ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 BAN CƠ BẢN

Câu 1 Trường THPT Thanh Khê ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 BAN CƠ BẢN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 2022 A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I Lý thuyết Chương I 1 Nắm được định nghĩa các hàm số lượng giác, tập xác định, tậ.

Trường THPT Thanh Khê

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 BAN CƠ BẢN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022

A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:

I Lý thuyết:

* Chương I:

1 Nắm được định nghĩa các hàm số lượng giác, tập xác định, tập giá trị của các hàm lượng giác

2 Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

3 Biết cách giải một số phương trình lượng giác đơn giản như phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

3 Nắm được công thức nhị thức Niu-tơn và các dạng toán liên quan

4 Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp

5 Biết cách xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu

6 Tính được xác suất của một biến cố

* Chương III:

1 Biết áp dụng phương pháp quy nạp toán học vào việc giải toán

2 Nắm định nghĩa và các tính chất của dãy số Khảo sát các dãy số về tính tăng, giảm và bị chặn

3 Biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân Biết lựa chọn hợp lý công thức các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại lượng

x y

  h/ cos 2 x 1 cos 2 x1; i/ sin 3xcos 2x

1 4 Giải phương trình :

2sin x 5sinx  3 0 ; f/ 2

cos x sinx  1 0 ; g/ cos 2xcosx 1 0 ; h/ cos 2x5sinx 3 0 ;

i/ 5 tanx2cotx 3 0 k/2 tanx3cotx 2 0

1 6 Giải các phương trình :

2cos x 3 sin 2x 1 2; c/ 2

1 7 Giải phương trình :

a/sinx 3 cosx2; b/ 3 sinxcosx1 ; c/ 3 cos 3xsin 3x2 ;

d/ 3cosx4sinx 5 ; e/ 3 sin 2xcos 2x1 ; f/ 2 sin 2x 2 cos 2x 2;

g/ sin 2x 3 3 cos 2x; h/ sinx 3 cosx 1; i/cosx 3 sinx 2 ;

1 8 Giải phương trình :

b/ Tìm m để phương trình 2  

sin x2sin 2x 2m1 cos 2x2m0 có nghiệm

2/ Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số 1 sin

sin 1

x y

Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y| tan | x B ytan 2 x C ycot | | x D ycot2x

Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sin2x B ysin x C y cot x D y sin 2 x

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

5

26

223

2 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

2 2 Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?

2 3 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự

nhiên trong các trường hơp sau :

a/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một

b/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một

2 4 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao chon nam nữ

ngồi xen kẻ nhau?

2 5 Một lớp có 15 nam và 20 nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp: 1 lớp

trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

a/ Nếu lớp trưởng là nam

b/ Nếu trong 3 bạn được chọn có it nhất 1 nữ?

x x

x trong khai triển của 1 3  xn bằng 90 Tìm n

b/ Trong khai triển của x 1n, hệ số của n 2

x  bằng 45 Tính n

2 9 Một hộp chứa 7 viên bi trắng, 5 viên bi vàng, 8 viên bi xanh (các viên bi có kích thước đôi một

khác nhau) Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tính xác suất sao cho 3 viên bi lấy ra được: a/ Có đúng 2 viên bi trắng?

b/ Có ít nhất 1 viên bi vàng?

c/ Có đủ 3 màu?

2 10 Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia

là 0.9, và của người thứ hai là 0.7 Tính xác suất để

a/ Cả hai cùng bắn trúng ;

b/ Ít nhất một người bắn trúng ;

c/ Chỉ một người bắn trúng

2.11 Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 7 em giỏi, 13 em khá và 10 trung bình Chọn ngẫu nhiên 3

em đi dự đại hội Tính xác suất để:

a/ Cả 3 em đều là học sinh giỏi

b/ Có ít nhất một học sinh giỏi

c/ Không có học sinh trung bình

2.12 Một hộp chứa 10 quả cầu đánh số từ 1 đến 10 Có bao nhiêu cách lấy từ hộp đó 2 quả cầu sao

cho tích các số ghi trên hai quả cầu đó là một số chẵn?

2.13 Trong một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 1 viên bi màu xanh Người ta cần

chọn ra 3 viên bi

a./ Tính số phần tử của không gian mẫu

b./ Tính xác suất sao cho 3 viên bi được chọn ra có đủ 3 màu

c./ Tính xác suất sao cho 3 viên bi được chọn ra không có đủ 3 màu

2.14 Tìm hệ số của x2 trong khai triển nhị thức

2.15 a./ Một tổ học sinh gồm 6 nam và 4 nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 5 em tham gia lao

động Tính xác suất sao cho trong 5 em được chọn có 3 nam và 2 nữ

b./ Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước 2.16 Tìm n,biết

1

3C n 5C n 5

*/ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để lấy được ba viên bi có đủ ba màu

2 Biết cách chứng minh hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng

* Chương II:

1 Nắm được các khái niệm đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và sáu tính chất thừa nhận của hình học không gian

2 Biết các cách xác định một mặt phẳng và các cách kí hiệu mặt phẳng

3 Biết phân biệt vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

4 Nắm được phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt:

+ PP1: Tìm 2 điểm chung phân biệt:

 Điểm chung có thể hiển nhiên trong tên gọi của 2 mặt phẳng

 Điểm chung có thể là giao điểm của 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia

+ PP2: Tìm một điểm chung và xác định phương của giao tuyến

5 Biết cách tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)

+ PP1: Tìm trong mặt phẳng (P) một đường thẳng b cắt đường thẳng a Khi đó giao điểm giữa a và

b chính là giao điểm giữa a và (P)

+ PP2:

 Bước 1: Tìm một mặt phẳng (Q) chứa a (thường xác định bởi a và 1 điểm của (P))

 Bước 2: Tìm giao tuyến của (P) và (Q)

 Bước 3: Trong (Q), a cắt b tại M Vậy a cắt (P) tại M

6 Biết cách chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng

7 Biết cách xác định thiết diện của một hình chóp cắt bởi một mặt phẳng

II Bài tập:

 Xem lại tất cả các bài tập trong sgk HH 11 cơ bản

 Một số bài tập tham khảo:

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi R, P, Q lần lượt là trung điểm của BC,

CD, SA

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBP)

b) Tìm thiết diện tạo bởi mp (RPQ) với hình chóp

2 Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC Trên BD lấy N sao cho BN 2

ND  a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (IJN)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IJN) và (ACD)

3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD)

b Chứng minh MO song song với mặt phẳng (SBC)

4 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCDlà hình bình hành

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: SADvàSBC

b Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Chứng minh BD // (SMN)

c Gọi ( ) là mặt phẳng chứa MN và song song với SA Xác định thiết diện của hình chóp cắt

bởi mặt phẳng ( )

5 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

AB, AD, SC

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB và mặt phẳng SCD

b Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBD)

c Tìm giao điểm I của đường thẳng SB với mặt phẳng (MNP)

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu1 Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng:

Câu 2 Cho tứ diện ABCD. N, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. KN là giao tuyến của mặt phẳng (BNC) với mặt phẳng nào?

A (ABC) B (ABD) C (AKD) D (AKB)

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Giao tuyến của mp (SAD) và mp (SBC) là

đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD Gọi d là giao tuyến của hai mp

(ASB) và (SCD) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A d cắt AB B d//AB C d cắt AD D d cắt CD

Câu 5: Cho tứ diện ABCD các điểm M,N lần lượt là trung điểm BC và BD Gọi d là giao tuyến của hai

mp (AMN) và (ACD) Khi đó ta có:

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành Mp() qua AB và cắt cạnh SC tại M ở giữa S và C Khi đó mp() song song với:

Câu 7: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (P) Hai đường

thẳng nào sau đây cắt nhau:

A SA và BC B SC và BD C SB và AD D AC và BD

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Giao tuyến của mp (SAD) và mp (SBC) là

đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?

Câu 9: Cho tứ diện ABCD N, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. KN là giao tuyến của mặt phẳng (BNC) với mặt phẳng nào?

A (ABC) B (ABD) C (AKD) D (AKB)

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Có bao nhiêu cạnh của hình chóp

chéo nhau với cạnh AB

A 1 B 2

C 3 D 4

Câu 11: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến thì 3 giao tuyến ấy

A Đôi một cắt nhau B Đồng quy

C Đồng quy hoặc đôi một song song D Đôi một song song

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi M là trung điểm của

SC Khi đó giao điểm của BC với (ADM) là:

A Giao điểm của BC và AD B Giao điểm của BC và MD

C Giao điểm của BC và SD D Giao điểm của BC và AM

- -

Câu 10 Có 3 giáo viên và 10 học sinh Có bao nhiêu cách lập một nhóm công tác gồm 1 giáo viên làm

trưởng đoàn, 1 học sinh làm phó đoàn và 5 học sinh làm thành viên:

Câu 14 Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào

dưới đây là sai?

A Xác suất của biến cố A là số: P A  n A   

n



 B 0P A 1

C P A  0 khi và chỉ khi A là chắc chắn D P A  1 P A 

Câu 15 Một son súc sắc cân đối và đồng chất được gieo 2 lân.Tính xác suất sao cho tổng số chấm xuất

hiện trong 2 lần gieo là 9

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và

CB Khi ấy, giao tuyến của hai mp (SAB) và mp (SCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?

II.Tự luận ( 5điểm)

Câu 1.Giải phương trình sau:(1 điểm)

Câu 3:(1 điểm)

Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 bi

a.Tính xác suất để 3 bi được chọn có đủ màu

b.Tính xác suất để 3 bi được chọn không có đủ màu

Câu 4:(1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB//CD, AB>CD) Gọi M là trung điểm của SC

a Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SBC); (SAB) và (SDC)

b Mặt phẳng ( ) đi qua M và chứa đường thẳng AB, xác định thiết diện được cắt bởi mp( ) và hình chóp

Câu 4 Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường, từ B đến C có 7 con đường Hỏi có bao

nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?

B.Đường thẳng GG’ song song với đường thẳng CD

C.Hai đường thẳng GG’ và CD chéo nhau

D.Đường thẳng GG’ cắt đường thẳng AD

Câu 8 Có 3 giáo viên và 10 học sinh Có bao nhiêu cách lập một nhóm công tác gồm 1 giáo viên làm

trưởng đoàn, 1 học sinh làm phó đoàn và 5 học sinh làm thành viên:

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và

CB Khi ấy, giao tuyến của hai mp (SAB) và mp (SCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?

Câu 14 Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào

dưới đây là sai?

A Xác suất của biến cố A là số:   n A   

Câu 15 Một son súc sắc cân đối và đồng chất được gieo 2 lân.Tính xác suất sao cho tổng số chấm xuất

hiện trong 2 lần gieo là 9

II Tự luận ( 5điểm)

Câu 1(1 điểm):Giải phương trình sau

Câu 5(1 điểm): Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu xanh được đánh

số từ 1 đên 20 Lấy ngẫu nhiên 1 quả

a Tính số phần tử của không gian mẫu

b Tìm xác suất sao cho quả được chọn ghi số chẵn

Câu 9 Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2

quyển sách mỗi loại?

Câu 12 Tập rỗng của biến cố được gọi là:

Câu 16 Trường hợp nào sau đây 0 P A( ) 1  với A là một biến cố trong một phép thử:

A Gieo ngẫu nhiên 100 con súc sắc cân đối đồng chất

B Lấy ngẫu nhiên 10 quả cầu màu đỏ trong hộp chứa 30 quả cầu gồm 3 loại màu xanh, đỏ, tím

C Mọi trường hợp

D Không xảy ra với mọi trường hợp

Câu 17 Cho tứ diện MNPQ Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

C MN và PQ đồng phẳng D MN và PQ chéo nhau

Câu 18: Trong một hộp có 4 cái thẻ được đánh số 1,2,3,4 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ,xác định

biến cố “tổng các số trên hai thẻ chẵn”:

A A1 1,3 , 2, 4 B A1 1,3 , 3,1 , 2, 4 , 4, 2

C A1 1, 2 , 1,3 , 1, 4 , 2,3 , 2, 4 D A1 1, 4 , 1, 2 , 2,3

Câu 19: Cho S là một điểm không thuộc mặt hình thang ABCD ( AB//CD và AB > CD) Gọi I là giao

điểm của AD và BC Khi đó giao tuyến của hai mp (SAD) và ( SCD) là

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC sao cho

SM=3MC , N là giao điểm của SD và (MAB) Khi đó tứ giác ABMN:

A không có cạp cạnh nào song song B là hình vuông

C là hình thang D là hình bình hành không có góc vuông

II Tự luận ( 5điểm)

Câu 1(2 điểm):Giải phương trình sau

a) 3sin2x  2sin x   5 0 b) 3 cos 4 x  sin 4 x  2

Câu 2 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5,6 Câu 3(0,5 điểm): Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển

5 3

2

1

x x

a) Hỏi có tất cả bao nhiêu số ?

b) Lấy ngẫu nhiên một số trong các số vừa thành lập ở câu trên Tính xác suất của biến cố

A: “Lấy được số tự nhiên và phải có mặt chữ số 2”

Câu 6:(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O Trên SB, SD láy M,

Câu 3 Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2

quyển sách mỗi loại?

Câu 9 Trong một hộp có 4 cái thẻ được đánh số 1,2,3,4 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ,xác định

biến cố “tổng các số trên hai thẻ chẵn”:

A A1 1, 4 , 1, 2 , 2,3 B A1 1,3 , 2, 4

C A1 1,3 , 3,1 , 2, 4 , 4, 2 D A1 1, 2 , 1,3 , 1, 4 , 2,3 , 2, 4

Câu 10 Hệ số của x7 trong khai triển của (5+2 x)9 là

A 114350 B 113350 C 115200 D 116200

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC sao cho

SM=3MC , N là giao điểm của SD và (MAB) Khi đó tứ giác ABMN:

A là hình thang B không có cạp cạnh nào song song C là hình

vuông D là hình bình hành không có góc vuông

Câu 12 Tập rỗng của biến cố được gọi là:

Câu 13 Nghiệm của phương trình sin3x = cosx là:

Câu 15 Trường hợp nào sau đây 0 P A( ) 1  với A là một biến cố trong một phép thử:

A Mọi trường hợp

B Gieo ngẫu nhiên 100 con súc sắc cân đối đồng chất

C Lấy ngẫu nhiên 10 quả cầu màu đỏ trong hộp chứa 30 quả cầu gồm 3 loại màu xanh, đỏ, tím

D Không xảy ra với mọi trường hợp

Câu 16 Cho S là một điểm không thuộc mặt hình thang ABCD ( AB//CD và AB > CD) Gọi I là giao

điểm của AD và BC Khi đó giao tuyến của hai mp (SAD) và ( SCD) là

Bài 2.(0.5đ) Đội văn nghệ nhà trường tập được 4 tiết mục múa, 5 tiết mục kịch ngắn và 6 tiết mục đơn

ca Có bao nhiêu cách chọn ra 4 tiết mục tham dự hội diễn văn nghệ học sinh cấp thành phố sao cho có

đủ cả ba thể loại: múa, đơn ca và kịch ngắn

Bài 4 (1.0đ)Từ một hộp có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi

1 Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có 2 viên bi đỏ bà 1 viên bi trắng

2 Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi trắng

Bài 5.(0.5đ) Cho cấp số cộng (un) có u1 = -3 và d = 2 Tính u9 và S9

Bài 6 (1.5đ) Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ;

b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC);