy học sinh hứng thú học tập tăng lên và kết quả học tập tốt hơn Việc tích hợp các hoạt động tư duy sáng tạo vào quá trình giải toán tỉ lệ thức giúp học sinh hình thành cách lập luận logic, biết vận dụng công thức và quy tắc một cách linh hoạt Nhờ đó sự tham gia của học sinh và khả năng giải quyết vấn đề được nâng lên đáng kể ở cấp THCS Kết quả này cho thấy phương pháp giảng dạy chú trọng phát triển tư duy sáng tạo có tác động tích cực đến trải nghiệm học tập và thành tích của học sinh THCS trong môn toán.
Mặc dù đề tài này đã trình bày nhiều dạng toán, vẫn còn nhiều dạng toán khác chưa được đề cập đầy đủ Vì vậy, tôi dự định tiếp tục nghiên cứu và bổ sung thêm các dạng toán mới vào năm học sau.
Với năng lực nghiên cứu và đầu tư còn hạn chế, tôi chỉ ghi lại những kinh nghiệm cá nhân và các vấn đề rút ra được từ việc tham khảo sách, tài liệu liên quan, nên cách trình bày sáng kiến kinh nghiệm của tôi có thể còn những sai sót nhất định Tôi rất mong nhận được góp ý chân thành từ các đồng nghiệp và Hội đồng khoa học các cấp để đề tài được hoàn thiện hơn và mang lại giá trị thực tiễn cho nghiên cứu.