de thi thu thpt quoc gia 2021 mon toan truong chuyen le quy don

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA AB 2 và SA vuông góc với đáy... Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB.. Cho hàm số y= f x liên tục trên và có bảng biến

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÀ RỊA VŨNG TÀU

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và hàm số y= f( )x có đồ thị như hình bên

−

=+ có tiệm cận ngang là

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA AB 2 và SA vuông góc với đáy

2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN

NĂM HỌC 2020 – 2021

Câu 15 Một khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2 và 3 Biết thể tích của khối hộp đó bằng 12 Khối

hộp đó có bao nhiêu mặt là hình vuông?

t t I

t

=+

1

d1

e

t I

t t

=+

1

d1

e

t I

t

=+

1

0

d1

t I

t

=+

Tìm số nghiệm của phương trình f x =( ) 3

Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh AB a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A O và BC

e e

+

222

e e

hoành độ bằng 2 Tìm tung độ của M

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = và a AD=2a Biết SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD và ) SA=a 15 Tính góc giữa SC và (ABCD )

Tìm số nghiệm của phương trình ( 3 )

3 1

f x − x =

Câu 39. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

−

1 ln 23

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0;1; 2) và mặt phẳng ( )P :x+2y−2z + = Gọi d là 1 0

đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P Biết A a b( ; ; 0) Tính a b d +

Từ đồ thị hàm số y= f( )x ta có đồ thị hàm số y= f( )x cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Do

đó, phương trình f( )x =0 có 4 nghiệm phân biệt Qua các nghiệm này f( )x đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số y= f x( ) là 4 cực trị

Câu 2 Biết trong mặt phẳng Oxy , số phức z có điểm biểu diễn là M(1; 2− ) Tìm z

Lời giải Chọn B

Số phức z có điểm biểu diễn là M(1; 2− ) nên số phức z= − 1 2i

Câu 3 Cho hình nón có chiều cao bằng 1 và độ dài đường sinh bằng 2 Tính bán kính đáy của hình nón

này

Lời giải Chọn A

−

=+ có tiệm cận ngang là

A. x = − 1 B. y = −2 C. x = 1 D. y =2

Lời giải Chọn D

1

x y

A.18 B. 4 C.12 D. 6

Lời giải Chọn C

Ta thay lần lượt toạ đô các điểm vào phương trình mặt phẳng ( )P nếu tọa độ điểm nào thỏa mãn

phương trình thì điểm đó thuộc mặt phẳng

Tập xác định D = −( ; 2)

2log 2−x   −   1 2 x 2 x 0

Vậy S =0; 2)

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A −( 1; 2;3) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Oxz) là

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng (Oxz):y =0

d A Oxz = y =

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA AB 2 và SA vuông góc với đáy

Lời giải Chọn D

Số đỉnh của một hình bát diện đều là 6

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu hàm số có 1 cực đại

Câu 15 Một khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2 và 3 Biết thể tích của khối hộp đó bằng 12 Khối

hộp đó có bao nhiêu mặt là hình vuông?

Lời giải Chọn D

Gọi a là kích thước còn lại của khối hộp ( a  ) Theo đề bài ta có: 2.3.0 a=12 = Vậy hình a 2hộp chữ nhật có 2 mặt là hình vuông

t t I

t

=+

1

d1

e

t I

t t

=+

1

d1

e

t I

t

=+

1

0

d1

t I

t

=+

Lời giải Chọn B

Câu 17. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 4

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật:

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên

Tìm số nghiệm của phương trình f x =( ) 3

Lời giải Chọn D

Số nghiệm của phương trình f x =( ) 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) với đường thẳng y =3

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm

Câu 27 Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Lời giải Chọn D

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10

Số cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là C =102 45

Câu 22 Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A y=x3− x2 B y=x3− x C y=x3−x2+ 1 D y=x3− + x 1

Lời giải Chọn C

* Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số không đi qua điểm O 0;0 nên loại đáp án A B,

Vậy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số y x3 x2 1

Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh AB a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A O và BC

* Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB CD,

e e

+

222

e e

−

Lời giải Chọn B

f x =ax +bx + + cx d f − = −t at +bt − + ct d

Dựa vào đồ thị hàm số y= f ( )− , suy ra các hệ số của các số hạng trong biểu thức của hàm số x

ab c a

b c

Vậy trong các số a b c d, , , có 2 số dương là c d,

Câu 30. Biết phương trình 3

hoành độ bằng 2 Tìm tung độ của M

Lời giải Chọn A

Ta có: M d M(1+ − −t; 2 2 ;3 3 )t + t

Vì M có hoành độ bằng 2 nên 1+ =  = t 2 t 1 M(2; 4; 6)−

Vậy tung độ của M là −4

Câu 32. Cho x là số thực dương bất kì Chọn khẳng định đúng

log 10x =log10 log+ x = +1 2logx

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB= và a AD=2a Biết SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD và ) SA=a 15 Tính góc giữa SC và (ABCD )

Lời giải Chọn B

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức 2z1 là đường tròn tâm I1(2; 4− , bán kính) R =1 2

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức iz2 là đường tròn tâm I2(− − , bán kính 2; 1) R =1 1

2

T = z −iz =MN

Suy ra MNmax =R1+R2+I I1 2 =8

Câu 38 Cho hàm số f x liên tục trên( ) Biết hàm số y= f (3x−1) có bảng biến thiên như hình bên

3 1

f x − x =

Lời giải Chọn C

Đặt t=3x− ta có bảng biến thiên của hàm số 1 f t như sau:( )

Câu 39. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Từ BBT ta thấy y 0 với mọi x ( )0; 2 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Câu 40 Tìm phần ảo của số phức z=i(2− i)

Lời giải Chọn B

−

1 ln 23

−

Lời giải Chọn B

Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm là T =( )2; 4

Câu 44 Cho hai số thực a b, thỏa mãn a1,b1 và ab  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2

log 2 log 2 log 2

1 log 1 log 2 log log

Câu 45 Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1( 2 ) 3 2

y = m − x + mx+

Trường hợp 1 m =1 ta có y =2x+3 Xét dấu y

Vì m nên m  − 1;0;1 kết hợp với điều kiện ta được m = 0

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 46 Cho hai số phức z1= +1 2 ,i z2 = −2 i Tìm phần ảo của số phức z=2z1+z2

Lời giải Chọn D

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0;1; 2) và mặt phẳng ( )P :x+2y−2z + = Gọi d là 1 0

đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P Biết A a b( ; ; 0) Tính a b d +

Lời giải Chọn B

Do d đi qua M(0;1; 2) và vuông góc với ( )P nên d nhận véc tơ pháp tuyến n =(1; 2; 2− ) của

( )P làm véc tơ chỉ phương

Do x y, , 2, 3 là cấp số cộng nên công sai d của CSC này là d = − = 3 2 1

→ = − nên đường thẳng x =3 là tiệm cận đứng của đồ thị

9

y x