Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề: Cắt gọt kim loại - Cao đẳng) - Trường Cao Đẳng Dầu Khí

(NB) Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề: Cắt gọt kim loại - Cao đẳng) trang bị những kiến thức về các loại mối ghép và các loại truyền động cơ bản của thiết bị, máy móc, kỹ năng tính toán hệ ngoại, nội lực tác dụng lên vật thể. Mời các bạn cùng tham khảo!

CƠ LÝ THUYẾT

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

- Trong thực tế các vật thể luôn luôn tác dụng tương hỗ lẫn nhau

Ví dụ: lực tương tác giữa trái đất và mặt trăng, một vật đặt trên bàn tác dụng lên bàn

1 sức ép ngược lại mặt bàn cũng đặt lên vật một lực giữ cho vật khỏi rơi, chính những tác dụng tương hỗ giữa các vật đó gọi là lực và ta có định nghĩa sau:

“Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa các vật mà kết quả là gây nên sự thay đổi trạng thái động học của các vật đó.”

- Các yếu tố xác định lực:

Một lực được đặc trưng bởi 3 yếu tố đó là: Điểm đặt, phương chiều và độ lớn

▪ Điểm đặt của lực: là điểm trên vật mà tại đó lực tác dụng vào vật

▪ Phương chiều của lực: Một lực tác dụng vào vật bao giờ cũng có phương chiều nhất định

▪ Độ lớn (cường độ) của lực: Các lực có độ mạnh yếu khác nhau, để biểu thị độ mạnh yếu đó người ta dùng đại lượng gọi là cường độ của lực Đơn vị của lực: trong hệ SI, lực được đo bằng đơn vị Niutơn ký hiệu là N; kilogam lực ký hiệu là KG

Lực được đặc trưng bởi các yếu tố điểm đặt, phương chiều và độ lớn do vậy lực được biểu diễn bằng một vec tơ lực có điểm đặt và phương chiều là điểm đặt và phương chiều của lực, có độ dài tỷ lệ với cường độ lực Đường thẳng mang vec tơ lực gọi là đường tác dụng của lực

Là vật thể mà khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ thuộc vật không thay đổi dưới tác dụng của lực Nói một cách khác nó không biến dạng dưới tác dụng của lực

Trong thực tế, vật dưới tác dụng của lực cụ thể có độ biến dạng rất nhỏ so với kích thước của nó được coi gần đúng là vật rắn tuyệt đối

Trong tĩnh học chỉ xét vật rắn tuyệt đối, còn vật biến dạng là đối tượng nghiên cứu của môn Sức bền vật liệu c Trạng thái cân bằng

Vật rắn ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều so với một vật được chọn làm mốc (chuẩn) mà ta gọi là hệ qui chiếu Trong tĩnh học ta xét sự cân bằng của vật đối với hệ qui chiếu được biểu thị bằng hệ trục tọa độ gắn với trái đất gọi là hệ qui chiếu quán tính.

H Ệ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

TIÊN ĐỀ 1 (TIÊN ĐỀ CÂN BẰNG) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn tuyệt đối được cân bằng là chúng phải có cùng đường tác dụng, cùng cường độ nhưng ngược chiều nhau

TIÊN ĐỀ 2 (TIÊN DỀ BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG)

Tác dụng của hệ lực không thay đổi khi ta thêm hoặc bớt đi một hệ lực cân bằng

Tác dụng của lực lên 1 vật không thay đổi khi ta trượt lực đó trên đường tác dụng của nó

- Thật vậy: Với lực ban đầu tác dụng vào vật tại điểm A, ký hiệu là F A Theo tiên đề 2 ta thêm vào tại diểm B bất kỳ trên đường tác dụng 2 lực trực đối F B và F B ¢ sao cho ( FA = FB ) Hệ trở thành: ( F A ,F B ,F B ' )

Vận dụng tiên đề 1 thì: có thể bỏ đi Vậy từ lực F A ban đầu, nay thành lực F B hay nói một cách khác: lực là vec tơ trượt

Hình 1.2 Cặp lực cân bằng

Hình 1.3 Chứng minh hệ quả tiên đề 2

TIÊN ĐỀ 3 (TIÊN ĐỀ HỢP LỰC)

Hệ 2 lực đặt tại 1 điểm, tương đương với 1 lực đặt tại điểm đó có trị số, phương, chiều biểu diễn bởi đường chéo của hình bình hành với 2 cạnh là 2 lực đã cho

TIÊN ĐỀ 4 (TIÊN DỀ TÁC DỤNG TƯƠNG HỖ) Ứng với 1 lực tác dụng bất kỳ bao giờ cũng có 1 phản lực bằng và ngược chiều với nó

Nói một cách khác nếu vật này tác dụng lên vật kia một lực thì ngược lại nó cũng bị vật kia tác dụng lại một phản lực có cùng đường tác dụng, cùng cường độ nhưng ngược chiều và đặt lên vật gây tác động

Chú ý: Lực tác dụng và phản lực không phải là 2 lực cân bằng vì chúng luôn đặt vào 2 vật khác nhau.

LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT

- Vật thể được gọi là tự do khi nó có thể chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian mà không bị cản trở Vật mà dịch chuyển của nó trong không gian bị các vật khác có liên quan tiếp xúc hoặc khống chế gọi là vật không tự do, tất cả các các đối tượng có tác dụng khống chế dịch chuyển của vật khảo sát trong không gian được gọi là liên kết

Ví dụ: Vật đặt trên mặt bàn, cánh cửa treo trên bản lề Liên kết trong trường hợp này là

“mặt bàn” không cho phép vật di chuyển theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới, “ bản lề” không cho phép cánh cửa rời khỏi khung

- Sở dĩ có sự cản trở chuyển động là do tại các mối liên kết, vật gây liên kết (như là mặt bàn, khung bản lề) đã tác dụng lên vật khảo sát 1 lực làm hạn chế xu hướng chuyển động của vật, lực đó gọi là phản lực liên kết

- Phản lực liên kết có các tính chất sau:

+ Luôn đặt vào vật khảo sát tại chỗ tiếp xúc giữa 2 vật

+ Cùng phương, ngược chiều với chiều xu hướng chuyển động bị cản trở

+ Độ lớn phụ thuộc vào lực tác động

Hình 1.4 Tổng hợp lực từ 2 lực thành phần: F 1 ,F 2

CÁC LOẠI LIÊN KẾT THƯỜNG GẶP a Liên kết tựa

- Điểm đặt: đặt vào vật khảo sát, tại vị trí tiếp xúc giữa 2 vật

- Phương: vuông góc với mặt tiếp xúc chung

- Chiều: ngược với xu hướng chuyển động bị cản trở

- Trị số: chưa xác định b Liên kết dây mềm

- Điểm đặt : tại điểm buộc vào vật

- Phương : theo phương của dây

- Chiều : ngược với xu hướng chuyển động bị cản trở

- Trị số : chưa xác định c Liên kết thanh

- Điểm đặt: tại liên kết

- Phương: nằm trên đường nối tâm của 2 đầu thanh

- Chiều: ngược với xu hướng chuyển động bị cản trở

- Trị số: chưa xác định d Liên kết bản lề

Liên kết là khớp bản lề:

A B Hình 1.7 Liên kết dây mềm

Gối đỡ bản lề cố định

Gối đỡ bản lề di động

Hình 1.9 Liên kết gối đỡ bản lề di động và cố định

- Khớp bản lề di động: chỉ hạn chế chuyển động của vật khảo sát theo chiều vuông góc với mặt phẳng trượt do đó phản lực liên kết có phương vuông góc với mặt trượt

- Khớp bản lề di động có phản lực liên kết:

+ Điểm đặt: Tại tâm bản lề

+ Phương: Vuông góc với mặt tựa

+ Chiều: Ngược với xu hướng chuyển động bị cản trở

+ Trị số: Chưa xác định

- Khớp bản lề cố định: chỉ cho phép vật khảo sát quay quanh trục của bản lề và hạn chế các chuyển động vuông góc với trục quay của bản lề

- Khớp bản lề cố định có phản lực liên kết:

+ Điểm đặt: Tại tâm bản lề

+ Phương, chiều, trị số chưa biết

+ Để tiện cho việc tính toán ta phân R thành 2 thành phần vuông góc với nhau là X và Y

❖ Liên kết bản lề trụ: vật di chuyển theo phương vuông góc với bản lề trục bản lề đều bị ngăn cản nên phản lực R A có phương vuông góc với trục bản lề

➢Liên kết bản lề cầu: Phản lựcRcó phương bất kỳ và qua tâm O của bản lề vì chuyển động của vật theo hướng nào cũng bị ngăn cản

Hình 1.10 Liên kết bản lề trụ và bản lề cầu Liên kết bản lề trụ Liên kết bản lề cầu e Liên kết ngàm :

Vật gây liên kết giữ chặt vật liên kết không cho thực hiện bất cứ chuyển động nào

1.1.Các khái niệm cơ bản, các định nghĩa

1.2.Hệ tiên đề tĩnh học

1.3.Liên kết và phản lực liên kết

❖ CÂU HỎI VÀ TÌNH HUỐNG THẢO LUẬN CHƯƠNG 1:

1 Nêu khái niệm về lực và trang thái cân bằng?

2 Hãy phát biểu nội dung tiên đề 2 về biến đổi tương đương?

3 Nêu các loại lực liên kết cơ bản?

HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY

Chương 2 giới thiệu về hệ lực phẳng đồng quy

Sau khi học xong chương này, người học có khả năng:

- Trình bày được các khái niệm về hệ lực phẳng đồng quy

- Vận dụng các công thức đã học để giải các bài toán về hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học và phương pháp giải tích

➢ Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:

- Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỷ, chính xác, trung thực của sinh viên

- Có ý thức tự giác, có tính kỷ luật cao, có tinh thần tập thể, có tránh nhiệm với công việc

❖ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY VÀ HỌC TẬP CHƯƠNG 2

- Đối với người dạy: sử dụng phương pháp giảng giảng dạy tích cực (diễn giảng, làm mẫu, hướng dẫn thường xuyên, theo dõi, rút kinh nghiệm cho người học); yêu cầu người học thực hiện theo giáo viên hướng dẫn (cá nhân hoặc nhóm)

- Đối với người học: chủ động đọc trước giáo trình (chương 2) trước buổi học; theo dõi giáo viên làm mẫu, làm theo, rút kinh nghiệm đề thực tập lần sau đạt được kỹ năng tay nghề theo yêu cầu kỹ thuật chương 2 đúng thời gian quy định

❖ ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN CHƯƠNG 2

- Phòng học chuyên môn hóa/nhà xưởng: Phòng học lý thuyết cơ bản

- Trang thiết bị máy móc: Projetor, máy vi tính, bảng, phấn

- Học liệu, dụng cụ, nguyên vật liệu: Chương trình môn học, giáo trình, tài liệu tham khảo, giáo án, phiếu học tập

❖ KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ CHƯƠNG 2

✓ Kiến thức: Kiểm tra và đánh giá tất cả nội dung đã nêu trong mục tiêu kiến thức

✓ Kỹ năng: Đánh giá tất cả nội dung đã nêu trong mục tiêu kĩ năng

+ Nghiên cứu bài trước khi đến lớp

+ Chuẩn bị đầy đủ tài liệu học tập

+ Tham gia đầy đủ thời lượng môn học

+ Nghiêm túc trong quá trình học tập

✓ Điểm kiểm tra thường xuyên: 01

ĐỊNH NGHĨA

Hệ lực phẳng đồng qui là hệ lực mà các đường tác dụng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau tai một điểm

Theo hệ qủa của tiên đề 2 ta có thể trượt các lực đó trên đường tác dụng tương ứng của nó về gốc O nên hệ lực phẳng đồng qui có thể đưa về một hệ lực có cùng điểm đặt Như vậy nói đến hệ lực phẳng đồng qui để đơn giản ta coi chúng có cùng điểm đặt.

KHẢO SÁT HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC

QUI TẮC HÌNH BÌNH HÀNH LỰC

2 đồng qui tại O, góc hợp bởi 2 lực là α (Hình 2.2.1) Theo tiên đề hợp lực ta có hợp lực R có trị số F 1 + F 2 = R, phương chiều biểu diễn bởi đường chéo của hình bình hành mà 2 cạnh là 2 lực đã cho

- Xác định trị số của R : Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OAC

Hình 2.1 Hệ lực phẳng đồng quy

Hình 2.2 Hình bình hành lực

Góc do lực R hợp với các lực F 1 và F 2 được xác định theo định lý hàm số sin Với sin(180- ) = sin ta có : 1 2 sin sin sin

 =  =  Biểu diễn các góc α, β,  trên hình vẽ

Từ đây suy ra các trường hợp đặc biệt:

F 1 ,F 2 cùng phương, cùng chiều:  = 0  cos = 1  R = F1 + F2

F 1 ,F 2 cùng phương, ngược chiều:  = 180 0  cos = -1  R = F1 - F2

F 1 ,F 2 thẳng góc: R = F 1 2 + F 2 2 a Phân tích một lực thành hai lực đồng qui

Trong thực tế đôi khi gặp những bài toán ngược lại Biết một lực cần phân tích lực đó thành 2 thành phần F 1 và F 2

Có 2 trường hợp xảy ra : b Khi biết phương của 2 lực thành phần

Giả sử biết R đặt tại O và 2 phương Om và On

Ta cần phân tích lực R thành 2 lực F 1 và F 2 đặt trên 2 phương đó

Muốn thế từ mút C của R ta kẻ các đường thẳng // với Om và On Các đường thẳng này cắt Om tại A và On tại B Ta được 2 vectơ OA và OB Các vectơ đó xác định 2 lực thành phần F 1 và F

2 cần tìm ( F 1 =OA,F 2 =OB ) c Khi biết phương, chiều, trị số của một lực

Giả sử biết R và một lực thành phần F

1 để tìm lực thành phần F 2

Ta phải phân tích lực R thành 2 lực F 1 và F 2 : R = F 1 +F 2

Muốn thế ta nối các mút A và B của 2 lực F 1 và F

2 ta được vectơ AB Từ O kẻ vec tơ F 2 song song, cùng chiều và cùng trị số với AB Ta được F 1 và F

2 là các lực thành phần của R

Hình 2.3 Xác định lực thành phần khi biết hợp lực R và phương của 2 lực

Hình 2.4 Khi biết phương chiều của 2 lực

QUI TẮC ĐA GIÁC LỰC Để tìm hợp lực của 2 lực đồng qui, ngoài qui tắc hình bình hành lực ta có thể dùng qui tắc đa giác lực (Hình 2.5) như sau :

Từ mút A của F 1 đặt F 2 ¢ song song, cùng chiều và có cùng trị số với F 2 Sau đó ta vẽ vectơ R 1 bằng cách nối A và mút của F 2 ¢

Vectơ hợp lực R đóng kín tam giác hợp bởi các lực F 1 và F 2 ¢

Mở rộng: nếu có nhiều lực phẳng đồng qui ta hợp từng cặp lực một

Ví dụ : ( F F F F 1 , 2 , 3 , 4 ) đồng qui tại O

Hợp F 1 và F 2 ta được R 1 đặt tại O : R 1 =F 1+F 2

Hợp R 1 và F 3 ta được R 2 đặt tại O : R 2 = R 1+F 3

Làm tương tụ như vậy cho đến lực cuối cùng trong hệ lực

Vậy : Hợp hệ lực phẳng đồng qui được một hợp lực có :

- Điểm đặt là điểm đồng qui

- Phương, chiều, trị số được xác định bằng véctơ đóng kín đa giác được lập bởi các lực đồng qui đó

Qui tắc này gọi là qui tắc đa giác lực Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui

Từ cách hợp lực hệ lực phẳng đồng qui theo qui tắc đa giác lực ở trên ta thấy hợp lực biểu diễn bằng véctơ đóng kín đa giác lực của hệ lực đã cho Do đó hợp lực chỉ bằng không khi đa giác tự động đóng kín để hệ lực thu về một điểm

Vậy: “ Điều kiện cần và đủ để cho một hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên một vật rắn được cân bằng là đa giác lực của hệ phải tự đóng kín.”

Hình 2.5 Quy tắc đa giác lực

Một vật có khối lượng m = 60 kg, treo vào hai sợi dây mềm AB và AC (Hình 2.6) Các sợi dây này lập với phương thẳng đứng các góc  = 60;  = 30 Tìm phản lực trên các dây

- Xét sự cân bằng của hệ vật tại điểm nút A

- Tại nút A ngoài tác dụng của trọng lực P của vật còn có các phản lực tác dụng:

+ Phản lực liên kết T B phương dọc theo dây AB, chiều và trị số chưa biết

+ Phản lực liên kết T C phương dọc theo dây AC, chiều và trị số chưa biết

Ta thấy các lực P,T B ,T C đều có đường tác dụng đi qua A làm cho vật cân bằng Vậy chúng là các lực phẳng đồng qui cân bằng Theo điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui thì đa giác lực của chúng phải tự đóng kín.Dựng tam giác lực :

+ Từ một điểm gốc C’ ta dựng một vectơ có phương, chiều, độ dài biểu diễn lực P + Từ mút và gốc của lực P đã biết kẻ các đường thẳng song song với T B ,T C , hai đường thẳng này cắt nhau tại B’ tam giác A’B’C’ chính là tam giác lực cần dựng

- Xác định chiều của các lực: Trên tam giác A’B’C’, đi theo chiều của lực P đã biết ta xác định được chiều của các phản lực T B ,T C (như hình vẽ)

- Tính trị số các lực Trên tam giác A’B’C’, độ dài của mỗi cạnh biểu thị trị số của các lực tương ứng, có góc A’ =  = 60; C’ =  = 30, nên vuông tại B

Do đó: TB' = P.sin = 60.10.sin30 = 300 (N)

- Kết luận Phản lực liên kết trên các dây là TB và TC có phương dọc theo các dây, chiều từ

A đến B; và từ A đến C theo thứ tự và trị số: TB = 300 (N); TC = (N)

KHẢO SÁT HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

Việc giải bài toán tìm phản lực liên kết bằng phương pháp hình học chỉ thuận lợi khi hệ lực phẳng đồng qui có nhiều nhất 3 lực Khi hệ lực có nhiều hơn 3 lực ta dùng phương pháp giải tích để giải

CHIẾU MỘT LỰC LEN HAI TRỤC

Cho một lực Fvà hệ trục vuông góc oxy,  là góc hợp bởi đường tác dụng của lực với trục

X Gọi hình chiếu của lực F lên các trục ox và oy là Fx, Fy

F y = -Fsina ìí ù ợù Dấu của hình chiếu là (+) khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều với chiề dương của trục, dấu của hình chiếu là (-) trong trường hợp ngược lại

XAC DỊNH HỢP LỰC CỦA HỆ LỰC PHẲNG DỒNG QUI

Giả sử ta có hệ lực phẳng đồng qui ( F 1 ,F 2 ,F 3 F n ) từ qui tắc đa giác lực ở trên ta biết hệ lực này có một hợp lực R đặt tại điểm đồng qui, có vectơ bằng tổng hình học các vectơ thành phần

Gọi hình chiếu của các lực thành phần

Fny thì các hình chiếu của R là R x và R y lên các trục tọa độ ox, oy là :

Hai biểu thức này cho phép ta xác định được hình chiếu của hợp lực theo hình chiếu của các lực thành phần

Về phương, chiều: cos R x ,sin R y

 =  ĐIỀU KIỆN CAN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG DỒNG QUI THEO GIẢI TICH

Muốn hệ lực phẳng đồng qui cân bằng thì hợp lực phải bằng không

Theo phương phỏp giải tớch: R= R x 2 +R y 2 = ồ F ix 2 +ồ F iy 2

Vì Fix 2 và Fiy 2 là những số dương nên R= 0  F ix = 0  F iy =0

Vậy “ Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên một vật rắn được cân bằng là tổng đại số hình chiếu của các lực lên hai trục tọa độ vuông góc đều bằng không”

Một vật có khối lượng 200 kg treo vào dây cáp vòng qua ròng rọc A có bán kính không đáng kể, ma sát được bỏ qua

Ròng rọc A được nối với trục kéo D Xác định phản lực liên kết ở các thanh AB và AC

Góc xác định phương của các thanh và dây cho như hình vẽ

- Xét sự cân bằng của hệ vật tại điểm nút A

- Tại nút A ngoài tác dụng của trọng lực P của vật còn có các phản lực tác dụng:

+ Lực căng T phương dọc theo dây AD có chiều như hình vẽ và trị số T = P (vì ròng rọc

+ Phản lực liên kết S B phương dọc theo thanh AB có chiều giả sử như hình vẽ và trị số chưa biết

+ Phản lực liên kết S C phương dọc theo dây AC có chiều giả sử như hình vẽ và trị số chưa biết

Ta thấy các lực P ,T , S B ,S C đều có đường tác dụng đi qua A làm cho vật cân bằng Vậy chúng là các lực phẳng đồng qui cân bằng: ( P T S S , , B , C ) 0 (*)

- Chọn hệ trục tọa độ Axy như hình vẽ, chiếu (*) lần lượt lên phương Ax va Ay ta có: Fix = T cos60 - SB + SC cos60 = 0 (1)

Từ (2) ta có SC = 4300 (N) thay vào (1) có SB = 3150 (N)

- Kết luận: Phản lực liên kết SB , SC của 2 thanh AB và AC có phương chiều như hình vẽ, có trị số SC = 4300 (N) và SB = 3150 (N)

ĐỊNH LÝ 3 LỰC KHÔNG SONG SONG CÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUI

“Nếu 3 lực không song song, cùng thuộc một mặt phẳng, tác dụng vào vật làm vật cân bằng thì đường tác dụng của chúng đồng qui tại một điểm”

Giả sử vật chịu tác dụng của ba lực phẳng F F F 1 , 2 , 3 đặt tại các điểm A1, A2, A3

Vì các lực F F F 1 , 2 , 3 không song song nên các đường tác dụng của F F 1 , 2 cắt nhau tại một điểm, chẳng hạn diểm A Trượt F F 1 , 2 về A và hợp chúng lại ta được R

Như vậy vật chịu tác dụng của 2 lực R và F 3 mà vật ở trạng thái cân bằng thì 2 lực này phải trực đối nhau Hay nói một cách khác ba đường tác dụng của chúng phải cắt nhau tại một điểm Định lý này giúp ta đưa những bài toán cân bàng của ba lực phẳng về bài toán ba lực đồng qui dựa vào đó tìm được phương của lực chưa biết khi biết phương của hai lực kia

Chú ý: Định lý này không có phần đảo

Một thanh AB có khối lượng 2kg, đầu A được cố định băng bản lề còn đầu B được treo bởi một sợi dây BC Xác định PLLK tại A và dây BC khi thanh có vị trí như hình vẽ AB AC

- Xét sự cân bằng của thanh AB

- Tại trung điểm của thanh AB có trọng lực P

+ Lực căng T có phương dọc theo dây BC, chiều giả sử như hình vẽ

+ Phản lực liên kết R có điểm đặt tại A

Ta thấy các lực P, R,T làm cho vật cân bằng Trong đó P và T là các lực đã biết chúng có đường tác dụng cắt nhau tại O Vậy lực thứ ba R cũng phải đi qua O chiều giả sử như hình vẽ và trị số chưa biết

- Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui bằng phương pháp giải tích ta có hệ phương trình sau:

- Kết luận: Phản lực liên kết R,T tại gối A và dây BC có phương chiều như hình vẽ, có trị số : R = 10 (N), (N)

2.2 Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học

2.3 Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp giải tích

1 Nêu quy tắc hình bình hành lực?

2 Hãy nêu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy?

MÔ MEN CỦA MỘT LỰC VỚI MỘT ĐIỂM CỦA NGẪU LỰC

Chương 3 giới thiệu về mô men và ngẫu lực

- Trình bày được các khái niệm về hệ lực phẳng đồng quy

- Vận dụng các công thức đã học để giải các bài toán về hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học và phương pháp giải tích

✓ Năng lực tự chủ và trách nhiệm: Trong quá trình học tập, người học cần:

MÔ MEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM

3.1.1 MOMEN CỦA MỘT LỰC DỐI VỚI MỘT DIỂM

Giả sử vật rắn chịu tác dụng của lực F, vật có thể quay quanh điểm O cố định Tác dụng quay mà lực F gây ra phụ thuộc không những vào trị số của lực mà còn phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm O tới đường tác dụng của lực Đại lượng đặc trưng cho tác dụng mà lực gây ra cho vật quanh điểm O là mômen m của lực đối với một điểm và ta có định nghĩa sau:

“Độ lớn mômen của lực F đối với một điểm là tích số giữa trị số của lực và cánh tay đòn của lực đối với điểm đó” m (F)0 = F.a

- Quy ước m F 0 ( ) lấy dấu (+) nếu chiều của lực F làm vật quay quanh tâm O ngược chiều kim đồng hồ và lấy dấu (-) nếu chiều của lực F làm vật quay theo chiều ngược lại

Trị số mômen bằng 2 lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành: mo(F) = 2SOAB

- Đơn vị của mômen bằng đơn vị lực nhân với đơn vị độ dài N.m, N.cm, KN.m, KN.cm…

- Cánh tay đòn là khoảng cách từ tâm quay đến đường tác dụng của lực hạ (đoạn thẳng vuông góc hạ từ tâm quay đến đường tác dụng của lực)

“Mômen của hợp lực của một hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trên mặt phẳng bằng tổng đại số momen của các lực thành phần đối với điểm đó” n

Chứng minh: a Trường hợp hệ là 2 lực đồng quy

Giả sử hệ là 2 lực đồng quy F 1 và F 2 đặt tại

A, có hợp lực là R , O là điểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng của hệ lực đó

Ta nối OA Từ O kẻ đường thẳng Ox vuông góc OA, rồi từ mút các lực F , F 1 2 và R hạ các đường vuông góc Bb, Cc, Dd với Ox.Ta có:

Theo hình vẽ Od = Ob + bd mà bd = OC vì bd và OC đều là hình chiếu của hai đoạn thẳng // bằng nhau AC và BD lên đường thẳng Ox:

Vì thế m R 0 ( )=OA(Ob Oc)+ =OA.Ob OA.Oc+

 = + b Trường hợp hệ là 2 lực song song

Giả sử hệ là 2 lực // F1 và F2 đặt tại A và B có hợp lực là R đặt tại C O là điểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng của hệ lực đó

Thật vậy: Từ O kẻ Ox vuông góc với phương của hệ lực này

0 2 2 m F =F Ob; Mà R = F1+ F2 ; oc = ob + bc

→ F1.ca=F2.cb nên m R 0 ( ) = F 1 ob + F 1 bc + F 2 ca + F 2 ob = F 1 (ob + bc + ca) + F2.ob

= F1.oa + F2.ob = mo(F1) + mo(F2) c Trường hợp hệ gồm nhiều lực phẳng bất kỳ

Giả sử hệ là các lực phẳng bất kỳ F1, F2….,Fn

O là điểm nào đó nằm trên mặt phẳng của hệ lực Ta phải chứng minh:

- Thật vậy, bằng cách xét từng đôi lực, đầu tiên xét 2 lực F1 và F2 có hợp lực là R1 Hai lực này đồng quy hoặc // nên theo chứng minh trên ta có :

Tiếp tục xét 2 lực R1 và F3 có hợp lực là R2

Cứ xét lần lượt như thế cho đến lực cuối cùng Fn, có :

Hình 3.3 Định lý được chứng minh Đòn và điều kiện cân bằng Đòn là một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định và chỉ chịu tác dụng của các lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục đó Giao của trục với mặt phẳng của lực gọi là điểm tựa Điều kiện cần và đủ để một đòn được cân bằng là tổng đại số mô men của các lực tác dụng lên đòn đối với điểm tựa bằng không.

NGẪU LỰC

Hệ 2 lực song song, ngược chiều, có cùng trị số gọi là một ngẫu lực Kí hiệu: ( ) F, F

Khoảng cách giữa đường tác dụng của 2 lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực

Các yếu tố xác định ngẫu lực:

- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực

- Chiều quay của ngẫu lực: là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên Qui ước chiều quay là (+) khi ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại

- Trị số mô men của ngẫu lực Là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn: M = F.a

3.2.2 TÍNH CHẤT CỦA NGẪU LỰC TRÊN MỘT MẶT PHẲNG

- Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển vị trí ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó

- Có thể biến đổi lực và cánh tay đòn của lực tuỳ ý miễn là đảm bảo trị số mô men của nó Đặt biệt, khi cho nhiều ngẫu lực, ta có thể biến đổi để cho chúng có chung cánh tay đòn

3.2.3 HỢP HỆ NGẪU LỰC PHẲNG

Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng lần lượt có mômen là m1,m2,…,mn

Ta biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực: ( ) ( ) (F , F ; F , F ; F , F 1 1 2 2 n n ) có cùng cánh tay đòn a

Hợp lực R của các lực F , F , F F 1 2 3 n đặt tại A và B là 2 lực // , ngược chiều có cùng trị số (R = RA = RB = (F1 + F2 +…+ Fn) tạo thành ngẫu lực ( ) R, R Ngẫu lực ( ) R, R gọi là ngẫu lực tổng hợp có mômen : m = R.a = F1.a + F2.a +…+ Fn.a = m1 + m2 +…+ mn

“ Hợp một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một ngẫu lực tổng hợp có mômen bằng tổng đại số mômen của các ngẫu lực thuộc hệ ”

3.2.4 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ NGẪU LỰC PHẲNG

Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân bằng, nghĩa là mo men bằng không, mà m = mi nên điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phải là: mi

“ Điều kiện cần và đủ để một ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mômen của ngẫu lực thuộc hệ bằng không”

1 Mô mên của lực đối với 1 điểm là gì?

2 Hãy nêu tính chất của ngẫu lực trên 1 mặt phẳng?

Chương 4 giới thiệu về các loại ma sát

- Trình bày được định luật ma sát trượt, ma sát lăn;

- Vận dụng được công thức để giải các bài toán về ma sát

KHÁI NIỆM CHUNG

Ma sát là sự trở cản xuất hiện khi 1 vật có khuynh hướng chuyển dời tương đối trên một vật khác Tuỳ theo phạm vi sự dụng mà ma sát có lợi hoặc có hại, chẳng hạn nhờ có ma sát thì con người và xe cộ mới có thể di chuyển được … tuy nhiên vì ma sát mà gây ra mất mát công suất, làm bề mặt các chi tiết máy chóng mòn Ta phải khắc phục bằng cách bôi trơn, gia công mặt tiếp xúc có độ nhẵn cao

Có 2 dạng ma sát thường gặp là: ma sát trượt và ma sát lăn.

MA SÁT TRƯỢT

- Ma sát là sự cản xuất hiện khi 1 vật trượt hoặc có khuynh hướng trượt tương đối trên một vật khác

- Nguyên nhân của ma sát trượt là do bề mặt của 2 vật tiếp xúc không được nhẵn, bề mặt của vật bị mấp mô, cản lại sự trượt

Trên mặt bàn nằm ngang không nhẵn, đặt vật

A có có trọng lực P, vật được buộc vào dây và luồn qua ròng rọc C, đầu B của dây treo đĩa cân

Khi chưa đặt quả cân, vật A cân bằng dưới tác dụng của 2 lực P và N

- Cho trọng lực Q khá nhỏ vào đĩa cân, vật vẫn nằm yên, chứng tỏ phản lực ngoài thành phần pháp tuyến N còn có thành phần tiếp tuyến F cản trở lại sự trượt F gọi là phản lực ma sát trượt, ký hiệu Fms

- Tăng dần Q vật vẫn chưa trượt, chứng tỏ lực ma sát có trị số tăng dần Nhưng tăng Q đến một trị số Qmax thì vật bắt đầu trượt chứng tỏ lực ma sát tăng đến trị số giới hạn gọi là lực ma sát lớn nhất Fmax

* Kết luận: Khi một vật trựơt tương đối (hoặc có khuynh hướng trượt) trên mặt một vật khác thì tại mặt tiếp xúc, ngoài phần phản lực pháp tuyến N còn có phản lực ma sát trượt

Fms có phương tiếp tuyến với 2 mặt tiếp xúc của 2 vật, chiều ngược với chiều vật có khuynh hướng trượt và có trị số giới hạn trong miền : 0  F  Fmax

Fmax là lực ma sát lớn nhất ĐỊNH LUẬT MA SÁT

“ Lực ma sát lớn nhất tỉ lệ thuận với phản lực pháp tuyến”: Fmax = f.N

Trong đó N: phản lực pháp tuyến f: hệ số tỉ lệ hay còn gọi là hệ số ma sát trượt tĩnh, phụ thuộc vào vật liệu và trạng thái bề mặt

- Làm thí nghiệm nhiều lần với P khác nhau ta thấy lực ma sát thay đổi tỉ lệ với P, điều này chứng tỏ hệ số ma sát trượt f không theo trọng lượng của vật

- Thí nghiệm nhiều lần với các vật khác nhau ta thấy: hệ số ma sát trượt thay đổi và với cùng một vật liệu nếu ta thay đổi diện tích của mặt tiếp xúc thì f không thay đổi

- Lực ma sát khi vật chuyển động nhỏ hơn lực ma sát khi vật đứng yên → hệ số ma sát động có trị số nhỏ hơn hệ số ma sát tĩnh

- Trị số của f thường cho trong các sổ tay kỹ thuật

VD: Thép với thép f = 0,19 Đai truyền với gang 0,18

- Như trên đã nêu, tại mặt tiếp xúc, ngoài thành phần phân lực pháp tuyến khi có lực tác dụng N còn có thành phần phản lực tiếp tuyến Fms, chiều ngược chiều

- Hợp lực R của N và Fms gọi là phản lực toàn phần

- Khi Fms đạt Fmax thì R đạt Rmax, Góc giữa phản lực toàn phần Rmax với phản lực pháp tuyến N gọi là góc ma sát, ký hiệu : 

“ Hệ số ma sát trượt bằng tg của góc ma sát”

- Phản lực R phụ thuộc vào lực làm vật trượt

+ Khi vật cân bằng phản lực toàn phần R sẽ nằm trong góc ma sát 

+ Khi vật cân bằng giới hạn, phản lực toàn phần R hợp với pháp tuyến một góc là 

- Nếu tác dụng lên một vật đặt trên mặt của một vật khác, một hệ lực có hợp lực Q nghiêng với phương pháp tuyến 1 góc  Như vậy vật trượt được là do thành phần Qsin làm vật lớn hơn lực ma sát lớn nhất mà :

Nên ta có Qsin > f.Qcos

Do đó, nếu hợp lực của các lực đã cho làm với đường pháp tuyến 1 góc  nhỏ hơn góc ma sát  thì vật không thể trượt được Điều này giải thích hiện tượng tự hãm chẳng hạn 1 vật nặng P đặt trên mặt phẳn nghiêng một góc  nó sẽ đứng yên được trên mặt phẳng đó khi góc nghiêng  < 

MA SÁT LĂN

“Ma sát lăn là sự cản xuất hiện khi một vật lăn (hoặc có khuynh hướng lăn) trên một vật khác”

- Nguyên nhân chính gây ra ma sát lăn là do bề mặt tiếp xúc không tuyệt đối cứng, nên có biến dạng rất nhỏ tạo thành mô cản lại sự lăn ĐỊNH LUẬT MA SÁT LĂN

Xét con lăn trọng lực P đặt trên mặt nằm ngang không tuyệt đối cứng Tác dụng vào con lăn 1 lực nằm ngang Q cách mặt lăn một khoảng h, con lăn cân bằng dưới tác dụng của 3 lực (Q,R,P) ~ 0

Phân tích R thành 2 thành phần N và F từ các phương trình cân bằng ta có:

Giải 2 phương trình đó ta được N = P và F = Q

Hai lực Q và F lập thành ngẫu lực (Q,F) có mômen M = Q.h làm cho vật khuynh hướng lăn Hai lực P và N tạo thành ngẫu lực (N,P) có mômen M= N.d cản lại sự lăn của vật, được gọi là ngẫu lực ma sát lăn Mômen M = N.d gọi là mômen ma sát lăn

Qua thực nghiệm ta có các định luật ma sát lăn:

-“Mômen ma sát lăn có giá trị nằm trong khoảng từ 0→Mmax; Mmax gọi là mômen ma sát lăn lớn nhất: 0  M  M max

“ Trị số momen ma sát lăn lớn nhất tỉ lệ với phản lực pháp tuyến ” M max = k.N

Hệ số tỉ lệ k gọi là hệ số ma sát lăn đo bằng đơn vị độ dài

4.1 Định nghĩa ma sát trượt

4.2 Định nghĩa ma sát lăn

1 Ma sát trượt là gì?

2 Ma sát lăn là gì? d

SỨC BỀN VẬT LIỆU

NHIỆM VỤ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA SỨC BỀN VẬT LIỆU

Nhiệm vụ của sức bền vật liệu là nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật rắn dưới tác dụng của lực, từ đó đề ra phương pháp tính toán các bộ phận của công trình hay máy móc sao cho an toàn và rẻ tiền, vật liệu hao phí ít nhất nhưng thời gian sử dụng được lâu dài Đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu là các thanh tức là các vật thể có chiều dài lớn hơn nhiều so với các kích thước khác của nó Tuỳ theo hình dạng hình học của thanh ta có thanh thẳng, thanh cong ,có mặt cắt không đổi hoặc thay đổi.

MỘT SỐ GIẢ THUYẾT VỀ VẬT LIỆU

GIẢ THUYẾT VỀ SỰ LIÊN TỤC, ĐỒNG TÍNH VÀ ĐẲNG HƯỚNG CỦA VẬT LIỆU:

- Sức bền vật liệu giả thuyết vật liệu là liên tục, đồng tính và đẳng hướng, có nghĩa là: + Thể tích của vật thể đều có vật liệu và không có khe hở

+ Tính chất của vật liệu ở mọi nơi trong vật thể đều giống nhau

+ Tính chất của vật liệu theo mọi phương đều như nhau

Giả thuyết này chỉ đúng với các kim loại như : thép và đồng, không đúng với các vật liệu như : gạch, gỗ, đá

GIẢ THUYẾT VỀ SỰ ĐÀN HỒI CỦA VẬT LIỆU:

- Sức bền vật liệu giả thuyết vật liệu đàn hồi hoàn toàn, nghĩa là khi có lực tác dụng thì vật thể bị biến dạng, khi bỏ lực tác dụng thì vật thể trở lại hình dạng và kích thước ban đầu của nó

- Nếu khi bỏ lực, vật thể không hoàn toàn trở về kích thước hình dáng ban đầu thì ta nói vật thể có tính đàn hồi không hoàn toàn, lúc này biến dạng còn lại được gọi là biến dạng dư

- Môn sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu biến dạng của vật thể trong giới hạn đàn hồi

Giả thuyết về quan hệ tỉ lệ bậc nhất giữa lực và biến dạng:

Trong phạm vi biến dạng đàn hồi của vật liệu, biến dạng của vật tỉ lệ bậc nhất với lực gây ra biến dạng đó

Giả thuyết này còn gọi là định luật Huc

Hình bên biểu diễn quan hệ giữa biến dạng L với lực kéo P.

NGUYÊN LÝ ĐỘC LẬP TÁC DỤNG

Kết quả biến dạng, nội lực… do nhiều lực tác dụng đồng thời gây ra bằng tổng hình học các kết quả do từng lực tác dụng riêng rẽ sinh ra

Ví dụ : phản lực ở ngối A ; RA và phản lực ở ngối B ; RB do lực P và ngẫu lực m đồng thời sinh ra bằng tổng hình học các phản lực đó do P và ngẫu lực m tác dụng riêng rẽ sinh ra

Nguyên lý độc lập tác dụng của các lực được áp dụng khi vật liệu tuân theo định luật Húc và biến dạng của vật thể nhỏ.

NGOẠI LỰC-NỘI LỰC

Là lực từ những vật thể khác hoặc môi trường xung quanh tác dụng lên vật thể đang xét và làm cho nó biến dạng

Ngoại lực gồm các lực tác động còn gọi là tải trọng và phân lực, có thể phân loại như sau:

- Căn cứ vào cách tác dụng phân ra lực tập trung và lực phân bố

- Căn cứ vào tính chất thay đổi theo thời gian phân ra lực tĩnh và lực động

Dưới tác dụng của ngoại lực, vật thể bị biến dạng, các lực liên kết giữa các phân tố của vật biến đổi, trong vật xuất hiện những lực chống lại sự biến dạng đó

- Những lực chống lại sự biến dạng của vật được gọi là nội lực

- Nếu tăng dần ngoại lực thì nội lực cũng sẽ tăng dần để cân bằng với ngoại lực

- Nhưng do tính chất của từng loại vật liệu, nội lực chỉ tăng đến một giới hạn nhất định Nếu ngoại lực tăng quá lớn, nội lực không tăng được nữa vật liệu sẽ bị phá hỏng

- Việc xác định nội lực phát sinh trong vật thể dưới tác dụng của ngoại lực là một trong những vấn đề cơ bản của sức bền vật liệu.

ỨNG SUẤT

Vì nội lực là một hệ lực phân bố liên tục trên mặt cắt nên cho phép ta xác định được thành phần nội lực trên một đơn vị diện tích của mặt cắt Thành phần nội lực trên một đơn vị diện tích mặt cắt đó được gọi là ứng suất

Như vậy, ứng suất là trị số của nội lực trên một đơn vị diện tích của mặt cắt Đơn vị của ứng suất là N/m 2

Từ định nghĩa trên, ta có thể xem ứng suất toàn phần p là trị số của nội lực trên một đơn vị diện tích của mặt cắt Ta có thể biểu diễn nó bằng một véctơ đi qua điểm đang xét của mặt cắt

Phân p ra hai thành phần : một thành phần vuông góc với mặt cắt và một thành phần nằm trong mặt cắt Thành phần vuông góc với mặt cắt được gọi là ứng suất pháp tại điểm đang xét và ký hiệu là  (đọc là xicma), còn thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp tại điểm đang xét và ký hiệu  là (đọc là tô) Đơn vị của  và  cũng tương tự đơn vị của p (N/m 2 )

Dựa vào quan hệ hình học ta có thể lập được biểu thức liên hệ giữa p,  và  như sau:

Nếu gọi  là góc hợp thành bởi phương của ưng suất toàn phần p với pháp tuyến của mặt cắt, thì ta có :  = p cos và  = p sin

PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT

Giả sử có một vật thể cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực và tưởng tượng có một mặt phẳng cắt vật thể đó làm 2 phần A và B Giả sử bỏ đi phần B và giữ lại phần A để nghiên cứu

Hình 5.4 Để phần A được cân bằng ta phải tác động lên toàn bộ mặt cắt một hệ lực phân bố Hệ lực này chính là nội lực muốn tìm

Nội lực này cũng là lực tác dụng của phần B lên phần A Do đó có thể suy rộng ý nghĩa của nội lực là “ Nội lực là lực tác dụng của một bộ phận này đối với bộ phận kia của vật thể

Tương tự ở mặt cắt phần B cũng có nội lực do tác dụng của phần A lên phần B

Nội lực trên mặt cắt có thể thu về một lực và một ngẫu lực Phương pháp mặt cắt cho phép ta xác định hợp lực của nội lực trên mặt cắt

Giữa các phần tử vật chất của vật thể luôn luôn có lực liên kết để giữ cho vật thể có một hình dạng nhất định Khi có ngoại lực tác dụng, lực liên kết sẽ tăng lên để chống lại biến dạng do ngoại lực gây ra Độ tăng lên đó của lực liên kết được gọi là nội lực

Khi ngoại lực tăng dần, nội lực cũng tăng dần để cân bằng với ngoại lực đó Nhưng do tính chất của từng loại vật liệu, nội lực chỉ có thể tăng dần đến một giới hạn nhất định Nếu ngoại lực tăng quá lớn, nội lực không tăng được nữa, lúc này nội lực không đủ sức chống lại và sẽ bị phá hỏng Vì vậy, việc xác định nội lực phát sinh trong vật thể dưới tác dụng của ngoại lực là một trong những vấn đề cơ bản của sức bền vật liệu

Cần chú ý rằng nếu ta xét sự cân bằng của một phần nào đó thì, nội lực trên mặt cắt có thể coi như ngoại lực tác dụng lên phần đó

5.1 Đối tượng, nhiệm vụ nghiên cứu môn học

5.2 Một số giả thuyết về vật liệu

5.3 Nguyên lý độc lập tác dụng

1 Nêu một số giả thuyết về vật liệu?

2 Định nghĩa Ngoại lực – nội lực?

Chương 6 giới thiệu về kéo nén và ứng suất

- Trình bày được khái niệm thanh chịu kéo nén đúng tâm

- Vận dụng công thức để giải các bài toán kéo nén đúng tâm

KHÁI NIỆM VỀ KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

Khi tác dụng vào một thanh thẳng hai lực trực đối và đặt trùng với trục thanh, ta có :

- Hoặc thanh chịu kéo đúng tâm nếu các lực hướng từ trong thanh ra (hình 6.1)

- Hoặc thanh chịu nén đúng tâm nếu các lực hướng vào thanh (hình 6.2)

LỰC DỌC N VÀ BIỂU ĐỒ LỰC DỌC

Giả sử xét một thanh chịu kéo đúng tâm bởi lực P Để tính nội lực trên mặt cắt bất kỳ của thanh, ta dùng phương pháp mặt cắt ngang (hình 6.3) Muốn phần A được cân bằng thì hợp lực các nội lực trên mặt cắt phải là một lực N đặt tại trọng tâm mặt cắt và hướng theo trục thanh Lực N gọi là lực dọc

Trị số của lực dọc N được xác định từ điều kiện cân bằng tĩnh học là tổng hình chiếu của các lực tác dụng lên phần đang xét xuống phương trục z (trục thanh) phải bằng không:

- Dấu của lực dọc N được quy ước như sau:

(-) nếu nó là lực nén

- Để biết sự biến thiên của lực dọc N tại các mặt cắt ta phải vẽ một bản đồ thị gọi là biểu đồ lực dọc.

ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG

ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT

- Trước khi thanh chịu lực, ta kẻ trên mặt ngoài của thanh những đường thẳng vuông góc với trục thanh biểu thị cho các mặt cắt của thanh và những đường thẳng // với trục thanh biểu thị cho thớ dọc của thanh

- Sau khi tác dụng P ta thấy: những đoạn thẳng vuông góc với trục thanh di chuyển về phía dưới nhưng vẫn giữ thẳng và vuông góc với trục thanh còn những đường thẳng // với trục hoành thì dịch gần lại với nhau nhưng vẫn thẳng và và // với trục thanh Từ đó ta có kết luận:

+ Các mặt cắt của thanh vẫn giữ thẳng và vuông góc với trục thanh

+ Các thớ dọc của thanh có độ giãn dài như nhau vẫn giữ thẳng và // với trục thanh + Nội lực phân trên mặt cắt phải có phương // với trục thanh tức là trên mặt cắt của thanh chịu kéo (nén) chỉ có ứng suất pháp Mặt khác vì các thớ dọc có độ giãn dài như nhau nên nội lực phân bố đều trên mặt cắt tức là ứng suất pháp tại mọi điểm trên mặt cắt đều có giá trị như nhau

Vậy ta có công thức tính ứng suất pháp như sau:

(N/cm 2 , KN/cm 2 , KN/m 2 , MN/m 2 )

Trong đó : - N là trị số của lực dọc

- F là tiết diện mặt cắt ngang chịu kéo (nén) Nếu thanh chịu kéo (nén) có tiết diện tròn thì :

 lấy dấu (+) nếu thanh chịu kéo, lấy dấu (-) nếu thanh chịu nén

“ Trị số ứng suất pháp trên mặt cắt của thanh chịu kéo(nén) bằng tỉ số giữa lực dọc ở mặt cắt với tiết diện mặt cắt đó ”

Dưới tác dụng của lực P chiều dài thanh thay đổi 1 đoạn l gọi là biến dạng dọc tuyệt đối Nếu thanh dài ra, l gọi là độ giãn dọc tuyệt đối và có trị số (+), nếu thanh ngắn lại,

l gọi là độ co tuyệt đối và có trị số (-)

- N là trị số của lực dọc

- l là chiều dài của đoạn thanh chịu kéo (nén)

- F là tiết diện mặt cắt ngang chịu kéo (nén)

- E là mođun đàn hồi khi kéo (nén) của vật liệu

Tỉ số l /l =  gọi là biến dạng dọc tương đối

* Định luật Huc: “ Trong phạm vi biến dạng đàn hồi của vật liệu, ứng suất kéo (nén) tỉ lệ thuận với biến dạng tương đối ”

Trong đó E gọi là mođun đàn hồi khi kéo (nén) của vật liệu, nó đặc trưng cho độ cứng của vật liệu và có khả năng chống lại lực biến dạng đàn hồi

VẬT LIỆU MÔ ĐUN ĐÀN HỒI KHI KÉO (NÉN)

Gang xám Ðồng Ðồng thau

VD : Vật liệu Thép E = 2.10 5 MN/m 2

Cho thanh thép chịu lực như hình vẽ có các lực P l 0kN, P2= 50kN và P3 = 80kN, diện tích mặt cắt trong 2 đoạn là F l = 2.10 -4 m 2 , F2 = 4.10 -4 m 2

Vẽ biểu đồ lực dọc N, tìm ứng suất trong các thanh và tính biến dạng dọc tuyệt đối của thanh

* Vẽ biểu đồ lực dọc :

- Dựa vào phương pháp mặt cắt ta thiết lập được biểu thức của lực dọc N tại các mặt cắt 1-1, 2-2, 3-3

- Trên đoạn CD dùng mặt cắt bất kỳ 2-2 Xét điều kiện cân bằng của phần thanh bên dưới ta có:

- Trên đoạn DB dùng mặt cắt bất kỳ 3-3 Xét điều kiện cân bằng phần dưới mặt cắt ta có:

Sau khi tìm được lực dọc ở mỗi đoạn ta vẽ được biểu đồ lực dọc như hình vẽ

Dựa vào biểu đồ lực dọc và áp dụng công thức tính ứng suất ta có :

- Ứng suất trong đoạn AC là:

- Ứng suất trong đoạn CD là:

- Ứng suất trong đoạn DB là:

- Biến dạng trong đoạn AC là:

 = = − = - Biến dạng trong đoạn CD là:

- Biến dạng trong đoạn DB là:

 = = − = Vậy: l AB = l AC + l CD + l DB = 0,15 – 0,1 + 0,45 = 0,5 (mm) ĐIỀU KIỆN CƯỜNG ĐỘ - BA LOẠI BÀI TOÁN CƠ BẢN a Điều kiện cường độ (bền)

Muốn thanh không bị phá hỏng khi chịu lực kéo nén đúng tâm thì ứng suất pháp lớn nhất trong thanh phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép nghĩa là:

Trong đó: [] gọi là ứng suất cho phép

Từ đây ta có 3 loại bài toán cơ bản sau: b Ba bài toán cơ bản

- Kiểm tra cường độ (bền): /   z k n

- Chọn kích thước mặt cắt:

Khi biết lực dọc N và ứng suất cho phép [] Từ công thức trên ta có :

- Xác định trị số lớn nhất của tải trọng mà thanh có thể chịu được: N  F.[]

6.1 Khái niệm kéo (nén) đúng tâm

6.2 Lực dọc N và biểu đồ lực dọc

6.3 Ứng suất và biến dạng

6.4 Điều kiện bền – ba loại bài toán cơ bản

1 Nêu Khái niệm kéo (nén) đúng tâm ?

2 Định nghĩa Ứng suất và biến dạng?

Chương 7 giới thiệu về cắt và dập

- Trình bày được khái niệm cắt và dập

- Vận dụng công thức để giải các bài toán cắt và dập

CẮT

Một thanh gọi chịu cắt khi nó chịu tác dụng của 2 lực song song ngược chiều, cùng trị số, thẳng góc với trục thanh và nằm trong 2 mặt cắt rất gần nhau (hình 7.1) ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CẮT

Dùng 1 mặt cắt ở giữa 2 lực P, để nghiên cứu ứng suất xảy ra trong thanh chịu cắt

Bỏ đi phần II và giữ lại phần I để xét Để phần này được cân bằng thì trên mặt cắt Fc của nó phải xuất hiện những nội lực nằm trong mặt cắt, đó là những ứng suất tiếp  có hợp lực bằng P Với giả thuyết ứng suất tiếp  phân bố đều trên mặt cắt, ta có:  Fc = P

Trong đó : - : ứng suất tiếp còn gọi là ứng suất cắt

- Fc: diện tích mặt bị cắt

Hình 7.2 Trong quá trình phát sinh hiện tượng cắt, ta thấy hình hộp giới hạn bởi hai mặt cắt ab và cd sẽ biến thành hình hộp lệch abc , d , Hình thức biến dạng này gọi là trượt Để dễ quan sát ta coi ab đứng yên, cd bị dời chỗ sang vị trí c , d , Ta gọi cc , = dd , = s là độ trượt tuyệt đối Độ trượt tương đối được xác định theo tỷ số s/bc, tức bằng tỷ số giữa độ trượt tuyệt đối của hai mặt cắt nằm rất gần nhau với khoảng cách của hai mặt cắt đó

Vì ta xét trong điều kiện biến dạng bé, nên :

Vậy  cũng là độ trượt tương đối và được tính bằng rađian ĐỊNH LUẬT HUC VỀ CẮT Đối với hiện tượng cắt, nếu ứng suất cắt không vượt quá một giới hạn nào đó (ứng với giới hạn cắt tỉ lệ) thì ta cũng có thể phát biểu định luật Húc về cắt như sau : Ứng suất cắt  tỉ lệ thuận với độ trượt tương đối 

Công thức biểu thị định luật Húc khi cắt là :

Trong đó : G là môđun đàn hồi khi cắt, biểu thị tính chống lại biến dạng cắt của vật liệu và đơn vị của nó là MN/m 2

TRỊ SỐ MÔĐUN G

Vật liệu G (MN/m 2 ) Vật liệu G (MN/m 2 )

Gang 4,5 10 4 Gỗ 0,055 10 4 Đồng 4 10 4 - 4,9 10 4 ĐIỀU KIỆN CƯỜNG ĐỘ VỀ CẮT a Khi tính toán cấu kiện bị cắt, người ta phải đảm bảo điều kiện cường độ về cắt:   c

Trong đó :   c là ứng suất cho phép về cắt

Từ công thức trên ta có thể suy ra các loại bài toán : b Chọn diện tích mặt cắt:   c c

  c Tính lực tác dụng cho phép: P  F c    c

DẬP

Dập là hiện tượng nén cục bị xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối nhỏ của hai cấu kiện ép vào nhau (Hình 7.3)

VD: Thân đinh tán chịu dập

Trên mặt bị dập của cấu kiện sẽ phát sinh những ứng suất pháp gọi là ứng suất dập

Với giả thiết ứng suất dập được phân bố đều trên mặt bị dập thì ứng suất dập được tính theo công thức d d F

Trong đó : Fd là diện tích mặt bị dập Điều kiện bền - Tính toán về dập a Khi tính toán về dập, ta dựa vào điều kiện cường độ về dập:   d d d F

Từ công thức trên ta có thể suy ra các loại bài toán : b Chọn mặt cắt:   d d

  c Tính lực tác dụng cho phép: P d  F d    d

Sau đây là bảng cho trị số [c] và [d] của thép khi tính rivê :

ỨNG SUẤT CHO PHÉP CỦA THÉP SỐ 3 KHI TÍNH RIVÊ

Bộ phận chịu lực [ c ] MN/m 2 [ d ] MN/m 2

T ÍNH MỐI GHÉP ĐINH TÁN

Giả sử có 2 thanh được ghép với nhau bằng 6 đinh tán như hình vẽ

Hình 7.4 Giả thiết lực P chia đều cho 6 đinh tán → mỗi đinh tán chịu một lực

Dưới tác dụng của lực P1 ở mỗi đinh tàn đều phát sinh ra 2 hiện tượng cắt và dập.

T ÍNH VỀ CẮT

Lực P1 có tác dụng làm cho hai phần của rivê trượt lên nhau theo mặt cắt m-n Ta có :

 Nếu goi d là đường kính của đinh tán Áp dụng điều kiện bền để tính cho một đinh tán ta có

Nếu gọi n là số đinh tán thì ta có công thức trong trường hợp này :

Từ đó ta có thể suy ra nếu biết đường kính dung dịch của đinh tán, ta có thể tính được số đinh tán cần thiết :

  Hoặc nếu biết n, ta có thể tính được dung dịch :

T ÍNH VỀ DẬP

Trong khi gây ra hiện tượng cắt lực P1 đồng thời gây ra hiện tượng dập, vì khi chịu lực thì thành của lỗ tấm sẽ nén vào thân đinh tán Sự phân bố ứng suất tuy không đều, nhưng để đơn giản tính toán người ta giả thiết ứng suất dập phân bố đều trên mặt cắt đi qua trục đinh tán Nếu gọi t là bề dày của mỗi tấm chính, d là đường kính của mỗi đinh tán, ta có ứng suất dập phát sinh trên mỗi rivê là : d t

1  Và điều kiện cường độ về dập là : d   d d t

Nếu gọi n là số rivê, ta có : d   d

Vì hiện tượng cắt và dập phát sinh đồng thời, nên trong khi tính toán, ta cần phải đảm bảo an toàn cả hai mặt, tức là phải chọn số đinh tán lớn nhất (số đinh tán phải là số nguyên), hoặc đường kính rivê lớn nhất

1 Nêu định luật huc về cắt ?

2 Định nghĩa Ứng suất dập?

Chương 8 giới thiệu về Momen xoắn nội lực – biểu đồ nội lực

- Trình bày được khái niệm thanh chịu xoắn thuần túy

- Vận dụng công thức để giải các bài toán thanh chịu xoắn thuần túy

✓ Năng lực tự chủ và trách nhiệm: Trong quá trình học tập, người học cần: m

Đ ỊNH NGHĨA

Một thanh cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực là các ngẫu lực nằm trong mặt cắt của thanh khi đó thanh sẽ chịu xoắn

VD: Một thanh có mặt cắt tròn, một đầu cố định và một đầu tự do chịu một momen xoắn ngoaị lực m thì thanh sẽ chịu xoắn

8.2 MÔ MEN XOẮN NỘI LỰC - BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

Cho trục liên kết và chịu lực như hình vẽ

Vẽ biểu đồ nội lực của thanh?

Quy ước dấu của M Z : Nếu nhìn từ phía đầu của trục thấy mômen xoắn ngoại lực quay cùng chiều kim đồng hồ thì mômen xoắn nội lực mang dấu dương (+) Ngược lại, mômen xoắn nội lực sẽ mang dấu âm (-)

* Nhận xét : Đầu D bị ngàm nên ta phải xét từ đầu A sang

Theo quy ước dấu của Mz ta có biểu đồ nội lực:

- Nếu Mz > 0, biểu đồ được vẽ phía trên đường chuẩn

- Nếu Mz < 0, biểu đồ được vẽ phía dưới đường chuẩn

+ Tại mặt cắt có đặt mômen ngoại lực tập trung thì trên biểu đồ nội lực sẽ có bước nhảy, trị số của bước nhảy bằng trị số của mômen ngoại lực tập trung đó

+ Nếu ngoại lực chỉ gồm những mômen tập trung thì biểu đồ nội lực trong mỗi đoạn là những đoạn thẳng song song với trục hoành

8.3 SỰ LIÊN HỆ GIỮA CÔNG SUẤT N, VẬN TỐC VÒNG QUAY N VA MOMEN XOẮN NGOẠI LỰC M

Ta có liên hệ giữa công suất truyền N của trục (tính bằng oát), vận tốc vòng quay n (tính bằng số vòng quay trong một phút) và mômen xoắn ngoại lực m (tính bằng N.m) như sau :

Ta có công suất momen M thực hiện khi trục quay một góc α trong thời gian là:

Trong kỹ thuật người ta còn sử dụng công thức sau :

M Nm n (Với N tính bằng kW)

M Nm n (Với N tính bằng mã lực)

B IẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU XOẮN

Xét thanh có mặt cắt tròn chịu xoắn, kẻ các đường song song trục thanh biểu thị cho các thớ dọc, các đường vuông góc với trục thanh biểu thị các thớ ngang

- Sau khi chịu xoắn các mặt cắt của thanh xoay quanh trục một góc nào đó nhưng vẫn tròn và có bán kính không đổi, vẫn phẳng và vông góc với trục thanh

- Khoảng cách giữa 2 mặt cắt trước và sau khi chịu xoắn không đổi

- Trước và sau khi chịu xoắn bán kính của mặt cắt vẫn là đường thẳng và có chiều dài

Góc xoắn tương đối () : Biểu thị góc xoắn của một đoạn thanh dài bằng một đơn vị chiều dài

Người ta gọi GIP là độ cứng khi xoắn, vì khi GIP lớn thì  nhỏ, điều đó chứng tỏ khi thanh chịu xoắn, biến dạng của thanh sẽ nhỏ

- G : là mô đun đàn hồi chống xoắn

- J  : là mômen quán tính độc cực của mặt cắt đối với trọng tâm mặt cắt

▪ Nếu mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn có tiết diện tròn thì :

J  = 0,1d 4 Với d là đường kính của thanh chịu xoắn

▪ Nếu mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn có tiết diện hình vành khăn thì :

- d là đường kính trong của hình vành khăn

- D là đường kính ngoài của hình vành khăn

Nếu trên toàn bộ chiều dài l, tỷ số Mz/IPkhông đổi, thì ta được :

Nếu trên chiều dài l, tỷ số M l z

GJ  thay đổi nhưng không

 đổi trong mỗi đoạn thì góc xoắn toàn bộ bằng tổng đại số góc xoắn của từng đoạn

Muốn tính  bằng độ, ta có thể chuyển thành công thức sau đây: 180

Ứ NG SUẤT

Qua quan sát biến dạng của thanh chịu xoắn ta có thể kết luận.Trên mặt cắt của thanh chịu xoắn không có ứng suất pháp mà chỉ có ứng suất tiếp có phương vông góc với bán kính đi qua điểm đang xét

Quy luật ứng suất được biểu thị như hình vẽ

Ta có công thức tính ứng suất tiếp lớn nhất : ax W z m

- M là mômen xoắn nội lực lớn nhất trên thanh d d

- Wρ là môđun chống xoắn của vật liệu

▪ Nếu mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn có tiết diện tròn thì :

Với d là đường kính của thanh chịu xoắn

▪ Nếu mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn có tiết diện hình vành khăn thì:

Với  = d/D, trong đó : d là đường kính trong của hình vành khăn

D là đường kính ngoài của hình vành khăn

TÍ NH TOÁN VỀ XOẮN THUẦN TUY

Trong đó: [] là ứng suất tiếp cho phép của vật liệu

Mz : Momen xoắn nội lực

Ví dụ: đối với thép non [] = (20 - 100) MN/m 2 , đối với thép cứng [] = (30 - 120) MN/m 2

Từ đó ta có thể giải được ba loại bài toán cơ bản về xoắn như sau :

- Kiểm tra bền: dùng công thức điều kiện bền

- Chọn kích thước mặt cắt chịu xoắn :

- Tính tải trọng cho phép : MZ  Wρ [ ] = [MZ] Điều kiện cứng: = M z   

Trong đó [] là góc xoắn tương đối cho phép của vật liệu

Từ đó ta có thể giải được ba loại bài toán cơ bản về xoắn như sau :

- Kiểm tra bền : Dùng công thức điều kiện cứng

- Chọn kích thước mặt cắt : I P  G M    z =     I 

- Tính tải trọng cho phép : MZ  GIρ [ ] = [MZ]

8.2 Momen xoắn nội lực – biểu đồ nội lực

1 Hãy nêu cách vẽ biểu đồ nội lực?

2 Hãy nêu công thức tính điều kiện bền?

Chương 9 giới thiệu về Ứng suất trong dầm khu uốn thuần túy và Tính toán dầm chịu uốn đơn giản

- Trình bày được khái niệm thanh chịu uốn ngang phẳng

- Vận dụng công thức để giải các bài toán thanh chịu uốn ngang phẳng

Đ ỊNH NGHĨA VỀ UỐN PHẲNG

Ta xét những thanh thẳng mặt cắt có trục đối xứng, trục đối xứng đó và trục thanh tạo thành mặt phẳng đối xứng của thanh

Một thanh cân bằng dưới tác dụng của các lực nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh và những lực này phải là những ngẫu lực hoặc là lực tập trung hoặc là lực phân bố có phương vuông góc với trục thanh Khi đó, thanh được gọi là chịu uốn phẳng

Mặt phẳng chứa các ngoại lực gọi là mặt phẳng tải trọng

Thanh chịu uốn được gọi là dầm

Gối tựa và phản lực gối tựa

Dầm tựa trên các bộ phận đỡ, những bộ phận này được gọi là gối tựa hay liên kết Có ba loại gối tựa thường gặp là : bản lề di động, bản lề cố định và ngàm Để xác định các phản lực gối tựa ta dùng các phương trình cân bằng tĩnh học trong cơ học lý thuyết.

N ỘI LỰC - BIỂU ĐỒ NỘI LỰC TRONG DẦM CHỊU UỐN

Sau khi xác định được phản lực thì toàn bộ ngoại lực tác dụng lên dầm đã được xác định Ta sẽ tính nội lực của dầm

Giả sử có một dầm mặt cắt có trục đối xứng chịu tác dụng của một lực thẳng đứng P như hình vẽ, trị số của lực và kích thước của dầm cho trên hình vẽ (Hình 9.1) Ta xác định

Gối đỡ bản lề di động Gối đỡ bản lề cố định

Hình 9.1 Trước hết ta phải xác định các phản lực ở các gối tựa A và B Vì các ngoại lực bao gồm P,

YA, YB là một hệ lực cân bằng nên ta có :

Phương trình Z = 0 cho ta thấy phản lực nằm ngang XB = 0 Để tính nội lực trong dầm ta dùng phương pháp mặt cắt ngang

Tưởng tượng cắt dầm thành hai phần theo mặt cắt 1-1, cách gối A một đoạn bằng z Tách riêng một phần dầm để xét (phần bên trái) Để cho phần dầm tách ra vẫn cân bằng như khi dầm còn nguyên vẹn thì ta đặt vào mặt cắt 1-1 những nội lực Các nội lực này được phân bố trên toàn bộ mặt cắt Nhưng nếu thu toàn bộ nội lực về trọng tâm của mặt cắt ta sẽ thu được một lực Q và một mômen M Q gọi là lực cắt và tính bằng niutơn (N), M gọi là mômen uốn và tính bằng niutơn mét (N.m)

Vì phần dầm tách ra vẫn cân bằng nên các ngoại lực của phần dầm đó cân bằng với lực cắt Q và mômen uốn M Do đó ta có :

Như vậy trị số của lực cắt Q bằng trị số hình chiếu của ngoại lực tác dụng về phía trái mặt cắt lên mặt cắt đó Trị số của mômen uốn M bằng trị số mômen của ngoại lực tác dụng về phía trái mặt cắt đối với trọng tâm của mặt cắt đó

Nếu trên phần dầm đang xét có nhiều ngoại lực tác dụng thì lực cắt Q, mômen uốn

M tại mắt cắt nào đó bằng tổng đại số lực cắt Q, mômen uốn M tại mặt cắt đó do từng ngoại lực tác dụng trên phần dầm đang xét gây ra

Từ đó ta đề ra quy tắc chung để xác định lực cắt Q và mômen uốn M trên mặt cắt bất kỳ của dầm chịu uốn phẳng như sau :

- Lực cắt Q về trị số bằng tổng đại số hình chiếu các ngoại lực ở về một phía của mặt cắt lên mặt cắt đó

- Mômen uốn M về trị số bằng tổng đại số mômen của các ngoại lực ở về một phía của mặt cắt đối với trọng tâm mặt cắt đó

Nhưng nếu muốn cho lực cắt Q, mômen uốn M có một dấu duy nhất mặc dù ta xét phần bên trái hay phần bên phải của dầm thì cần theo các qui ước sau :

- Lực cắt Q sẽ có dấu dương tại một mặt cắt nào đó, nếu ngoại lực tác dụng lên một phần của dầm có khuynh hướng làm cho phần dầm đó quay theo chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt đang xét Ngược lại, Q có dấu âm

- Mômen uốn M sẽ có dấu dương tại một mặt cắt nào đó, nếu ngoại lực ở về một phía của mặt cắt có khuynh hướng làm cho thớ phía dưới của dầm bị dãn, lúc đó xem như mặt cắt đang xét bị ngàm lại Ngược lại, M có dấu âm

Biểu đồ nội lực của dầm chịu uốn

Thường trên những mặt cắt khác nhau của dầm, mômen uốn M và lực cắt Q có dấu và trị số khác nhau Điều đó có nghĩa là M và Q biến đổi theo vị trí của mặt cắt trên trục dầm Gọi z là hoành độ của các mặt cắt thì Q và M là những hàm số biến thiên theo z, ký hiệu là Q(z) và M(z) Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của Q và M dọc theo trục dầm gọi là biểu đồ nội lực Q,

Vẽ biểu đồ Q, M là một bước quan trọng trong quá trình tính toán dầm chịu uốn phẳng, vì qua biểu đồ đó ta có thể dễ dàng xác định được trị số lực cắt và mômen uốn tại những mặt cắt nguy hiểm Thông thường những mặt cắt có trị số lực cắt lớn nhất Qmax và mặt cắt có trị số mômen uốn lớn nhất Mmax là những mặt cắt nguy hiểm nhất

Khi vẽ biểu đồ mômen uốn và lực cắt ta cần theo những bước sau đây :

▪ Xác định các phản lực

▪ Chia dầm ra nhiều đoạn, trong mỗi đoạn phải đảm bảo sao cho nội lực không thay đổi đột ngột Muốn thế ta phải dựa vào các mặt cắt có đặt lực hay mômen tập trung, hoặc có sự thay đổi đột ngột của lực phân bố để phân đoạn

▪ Sau đó, lập biểu thức giải tích của Q, M cho một mặt cắt bất kỳ trong từng đoạn

▪ Vẽ biểu đồ Đặt trục hoành song song với trục của dầm Trên trục tung, vuông góc với trục hoành, đặt các giá trị của Q hoặc M theo tỷ lệ xích nhất định

Dùng các biểu thức của Q và M để vẽ biểu đồ của chúng Ta qui ước rằng :

- Các tung độ dương của biểu đồ Q đặt phía trên trục hoành, tung độ âm đặt ở phía dưới

- Các tung độ dương của biểu đồ M đặt ở phía dưới trục hoành, các tung độ âm đặt ở

Ví dụ 1 : Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của dầm tựa trên hai gối đỡ bản lề A và B, chịu tải trọng P như trên hình vẽ a Xác định các phản lực ở các gối tựa A và B:

Vì các ngoại lực bao gồm P, YA, YB là một hệ lực cân bằng nên ta có:

 YA = 1 kN b Phân đoạn và thiết lập các biểu thức của Q và M:

Căn cứ theo ngoại lực tác dụng, ta phân dầm này thành 2 đoạn AC và CB (C là điểm đặt của lực P)

▪ Biểu thức nội lực trong đoạn AC (dùng mặt cắt 1-1: 0  z1  3m)

Q(z1) có dấu dương vì ngoại lực YA làm cho phần dầm đang xét quay theo chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt đang xét

M(z1) có dấu dương vì YA làm cho thớ phía dưới của dầm bị dãn

Khi z1 > 3m, tức là khi mặt cắt đã vượt quá điểm C thì ngoại lực phía bên trái không phải chỉ có một phản lực YA mà sẽ còn có lực P, do đó Q(z1) và M(z1) không dùng nữa và tại điểm C nội lực trong dầm đã thay đổi đột ngột Chính vì lý do đó mà ta phải phân dầm thành hai đoạn lấy điểm C làm ranh giới

▪ Biểu thức nội lực trong đoạn CB (dùng mặt cắt 2-2: 0  z1  1m)

Q(z2) có dấu âm vì ngoại lực YB làm cho phần dầm đang xét quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt đang xét

M(z2) có dấu dương vì YB làm cho thớ phía dưới của dầm bị dãn c Vẽ biểu đồ nội lực Q và M:

▪ Trên đoạn AC : khi mặt cắt thay đổi từ A đến C, nghĩa là 0  z1  3m

- Lực cắt Q(z1) luôn luôn bằng hằng số Do đó biểu đồ của Q(z1) là một đường thẳng song song với trục hoành, có tung độ là 1 kN Lực cắt Q có dấu dương nên các tung độ đặt phía trên trục hoành

- Mômen uốn là một hàm bậc nhất của z1 Do đó đường biểu diễn M(z1) là một đoạn thẳng xiên xác định được bằng hai điểm :

- Lực cắt Q(z2) luôn luôn bằng hằng số Do đó biểu đồ của Q(z1) là một đường thẳng song song với trục hoành, có tung độ là 3 kN Lực cắt Q có dấu âm nên các tung độ đặt phía dưới trục hoành

- Mômen uốn là một hàm bậc nhất của z2 Do đó đường biểu diễn M(z2) là một đoạn thẳng xiên xác định được bằng hai điểm :

Khi vẽ xong các biểu đồ ta kẻ những gạch theo phương vuông góc với trục dầm và đặt dấu vào trong các biểu đồ đó

Ta thấy mặt cắt có lực cắt lớn nhất nằm trong đoạn BC :

Và mặt cắt có mômen uốn lớn nhất là mặt cắt C :

Ứ NG SUẤT TRONG DẦM KHI UỐN THUẦN TUÝ

Khi dầm chịu uốn, những điểm bất kỳ trên mặt cắt có thể nằm trong miền chịu kéo hoặc trong miền chịu nén, nên công thức tổng quát để xác định ứng suất cho một điểm bất kỳ của dầm chịu uốn thuần túy là : x max

 - Công thức lấy dấu (+) nếu điểm ta đang xét nằm trong miền chịu kéo

- Công thức lấy dấu (-) nếu điểm ta đang xét nằm trong miền chịu nén

Trong đó : Wx là môđuyn chống uốn

▪ Nếu mặt cắt chịu uốn hình chữ nhật

▪ Nếu mặt cắt chịu uốn hình tròn

T ÍNH TOÁN DẦM CHỊU UỐN

Ba bài toán cơ bản a Kiểm tra bền cho dầm, theo công thức điều kiện bền b Chọn kích thước mặt cắt:  

Nếu thanh có tiết diện tròn, ta có: 0 , 1 d 3  M    max 3 0 , 1 max   d  M

 c Định tải trọng cho phép:

Theo công thức kiểm tra điều kiện bền, ta suy ra: M x max £W x [ ]s

9.2 Ứng suất trong dầm khu uốn thuần túy

9.3 Tính toán dầm chịu uốn đơn giản

1 Hãy nêu ứng suất trong dầm uốn thuần tuý?

2 Hãy nêu công thức tính dầm chịu uốn đơn giản? d

Tiêu đề	Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề: Cắt gọt kim loại - Cao đẳng)
Tác giả	Lê Duy Nam, Huỳnh Công Hải, An Đình Quân
Trường học	Trường Cao Đẳng Dầu Khí
Chuyên ngành	Cơ kỹ thuật
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Bà Rịa-Vũng Tàu

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	1,36 MB