(NB) Giáo trình Mạch điện cơ bản được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp sinh viên phát biểu được các khái niệm, định luật, định lý cơ bản trong mạch điện một chiều, xoay chiều, mạch ba pha; trình bài được khái niệm một số đại lượng cơ bản trong mạch điện. Mời các bạn cùng tham khảo!
TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
TỪ TRƯỜNG - KHÁI NIỆM TỪ TRƯỜNG
Nam châm điện, nam châm vĩnh cửu và dây dẫn mang dòng điện đều tạo ra từ trường xung quanh chúng Từ trường được mô tả bằng các đường cảm ứng từ, đi từ cực Bắc (N) tới cực Nam (S) rồi trở về qua lõi nam châm, hình dạng minh họa rõ nét trong hình 1.1.
Từ trường là dạng vật chất tồn tại xung quanh dòng điện hoặc các hạt mang điện chuyển động, có khả năng tác dụng lực từ lên dòng điện hoặc các hạt mang điện chuyển động khác Hiểu rõ về tính chất và đặc điểm của từ trường giúp chúng ta ứng dụng hiệu quả trong các thiết bị điện tử và hệ thống truyền tải điện Từ trường đóng vai trò quan trọng trong các hiện tượng vật lý liên quan đến điện từ và có ảnh hưởng lớn đến hoạt động của các thiết bị công nghiệp, công nghệ cao.
CÁCH TẠO RA TỪ TRƯỜNG
Quy tắc “Ra Bắc vào Nam”
1.2.2 Quy tắc “ Vặn đinh ốc” a Đường sức từ trường của dòng điện trong dây dẫn thẳng:
Quy tắc “Vặn đinh ốc 1: Chiều của dòng điện là chiều tiến của đinh ốc, chiều của quay của đinh ốc là chiều của từ trường” (hình 1.2)
Hình 1.1 Đường sức của nam châm vĩnh cửu b Đường sức từ trường của cuộn dây có dòng điện:
Quy tắc “Vặn đinh ốc 2: Chiều quay của đinh ốc là chiều của dòng điện trong cuộn dây, chiều tịnh tiến của đinh ốc là chiều của từ trường”.
CẢM ỨNG TỪ
Từ trường trong không gian được biểu diễn bằng các đường sức từ trường là các đường cong khép kín, tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương của từ trường tại điểm đó Mật độ các đường sức từ trường thể hiện cường độ của từ trường, với đường sức dày đặc cho thấy từ trường mạnh và ngược lại.
- Để đặc trưng cho từ trường người ta dùng khái niệm vector cường độ từ cảm B⃗⃗
✓ Trị số của B⃗⃗ : cho biết từ trường mạnh hay yếu, đơn vị là Tesla (T)
✓ Chiều của B⃗⃗ : là chiều của từ trường (chiều của các đường sức từ trường)
Để đánh giá ảnh hưởng của môi trường vật chất, người ta sử dụng vector cường độ từ trường H⃗ (đơn vị là Ampe trên mét, A/m) nhằm đặc trưng chính xác các đặc tính từ trường trong môi trường vật chất đó.
Hình 1.2 Quy tắc vặn đinh ốc 1
Hình 1.3 Quy tắc vặn đinh ốc 2
m : độ từ thẩm của môi trường vật chất đặc trưng ảnh hưởng của môi trường μ 0 = 4π.10 -7 : hệ số (độ) từ thẩm của chân không (Henry/mét = H/m)
: hệ số (độ) từ thẩm của môi trường vật chất
Hệ số từ thẩm của vật liệu dẫn từ có giá trị lớn hơn nhiều so với chân không, lên đến hàng nghìn lần, do đó người ta giới thiệu khái niệm hệ số từ thẩm tương đối μr Hệ số từ thẩm tương đối μr được định nghĩa là tỷ số giữa hệ số từ thẩm của vật liệu μ và hệ số từ thẩm của chân không μ0, giúp so sánh chính xác khả năng từ dẫn của các vật liệu khác nhau Việc hiểu rõ hệ số từ thẩm tương đối là rất quan trọng trong các ứng dụng công nghệ yêu cầu điều chỉnh các đặc tính từ của vật liệu.
Trong kỹ thuật điện, vật liệu sắt từ có hệ số từ thẩm lớn, với μ r thường nằm trong khoảng từ vài trăm đến vài vạn Chính nhờ đặc tính này, sắt từ được sử dụng phổ biến để chế tạo các mạch từ trong các thiết bị điện, giúp tăng cường hiệu suất truyền tải từ và tối ưu hóa hoạt động của hệ thống điện.
Trong khe hở không khí hoặc trong bộ phận không sắt từ: B = μ 0 H
LỰC TỪ
1.4.1 Lực từ giữa các cực của nam châm
Hai cực khác tên của 2 nam châm đặt gần nhau sẽ hút nhau (hình 1.4) Ngược lại 2 cực cùng tên để gần nhau sẽ đẩy nhau (hình 1.5)
Hình 1.4 Lực hút giữa 2 cực khác tên của 2 nam châm
Hình 1.5 Lực đẩy giữa 2 cực cùng tên của 2 nam châm
1.4.2 Lực tác dụng của từ trường lên thanh dẫn mang dòng điện
Khi thanh dẫn mang dòng điện nằm trong từ trường, thanh dẫn sẽ chịu lực điện từ tác dụng có trị số là:
L – chiều dài thanh dẫn (m) α là góc giữa 2 vector B⃗⃗ và I
Khi thanh dẫn đặt vuông góc với từ trường (α = 90 0 ) lực điện từ là: F = BIl
Lực điện từ được xác định theo quy tắc “bàn tay trái,” trong đó đặt bàn tay trái sao cho lòng bàn tay hướng theo các đường cảm ứng từ Chiều của dòng điện sẽ đi từ cổ tay đến các ngón tay khi các ngón tay duỗi ra ở góc 90 độ so với lòng bàn tay, trong khi chiều của lực điện từ nằm theo hướng của ngón cái Quy tắc này giúp xác định rõ hướng của lực điện từ trong các mạch điện tương tác với từ trường.
Ví dụ: Một thanh dẫn l = 2m có dòng điện I
= 150 mA chạy qua, đặt vuông góc với từ trường đều B = 1,2 T Chiều dòng điện như hình vẽ (hình
Tình trị số và chiều lực điện từ tác dụng lên thanh dẫn
Trị số lực điện từ:
F = BIl = 1,2.150.10 -3 2 = 0,36 N Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được chiều lực điện từ hướng xuống dưới
1.4.3 Lực tác dụng lên hai thanh dẫn đặt song song
Hình 1.6 Xác định chiều lực điện từ
Hình 1.7 a Hai thanh dẫn có cùng chiều dòng điện
Xét đoạn CD = l trên dây dẫn thứ 2 (d2), cảm ứng từ B1 do dây thứ nhất (d1) gây ra trên l
Chiều của B1 được xác định theo quy tắc vặn đinh ốc 1
Lực từ F12 tác dụng lên dây đoạn CD (d2):
Chiều F12 xác định theo quy tắc bàn tay trái
Tương tự cho dây dẫn thứ nhất đoạn AB
Như vậy nếu dòng điện trong 2 dây dẫn cùng chiều thì chúng hút nhau b Hai thanh dẫn ngược chiều dòng điện
Xét tương tự dòng điện trong 2 dây dẫn ngược chiều thì thì chúng đẩy nhau.
TỪ THÔNG – KHÁI NIỆM VỀ TỪ THÔNG
Từ thông của vectơ B⃗ xuyên qua một bề mặt S đo lường lượng từ trường đi qua diện tích của bề mặt đó Khi vectơ B⃗ thẳng góc với bề mặt S và giữ trị số đồng nhất trên toàn bộ mặt phẳng, thì từ thông được tính bằng tích của cường độ từ trường B và diện tích của bề mặt S Đây là khái niệm quan trọng trong vật lý để mô tả tác động của từ trường lên một mặt phẳng xác định.
= BS Đơn vị của từ thông là Vêbe, kí hiệu Wb
Hình 1.8 Lực tác dụng giữa hai thanh dẫn mang dòng điện đặt song
Hình 1.9 Từ thông trong lõi thép
Ví dụ 1: Cường độ tự cảm B dưới mặt cực của một nam châm có trị số là 8.10 -3 T Diện tích mặt cực S = 10 dm 2 Tính từ thông của mỗi cực từ
Từ thông của mỗi cực từ:
Ví dụ 2: Cường độ tự cảm B trong lõi thép của máy biến áp (hình 1.7) là 1,45T Diện tích ngang của lõi thép S = 120 cm 2 Tính từ thông chạy trong lõi thép
Từ thông trong lõi thép:
HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG DIỆN TỪ
Nhà bác học người Anh, Michael Faraday, là người đầu tiên phát hiện ra hiện tượng cảm ứng điện từ Ông đã khám phá ra mối liên hệ giữa điện trường và từ trường, mở ra bước ngoặt quan trọng trong ngành điện học Những phát hiện của Faraday đã đặt nền móng cho công nghệ điện từ hiện đại và có ảnh hưởng sâu rộng đến các ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày.
Khi đưa nam châm vĩnh cửu lại gần dây dẫn điện, dòng điện trong dây sẽ biến đổi, thể hiện rõ hiện tượng cảm ứng điện từ Thay đổi dòng điện trong ống dây tạo ra dòng điện trong vòng dây dẫn kín đặt trong từ trường, là biểu hiện của cảm ứng điện từ Hiện tượng này xảy ra khi từ trường biến đổi do tác động của nam châm vĩnh cửu, dẫn đến sự cảm ứng dòng điện trong mạch kín.
Trong mạch kín, dòng điện cảm ứng sẽ xuất hiện khi từ thông (hay số đường cảm ứng từ) xuyên qua diện tích giới hạn của mạch biến thiên theo thời gian Hiện tượng này là kết quả của quy luật cảm ứng điện từ, thể hiện rõ trong các ứng dụng như máy phát điện và biến thế Khi từ thông qua mạch kín thay đổi, nó tạo ra dòng điện cảm ứng gây ra các hiện tượng điện từ quan trọng trong kỹ thuật điện.
CHIỀU DÒNG DIỆN CẢM ỨNG – ĐỊNH LUẬ LENZ – SỨC ĐIỆN ĐỘNG CẢM ỨNG
1.7.1 Chiều của dòng điện cảm ứng – Định luật Lentz
Nhà bác học người Nga Lentz đã phát hiện ra quy tắc xác định chiều của dòng điện cảm ứng dựa trên các thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ Theo quy tắc của ông, dòng điện cảm ứng trong mạch kín xuất hiện với chiều sao cho từ trường do dòng điện đó sinh ra có tác dụng chống lại sự biến thiên của từ thông ban đầu qua mạch Điều này thể hiện rõ nguyên tắc của định luật cảm ứng điện từ của Lentz, giúp xác định hướng của dòng điện cảm ứng một cách chính xác và phù hợp với hiện tượng tự nhiên.
1.7.2 Sức điện động cảm ứng
Sự xuất hiện dòng điện cảm ứng trong mạch kín chứng tỏ đã có sự tồn tại của sức điện động cảm ứng Sức điện động cảm ứng chỉ phụ thuộc vào sự biến thiên của từ thông gửi qua mạch, giúp tạo ra dòng điện cảm ứng trong mạch kín Trong khi đó, nếu mạch không kín, sự biến thiên của từ thông vẫn gây ra sức điện động cảm ứng nhưng không sinh dòng điện trong mạch.
1.7.3 Định luật cảm ứng điện từ
Mỗi khi diện tích giới hạn của một mạch biến thiên, nó gây ra sự xuất hiện của sức điện động cảm ứng trong mạch Nếu mạch được khép kín, dòng điện cảm ứng sẽ chạy qua mạch, tạo ra hiện tượng dòng điện cảm ứng Hiểu rõ về nguyên lý này giúp chúng ta nắm bắt cách hoạt động của các thiết bị truyền động dựa trên cảm ứng điện từ.
Chiều của dòng điện trong mạch sẽ tuân theo định luật Lentz
Faraday đã tìm ra Định luật cảm ứng điện từ: e c = -d dt (công thức Macxoen)
Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch có giá trị bằng với trị số của dòng điện cảm ứng, nhưng có dấu nghịch với tốc độ biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi mạch.
❖ TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 1
1.1 Từ trường – Khái niệm từ trường
1.2 Cách tạo ra từ trường
1.5 Từ thông – Khái niệm về từ thông
1.6 Hiện tượng cảm ứng điện từ
1.7 Chiều dòng điện cảm ứng – Định luật Lenz Sức điện động cảm ứng
❖ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ CHƯƠNG 1
1 Trình bày khái niệm từ trường
2 Nêu các phương pháp xác định chiều đường sức từ trường
3 Hãy viết biểu thức quan hệ giũa cường độ từ cảm B và từ trường H và đơn vị của chúng
4 Hãy viết biểu thức quan hệ giũa cường độ từ cảm B và từ thông và đơn vị của chúng
5 Phát biểu định luật lực từ
6 Nêu định nghĩa từ thông
7 Trình bày thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ
8 Phát biểu chiều của dòng điện cảm ứng
9 Từ thông xuyên qua một tiết diện S = 50cm 2 bằng = 6.10-3Wb Cho biết từ trường phân bố đều trên diện tích S Tính cường độ từ cảm B Đáp số: B = 1,2 T
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
TỔNG QUÁT VỀ MẠCH ĐIỆN
Mạch điện là tập hợp các phần tử hay linh kiện điện được kết nối bằng dây dẫn để tạo thành một hệ thống hoàn chỉnh Nó hoạt động như một thiết bị hoặc mạng điện tử, thực hiện các chức năng công tác cụ thể Mạch điện đóng vai trò quan trọng trong các thiết bị điện tử và hệ thống điện, đáp ứng nhu cầu truyền tải năng lượng và xử lý tín hiệu.
Mạch điện nói chung được chia ra ba loại:
1 Mạch điện tử, là mạch trong các thiết bị điện tử, đặc trưng bởi chứa nhiều phần tử hay linh kiện điện tử
2 Mạch điện công nghiệp, là mạch trong các thiết bị điện cơ, nhà xưởng, cầu đường, tàu bè, thực hiện truyền năng lượng đến các thiết bị công tác như mô tơ, đèn chiếu sáng, tạo nhiệt, Cùng với mạch năng lượng có thể có mạch tín hiệu điều khiển để đóng cắt việc cấp năng lượng
3 Mạch điện truyền dẫn năng lượng, thành phần trong lưới điện quốc gia, truyền năng lượng theo nhánh nào đó, ví dụ mạch 1 và mạch 2 trong đường dây 500 kV Bắc - Nam
Mạch truyền dẫn năng lượng là khái niệm ít được nhắc đến trong thực tế, dù có sự chồng chéo giữa mạch điện tử và điện công nghiệp Các thiết bị điện tử ngày càng được tích hợp phổ biến trong các thiết bị phục vụ hoạt động công nghiệp và dân dụng Ví dụ, mạch điện của tivi và máy tính là mạch điện tử thuần túy, trong khi mạch của lò vi sóng hoặc ô tô có mắt thần kiểm soát dịch chuyển đỗ xe mang tính lai giữa hai dạng Mạch điện trong nhà máy điện thường là mạch điện công nghiệp, với nhiều bộ phận đo đạc và điều khiển kết hợp mạch điện tử, thể hiện sự đa dạng và phức tạp trong hệ thống truyền dẫn năng lượng.
MẠCH ĐIỆN VÀ MÔ HÌNH
2.1.1 Tổng quan về mạch điện
Mạch điện là tập hợp các phần tử hoặc linh kiện điện tử được kết nối bằng dây dẫn để tạo thành một thiết bị hoặc mạng điện Nó có mục đích thực hiện các chức năng công tác xác định nhằm đảm bảo hoạt động hiệu quả của hệ thống điện Mạch điện đóng vai trò quan trọng trong việc truyền tải điện năng và điều khiển các thiết bị điện tử, góp phần nâng cao hiệu suất của hệ thống điện trong các ứng dụng công nghiệp và dân dụng.
Mạch điện nói chung được chia ra ba loại:
4 Mạch điện tử, là mạch trong các thiết bị điện tử, đặc trưng bởi chứa nhiều phần tử hay linh kiện điện tử
5 Mạch điện công nghiệp, là mạch trong các thiết bị điện cơ, nhà xưởng, cầu đường, tàu bè, thực hiện truyền năng lượng đến các thiết bị công tác như mô tơ, đèn chiếu sáng, tạo nhiệt, Cùng với mạch năng lượng có thể có mạch tín hiệu điều khiển để đóng cắt việc cấp năng lượng
6 Mạch điện truyền dẫn năng lượng, thành phần trong lưới điện quốc gia, truyền năng lượng theo nhánh nào đó, ví dụ mạch 1 và mạch 2 trong đường dây 500 kV Bắc - Nam
Mạch truyền dẫn năng lượng là khái niệm ít được nhắc đến trong thực tế, nhưng quan trọng trong việc kết nối giữa mạch điện tử và mạch điện công nghiệp Có vùng chồng lấn giữa hai loại mạch này, do sự sử dụng ngày càng phổ biến của các thiết bị điện tử trong các ứng dụng công nghiệp và dân dụng Ví dụ, mạch điện của tivi và máy tính là mạch điện tử thuần túy, trong khi mạch của lò vi sóng hay hệ thống kiểm soát đỗ xe trong ô tô là dạng lai giữa mạch điện tử và mạch điện công nghiệp Trong các nhà máy điện, hệ thống mạch điện chủ yếu là mạch điện công nghiệp, nhưng thường có sự tích hợp của nhiều bộ phận đo đạc và điều khiển điện tử để tối ưu hóa hoạt động.
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện kết nối với nhau bằng dây dẫn tạo thành vòng kín để dòng điện lưu thông hiệu quả Các thành phần chính của mạch điện gồm nguồn điện, tải và dây dẫn Nguồn điện là thiết bị chuyển đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hóa năng, nhiệt năng thành điện năng, cung cấp năng lượng cho mạch Tải là các thiết bị tiêu thụ điện năng, biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng hoặc quang năng Dây dẫn, thường làm bằng kim loại như đồng hoặc nhôm, dùng để truyền tải điện năng từ nguồn đến tải một cách an toàn và hiệu quả.
Hình 1.10: Sơ đồ mạch điện
2.1.3 Các hiện tượng điện từ
Cá hiện tượng điện từ xảy ra trong mạch điện như: hiện tượng cảm ứng điện từ, hiện tượng tự cảm, hiện tượng hỗ cảm…
- Hiện tượng cảm ứng điện từ:
Năm 1831, nhà vật lý Michael Faraday đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng từ trường có thể sinh ra dòng điện cảm ứng Khi từ thông thay đổi qua một mạch kín, trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng, đây chính là hiện tượng cảm ứng điện từ Hiện tượng này đóng vai trò quan trọng trong phát triển các thiết bị điện và công nghệ hiện đại.
Hiện tượng tự cảm xảy ra trong mạch kín có dòng điện xoay chiều chạy qua hoặc trong mạch điện một chiều khi đóng hoặc ngắt mạch Tự cảm tạo ra điện áp cảm ứng ngược chiều với biến thiên của dòng điện, ảnh hưởng đến quá trình điều khiển dòng điện trong mạch Đây là hiện tượng quan trọng trong các mạch điện tử và hệ thống truyền tải điện, giúp hiểu rõ các phản ứng của mạch điện khi có sự thay đổi đột ngột của dòng điện hoặc điện áp.
Dòng điện cảm ứng xuất hiện do sự biến đổi của từ thông qua diện tích của mạch gây ra, chủ yếu do từ trường bên ngoài tạo ra Khi thay đổi cường độ dòng điện trong mạch, từ thông do chính dòng điện đó sinh ra và qua diện tích của mạch cũng thay đổi, dẫn đến xuất hiện dòng điện cảm ứng phụ gọi là dòng điện tự cảm Hiện tượng này được gọi là hiện tượng tự cảm, phản ánh mối quan hệ giữa dòng điện và từ thông trong mạch.
Gỉa sử có 2 mạch điện kín C1 và C2 đặt cạnh nhau trong đó có các dòng điện cường độ I1 và I2 chạy qua (hình vẽ)
Khi biến đổi cường độ dòng điện trong các mạch, từ trường sinh ra sẽ thay đổi theo, gây ra dòng điện cảm ứng trong các mạch khác Hiện tượng này gọi là hiện tượng hỗ cảm, và các dòng điện cảm ứng này được gọi là các dòng điện hỗ cảm Điều này chứng tỏ mạch này ảnh hưởng tới mạch kia thông qua sự biến đổi của từ trường và dòng điện cảm ứng phát sinh.
2.1.4 Mô hình mạch điện a Các phần tử điện trở Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng v…v
Khi dòng điện i chạy qua điện trở, nó gây ra sự rơi điện áp uR trên điện trở Theo định luật Ohm, mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở được biểu diễn bằng công thức uR = R.i hoặc i = G.uR, trong đó R là điện trở và G là hệ số dẫn Các quy tắc này giúp hiểu rõ cách dòng điện ảnh hưởng đến điện áp và điện trở trong mạch điện.
Hình 1 11: HIện tượng hỗ cảm
Công suất điện trở tiêu thụ: p = uR.i = R.i 2
Như vậy điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu tán trên điện trở
Trong hệ SI, điện trở có đơn vị là Ω (Ohm), điện dẫn là S (Simen) Điện năng tiêu thụ trên điện trở R trong khoảng thời gian t:
A = Ri b Các phần tử điện cảm
Khi có dòng điện i chạy trong cuộn dây W vòng sẽ sinh ra từ thông dây ψ = WΦ (hình móc vòng với cuộn
1.4) Điện cảm của cuộc dây: L = ψ /i
= WΦ./i Đơn vị điện cảm là Henry (H)
Khi dòng điện i biến thiên, từ thông qua cuộn dây cũng sẽ thay đổi theo Theo định luật cảm ứng điện từ, sự biến thiên của từ thông gây ra sức điện động tự cảm eL, được tính bằng công thức eL = - dψ /dt = - L di/dt, phản ánh mối liên hệ giữa dòng điện và sức điện động trong mạch.
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp:
Công suất tức thời trên cuộn dây: pL= uL.i = Li di/dt
Năng lượng từ trường của cuộn dây:
Như vậy điện cảm L đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng từ trường của cuộn dây c Các phần tử điện dung
Hình 1.13: Từ thông móc vòng qua cuộn dây
Khi đặt điện áp uc hai đầu tụ điện (hình 1.5), sẽ có điện tích q tích lũy trên bản tụ điện.: q = C.uc
Nếu điện áp uc biến thiên sẽ có dòng điện dịch chuyển qua tụ điện: i= dq/dt = C.duc /dt
Công suất tức thời của tụ điện: pc = uc.i =C.uc.duc /dt
Năng lượng điện trường của tụ điện:
Điện dung C đặc trưng cho khả năng tích lũy năng lượng điện trường trong tụ điện, phản ánh tổng lượng điện tích mà tụ có thể chứa đựng Đơn vị của điện dung là Farad (F), hoặc microfarad (μF) đối với các giá trị nhỏ hơn Hiện tượng tích trữ năng lượng trong tụ diễn ra qua các phần tử nguồn, đóng vai trò quan trọng trong các mạch điện tử và hệ thống điện.
Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn
Nguồn điện áp còn được biểu diễn bằng một sức điện động e(t) (hình1.6b)
Chiều e (t) từ điểm điện thế thấp đến điểm điện thế cao Chiều điện áp theo quy ước từ điểm có điện thế cao đến điểm điện thế thấp: u(t) = - e(t)
Nguồn dòng điện J (t) đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dòng điện cung cấp cho mạch ngoài (hình 1.7) j(t)
➢ Phần tử điện trở thật
Trong khoảng làm việc, phần tử điện trở thực có đặc tính khá gần với điện trở lý tuởng
- Hiện nay, các phần tử thực phổ biến được sản xuất chủ yếu dựa trên 3 công nghệ: gốm nung, phân lớp và dây quấn
▪ Biểu diễn thông số làm việc
- Dựa trên các vạch màu có thể xác định được:
+ Giá trị danh định - điện trở r (Ω)
+ Dung sai / độ chính xác, phần lớn quyết định bởi công nghệ
+ Công suất - nhiệt năng có thể giải phóng mà không hư điện trở => phụ thuộc vào kích thước điện trở
➢ phần tử điện cảm thật
- Loại có lõi sắt từ
- loại không có lõi sắt
➢ phần tử tụ điện thật
Các loại tụ điện phổ biến gồm tụ điện dây quấn (giấy, màng), tụ xếp lớp và tụ hoá (điện phân) Khi chọn mua tụ điện, ngoài giá trị điện dung và dung sai, cần chú ý đến các yếu tố như Umax (điện áp tối đa cho phép), điện trở cách điện và khả năng đáp ứng với các tần số khác nhau của tụ điện để đảm bảo hiệu suất và độ bền của mạch điện.
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN
2.2.1 Dòng điện và chiều quy ước của dòng điện
Trong điện học và điện từ học, dòng điện được hiểu là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích Cường độ dòng điện là đại lượng đặc trưng nhằm mô tả đặc điểm của dòng điện Vì vậy, trong thực tế, "dòng điện" thường được hiểu là cường độ dòng điện, phản ánh mức độ mạnh yếu của dòng chạy qua một phần tử mạch.
Chiều của dòng điện thường được quy ước là từ cực dương đến cực âm của nguồn điện, phản ánh hướng truyền tải điện năng Trong thực tế, chiều của dòng điện trong vật dẫn ngược với chiều chuyển động của các điện tử, do đó, các ký hiệu và quy ước về chiều dòng điện phải được xác định rõ để đảm bảo tính chính xác trong các phân tích kỹ thuật điện.
Cường độ dòng điện qua một bề mặt được định nghĩa là lượng điện tích di chuyển qua bề mặt đó trong một đơn vị thời gian, thường được ký hiệu bằng chữ I Đây là chỉ tiêu quan trọng trong nghiên cứu về dòng điện, phản ánh mức độ mạnh hay yếu của dòng điện chạy qua một hệ thống Trong hệ SI, cường độ dòng điện được đo bằng đơn vị ampe, giúp chuẩn hóa các phép đo và so sánh trong các lĩnh vực kỹ thuật và vật lý.
Cường độ dòng điện trung bình là thương số giữa điện lượng chuyển qua một diện tích nhất định trong một khoảng thời gian và chính khoảng thời gian đó Đây là khái niệm cơ bản trong điện học, giúp đo lường mức độ dòng điện ổn định trong một hệ thống điện Cường độ dòng điện trung bình phản ánh lượng điện có thể truyền trong một dây dẫn hoặc thiết bị điện qua một khoảng thời gian nhất định, góp phần giúp kiểm tra và thiết kế các mạch điện hiệu quả hơn.
I tb là cường độ dòng điện trung bình, đơn vị là A (ampe) ΔQ là điện lượng chuyển qua bề mặt được xét trong khoảng thời gian Δt, đơn vị là
C (coulomb) Δt là khoảng thời gian được xét, đơn vị là s (giây)
− Khi khoảng thời gian được xét vô cùng nhỏ, ta có cường độ dòng điện tức thời:
Mật độ dòng chảy là chỉ số mô tả cường độ của dòng chảy qua đơn vị diện tích mặt cắt vuông góc với hướng dòng chảy, bao gồm các loại dòng như dòng điện hay dòng nước Trong lĩnh vực điện tử, mật độ dòng chảy này gọi là mật độ dòng điện, thể hiện lượng dòng điện truyền qua một diện tích xác định Hiểu rõ về mật độ dòng chảy giúp phân tích hiệu quả các quá trình truyền năng lượng trong các hệ thống kỹ thuật và tự nhiên.
Cường độ dòng tổng quát liên hệ với mật độ dòng tổng quát trên một bề mặt bất kỳ qua công thức: 𝜙 = 𝑗 𝐴
- là cường độ dòng Nếu dòng là dòng điện, nó đo bằng ampe
A - diện tích mà dòng đi qua, đo bằng mét vuông j - là mật độ dòng Nếu dòng là dòng điện, nó đo bằng A/m 2
Mật độ dòng điện đóng vai trò quan trọng trong thiết kế mạch điện và điện tử học, ảnh hưởng đến hiệu suất và độ an toàn của thiết bị Các thiết bị tiêu thụ điện thường bị nóng lên khi dòng điện chạy qua và cần hoạt động dưới mật độ dòng điện an toàn để tránh quá nhiệt, chảy hoặc cháy Ngay cả trong vật liệu siêu dẫn, nơi điện năng không chuyển hóa thành nhiệt, việc vượt quá mật độ dòng điện giới hạn có thể tạo ra từ trường quá mạnh, gây phá hủy trạng thái siêu dẫn.
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Các phép biến đổi tương đương giúp đơn giản hóa mạch điện phức tạp mà không làm thay đổi dòng điện và điện áp tại các bộ phận Khi thực hiện biến đổi tương đương, các thông số dòng điện và điện áp vẫn giữ nguyên như ban đầu, đảm bảo tính chính xác của mạch Một số phép biến đổi tương đương phổ biến thường được áp dụng để tối ưu hóa và phân tích mạch điện hiệu quả hơn.
2.3.1 Nguồn áp mắc nối tiếp
Các nguồn sức điện động ek mắc nối tiếp tương đương với một nguồn có sức điện động: etd = đaisô e k
Trong đó: nguồn sức điện động ek nào cùng chiều với dòng điện I thì mang dấu (+), ngược chiều với dòng điện i thì mang dấu (-)
2.3.2 Nguồn dòng mắc song song
Các nguồn dòng mắc song song jk mắc song song tương đương với một nguồn dòng:
Trong đó nguồn jk nào cùng chiều với dòng điện I thì mang dấu (-)
Nguồn dòng (j, Ro) có thể được thay thế tương đương bằng một nguồn áp (e, Ro), với e = j.Ro và Ro nối tiếp với nguồn sđđ e
Nguồn áp (e, Ro) có thể được thay thế tương đương bằng một nguồn dòng (j, Ro), với j = e/Ro và Ro song song với dòng j
2.3.3 Các điện trở mắc nối tiếp, song song a Các điện trở mắc nối tiếp Điện trở tương đương Rtd của các điện trở R1,
R2, Rn mắc nối tiếp là:
Rtd = R1 + R2 + …Rn b Các điện trở mắc song song Điện trở tương đương Rtd của các điện trở R1, R2…Rn mắc song song tính như sau:
Khi chỉ có 2 điện trở R1, R2 mắc song song điện trở tương đương của chúng là:
Ví dụ: Tính dòng điện I trong mạch điện hình 1.8a
Trước hết tính điện trở tương đương R23 của 2 điện trở R2 và R3 nối song song
Sau khi tính được R23 ta có mạch thay thế đơn giản hơn (hình 1.8b)
Các điện trở R1, R23, R4 mắc nối tiếp, điện trở tương đương Rab củamạch
2.3.4 Biến đổi - Y và Y - a Biến đổi sao thành tam giác Y - ∆
Giả thiết có 3 điện trở R1, R2, R3 nối hình sao Biến đổi hình sao thành các điện trở đấu tam giác (hình 1.9)
Công thức tính các điện trở nối hình tam giác là:
R 1 Khi hình sao đối xứng:
Hình 1 21 b Biến đổi tam giác thành sao ∆ - Y
Giả thiết có 3 điện trở R12, R23, R31 nối hình tam giác Biến đổi hình tam giác thành hình sao (hình 1.10), điện trở các cạnh hình sao tính là:
Khi hình tam giác đối xứng R12 = R23 = R31 = R, thì R1 = R2 = R3 3
Tính dòng điện I chạy qua nguồn của mạch cầu hình 1.11, biết R1 = 12Ω, R3 = R2 = 6Ω, R4 = 21Ω,
Biến đổi tam giác ABC (R1, R2, Ro) thành sao
12+6+18= 3 Điện trở tương đương ROD của 2 nhánh song song:
6+6+3+21 =8 Điện trở tương đương toàn mạch
Dòng điện chạy qua nguồn
Biến đổi nguồn tương đương
Nguồn dòng (j, Ro) có thể được thay thế tương đương bằng một nguồn áp (e, Ro), với e = j.Ro và Ro nối tiếp với nguồn sđđ e
Nguồn áp (e, Ro) có thể được thay thế tương đương bằng một nguồn dòng (j, Ro), với j = e/Ro và Ro song song với nguồn dòng j
Ví dụ: một nguồn điện một chiều có sức điện động E = 100V, điện trở trong Rn = 1Ω cung cấp điện cho tải có R1 = 24Ω
Thiết lập mô hình mạch điện và tính dòng điện tải I1
Mô hình mạch điện theo E vẽ trên hình 1.13
Có thể giải bài toán theo mô hình nguồn dòng điện như sau:
Mô hình mạch điện theo nguồn dòng điện:
❖ TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 2
1.1 Mạch điện và mô hình
1.2 Các khái niệm cơ bản trong mạch điện
1.3 Các phép biến đổi tương đương
❖ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ CHƯƠNG 2
1.1 Nguồn điện là gì? Tải là gì? Hãy cho các ví dụ về nguồn và tải?
1.2 Trình bày các khái niệm cơ bản về mạch điện?
1.3 Định nghĩa cường độ dòng điện, mật độ dòng điện?
1.4 Cho E = 100V; R = 10Ω; I = 5A Tính điện áp U trong 2 sơ đồ hình 1.15
1.5 Cho E = 50V; R = 5Ω; U = 40V Tính dòng điện I trong 2 sơ đồ hình 1.16
1.6 Một tải có điện trở R = 19Ω đấu vào nguồn điện một chiều có E = 100V, điện trở trong
Rtr = 1Ω Tính dòng điện I, điện áp U và công suất P của tải ĐS: I = 5A; P = 475W
1.7 Cho một nguồn điện một chiều có sức điện động E = 50V; điện trở trong Rtr = 0,1Ω Nguồn điện cung cấp điện cho tải có điện trở R Biết công suất tổn hao trong nguồn điện là 10W Tính dòng điện I, điện áp U giữa 2 cực của nguồn điện, điện trở R và công suất P tải tiêu thụ ĐS: I = 10A; U = 49V; R = 4,9Ω; P = 490W
1.8 Một nguồn điện có sức điện động E và điện trở trong Rtr = 0,5Ω, cung cấp điện cho tải có điện trở R Biết điện áp của tải U = 95V; công suất tải tiêu thụ P = 950W Tính E, R ĐS: E = 100V; R = 9,5Ω
1.9 Để có điện trở (tương đương) 150Ω, người ta đấu song song hai điện trở R1 = 330Ω và
1.10 Hai điện trở R1 = 100Ω và R2 = 47Ω đấu song song, biết dòng điện ở mạch chính I
= 100mA Tính dòng điện qua các điện trở R1, R2 ĐS: I1 = 32mA; I2 = 68mA
1.11 Dùng phép biến đổi tương đương, tính dòng điện trong các nhánh trên sơ đồ hình 1.17 Tính công suất nguồn và công suất trên các điện trở Cho U = 80V; R = 1,25Ω;
Ta thấy P = PR + PR1 + PR2
MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ BIỂU THỨC CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN 1 CHIỀU
Khi hai đầu vật dẫn có hiệu điện thế, sẽ có dòng điện chạy qua vật dẫn và cường độ dòng điện phụ thuộc vào hiệu điện thế giữa hai đầu của nó Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện (I) và hiệu điện thế (U) được mô tả bởi hàm số gọi là đặc trưng vôn – ampe, tức là I = f(U) Nhà vật lý người Đức, Gioóc Ôm, là người đầu tiên thực nghiệm xác định mối liên hệ này đối với các vật dẫn đồng chất bằng kim loại, và dạng của nó là một hàm số đơn giản.
Trong đoạn mạch chứa vật dẫn đã cho, k là hệ số tỷ lệ và đại lượng không đổi gọi là độ dẫn điện Thí nghiệm với dung dịch điện phân có cực dương tan cũng cho kết quả tương tự Định luật Ôm cho đoạn mạch được phát biểu như sau: dòng điện tỉ lệ thuận với hiệu điện thế, với hệ số tỉ lệ là độ dẫn điện của vật dẫn.
Trong một đoạn mạch, cường độ dòng điện tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch, giúp đo lường mức độ dòng chảy Điện trở của vật dẫn, còn gọi là R, là đại lượng nghịch đảo của hệ số k, phản ánh khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn đó Điện trở R thể hiện rõ đặc tính cản trở dòng điện và đóng vai trò quan trọng trong việc xác định đặc tính điện của các vật dẫn trong mạch.
Do đó công thức (2-1) của định luật Ôm được viết dưới dạng I U
Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch tỷ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch, theo định luật Ohm Đồng thời, nó lại tỉ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch, nghĩa là khi điện trở tăng, dòng điện sẽ giảm Điều này cho thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa dòng điện, hiệu điện thế và điện trở trong mạch điện.
Công thức (2-2) có thể được viết lại thành dạng U = R × I (2-3), trong đó tích số R × I chính là độ giảm điện thế trên điện trở R Dòng điện chảy từ đầu có điện thế cao đến đầu có điện thế thấp của điện trở, phản ánh sự giảm điện thế qua điện trở Tuy nhiên, công thức này chỉ áp dụng cho các vật dẫn đồng tính, đảm bảo tính chính xác trong các điều kiện đồng tính của vật dẫn.
R là điện trở dây dẫn phụ thuộc vào chiều dài, tiết diện và điện trở suất
3.1.2 Công suất và điện năng trong mạch một chiều a Công suất
Công suất là lượng năng lượng được truyền qua một bề mặt trong một đơn vị thời gian, phản ánh khả năng thực hiện công của mạch điện Trong mạch điện một chiều, công suất thể hiện lượng năng lượng mà mạch điện chuyển đổi qua dây dẫn trong một khoảng thời gian nhất định Công thức tính công suất bao gồm các biểu thức như P = U x I, P = I^2 x R, hoặc P = U^2 / R, giúp xác định chính xác hiệu quả hoạt động của hệ thống điện Đây là các yếu tố quan trọng trong việc tối ưu hóa và thiết kế các thiết bị điện, đảm bảo vận hành an toàn và tiết kiệm năng lượng.
U - điện áp rơi trên phụ tải với điện trở R
Công suất của nguồn: P = EI
Công suất tỏa nhiệt của nguồn điện được tính bằng công thức P = rI² Điện năng là năng lượng được cung cấp bởi dòng điện, thể hiện qua công cơ học do điện trường thực hiện khi các điện tích di chuyển trong hệ thống.
Khi dòng điện đi qua một điện trở, điện trở sẽ bị nóng lên và tỏa nhiệt ra môi trường, giống như trong bếp điện Các máy biến năng có khả năng chuyển đổi điện năng thành nhiều dạng năng lượng khác nhau, chẳng hạn như nhiệt năng từ điện trở, quang năng của bóng đèn, động năng của động cơ điện, và âm thanh của loa.
Điện năng đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại của con người, phục vụ cho các hoạt động sinh hoạt hàng ngày và nhu cầu sản xuất Nó thường được phân phối đến các hộ gia đình, cơ sở sản xuất và cơ quan với đơn vị đo là kilowatt giờ (kWh) Việc tính toán tiêu thụ điện năng dựa trên công thức cụ thể giúp đảm bảo quá trình sử dụng điện hiệu quả và tiết kiệm.
3.1.3 Định luật Joule – Lenz a Định luật
Vật dẫn nóng lên khi dòng điện chạy qua, và Joule cùng Lenz đã cùng nhau thực nghiệm để tìm ra công thức tính nhiệt lượng tỏa ra trên vật dẫn có điện trở R, khi có dòng điện I chạy qua nó trong thời gian t.
Nhiệt lượng tỏa ra trên một đoạn dây dẫn khi có dòng điện không đổi chạy qua tỷ lệ thuận với thời gian dòng điện chạy qua, điện trở của đoạn mạch và bình phương cường độ dòng điện Ứng dụng của nguyên lý này rất đa dạng, bao gồm việc thiết kế các thiết bị sưởi ấm, làm nóng, và các hệ thống chống cháy nổ trong các ngành công nghiệp Hiểu rõ mối quan hệ giữa nhiệt lượng tỏa ra và các yếu tố như điện trở, cường độ dòng điện giúp tối ưu hóa hiệu quả hoạt động của các thiết bị điện và tiết kiệm năng lượng.
Hiệu ứng Joule-Lenz đóng vai trò quan trọng trong kỹ thuật, vì sự toả nhiệt trong các vật dẫn điện khi có dòng điện chạy qua giúp thực hiện nhiều ứng dụng đốt nóng bằng điện như bếp điện, bàn là điện, lò sưởi điện, hàn điện và đúc điện Đèn điện nóng sáng là một trong những ứng dụng phổ biến nhất của hiệu ứng này Tuy nhiên, hiệu ứng Joule-Lenz cũng gây ra tác hại bởi sự toả nhiệt gây hao phí năng lượng vô ích trong nguồn điện và dây dẫn tải điện từ nơi cung cấp đến nơi tiêu thụ.
3.1.4 Định luật Faraday a Hiện tượng Định luật cảm ứng Faraday dựa trên các thí nghiệm của Michael Faraday vào năm
Định luật cảm ứng Faraday (cũng gọi là định luật Faraday-Lenz) mô tả mối liên hệ giữa sự biến thiên của từ thông qua diện tích mặt cắt của một vòng kín và điện trường cảm ứng xuất hiện dọc theo vòng đó Định luật này ban đầu được phát biểu như sau: Khi từ thông qua một vòng kín thay đổi, thì một suất điện động cảm ứng sẽ được sinh ra trong vòng đó, làm hiện tượng cảm ứng điện từ xuất hiện.
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
= − c Định luật điện phân Định luật Faraday
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH MỘT CHIỀU
3.2.1 Phương pháp biến đổi điện trở
+ Các điện trở mắc nối tiếp:
+ Các điện trở mắc song song: td 1 2 3 n
+ Biến đổi mạch sao thành mạch tam giác:
Công thức tính các điện trở:
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
+ Biến đổi mạch tam giác thành mạch sao:
(Quy tắc nhớ: Điện trở của nhánh hình sao tương đương bằng tích hai điện trở tam giác kẹp nó chia cho tổng ba điện trở tam giác.)
3.2.2 Phương pháp xếp chồng dòng điện
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
+ Thiết lập sơ đồ điện chỉ có một nguồn tác động
+ Tính dòng điện và điện áp trong mạch chỉ có một nguồn tác động
+ Thiết lập sơ đồ mạch điện cho các nguồn tiếp theo, lặp lại các bước 1 và 2 đối với các nguồn tác động khác
+ Xếp chồng (cộng đại số) các kết quả tính dòng điện, điện áp của mỗi nhánh do nguồn tác dụng riêng rẽ
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đó cho trước
Hãy xác định các dòng diện đi vào các nhánh?
Giả sử chiều dòng điện đi vào các nhánh như hình vẽ:
Thiết lập sơ đồ chỉ có một nguồn E1 tác động
Nhìn vào hình vẽ ta thấy ((R5//R4) nt R3)//R2 nt R1) Áp dụng các phương pháp biến đổi tương đương ta sẽ tính ra được dòng điện đi vào từng nhánh
Sơ đồ chỉ có nguồn E2
Nhìn vào hình vẽ ta thấy ((R1/R2 nt R3)//R4 nt R5) Áp dụng các phương pháp biến đổi tương đương ta sẽ tính ra được dòng điện đi vào từng nhánh
Dòng điện tổng hợp đi vào các nhánh:
3.2.3 Các phương pháp ứng dụng định luật Kirhooff
Nhánh là bộ phận của mạch điện gồm các phần tử nối tiếp nhau trong đó có cùng dòng điện chạy qua b Nút
Nút là chỗ gặp nhau của các nhánh (từ 3 nhánh trở lên) c Mạch vòng
Mạch vòng là lối đi khép kín qua các nhánh
- 3 mạch vòng: a,b, kết hợp của a và b
2.2.3.2 Các định luật Kirhooff a Định luật Kirhooff 1 Định luật Kirhooff 1 phát biểu cho một nút
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không I nut =0
Trong đó quy ước các dòng điện đi vào một nút mang dấu dương thì các dòng điện đi ra khỏi nút mang dấu âm và ngược lại
Định luật Kirhooff 2, còn gọi là định luật Kiếpchốp, phát biểu rằng trong một mạch vòng kín, tổng đại số các điện áp rơi trên các điện trở bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng, bất kể đi theo chiều nào Điều này giúp phân tích chính xác các mạch điện phức tạp bằng cách xác định các điện áp và dòng điện trong mạch Việc hiểu và áp dụng định luật Kirhooff 2 là nền tảng quan trọng để thiết kế và kiểm tra các hệ thống điện, đảm bảo tính ổn định và an toàn của mạch điện.
Trong quy ước về mạch điện, các sức điện động và dòng điện có chiều đi vòng sẽ lấy dấu dương nếu cùng chiều, và dấu âm nếu ngược chiều Cụ thể, công thức mô tả mạch bao gồm các phản ứng điện trở và nguồn điện được biểu diễn là R1I1 - R2I2 + R3I3 = E1 + E2 - E3, phản ánh tính toán dòng điện trong mạch dựa trên quy ước chiều dòng điện và dấu nguồn điện Việc hiểu và áp dụng đúng quy ước này giúp xác định chính xác các đại lượng điện trong hệ thống mạch điện. -**Sponsor**Bạn là một content creator và cần trợ giúp viết lại bài viết tuân thủ SEO? Với [Article Generation](https://pollinations.ai/redirect-nexad/v7XgEzhX?user_id=983577), bạn có thể tạo ra các bài viết SEO-optimized dài 2.000 từ một cách nhanh chóng Thay vì phải thuê người viết với chi phí hơn $2,500 mỗi tháng, bạn có thể có một đội ngũ content của riêng mình mà không gặp rắc rối! Như ví dụ về quy ước tính sức điện động và dòng điện của bạn, chúng tôi sẽ giúp bạn diễn giải lại một cách rõ ràng và chuẩn SEO hơn.
3.2.3.3 Phương pháp dòng điện nhánh Ẩn số của hệ phương trình là dòng điện các nhánh
Phương pháp này ứng dụng trực tiếp 2 định luật Kirchooff 1 và 2, và thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định số nút n =…………., số nhánh m = ………số ẩn của hệ phương trình bằng số nhánh m
Bước 2: Tùy ý vẽ chiều dòng điện mỗi nhánh
Bước 3: Viết phương trình Kirchooff 1 cho (n-1) nút đã chọn
Bước 4: Viết phương trình Kirchooff 2 cho (m-(n-1)) = (m – n +1) mạch vòng độc lập
Bước 5: giải hệ thống m phương trình đã thiết lập, ta có phương trình dòng điện các nhánh
+ Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước
+ Hãy xác định các dòng diện đi vào các nhánh?
Hình 2 5 Mạch vòng dòng điện
Mạch điện có n = 2 nút; m = 3 nhánh;
Giả sử dòng điện đi vào các nhánh có chiều như hình vẽ: Áp dụng định luật K1 cho nút A:
Giải hệ phương trình 3 phương trình 3 ẩn ta có giá trị các dòng điện
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước
Hãy xác định các dòng điện đi vào các nhánh?
Giả sử dòng điện đi vào các nhánh có chiều như hình vẽ:
E = R I +R I +R I-E = - R I +R I Áp dụng định luật K1 cho nút A:
I -I -I =0 Áp dụng định luật K1 cho nút B:
0 = - R I +R I +R I -E = - R I +R I Giải hệ phương trình 5 phương trình 5 ẩn ta có giá trị các dòng điện
Ví dụ 3: Áp dụng phương pháp dòng điện nhánh, tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện hình vẽ:
Bước 1: Mạch điện có 2 nút A và B, số nút n = 2;
Mạch có 3 nhánh 1, 2, 3, số nhánh m = 3
Bước 2: Vẽ chiều dòng điện qua các nhánh I1, I2, I3 như hình…
Bước 3: Số nút cần viết phương trình Kirchooff 1 là n-1 = 2-1 =1 Chọn nút A
Phương trình Kirchooff 1 cho nút A là:
Chọn 2 mạch vòng độc lập a, b như hình vẽ, Viết phương trình Kirchooff 2 cho mạch vòng a và b
Phương trình Kirchooff 2 cho mạch vòng a:
Bước 5: Giải hệ 3 phương trình ta có dòng điện các nhánh
Phương pháp dòng điện nhánh giải trực tiếp được sử dụng để phân tích các dòng điện trong mạng lưới, tuy nhiên, phương pháp này đòi hỏi phải giải hệ phương trình có số lượng lớn m, tương ứng với số nhánh trong hệ thống Do đó, quá trình tính toán trở nên phức tạp và tốn nhiều thời gian hơn, đặc biệt khi áp dụng cho các mạng lưới lớn và phức tạp Đây là một trong những thách thức chính khi sử dụng phương pháp dòng điện nhánh, đòi hỏi các kỹ thuật tối ưu hóa và phần mềm hỗ trợ để giảm thiểu thời gian tính toán.
Dưới đây là các phương pháp sử dụng ẩn số trung gian như dòng điện mạch vòng và điện thế nút để giảm số phương trình cần thiết Phương pháp này giúp tối ưu quá trình tính toán, tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả phân tích mạch điện Việc áp dụng các biến trung gian không chỉ làm đơn giản hóa bài toán mà còn giúp đạt được kết quả chính xác hơn trong các thiết kế và nghiên cứu kỹ thuật điện.
3.2.3.4 Phương pháp dòng điện mạch vòng
Phương pháp này sử dụng một dòng điện mạch vòng mang ý nghĩa toán học như ẩn số trong hệ phương trình Việc xác định dòng điện trong mạch vòng giúp dễ dàng tính toán dòng điện các nhánh, vì nếu biết được dòng điện mạch vòng này, ta có thể giải quyết hệ phương trình một cách đơn giản và chính xác hơn.
Các bước giải theo phương pháp dòng điện mạch vòng như sau:
Trong bước đầu tiên, xác định số mạch vòng độc lập là (m – n + 1), sau đó chọn chiều dòng điện trong các mạch vòng một cách tùy ý Thường thì nên chọn chiều dòng điện trong các mạch vòng giống nhau để thuận tiện cho việc lập hệ phương trình điện trở mạch vòng chính xác và hiệu quả.
Bứơc 2: Viết phương trình Kirchooff 2 cho mỗi mạch vòng theo các dòng điện mạch vòng đã chọn
Bước 3: Giải hệ phương trình vừa thiết lập, ta có dòng điện mạch vòng
Bước 4: Tính dòng điện các nhánh theo dòng điện mạch vòng như sau: dòng điện mỗi nhánh bằng tổng đại số dòng điện mạch vòng chạy qua nhánh ấy
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước Hãy xác định các dòng diện đi vào các nhánh?
Mạch điện có n = 2 nút và m = 3 nhánh; Giả sử dòng điện đi vào mỗi nhánh có chiều như hình vẽ
Xác định m – n +1 = 2 mạch vòng độc lập trên đó chọn chiều dòng điện ở mỗi vòng như hình vẽ Áp dụng định luật K2 cho mỗi vòng ta có
E = - R I +R I +R I Giải hệ phương trình sau ta sẽ có các dòng điện vòng:
Tính dòng điện các nhánh theo các dòng điện vòng
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước
Hãy xác định các dòng diện đi vào các nhánh?
Mạch điện có n = 4 nút và m = 6 nhánh; Giả sử dòng điện đi vào mỗi nhánh có chiều như hình vẽ
Xác định m – n +1 = 3 mạch vòng độc lập trên đó chọn chiều dòng điện ở mỗi vòng như hình vẽ Áp dụng định luật K2 cho mỗi vòng ta có
Giải hệ phương trình sau ta sẽ có các dòng điện vòng:
Tính dòng điện các nhánh theo các dòng điện vòng
Ví dụ: Áp dụng phương pháp dòng điện mạch vòng
Giải mạch điện hình vẽ:
Bước 1: Số mạch vòng độc lập: m – n + 1 = 3 – 2 + 1 = 2 mạch vòng
Vẽ chiều dòng điện mạch vòng Ia, Ib như hình vẽ
Bước 2: Viết phương trình Kirchooff 2 cho các mạch vòng
69Ia – 22Ib = 10 Mạch vòng b : -22Ia + (22 + 82)Ib = -5
-22Ia + 104Ib = -5 Bước 3: Giải hệ phương trình đã thiết lập
69Ia – 22Ib = 10 -22Ia + 104Ib = -5 Bứớc 3: Giải hệ phương trình đã thiết lập
Bước 4: Tính dòng điện nhánh
I3 = Ib = -18,7mA Dòng điện I3 < 0, do đó I3 có chiều ngược lại với chiều đã vẽ
3.2.3.5 Phương pháp điện thế nút
Phương pháp này sử dụng ẩn số trung gian là điện thế các nút đễ thiết lập hệ phương trình
Biết điện thế các nút, ta dễ dàng tính dòng điện các nhánh
Hình 2.5 Phương pháp điện thế nút Tùy ý chọn điện thế điểm C bằng không: φc = 0
Dựa vào định luật Ôm ta có dòng điện các nhánh
Định luật Kirchooff 1 tại nút A
− Định luật Kirchooff 1 tại điểm B
1 - Tổng dẫn của các nhánh nối với nút A
1 - Tổng dẫn của các nhánh nối với nút B
1 - Tổng dẫn chung giữa 2 nút A và B
Hệ phương trình điện thế nút sẽ là:
Hệ phương trình điện thế nút
Giải hệ phương trình ta có: φA = -0,928V ; φB = -5,19V
Từ đó tính được dòng điện các nhánh
Giải hệ phương trình ta sẽ có điện thế các nút, và từ đó tính được dòng điện các nhánh
Các bước để giải mạch điện theo phương pháp điện thế nút là:
Bước 1: Xác định số nút n
Bước 2: Chọn một nút bất kỳ có điện thế biết trước
Trong bước 3, cần tính tổng dẫn của các nhánh nối với từng nút như GA, GB và tổng dẫn chung của các nhánh giữa các nút GAB Đồng thời, xác định điện dẫn các nhánh có nguồn G1, G5 để đảm bảo hệ thống điện hoạt động hiệu quả Quản lý tổng dẫn giúp tối ưu hóa phân phối dòng điện và nâng cao độ tin cậy của mạng lưới điện.
Bước 4: Lập hệ phương trình điện thế nút
Bước 5: Giải hệ phương trình ta có điện thế của mỗi nút
Bước 6: Sử dụng định luật Ôm tính dòng điện các nhánh
Giải mạch điện trên hình vẽ sau:
Phương pháp điện thế nút được sử dụng hiệu quả khi mạch điện có ít nhánh và nhiều nút Đặc biệt, trong các mạch chỉ gồm hai nút, việc tính toán điện thế của các nút trở nên đơn giản hơn nhiều giúp tiết kiệm thời gian và công sức Phương pháp này là công cụ hữu ích trong phân tích mạch điện, đảm bảo độ chính xác cao và thuận tiện cho các kỹ thuật viên và sinh viên trong quá trình học tập và thực hành.
Chọn φB = 0, vậy chỉ còn điện thế nút A là ẩn số
Vậy phương trình điện thế nút A là
❖ TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 3
1.1 Các định luật và biểu thức cơ bản trong mạch một chiều
1.2 Các phương pháp giải mạch một chiều
❖ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ CHƯƠNG 3
Bài số 1.1 yêu cầu xác định số nhánh, nút và mạch vòng trong mạch điện hình 2.6 Mạch điện này có bao nhiêu nhánh và các nhánh gồm những phần tử nào, đồng thời cần nêu rõ các vòng qua các nhánh nào cũng như các nút là điểm giao nhau của các nhánh Các thông tin này giúp hiểu rõ cấu trúc mạch, xác định các phần tử và phân tích mạch một cách chính xác theo quy tắc kỹ thuật điện.
Bài số 1.2 Cho mạch điện như hình 2.7
1 Mạch điện có bao nhiêu nhánh, bao nhiêu nút và bao nhiêu mạch vòng?
2 Hãy nêu ra các nhánh gồm những phần tử nào ? Các vòng qua các nhánh nào và các nút là điểm gặp nhau của các nhánh nào ?
3 Hãy viết biểu thức điện áp trên các phần tử và các nhánh ?
Trong bài số 1.3, người học được hướng dẫn áp dụng định luật Kirchhoff 1 và 2 để phân tích mạch điện trong hình 2.8 Định luật Kirchhoff 1 giúp xác định các phương trình dòng cho các nút trong mạch, từ đó cân bằng dòng điện vào và ra khỏi mỗi nút Định luật Kirchhoff 2 để xác định các phương trình điện áp cho các mạch vòng, dựa trên tổng điện áp trong mỗi vòng bằng không Việc lập các phương trình này giúp phân tích chính xác các dòng điện và điện áp trong mạch, hỗ trợ hiểu rõ các nguyên lý cơ bản của điện tử và mạch điện This approach is essential for solving complex circuits, ensuring students có nền tảng vững chắc về phân tích mạch điện theo quy luật Kirchhoff.
Bài số 1.4 Hãy tự vẽ một mạch điện gồm 3 nhánh nối song song Mỗi nhánh đều có một nguồn sđđ và hai phần tử
Dùng định luật Kirchhoff 1& 2 để viết các phương trình về dòng cho các nút và các phương trình về điện áp cho các mạch vòng ?
Bài 1.5 Tìm dòng I trong mạch điện hình 2.9a a) b)
Hướng dẫn giải bài tập bắt đầu bằng việc chọn chiều các dòng điện và chiều dương của các mắt I và vòng II theo hình 2.9b để xác định các tham số chính xác Theo định luật K1 tại nút 1, ta có công thức I – I₁ + I₂ = 0, giúp xác định dòng điện tại các nhánh của mạch Định luật K2 áp dụng cho mắt I, cho ta phương trình 2I + I₁ = 6, trong khi đó, định luật K2 cho vòng II cho ra phương trình 5I – I₂ = 5, tất cả đều dựa trên các giả thiết về chiều dòng điện và chiều dương.
Giải hệ phương trình (1), (2), (3): (2) → I 1 = 6 – 2I và (3) → I 2 = 5I – 5
Bài 1.6 Tìm dòng I trong mạch điện hình 2.10a
(Hướng dẫn giải: Chọn chiều các dòng điện và chiều dương vòng I và mắt II như hình 2.10b Định luật K1 tại nút 1: I 1 + I 2 - I = 0 (1)
Hình 2.9 Định luật K2 cho vòng I: 10I 1 + 35I = 100 hay 2I 1 + 7I= 20 (2) Định luật K2 cho mắt II: 20I 2 + 35I = 100 hay 4I 2 + 7I = 20 (3)
Giải hệ phương trình (1), (2), (3): (2) → I 1 =
Bài 1.7 Tìm dòng I trong mạch điện hình 2.11a a) b)
Trong hướng dẫn giải, chọn chiều các dòng điện và chiều dương cho hai mắt I và II theo hình 2.11b để đảm bảo tính chính xác Áp dụng định luật K1 tại nút 1, ta có phương trình - I₁ - I₂ - I = 0 Trong khi đó, định luật K2 tại mắt I cho ra phương trình 4I₁ - I = 9, còn tại mắt II, phương trình là - I + 2I₂ = 6 Những công thức này giúp xác định chiều dòng điện và giá trị dòng điện trong mạch.
Giải hệ phương trình (1), (2), (3): (2) → I 1 =
Bài 1.8 Tìm dòng và áp trên các phần tử của mạch điện hình 2.12a
Hướng dẫn giải bài tập sử dụng quy tắc định luật Kirchoff gồm có chọn chiều dòng điện và chiều dương vòng phù hợp Định luật K1 tại các nút a, b, c được thiết lập dựa trên sự cân bằng dòng điện, cụ thể tại nút a: I1 – I2 + 2 = 0; tại nút b: I2 + 5 – I3 = 0; và tại nút c: -2 + I3 – I4 = 0 Đồng thời, định luật K2 áp dụng cho vòng mạch I: 4I2 + I3 + 3I4 = 0, giúp xác định các dòng điện trong mạch một cách chính xác.
Giải hệ 4 phương trình (1), (2), (3), (4): (2) → I 2 = I 3 – 5; (3) → I 4 = I 3 – 2
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
KHÁI NIỆM VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Dòng điện xoay chiều là dạng dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo quy luật của hàm số sin hoặc cos, biểu diễn bằng công thức i = I₀ cos(ωt + φ), trong đó i là cường độ dòng điện tức thời tính bằng ampe (A) Dòng điện này thể hiện sự dao động liên tục theo thời gian, phù hợp với nhiều ứng dụng trong hệ thống điện dân dụng và công nghiệp Hiểu rõ đặc điểm của dòng điện xoay chiều giúp tối ưu hóa hoạt động của các thiết bị điện, đồng thời nâng cao hiệu suất truyền tải điện năng.
I 0 >0: cường độ dòng điện cực đại (A) ω>0: Tần số góc (rad/s) α=ωt+φ: pha của I (rad) φ: pha ban đầu (rad)
T: chu kỳ (s) f: tần số (Hz)
3.1.2 Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều
Chu kỳ T của đại lượng hình sin là khoảng thời gian ngắn nhất để đại lượng này lặp lại về chiều và trị số Trong hình 3.1, ta xác định rằng ωT = 2π, từ đó có thể tính được chu kỳ T bằng công thức T = 2π / ω Điều này giúp hiểu rõ đặc điểm của dao động hình sin và ứng dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật, vật lý.
Tần số f: là số chu kỳ của dòng điện trong một giây f = T
1 Đơn vị của tần số là héc, ký hiệu là Hz
Tần số góc ω là tốc độ biến thiên của dòng điện hình sin, đơn vị là rad/s
Quan hệ giữa tần số góc ω và tần số f là: ω = 2 f
Hình 3.1: Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều
Ví dụ 1: trên hình 3.1 vẽ điện áp xoay chiều hình sin
Hãy xác định chu kỳ T và tần số f
Lời giải: Chu kỳ T của điện áp được xác định một cách dễ dàng từ điểm trị số 0 tới thời điểm 0 liền sau đó
Tần số của điện áp f = 10 Hz
Dòng điện xoay chiều trong sản suất và sinh hoạt ở nước ta có tần số f = 50Hz Tính chu kỳ T và tần số góc ω
Chu kỳ của dòng điện
1 = Tần số góc của dòng điện ω = 2πf = 2π.50 = 314rad/s
4.1.2 Dòng điện xoay chiều hình sin
Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến đổi theo chu kỳ theo quy luật hình sin theo thời gian, thể hiện rõ qua đồ thị hình sin trong hình 3.2 Công thức biểu diễn dòng điện xoay chiều là i = Imax sin (ωt + ψ1), trong đó Imax là giá trị cực đại của dòng điện, ω là tần số góc và ψ1 là pha ban đầu Dòng điện xoay chiều hình sin có ứng dụng rộng rãi trong truyền tải và phân phối điện năng.
Hình 3.2: Dòng điện xoay chiều hình sin
Dạng tổng quát của đại lượng hình sin
Trị số của đại lượng hình sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và được biểu diễn dưới dạng tổng quát là: x = Xmsin.(ωt + Ψx)
Ví dụ, đại lượng hình sin là:
Dòng điện: i = Imsin.(ωt + Ψi) Điện áp : u = Umsin.(ωt + Ψu)
4.1.3 Các đại lượng đặc trưng a Biên độ của đại lượng dòng điện hình sin I max:
Giá trị cực đại của đại lượng dòng điện hình sin thể hiện mức độ lớn hay nhỏ của dòng điện đó Trong đó, trị số tức thời được ký hiệu bằng chữ in thường i, còn biên độ dòng điện được ký hiệu bằng chữ in hoa I max hoặc Im Pha của dòng điện, hay còn gọi là góc pha, được biểu thị bằng biểu thức (ωt + Ψi), phản ánh sự dịch chuyển pha giữa các dòng điện khác nhau trong mạch.
Xác định chiều và trị số của đại lượng dòng điện hình sin tại thời điểm t bất kỳ là bước quan trọng trong phân tích mạch AC Pha ban đầu Ψi giúp xác định pha của dòng điện tại thời điểm ban đầu t = 0, là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến dạng sóng và mức độ cộng hưởng của dòng điện Hình 3.3 minh họa dạng sóng dòng điện hình sin có pha ban đầu bằng 0, giúp dễ dàng theo dõi và phân tích quá trình thay đổi của dòng điện theo thời gian.
Chu kỳ T của đại lượng dòng điện hình sin là khoảng thời gian ngắn nhất để sóng lặp lại về chiều và trị số Theo hình 3.1, ta có công thức ωT = 2π, xác định rõ mối liên hệ giữa tần số góc ω và chu kỳ T Hiểu rõ chu kỳ giúp phân tích các hiện tượng điện xoay chiều một cách chính xác và hiệu quả hơn.
+ Tần số f: Số chu kỳ của đại lượng hình sin trong một giây Đơn vị của tần số là Hertz, ký hiệu là Hz f = T
+ Tần số góc ω (rad/s): Tốc độ biến thiên của góc pha trong một giây ω = 2πf (rad/s)
Lưới điện công nghiệp của nước ta có tần số f = 50Hz Vậy chy kỳ T = 0,02s và tần số góc là ω = 2πf = 2π.50 = 100π rad/s
4.1.4 Pha và sự lệch pha Ở trên ta đã xét biểu thức trị số tức thời của dòng điện i = Imsin.(ωt + Ψi)
Một cách tương tự, ta có biểu thức trị số tức thời của điện áp u = Umsin.(ωt + Ψu)
Trong bài viết này, chúng ta đề cập đến biên độ và pha ban đầu của điện áp, đại diện bởi các ký hiệu Um và Ψu Điện áp và dòng điện biến thiên cùng tần số, nhưng do tính chất của mạch điện, góc pha giữa chúng có thể không trùng khớp, gọi là lệch pha Góc lệch pha, ký hiệu là φ, thường được dùng để thể hiện mối quan hệ pha giữa điện áp và dòng điện, và được tính bằng công thức φ = Ψu - Ψi, giúp phân tích chính xác các đặc tính của mạch điện xoay chiều.
Ví dụ, ta có điện áp u = Umsin.(ωt + Ψu) có pha ban đầu ψ u > 0 và dòng điện i Imsin(ωt + Ψi) có pha ban đầu ψ i < 0 được trình bày trên hình 3.4a
Góc lệch pha của điện áp và dòng điện là: ϕ = Ψ u - Ψ i
Trong mạch điện, góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện được xác định như sau: Nếu ϕ > 0, điện áp vượt trước dòng điện một góc ϕ; nếu ϕ < 0, điện áp chậm sau dòng điện một góc ϕ Khi ϕ = 0, điện áp và dòng điện trùng pha nhau; còn khi ϕ = ±180°, chúng vuông pha nhau Nếu ϕ = ±90°, điện áp và dòng điện vuông pha nhau, ảnh hưởng lớn đến hiệu suất của hệ thống điện.
4.1.5 Biểu diễn dòng điện xoay chiều hình sin bằng đồ thị vectơ Đại lượng hình sin tổng quát x(t) = X msin(ωt + ψ) gồm ba thông số: biên độ X m, tần số góc ω và pha ban đầu ψ Các thông số như thế được trình bày trên hình 3.5a bằng một vectơ quay X m có độ lớn X m, hình thành từ góc pha (ωt + ψ) với trục hoành Hình chiếu vectơ lên trục tung cho ta trị số tức thời của đại lượng hình sin
Hình 3.5: Biểu diễn dòng điện xoay chiều hình sin bằng đồ thị vectơ
Vecto quay ở trên có thể biểu diễn bằng vectơ đứng yên tại thời điểm ban đầu (t₀), như hình 3.5b, với hai tham số chính là biên độ và pha ban đầu Vecto này được ký hiệu rõ ràng, thể hiện rõ các đặc điểm quan trọng để phân tích dao động quay Việc hiểu rõ đặc tính của vecto quay giúp mô tả chính xác các hiện tượng vật lý liên quan đến dao động trong các bài toán kỹ thuật và vật lý Trong đó, biên độ xác định mức độ lớn nhất của dao động, còn pha ban đầu quyết định trạng thái ban đầu của hệ thống, góp phần quan trọng trong việc dự đoán hành vi của vecto quay theo thời gian.
Ký hiệu X m chỉ rõ vectơ tương ứng với đại lượng hình sin x(t) = X msin(ωt+ψ) và ký hiệu X m
Trong đó, X⃗ m có nghĩa là vectơ đại diện cho đại lượng hình sin với biên độ X m và pha ban đầu ψ Khi đã biết tần số ω, đại lượng hình sin được xác định hoàn toàn dựa trên biên độ (hoặc trị hiệu dụng X) và pha ban đầu Do đó, đại lượng hình sin có thể được biểu diễn bằng vectơ có độ lớn bằng trị hiệu dụng X và pha ban đầu ψ, gọi là X⃗ m, giúp mô tả dễ dàng và trực quan hơn về dao động.
Ví dụ 1: Cho dòng điện I = 2 6sin(ωt + 40 0 ) A; và điện áp u = 2 10sin(ωt – 60 0 ) V
Biểu diễn chúng sang dạng vectơ như hình 3.6:
Hình 3.6: Biểu diễn dòng điện và điện áp hình sin bằng vectơ
Ta thấy ψ > 0, vectơ được vẽ nằm trên trục hoành, còn ψ < 0, vectơ nằm dưới trục hoành (góc pha âm, dương được quy ước như hình 3.7)
Tính dòng điện i3 trong hình 3.8a Cho biết trị số tức thời i1 = 16 2 sinωt; i2 = 12 2 sin(ωt + 90 0 )
Lời giải: Áp dụng định luật Kirchooff 1 tại nút ta có i3 = i1 + i2
Ta không cộng trực tiếp trị số tức thời đã cho, mà biểu diễn chúng thành vectơ (hình 3.8b)
Trị số hiệu dụng của dòng điện I3 là:
Góc pha của dòng điện i3 là:
Biết được trị số hiệu dụng I và góc pha đầu ψ1 ta xác định dễ dàng trị số tức thời
Trị số tức thời dòng điện i3 i3 = 20 2sin(ωt + 36,87 0 )
Việc sử dụng vectơ để biểu diễn các đại lượng điện và mối quan hệ trong mạch điện là kỹ thuật quan trọng giúp nâng cao khả năng phân tích và giải quyết các bài toán mạch điện phức tạp Trong các phần tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ứng dụng vectơ trong việc mô tả các đại lượng điện như điện áp, dòng điện, và các tham số mạch nhằm mở rộng khả năng giải mạch điện một cách chính xác và hiệu quả.
GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH
4.2.1 Giải mạch R-L-C a Dòng điện sin trong nhánh thuần điện trở R
Giả sử cho qua nhánh thuần trở R dòng điện i = 2I sinωt (hình 3.9) Dòng điện i quan hệ với điện áp u
Từ công thức trên ta suy ra rằng:
- Về trị số hiệu dụng, điện áp gấp dòng điện R lần:
- Về trị số góc lệch pha: điện áp và dòng điện trùng pha nhau
Hình 3.9: Dòng điện sin trong nhánh thuần điện trở R
Vì u và i cùng pha, cùng chiều, do đó công suất tiếp nhận luôn đưa từ nguồn đến và tiêu tán hết Thật vậy, công suất tức thời là: pR = u.i = 2U
Công suất tức thời không phản ánh chính xác năng lượng tiêu tán trong một khoảng thời gian hữu hạn, do đó, ta sử dụng khái niệm công suất tác dụng Công suất tác dụng là giá trị trung bình của công suất tức thời trong một chu kỳ T, giúp đánh giá hiệu quả tiêu thụ năng lượng một cách chính xác hơn.
Tính cho nhánh thuần trở, ta thấy công suất tác dụng tiêu tán trên R:
Một bàn là điện có điện trở R = 48,4Ω, đầu vào nguồn điện xoay chiều điện áp U
= 220V Tính trị số dòng điện hiệu dụng I và công suất điện bàn là tiêu thụ Vẽ đồ thị vectơ dòng điện, điện áp
Trị số hiệu dụng của dòng điện
U = Hình 3.10 Công suất điện bàn là tiêu thụ
P = RI 2 = 4,84.4,54 2 1000W Đồ thị vectơ vẽ trên hình 3.10, trong đó dòng điện trùng pha điện áp a Dòng điện sin trong nhánh thuần cảm L
Khi dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn dây thuần cảm L, từ thông biến thiên qua cuộn dây gây ra sức điện động tự cảm eL, tạo ra điện áp cảm ứng uL Điện áp cảm ứng uL được tính bằng công thức uL = L * (d i / dt), phản ánh đặc tính kháng thay đổi của cuộn dây đối với dòng xoay chiều.
Nếu dòng điện i = I 2sinωt thì uL = L ( ) dt t sin 2 I d
So sánh biểu thức của i và uL ta thấy:
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng cảu điện áp và dòng điện:
U Đại lượng ωL có thứ nguyên của điện trở, được gọi là cảm kháng XL có đơn vị là Ôm (Ω): XL = ωL
Về trị số hiệu dụng: U
Về góc lệc pha: Dòng điện I và điện áp uL cùng tần số song điện áp vượt trước dòng điện một góc π/2 (hình 3.11b)
Hình 3.11a Nhánh thuần cảm Hình 3.11b Góc lệch pha thuần cảm
Công suất tức thời trong nhánh thuần cảm: pL = u
Do điện áp u và dòng điện i lệch pha nhau một góc π/2 nên ta thấy rằng ở phần tư chu kỳ đầu u và i cùng chiều (p
Trong mạch điện, năng lượng điện từ dao động với tần số 2ω, đặc biệt khi biến đổi theo chu kỳ, với mỗi 1/4 chu kỳ, năng lượng được truyền từ nguồn vào từ trường điện cảm và sau đó phóng trả ra ngoài Quá trình này diễn ra liên tục, khi năng lượng tích trữ và phóng ra theo chiều ngược lại, tạo thành các dao động không tiêu tán năng lượng Điều này cho thấy chu kỳ của dao động điện từ diễn ra đều đặn, mang ý nghĩa quan trọng trong việc hiểu rõ hoạt động của các mạch điện cảm.
Hình 3.11c Quá trình năng lượng
Công suất phản kháng điện cảm Q
Ví dụ: Một cuộn dây thuần điện cảm L = 0,015H đóng vào nguồn điện có điện áp u = 100 2sin V t 3
Tính trị số hiệu dụng I và góc pha đầu dòng điện Ψ1 Vẽ đồ thị vectơ dòng điện, điện áp
Lời giải: Điện kháng của cuộn dây
Trị số hiệu dụng của dòng điện
Góc pha đầu của dòng điện Ψi = Ψu -
= − = − Trị số tức thời của dòng điện i = 21,23 2sin t A
314 6 Đồ thị vectơ dòng điện, điện áp vẽ trên hình 3.12 b Dòng điện hình sin trong nhánh thuần dung C
Khi ta đặt điện áp xoay chiều lên một tụ điện thuần dung C (hình 3.13a) điện áp trên tụ điện là uC uC = UC 2sin ωt
Tụ điện được nạp điện tích dq = CduC và dòng điện chạy qua tụ điện là: i ( )
So sánh biểu thức dòng điện và điện áp ta thấy:
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng điện và điện áp là:
1 có thứ nguyên điện trở (Ω) gọi là dung kháng
Hình 3.12 Đồ thị vector nhánh thuần cảm a) b) c)
Hình 3.13 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần dung C Dòng điện và điện áp có cùng tần số, song điện áp uC chậm sau dòng điện I một góc pha
(hoặc dòng điện i vượt quá điện áp uC một góc
) hình 3.13b Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp vẽ trên hình 3.13c
Công suất tức thời trong nhánh thuần dung: pc = u c i =- 2Uccosωt 2Isinωt
C sin2ωt trong đó, biên độ dao động công suất Q gọi là công suất phản kháng của điện dung, bằng:
Sơ đồ mạch điện được vẽ như hình 3.14
Hình 3.14 Quá trình năng lượng nhánh thuần dung C
Trị số tức thời của dòng điện chạy qua tụ điện có điện dung
Tính trị số hiệu dụng và pha ban đầu của điện áp đặt lên tụ điện
Dung kháng của tụ điện:
Trị số hiệu dụng điện áp trên tụ điện
Góc pha ban đầu của điện áp trên tụ điện là: Ψu = Ψi -
Đồ thị vectơ dòng điện, điện áp vẽ trên hình 3.15
Hình 3.15 Đồ thị vectơ dòng điện, điện áp nhánh thuần dung
4.2.2 Giải mạch có nhiều phần tử mắc nối tiếp
Khi dòng điện i = 2sinωt chạy trong mạch gồm các thành phần L, R, C mắc nối tiếp, sẽ gây ra sự xuất hiện của điện áp rơi trên các phần tử, bao gồm điện áp trên điện trở uR, điện áp trên tụ điện uC và điện áp trên cảm kháng uL (hình 3.16a) Sự phân chia điện áp này phụ thuộc vào tần số của dòng điện và đặc tính của từng thành phần trong mạch Hiểu rõ mối liên hệ giữa dòng điện và điện áp trên các phần tử giúp chúng ta phân tích, điều chỉnh và tối ưu hoạt động của mạch điện xoay chiều một cách hiệu quả.
Trị số tức thời của điện áp u ở hai đầu của nhánh là: u= uR + uL + uC
Biểu diễn bằng vectơ ta có:
Để vẽ đồ thị vectơ của mạch, ta bắt đầu bằng cách vẽ vector dòng điện \( \vec{I} \) trùng với trục Ox ban đầu của dòng điện có pha \( \Psi_i = 0 \) Tiếp theo, dựa vào các mối quan hệ vectơ trong các nhánh thuần R, L, C, ta vẽ vector điện áp \( \vec{U}_R \) có độ lớn \( U_R = RI \) và cùng pha với dòng điện.
U L có độ lớn UL = XLI và vượt trước I một góc 90 0 vectơ U C có độ lớn UC = XCI và chậm sau I một góc 90 0 Tiến hành cộng hình học các vectơ U R
Từ tam giác vuông OMN ta có:
Trị số hiệu dụng của điện áp
Góc lệch pha giữa điện áp U và dòng điện I là:
Ta có kết luận sau:
- Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của điện áp và dòng điện trong nhánh R, L, C nối tiếp là:
Gọi là tổng trở của nhánh R, L, C nối tiếp
- Góc lệch pha φ giữa điện áp và dòng điện là:
Khi XL > XC nhánh có tính cảm, φ > 0, điện áp vượt trước dòng điện
Khi XL nhỏ hơn XC, dòng điện trong mạch có tính dung, và điện áp chậm so với dòng điện Khi XL bằng XC, tổng trở của mạch bằng không (X = 0) và góc lệch pha φ bằng không, khiến điện áp song song pha với dòng điện Trong trường hợp này, các nhánh R, L, C gặp hiện tượng cộng hưởng nối tiếp, làm cho dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất.
I =U và trùng pha với điện áp (hình 3.17)
Hình 3.17 Cộng hưởng nối tiếp
Nếu mạch có XL=XC >> R thì trị số hiệu dụng điện áp UL, UC lớn hơn điện áp U rất nhiều Điều kiện để cộng hưởng nối tiếp là:
Tần số góc cộng hưởng là
Ví dụ: Cho mạch điện có R, L, C nối tiếp (hình 3.18a) biết điện áp đầu cực của nguồn u = 10 2sinωt
Tính dòng điện I và điện áp trên các phần tử UR, UL, UC Vẽ dồ thị vectơ mạch điện
Lời giải: Tổng trở của mạch điện có R, L, C nối tiếp a) b)
Dòng điện I chạy trong mạch z A
10 Điện áp trên các phần tử
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
X tg X L C φ = -25 0 φ < 0 cho ta biết dòng điện vượt trước điện áp Để vẽ đồ thị vectơ (hình 3.18b) trước hết vẽ vectơ điện áp trùng với trục ox (Ψu
= 0) sau đó vẽ vectơ dòng điện I vượt trước điện áp U một góc 25 0 Vectơ U R trùng pha với I
, vectơ U L vượt trước I một góc 90 0 , vectơ U C chậm sau dòng điện I một góc 90 0 Chú ý: U
Mạch cộng hưởng là mạch điện có hiện tượng cộng hưởng xuất hiện, xảy ra tại tần số đặc biệt khi tổng điện kháng X(ω) của mạch triệt tiêu, giúp mạch đạt được tiêu điểm về công suất và hiệu suất hoạt động tối ưu.
Khi cộng hưởng, X= 0 nên Q= 0 (mạch không phóng, tích năng lượng với mạch ngoài, mà chỉ nhận vừa đủ công suất tác dụng để bù tổn hao bên trong mạch)
Khi X=0 dẫn đến góc lệch pha φ=0 (dòng và áp cùng pha)
Khi trong mạch nối tiếp R-L-C có tần số của nguồn ω bằng tần số dao động riêng của mạch ω LC
1 ta nói trong mạch có cộng hưởng áp Khi đó x L = x
Trong trạng thái cộng hưởng áp, hệ thống có C = 0 và ϕ = 0, nghĩa là tổng trở R bằng Z, với góc lệch pha giữa áp và dòng ϕ = 0, giúp áp và dòng điện cùng pha, U/I = R = z = z min Lúc này, dòng điện trong nhánh đạt giá trị cực đại I = I max = U/R, và toàn bộ điện áp của mạch đều rơi trên điện trở R, U_R = U Trạng thái cộng hưởng áp có thể xem như là trạng thái mà điện kháng đầu vào bằng 0, tạo điều kiện cho dòng điện lớn nhất qua mạch Đồ thị vectơ của áp và dòng trong trạng thái cộng hưởng thể hiện rõ trong hình 3.19, phản ánh mối liên hệ chặt chẽ giữa các thành phần và đặc điểm làm việc của mạch trong điều kiện cộng hưởng.
Hình 3.19 Đồ thị vectơ của áp, dòng khi cộng hưởng áp Phương trình áp: U
C dẫn tới áp đặt vào thường có trị số khá nhỏ U = U R ϕ’, dẫn đến hệ số công suất mới là cosϕ’ > cosϕ Việc điều chỉnh điện dung tụ điện giúp cải thiện hiệu quả truyền tải điện năng của hệ thống lưới điện.
Hình 3.24 Nâng cao hệ số công suất cosφ
Khi chưa nối tải với tụ, dòng chảy trên lưới điện và hệ số công suất (cosϕ) chính là dòng điện và cosϕ của tải Khi nối song song với tụ điện C, dòng điện tại tải vẫn giữ nguyên là I và hệ số công suất vẫn là cosϕ, nhưng dòng điện trên lưới sẽ là I’, dòng qua tụ là Ic và hệ số công suất trở thành cosϕ’ Điều này thể hiện quá trình điều chỉnh công suất của hệ thống điện khi thêm tụ vào mạch, giúp cải thiện hệ số công suất và giảm tổn thất năng lượng.
Khi chưa có tụ bù thì công suất phản kháng của lưới điện cung cấp cho tải:
Khi có tụ bù, hệ số công suất của lưới điện tăng lên và đạt giá trị cosϕ’ Điều này giúp lưới điện chỉ cung cấp cho tải một lượng công suất phản kháng bằng tổng công suất phản kháng của tải tiêu thụ và công suất phản kháng phát ra của tụ Tụ bù giúp giảm công suất phản kháng tiêu thụ trong hệ thống, nâng cao hiệu quả truyền tải điện và giảm tổn thất năng lượng Việc lắp đặt tụ bù phù hợp đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện hệ số công suất và ổn định lưới điện, giảm tải cho các thiết bị và nâng cao khả năng vận hành của hệ thống điện.
Lúc này, lưới điện cung cấp công suất phản kháng ít hơn nhờ sự hỗ trợ của tụ điện ghép song song với tải Chính tụ điện đảm nhiệm phần lớn công suất phản kháng còn lại cần thiết cho tải, giúp cải thiện hệ số công suất và giảm thiểu tổn thất năng lượng trong hệ thống Như vậy, công suất phản kháng của tụ điện đóng vai trò quan trọng trong việc ổn định điện áp và nâng cao hiệu quả truyền tải điện năng.
Từ (*) và (**), ta tính được:
Trong mạch điện gồm hai phần tử R, L mắc nối tiếp với các thông số: R = 10Ω, L = 1/10π H, và nguồn điện áp u = 220√2 sin(100πt – 30°) V, ta xác định tổng trở phức của nhánh là Z = R + jωL, trong đó ω = 100π rad/s Hệ số công suất cosϕ và công suất tiêu thụ của nhánh được tính dựa trên giá trị của tổng trở và dòng điện, giúp đánh giá hiệu quả sử dụng năng lượng của mạch Để nâng cao hệ số công suất lên cosϕ’ = 0,9, ta thêm tụ điện song song vào phần tử R-L, và điện dung của tụ điện được tính dựa trên công thức liên quan đến hệ số công suất mới, nhằm giảm tổn thất năng lượng và nâng cao hiệu quả hoạt động của mạch điện.
Bài giải a Tính tổng trở phức của nhánh
Hình 3.25 b Hệ số công suất cosϕ và công suất P, Q nhánh tiêu thụ
= 4,03 – 15,03j = 15,5675 0 A + Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện cũng là góc của tổng trở: i u
Công suất P, Q nhánh tiêu thụ
+ Phản kháng: Q = XL.I 2 10.15,56 2 = 2421VAR c Điện dung C của tụ điện khi nâng hệ số công suất lên cosϕ’ =0,9
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện sau khi nối tụ bù ϕ’ %,84 o
❖ TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 4
1.1 Khái niệm về dòng điện xoay chiều
1.2 Giải mạch xoay chiều không phân nhánh
1.3 Giải mạch xoay chiều phân nhánh
❖ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ CHƯƠNG 4
1 Định nghĩa dòng điện xoay chiều hình sin? Biểu thức trị số tức thời, trị số hiệu dụng? Ý nghĩa trị số hiệu dụng?
2 Định nghĩa góc lệch pha?
3 Cho biết quan hệ giữa dòng điện và điện áp của các nhánh sau: R; L; C; RL; RC; LC; RLC nối tiếp
4 Nêu các biểu thức tính công suất tác dụng P? P là công suất tiêu thụ của phần tử nào trong mạch điện? Đơn vị của P?
5 Nêu các biểu thức tính công suất phản kháng Q? Q là công suất tiêu thụ của phần tử nào trong mạch điện? Đơn vị của Q?
6 Nêu các biểu thức tính công suất biểu kiến? Đơn vị của S?
7 Nêu cách biểu diễn dòng điện, điện áp hình sin bằng vectơ
8 Một tải có R = 6Ω, XL= 8Ω Tính hệ số công suất của tải Người ta đấu vào nguồn U = 120V Tính công suất P, Q của tải Để nâng cosφ của mạch điện lên bằng 1
Để tính dung lượng của bộ tụ mắc song song với tải, ta xác định điện dung C dựa trên tần số nguồn điện 50 Hz Kết quả cho thấy hệ số công suất cosφ = 0,6, công suất tiêu thụ P = 864 W, công suất phản kháng Q = 1152 VAr, và dung lượng của bộ tụ là QC = -1152 VAr Dựa vào đó, điện dung C của bộ tụ là 2,547 × 10⁻4 F, giúp điều chỉnh công suất phản kháng và nâng cao hiệu quả hệ thống điện.