(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo

(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo

Trang 1

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2012

Người cam đoan

Phạm Thanh Hoàng

Trang 2

LỜI CẢM ƠN

Qua quá trình thực hiện luận văn, người nghiên cứu xin gởi lời cảm ơn chân thành đến:

Về phía trường ĐH SPKT TP.HCM Tôi xin chân thành cảm ơn:

Ban giám hiệu nhà trường đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi theo học lớp Cao học chuyên ngành Công nghệ chế tạo máy

Quý Thầy Cô tham gia giảng dạy đã trang bị cho tôi nhiều kiến thức nền tảng quý báu.

Đặc biệt là thầy TS Phan Đức Huynh, trường ĐH SPKT TP.HCM là cán bộ hướng dẫn khoa học đã nhiệt tình giúp đỡ và hướng dẫn người nghiên cứu trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Về phía trường Cao đẳng nghề Đồng Nai, tôi chân thành cảm ơn: Ban giám hiệu, Khoa cơ khí chế tạo đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi tham gia khóa học cũng như hoàn thành đề tài luận văn này

Xin chân thành cảm ơn

Tp.HCM, ngày tháng năm 2012

Học viên thực hiện

Phạm Thanh Hoàng

Trang 3

TÓM TẮT

- 0o0 - Cầu cáp treo với ưu điểm nổi bật là khả năng vượt nhịp lớn qua các sông sâu, thung lũng, eo biển,…khi mà điều kiện xây dựng một số lượng lớn trụ cầu trở nên quá khó khăn và tốn kém, ngoài ra kết cấu của cầu cáp treo cũng mang lại hình dáng kiến trúc thanh mảnh và đặc sắc Đặc điểm ở nước ta là có nhiều sông rộng, biển lớn, vực sâu…thì việc áp dụng kết cấu cầu cáp treo là một trong những phương án được ưu tiên trong việc đầu tư xây dựng cơ sở hạ tầng hiện nay và tương lai Tuy nhiên, việc nghiên cứu tính toán kết cấu cầu cáp treo ở nước ta chưa được nhiều và luôn là bài toán khó và việc tự động hóa tính toán càng phức tạp hơn Sau tai nạn của cây cầu Tacoma Narrow vào năm 1940, vấn đề thiết kế chống gió đã trở thành một trong những bước quan trọng nhất trong việc thiết kế cầu treo Trong số những hiện tượng xảy ra với cấu trúc cầu treo dưới tác dụng của lực gió như giới thiệu ở

trên thì flutter được xem là hiện tượng nguy hiểm nhất… Với mong muốn đóng góp

vào việc nghiên cứu và phát triển các vấn đề về khí động lực học của cầu cáp treo ở Việt Nam bằng phương pháp mới; người hướng dẫn và học viên đã chọn đề tài:

“Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo ”

Với đề tài trên, người hướng dẫn và học viên sử dụng flaps để điều khiển bất

ổn định khí động lực học kết hợp với Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) viết

chương trình bằng ngôn ngữ Matlab nhằm phân tích bài toán bất ổn định khí động

lực học của cầu cáp treo

Trang 4

ABSTRACT

- 0o0 -

For slings with outstanding advantages is the ability to exceed the large Svetlana through deep river valleys, Strait, when the conditions to build a large number of piers became too difficult and expensive, in addition tosuspension cable bridge structure also gives the shape slim and stylish architecture Characteristics in our country is that there are many wide rivers, sea, deep structure, the application of the cable car is one of the preferred embodiment in the construction of the current infrastructure and future However, the study of the structural calculations suspension cable bridge in our country has not been much and has always been a difficult problem and the automation of more complex calculations After the accident of the Tacoma Narrow Bridge in 1940, the issue of wind-resistant design has become one of the most important steps in the design of suspension bridges Among these phenomena occur with suspension bridge structure under the effect of wind power as introduced above, the flutter is considered the most dangerous phenomena With the desire to contribute to the research and development issues aerodynamics of the suspension cable bridge in Vietnam with new methods;

instructor and students chose the theme: "The finite element method application to the control problem aerodynamic instability of demand cable car"

With the topic, the instructor and students to use flaps to control the aerodynamic instability combined with the Finite Element Method (FEM) program written in Matlab language to analyze the instability problem aerodynamics of the bridge cable

Trang 5

Mục Lục

MỤC LỤC

LÝ LỊCH KHOA HỌC i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

TÓM TẮT iv

ABSTRACT v

MỤC LỤC vi

DANH SÁCH HÌNH ẢNH ix

DANH SÁCH CÁC BẢNG xi

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1

1.1 TỔNG QUAN CHUNG VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU, CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC ĐÃ CÔNG BỐ 1

1.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA CẦU CÁP TREO TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở VIỆT NAM 3

1.2.1 Trên thế giới 3

1.2.1.1 Sự phát triển của chiều dài nhiệp chính từ nữa cuối thế kỷ XIX ở nước Mỹ 4

1.2.1.2 Xu hướng mới trong thiết kế kết cấu ở châu âu từ cuối chiến tranh thế giới thứ 2 tới những năm 1960 4

1.2.1.3 Sự phát triển ở châu Á từ thập kỷ 70 5

1.2.2 Sự phát triển của cầu cáp treo tại Việt Nam hiện nay 6

1.3 MỤC TIÊU, KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 7

1.3.1 Mục tiêu, khách thể 7

1.3.2 Đối tượng nghiên cứu 8

1.4 NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 8

1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 9

1.6 TÓM TẮT 10

CHƯƠNG 2: TẢI TRỌNG GIÓ ĐỐI VỚI CẦU 11

2.1 TẢI TRỌNG GIÓ ĐỐI VỚI CẦU 11

2.1.1 Hiện tượng flutter 11

Trang 6

Mục Lục

2.1.2 Hiện tượng buffeting 12

2.1.3 Hiện tượng Vortex – Shedding 12

2.2 PHÂN TÍCH FLUTTER 13

2.2.1 Phương trình chuyển động 14

2.2.2 Các lực tự kích 15

2.2.3 Dẫn xuất flutter 15

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO DẦM 17

3.1 PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN 17

3.1.1 Giới thiệu 17

3.1.1.1 Các bước tiến hành khi giải một bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 17

3.1.1.2 Ứng dụng của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 19

3.1.2 Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Cho Dầm 20

3.1.2.1 Biến dạng dọc trục của thanh 20

3.1.2.2 Phần tử dầm hai nút 24

3.1.2.3 Phần tử dầm xoắn 30

3.2 DAO ĐỘNG TỰ DO – XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 33

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH FLUTTER HAI BẬC TỰ DO VÀ FLUTTER CHO BÀI TOÁN ĐA MODE 35

4.1 PHÂN TÍCH FLUTTER HAI BẬC TỰ DO 35

4.1.1 Giới thiệu 35

4.1.2 Thuật toán phân tích flutter 2D 40

4.1.3 Trường hợp nghiên cứu 41

4.1.4 Kết quả nghiên cứu 41

4.1.4.1 Trường hợp G = 0 (không có điều khiển) 41

4.1.4.2 Trường hợp G ≠ 0 ( có điều khiển) 42

4.1.4.3 Mối quan hệ giữa G và vận tốc U flutter 43

4.2 PHÂN TÍCH FLUTTER CHO BÀI TOÁN ĐA MODE 43

Trang 7

Mục Lục

4.2.2 Thuật toán phân tích flutter cho bài toán đa mode 50

4.2.3 Tìm tần số riêng các modes và hình dạng các modes 51

4.2.3.1 Dao động tự do theo phương đứng của cầu cáp treo 51

4.2.3.2 Dao động tự do xoắn của cầu cáp treo 54

4.2.3.3 Dao động tự do theo phương ngang của cầu cáp treo 55

4.2.3.4 Trường hợp nghiên cứu 58

4.2.3.5 Hình dạng modes 59

4.2.3.6 Tần số các modes 60

4.2.4 Kết quả 61

4.2.4.1 Trường hợp G = 0 (không có điều khiển) 61

4.2.4.2 Trường hợp G ≠ 0 (có điều khiển) 63

4.2.4.3 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa G và Uflutter 66

4.2.4.4 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa số modes N và vận tốc U flutter 67

CHƯƠNG 5: PHÂN TÍCH FLUTTER CỦA CẦU CÁP TREO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 68

5.1 PHÂN TÍCH FLUTTER CHO PHẦN TỬ DẦM 68

5.1.1 Xây dựng ma trận khối lượng, giảm xóc và ma trận độ cứng của phần tử dầm 68

5.1.2 Lực khí động 73

5.2 TRƯỜNG HỢP NGHIÊN CỨU 77

5.3 TẦN SỐ CÁC MODES 77

5.4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 78

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU TRONG TƯƠNG LAI 79

6.1 KẾT LUẬN 79

6.2 CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU TRONG TƯƠNG LAI 80

BÀI BÁO 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 98

Trang 8

Danh sách hình ảnh

DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 1 1: Cầu Thuận Phước (Đà Nẵng-Việt Nam) 1

Hình 1 2 Mặt cầu với các flaps ở đầu và đuôi 3

Hình 2.1: Hiện tượng flutter 11

Hình 2 2: Hiện tượng buffeting 12

Hình 2 3: Hiện tượng Vortex – Shedding 12

Hình 2 4: Sơ đồ xuất hiện các xoáy khí phía sau vật thể hình tròn 13

Hình 2 5: Các lực khí động lực học và các chuyển vị tương ứng trên một mặt cầu 15 Hình 3 1: Thanh chịu tải dọc trục 20

Hình 3 2: Các lực tác dụng lên phân tố dx 21

Hình 3 3: Phần tử hai nút cho bài toán bậc 4, một chiều 24

Hình 3 4: Phần tử dầm hai nút 26

Hình 3 5: Phần tử dầm và hệ thống tọa độ địa phương 30

Hình 4 1: Lưu đồ phân tích flutter 2D 40

Hình 4 2: Vận tốc flutter của phân tích hiện tượng flutter 2D (G = 0) 41

Hình 4 3: Vận tốc flutter của phân tích hiện tượng flutter 2D (G = -5) 42

Hình 4 4: Vận tốc flutter của phân tích hiện tượng flutter 2D (G = 5) 42

Hình 4 5: Mối quan hệ giữa G và U flutter 43

Hình 4 6: Mô hình cầu cáp treo 43

Hình 4 7: Lưu đồ phân tích flutter cho bài toán đa mode 51

Hình 4 8: Kết hợp giữa chuyển vị theo phương đứng và xoay 52

Hình 4 9: Biểu đồ xác định phần tử hữu hạn 52

Hình 4 10: Chuyển vị theo phương ngang 56

Hình 4 11: Mode uốn 59

Hình 4 12: Mode xoắn 59

Hình 4 13: Phân tích flutter của multi-mode khi số modes là 4 modes (G = 0) 61

Trang 9

Danh sách hình ảnh

Hình 4 17: Phân tích flutter của multi-mode khi số modes là 4 modes (G = -5) 63

Hình 4 24: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa G và U flutter 66

Hình 4 25: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa số modes N và U flutter (G = 0) 67

Hình 5 1: Phần tử dầm 2 nút mỗi nút năm bậc tự do 68

Hình 5 2: Phân tích flutter khi số modes là 10 modes 78

Trang 10

Danh sách các bảng

DANH SÁCH CÁC BẢNG

Bảng 4 1: Các tham số của cấu trúc cho phân tích rung động 2D 41

Bảng 4 2: Mối quan hệ giữa U flutter và G 43

Bảng 4 3: Các tham số của cấu trúc cho phân tích flutter đa mode 59

Bảng 4 4: Tần số riêng các modes 60

Bảng 4 5: U flutter khi G = -5 ÷ 5 67

Bảng 5 1: Các tham số của cấu trúc cho phân tích flutter 77

Bảng 5 2: Tần số riêng các modes 77

Trang 11

Đối với những cây cầu có nhịp rất dài (chiều dài nhịp chính > 3000m) đang được thiết kế hay đang được thi công thì yêu cầu kỹ thuật là rất cao Cầu có nhịp chính dài nhất hiện nay là cầu Akashi Kaikyo ở Nhật Bản (nhịp chính dài 1991m) Chúng ta có thể tin rằng trong tương lai với dạng tiết diện cầu được nâng cấp, cáp nhẹ, và sự phát triển của hệ thống điều khiển thì chiều dài nhịp có thể lên đến 5000m Đối với cầu có nhịp chính rất dài, bên cạnh các vấn đề về cường độ vật liệu (cáp), thiết kế kinh tế (khối lượng dầm nhẹ), an toàn động đất thì ổn định của dầm

trong gió là một vấn đề nghiêm trọng – flutter và buffeting, đặc biệt khi tỉ số giữa bề

rộng cầu và chiều dài nhịp chính là bé khi so sánh với cầu hiện tại

Hình 1 1: Cầu Thuận Phước (Đà Nẵng-Việt Nam)

Trang 12

Chương 1- Tổng Quan

Cầu Tacoma Narrows được xây dựng năm 1940 cầu với nhịp giữa dài 853m lớn thứ ba trên thế giới lúc bấy giờ, ngay sau khi xây dựng xong kết cấu nhịp cầu đã xuất hiện dao động uốn với biên độ lên đến 8.5m xảy ra cùng với dao động xoắn (PGS TS Nguyễn Viết Trung, TS Hoàng Hà 2004) Cầu này bị đổ sập dưới tốc độ gió 19m/s vào thời điểm chỉ 4 tháng sau khi hoàn thành (PGS TS Nguyễn Viết Trung, TS Hoàng Hà 2004) Sau tai nạn này, vấn đề thiết kế chịu gió trở thành vấn

đề cốt yếu đối với cầu cáp treo Tuy vậy các sự cố về cầu treo chỉ làm tăng thêm mức độ thận trọng khi thiết kế mà không hề hạn chế bước phát triển của cầu treo Cầu Tacoma Narrows mới đã được xây dựng lại năm 1950 với chiều dài nhịp tương

tự cầu cũ nhưng đã cải tiến sử dụng dầm cứng kiểu dàn

Cầu Severn được xây dựng bằng cách sử dụng dầm hộp được xếp thành từng lớp và đạt được sự ổn định đối với lực gió trong khoảng thời gian dài Cầu Akashi Kaikyo thiết kế với độ ổn định theo chiều dọc trong nhịp trung tâm nằm dọc theo đường tâm của dầm cứng loại giàn nhằm cải thiện sự ổn định khí động học Tuy nhiên, mặt cắt ngang của dàn thường tạo ra lực gió lớn Trong tương lai, dầm cứng kiểu giàn tiếp tục là sự lựa chọn cho việc thiết kế cầu treo với nhịp chính dài, đặc biệt là từ góc độ của sự ổn định khí động học

Một trong những giải pháp đầy hứa hẹn là sự thay đổi của mặt cắt ngang (mặt cắt ngang nhiều hộp) Những lợi thế khí động học của giải pháp này đã được khai thác trong việc thiết kế dầm của cầu bắc qua eo biển Messina (Brown 1996, 1999), với nhịp chính dài 3300 m Ngày nay, dầm hộp và dầm giàn thường được sử dụng vì tính kinh tế và tiết kiệm của chúng

Đối với những cây cầu treo có nhịp chính dài hàng cây số, thì phương pháp điều khiển kiểm soát nhằm đạt được sự ổn định khí động học đã được nghiên cứu

(Dung, et al 1996, Miyata 1994) Trong đó, việc phòng ngừa hiện tượng flutter bằng

phương pháp bị động cũng được đề xuất (Songpol 1998, Wilde, et al 1996) Körlin

và Starossek (2007) cũng đề xuất các bộ giảm xóc khối lượng hoạt động để tăng

cường sự ổn định hiện tượng flutter Với điều khiển tuyến tính, xác định được tốc

Trang 13

Trong đó điều khiển theo phương pháp bị động thì hấp dẫn hơn từ một quan điểm thực tế Nếu một cơ cấu thích hợp cho một hệ thống bị động được phát minh

ra, nó có thể dễ dàng được áp dụng cho các cây cầu thực tế bởi vì tính đơn giản và

độ tin cậy cao Một loại của hệ thống bị động là điều chỉnh khối lượng giảm chấn TMD đã được kiểm tra (Okada, et al 1998, Lin, et al 2000, Kwon, et al 2000,

2004, Gua, et al 1998, 2001, 2002) và hiệu quả của nó đã được chứng minh là có

hiệu quả chống lại flutter và buffeting

Các nghiên cứu về điều khiển khí động học bằng cách sử dụng những tấm điều khiển winglets và flaps được đề xuất và phát triển (Kobayashi, et al 1992,

1996, 1998, 2001 và 2005) Một nghiên cứu lý thuyết được mở rộng về điều khiển

flutter của cây cầu bằng cách sử dụng mô hình tương tự như đề xuất của Kobayashi

đã được trình bày (Wilde, et al 1998, Preidikman và Mook 1998, Nis sen, et al 2004)

Hình 1 2 Mặt cầu với các flaps ở đầu và đuôi

Do đó, sử dụng flaps để điều khiển bất ổn định khí động lực học kết hợp với

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) nhằm phân tích bài toán bất ổn định khí động

lực học của cầu cáp treo là vấn đề nghiên cứu trong luận văn nay

1.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA CẦU CÁP TREO TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở VIỆT NAM

Trang 14

bố tải trọng qua tháp treo cáp vì thế hạn chế được đáng kể sự biến dạng của cáp Cầu Clipfton là cây cầu cáp treo cổ nhất hiện còn sử dụng cho ô tô qua lại, được khởi công xây dựng năm 1831 và hoàn thành năm 1864 ở nước Anh

1.2.1.1 Sự phát triển của chiều dài nhiệp chính từ nữa cuối thế kỷ XIX ở nước Mỹ

Trong cuối thế kỹ XIX, nước Mỹ là nơi xây dựng nhiều cầu cáp treo nhịp dài nhất như:

04 Williamsburg 448m 1909 Thượng lưu Sông New York East

05 Geore Washington 1067m 1931 Sông Hudson ở New York

07 Golden Gate 1280m 1937 Vịnh Francisco

08 Tacoma Narrows 853m 1940 Lớn thứ 3 trên thế giới lúc bấy giờ

09 Mackinac Straits 1158m 1956

10 Verrazaro Narrows 1298m 1964 Giữ kỷ lục thế giới17 năm

1.2.1.2 Xu hướng mới trong thiết kế kết cấu ở châu âu từ cuối chiến tranh thế giới thứ 2 tới những năm 1960

Cầu cáp treo phỗ biến ở châu âu ngay cả khi nhịp giữa của chúng không yêu cầu quá dài Tại nước Anh mặc dù cầu Forth Road, với nhịp giữa 1006m được xây dựng sử dụng dàn dây; cầu Severn với nhịp giữa 988m xây dựng với dầm hộp và dây treo cáp chéo năm 1966 Thiết kế độc đáo này đã cách mạng hóa công nghệ cầu cáp treo Cầu Humber với nhịp giữa dài 1410m là cầu dài nhất thế giới trước năm

Trang 15

được thiết kế cho tải trọng xe lửa và ô tô được hoàn thành năm 1966 với nhịp chính

là 1013m năm 1998 cầu Great Belt East với nhịp chính dài 1624m được hoàn thành

ở Đan Mạch có dầm cứng dạng dầm hộp (đứng thứ 2 thế giới hiện nay)

1.2.1.3 Sự phát triển ở châu Á từ thập kỷ 70

Tại Nhật Bản việc nghiên cứu đề xuất kết cấu cầu Honshu Shikoku được bắt đầu bởi Hội kỹ sư công trình Nhật Bản năm 1961 Công nghệ thiết kế cầu cáp treo nhịp lớn được áp dụng ở cầu Honshu Shikoku, đã ảnh hưởng quyết định tới cấu tạo của cầu Kanmom, hoàn thành năm 1972 với nhịp giữa dài 712m sau đó là các cầu Namhac hoàn thành năm 1973 ở Hàn Quốc với nhịp chính dài 400m, cũng như cầu Hirado hoàn thành năm 1977 với nhịp chính dài 465m

Cầu Innoshima với nhịp chính dài 770m được xây dựng năm 1983 là cây cầu cáp treo đầu tiên trong dự án cầu Honshu Shikoku, tiếp theo cầu Ohnaruto 704m và trong năm 1937 cầu Golden Gate với nhịp giữa 1280m

Năm 1940 cầu Tacoma Narrows với nhịp giữa dài 853m, lớn thứ ba trên thế giới lúc bấy giờ Ngay sau khi xây dựng xong kết cấu nhịp cầu đã xuất hiện dao động uốn với biên độ lên đến 8.5m xảy ra cùng với dao động xoắn, cầu này bị đổ sập dưới tốc độ gió 19m/s vào thời điểm chỉ 4 tháng sau khi hoàn thành Sau tai nạn này, vấn đề thiết kế chịu gió trở thành vấn đề cốt yếu đối với cầu cáp treo Tuy vậy các sự cố về cầu treo chỉ làm tăng thêm mức độ thận trọng khi thiết kế mà không hề hạn chế bước phát triển của cầu treo Cầu Tacoma Narrows mới đã được xây dựng lại năm 1950 với chiều dài nhịp tương tự cầu cũ nhưng đã cải tiến sử dụng dầm cứng kiểu dàn

Cầu Mackinac Straits với nhịp giữa dài 1158m được xây dựng như là cầu cáp treo lớn tương đương với cầu Golden Gate năm 1956 và cầu Verrazaro Narrows với nhịp giữa 1298m, giữ kỷ lục thế giới sau khoảng thời gian 17 năm, được xây dựng năm 1964

Dự án cầu Honshu Shikoku cải tạo và nâng cấp công nghệ năm 1988 để sử dụng phù hợp cho cầu đường tầu cao tốc Tuyến này bao gồm hệ thống hàng loạt các cầu cáp treo loại lớn như là cầu Minami Bisan Seto với nhịp 1100m, cầu Kita

Trang 16

Bisan Seto với nhịp chính dài 990m, cầu Shimotsui Sento với nhịp chính dài 910m Cầu Akashi Kaikyo hoàn thành năm 1998 với nhịp chính dài nhất thế giới 1991m, thể hiện sự tích lũy kinh nghiệm công nghệ xây dựng từ trước tới nay

Tại Thỗ Nhỉ Kỳ cầu Bosporus được xây dựng năm 1973 với nhịp chính dài 1074m, cùng thời gian này cầu Bosporus thứ hai được xây dựng với nhịp chính dài 1090m sau đó đổi tên là cầu Fail Sulta Mehmet, được hoàn thành năm 1988

Tại Trung Quốc cầu Sting Ma (Hồng Công) cho xe lửa và ô tô đi chung với nhịp chính dài 1377m được hoàn thành năm 1977 Cầu qua sông Xi Li Yangtre với nhịp chính 900m và cầu Jing Yin Yangtre với nhịp chính 1385m

1.2.2 Sự phát triển của cầu cáp treo tại Việt Nam hiện nay

Trong những năn chiến tranh, hệ thống cầu cống của nước ta bị đánh phá nhiều Để phục vụ kịp thời cho tiền tuyến cần phải xây dựng lại các cây cầu đã bị phá hoại Khi đó việc xây dựng cầu cáp treo là một trong những giải pháp hợp lý và nhanh chóng nhất Cho đến nay, cầu cáp treo vẫn giữ một vị trí quan trọng trong giao thông miền núi, phục vụ đắc lực cho công cuộc phát triển kinh tế xã hội cho vùng sâu, vùng xa ở nước ta

Những vị trí vượt sông mà có khẩu độ thông thuyền lớn thì việc sử dụng cầu treo sẽ có ưu điểm vì ít làm xáo trộn chế độ dòng chảy tự nhiên của sông, mang lại hiệu quả thiết thực về kinh tế kỹ thuật Hơn nữa, các cầu treo thường tạo dáng vẻ đẹp và tạo điểm nhấn kiến trúc giữa khu đô thị lớn

Ở Việt Nam bắt đầu xây dựng cầu treo bán vĩnh cửu từ năm 1965 Những chiếc cầu treo đầu tiên là những loại cầu cáp không cổng (chỉ có một hệ dây) với khẩu độ 80 ÷ 120m, ứng dụng rộng trong thời kỳ chiến tranh (1965 ÷ 1975) Đối với loại cầu có khẩu độ từ 120 ÷ 200m thường áp dụng loại cầu cáp có cổng (có hai

hệ dây)

Vào năm 1965, 1966 đã xây dựng cầu cáp treo qua Sông Lô với khẩu độ 104m, cầu Kỳ Cùng có khẩu độ 120m Năm 1967, cầu cáp Việt Trì với khẩu độ 225m, cầu Đuống khẩu độ 190m Năm 1969 xây dựng cầu Đò Quan (Nam Định)

Trang 17

thời kỳ này, hàng loạt cầu treo dầm cứng đã được xây dựng như cầu Bảo Nhai, khẩu

độ 140m; cầu Hang Tôm, khẩu độ 140m; cầu Cốc Pài, khẩu độ 100m; cầu treo Cửa Rào, khẩu độ 130m Năm 1980 đã thiết kế cầu treo Sông Hồng với chiều dài toàn cầu là 1206m

Trong những năm gần đây một số cầu cáp treo mới được xây dựng như cầu Thanh Thạch (Quảng Bình), cầu H‟ling (Đắc Lắc), cầu Thuận Phước (Đà Nẵng)…Đắc biệt trong dự án xây dựng cầu Nhật Tân (Hà Nội) có đề xuất phương

án cầu cáp treo với các đặc điểm chọn sơ bộ: khẩu độ nhịp chính 500 ÷ 600m, khẩu

Các kết cấu cầu hiện đại ngày nay đều nhẹ hơn và do đó nhạy cảm hơn với các vấn đề động học Vì thế trong thiết kế cầu luôn phải chú ý đến việc tính toán dao động Các dao động của cầu có thể chia làm hai loại:

1 Dao động nguy hiểm về mặt cường độ (độ mỏi) đối với kết cấu

2 Loại dao động ảnh hưởng đến sức khoẻ và tâm - sinh lý của người qua cầu Các dao động khí đàn hồi, hấp thụ năng lượng của dòng khí có thể chuyển

thành hiện tượng flutter nếu gặp một số điều kiện nhất định Flutter là hiện tượng

rất nguy hiểm đối với cầu, lịch sử xây dựng cầu trên khắp thế giới đã cho thấy rõ việc lờ đi hay xét không đầy đủ đến các hiệu ứng khí động học có thể dẫn đến thảm hoạ phá huỷ cầy (cầu Tacoma) Do vậy mọi tính toán động học đối với cầu đều phải vừa đảm bảo an toàn kết cấu và vừa đảm bảo sự tiện nghi trong khai thác cầu

Trang 18

Bài toán động học của cầu treo ở đây chủ yếu giải quyết bài toán ảnh hưởng của gió đối với công trình cầu Đây là vấn đề khó đối với các kỹ sư, chuyên gia thiết

kế cầu của Việt Nam, đòi hỏi phải có sự đầu tư nghiên cứu kỹ càng, tốn kém

Như vậy có thể nhận xét rằng bài toán động học quan trọng nhất đối với cầu cáp treo là bài toán khí động học

Hơn nữa cầu cáp treo là loại cầu trong đó bộ phận chịu lực chính là dây cáp do vậy tận dụng được hết thành tựu khoa học về sự làm việc của vật liệu Chính vì ưu điểm này nên cầu treo vượt được khẩu độ rất lớn mà các loại kết cấu khác không làm được Ví dụ như cầu Akashi Kaikyo ở Nhật Bản vượt được nhịp 1991m Cùng với thế giới nước ta cũng đã xây dựng rất nhiều cầu cáp treo, tiếp đến trong dự án xóa cầu khỉ ở nông thôn chúng ta còn xây dựng nhiều cầu cáp treo nữa

1.3.2 Đối tượng nghiên cứu

Như đã phân tích ở trên thì để đáp ứng được nhu cầu, góp một phần nào đó vào sự phát triển kinh tế và hạn chế những tai nạn đáng tiếc có thể xảy ra… Giờ đây

đề tài nghiên cứu về Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo, thì người hướng dẫn và học

viên thực hiện đề tài này kỳ vọng rằng sẽ áp dụng các kết quả nghiên cứu vào trong thực tiễn, việc phân tích khí động lực học của cầu cáp treo còn rất ít tác giả đề cập đưa ra phương pháp tính toán để hỗ trợ cho việc đánh giá tình trạng và khả năng làm việc của cầu cáp treo

Vì vậy, mục đích chính của luận văn là nghiên cứu sử dụng phương pháp phần

tử hữu hạn (FEM) để tính toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo

1.4 NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Công việc chính của luận văn này là phân tích flutter (nghiên cứu bất ổn định

khí động lực học của cầu cáp treo), tức là tạo ra các phương trình để dự đoán tốc độ

tới hạn mà một cây cầu bắt đầu hiện tượng flutter và tần số flutter tương ứng cho cả

trường hợp không điều khiển và trường hợp có điều khiển

Trang 19

tính toán tốc độ flutter tới hạn và tần số flutter tới hạn (cho cả trường hợp không điều khiển và trường hợp có điều khiển) dựa trên mô hình phân tích flutter 2D, mô hình phân tích flutter đa mode, mô hình phân tích flutter bằng phương pháp phần tử

hữu hạn

1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Trước hết phân tích flutter cho mô hình 2D (cho cả trường hợp không điều

khiển và trường hợp có điều khiển) Sự tương tác giữa dòng khí và vật thể nhúng trong dòng khí sẽ được thiết lập trong mô hình 2D (mặt phẳng vuông góc với trục dọc của cấu trúc) Một thuật toán được thành lập để xác định tốc độ gió thấp nhất

xảy ra flutter

Thứ hai, phân tích flutter đa mode – kết hợp phần tử hữu hạn (cho cả trường

hợp không điều khiển và trường hợp có điều khiển) Sử dụng ngôn ngữ Matlab viết

chương trình tính toán động học, tìm tốc độ tới hạn mà một cây cầu bắt đầu flutter

Trang 20

Cuối cùng, tác giả sẽ đưa ra các kết luận về kết quả thực hiện, nêu lên các vấn đề đã giải quyết được, các vấn đề còn tồn đọng chưa được giải quyết và đề xuất hướng phát triển của đề tài

- Chương 2 – Tải trọng gió đối với cầu

Trong chương này, các vấn đề bất ổn về khí động lực học được trình bày Ba

hiện tượng chính là (vortx-shedding, buffeting, flutter) được thảo luận

- Chương 3 – Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm

Trong chương này, trình bày cách xây dựng ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận giảm chấn của phần tử dầm

- Chương 4 – Phân tích flutter cho bài toán hai bậc tự do và flutter cho bài toán

đa mode

Được đề cập trong phần phương pháp nghiên cứu

- Chương 5 - Phân tích flutter của cầu cáp treo bằng phương pháp phần tử hữu

hạn (FEM)

Thứ nhất, một phần tử dầm hai nút, mỗi nút có năm bậc tự do, (chuyển vị

theo phương y, z Xoay trong mặt phẳng Oxz, mặt phẳng Oxy và xoắn quanh trục x)

được xây dựng

Thứ hai, các lực khí động học phân bố trên một đơn vị chiều dài của dầm cầu được chuyển thành tải trọng nút tương đương tác dụng lên phần tử “Ma trận độ cứng khí động học”, “Ma trận giảm chấn khí động học” được xác định Sau đó một

thuật toán được tạo ra để xác định vận tốc flutte và tần số flutter (cho cả trường hợp

không điều khiển và trường hợp có điều khiển)

- Chương 6 – Kết luận và công trình nghiên cứu trong tương lai

Trong chương này đưa ra kết quả nghiên cứu của luận văn và hướng nghiên

Trang 21

Chương 2- Tải Trọng Gió Đối Với Cầu

2.1 TẢI TRỌNG GIÓ ĐỐI VỚI CẦU

Có một vài dạng tải trọng gió trên vật rắn Mỗi loại có một mô hình toán học khác nhau Điều này dựa trên các loại tương tác diễn ra giữa gió và vật rắn Các

hiện tượng khí động lực học đó là cross-wing galloping, wake galloping, shedding, buffeting và flutter

vortex-Trong đó có ba hiện tượng chính của tải trọng gió đối với cầu trong khoảng thời gian dài đó là:

 Flutter: xảy ra ở một tốc độ gió rất cao đối với tầng ổn định khí động học,

nó luôn luôn tồn tại chuyển động xoắn và có thể có chuyển động uốn dọc trục cấu trúc

 Buffeting: xảy ra khi tải trọng biến đổi gây ra bởi sự rối, nó xảy ra trên

phạm vi rộng và tăng khi tốc độ gió tăng

 Vortex-Shedding: thường xảy ra ở các tốc độ gió và tình trạng bất ổn định

thấp

Tải trọng gió đối với cầu gồm hai phần tải trọng gió tĩnh và tải trọng gió động Tải trọng gió tĩnh gồm lực cản, lực nâng và mômen lực Tải trọng gió động gồm lực quán tính của kết cấu do chấn động của gió gây ra

2.1.1 Hiện tượng flutter

Flutter là hiện tượng khí đàn hồi

(aeroelasticity) được gây nên bởi các lực tự

kích, các lực này phụ thuộc vào chuyển động

của vật thể trong dòng khí Nếu một hệ nhúng

trong dòng khí được cho bởi một nhiễu động

nhỏ, dao động của hệ sẽ suy giảm hoặc phân kỳ

phụ thuộc vào năng lượng lấy ra từ dòng khí nhỏ

hơn hoặc lớn hơn năng lượng tiêu tán bởi giảm chấn cơ học của hệ Khi đó vận tốc

gió được gọi là vận tốc tới hạn hoặc vận tốc flutter mà tại đó biên độ dao động của

0

Chuyển vị

t (sec)

Hình 2.1: Hiện tượng flutter

Trang 22

cầu có dạng hàm mũ (hình 2.1) Khi flutter xảy ra, tất cả các bậc tự do của hệ dao động cùng tần số được gọi là tần số flutter Flutter có thể xảy ra cả trong dòng tầng

và dòng rối, flutter có hai loại flutter cổ điển và flutter giật

2.1.2 Hiện tượng buffeting

Nếu cầu treo không xảy ra hiện tượng

flutter ở vận tốc gió cao hoặc không bị xoáy gây

flutter ở tốc độ gió thấp thì vẫn bị dao động do

dòng rối và được gọi là buffeting (hình 2.2)

2.1.3 Hiện tượng Vortex – Shedding

Trong một số điều kiện nhất định, hiện tượng Vortex – Shedding có thể xảy ra

(nhưng hạn chế) ở một số biên độ dao động đáng kể Các yếu tố được đề cập nhiều nhất đó là:

- Hướng gió vuông góc với trục dọc của cầu

- Điều kiện bất ổn thấp

- Tốc độ gió trong một phạm vi hẹp (5 ÷ 12 km/h)

- Giảm chấn thấp (giới hạn là 1% hoặc nhỏ hơn)

Hình 2 3: Hiện tượng Vortex – Shedding Hiện tượng Vortex – Shedding là hiện tượng khi dòng khí thổi qua một vật cản

(ví dụ đó là kết cấu cầu hay ô tô, máy bay, …) sẽ phát sinh các xoáy khí lần lượt ở hai bên trái và phải ngay sát phía sau kết cấu đó Các xoáy khí này có thể khiến cho

0

Chuyển vị

t (sec)

Hình 2 2: Hiện tượng buffeting

Trang 23

vật thể cản dòng khí sẽ bị rung động Tần số phát sinh các xoáy khí phụ thuộc vào hình dạng và kích thước của vật cản gió, tốc độ gió

Hình 2 4: Sơ đồ xuất hiện các xoáy khí phía sau vật thể hình tròn

(Re là hệ số Reynold)

Hiện tượng dao động do các xoáy khí (luồng gió sau kết cấu) đã phát hiện được ở nhiều cầu dưới tác dụng của dòng gió và đã được giáo sư Von Karman (người Đức) nghiên cứu ngay từ đầu thế kỷ này Để đánh giá các tác động cần phải xét đến hệ số Reynold (Re) như sau:

5000 R e  R e200.000

Trang 24

phương pháp giải tích thuần tuý nào đủ chính xác để tính được tác dụng khí động học của dòng gió lên kết cấu Để nghiên cứu các ảnh hưởng đó chỉ có thể căn cứ vào các thí nghiệm trên mô hình kết cấu cầu trong hầm thí nghiệm khí động học và kết hợp với các nghiên cứu tính toán lý thuyết mà hoàn chỉnh dần lý thuyết tính toán dự báo Các dao động khí đàn hồi, hấp thụ năng lượng của dòng khí có thể chuyển thành

hiện tượng flutter nếu gặp một số điều kiện nhất định

Hiện tượng flutter đóng một vai trò quan trọng trong việc thiết kế cầu treo có

khẩu độ lớn Tại tốc độ gió nhất định (năng lượng đầu vào của các lực tự kích bằng

với năng lượng của cơ giảm xóc) hiện tượng flutter xảy ra Các tốc độ gió mà tại đó flutter xảy ra được gọi là vận tốc flutter tới hạn

2.2.1 Phương trình chuyển động

Phương trình chuyển động của một cây cầu với ba bậc tự do được viết như sau:

ae h

h h K L C

h

M  

ae p

p p K p D C

p

ae

M K

C

I     

Trong đó:

M: Khối lượng trên một đơn vị chiều dài (kg/m)

I: Mômen quán tính cho mỗi đơn vị chiều dài (kg.m2/m)

C h , C p, C α : Giảm chấn của cấu trúc

K h , K p, K α : Độ cứng của cấu trúc

h, h,h: Chuyển vị, vận tốc, gia tốc theo phương thẳng đứng

p, p,p : Chuyển vị, vận tốc, gia tốc theo phương ngang

 , ,: Chuyển vị, vận tốc, gia tốc góc

ae

L , D , ae M ae: Lần lượt là lực nâng ( theo phương thẳng đứng), lực cản (Có phương vuông góc với L ae) và mômen xoắn trên một đơn vị chiều dài Đối với một tốc độ gió nhất định, các hàm lực L ae, D ae,M ae là các đặc trưng của thời gian, tần số và đáp ứng sẽ được thảo luận trong phần tiếp theo

Trang 25

p KA B

h A K A K U

B KA U

h KA B U M

B

h P K U

h KP B

p P K P K U

B KP U

p KP B U D

B

p H K U

p KH B

h H K H

K U

B KH U

h KH B U

4 2 3

2 2

1 2 2

6 2 5

4 2 3

2 2

1 2

6 2 5

4 2 3

2 2

1 2

)2(2

1

)2(2

1

)2(2

2.2.3 Dẫn xuất flutter

Các dẫn xuất flutter (hay còn gọi là dẫn xuất của khí động lực học) là những

thông số cần thiết trong việc đánh giá vận tốc giới hạn rung động của gió và sự đáp ứng của cây cầu dài nhịp

Trạng thái của hệ tại

thời điểm ban đầu (t = 0)

U

Trang 26

Các dẫn xuất flutter là các hệ số của mô hình toán học của các lực khí động

lực học được trình bày bởi H i, P i, A i (i = 1÷ 4) hay còn gọi là hệ số phân tích tấm

phẳng của Theodorsen (Theodorsen 1935) trong phương trình (2.2) Chúng miêu tả những sự biến động của lực gió do tần số cảm ứng và vận tốc gió Hình dạng của

vật thể là một yếu tố cơ bản ảnh hưởng đến các dẫn xuất flutter Các hệ số là đặc trưng reduced frequency K:

Những nghiên cứu gần đây đã được tiến hành dựa trên cơ sở lý thuyết về gió

và hầu hết các tiến bộ của nó được áp dụng trong kỹ thuật hàng không Theo truyền thống, các cánh hoặc các tấm mỏng là những hình dạng đặc trưng được tiến hành

nghiên cứu Những sự hiểu biết về flutter và các dẫn xuất của nó trong dòng chảy

không nén được đã đạt được thông qua lý thuyết dòng có thế, được thực hiện độc lập bởi Kussner và Theodorsen sau đó đưực áp dụng cho tấm phẳng (Theodorsen 1935)

Trong trường hợp của các cánh hoặc các tấm mỏng thì 

kG F k

G k

kG F k

Trong đó F là phần thực và G là phần ảo của hàm Theodorsen:

k

i k

i iG

F

C k

3 0 1

335 0 0455 0 1

165 0 1

Trang 27

Chương 3 – Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Cho Dầm

CHO DẦM 3.1 PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN

3.1.1 Giới thiệu

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) là một phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một ẩn hàm chưa

biết trong miền xác định V của nó Tuy nhiên, FEM không tìm dạng xấp xỉ của ẩn

hàm trên toàn miền V của kết cấu mà chỉ tìm trong từng miền con V e Chính vì vậy

mà FEM có thể áp dụng cho rất nhiều bài toán kỹ thuật và nhất là đối với bài toán kết cấu, trong đó ẩn hàm cần tìm có thể xác định trên các miền phức tạp với nhiều điều kiện biên khác nhau

Như vậy, đối với FEM miền tính toán V được thay thế bởi một số hữu hạn các

miền con V eđược gọi là phần tử Các phần tử này chỉ được nối với nhau bởi các điểm định trước trên biên gọi là nút Trong phạm vị mỗi phần tử, đại lượng cần tìm được xấp xỉ theo một dạng phân bố xác định nào đó Các hệ số của hàm xấp xỉ được gọi là các tham số hay các tọa độ tổng quát Các tham số này lại được biểu diễn qua giá trị của hàm (và có thể cả đạo hàm của nó) tại vị trí các điểm nút trên phần tử Các giá trị tại nút được gọi là bậc tự do của phần tử và được xem là các ẩn số cần tìm của bài toán Như vậy các hệ số của hàm xấp xỉ có ý nghĩa vật lý xác định, do vậy nó rất dễ thỏa mãn điều kiện biên của bài toán Đây cũng chính là ưu điểm nổi bật của FEM so với các phương pháp khác Độ chính xác của phương pháp có thể tăng lên bằng cách tăng số lượng các phần tử

3.1.1.1 Các bước tiến hành khi giải một bài toán bằng phương pháp phần

tử hữu hạn (FEM)

 Rời rạc hóa miền bài toán thành một số hữu hạn các miền con liên kết với nhau tại các điểm nút

 Xây dựng lưới phần tử hữu hạn

 Xây dựng hệ tọa độ địa phương và toàn cục

Trang 28

 Xây dựng số nút và số phần tử

 Tính chất hình học cho bài toán (tọa độ nút, tiết diện mặt cắt ngang, ứng sử vật liệu,…)

 Xây dựng ma trận và vectơ tải cho phần tử

 Công thức biến phân từ các phương trình vi phân chính tắc trên phần tử

 Chọn hàm xắp xỉ nghiệm trên phần tử

 Xác định hàm dạng theo bậc tự do tại các nút của các phần tử

 Thiết lập ma trận và vectơ tải phần tử

 Lắp ghép các phương trình phần tử để thu được hệ phương trình toàn cục

 Xây dựng điều kiện liên tục giữa các biên phần tử với các biến cơ sở (quan hệ giữa bậc tự do địa phương và bậc tự do toàn cục, thiết lập quan hệ kết nối giữa các phần tử, thiết lập bảng mã hóa)

 Xây dựng điều kiện cân bằng giữa các biến thứ cấp (quan hệ tương

hỗ giữa các thành phần lực)

 Lắp ghép ma trận và vectơ tải phần tử vào hệ toàn cục

 Khử các điều kiện biên

 Xác định bậc tự do ràng buộc về chuyển vị (biến sơ cấp)

 Xác định giá trị bậc tự do ràng buộc

 Giải hệ phương trình

 Dùng các phương pháp trực tiếp và lặp trong phương pháp số

 Tính chuyển vị (biến sơ cấp) và các đại lượng dẫn suất (biến thứ cấp)

 Phân tích và đánh giá kết quả

 Đánh giá sai số và tốc độ hội tụ bài toán

 Phân tích tính ổn định và chi phí tính toán…

Trang 29

3.1.1.2 Ứng dụng của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

Phương pháp phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể

Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũng được dùng trong vật lý để giải các phương trình sóng, như trong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, động lực học chất lỏng trường điện từ

Sự phát triển của FEM trong cơ học kết cấu đặt cơ sở cho nguyên lý năng lượng, ví dụ như: nguyên lý công khả dĩ, FEM cung cấp một cơ sở tổng quát mang tính trực quan theo quy luật tự nhiên, đó là một yêu cầu lớn đối với những kỹ sư kết cấu

Để có thể nghiên cứu cụ thể FEM, ta cần thống nhất một số ký hiệu và làm quen với các khái niệm sau:

+ Phần tử (element) là các miền con thuộc miền V của kết cấu Do yêu cầu của phương pháp, miền V phải được rời rạc hóa thành các phần tử

+ Nút (node hay joint) là các điểm định trước trên biên phần tử mà thông qua các nút này mà các phần tử được nối với nhau tạo thành một miền liên tục + Hàm xấp xỉ (approximation function) biểu diễn dạng phân bố của ẩn hàm cần tìm theo một quy luật nào đó trong phạm vi từng phần tử

+ Vectơ chuyển vị nút phần tử  q e (hay vectơ bậc tự do của phần tử) chính là tập hợp tất các bậc tự do của các nút thuộc về phần tử đó

+ Vectơ chuyển vị nút kết cấu  q (hay vectơ chuyển vị nút tổng thể) chính là tập hợp tất cả các bậc tự do của tất cả các nút trong kết cấu

+ Vectơ các tham số  a (hay vectơ các tọa độ tổng quát) là các tham số của hàm xấp xỉ Theo FEM, các tham số này sẽ không được tính trực tiếp mà sẽ được biểu diễn qua vectơ chuyển vị nút của phần tử

+ Các khái niệm hàm dạng  N (shape function), ma trận độ cứng  K (stiffness matrix), vectơ tải  P (load vector)… sẽ được trình bày khi thành lập các phương trình cơ bản của FEM

Trang 30

Tùy theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ trong bài toán kết cấu, người ta chia làm ba mô hình sau đây:

(i) Mô hình tương thích biểu diễn dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử

Ẩn số là các chuyển vị và đạo hàm của nó được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange hay nguyên lý thế năng toàn phần dừng

(ii) Mô hình cân bằng biểu diễn dạng gần đúng của ứng suất hoặc nội lực bên trong phần tử Ẩn số là các lực tại nút đựơc xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano hay nguyên lý năng lượng hệ toàn phần dừng

(iii) Mô hình hỗn hợp biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị và ứng suất trong phần tử Coi chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt Ẩn số được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner-Helinge

Trong ba mô hình trên thì mô hình tương thích được dùng rộng rãi hơn cả Hai

mô hình còn lại chỉ sử dụng hiệu quả trong một số bài toán Phần mềm SAP2000 sử dụng mô hình tương thích để phân tích kết cấu

3.1.2 Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Cho Dầm

3.1.2.1 Biến dạng dọc trục của thanh

Khảo sát một thanh có tiết diện tùy ý, chỉ chịu tải theo phương dọc trục như

hình 3.1 diện tích tiết diện ngang A(x) và tải phân bố dọc trục q(x, t) có thể thay đổi theo chiều dài thanh E,  lần lượt là mođun đàn hồi và khối lượng riêng của vật liệu

Hình 3 1: Thanh chịu tải dọc trục

Tải phân bố q(x,t)

x,u (x,t) EA(x)

Trang 31

Phương trình vi phân chính tắc mô tả bài toán có thể tìm được bằng cách khảo sát sự cân bằng trên phân tố vi phân như hình 3.2 Các lực gây kéo được quy

ước là dương và ngược lại Nếu gọi F là lực dọc tại vị trí x, sử dụng khai triển

Taylor (bỏ qua các số hạng bậc cao), tại vị trí xdx lực dọc trong thanh sẽ là:





 là gia tốc và m u  Adx u là lực quán tính gây ra trên phân tố

có chiều dài dx Áp dụng định luật II Newton, tổng các lực tác dụng lên phân tố theo phương x ta có:

Hình 3 2: Các lực tác dụng lên phân tố dx

2 2

dt

dx m F a m

F   x  (Khối lượng phân tố dmAdx)

A F

t

u A q x

u EA x

(3.1) là phương trình vi phân thường cấp 2 theo cả tọa độ x và thời gian t Để có

nghiệm duy nhất ta cần định nghĩa hai điều kiện biên và hai điều kiện đầu

Hai điều kiện đầu

0

0 , ( , 0 ) )

0 , (x u u x v

u    (trong đó u0, v0là các giá trị cho trước)

Hai điều kiện biên:

Nếu định nghĩa trên biên trái của thanh tại vị trí x 0

0

0, )(x t u x

) ( )

, ( ) ( )

Trang 32

Nếu định nghĩa trên biên phải của thanh tại vị trí x l

xl

l t u x

u( , ) 

) ( ) , ( ) ( )

x

t x u x E x

Trong đó u 0, u xl, F x0(t), F xl (t) là các giá trị cho trước

Nếu bài toán không phụ thuộc thời gian, hay trong phân tích tĩnh phương trình (3.1) sẽ thành:

0 )

u EA

x ( x 0 < x <x l)

Với các điều kiện biên: u(x0)u x0, ( 0) ( 0) ( 0) F0

dx

x du x E x

1 0 0 0

d N u

u N N u

u x x

x x x x

x x bx

a

x

e e e e

e

l l

x x N L

x x x

l

0

0 2

T e e

e e

u B B u dx

du u

B u

u dx

dN dx

(3.5) Năng lượng biến dạng:

e x

x

du l

l

11

1

n i

n 1

i i

1 i 1

i i

1 i 2

i

2 1

i 1 n

i

j 1

j

j i

x x x

x

x x x

x

x x x

x

x x x x

x x )

x (

Trang 33

Trong đó:

x x

EA dx

x x x

x EA dx

B B

EA

K

l l

x

l l

l l x

x

l

l T

e x

x

e e

0

11

111

11

x

e

x u P qudx

e

u P

P u

q u K u W

e

P q u

K

P q u

1

121

1

11

p

p qL

u

u L

EA

Việc tích phân phương trình vi phân thường cấp hai nếu có thể, sẽ xuất hiện hai hằng số tích phân Do đó, để có nghiệm duy nhất, chúng ta cần phải định nghĩa tối thiểu hai điều kiện biên Trên phương diện vật lý dễ dàng thấy rằng: Điều kiện biên thứ nhất chúng ta phải định nghĩa trên chuyển vị tối thiểu tại một điểm dọc theo chiều dài thanh để ngăn chặn trường hợp chuyển động toàn khối của thanh Điều kiện biên thứ hai có thể được định nghĩa trên chuyển vị, nhưng lưu ý rằng cả hai điều kiện biên trên chuyển vị và lực không thể định nghĩa tại cùng một điểm, bởi vì: nếu chuyển vị được định nghĩa, khi ấy lực tương ứng tại điểm đó diễn tả một phản lực mà trường hợp tổng quát là ẩn chưa biết

Trang 34

3.1.2.2 Phần tử dầm hai nút

Với các bài toán bậc bốn một chiều, điều kiện biên chính được định nghĩa cả trên chuyển vị và đạo hàm bậc một của nó Do đó để thỏa các điều kiện biên chính, tại mỗi nút trên phần tử, các giá trị chuyển vị và đạo hàm bậc một của nó phải là các bậc tự do tại nút Vậy để mô hình miền khảo sát, người ta thường dùng loại phần tử như mô tả ở hình 3.3

Hình 3 3: Phần tử hai nút cho bài toán bậc 4, một chiều Trong đó:

thích hợp cho trường hợp này là phép nội suy Hermite

Nội suy Hermite cho phần tử hai nút

Mỗi phần tử có bốn bậc tự do, để tìm các hàm nội suy Hermite, chúng ta giả định phép nội suy là một đa thức bậc ba

3 3 2 2 1

'

3 2

Trang 35

2

' 2 ' 1 2 1

2

233

l

lu lu u u

22

l

lu lu u u

' 2 ' 1 2 1 2

2

' 2 ' 1 2 1 ' 1 1

222

33)

l

lu lu u u x

l

lu lu u u xu

x u l

x l

x u

l

x l

x x u l

x l

x u

x

u

2 2

3 ' 2 2

2 3

3 2

2 2

3 '

1 2 2 3

3 1

322

321

' 1 1

4 3 2 1

1

l

x l

x x N

2 2 3 2

l

x l

x N

2 2 3 4

(3.20)

Dạng tổng quát

Nếu chúng ta có n điểm dữ liệu cho trước:x i :u(x i),u'(x i), i =1, 2, …, n, lúc

đó công thức nội suy Hermite đi qua tập dữ liệu này là một đa thức bậc 2n-1 có

i

i x u Q x u P

x

u

1

' 1

) ( )

( )

;)

( j  ij i' j 

ij j i j

Q( )0; '( )

Trang 36

ij

 là hàm dirac-delta

Trong các phần tử dầm phẳng có hai bậc tự do (DOFs) tại một nút trong tọa

độ địa phương của hệ thống như trong hình 3.4 chúng là chuyển vị theo phương y gọi là v và xoay trong mặt phẳng xy gọi là  (xoay quanh trục z) Do đó, mỗi phần

trong quá trình lắp ghép – giải, chúng ta phải chọn v và  là các bậc tự do tại nút Thật vậy, một phần tử dầm hai nút đơn giản nhất có thể mô tả như hình 3.4, để đơn giản trong việc tích phân, mômen quán tính và tải phân bố được giả sử là hằng số

trên mỗi phần tử, hơn nữa các tải trọng tập trung P 1 , P 2 và các mômen M 1 , M 2 nếu

có chỉ được phép đặt tại nút Tuy nhiên các giả sử này không làm mất tính tổng quát của bài toán mà chỉ nhằm đơn giản các phép toán

Đối với các dầm có tiết diện ngang đều, chúng ta chỉ cần mô hình bài toán với một số ít phần tử cũng có thể nhận được một kết quả hợp lý Ngược lại khi dầm

có tiết diện ngang thay đổi, để nhận được một xấp xỉ tốt về hình học chúng ta phải chia dầm thành nhiều phần tử sao cho trên mỗi phần tửi có mômen quán tính là hằng số hoặc thay đổi ít dọc theo chiều dài của nó Ý tưởng tương tự cũng được sử dụng đối với tải phân bố Hơn nữa khi gặp phải gối tựa, nơi đặt tải tập trung hay nơi tiếp giáp giữa các vật liệu có thuộc tính khác nhau ở đó chúng ta nên bắt đầu bằng một phần tử mới

Trang 37

Như đã thảo luận ở trên, đối với phần tử dầm, lời giải giả định thích hợp có thể tìm dược bằng cách sử dụng phép nội suy Hermite Trong trường hợp tổng quát người ta có thể sử dụng phép nội suy Hermite để viết các hàm nội suy cho một phần

tử có tọa độ nút bất kì x 1 , x 2 Tuy nhiên kết quả thu được sẽ rất dài dòng và phức tạp, thật vậy bằng cách đổi biến chúng ta có thể tím được biểu thức nội suy ở dạng đơn giản như sau:

Đặt: s x1x2; x1 xx2;0sL

ds

dv dx

L s s

s L

s s

s s L

s L

s s

Q i

2 2

3 2

2

3

,

2)

s L

s s L

s L

2 3 3 3 2

2 2

2 3 2

2 3

3

,23,

2,

132

Hay lời giải giả định trên phần tử có thể viết như sau:

   N d v

v

L

s L

s s L

s L

s s

1 2 2 3 3 3 2

2 2

2 3 2

2 3

3

232

132)

s N L

s L

s N s L

s L

s N L

s L

s

N

2 2 3 4 3

3 2 2 3 2

2 3 2 2

2 3

3

1  2 3 1,  2  , 3 2 ,   (3.27)

Trang 38

Xây dựng phương trình phần tử bằng phương pháp Rayleigh – Ritz

Biểu thức thế năng biến dạng đàn hồi

2 2 2 2 1 1 1 1 2

2

1 2

U

x x x

2

0

2 2

2

1 dx qvdx P v M P v M 

dx

v d

EI

L L

v

L

s L L

s L

L

s L L

s L

2 3

2 2 3

2

6212

66412

2

4 5

4 2

5 6

2 5

6 2

) 3 2 ( 4

) 2 )(

3 2 ( 12 )

2 ( 36

) 3 2 )(

3 ( 4 ) 2 )(

3 2 ( 12 )

3 2 ( 4

) 2 )(

3 ( 12 )

2 ( 36 )

2 )(

3 2 ( 12 ) 2 ( 36

L

s L sym

L

s L s L L

s L

L

s L s L L

s L

L

s L s L L

s L L

s L s L L

s L

B

(3.3) Năng lượng biến dạng đàn hồi

 d   B B  d ds  d EI  B B ds d  d  K d EI

L T T

T L

2

12

1

0 0

3 0

5

0

6 2

0

4

612

264

6126

12)

2)(

32(12

)2(36

L sym

L

L L L

L L

L

EI ds

L

s L s L

ds L

s L

EI ds B B EI

K

L L

T L







Trang 39

Công thực hiện do tải phân bố:

            q

T T

q

L

T L

0 0

6/122

232

231

0

2

3 2 0

3 3 2

2 0

2

3 2 0

3 3 2

2

0 0

L

L qL

ds L

s L s

ds L

s L s

ds L

s L

s s

ds L

s L s

ds q N r

ds N

q

r

L L L L

L T q T

q

v

v M P M P M

v P M

v P

2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1

q T

r r d K d

d r d r d K d W

U

2

1 2

1

(3.38) Điều kiện cần để cực tiểu phím hàm (3.38)

2

1 2

r d K

2 2 1 1

2

2 2

3

6/1

24

612

264

6126

12

M P M P

L

L qL v

v

L sym

L

L L L

L L

L

EI r

Trang 40

2 2

43

2213

34

1322

2213

15654

1322

54156

420

L L

L dV N N C

2 2

43

2213

34

1322

2213

15654

1322

54156

420

L L

L dV N N m

Hình 3 5: Phần tử dầm và hệ thống tọa độ địa phương

Xây dựng hàm dạng

Xét một phần tử dầm có chiều dài l = L với nút 1 vá nút 2 tại mổi đầu của phần

tử như hình 3.5 Trục x dọc theo trục của phần tử với điểm gốc đặt tại nút 1 của

phần tử Tương tự như tất cả các cấu trúc khác (để phát triển phương trình FEM), các hàm dạng nội suy hình thành cho các biến từ các biến nút sẽ được xây dựng

Tiêu đề	Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo
Tác giả	Phạm Thanh Hoàng
Người hướng dẫn	TS. Phan Đức Huynh
Trường học	Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Control Engineering / Structural Mechanics
Thể loại	Thesis
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Ho Chi Minh City

Định dạng
Số trang	94
Dung lượng	2,6 MB