Lý do chọn đề tài Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bàitoán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản.Dạng toán này xu
Trang 1MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1 Cơ sở lí luận
2 Thực trang chung của vấn đề
3 Các biện pháp đã tiến hành giải quyết
4 Hiệu quả của đề tài
PHẦN III: KẾT LUẬN
1 Đánh giá cơ bản về sáng kiến kinh nghiệm
2 Nhận định chung về việc áp dụng và khả năng phát triển của đề tài
3 Kiến nghị
Trang
22
45730
313333
Trang 2
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bàitoán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản.Dạng toán này xuyên suốt trong chương trình toán THCS, một số giáo viên chưa
chú ý đến kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh mà chỉ
chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thànhgánh nặng với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ năng giải dạng toánnày, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao vì:Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác; không biết dựa vào mối liên hệgiữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phươngtrình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị
Để giúp học sinh sau khi học hết chương trình toán THCS có cái nhìn tổngquát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, nắm chắc vàbiết cách giải dạng toán này Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xemxét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cáchgiải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lờigiải bài toán Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo, không còn ngạingùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, thấy được môn toán
rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trong cuộc sống Giúp giáo viên tìm
ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh Vì những lý do đó tôichọn sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập
phương trình” cho học sinh lớp 8A2 Trường THCS Nguyễn Lân.
2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
2.1 Đối tượng nghiên cứu:
- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
- 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân
2.2 Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu:
- 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân
- Từ ngày 10 tháng 9 năm 2021 đến ngày 10 tháng 4 năm 2022.
3 Mục đích nghiên cứu đề tài:
Nhằm giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán “giải bài toánbằng cách lập phương trình” để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toánTHCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạngđặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để họcsinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán,
Trang 3tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùngđối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng họcsinh làm cho học sinh hứng thú khi học môn Toán
Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thựctiễn cuộc sống
Trang 4PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1 Cơ sở lý luận
“Lập phương trình đối với một bài toán cho trước là biện pháp cơ bản để ápdụng toán học vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật Không có phương trình thìkhông có toán học, nó như phương tiện nhận thức tự nhiên”.(P.X.Alêkxanđơrôp)
- Khi lập phương trình thì điều quan trọng nhất đối với học sinh là khai tháccho được mối liên hệ bản chất toán học của các đại lượng ẩn giấu sau các cáchbiểu hiện bên ngoài bằng các khái niệm ngoài toán học
- Theo phân phối chương trình môn toán THCS của bộ giáo dục thực hiện từđầu năm học Số tiết để dạy học giải các bài toán bằng cách lập phương trình là 4tiết Với thời lượng như vậy, việc học sinh có thể tự giải bài toán bằng cách lậpphương trình ở bậc THCS là một vấn đề hết sức khó khăn và học sinh thấy rấtmới lạ Một bài toán là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng mà
có một đại lượng chưa biết, yêu cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợpliên kết các đại lượng với nhau từ đó học sinh phải tự lập phương trình để giải.Những bài toán này hầu hết nội dung của nó đều gắn liền với các hoạt động thựctiễn của con người, của tự nhiên, xã hội
Với phương pháp hướng dẫn thông thường , đại đa số học sinh sẽ tham
khảo theo từng dạng bài rồi dựa theo đó rồi giải lại một cách rất máy móc Nếucác em quên một thao tác nhỏ khi giải có thể dẫn tới bế tắc hoặc sai lầm cả bài.Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải không tham khảo bàimẫu thì thường là học sinh không thể giải nổi hoặc nếu người ra đề thay đổi một
số tình huống trong đề bài so với bài tập mẫu thì lập tức học sinh bị sai sót theo
Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy được: Dù là dạng toán
nào, thực chất bài toán cũng chỉ được biểu thị bằng một tương quan toán học duy nhất , đó là một phương trình Các đại lượng và các liên hệ đã cho trong bài toán đều tuân theo các mối liên quan tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và các quan
hệ lớn hơn, nhỏ hơn của toán học
Do đó, khi lập phương trình học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng đisâu vào thực chất của các quan hệ ; không băn khoăn, không bối rối với các cáchdiễn đạt thường là phức tạp của đề bài; đồng thời cũng biết cách diễn giải những
cụm từ như: lớn hơn, bé hơn, nhanh hơn, sớm hơn, tăng, giảm, vượt mức .
thành những tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế của đề bài
Trang 5Đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình” tập trung chính ở việc cung cấp cho học sinh một phương pháp tóm đề
mới dựa trên 3 cơ sở chính là tương quan tỉ lệ thuận, tương quan tỉ lệ nghịch vàcác quan hệ lớn hơn, nhỏ hơn của toán học để áp dụng cho các dạng toán mà cácsách hướng dẫn xếp vào các loại khác nhau, giúp các em vượt qua những khókhăn khi phân tích đề, hiểu và giải được bài toán
Thay vì rất khó nhọc để lập được phương trình cho bài toán theo từngdạng khác nhau đó, với phương pháp tóm đề này, học sinh suy nghĩ tương đốinhẹ nhàng và dễ dàng hơn vì sau khi thực hiện xong phần tóm đề, tự khắcphương trình của bài toán sẽ hiện ra Học sinh chỉ cần dựa vào đó mà thực hiệncách giải
2 Thực trạng chung của vấn đề
2.1 Về phía giáo viên
Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tương đối khó với giáo viên Khó khăn trước hết là khó khăn về kiến thức, về phương pháp Cái gì dạy mãi cũng thành quen mà quen thì dễ hơn Nhưng với kiểu bài này giáo viên rất lúng túng về phương pháp Chỉ trong 4 tiết dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức không ít, có rất nhiều dạng toán cần giải quyết Giáo viên phải làm sao để có thể tải hết các nội dung kiến thức của bài cho HS tiếp thu một cách tích cực, tránh được sự giảng giải nhàm chán đều đều
từ đầu đến cuối tiết học; vừa cuốn hút học sinh vào bài giảng và cuối cùng phải làm cho HS có thể tự giải được loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn giáo viên cũng đều e ngạidạy kiểu bài này
Vậy nguyên nhân do đâu? Theo tôi, nguyên nhân chính là do giáo viên chưa tìm được phương pháp tối ưu, chưa thật sự đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết và tốt nhất cho học sinh trong các tiết học
2.2 Về phía học sinh
- Những chỉ dẫn rời rạc của giáo viên thông thường học sinh không nhớ và
hệ thống hóa được Vì thế những chỉ dẫn đó chỉ trông vào trí nhớ của học sinh, học sinh lại nhanh quên Mặc dù trong SGK, SBT toán 8 đã có một số bài tập giải mẫu các bài toán và một vài chỉ dẫn lập phương trình nhưng những hướng dẫn đó chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ những cơ sở vững chắc để nắm vững
Trang 6cách giải các bài toán.
- Theo tôi, nguyên nhân chính làm cho học sinh giải chưa tốt bài toán bằng
cách lập phương trình, đó là:
+ Học sinh còn yếu về kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp bài toán, giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các đại lượng đưa vào bài toán.
+ Nhiều học sinh khó hình dung được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên khó chuyển bằng lời sang ngôn ngữ toán học trừu tượng.
+ Một số học sinh không hiểu giải một bài toán là như thế nào Vì thế không giải đầy đủ, không biết nghiệm của phương trình tìm được có là đáp số của bài toán này không.
+Giáo viên ít chú ý tới cấu trúc của những bài toán phức hợp từ những bài toán cơ bản, cũng như ít phân tích các bài toán mà chỉ lo làm thế nào để giải xong bài toán
- Bên cạnh đó, một số học sinh biết cách giải thì không hoàn chỉnh nên khôngđạt điểm tối đa vì:
+ Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác
+ Không biết cách chọn ẩn số như thế nào cho phù hợp
+ Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phươngtrình
+ Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị
+ Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện
Với những thực trạng như trên tôi đã tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc nghiên cứu đề tài:
* Đầu năm học, tiến hành phân loại học tập bộ môn để nắm bắt chất lượng học tập của các em để có biện pháp dạy học phù hợp: (Tiếp nhận kết quả lớp 7 )
* Khi học xong giải bài toán bằng cách lập phương trình, bản thân tôi còn dùng
phương pháp trò chuyện gợi mở để thu thập thêm một số thông tin, phân loại
đối tượng học sinh trong việc giải toán bằng cách lập phương trình
Bảng tổng hợp kết quả điều tra : (kết quả cuối năm của năm học trước)
Trang 7Nội dung điều tra Năm học
2020 -2021
Có quyết tâm tìm hiểu phương pháp giải và mong muốn bản
thân tự giải được bài toán bằng cách lập phương trình 40
Biết giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 nhưng
không thể lập được phương trình từ đề bài toán 70
Không thuộc các công thức về sự liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ
nghịch ; về diện tích hoặc chu vi của các hình vuông, hình
Có thể lập được phương trình, nhưng không hiểu và không
Có thể lập được phương trình, có hiểu nhưng không dám
Có thể tự giải một bài toán dạng tương tự như dạng đã học 60
Tổng hợp được các mối liên hệ giữa các đại lượng của đề
bài; lập được phương trình, hiểu, giải thích được và tự giải
được bài toán bằng cách lập phương trình
40
3 Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề:
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toánbằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp 4 tiết là rất khó Việc quantrọng nhất là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chọn lọc hệ thống câu hỏi phù hợpvới trình độ học sinh (từ dễ đến khó) và có liên hệ đến thực tế Do đó, bản thântôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
3.1 Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài: đọc từng câu, từng chữ, suy nghĩ thật thấu đáo để nắm được đề bài và thông qua đó phải hiểu được ta
đa xét đến đại lượng nào (kèm theo đơn vị phù hợp).
Trang 8Ví dụ :+ …Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h … hay mỗi giờ
xe máy đi được 40km … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng vận tốc.
+ … tổng thời gian cả đi lẫn về mất 2 giờ 30 phút…hay thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 20 phút … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng thời gian.
+ Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau
90 km… thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng quãng đường.
+ « nên mỗi xe phải chở thêm 3 học sinh so với dự kiến ban đầu » thì
học sinh phải hiểu đang xét về số học sinh của mỗi xe
3.2 Rèn luyện kĩ năng lập phương trình: bằng cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ trong để bài thành ngôn ngữ toán học cụ thể, dễ hiểu với phương trình bằng chữ.
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B rồi quay ngược trở về A, cả đi và về mất 3
giờ thì học sinh phải ghi được là : t đi + t về = 3 Đó là một phương trình lập được bằng những chữ mà học sinh nào cũng có thể thực hiện được Nếu cần biến đổi tương đương , các em cũng dễ dàng đưa phương trình trên thành : t đi
= 3 – t về
Lưu ý: Nếu ta gọi x là thời gian của ô tô lúc về (đại lượng chưa biết ở vế phải ) thì thời gian lúc đi của ô tô ( đại lượng chưa biết ở vế trái ) sẽ là : 3 – x
( toàn bộ vế phải ) Học sinh dựa vào đó sẽ dễ dàng hình dung ra sự liên hệ giữa
các đại lượng trong đề bài hơn
Vậy dựa vào phương trình vừa tóm tắt :
t đi = 3 – t về Học sinh có thể đặt :
Gọi thời gian về từ B đến A là x(h) (ĐK: x < 3)
Vậy thời gian đi từ A đến B là 3 – x (h )
Quan trọng nhất trong bước này là cho học sinh vận dụng các quan
hệ lớn hơn, nhỏ hơn của toán học: nếu cần biểu diễn giá trị chênh lệch giữa
hai đại lượng ta hướng dẫn học sinh thực hiện phép trừ với những phương
Trang 9trình bằng chữ dạng A – B = C, trong đó A là giá trị lớn hơn, B là giá trị nhỏ hơn và C là giá trị chênh lệch của hai đại lượng
Học sinh chỉ cần chú ý xem đại lượng nào lớn hơn, đại lượng nào nhỏ hơn để đặtvào cho thích hợp
Ví dụ 2:
Đề bài Tóm tắt Biến đổi ( nếu cần )
Ông của Bình hơn Bình 58
tuổi (bài 52 SBT/12) Tuổiông – TuổiBình = 58 Tuổiông =TuổiBình +58 Tốp trồng cây nhiều hơn
tốp làm vệ sinh là 8 người
(bài 51SBT.12)
HS tốp trồng cây – HStốp làm VS = 8
HS tốp trồng cây =
HS tốp làm VS + 8
…biết thời gian về ít hơn
thời gian đi là 30 phút…
đổi 30 phút = (h)
t đi – tvề =
t đi = tvề +
…biết mỗi giờ xe máy chạy
chậm hơn xe ô tô là 12 km V ôtô – Vxe máy = 12 V ôtô = Vxe máy + 12 Trên cơ sở tóm tắt này , học sinh sẽ nhận biết và nắm vững rõ ràng hơnquan hệ giữa các đại lượng thông qua những hình tượng cụ thể trong nhữngphương trình bằng chữ cô đọng đó và các em có đầy đủ cơ sở để phát hiệnnhững sai lầm và phản bác lại các ý tưởng máy móc, ngộ nhận khi giải
3.3 Hướng dẫn học sinh thực hiện tóm tắt đề và giải được bài toán bằng cách lập phương trình.
a/ Tóm tắt đề bài :
- Sau khi đọc kỹ đề bài để nắm vững từng ý, ta đưa tất cả các nội dung của đềbài về những phương trình bằng chữ hoặc những số liệu cụ thể, nội dung nào đềbài đề cập trước ta ghi nhận trước, nội dung nào được đề cập sau ta ghi nhậnsau Cần tìm phần nào thì đánh dấu hỏi ở phần đó và chú ý không được bỏ sótbất kỳ nội dung nào
- Khi tóm đề xong, ta thường gặp đầy đủ hai phương trình bằng chữ Nếu chưa
đủ, ta nên suy nghĩ thêm để tìm cho được một phương trình nữa có thể đang ẩnchứa sau đề bài
Trang 10- Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào, nếu đại lương đó chưa nằm ở vế phải củamột phương trình nào cả, ta có thể chọn phương trình có chứa đại lượng cần tìm
đó và biến đổi (sao cho vế trái chỉ còn hiện diện một đại lượng duy nhất) để làmphương trình trung gian Phương trình còn lại không cần biến đổi sẽ là phươngtrình chính thức của bài toán
vở học
3.4 Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em về nhà thực hiện Tiết học sau thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số
em, sửa từng câu văn, phép tính.
Đây là một việc làm không quá khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sựtận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc
Lưu ý: hệ thống bài tập cũng phải được sắp xếp từ dễ đến khó.
Một số bài toán minh họa cho đề tài:
Trang 11« … số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 14 đơn vị » Số II – Số I = 14
Xác định phương trình của bài toán :
Khi đề bài yêu cầu tìm các số đã cho, do phương trình (1) và (2) ở phần tóm tắt
đề đều có chứa đại lượng cần tìm nên ta có thể lấy một trong hai phương trình trên để biến đổi tương đương (chuyển vế và đổi dấu ) làm phương trình
trung gian Phương trình còn lại sẽ là phương trình chính thức của bài toán SốI + SốII = 80 (1) biến đổi SốII = 80 – SốI
SốII – SốI = 14 (2) không biến đổi SốII – SốI = 14 (phương trình)
SốI = ?
SốII = ?
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
SốII = 80 – SốI ( phương trình trung gian )
SốII – SốI = 14 ( phương trình chính thức )
Đặt ẩn số là đại lượng chưa biết ở vế phải của phương trình trung gian
( Học sinh chọn « Số I » của phương trình trung gian để đặt làm ẩn số x
Gọi số thứ nhất là x.
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian
Học sinh dựa vào phần tóm đề Số II = 80 – Số I để đặt
số thứ hai cần tìm là 80 – x
– Cho xuất hiện phương trình của bài toán : Số II – Số I = 14
Bài giải của học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Trang 12x = 33 ( nhận )
Trả lời :Vậy số thứ nhất là 33
số thứ hai là 80 – 33 = 47
Bài tập tương tự bài toán 1:
Bài 1: (Bài 5 , đề 15 – sách Ôn tập và kiểm tra toán 8 )
Tìm hai số biết tổng của chúng là 63 và hiệu của chúng là 9
Bài 2 : (bài 44 SBT/11)
Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia Tìm hai số đó
Bài toán 2 : (Bài 35 SGK/25)
Học kỳ I, số học giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp Sang học kỳ hai, cóthêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Sang học kỳ hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành
học sinh giỏi nữa …
(GV giải thích : thêm 3 bạn nữa nghĩa là số HS giỏi
cả năm bằng số HS giỏi của học kỳ I cộng thêm 3)
Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Tìm số HS lớp 8A?
Trang 13Khi đề bài yêu cầu tìm số học sinh của lớp 8A, ta nhận thấy phương trình (1) có chứa đại lượng đó, lại sẵn có ở vị trí vế phải Do đó ta không cần biến đổi và có thể chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian Phương trình còn lại (2)
sẽ là phương trình chính thức của bài toán
Học kỳ I:
Học sinh giỏi = Học sinh cả lớp (1) ( phương trình trung gian )
Cuối năm:
Học sinh giỏi + 3
Học sinh giỏi + 3 = 20% Học sinh cả lớp (2) ( phương trình chính thức )
Theo thứ tự của tóm đề, học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian
( Học sinh chọn « HỌC SINH CẢ LỚP » để đặt làm ẩn số gọi số học sinh của lớp 8A là x )
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian
( Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI = HỌC SINH CẢ LỚP »
để đặt số học sinh giỏi ở học kỳ I là : x )
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức
(Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI + 3 » để đặt số học sinh giỏi ởcuối năm là : x + 3 )
Cho xuất hiện phương trình của bài toán :
(Học sinh dựa vào phần tóm đề « học sinh giỏi + 3 = 20% Học sinh cả lớp » để lập phương trình : x + 3 = 20% x )
Bài giải của học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Gọi số học sinh của lớp 8A là : x( học sinh )
Trang 14Theo đề bài ta có phương trình : x + 3 = 20% x
Giải phương trình ta được : x = 40 ( nhận )
Trả lời :số học sinh của lớp 8A là : 40 học sinh
Học sinh giỏi + 3 = 20% Học sinh cả lớp
Bài tập tương tự bài toán 2:
Bài 1: (bài 51 SBT/12)Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia
thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu người?
Bài 2: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng
B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu mỗi thùng lúc đầu?
Bài 3: Số sách ở ngăn I bằng số sách ở ngăn thứ II Nếu lấy bớt 10 quyển ở ngăn II và thêm 20 quyển vào ngăn I thì số sách ở ngăn II bằng số sách ở
ngăn I Hỏi ban đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách ?
Bài toán 3 : (Bài 40 SGK/31)
Năm nay, tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Phương Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Phương thôi Hỏi năm nay Phương được bao nhiêu tuổi ?
Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề )
GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề toán
thành ngôn ngữ toán học
Trả lời HS
« Năm nay , tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Phương » TUỔI MẸ = 3 TUỔI
PHƯƠNG (năm nay)
« Hỏi năm nay Phương được bao nhiêu tuổi ? » TUỔI PHƯƠNG năm nay
= ?
Trang 15Học sinh tự tóm đề :
Năm nay:
TUỔI MẸ = 3 TUỔI PHƯƠNG (1)
13 năm sau:
TUỔI MẸ + 13 = 2 ( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) (2)
TUỔI PHƯƠNG năm nay = ?
X
ác định phương trình của bài toán :
Khi đề bài yêu cầu tìm tuổi của Phương năm nay, ta nhận thấy phương trình (1)
có chứa đại lượng đó, lại sẵn có ở vị trí vế phải Do đó ta không cần biến đổi và
có thể chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán
TUỔI MẸ + 13 = 2 ( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) (2) ( phương trình chính thức)
TUỔI PHƯƠNG năm nay = ?
Theo thứ tự của phần tóm tắt đề toán, học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian
( Học sinh chọn « TUỔI PHƯƠNG ở phần năm nay» để đặt làm ẩn số gọi số tuổi của Phương năm nay là x )
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian
(Học sinh dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ = 3.TUỔI PHƯƠNG» để đặt số tuổi của mẹ hiện nay là : 3x)
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức
( Học sinh dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ + 13 ; TUỔI PHƯƠNG + 13 » để đặt số tuổi của mẹ và số tuổi của Phương vào 13 năm sau lần lượt là 3x + 13
và x + 13 )
Cho xuất hiện phương trình của bài toán:
(Dựa vào phần tóm đề « TUỔI MẸ + 13 = 2.( TUỔI PHƯƠNG + 13 ) » để lập phương trình: 3x + 13 = 2 ( x + 13)
Trang 16Bài giải của học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Gọi số tuổi của Phương năm nay là: x ( tuổi ) ;
ĐK (x )
số tuổi của Mẹ Phương năm nay: 3x (tuổi)
Số tuổi Mẹ Phương 13 năm sau là: 3x +13 (tuổi)
Số tuổi của Phương 13 năm sau là: x + 13 (tuổi)
Theo đề bài ta có phương trình:
3x + 13 = 2 ( x + 13 )
Giải phương trình ta được : x = 13 ( nhận )
Trả lời : Số tuổi của Phương năm nay là 13 tuổi
Bài tập tương tự bài toán 3:
Bài 1: (bài 52 SBT/12) Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi của bố
Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba
người là 130 Hãy tính tuổi của Bình
Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4 Năm nay tuổi
mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài toán 4 :
“Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗhai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị Tìm số banđầu?
- Trước khi tìm hiểu đề :
Đây là loại toán « tìm 1 số tự nhiên có hai chữ số, ba chữ số » Dạng toán nàytương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thìtrước hết, GV phải cho HS nắm được một số kiến thức liên quan :
+ Cách viết số trong hệ thập phân.( số có hai chữ số , ba chữ số )
+ Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…[ mỗiđơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó(hoặc liền trước nó) 10lần Chẳng hạn, số có ba chữ số bằng :
Trong đó b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9) điều kiện của cácchữ số
- Tìm hiểu đề :
Trang 17GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề toán
Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu 10 + hàng chục ban đầu
Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2)
Tìm số ban đầu?
X
ác định phương trình của bài toán :
- Khi đề bài yêu cầu tìm số ban đầu (nghĩa là tìm chữ số hàng chục, hàng đơn vị), ta lấy phương trình (1) có chứa hàng chục và hàng đơn vị ban đầu để biến đổi tương đương (chuyển vế và đổi dấu) làm phương trình trung gian Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán
Ban đầu:
Hàng chục + Hàng đơn vị = 16 biến đổi về :
hàng đơn vị = 16 – hàng chục (1) (phương trình trung gian)
Số ban đầu = hàng chục 10 + hàng đơn vị
Lúc sau:
Số lúc sau = hàng đơn vị ban đầu 10 + hàng chục ban đầu
Số lúc sau = số ban đầu + 18 (2) (phương trình chính thức)
- Theo thứ tự của phần tóm tắt đề toán , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :