Lý thuyết và bài tập vật lí 12_Học kì I

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I MỤC LỤC Chương 1 DAO ĐỘNG CƠ 4 Chủ đề 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 4 I Định nghĩa dao động điều hoà 4 II Các phương trình dao động điều hòa 4 III Mối quan hệ về pha, công thức li.

MỤC LỤC

Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ Chủ đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I - Định nghĩa dao động điều hoà

1) Dao động: Là những chuyển động có giới hạn trong không gian được lặp đi lặp lại quanh

một vị trí cân bằng (VTCB)

2) Dao động tuần hoàn: Là những dao động mà trạng thái của nó được lặp lại như cũ sau

những khoảng thời gian T bằng nhau T gọi là chu kỳ dao động

− Công thức tần số góc:

t

ϕ

∆ (rad/s)

− Công thức chu kỳ:

2

T π ω

= (s) với ω là tần số góc

− Công thức tần số:

1 2

f T

ω π

= =

(Hz) Suy ra tần số góc

2 f

ω= π

(rad/s)

− Ngoài ra, nếu biết số dao động toàn phần n và thời gian thực hiện dao động ∆t thì ta có

thể tính chu kỳ và tần số theo công thức:

t T n

∆

=

và

n f t

=

∆

VD1: Một vật dao động tuần hoàn, biết rằng trong 25 giây vật thực hiện được 50 dao động toàn

phần Tính chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động

3) Dao động điều hòa: Là dạng đặc biệt của dao động tuần hoàn, là những dao động được mô

tả bởi hàm số Sin hoặc Cos theo thời gian.

II - Các phương trình dao động điều hòa

Xét một chất điểm dao động trên trục Ox nằm ngang, gốc tọc độ O trùng với VTCB

1) Phương trình li độ:

- Phương trình li độ có dạng: x = Acos(ωt + φ) hoặc x = Asin(ωt + φ)

- Định nghĩa các đại lượng:

o x gọi là li độ dao động (cm)

o A gọi là biên độ dao động (cm), A > 0

o ꞷ gọi là tần số góc (rad/s), ω > 0

o φ gọi là pha ban đầu t0 = 0: Nó xác định trạng thái ban đầu của vật trong dao động điều hoà (rad)

o (ꞷt + φ) gọi là pha ở thời điểm t: Nó cho ta biết trạng thái của vật trong dao động điều hoà (rad)

Chú ý: trong chương trình phổ thông hiện hành, người ta dùng phương trình dạng Cos để

mô tả dao động điều hòa

x Acos= ω ϕt+

(cm)

- Nhận xét:

o Tại biên dương: x = +A

o Tại biên âm: x = -A

o Tại VTCB: x = 0

VD1: Một vật dao động điều hoà vó phương trình li độ là x = 8cos(πt + π/3) (x tính bằng cm và t

tính bằng s)

a) Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu của dao động

b) Tính chu kỳ và tần số của dao động

c) Xác định li độ của vật ở thời điểm ban đầu t = 0

d) Xác định li độ của vật ở thời điểm t = 0,5 (s)

e) Ở thời điểm nào vật có li độ x = -8 cm lần thứ nhất ?

2) Phương trình vận tốc

- Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ thì vận tốc bằng với đạo hàm bật nhất của li độ theo thời gian:

sin

v x= = −′ ωA ω ϕt+

(cm/s)

- Nhận xét:

o Tại hai biên: v = 0

o Tại VTCB: vận tốc cực đại có độ lớn vmax = ꞷA

VD3: Một vật dao động điều hoà vó phương trình li độ là x = 8sin(πt) (x tính bằng cm và t tính

bằng s)

a) Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu của dao động

b) Viết phương trình vận tốc của vật

c) Khi đi qua VTCB thì tốc độ của vật là bao nhiêu ?

d) Ở thời điểm t = 0,25 (s) thì li độ và vận tốc của vật là bao nhiêu ?

e) Ở thời điểm mà li độ của vật là x = 4 cm thì vận tốc của vật là bao nhiêu ?

3) Phương trình gia tốc - Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ thì gia tốc bằng với đạo hàm bật nhất của vận tốc theo thời gian: ( ) 2 2 a v= = −′ ω Acos ω ϕt+ =−ω x (cm/s2) - Nhận xét: o Tại hai biên: gia tốc cực đại có độ lớn a = ꞷ2A o Tại VTCB: a = 0 VD4: Một vật dao động điều hoà vó phương trình li độ là x = - 8sin(2πt – π/4) (x tính bằng cm và t tính bằng s) a) Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu của dao động b) Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật c) Tính tốc độ của vật ở VTCB và độ lớn gia tốc khi ở vị trí biên d) Ở thời điểm t = 0,125 (s) thì gia tốc và vận tốc của vật là bao nhiêu ?

III - Mối quan hệ về pha, công thức liên hệ

1 Mối quan hệ về pha

Ta có:

o Li độ: x = Acos(ωt + φ)

o Vận tốc: v = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2)

o Gia tốc: a = -ω2Acos(ωt + φ) = ω2Acos(ωt + φ + π)

- Nhận xét:

o v sớm pha hơn x một góc π/2 (vuông pha)

o a sớm pha hơn x một góc π (ngược pha)

o a sớm pha hơn v một góc π/2 (vuông pha)

2 Công thức liên hệ

- Do x vuông pha với v và v vuông pha với a nên ta thiết lập được hệ thức sau:

2 2

2 2 max 1

và

max max

1

- Ngoài ra ta cũng dễ dàng thiết lập được các hệ thức liên hệ sau:

2

2

v

A x

ω

= +

và

2

v a A

VD5: Một vật dao động điều hoà, vật nhỏ chuyển động trên quỹ đạo thẳng dài 10 cm, với chu kỳ là

2 (s) Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ x = 2,5 cm theo chiều dương

a) Viết phương trình li độ dao động của vật

b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại

c) Ở thời điểm vật có li độ là x = -2,5 (cm) thì vận tốc và gia tốc của vật là bao nhiêu ?

IV – Đồ thị li độ - thời gian của dao động điều hòa

Giả sử ở thời điểm ban đầu vật đang đi qua VTCB theo chiều dương Ta lập được bảng giá trị sau:

Đồ thị li độ - thời gian của dao động điều hòa nói trên:

VD12: Một vật dao động điều hòa có đồ thị của li độ x theo thời

gian như hình vẽ Tìm phương trình dao động của vật

VD13: Một vật dao động điều có đồ thị của vận tốc theo thời gian như hình vẽ Tìm phương trình của li độ ? Từ đó tìm phương trình của gia tốc và vận tốc

VD14: Gia tốc theo thời gain của một vật dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ Tìm phương trình dao động của vật

VD15: Một vật có khối lượng m = 100 g, dao động điều hòa theo phương trình có dạng x=Acos(ωt+ ϕ) Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ Lấy 10 2 = π Viết phương trình dao động của vật

VD16: Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1 và li độ x2 của M2 theo thời gian t Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau bao nhiêu rad ?

VD17: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox Trong hệ trục vuông góc aOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa gia tốc a và vận tốc v của vật mô tả như hình vẽ Tính chu kỳ của dao động

V – Lực hồi phục (lực kéo về) - Là lực hoặc hợp lực làm cho vật dao động điều hòa, vì lực này luôn hướng về VTCB nên gọi là lực kéo về - Theo định luật II Niutơn: Fkv = ma = -mω2Acos(ωt + φ) - Suy ra 2 kv F = −m xω - Nhận xét: o Fkv luôn ngược pha với x o F kv ur luôn hướng vào VTCB VD6: Một vật có khối lượng m dao động điều hoà Ở vị trí nào thì lực hồi phục tác dụng vào vật bằng nửa lực hồi phục cực đại ?

VD7: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hoà với biên độ 6 cm và với chu kỳ 2 (s) Tính độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng vào vật

VD8: Một vật có khối lượng 500 g dao động điều hoà, biểu thức của lực kéo về là F = -0,8cos(4t) (N) Tính biên độ dao động của vật

VI – Liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều - Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính A, tốc độ góc là ꞷ - Khi chất điểm M chuyển động hết một vòng tròn thì hình chiếu P của nó lên trục Ox đi qua tâm O cũng dao động hết một chu kỳ trên đoạn thẳng từ x = -A đến x = +A Ta có x OP = Xét tam giác OPM ta được cos( ) cos( ) OP x t A OA x A t ω ϕ ω ϕ + = = ⇒ = + - Vậy: khi chất điểm M chuyển động tròn đều thì hình chiếu P dao động điều hòa với tần số góc đúng bằng ꞷ Ta có thể vận dụng sự liên hệ giữa hai loại chuyển động này để giải bài tập về dao động điều hòa VD9: Chất điểm A của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(πt – π/3), trong đó li độ x tính bằng cm, thời gian t tính bằng s a) Hãy tìm thời điểm vật đi qua vị trí x = – cm lần đầu tiên b) Hãy tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = – 1 cm đến x = - theo chiều âm

VD10: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox (với O là gốc tọa độ trùng với vị trí cân

bằng) có chu kỳ T =1,5 (s) , biên độ A Sau khi dao động được 3,25 (s) vật ở ly độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

VD11: Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình x1 = 10cos(2,5πt + π/4) (cm) và x2 = 10cos(2,5πt − ) (cm) (t tính bằng s) Kể từ t = 0, hãy xác định thời điểm hình chiếu của hai vật cách xa nhau nhất lần thứ 2020

Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO

I – Cấu tạo con lắn lò xo

Gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể Một đầu lò xo được giữ cố định, đầu còn lại có gắn vật nặng khối lượng m

II – Khảo sát con lắc lò xo về phương diện động lực học

1 Con lắc lò xo nằm ngang

Xét con lắc lò xo nằm ngang như hình vẽ, chọn trục Ox nằm ngang, chiều dương hướng sang phải, gốc tọa độ tại VTCB

- Tại li độ bất kỳ, theo định luật II Niutơn: dh

Fr =mar

- Chiếu phương trình lên trục Ox ta được dh

F ma

Với:

( )

dh

F kx

a x t

=



 = ′′



(m tính bằng kg, k tính bằng N/m)

- Suy ra: − =kx mx t′′( )

hay mx′′ − =kx 0

- Đặt

2 k m

thì

x′′ +ω x=

gọi là phương trình vi phân cấp hai Phương trình này có nghiệm là: x = Acos(ꞷt + φ)

- Vậy con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số góc

k m

- Suy ra chu kỳ và tần số là:

T

k

π

=

và

1 2

k f

m

π

=

VD1: Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt phẳng không ma sát, vật nhỏ có khối lượng m = 400 g

và độ cứng của lò xo là k = 40 N/m

a) Tính tần số góc, chu kỳ và tần số của con lắc lò xo

b) Kích thích cho con lắc dao động điều hoà Biết rằng ở thời điểm ban đầu vật nhỏ qua VTCB theo chiều dương Viết phương trình li độ dao động của vật

c) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại

VD2: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g và lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m Con lắc dao

động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm Tính tốc độ của vật khi đi qua VTCB

VD3: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O) Hình vẽ là đồ thị của li độ x theo thời gian Giá trị của m là

2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ, chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại VTCB

- Tại VTCB ta dễ dàng thiết lập được

cb

mg l

k

∆ =

là độ dãn lò xo lúc vật ở VTCB

- Tại li độ bất kỳ, theo định luật II Niutơn: dh

Fr + =P mar r

- Chiếu phương trình trên lên trục Ox ta được: dh

F P ma

− + =

hay − ∆ + +k( l x) mg =ma

kx mx′′

⇔ − =

0

mx′′ kx

- Đặt

2 k m

thì

x′′ +ω x=

gọi là phương trình vi phân cấp hai Phương trình này có nghiệm là: x = Acos(ωt + φ)

- Vậy con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số góc

cb

g l

∆

- Suy ra chu kỳ và tần số là:

2 l cb

T

g

π ∆

=

và

1

g f

l

π

=

∆

VD3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Δℓcb = 3 cm Khi dao động điều hoà, lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 1 N, lực đàn hồi lớn nhất bằng 5 N Biên độ của dao động là

VD4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên ℓo = 25 cm được treo thẳng đứng, treo vật nặng vào dưới lò xo thì lo xo dài ℓ = 27,5 cm Chu kì dao động của con lắc lò xo là A 0,314 s B 1s C 0,1 s D 3,14 s.

VD5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động người ta đo được chu kì của dao động là 0,314 s và chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng 28 cm – 32 cm Cho g = 10 m/s2 Chiều dài tự nhiên của lò xo là A 28 cm B 25 cm C 30 cm D 27,5 cm.

VD6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 Chiều dài tự nhiên của lò xo là A 36 cm B 42 cm C 40 cm D 38 cm.

VD7: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2 Biên độ dao động của viên bi là A 16 cm B 4 cm C 10 3cm D 4 3cm

VD7: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓo Kích thích để con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong một chu kì dao động khoảng thời gian để trọng lực

và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều là T/4 (T là chu kì dao động) Biên độ dao động của con lắc là

VD8: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ ở vị trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 2 cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa Lấy π2 = 10 Trong một chu kì, thời gian lò xo không dãn là A 0,20 s B 0,13 s C 0,05 s D 0,10 s

3 Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng (Tham khảo)

Xét con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng như hình, chọn trục Ox dọc thep mặt phẳng nghiêng, chiều dương hướng từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng, gốc tọa độ tại VTCB

- Tại VTCB ta có

sin sin cb 0 cb mg

k

α

α− ∆ = ⇒ ∆ =

- Tại li độ bất kỳ, theo định luật II Niutơn: dh

Fr + + =P N mar r r

- Chiếu lên trục Ox ta được: mgsinα−k(x+ ∆ =l) ma

Đặt

2 mgsin

l

α

∆

0

′′

⇔ − =

′′

- Phương trình trên gọi là phương trình vi phân cấp hai Phương trình này có nghiệm là: x = Acos(ꞷt + φ)

- Vậy con lắc lò xo nằm nghiêng dao động điều hòa với tần số góc

sin

mg l

l

απ

o Động năng và thế năng biến thiên ngược pha nhau

o Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ 2

111

A x

n n

n a a

VD9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng của

vật đạt cực đại là 0,5 (s) Tìm chu kỳ của con lắc

VD10: Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hoà với biên độ 8 cm Chọn góc toạ độ O tại VTCB Tính động năng cực đại và thế năng cực đại

VD11: Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hoà với biên độ 8 cm Chọn góc toạ độ O tại VTCB a) Khi con lắc có li độ 4 cm thì động năng của vật là bao nhiêu ? b) Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu ?

VD12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu ? (Đs: 7/30 s)

Chủ đề 3: CON LẮC ĐƠN I – Cấu tạo Gồm một dây treo mảnh, không dãn, rất nhẹ và có chiều dài l , một đầu dây treo cố định, đầu còn lại có gắn vật nặng có khối lượng m II – Khảo sát con lắc đơn về phương diện động lực học Xét con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g, chọn chiều dương của tọa độ cong như hình vẽ, gốc tọa độ tại VTCB - Theo định luật II Niutơn: kv t F =ma ur r - Về mặt độ lớn ta có: −mgsinα =ms′′ - Do α nhỏ nên sinα gần bằng α, ta có thể viết lại hệ thức như sau: mgα ms′′ − = hay s mg ms l ′′ − = Đặt 2 g l ω = thì 2 0 s′′ +ω s= - Phương trình trên gọi là phương trình vi phân cấp II, có nghiệm là: ( ) o

s = S cos ωt + ϕ

(cm; s)

o s gọi là li độ cong

o S0 gọi là biên độ cong

- Vậy con lắc đơn dao động điều hòa với tần số góc

g l

- Suy ra chu kỳ và tần số là:

2 l

T

g

π

=

và

1 2

g f

l

π

=

Chú ý: ta cũng có thể mô tả dao động của con lắc đơn bằng phương trình li độ góc có dạng:

α =

và

0 0

S l

III – Khảo sát con lắc đơn về mặt năng lượng

- Động năng của vật nặng:

21

(cos cos )2

o Động năng và thế năng biến thiên ngược pha nhau

o Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ 2

111

A x

n n

v v

n a a

Nhận xét: trong quá trình dao động điều hòa của con lắc thì động năng và thế năng chuyển

hóa qua lại nhưng cơ năng không đổi

VD1: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ là T Nếu chiều dài con lắc tăng lên 2 lần và

biên độ giảm 2 lần thì chu kì T’ của con lắc là

VD2: Con lắc đơn dao động điều hòa , khi có chiều dài ℓ thì dao động có chu kỳ 1s ,nhưng nếu giảm chiều dài 4 % thì chu kỳ dao động của con lắc là A 0,96 s B 0,98 s C 1s D 0,25s

VD3: Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kì T1 = 1 s Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kì T2 = 0,75 s Chu kì con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là A 1,25 s B 1,4 s C 0, 4 s D 0,2 s.

VD4: Con lắc đơn có chu kì T ở 20o C, hệ số nở dài của dây là 4.10-4 K-1 Chu kì con lắc tăng thêm 0,3 % thì nhiệt độ môi trường phải là A 10o B 30o C 5o D 35o

VD5: Gọi T1 là chu kì của một con lắc lò xo và T2 là chu kì của một con lắc đơn khi dao động nhỏ Khi ở mặt đất T1 = T2 Khi ở Mặt Trăng có TD MT g g 6 = thì A T1 = 6T2 B T1 = T2 /6 C T1 = T2 D T1 = T2/ 6

VD6: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng Khi

các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây ?

Chủ đề 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

I – Dao động tự do

Là dao của vật động mà chu kỳ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong hệ dao động

VD: Con lắc lò xo dao động tự do thì chu kỳ chỉ phụ thuộc vào độ cứng k của lò xo và khối

lượng m của vật nặng

II – Dao động tắt dần

thời gian

2 Nguyên nhân: Do có ma sát nên cơ năng của vật

giảm dần dẫn đến biên độ cũng giảm dần theo thời gian Ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh

3 Khảo sát con dao động tắt dần của con lắc lò xo nằm ngang

a) Tại vị trí F hp = F ms

- Xét con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m dao động trên mặt phẳng có hệ số ma sát μ

- Giả sử ờ thời điểm ban đầu vật nặng đang ở vị trí biên dương và đang đi về VTCB Khi đi

về về phía VTCB thì Fhp giảm dần, đến vị trí x0 thì Fhp = Fms Vị trí này có thể xem là vị trí

CB mới của con lắc

b) Độ biến thiên biên độ sau N chu kỳ

- Gọi A1 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ Theo định lý biến thiên thế năng, ta tính được độbiến thiên biên độ sau nửa chu kỳ:

Nếu sau N chu kỳ vật dừng lại thì

số chu kỳ đã thực hiện được là

c) Quãng đường và thời gian tắt dần

- Nếu sau N chu kỳ vật dừng lại thì khoảng thời gian vật dao động là

24

kA m

t NT

mg k

πµ

- Khi vật dừng nghĩa là toàn bộ cơ năng đã chuyển hóa thành công của lực ma sát, áp dụng

ĐL BT thế năng ta suy ra quãng đường vật đi được là

2 2

10

VD1: Dao động của con lắc đồng hồ là

A dao động duy trì B dao động cưỡng bức

C dao động tắt dần D dao động tự do.

VD2: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m treo tại một nơi có g = π2 m/s2 Dưới tác dụng củangoại lực tuần hoàn có tần số 0,25 Hz, con lắc dao động với biên độ A Nếu ta tăng dần tần số củangoại lực thì

VD3: Một con lắc lò xo dao động dưới tác dụng lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn có biên độ

không đổi và tần số f Khi f = f1 = 4 Hz thì biên độ dao động là A1 và khi f = f2 = 10 Hz thì biên độdao động là A2 = A1 Khi f = f3 = 6 Hz thì biên độ dao động là A3 Chọn kết luận đúng

VD4: Một con lắc dao động chậm dần Cứ sau mỗi chu kỳ thì biên độ dao động giảm đi 4% so với

dao động trước So với dao động trước thì năng lượng mà con lắc đã bị mất đi trong một dao độngtoàn phần bằng bao nhiêu ?

VD5: Một dao động điều hoà Cứ sau mỗi chu kỳ thì năng lượng của vật bị giảm đi 6% Phần năng

lượng biên độ của con lắc bị giảm đi trong một chu kỳ là

VD6: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang Cứ sau mỗi chu kì biên độgiảm 2% Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lò xo không biến dạng Phần trăm cơ năng của con lắc

bị mất đi trong hai dao động toàn phầnliên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây

4 Ứng dụng: Dao động tắt dần ứng dụng trong cửa đóng tự động, lò xo giảm sốc …

III – Dao động duy trì

Định nghĩa: Là dao động mà sau mội chu kỳ phải nhờ một cơ cấu cung cấp thêm một phần

năng lượng đúng bằng phần đã bị mất đi

VD: Đồng hồ quả lắc chạy bằng dây cót dao động duy trì.

IV – Dao động cưỡng bức

1 Định nghĩa: Là dao động duy trì được là nhờ một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.

VD: Võng duy trì dao động của nó được là nhờ người đưa võng Dao động của võng là dao

động cưỡng bức

2 Đặc điểm:

- Trong khoảng thời gian rất ngắn ban đầu, dao động của vật là sự tổng hợp của dao động tắtdần (dao động riêng) và dao động do ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn

- Sau đó dao riêng tắt đi, chỉ còn dao động do ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn

- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào ma sát, biên độ dao động cưỡng bức và mốiliên hệ giữa fcb và f0.

o fcb: tần số lực cưỡng bức

o f0: tần số riêng của dao động

- Ma sát càng nhỏ thì biên độ cực đại của dao động cưỡng bức

càng lớn

3 Cộng hưởng dao động:

- Khi fcb = f0 thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt cực đại, ta

gọi là cộng hưởng dao động Từ đó ta suy ra điều kiện cộng

hưởng là fcb = f0

- Tác hại: Cộng hưởng dao động có thể làm hư hại các kết cấu

của máy móc, công trình

Phụ lục: So sánh dao động tắt dần, dao động duy trì và dao động cưỡng bức

VD7: Một con lắc có tần số dao động riêng là f0 dao động dưới một ngoại lực tuần hoàn có tần số f.

Chọn câu sai

A Biên độ dao động đạt cực đại khi f = fo

B Vật dao động với tần số bằng tần số riêng fo

C Giá trị cực đại của biên độ càng lớn khi lực ma sát càng nhỏ

D Biên độ dao động của vật phụ thuộc vào hiệu f – fo

VD8: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m treo tại một nơi có g = π m/s2 Dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số 0,25 Hz, con lắc dao động với biên độ A Nếu ta tăng tần số của ngoạilực thì

VD9: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = Focosπft (với Fo và f không đổi, t tính bằng s) Tần số dao động cưỡng bức của vật là

VD10: Một con lắc lò xo dao động dưới tác dụng lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn có biên độ

không đổi và tần số f Khi f = f1 = 4 Hz thì biên độ dao động là A1 và khi f = f2 = 10 Hz thì biên độ dao động là A2 = A1 Khi f = f3 = 6 Hz thì biên độ dao động là A3 Chọn kết luận đúng

VD11: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 81 cm treo tại một nơi có g = π2 m/s2 Dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có biên độ không đổi và chu kì T, nếu ta thay đổi chu kì T thì biên độ dao động lớn nhất khi

VD12: Một xe máy chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9 m lại có một rãnh nhỏ

chu kì dao động riêng của khung xe máy trên các lò xo giảm xóc là 1,5 s Hỏi với tốc độ bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất

Chủ đề 5: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I – Véctơ quay

Khi M quay đều trên vòng tròn, véctơ OM uuuur

cũng quay đều, hình chiếu củavéctơ lên một trục đi qua tâm quay dao động điều hòa với phương trình x =

Acos(ꞷt + φ) Vì vậy người ta đưa ra cách biểu diễn một dao động

điều hòa bằng một véctơ quay

II – Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Xét hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số là x1 = A1cos(ꞷt + φ1) và x2 = A2cos(ꞷt+ φ2) Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này có dạng x = x1 + x2 = Acos(ꞷt + φ) Tacần đi tìm A và φ.

Để tìm các đại lượng trên ta dùng phương pháp giản đồ véctơ quay (giản đồ Frexnen)

- Dao động x1 được biểu diễn bằng véctơ 1

OMuuuur, có độ dài bằng A1 hợp với trục Ox một góc

φ1

- Dao động x2 được biểu diễn bằng véctơ 2

OMuuuuur, có độ dài bằng A2 hợp với trục Ox một góc

φ2

- Khi đó dao động tổng hợp x được biểu diễn bởi véctơ 1 2

OM OMuuuur uuuur uuuuur= +OM

o 2

πϕ

VD2: Hai DĐĐH cùng tần số, cùng phương và có cùng biên độ dao động là 5cm Biên độ của dao

động tổng hợp là 5 3(cm) Độ lệch pha của hai DĐ thành phần là

VD3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động là

VD4: Một vật thực hiện đồng thời hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số có phương trình DĐ là

VD5: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ bằng nhau là 6 cm và lệch pha

nhau 2π/3 biên độ dao động tổng hợp là

VD6: Một vật thực hiện hai DĐ điều hòa cùng phương, cùng tần số và cùng pha nhau có biên độ là

A1 và A2 với A2=4A1 thì biên DĐ tổng hợp có biên độ A là

VD7: Vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương: x1 = cos 8t cm và x2 = 10sin (8t+ 3π/2) cm Phương trình dao động tổng hợp của vật là

A x = 9cos(8t + π) cm B x = 8cos(8t + π) cm

VD8: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và

song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góctọa độ và vuông góc với Ox Phương trình dao động của M N là xM = 6sin(4πt) cm và xN =8cos(4πt) cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là

Chương 2: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM

Chủ đề 1: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ

I – Sóng cơ

1 Định nghĩa: Là những dao động lan truyền trong môi trường vật chất.

2 Phân loại sóng cơ:

Sóng cơ có hai loại:

- Sóng dọc: Là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng.

VD: Sóng âm trong khí là sóng dọc

- Sóng ngang: Là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.

VD: Sóng nước là sóng ngang

3 Nhận xét:

- Sóng dọc truyền được trong cả chất rắn, lỏng và khí.

- Sóng ngang chỉ truyền trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng.

- Sóng cơ không truyền được trong chân không.

II – Các đại lượng đặc trưng của sóng hình sin (Sóng có đồ thị dao động của mỗi phần tử có dạng hìn sin)

1 Biên độ sóng: Là biên độ dao động của phần tử mội trường khi sóng truyền qua.

2 Chu kỳ sóng: Là cho kì của phần tử dao động nơi sóng truyền qua.

3 Bước sóng:

- Là quãng đường sóng truyền đi trong một chu kỳ

- Là khoảng cách giữa hai phần tử dao động cùng pha gần nhất trên phương truyền sóng

Ký hiệu: λ (cm)

4 Vận tốc truyền sóng: Là vận tốc truyền pha dao động của các phần tử môi trường nơi sóng

truyền qua

2 2

Xét một sóng hình sin lan truyền từ điểm O theo chiều dương của trục Ox Chọn góc thờigian sao cho phương trình sóng tại nguồn O là: uO = Acos(ꞷt + φ).

Sau khoảng thời gian Δt thì sóng truyền đến điểm M cách nguồn O một khoảng x Ta có li

độ của M tại thời điểm t sẽ bằng với li độ của O tại thời điểm t – Δt: uM = Acos(ꞷ(t - Δt) + φ)

cos( (t t) )cos tcos 2

2cos

Tv x

2 Độ lệch pha của hai điểm trên cùng một phương truyền sóng

Xét hai điểm A, B trên cùng một phương truyền sóng cách nguồn O những đoạn lần lượt là

xA và xB Phương trình dao động của hai điểm này là:

thì A và B dao động vuông pha

VD1: Xét sóng truyền trên một sợi dây Tại thời điểm t dây có dạng như hình vẽ Chọn kết luận

đúng

A A và M dao động vuông pha B M và N dao động vuông pha.

C M và N dao động cùng pha D A và N dao động ngược pha

VD2: Sóng truyền trên mặt nước với tần số 0,25 Hz và bước sóng λ Trong khoảng thời gian 1s thìsóng truyền được quãng đường là

VD3: Khoảng cách ngắn nhất giữa hai gợn sóng liên tiếp trên mặt nước là 2,5m Chu kỳ dao động

của một vật nổi trên mặt nước là 0,8s Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

VD4: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước

với bước sóng λ Trên đường kính MN = 8λ của một gợn sóng tròn số điểm dao động ngược phavới O là

VD5: Một sóng dọc lan truyền theo lò xo mềm Khoảng cách giữa một tâm nén và tâm dãn kế tiếp

là 0,8 m Bước sóng của sóng dọc này là:

VD6: Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

biên độ 3 cm và tần số 2 Hz Sau 2 s sóng truyền được đi 2 m Chọn gốc thời gian là lúc vật đầu O

đi qua VTCB theo chiều dương Li độ của điểm M cách O 2 m tại thời điểm t = 2 s là bao nhiêu ?

VD7: Một sóng truyền trên mặt biển có bước sóng 3 m Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất

trên cùng phương truyền sóng dao động lệch pha nhau một góc π/2 là

VD8: Một sóng cơ có bước sóng bằng 60 cm truyền từ điểm A đến điểm M cách nhau 15 cm Độ

lệch pha của M so với A là

VD9: Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua

theo chiều dườn của trục Ox Tại thời điểm to một đoạn của sợi dây có

hình dạng như hình bên Hai phần tử dây tại M và Q dao động lệch pha

nhau

VD10: Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang

có sóng dừng với tần số f xác định Hình vẽ mô tả hình dạng

sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t2 (đường 2) Cho biết tốc

độ truyển sóng trên dây là 4,8 m/s Tần số của sóng là

VD11: Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi

dây dài Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây

tại một thời điểm xác định Trong quá trình lan truyền

sóng, hai phần tử M và N dao động lệch pha nhau một

góc là

2 Điều kiện giao thoa (hai sóng kết hợp)

Là hai sóng dao động cùng phương, cùng biên độ, cùng tần số và hiệu số pha không đổi theothời gian

3 Giao thoa sóng nước

Là hình ảnh ổn định khi hai sóng cơ lan truyền trên mặt nước giao thoa nhau tạo thành cácđiểm dao động cực đại và các điểm dao động cực tiểu

II – Phương trình giao thoa sóng nước

1 Viết phương trình dao động của điểm M trong vùng giao

thoa

Hai nguồn sóng nước kết hợp S1 và S2 có phương trình sóng

là u1 = acos(ꞷt + φ1) và u2 = acos(ꞷt + φ2)

Xét điểm M là một điểm bất kì trong vùng giao thoa, cách S1

một đoạn d1 và cách S2 một đoạn d2 (như hình) Khi sóng từ mội

nguồn truyền đến M thì ta có phương trình dao động sóng của hai sóng là:

1

2cos

VD1: Trong hiện tượng giao thoa sóng, những điểm trong môi trường truyền sóng là cực tiểu giao

thoa khi hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn kết hợp cùng pha tới là

VD2: Hai nguồn S1, S2 phát sóng cùng tần số Taị các điểm nằm trên đường trung trực của S1S2 sẽluôn có cực đại giao thoa nếu hiệu số pha của hai nguồn là

VD3: Trong giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn A và B cùng tần số, cùng biên độ A và ngược pha Xem biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt

nước và nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ

A không dao động B không xác định vì không có hiện tượng giao thoa.

VD4: Giao thoa sóng trên mặt nước Hai nguồn kết hợp cùng pha có tần số 10 Hz, tốc độ truyền

sóng là 40 cm/s Điểm M dao động với biên độ cực tiểu sẽ có khoảng cách tới hai nguồn là d1 và d2là

A d1 = 20 cm và d2 = 27 cm B d1 = 25 cm và d2 = 22 cm.

C d1 = 29 cm và d2 = 19 cm D d1 = 26 cm và d2 = 30 cm

VD5: Trong 1 thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp cùng pha dao động với

tần số f = 10hz, biên độ A, tốc độ truyền sóng trên mặt nước v = 30cm/s Xét điểm M cách 2 nguồnkết hợp những khoảng d1 = 69,5cm, d2 = 38cm Coi sóng khi truyền đi biên độ không thay đổi Biên

độ sóng tổng hợp tại M là

VD6: Trên mặt nước có hai nguồn dao động uA = 5cos20πt cm và uB = 5cos(20πt + π) cm phátsóng trên mặt nước với biên độ không đổi Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s Điểm M trên mặt nước

có khoảng cách tới hai nguồn là AM = 14 cm và BM = 21 cm dao động với biên độ là

VD7: Hai nguồn sóng kết hợp AB cùng pha, cùng biên độ cách nhau 10 cm có bước sóng là 1,5cm.

Có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB ?

VD8: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng cơ giống nhau A và B dao động với tần số 50 Hz, tạo

ra hai sóng truyền đi trên mặt chất lỏng với tốc độ 2 m/s, hai sóng này giao thoa với nhau Xét điểm

M trên mặt chất lỏng cách A và B lần lượt 32 cm và 55 cm Số vân cực tiểu có trong khoảng giữa M

và trung trực của AB là