ĐỀ CƯƠNG CUỐI kì i lớp 7 CTST đáp án

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúngsong song với nhau.. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc với nhauA. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt

A Nếu x là số vô tỉ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.

B Nếu hai đường thẳng cùng cắt một đường thẳng thứ 3 thì tạo thành hai góc

A 0,343

B 3,43

C 0,49

D 4,9

4 Đáp án: A

Bài 6 Tính

3 3( 36) : 6−

2( 2)−

2

Bài 9 Số nào sau đây bằng

72

A Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau (Đ)

B Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc (S)

C Qua 1 điểm ở ngoài đường thẳng có duy nhất 1 đường thẳng song song vớiđường thẳng đó (Đ)

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúngsong song với nhau (Đ) Bài 15 Chọn kết quả đúng

Cho hình lập phương ABCD A B C D× ′ ′ ′ ′

Số các cặp đoạn thẳng song song ở hìnhlập phưong là:

A Các góc còn lại đều bằng 90

o

B a⊥c

C b c⊥

D Cả A, B, C đều đúng

Đáp án: D

Bài 18 Từ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng a ta có thể:

A Vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song và duy nhất 1 đường thẳngvuông góc với đường thẳng a

B Vẽ được 1 đường thẳng cắt a

C Không vẽ được đường thẳng song song nào với a

D Vẽ được vô số đường thẳng vuông góc với a

Đáp án: A Bài 19 Cho hình vẽ bên Biết

µ 30 ,µ 60

A= o B= o

.Khi đó:

Bài 20 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc với nhau

B Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau

C Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì không cắt nhau

D Hai đường thẳng cắt nhau thì tạo thành 4 góc bằng nhau

Đáp án: B

x

2 2 2

5 (2 1)

Bài 6 Một chiếc hộp đựng đồ đa năng có dạng hình hộp chữ nhật với khungbằng thép, bên ngoài phủ vải và kích thước như Hình vẽ.

a) Tính thể tích cái bánh

b) Nếu phải làm một chiếc hộp để cái bánh này thì diện tích vật liệu cẩn dùng làbao nhiêu (coi mép dán không đáng kê)?

a) Tính diện tích hai đáy của hình lăng trụ đứng.

13 b) Hỏi thùng có dung tích bao nhiêu khối?

Bài 11 Hai đường thẳng xx' và yy′

cắt nhau tại A, biết

Bài 13 Cho hình vẽ bên dưới (ab a bP ′ ′)

, hãy tính số đo x của góc O

a) Chứng minh: a bP

b) Tính ·MIK

c) Chứng minh: MN IKP

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên MN IKP

Bài 16 Cho , Ot là tia phân giác của góc mOn.Vẽ tia Oh sao cho Oh Ot Tính

số đo góc mOh

Hướng dẫn

Xảy ra hai trường hợp:

a) Tia Oh nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia có chứa (hình vẽ sau):

18 Ta có

Theo đầu bài, tia là tia phân giác của góc mOn

Trên cùng mặt phẳng bờ chứa tia t có chứa tia , do nên tia Om nằm giữa hai tia, , ta có:

b) Tia Oh nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia không chứa tia (tình vẽ sau)

Ta có

Mà Ot là tia phân giác của góc nên

Tia Ot nằm giữa hai tia và nên

Vậy

Bài 17 Chứng minh định lí: "Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bùnhau là một góc vuông"

Hướng dẫn

Giả thiết:

 và kề bù;

 Om là phân giác của ;

 On là phân giác của

Kết luận:

Chứng minh:

Ta có là tia phân giác của

Và là tia phân giác của

CHương dẫn

BAC CDE ACD+ − = oChứng tỏ: AB DEP

21

Bài 22 Cho hình bên dưới, biết:

·ADE MAD DEN=· +·

Mà ·ADE MAD DEN=· +·

4 Dạng 4: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 24 Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ phân trăm thành phân của đất tốt cho câytrông:

27

a) Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì?

b) Có bao nhiêu đối tượng được biểu diễn?

c) Tỉ lệ phần trăm của mỗi đối tượng so với toàn thể là bao nhiêu?

Hướng dẫn

a) Biểu đồ biểu diễn tỉ lệ phần trăm thành phần của đất tốt cho cây trồng

b) Có 4 đối tượng được biểu diễn là: Không khí, nước, chất khoáng, chất mùn

c) Tỉ lệ phần trăm của mỗi đối tượng so với toàn thể là: Không khí chiếm 30%;nước chiếm 30%; chất khoáng chiếm 35%; chất mùn chiếm 5%

Bài 25 Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn chiều cao của một cây đậu trong 5ngày Quan sát biểu đồ và trả lời các câu hỏi sau:

a) Biểu đồ biểu diễn các thông tin về vấn đề gì?

b) Đơn vị chiều cao là gì?

c) Chiều cao của cây đậu ở ngày thứ 3 là bao nhiêu?

d) Ngày nào chiều cao của cây đậu tăng nhiều nhất so với các ngày còn lại?Hướng dẫn

a) Biểu đồ biểu diễn chiều cao của một cây đậu trong 5 ngày

b) Đơn vị chiều cao là xăng - ti - mét

c) Chiều cao của cây đậu ở ngày thứ 3 là 1 cm

d) Ngày thứ 5 chiều cao của cây đậu tăng nhiều nhất và tăng:

( )2,5 1, 4 1,1  cm − =

Bài 26 Biểu đồ hình quạt bên cho thấy tỉ số phần trăm học sinh tham gia cácmôn thể thao của lớp 7C. Biết rằng lớp 7C có 32 học sinh, hỏi có bao nhiêubạn tham gia môn Bơi?

Em hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và trả lời các câu hỏi sau:

a) Kỉ lục thế giới về thời gian chạy xe đạp đua đạt được ở năm 2014 là baonhiêu phút?

b) Từ năm 2012 đến 2015, kỉ lục thế giới về thời gian chạy xe đạp đua đã giảmđược bao nhiêu phút?

18 PHẦN III: BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1 Tìm giá nhỏ nhất của các biểu thức sau:

c)

( 1) ( 2) 0 0 0

C= −x + +y ≥ + =

GTNN của C bằng 0 khi và chì khi x 1= và y= −2.

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

x=

Hướng dââ̂n: a) Xét x>7

thì

10

Vậy GTLN của A bằng 1 khi và chỉ khi x 6=

Giải tương tự phần a Ta được: GTLN của

3

12 x− bằng 3

x >

−

Xét x<3

thì

103

x <

−

Phân số

13

−

So sánh (1) và (2), ta thấy

13

x− lớn nhất bằng −1.

x−

Bài 5 Tìm số tự nhiên n để phân số

7 8

2 3

n n

a) A=2 3x− −2 1

=

Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

x C x

⇔ lớn nhất

Chú ý rằng x là số nguyên dương nên

A>

Bài 11 Cho 6 số khác 0 là x , x , x , x , x , x1 2 3 4 5 6 thỏa mãn

22 Hương dânn:

Nhận thấy, nếu hai số chia cho 3 cùng dư 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 3,còn tổng của chúng chia cho 3 dư 1; nên tổng của chúng không chia hết chohiệu của chúng

Trong các số tự nhiên từ 1 đến 2012, sẽ có 671 số chia cho 3 dư 2 là các số códạng 3k 2 k 0,1, 2, ,670 + ( = … )

Khi đó hai số bất kì trong 671 số này có tổng chia

3 dư 1, hiệu chia hết cho 3, nên tổng không chia hết cho hiệu của chúng Ta sẽchứng minh rằng chọn được nhiều nhất là 671 số thỏa mãn điều kiện bài toán

Điều này mâu thuẫn với hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhấtkhông vượt quá 2012 - 1 = 2011), nghĩa là a b−

Bài 13 Cho một bảng ô vuông kích thước 5 5×

Người ta viết vào mỗi ô củabảng một trong các số −1;0;1

; sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theotừng dòng và theo từng đường chéo Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đóluôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau

Hương dân:

Bảng ô vuông kích thước 5 5×

có 5 dòng, 5 cột, 2 đường chéo nên sẽ có 12 tổngcủa các số được tính theo dòng, theo cột và theo đường chéo Mỗi dòng, cột và

đường chéo đều có ghi 5 số thuộc tập {− 1;0;1}

Vì vậy giá trị mỗi tổng thuộc tậphợp {− − − − − 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5}

có 11 phần tử Có 12 tổng nhận trong tập 11giá trị khác nhau nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất hai tổng nhận cùngmột giá trị Bài toán được chứng minh

Bài 14 Ở một vòng chung kết cờ vua có 8 đấu thủ tham gia Mỗi đấu thủ đềuphải gặp đủ 7 đấu thủ còn lại, mỗi người một trận Chứng minh rằng, trong mọi thời điểm giữa các cuộc đấu, bao giờ cũng có hai đấu thủ đã đấu một sốtrận như nhau

23 Hướng dânn:

Ta coi "thỏ" là đấu thủ nên có 8 thỏ; "lồng" là số trận đấu của đấu thủ nên có 8lồng: "lồng i" gồm các đấu thủ đã đấu i trận đấu (với I = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Tathấy lồng 0 và lồng 7 không đồng thời tồn tại, vì nếu có một đấu thủ chưa đấutrận nào thì sẽ không có đấu thủ nào đã đấu đủ 7 trận, cũng như thế nếu có đấuthủ đã đấu đủ 7 trận thì không có ai chưa đấu trận nào.

Như vậy, có 7 lồng chứa 8 con thỏ nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại một lôngchứa không ít hơn 2 con thỏ, tức là trong mọi thời điểm giữa các cuộc đấu luôntìm được 2 đấu thủ đã đấu cùng một số trận

Bài 15 Có 6 nhà khoa học viết thư trao đổi với nhau về một trong hai đề tài:bảo vệ môi trường và chương trình dân số Chứng minh rằng có ít nhất ba nhàkhoa học cùng trao đổi về một đề tài

Hướng dânn:

Gọi 6 nhà khoa học là A,B,C,D,E,F

Nhà khoa học A sẽ viết thư trao đổi với 5 nhà khoa học còn lại về 2 đề tài, có 52

= 2 1+ nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất 3 nhà khoa học (chẳng hạn

là B,C,D ) được nhà khoa học A trao đổi về cùng một đề tài (chẳng hạn đề tàimôi trường)

Trong ba nhà khoa học B C, , D nếu có hai người nào cũng trao đối về đề tài môitrường (chẳng hạn là B,C ) thì ta chọn được A,B,C cùng trao đổi về một đề tài Nếu trong ba nhà khoa học B, C, D không có hai người nào trao đổi về đề tàimôi trường thì họ sẽ trao đổi với nhau về đề tài dân số, ta sẽ chọn được B,C, Dcùng trao đổi về một đề tài

Bài 16 Ở một khu vườn có 10 cây, một cây có 10 cành Trên mỗi cành có 10nhánh Trên mỗi nhánh có 10 lá Một ngày nào đó, người tiều phu đến vườn vàchặt một cây rồi cắt ra một cành ở cây khác, kế đó là cắt một nhánh từ một cànhkhác Cuối cùng anh ta ngắt một chiếc lá ở một nhánh khác Hỏi vườn cây cònlại bao nhiêu lá?

Vườn cây có 10 cây nên có 1000 10 10000=

(lá)Cắt ra một cây (có 1000 lá), một cành (có 100 lá), một nhánh (có 10 lá) và mộtchiếc lá thì vườn cây mất đi: 1000 + 100 + 10 + 1 = 1111 (lá)

Vườn cây còn lại: 10000 1111−

= 8889 (lá)