(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm

(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm

MỤC LỤC

Phần mở đầu

1 Bối cảnh xuất phát

2 Mục đích nghiên cứu

3 Giới hạn phạm vi đề tài

Chương 1 : Lý thuyết kỹ thuật điều khiển 1.1 Kỹ thuật điều khiển theo mạch kín

1.1.1 Khái niệm cơ bản về kỹ thuật điều khiển theo mạch kín

1.1.2 Các dạng điều khiển theo mạch kín

1.2 Các khâu điều chỉnh điển hình trong HTĐK

1.2.1 Khâu tỷ lệ (khâu P)

1.2.2 Khâu quán tính bậc 1 (khâu PT1)

1.2.3 Khâu quán tính bậc 2 (khâu PT2)

1.2.4 Khâu tích phân (khâu I)

1.2.5 Khâu vi phân (khâu D)

1.2.6 Khâu thời gian chết (khâu Tt)

1.3 Tác dụng tổng của nhiều khâu điều chỉnh

Chương 2 : Bộ điều chỉnh (Regler) và mạch điều khiển kín 2.1 Bộ điều chỉnh PID

2.2 Các kiểu bộ điều chỉnh

2.2.1 Bộ điều chỉnh tỷ lệ (bộ P)

2.2.2 Bộ điều chỉnh tích phân (bộ I)

2.2.3 Bộ điều chỉnh tích phân – tỷ lệ (bộ PI)

2.2.4 Bộ điều chỉnh vi phân – tỷ lệ lý tưởng (bộ PD)

2.2.5 Bộ điều chỉnh vi – tích phân – tỷ lệ lý tưởng (bộ PID)

2.2.6 Bộ điều chỉnh PID thực tế

2.3 Lựa chọn bộ điều chỉnh thích hợp cho các mạch điều khiển khác nhau

Chương 3 : Tính ổn định của hệ thống điều khiển tuyến tính Các hình thức ổn định

Tiêu chuẩn ổn định đại số

3.2.1 Điều kiện cần cho tính ổn định

3.2.2 Tiêu chuẩn Hurwitz

3.2.3 Tiêu chuẩn Routh

Tiêu chuẩn ổn định đồ thị

3.3.1 Biểu đồ Nyquist

3.3.2 Tiêu chuẩn Nyquist đơn giản

3.3.3 Tiêu chuẩn Nyquist tổng quát

3.3.4 Biểu đồ Bode

3.3.5 Tiêu chuẩn Nyquist đơn giản đối với biểu đồ Bode

trang

…

…

…

1

1

1

1

2

3

3

3

5

9

11

13

15

15

16

16

17

18

19

21

22

24

25

25

27

27

27

30

32

32

33

35

35

36

Chương 4 : Các lệnh Matlab dùng trong khảo sát hệ thống điều khiển

4.1 Biến đổi hàm truyền đạt trong miền thời gian f(t) và miền ảnh LaplaceF(s)

4.2 Mô tả các khâu động học trong Matlab

4.2.1 Mô tả toán học của phần tử ở dạng phân thức hữu tỷ

4.2.2 Mô tả toán học phần tử ở dạng cực – không

4.2.3 Mô tả toán học phần tử ở dạng phương trình trạng thái

4.2.4 Chuyển đổi qua lại giữa các dạng hàm truyền đạt

4.3 Hàm kết nối các phần tử

4.3.1 Mô tả toán học các hệ thống cơ bản

4.3.2 Mô tả toán học các hệ thống phức tạp

4.4 Các hàm tính toán và biểu đồ đáp ứng theo thời gian

4.4.1 Đáp ứng bậc thang h(t)

4.4.2 Đáp ứng tín hiệu vào xung g(t)

4.4.3 Đáp ứng tín hiệu vào bất kỳ

4.4.4 Xác định các đại lượng đặc trưng của hệ thống

4.5 Các hàm tính toán và biểu đồ đáp ứng tần số

4.5.1 Biểu đồ Bode

4.5.2 Biểu đồ Nyquist

4.6 Quỹ đạo nghiệm số

Chương 5 : Khảo sát chất lượng hệ dẩn động khí nén kín bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm 5.1 Phương pháp khảo sát hệ thống điều khiển

5.2 Chọn mô hình hệ dẩn động khí nén điều khiển kín

5.2.1 Van tuyến tính hành trình

5.2.2 Bộ dẩn động khí nén trục thẳng

5.2.3 Chiết áp thẳng

5.3 Mô tả toán học các phần tử hệ dẩn động khí nén

5.3.1 Hàm truyền đạt của van tuyến tính

5.3.2 Hàm truyền đạt của xy lanh dẩn động

5.3.3 Hàm truyền đạt của chiết áp thẳng………

5.4 Sơ đồ cấu trúc của hệ dẩn động trong Simulink

5.4.1 Sơ đồ khối hệ dẩn động

5.4.2 Sử dụng Simulink để xây dựng và khảo sát đáp ứng của hệ thống

điều khiển khí nén mạch kín

5.4.3 Sử dụng bộ điều chỉnh PID cho hệ thống hiện có

Tổng kết và đề nghị

Phụ lục: 1 Bảng biến đổi Laplace………

2 Mô hình toán học mô tả đặc tính động lực học của hệ dẩn động xy lanh………

khí nén Tài liệu tham khảo………

39

39

40

40

40

40

40

42

42

43

44

44

44

44

46

47

47

47

48

50

50

51

51

53

54

55

55

56

56

56

57

57

59

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Bối cảnh xuất phát:

Sự nghiệp công nghiệp hóa của nước ta đang đi vào giai đoạn hội nhập với nền kinh tế thế giới So với các nước có nền công nghiệp tiên tiến, nền công nghiệp của nước ta còn rất non trẻ.Tuy vậy, trong xu thế phát triễn chung, chúng ta có lợi thế là dễ tiếp nhận những thông tin mới và áp dụng những thành tựu của khoa học kỹ thuật hiện đại; mà trong đó kỹ thuật điều khiển tự động là một động lực rất quan trọng

Cùng với sự phát triễn của công nghệ điện tử; công nghệ thông tin; điều khiển tự động đã được nghiên cứu và ngày càng ứng dụng nhiều trong mọi lĩnh vực của đời sống và kinh tế Nó mang lại cho con người sự tiện nghi; tính hiệu quả và chính xác

Nếu như trước đây, khi cần thiết kế một hệ thống điều khiển, người ta phải mất nhiều công sức tính toán và chế tạo thử vô cùng tốn kém; thì giờ đây với những công cụ toán học mạnh mẽ như phần mềm Matlab ; công việc đó được giảm nhẹ rất nhiều Và hơn nữa người ta có thể mô phỏng hoạt động của mô hình thiết kế để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của hệ thống điều khiển.Điều này góp phần đắc lực cho việc chế tạo thiết bị sau đó đạt được hiệu quả kinh tế

Vì thế việc đòi hỏi các trường đại học và các trung tâm nghiên cứu kỹ thuật phải

đi trước và đáp ứng các nhu cầu xã hội, qua việc xây dựng và phát triễn ngành học về hệ thống điều khiển tự động và mô phỏng.Đó cũng là định hướng cho việc nghiên cứu của đề tài luận án này

2 Mục đích nghiên cứu

Việc nghiên cứu, khảo sát một hệ thống điều khiển khí nén mạch kín bằng phương pháp mô phỏng và thực nghiệm, chỉ là một phần nhỏ, nhằm đưa đến việc định ra một phương pháp khảo sát có tính ứng dụng kết hợp giữa lý thuyết điều khiển tự động và phần mềm Matlab Nó không chỉ dừng lại ở việc áp dụng vào giảng dạy cho bậc đại học, mà còn có thể áp dụng cho cả bậc trung cấp kỹ thuật Điểm nổi bật là việc nghiên cứu sẽ theo định hướng thực hành và tiêu chuẩn hoá các phần tử điều khiển, không chỉ ở lĩnh vực điều khiển khí nén mà còn có thể áp dụng ở các lĩnh vực khác Nói cách khác là việc khảo sát kết hợp giữa thực nghiệm và mô phỏng sẽ mang kết quả thực tế hơn, so với việc tính toán suông, điều mà không phải người làm công tác kỹ thuật nào cũng có thể làm được

3 Giới hạn đề tài và phương pháp nghiên cứu

 Việc nghiên cứu đòi hỏi phải tìm hiểu và nắm vững nhiều lĩnh vực chuyên môn; cho nên luận án chỉ giới hạn trong việc nghiên cứu và khảo sát một hệ dẩn động khí nén mạch kín; kết hợp lý thuyết điều khiển tự động và phần mềm Matlab để xây dựng một phương pháp khảo sát cho hệ thống liên tục và đơn giản

 Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp giữa thực nghiệm; lấy số liệu kỹ thuật và khai thác các tiện ích của Matlab để nhận được kết quả khảo sát Trên cơ sở đó xây dựng một phương pháp khảo sát chung cho hệ thống điều khiển

Chương 1:

LÝ THUYẾT KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN

1.1 Kỹ thuật điều khiển theo mạch kín (HTĐK kín)

1.1.1 Khái niệm cơ bản về kỹ thuật điều khiển theo mạch kín * :

Điều khiển mạch kín là quá trình mà trong đó đại lượng được điều khiển (tín hiệu

được điều khiển) được tạo ra và so sánh liên tục với một đại lượng khác gọi là đại lượng

chủ đạo (tín hiệu chủ đạo), theo hướng cân bằng với đại lượng này

Ví dụ: Việc giữ nhiệt độ nước không đổi khi tắm vòi sen :Độ nóng lạnh của nước

được thay đổi bằng vào việc điều chỉnh vòi trộn và đuợc cảm nhận qua cơ thể người cho đến khi ta cảm thấy phù hợp thì quá trình này dừng lại.Ở đây đại lượng được điều khiển là nhiệt độ của nước còn gọi là giá trị thực; còn nhiệt độ của nước mà bản thân ta cảm thấy phù hợp là giá trị mong muốn (tín hiệu chủ đạo).Một khi còn có sự khác biệt giữa hai đại lượng nói trên thì quá trình điều chỉnh vẫn còn tiếp tục

Tất cả các yếu tố tạo thành hệ thống điều khiển mạch kín được trình bày theo sơ đồ cấu trúc như H.1.1, ta cũng có thể gọi các đại lượng vật lý trong quá trình điều khiển là

các tín hiệu

Việc điều khiển mạch kín thường có cấu trúc vòng với sự phản hồi của đại lượng

được điều khiển x

Hệ thống điều khiển có thể bị nhiễu, như ở ví dụ trên khi tăng nguồn nước lạnh từ

bên ngoài nghĩa là lại xuất hiện sự sai lệch giữa nhiệt độ của nước và nhiệt độ mà ta mong muốn; khi đó ta lại phải vội vã điều chỉnh vòi trộn lần nữa để thay đổi nhiệt độ của nó; điều này làm cho nước có thể trở nên quá nóng hoặc quá lạnh Điều đó có ý nghĩa là hệ thống điều khiển có thể bị dao động Đó cũng là điều ta cần lưu ý khi thực hiện việc điều khiển theo mạch phản hồi.Ở trạng thái xác lập thì độ sai lệch điều khiển của hệ thống phải rất nhỏ hoặc bằng 0 Khi có nhiễu hoặc có sự thay đổi tín hiệu chủ đạo, nghĩa là khi xuất hiện độ sai lệch điều khiển thì tín hiệu được điều khiển cũng thay

Khâu điều chỉnh

Khâu đặt chỉnh

Thiết bị đặt chỉnh Thiết bị điều khiển Bộ điều chỉnh

(Regler)

Khâu đo (sensor)

Cơ cấu tác động

Bộ đặt chỉnh

H.1.1: Mạch điều khiển với bộ điều chỉnh; bộ đặt chỉnh và cơ cấu đo

W Tín hiệu chủ đạo; z Nhiễu; x Tín hiệu được điều khiển (tín hiệu phản hồi);

y Tín hiệu đặt chỉnh; y R Tín hiệu ra từ bộ điều chỉnh

* Trong luận văn dùng cụm từ hệ thống điều khiển để chỉ mạch diều khiển kín

đổi.Để tránh sự dao động của hệ thống điều khiển thì sự thay đổi tín hiệu được điều khiển không được xảy ra quá nhanh

Để đơn giản hoá sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển người ta đặt các khâu thành

cụm như ở H.1.2 và như vậy mạch điều khiển chỉ gồm bộ điều chỉnh (Regler) và mạch điều khiển (thiết bị được điều khiển)(Regelstrecke) H.1.2

1.1.2 Các dạng điều khiển theo mạch kín

HTĐK kín được chia làm:

 Điều khiển bằng tay: Ở đó có ít nhất một khâu của HTĐK do con người đãm nhiệm

 Tự điều khiển: Quá trình không có sự tham gia của con người ngoại trừ việc thiết đặt đại lượng chủ đạo

Tiếp theo người ta phân biệt giữa:

 Điều khiển theo giá trị cố định và

 Điều khiển tùy động (servo)

Ở HTĐK theo giá trị cố định thì bộ điều chỉnh có nhiệm vụ mang lại sự cân bằng

giữa giá tri thực và giá trị mong muốn.Sự tác động của nhiễu lên hệ thống phải được làm giảm tối đa hoặc có sai lệch thì cũng rất bé.Ví dụ HTĐK khoảng cách cố định của đầu cắt laser và vật liệu đem cắt

Ở HTĐK tùy động thì bộ điều chỉnh có nhiệm vụ tác động sao cho đại lượng được

điều khiển thay đổi theo sự biến động của đại lượng chủ đạo.Ví dụ: Hệ thống điều khiển

vị trí dao cắt đối với chi tiết gia công trên máy tiện trong quá trình gia công tự động Để đạt được sự điều chỉnh tối ưu ở bộ điều chỉnh, người kỹ thuật viên phải chú ý

đến đặc tính động học (khả năng phản ứng) cũng như sự khuếch đại tín hiệu ở từng khâu điều chỉnh riêng (còn gọi là khâu động học) trong hệ thống Đặc tính động học đó đuợc

mô tả bằng hằng số thời gian hoặc trị số nghịch đảo của nó; tần số riêng của các khâu động học.Tần số riêng càng cao cũng như hằng số thời gian càng nhỏ thì đặc tính động học của HTĐK càng tốt.Độ khuếch đại của tín hiệu được xác định bỡi hệ số tỷ lệ K cũng như độ dốc của đuờng đặc tính

Để xây dựng và và điều chỉnh một HTĐK thì cần phải biết tính chất của các khâu điều chỉnh điển hình trong hệ thống

x Bộ điều chỉnh Mạch điều khiển

F R Hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh

F S Hàm truyền đạt của mạch điều khiển

H.1.2 Đơn giản hoá sơ đồ cấu trúc một hệ thống điều khiển

1.2 Các khâu điều chỉnh điển hình trong HTĐK:

Các đặc điểm của các khâu điều chỉnh cần được chú ý như sau:

 Đáp ứng nhảy vọt theo tín hiệu bậc thang ở ngõ vào tín hiệu

(Đáp ứng bậc thang)

 Sự đáp ứng theo tín hiệu vào dạng hình sin và

 Biểu đồ Bode (Đặc tính tần số biên độ và pha theo thang đo logarit)

1.2.1 Khâu tỷ lệ (Khâu P)

Phương trình vi phân của khâu tỷ lệ trong miền thời gian:

a x (t) = b x (t)Trong đó: xr: Tín hiệu hay đại lượng ra

xv: Tín hiệu hay đại lượng vào

Hàm truyền đạt của khâu P và hàm quá độ trong miền ảnh Laplace như sau:

(1.1) Biến đổi ngược ta được hàm quá độ trong miền thời gian:

(1.2) H.1.3 là đồ thị đáp ứng bậc thang của khâu P và ký hiệu khâu P:

Để xác định hệ số khuếch đại KP ta cần mối liên hệ toán học giữa đại lượng vào S1

và đại lượng ra S2, thường ta xác định mối liên hệ này bằng thực nghiệm hoặc từ đường đặc tính của khâu P.Các tín hiệu vào S1 và tín hiệu ra S2 là đại lượng chuẩn hóa nghĩa là con số không có đơn vị vật ly,ù mà ta nhận được khi chia chúng cho một đại lượng chuẩn

(1.3)

1.2.2 Khâu quán tính bậc 1 (Khâu PT 1 )

Khâu PT1 được mô tả bỡi phương trình vi phân bậc 1 sau:

P

S K S

H.1.3: Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu tỷ lệ P

K P

Sau khi chia phương trình (1.4) cho a0 thì hàm truyền đạt có dạng theo tham số thời

gian trễ T 1

0

a a

 và hệ số khuếch đại KP 0

0

b a



(1.5)

Hàm truyền đạt khâu PT1:

(1.6) Và hàm quá độ trong miền ảnh Laplace:

(1.7) Hàm quá độ h(t) trong miền thời gian nhận được từ biến đổi ngược Laplace:

(1.8) Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu PT1 như H.1.4

Khâu PT1 có đặc tính như bộ lọc thông tần số thấp nghĩa là nó chỉ đáp ứng đối với

những tín hiệu vào có tần số thấp.Đặc tính này có ở tất cả các khâu quán tính

Hằng số thời gian được xác định dựa vào đồ thị của hàm quá độ ứng với điểm hàm

quá độ h(t) đạt đuợc 63% giá trị ở trạng thái xác lập (ổn định) của nó.Khâu PT1 có một

điểm cực P thực nằm trong mặt phẳng bên trái của mặt phẳng phức

Khi tín hiệu vào có dạng hình sin thì khâu PT1 cho tín hiệu ra cũng có dạng hình sin,

ở tần số cao thì biên độ của tín hiệu ra có tần số rât nhỏ, ví dụ: Sự nạp - phát của bộ tích

năng lượng không thể đạt mức thay đổi nhanh được và khâu PT1 làm mịn nhanh tín hiệu

vào thay đổi

Người ta gọi khâu PT1 là bộ lọc thông tần số thấp bậc 1 vì nó chỉ cho tín hiệu tần số

thấp đi qua, và nó hạn chế tín hiệu tần số cao.(Tần số cao khi /0 >1 nghĩa là  =2f >

0 =2f0 ; tần số thấp khi /0 <1 nghĩa là  =2f <0 =2f0)

Tần số góc 0 = 2f0 =1/T là đại lượng đặc trưng cho khâu PT1, vì khâu PT1 làm cho

tín hiệu ra x r bị trễ theo thời gian so với tín hiệu vào x v (sự lệch pha giữa 2 tín hiệu).Khi

P K

 thay đổi từ 0  thì góc lệch phathay đổi từ 0   90o.Khi 2 f 0 0 thì góc lệch

45

  

Khâu PT2 được mô tả bằng phương trình vi phân bậc 2 sau:

(1.9)

Biến đổi phương trình (1.9) cùng với các tham số: hệ số khuếch đại KP ; hằng số

thời gian T1 và T2

(1.10)

Ta được:

(1.11)

Phương trình vi phân bậc 2 biểu diễn một quá trình dao động, nếu phương trình đặc

tính của phương trình vi phân thuần nhất có những cặp nghiệm phức liên hợp.Một cách

tổng quát trong kỹ thuật điều khiển ta sử dụng công thức sau:

Trong đó : 0 :Tần số góc (tần số riêng) của hệ thống không giảm chấn

 : Hệ số giảm chấn tương đối

Biến đổi Laplace ta được hàm truyền đạt của khâu PT2:

 S2 Đáp ứng bậc thang của khâu PT2

 K = Hệ số khuếch đại

  = Hệ số giảm chấn tương đối

 0 = 1/T0 Tần số góc của hệ thống không giảm chấn ( = 0), còn gọi là tần số riêng (rad/s)

( )( )

r v

1 ( )

 T0 = Hằng số thời gian

 0 = Hệ số giảm chấn tuyệt đối

Có thể xem khâu PT2 gồm 2 khâu PT1 mắc nối tiếp với nhau.Tín hiệu vào bị trễ khi qua khâu PT1 đầu tiên sẽ tiếp tục bị làm trễ bỡi khâu PT1thứ hai Đáp ứng của khâu PT2 sẽ có dạng hình chữ S nếu tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang như H.1.7.Tín hiệu ra sẽ bắt đầu với 1 đoạn nằm ngang

Khâu trễ bậc 2

Tín hiệu vào Tín hiệu ra

H.1.7: Ký hiệu khâu quán tính bậc 2 (PT 2 )

Bộ tích áp 1 Bộ tích áp 2

Tín hiệu vào

Tín hiệu ra

Điểm uốn

Tiếp tuyến tại điểm uốn

H.1.8: Đoạn mạch trễ bậc 2 và hàm quá độ khâu PT 2

H.1.9 biểu diễn vị trí các điểm cực trong mặt phẳng phức (S-ebene) và đặc tính theo thời gian của hàm quá độ của khâu PT2

Khi tín hiệu vào dạng hình sin thì khâu PT2 và khâu dao động đều cho tín hiệu ra dạng hình sin.Khi   0 2 f 0thì biên độ tín hiệu ra tăng K lần Khi   0 2 f 0 thì biên độ tín hiệu ra rất bé vì khi đó 2

S   Khi   0 2 f 0 thì biên độ tín hiệu ra phụ thuộc nhiều vào hệ số giảm chấn  , vì khi đó S2 K/ 2  ; với  =0,5 thì biên độ tín hiệu ra tăng K lần so với biên độ tín hiệu vào.(H.1.10 và H.1.11)

Vị trí điểm cực Hệ số  Hàm quá độ h(t)

H.1.9: Vị trí các điểm cực và đặc tính đáp ứng cuả khâu PT 2

Tín hiệu ra của khâu PT2 và cả khâu dao động đều lệch pha so với tín hiệu vào Góc lệch pha thay đổi từ 0o khi  0đến    180okhi   Khi   0 2 f 0 thì

0

90

  Ngoài ra góc lệch pha cũng phụ thuộc vào hệ số giảm chấn  (H.1.12)

Người ta sử dụng khâu dao động cũng như khâu PT2 như một bộ lọc tần số thấp bậc

2 Nó sẽ lọc bỏ tần số tín hiệu nào cao hơn các đỉnh nhọn của f0 Người ta sử dụng khâu dao động hệ số giảm chấn nhỏ như các máy dao động; ví dụ: đồng hồ Quarzt

1.2.4 Khâu tích phân (khâu I)

Khâu tích phân được mô tả bằng phương trình vi phân bậc 1 sau:

(1.21) Chia 2 vế phương trình 1.21 cho a0 và lấy tích phân cả 2 vế, ta được:

H.1.10 Đáp ứng bậc thang của khâu dao động H.1.11 Đặc tính của khâu PT 2 và khâu dao động

khi tín hiệu vào hình sin

 / 0

 /  0

0 : Tần số riêng

D: Hệ số giảm chấn

H.12: Biểu đồ Bode khâu dao động và khâu PT 2

Tỷ lệ biên độ Góc lệch pha

Biến đổi ngược ta được hàm quá độ khâu I trong miền thời gian:

(1.24)

Trong đó:

 S2: Đáp ứng bậc thang của khâu I

 KI = 1/TI Hệ số tích phân

 TI: Hằng số thời gian tích phân

 tan: Hệ số góc đồ thị h(t)

Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu I cho ở H.1.13:

Khâu I cho tín hiệu ra tương ứng với tích phân của tín hiệu vào mà thời gian TI là

thời gian để tín hiệu ra đạt đến giá trị 1, ứng với giá trị 1 cho trước của tín hiệu vào.T I

được gọi là hằng số thời gian tích phân; giá trị nghịch đảo của T I gọi là hệ số tích phân

K I

Khi tín hiệu vào có dạng hình sin thì khâu I cũng cho tín hiệu ra có dạng hình sin Ở tần số thấp o=1/TI thì biên độ tín hiệu ra sẽ lớn hơn rất nhiều so với tín hiệu vào; và ngược lại khi ở tần số tín hiệu cao  0  1/T I thì biên độ tín hiệu ra sẽ nhỏ hơn rất nhiều so với tín hiệu vào (H.1.14)

Biểu đồ Bode cũng chỉ ra rằng ở tần số  = 0 thì biên độ tín hiệu ra bằng với biên độ tín hiệu vào (H.1.15)

H.1.13: Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu tích phân I

H.1.14: Đặc tính của khâu tích phân khi tín hiệu vào dạng hình sin

Góc lệch pha ở khâu I thường là 0

1.2.5 Khâu vi phân (khâu D)

Khâu D được mô tả bằng phương trình vi phân sau:

(1.25) Hàm truyền đạt G(s) như sau:

(1.26)

Vì bậc n của phân thức mẫu = 0 và bậc m của phân thức tử = 1, nên hàm truyền đạt này không có ý nghĩa vật lý thực tế; nghĩa là việc lấy đạo hàm không thể thực hiện được

Hàm quá độ trong miền ảnh Laplace và miền thời gian như sau:

(1.27)

(1.28) Trong thực tế kỹ thuật người ta thường dùng khâu vi phân quán tính nghĩa là phương trình vi phân phải thoả điều kiện mn

Ví dụ khâu vi phân quán tính bậc 1 được mô tả bằng phương trình vi phân sau:

H.1.15: Biểu đồ Bode khâu tích phân

Tỷ lệ biên độ Góc lệch pha

Hàm quá độ trong miền ảnh và miền thời gian như sau:

Góc lệch pha giữa 2 tín hiệu vào và ra thường là 0

90

   , nghĩa là tín hiệu ra sớm

pha so với tín hiệu vào; vì vậy ta còn gọi khâu D là khâu tác động sớm

Biểu đồ Bode của khâu D ở H.1.18:

S h t e

T



H.1.16: Vị trí điểm 0, hàm quá độ và ký hiệu khâu vi phân D

H.1.17: Đặc tính của khâu vi phân khi tín hiệu vào dạng hình sin

Hằng số thời gian vi phân

H.1.18: Biểu đồ Bode của khâu D

1.2.6 Khâu thời gian chết (Khâu T t )

Khâu thời gian chết cho tín hiệu ra xr(t) lệch 1 khoảng thời gian so với tín hiệu vào

xv(t).Đặc tính khâu Tt được mô tả bỡi phương trình sau:

(1.33)

Trong đó T t là hằng số thời gian (thời gian chết) và K P là hệ số khuếch đại

Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace:

1.3 Tác dụng tổng của nhiều khâu điều chỉnh

Trong mạch điều khiển thì việc truyền các tín hiệu theo cách; tín hiệu ra của khâu này là tín hiệu vào của khâu kế tiếp.Hệ số khuếch đại chung của một tín hiệu là kết quả của các hệ số khuếch đại riêng của các khâu thành phần trong hệ thống.Các hệ số khuếch đại riêng của các khâu điều chỉnh lại phụ thuộc vào tần số, vì vậy hệ số khuếch đại chung cũng phụ thuộc vào tần số Điều này có nghĩa là khi nhân các hệ số khuếch

( )

t

sT r

P v

H.1.19: Đáp ứng và ký hiệu của khâu thời gian chết

H.1.20: Biểu đồ Bode của khâu thời gian chết

Tỷ lệ biên độ Góc lệch pha

đại, ta phải nhân các hệ số khuếch đại thành phần luôn luôn ở cùng một tần số hoặc tần số góc

Sự lệch pha của một khâu thành phần đều là nguyên nhân gây lệch pha tiếp tục so với tín hiệu vào.Như vậy tất cả các góc lệch pha các khâu thành phần sẽ tự cộng lại trong mạch điều khiển nối tiếp; và cũng chú ý điều kiện cùng tần số hay tần số góc

(1.35)

Với: S1i: Tín hiệu vào khâu thứ I; S2i: Tín hiệu ra của khâu thứ i

Ví dụ tính toán dựa vào biểu đồ Bode của các khâu điều chỉnh cơ bản:

Một hệ thống điều khiển gồm các khâu: Bộ dẩn động với sự khuếch đại như khâu

PT1;trục truyền động chạy dao với bàn xa dao như 1 khâu I và 1 hệ thống đo hành trình với sự truyền tín hiệu số như khâu Tt

Những đại lượng đặc trưng như sau:

Chương 2:

BỘ ĐIỀU CHỈNH (REGLER) VÀ MẠCH ĐIỀU KHIỂN KÍN

2.1 Bộ điều chỉnh PID

Bộ PID dùng trong công nghiệp thừờng có đặc tính mà hàm truyền đạt của nó có dạng tỷ lệ hoặc tích phân; hoặc có cấu tạo bên trong là mạch song song từ 3 khâu P; I và

D Hình 2.1 là dạng tổng quát nhất của bộ điều chỉnh chuẩn; bộ PID

Hàm truyền đạt của bộ PID tổng quát như sau:

(2.1)

Khi thiết kế các hệ thống điều khiển người ta thường dùng bộ điều chỉnh chuẩn.Việc lựa chọn bộ điều chỉnh phụ thuộc vào cấu trúc của mạch điều khiển; đặc tính tỷ lệ P hoặc đặc tính tích phân I, và theo các tiêu chuẩn mà ta mong có ở các mạch điều khiển kín:

 Tính ổn định; nghĩa là phạm vi làm việc chung luôn ổn định và độ dự trữ ổn định phải đủ đối với sự thay đổi đặc tính tín hiệu chủ đạo (đặc tính chủ đạo hay đặc tính dẩn hướng) và đặc tính nhiễu

 Ở trạng thái tĩnh thì sai lệch điều chỉnh do tác động của tín hiệu chủ đạo và nhiễu gần bằng 0

 Hệ thống điều khiển không quá nhạy đối với những dao động của các thông số

 Đăïc tính động của tín hiệu chủ đạo và nhiễu phải tốt, nghĩa là đáp ứng bậc thang của tín hiệu được điều khiển phải có tính chất giảm chấn và ảnh hưởng của nhiễu lên tín hiệu được điều khiển là rất ít

 Thời gian đạt giá trị hlần đầu tiên (giá trị h ở trạng thái hệ ổn định hay xác lập)

t r = T và thời gian mà đáp ứng của hệ dần đi vào giá trị ổn định t s =T 5% ( hh) phải ngắn; và độ dao động vượt quá giá trị ổn định h (độ vọt lố)

M P rất ít

Bộ điều chỉnh tiếp nhận sai lệch tín hiệu điều chỉnh E s( ) W s( ) Y s( ) và qua việc tính toán tương ứng với hàm truyền đạt GR(s) của nó mà tạo ra tín hiệu đặt chỉnh UR(s) (tín hiệu tác động lên thiết bị điều khiển)

( )( )

Sau đây ta tìm hiểu tác dụng của các bộ điều chỉnh đơn đối với các mô hình mạch điều khiển khác nhau; các đặc tính tĩnh và động của tín hiệu chủ đạo và chống nhiễu của hệ thống điều khiển kín

2.2 Các kiểu bộ điều chỉnh

2.2.1 Bộ điều chỉnh tỷ lệ (P-Regler)

Bộ điều chỉnh P tạo ra tín hiệu tác động UR(s) tỷ lệ với độ lệch tín hiệu E(s)

(2.2)

Ta có hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh P trong miền ảnh như sau:

(2.3)

Trong đó K R là hệ số khuếch đại của bộ điều chỉnh P * Đáp ứng bậc thang và ký hiệu

của bộ P cho trong H.2.3

Người ta sử dụng Bộ P và đoạn mạch PTn đặt ở nhánh trước của mạch điều khiển để

cực tiểu hoá sai lệch không chỉ ở tín hiệu chủ đạo w(t) mà cả đại lượng nhiễu z(t) (điều

khiển đưa tín hiệu ra y(t) về giá trị ổn định).Hệ số khuếch đại KR tăng sẽ làm giảm sai lệch điều khiển Nhưng nếu bậc của mạch điều khiển lớn hơn 2 và ứng với một hệ số khuếch đại xác định, thì hệ thống sẽ mất ổn định, nghĩa là hệ thống không thể dùng được

Việc tăng KR của bộ điều chỉnh P chỉ có thể xẩy ra ở một giới hạn nhất định, vì nó không chỉ làm xấu đặc tính động học của đại lượng được điều khiển y(t), mà còn dẩn đến làm mất ổn định hệ thống.Hình 2.4 là đồ thị của tín hiệu ra y(t), được vẽ từ sơ đồ khối của bộ P và mạch điều khiển với ( ) 3 21

H.2.2: Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển kín

H.2.3: Đáp ứng và ký hiệu của bộ điều chỉnh P

Hệ số KR = 90 thì tín hiệu y(t) của mạch điều khiển dao động kéo dài; đó cũng chính là giới hạn ổn định của hệ thống.Khi KR>90 thì mạch điều khiển sẽ mất ổn định, y(t) sẽ tăng vượt qua mọi giới hạn Đại lượng nhiễu z(t) xuất hiện ở t = 10 s không bị cực tiểu hoá , nghĩa là mạch không có đặc tính chống nhiễu

2.2.2 Bộ điều chỉnh tích phân (I-Regler)

Bộ I tạo ra tín hiệu đặt chỉnh tử việc tích phân các sai lệch điều khiển e(t):

(2.4) Từ phương trình 2.4 ta có hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh I:

U s K

G s

E s s

H.2.4: Đặc tính định hướng và chống nhiễu của hệ thống với các hệ số K R khác nhau của bộ P

H.2.5:Vị trí điểm cực; ký hiệu và đáp ứng của bộ điều chỉnh I

Khi KI bé thì tín hiệu y(t) bị dịch chuyển trễ mạnh so với tín hiệu chủ đạo w(t) Khi KI lớn thì mạch điều khiển dao động giảm chấn yếu

Đặc tính dao động tốt nhất khi giá trị KI =2,2; ở đó hệ thống sẽ trở về vị trí ổn định sau 20s Đại lượng nhiễu xuất hiện ở thời điểm này cũng bị nhanh chóng loại trừ Từ hàm quá độ y(t) cho thấy rằng mạch điều khiển đối với giá trị KI của bộ điều chỉnh I sẽ cực tiểu hoá tín hiệu chủ đạo và nhiễu trong phạm vi ổn định; nghĩa là mạch có đặc tính

định hướng và chống nhiễu

2.2.3 Bộ điều chỉnh tích phân –tỷ lệ (PI-Regler)

Bộ điều chỉnh PI tạo thành từ mạch song song của khâu P và I với hàm truyền đạt như sau:

(2.6)

Vị trí điểm cực –không và sơ đồ cấu trúc của bộ PI cho ở hình 2.7

Đáp ứng bậc thang của bộ PI là

(2.7) Từ đồ thị đáp ứng bậc thang ta xác định được hằng số thời gian TN của bộ PI :

H.2.6: Đặc tính định hướng và chống nhiễu của hệ thống với những giá trị K I khác nhau của bộ I

H.2.7: Vị trí điểm cực-không và sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh PI

H.2.8: Đáp ứng và ký hiệu của bộ điều chỉnh PI

Ta có hằng số thời gian T N từ mối quan hệ sau và gọi là thời gian hiệu chỉnh

(2.8) Hàm truyền đạt bộ PI ở phương trình (2.6) có thể viết lại như sau:

(2.9)

Bộ điều chỉnh PI cực tiểu hoá mạch PTn nhanh hơn bộ I là do tác dụng tức thời của khâu P Bộ điều chỉnh PI cung cấp 1 điểm 0 bổ sung, điều này giúp bù trừ điểm cực của đoạn mạch và làm cải thiện đặc tính động học của hệ thống điều khiển.Vấn đề còn lại

là ta phải chọn được tỷ số K R /K I sao để điểm cực được loại trừ Hình 2.9 là đồ thị đáp ứng của mạch điều khiển PT3 với ( ) 1

2.2.4 Bộ điều chỉnh vi phân- tỷ lệ lý tưởng (PD-Regler)

Bộ điều chỉnh PD lý tưởng là 1 mạch song song của 1 khâu P và 1 khâu D; đây là dạng không thực tế trong kỹ thuật thiết bị; vì bậc m của tử số hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh lớn hơn bậc n của mẫu số

Bộ điều chỉnh PD có đặc tính PDT1 (m=n), ví dụ; mạch khuếch đại thao tác, được tạo ra từ các điện trở và tụ điện

H.2.9: Đặc tính định hưóng và chống nhiễu của hệ thống khi sử dung bộ điều chỉnh I và PI

H.2.10: Vị trí điểm không và sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh PD

Hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh PD lý tưởng như sau:

(2.10)

Từ 2.10 người ta đặt T V là thời gian tác động sớm

(2.11) Khi đó hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh như sau:

(2.12)

Đáp ứng bậc thang của bộ PD:

(2.13) Đồ thị đáp ứng bậc thang và ký hiệu của bộ điều chỉnh PD cho ở hình 2.11:

Để xác định thời gian tác động sớm TV người ta đặt vào bộ điều chỉnh một tín hiệu dốc e(t) = t Đặc tính của tín hiệu đặt chỉnh (tín hiệu tác động) uR(t) được xác định từ mối quan hệ với thời gian tác động sớm (Hình 2.12)

K T K

H.2.11: Đáp ứng và ký hiệu của bộ điều chỉnh PD

H.2.12: Xác định thời gian tác động sớm bằng tín hiệu vào dốc

Điều cho thấy là bộ điều chỉnh PD làm cho đặc tính dao động của hệ thống điều khiển tốt hơn là bộ điều chỉnh P Sự xuất hiện nhiễu không đuợc cực tiểu hoá, vì thời điểm nó tác động nằm trước phần tích phân I của đoạn mạch IT3

2.2.5 Bộ điều chỉnh vi-tích phân-tỷ lệ lý tưởng (PID-Regler)

Bộ PID lý tưởng là mạch song song của 1 khâu P;1 khâu I và 1 khâu D Cũng như bộ điều chỉnh PD đây là một dạng bộ điều chỉnh không thực tế

Hàm truyền đạt của bộ PID từ sơ đồ khối như sau:

H.2.13: Đặc tính định hướng và chống nhiễu khi dùng bộ điều chỉnh P và PD

H.2.14: Vị trí điểm cực-không và sơ đố cấu trúc của bộ điều chỉnh PID

Và ký hiệu bộ PID ở hình 2.15:

Hằng số thời gian TN; TV và hệ số khuếch đại KR ở bộ PID được điều chỉnh trực tiếp

2.2.6 Bộ điều chỉnh PID thực tế (PIDT 1 -Regler)

Ở bộ PID thực tế thì khâu D lý tưởng được thay bằng khâu DT1 như là phần vi phân Hàm truyền đạt như sau:

(2.18)

Và giờ đây hàm truyền đạt thỏa mãn điều kiện mn Hằng số thời gian T sẽ tạo ra trong phần bên trái mặt phẳng phức 1 điểm cực bổ sung p1= -1/T Như vậy để sử dụng hàm truyền đạt của bộ PID lý tưởng thì hằng số thời gian T phải rất nhỏ, để ảnh hưởng của nó không có ý nghĩa cưỡng bức đối với đặc tính của hệ thống

Nếu trong phương trình 2.18 ta đặt KI=0 thì ta nhận được hàm truyền đạt của bộ PD thực tế có đặc tính PDT1 Bộ điều chỉnh này có hàm truyền đạt giống như khâu Lead mà người ta thường dùng trong mạch điều khiển

H.2.15: Đáp ứng và ký hiệubộ điều chỉnh PID

H.2.16: Vị trí điểm cực-không và sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh PID thực tế

H.2.17: Đáp ứng bậc thang của một bộ PID thực tế

Ví dụ: Hình 2.18 biểu diễn sơ đồ cấu trúc và sơ đồ khối của mạch điều khiển số vòng quay của một thiết bị điện một chiều

Một máy phát điều khiển theo trường, hoạt động với số vòng quay không đổi, bỡi một động cơ đồng bộ Máy phát này tạo ra một điện áp cần thiết cho máy điện một chiều nói trên Nhờ một máy đo tốc độ, mạch điều khiển xác định đuợc số vòng quay thực, so sánh với số vòng quay đặt chỉnh (danh nghĩa) và tạo ra độ lệch tín hiệu điều khiển Việc điều chỉnh số vòng quay của thiết bị công tác nhờ trường kích thích của máy phát; nó sẽ thay đổi sao cho thích ứng với sự xuất hiện độ lệch tín hiệu nhờ bộ khuếch đại và khâu đặt chỉnh của bộ điều chỉnh

Đặc tính chủ đạo của mạch được xem xét với các kiểu bộ điều chỉnh (P; I; PI và PID).Các giá trị điều chỉnh (tham số) của bộ điều chỉnh được xác định nhờ vào phương pháp biểu đồ nghiệm với cùng một vọt lố MP (phỏng chừng) Ta nhận được đáp ứng của mạch điều khiển đối với các kiểu bộ điều chỉnh như trong hình 2.19

H.2.18: Mạch điều khiển số vòng quay của thiết bị điện DC

H.2.19: Đáp ứng của mạch điều khiển số vòng quay với các bộ điều chỉnh khác nhau

t

2.3 Lựa chọn bộ điều chỉnh thích hợp cho các mạch điều khiển khác nhau

Đối với các mạch điều khiển điển hình, để đạt được một đặc tính chủ đạo tốt, ta nên chọn bộ điều chỉnh theo bảng sau Bảng này dùng để định hướng cho việc lựa chọn bộ điều chỉnh thích hợp cho các mạch điều khiển đã có sẵn

Đặc tính thời gian tĩnh và động của hệ thống điều khiển kín sẽ được thử nghiệm theo bộ điều chỉnh lựa chọn đối với mỗi đại lượng chủ đạo và mỗi đại lượng nhiễu một cách tách biệt

Bảng 2.1: Lựa chọn bộ điều chỉnh cho các mạch điều khiển điển hình

(+ thích hợp; - không thích hợp)

KR;KI;KD của bộ điều chỉnh sai thì tín hiệu được điều khiển sẽ dao động tăng dần hoặc không có giảm chấn; nghĩa là hệ thống điều khiển không ổn định Do đó điều

kiện bắt buộc đối với tính ổn định của một hệ thống điều khiển là phải có đặc tính định hướng và chống nhiễu tốt Tóm lại, tính ổn định của một hệ thống điều khiển

là một tính chất của hệ thống có thể đáp ứng một tín hiệu vào bị chặn bằng một tín hiệu ra bị chặn; nghĩa là:

(3.1) Để quan sát tính ổn định của hệ thống, ta sử dụng hàm truyền đạt G(s)

của hệ thống (Pole) Tính ổn định của hệ thống tuân theo những định lý sau đây:

Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để cho một hệ thống tuyến tính ổn định là

nghiệm của phương trình đặc tính A(s) = 0 (hay các điểm cực) có phần thực âm :

(3.4)

Nghiệm của đa thức tử số Z(s) của hàm truyền đạt G(s) gọi là các điểm không.Các điểm không này không ảnh hưởng đến tính ổn định của hệ thống

Định lý 2: Một hệ thống tuyến tính ở giới hạn ổn định khi không có điểm

cực nào nằm ở nửa phải mặt phẳng phức và có một cặp điểm cực nằm trên trục ảo (phần thực = 0)

Định lý 3: Tất cả các trường hợp khác đều là không ổn định

Xét hệ thống điều khiển kín như sơ đồ cấu trúc ở hình 3.1

Để kiểm tra tính ổn định của hệ thống điều khiển kín, ta dùng đa thức mẫu số W(s) của hàm truyền đạt T(s) làm phương trình đặc tính A(s):

(3.5)

Khi đó nghiệm của phương trình đặc tính A(s) của hệ thống điều khiển kín là các điểm cực trên mặt phẳng phức, nó cho phép ta kết luận về tính ổn định của hệ thống.(H.3.2)

(3.6)

Kết luận: Ở một hệ thống ổn định thì tất cả các điểm cực của phương trình đặc

tính đều nằm vào nửa trái của mặt phẳng phức, nghĩa là tất cả các khâu động học đều phải có đặc tính giảm chấn Việc tính toán các điểm cực được thực hiện bằng phần mềm Matlab

Ví dụ: Từ phương trình đặc tính của một hệ thống điều khiển cần quan sát tính ổn định n

Với lệnh roots của Matlab ta xác định được các điểm cực như sau:

Cặp nghiệm phức p4,5 có phần thực dương; vậy hệ thống trên không ổn định

1

( )( )

Giới hạn ổn định

3.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số

Nhà toán học người Anh E.J.Routh (1877) và nhà toán học Đức A.Hurwitz (1895) đã độc lập nghiên cứu và đưa ra tiêu chuẩn đại số về tính ổn định nhờ vào các hệ số của phương trình đặc tính A(s)

3.2.1 Điều kiện cần cho tính ổn định

Trong phương trình đặc tính A(s)

thì tất cả các hệ số a r (với r = 0,1,2,3…,n) phải tồn tại và phải lớn hơn 0; nghĩa là

(3.7)

là điều kiện cần để hệ thống điều khiển đạt được tính ổn định Đây cũng là điều kiện cần và đủ về ổn định, đối với hệ thống có bậc n  2; với các hệ thống bậc cao

hơn cần phải xem xét tiếp xem chúng có ổn định hay không

Ví dụ: Kiểm tra các phương trình đặc tính cho dưới đây theo theo điều kiện cần về tính ổn định

A(s) = s5+4s4+14s2+6s+20 = 0 ; a3 = 0 không ổn định

A(s) = s4+10s3+5s2-4s+200 =0 ; a1 < 0 không ổn định

A(s) = 10s5+4s4+5s3+2s2+20s+10 = 0 ; ar > 0 kiểm tra tiếp (n>2) A(s) = s2+6s+10 = 0 ; ar > 0 Ổn định

3.2.2 Tiêu chuẩn Hurwitz

Khi dùng tiêu chuẩn Hurwitz ta cần phương trình đặc tính A(s) của hàm truyền đạt T(s) hệ thống điều khiển kín Phương trình này cũng có dạng:

Ta sẽ lập được định thức vuông Hurwitz Hn theo sơ đồ sau:

ĐỊNH THỨC HURWITZ

Tiêu chuẩn ổn định:

Một hệ ổn định, nghĩa là tất cả các điểm cực của phương trình đặc tính A(s)

đều nằm ở nửa trái mặt phẳng phức, nếu các định thức con H r của định thức Hurwitz đều lớn 0

Các định thức con được xác định như sau:

(3.9)

Phương trình (3.9) dùng để tính toán cho hệ thống có bậc > 4

Ví dụ: Dùng tiêu chuẩn Hurwitz để xét ổn định các hệ có phương trình đặc

Cho hệ thống điều khiển như sơ đồ cấu trúc hình 3.3, hệ ổn định với hệ

KI.Hãy xác định KIt.hạn cũng như tần số tương ứng t.hạn khi hệ đi đến giới hạn ổn định

Hàm truyền đạt T(s) và phương trình đặc tính tương ứng A(s) của hệ thống đã cho như sau:

( 2) ( )

H.3.3: Quan sát tính ổn định của hệ thống điều khiển với cụm phản hồi

Bộ điều chỉnh

Mạch điều khiển

Y(s) W(s)

Ưu điểm của tiêu chuẩn Hurwitz so với tiêu chuẩn Routh nằm ở việc xây dựng các định thức Hurwitz đơn giản Nhưng việc tính toán các định thức con Hr lại là khuyết điểm Khi bậc của phương trình đặc tính > 4 thì việc tính Kt.hạn cần phải giải phương trình đại số bậc 3 hoặc cao hơn

3.2.3 Tiêu chuẩn Routh

Khi sử dụng tiêu chuẩn Routh, ta cần có phương trình đặc tính A(s) của hàm truyền đạt T(s) hệ thống điều khiển kín; nó có dạng như ở phương trình (3.3)

A s a s a s   a s a sa Dưới đây là sơ đồ Routh, trong đó các hệ số của dãy đầu tiên có dạng:

c c d

Tiêu chuẩn ổn định:

Một hệ thống động học ổn định nếu các phần tử của cột đầu tiên của bảng

Routh (còn gọi là hệ số Routh: R r ; với r = 0,1,2,3…,n) thì khác 0 và không đổi dấu

Số lần đổi dấu cho biết số điểm cực của hệ nằm ở nửa phải mặt phẳng phức

(3.12)

Giữa các định thức con Hurwitz Hr và các hệ số Routh Rr có mối quan hệ đơn giản sau:

(3.13)

Ví dụ: Xét tính ổn định theo tiêu chuẩn Routh của các hệ thống có phương

trình đặc tính A(s) như sau:

Phạm vi ổn định

Giới hạn ổn định:

Khi các phần tử ở dãy s1 = 0, thì sẽ xuất hiện cặp điểm cực phức liên hợp có phần thực = 0, nghĩa là hệ thống ở giới hạn ổn định Điểm cực ở giới hạn ổn định được xác định nhờ vào phương trình tạo bỡi các phần tử của dãy s2.Như ở ví dụ trên; khi Kt.han =28.1 thì các phần tử của dãy s1 = 0, và từ phương trình theo dãy s2,

ta tính được tần số tới hạn t.han

s2: (80-K)s2+14K = 0  với K = Kt.han =28.1

1,2

1

.

1414

Trường hợp đặc biệt:

Khi đánh giá tính ổn định bằng tiêu chuẩn này, thì phần tử đầu tiên của một dãy hoặc tất cả các phần tử của một dãy = 0; khi đó hệ thống sẽ ở giới hạn ổn định hoặc không ổn định

3.3 Tiêu chuẩn ổn định đồ thị

Tiêu chuẩn ổn định bằng đồ thị đi từ hàm truyền đạt G0(s) của hệ thống hở: Hệ thống này được tạo ra bằng cách ngắt mạch phản hồi của hệ thống điều khiển kín như hình 3.5

(3.14)

Có 3 phương pháp xét tính ổn định bằng đồ thị:

 Biểu đồ Nyquist.(đường mút tia)

 Biểu đồ Bode

 Biểu đồ quỹ đạo nghiệm số

3.3.1 Biểu đồ Nyquist:

Phương pháp này còn gọi là phương pháp tần số do Nyquist xây dựng năm

1932 Hàm truyền đạt của một hệ thống được chuyển sang dạng hàm tần số với biến s = i như sau:

Đường đặc tính tần số được biểu diễn như các đại lượng phức với hàm đặc

tính biên độ và hàm đặc tính pha bằng một biểu đồ tia Như trong hình 3.6, tất cả

các tia G(i) sẽ quét khi tần số  thay đổi từ giá trị 0 đến , ta nhận được biểu đồ tia của hàm đặc tính tần số với  là thông số

3.3.2 Tiêu chuẩn Nyquist đơn giản hoá

Một hệ thống kín ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ thống hở G0(i) không bao lấy điểm (-1,0i) khi tần số góc  tăng từ 0 đến  Điểm (-1, 0i) gọi là điểm tới hạn, thường nằm bên trái của đường cong Nyquist Khi dùng tiêu chuẩn này cần chú ý rằng; hàm truyền đạt G0(s) có tối đa hai điểm cực ở gốc toạ độ khi s

= 0 và các điểm cực khác đều có phần thực âm Tiêu chuẩn này cho phép phát biểu về độ ổn định:

Khi đường cong Nyquist càng xa điểm tới hạn thì hệ thống kín càng ổn định.Ngoài ra cũng có thể xét độ ổn định của hệ thống có khâu thời gian chết bằng đường cong Nyquist

( ) ( )

Đường cong Nyquist

H.3.6: Đường cong Nyquist của một hệ PT 2

Hình 3.7 là diễn tiến của đường cong Nyquist trong các trường hợp hệ thống ổn định; ở giới hạn ổn định và không ổn định

Hình 3.8 cho ta rút ra hai đại lượng quan trọng, mà chúng cho phép phát biểu về tính ổn định tương đối của hệ thống điều khiển kín

 Độ dự trữ biên độ AR.(hoặc là Gm)

 Độ dự trữ pha R.(hoặc là Pm)

Độ dự trữ biên độ A R cho biết hệ số nào được phép tăng lên để hệ thống đạt đến giới hạn ổn định (Hệ số khếch đại K của hàm truyền đạt G0(i) đạt đến Kt.han)

Ở tần số  thì đường cong Nyquist cắt phần âm của trục thực như ở hình 3.8

(3.20)

Độ dự trữ pha R cho biết góc pha của đường cong Nyquist tại điểm cắt

G0(iD) với vòng tròn đơn vị so với góc –180o Tần số tương ứng với điểm cắt đó là

G i G i e T Thời gian chết

Ổn định Giới hạn ổn định Không ổn định

H.3.7: Đường cong Nyquist của hệ ổn định; giới hạn ổn định và không ổn định

Vòng tròn đơn vị

H.3.8: Độ dự trữ pha và biên độ của đường cong Nyquist